作者簡介：

周杰之（1986— ），高級工程師，主要從事公路工程投資、建設、運營管理工作。

摘要：文章為了獲得在地震與車輛耦合作用下的隧道結(jié)構(gòu)變形與應力分布情況，建立了三維有限元數(shù)值模型進行動力學分析計算。通過計算與分析表明：隧道地鐵結(jié)構(gòu)的最大變形值（28.05 mm）發(fā)生于地震峰值加速度時刻，其位于隧道的仰拱底部;在地震峰值加速度時刻，隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生最大的水平向剪應力，這在隧道工程設計中應引起重視。

關(guān)鍵詞：地震;隧道結(jié)構(gòu);變形;數(shù)值模型;地震峰值加速度

中國分類號：U452.2+8A401463

0 引言

隨著國家“一帶一路”建設的推進，我國交通基礎(chǔ)設施得到快速發(fā)展。截至2020年年底，我國投入運營的鐵路隧道達到16 798座，總長約19 630 km，作為交通行業(yè)基礎(chǔ)設施之一發(fā)揮著重要的作用。很多學者研究地震荷載下隧道的力學性狀，例如，李笑穹等人[1]研究了地鐵車站[CD*2]隧道連接段結(jié)構(gòu)在地震荷載下的響應，其研究表明強震作用下的車站中柱頂、底端均會產(chǎn)生拉與壓的應力，另外側(cè)墻與土體會發(fā)生脫開的現(xiàn)象;劉妮娜[2]基于Marc有限元軟件建立了含地裂縫的地鐵隧道數(shù)值模型，探討了地震激勵下隧道結(jié)構(gòu)的剪應力分布，并得出地震作用下隧道的底部產(chǎn)生最大的主應力與動加速度的結(jié)論。基于此，本文以我國西南地區(qū)某地鐵隧道作為研究對象，探討其在強震與車輛耦合作用下的受力與變形狀況，以期為類似的工程設計與施工提供借鑒與參考。

1 數(shù)值工況簡述與模型的建立

我國某西南地區(qū)為高烈度地震區(qū)域，該地區(qū)某市建設有地鐵隧道，其中某段地鐵隧道距地面埋深約45 m，隧道管片為鋼筋混凝土，隧道半徑為3 m（含隧道厚度0.3 m）。本文結(jié)合圣維南原理建立三維有限元數(shù)值模型，模型的尺寸取隧道半徑的3～5倍，其長、寬、高分別為90 m、20 m、60 m，其計算模型如圖1所示。模型均選用C3D8R進行網(wǎng)格劃分，共劃分為36 482個單元。

建立的模型尺寸是截取地鐵的有限段分析，因此模型的邊界條件必須要參照實際工程進行設置。在算例當中，模型的頂部處于自由狀態(tài)，而底面與左右面均為約束的狀態(tài)。因此，固定模型的底部位移，即限制X、Y與Z方向的移動（U1=U2=U3=0），模型的左右兩側(cè)限制X與Y方向移動（U1=0），其余面均為自由態(tài)。根據(jù)巖土地震工程學，假設地震發(fā)生于無窮遠處，其釋放出的部分能量通過土體介質(zhì)以[JP+2]剪切波（橫波）和壓縮波（縱波）的形式傳播至地面，當剪切波到達地面時，其振動最為強烈且對地面的構(gòu)筑物影響損壞最大。同時，許多研究也表明，構(gòu)筑物因地震而引起的破壞主要是來自于剪切波。因此隧道地鐵在進行地震荷載的分析時，主要考慮水平地震荷載的作用，并對模型作位移的約束，即底部約束X與Y兩方向的位移（U1=U2=0），左右兩側(cè)僅約束Y方向的位移（U2=0）。

1.1 模型參數(shù)的選擇

在保證精確度的前提下，為了減少計算量，本文對模型進行了簡化。為此，對模型的建立和分析計算提出了以下5個假設：（1）在地震作用前，土體與隧道在自重應力狀態(tài)下固結(jié)，土體原位應力和性狀的改變不考慮;（2）不考慮地震的過程對土體力學參數(shù)的影響，不考慮滲流的影響;（3）隧道為理想彈性體，周圍土體為彈塑體，服從Mohr-Coulomb庫倫強度準則;（4）該地鐵隧道里的地鐵車輛作用等效為靜荷載的形式（采用的荷載標準值為10.5 kN/m）。

另外，通常在路基或巖土工程分析中采用土體的內(nèi)摩擦角（φ）和粘聚力（c）參數(shù)計算土體在受外部荷載作用下其內(nèi)部各應力應變的狀態(tài)，在滿足工程上的精確度后又能提高工作的效率，因此通過對本隧道地鐵獲取現(xiàn)場土樣，對其常規(guī)的力學相關(guān)參數(shù)進行試驗以獲取數(shù)值仿真計算所需的參數(shù)。

其中，測取土樣的密度時利用環(huán)刀法測量土樣的密度，將備好的環(huán)刀（內(nèi)徑為6.8 cm）在其內(nèi)壁涂上凡士林，對重塑的土樣進行切成型、整平，而后再烘干測量。結(jié)合現(xiàn)場快速、不排水填筑施工的情況，本次試驗采用應變控制式直剪儀對每組試驗制作三個土樣進行快剪試驗，以獲取更貼近現(xiàn)場的實際參數(shù)，即抗剪強度的黏聚力與內(nèi)摩擦角參數(shù)。土層與隧道的計算參數(shù)如表1所示。

1.2 接觸面的設置

考慮到隧道地鐵結(jié)構(gòu)與地基土層之間的材料力學差異較大，其隧道結(jié)構(gòu)與土層間存在著界面摩擦作用，因此需對其設置界面摩擦接觸面，以模擬地震荷載下可能發(fā)生的相對滑移現(xiàn)象。在本文當中，對隧道-地基土層之間的接觸采用Coulomb摩擦模型進行表征，其接觸面間的接觸壓應力為p，則摩擦模型中的極限摩擦力值為τcrit=μp，其中μ為隧道結(jié)構(gòu)與地基土層間的界面摩擦值，通常取值μ=tanφ。本次計算μ=0.4[3-4]。

1.3 地震波的選取與阻尼的設置

在巖土工程中，對地震波的選取計算通?；谝韵聨追N方法：（1）根據(jù)地震工程原理合成地震波;（2）按照已有的強震地震波記錄進行計算;（3）將地震波等效為正弦或者余弦剪切波進行數(shù)值計算;（4）根據(jù)設計規(guī)范反應譜，進行合成人工地震波。本文采取第四種方法，即基于公路工程抗震設計規(guī)范反應譜進行人工合成地震波，按照《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》[5]可確定該區(qū)域抗震設防烈度為8度，Ⅱ類場地，進而得出水平設計基本峰值加速度為0.2 g，為此合成的該地震波其水平向的動峰值加速度為0.2 g，其時間間隔為0.02 s。為了節(jié)省計算時間，本文選取該地震波的前20 s激勵于模型底部，進行動力分析的計算。其地震波形圖如圖2所示。

通常，在動荷載的作用下物體會發(fā)生被迫運動，但隨著時間的推移，物體消耗大部分的能量，直至停止運動，這一過程稱之為物體的阻尼作用。在ABAQUS軟件中，對動力的分析總共提供了4種設置阻尼的方法，分別為直接模態(tài)阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼、整體阻尼及瑞利阻尼。在本文的數(shù)值計算中，采用瑞利阻尼的方法設置，即阻尼為物體質(zhì)量與剛度的線性組合。

對土層與隧道體結(jié)構(gòu)設置阻尼作用，在實際工程中采用瑞利阻尼可滿足工程上的精確度，通常取結(jié)構(gòu)體的前兩階自振率計算，即取i=1與j=2。本文對土層與隧道結(jié)構(gòu)體進行第一階與第二階振型的阻尼比取為0.05[6]。

2 數(shù)值計算結(jié)果分析

在強震的作用下，隧道結(jié)構(gòu)受到附加荷載的作用，產(chǎn)生較大的變形與內(nèi)力作用。提取隧道中間斷面在地震結(jié)束時刻的總變形與米塞斯應力的分布值，分別如圖3與圖4所示。圖3顯示，在地震結(jié)束后，隧道中間斷面的最大位移發(fā)生于其底部，該值為22.71 mm。由圖4可知，隧道中間斷面的最大米塞斯應力為2 476 000 MPa。

2.1 地震作用下隧道結(jié)構(gòu)時程變形與應力的分析

據(jù)已有研究表明，地震作用下的結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生最大

位移與應力值均發(fā)生于地震的過程中。為此，本文分別提取隧道拱頂與仰拱底部的時程位移與應力曲線。其中，隧道的仰拱在地震峰值加速度時刻（13.44 s）達到最大位移值28.05 mm;隧道的拱頂在10.04 s時達到最大位移值21.73 mm。隧道拱頂與仰拱底部均在靠近峰值加速度時刻達到最大水平應力值，其底部水平應力為-3 531 000 MPa，拱頂?shù)乃綉χ禐? 712 000MPa。由此說明，在地震作用的隧道承受到水平剪應力較大。

3 結(jié)語

本文基于ABAQUS有限元數(shù)值計算研究了隧道地鐵結(jié)構(gòu)在地震作用下的變形與受力狀況。其中，數(shù)值計算大致可分為兩步驟，先是使隧道結(jié)構(gòu)與周圍土層獲得地應力而無位移的狀態(tài)，在地應力平衡后再對其進行施加地震動荷載的計算。通過計算分析，在水平地震作用下，隧道地鐵結(jié)構(gòu)會與周圍土層發(fā)生局部的脫開現(xiàn)象。另外，隧道結(jié)構(gòu)在地震峰值加速度時刻達到最大位移。

參考文獻：

[1]李笑穹，李忠獻.地鐵車站-隧道連接段結(jié)構(gòu)地震響應分析[J].北京工業(yè)大學學報，2014（8）：1 213-1 218.

[2]劉妮娜.地裂縫環(huán)境下的地鐵隧道-地層地震動力相互作用研究[D].西安：長安大學，2010.

[3]路德春，王 欣，羅 磊，等.土與結(jié)構(gòu)接觸特性對地下結(jié)構(gòu)地震反應的影響研究[J].防災減災工程學報，2017，37（2）：177-186.

[4]羅 磊.土與結(jié)構(gòu)接觸特性對地下結(jié)構(gòu)地震反應的影響研究[D].北京：北京工業(yè)大學，2016.

[5]GB 18306-2015，中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖[S].

[6]姜 龍.城市地下綜合管廊典型節(jié)點地震響應分析[D].南寧：廣西大學，2018.

[7]晏啟祥，張 煜，王春艷，等.剪切波作用下盾構(gòu)隧道地震效應的擬靜力分析方法研究[J].工程力學，2015（5）：192-199.

[8]孫靖云，陳利瓊，夏 燕，等.地震載荷工況下隧道內(nèi)油氣管道應力分析研究[J].應用力學學報，2017，34（4）：795-801.

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