陳昭明 徐文遠

（東北林業(yè)大學土木工程學院 哈爾濱 150040）

0 引 言

高速公路的快速發(fā)展極大地提升了公路運輸水平，但其高事故率也愈發(fā)引起廣泛關注，對高速公路交通事故的預防研究具有重要意義。

在影響事故的眾多因素中，道路條件扮演著重要角色。國內外針對道路因素，尤其是幾何線形與事故的關系進行了較多研究。平面線形中，多數(shù)研究表明交通安全水平隨平曲線半徑的減小而降低[1-4]，但也有學者發(fā)現(xiàn)隨著平曲線半徑的減小，駕駛員警覺性提高，事故數(shù)反而有所降低[5-6]?？v斷面線形中，縱坡坡度與事故次數(shù)正相關[7-8]，且下坡路段比上坡路段具有更高的行車危險性[4,8-9]。同時，李明等[9]及孟祥海等[10]指出彎坡組合路段的安全性低于單純的曲線路段或縱坡路段。道路橫斷面方面，增加硬路肩寬度或中間帶護欄橫向偏移量可為駕駛員提供更多的側向凈空，因此可減少事故的發(fā)生[5,11]。然而，增加車道數(shù)對交通安全的影響尚存爭議，Abdel-Aty等[12]和Naike等[13]研究表明隨著車道數(shù)的增加，車輛變道頻率提高，進而導致更多的交通事故，而Rusli等[6]和Montella等[8]研究卻表明，增加車道數(shù)能提升交通安全狀況。

作為道路交通環(huán)境的重要組成部分，路面狀況對交通安全的影響愈發(fā)引起學者關注，尤其是路面自動化檢測設備的普及，為該方向研究提供了準確而全面的數(shù)據支持。國內外近幾年研究表明事故數(shù)隨著車轍深度的增加而增多[5，14]，但亦有研究表明一定深度的車轍可有效警惕駕駛員減速慢行，進而降低事故風險[15]；增加路面摩擦力系數(shù)可為車輛提供更大的附著力，提高行車穩(wěn)定性（尤其是彎道和濕滑路面狀況下）和安全性[8，16-18]；路面平整度不僅影響行車舒適性，還對事故風險存在顯著影響，但該因素對交通安全的影響尚存爭議，Anastasopoulos等[5]、Cafiso等[19]研究表明粗糙的路面鋪裝可導致更多事故，而Buddhavarapu等[14]卻指出粗糙路面條件下駕駛員更加謹慎，反而能降低事故發(fā)生風險。此外，路面破損狀況跟事故風險亦存在相關關系，Hussein等[20]和胡思濤等[21]研究表明事故率隨著路面破損程度的增加而升高，但亦有學者指出輕微的路面破損（如破損率＜1%）可為駕駛員起到警示作用，反而有利于降低事故風險[22]。

研究方法方面，由于事故數(shù)具有隨機、離散和非負特性，因而泊松及負二項模型是應用最廣泛的事故建模方法[2，8]。然而，傳統(tǒng)的負二項模型假定事故影響因素的作用效果在時（不同時間t）空（不同路段i）上是不變的。然而，由于事故的發(fā)生是極其復雜的，建模時不可能涵蓋所有事故影響因素，當未觀測因素與已納入模型的變量間存在相關關系時，將導致已納入模型變量的安全作用效果在時空上并非是一成不變的，即各因素對事故風險影響的異質性[5-6，16]。Chen等[23]和Bhat[24]的研究均表明，建模時忽略異質性將導致模型參數(shù)估計出現(xiàn)偏差，甚至導致錯誤的研究結論。傳統(tǒng)的負二項模型中各變量參數(shù)均是固定值，導致其不能有效刻畫異質性，而隨機參數(shù)建模方法允許各變量參數(shù)進行隨機變化，故可充分刻畫異質性并已成為近幾年道路交通事故建模領域的研究熱點[25]。

梳理國內外在道路條件對交通安全影響的研究可知：①有些因素對事故的影響效果尚未形成定論，如平曲線半徑及車道數(shù)等；②部分因素對交通安全影響的研究依舊較少，尤其是針對我國高速公路而言，道路橫斷面指標及路面性能對事故的影響機理尚不清楚，遠不足以指導實踐；③傳統(tǒng)模型不能有效解析各因素對事故風險影響的異質性，進而影響研究結果及推論的準確性；④隨機參數(shù)建模方法可有效刻畫異質性，但該方法的實際應用效果仍需進一步驗證，且目前的隨機參數(shù)模型通常難以揭示各因素對事故風險的交互影響。本文通過構建隨機參數(shù)負二項模型并進一步探究各因素對隨機參數(shù)分布特性的影響，從高速公路交通特性、幾何線形以及路面性能方面，識別影響交通事故的因素并確定各因素對事故的作用規(guī)律，從而為高速公路線形優(yōu)化設計以及路面養(yǎng)護管理提供理論支持。

1 數(shù)據準備

1.1 數(shù)據來源

數(shù)據來源于黑龍江省和遼寧省內的5條高速公路（綏滿、哈同、沈大、沈山和沈丹高速），總長度2 131 km。從高速公路路政管理部門收集到5條高速公路2014年1月—2018年12月的交通事故數(shù)據。由于本研究是針對高速公路主線的，因此，剔除了收費站及互通式立交匝道上的事故，經篩選共得到12 097起事故數(shù)據。

從高速公路流量觀測站獲得了各區(qū)間歷年交通量數(shù)據，包括年平均日交通量（annual average daily traffic，AADT）及貨車交通量。從道路設計部門獲取了高速公路施工圖表，得到了相應的平縱線形以及橫斷面設計數(shù)據。從高速公路養(yǎng)護管理中心收集到了歷年路面檢測原始數(shù)據，包括路面破損率、車轍深度、國際平整度指數(shù)、橫向力系數(shù)及結構強度系數(shù)等。由于高速公路設計、施工及運營過程中均采用不同的樁號系統(tǒng)，本研究在處理數(shù)據時，均已按照對應關系統(tǒng)一轉化為了運營樁號；此外，經與高速公路管理部門核實，高速公路各區(qū)段在分析時段內均未經歷改擴建或長時間封閉。

1.2 建模樣本組織

為得到建模所需樣本，利用同質法原理，依據高速公路交通運行及道路特征等指標將各高速公路劃分成不可再分的路段，具體步驟為：從各條高速公路起點開始，在各指標數(shù)值變化處將高速公路斷開，直至高速公路終點，進而得到一系列路段單元。由于同一高速公路橫斷面特征變化不大（立交和服務區(qū)路段除外），因此，決定路段劃分的道路特征主要是平縱線形指標（如平曲線曲率和縱坡坡度）。此外，為提高分析準確性，路段最短長度限定為0.16 km[4,12]。將長度小于0.16 km的路段，按照加權平均方式合并至前后路段中。經上述過程后，共得到3 946個同質路段。

由于交通量以及路面性能數(shù)據均是以年為單位進行觀測或儲存的，為充分反映這些因素對交通事故的影響，同時也為了提高建模樣本量，本文以年為單位組織數(shù)據，據此共得到了19 730（3 946×5）個建模樣本。之后，需將各年的交通事故數(shù)據以及路面性能數(shù)據匹配至各個樣本中。

根據每起交通事故發(fā)生的時間及樁號，可統(tǒng)計各樣本所在的路段上歷年發(fā)生的事故次數(shù)，即可將事故數(shù)據匹配至各樣本上。歷年的路面性能檢測原始數(shù)據中，路面破損率、車轍深度均是以10 m或20 m為單位存儲的，因此可根據各樣本對應的路段起終點樁號，計算上述5項路面性能指標的加權平均值，進而完成路面性能數(shù)據與樣本的匹配。

最終模型中的顯著變量及其統(tǒng)計特性見表1，其他變量不再展示。

表1 建模變量的統(tǒng)計特性Tab.1 Statistics of considered variables for modeling

2 研究方法

2.1 基于隨機參數(shù)的事故模型

2.1.1 模型結構

泊松模型中，路段i在時間t內發(fā)生nit次事故的概率P(nit)為

式中：m為路段數(shù)量；T為數(shù)據分析年限；λit為路段i在時間t內事故次數(shù)的期望，常表達為

其中：X it為事故影響因素向量，β為其參數(shù)向量。

然而，泊松模型要求方差等于均值，但由于事故數(shù)據普遍存在過離散性，即方差大于均值，導致泊松模型擬合效果不佳。為此，通過引入隨機誤差項εi t，將均值λit表示為

式中：exp(εit)服從均值為1、方差為α的伽馬分布。此時，泊松模型可拓展為負二項模型，即

式中：Г(?)表示伽馬分布。

負二項模型中變量的參數(shù)表征了該因素對事故風險的影響，因此，為刻畫各因素對交通事故影響的異質性，可將模型中任一變量Xit的參數(shù)β由固定值設置為服從正態(tài)分布的隨機變量，進而將傳統(tǒng)的固定參數(shù)負二項模型改進為隨機參數(shù)負二項模型，此時變量參數(shù)可表示為

式中：βit為事故影響因素Xit在路段i、時間t內的參數(shù)向量，服從均值為β、方差為σ2的正態(tài)分布；πij為服從標準正態(tài)分布的隨機項；若σ等于0，表明Xit的參數(shù)為固定參數(shù)，即該因素對事故的影響不存在時空異質性。

然而，式（5）所示的隨機參數(shù)分布的均值在各樣本上是固定不變的（均為β），然而，由于各因素對交通事故存在潛在的交互影響，導致隨機參數(shù)分布的均值可能受其他因素的影響。因此，可進一步將隨機參數(shù)分布的均值設置為其他因素的函數(shù)形式，此時參數(shù)βit可進一步改寫為

式中：βit為服從均值為β+δM it、方差為σ2的正態(tài)分布；M it為影響βit均值的事故影響因素向量，δ為其系數(shù)向量；若δ不等于0，則表明因素M it的大小對βit的均值有顯著性影響，即M it和Xit存在交互作用（因參數(shù)分布均值表征了該因素對事故風險的綜合作用，當某因素影響該參數(shù)的均值大小時，表明這些因素對事故風險存在交互影響）。

隨機參數(shù)負二項模型均值及似然函數(shù)為

式中：L為模型的似然函數(shù)值；φ(?)為標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù)；λit為路段i在時間t內事故次數(shù)的均值；P(nit|πit)為路段i在時間t內發(fā)生nit次事故的條件概率。模型的參數(shù)估計采用基于Halton序列的模擬極大似然估計方法[5]。

2.1.2 擬合優(yōu)度檢驗

采用AIC準則（akaike information criterion）和ρ2系數(shù)評價模型的整體擬合優(yōu)度，其中AIC值越小、ρ2系數(shù)越大模型擬合效果越好。

式中：A為AIC值；p為模型中參數(shù)數(shù)量；L0為模型中僅包含常數(shù)項時的似然函數(shù)值。

此外，為從統(tǒng)計學角度對比分析2個模型的擬合優(yōu)劣，構造如下統(tǒng)計量

式中：χ2為服從卡方分布的統(tǒng)計量，自由度為模型C與模型B中參數(shù)數(shù)量之差；L(B)和L(C)分別為模型B和模型C的似然函數(shù)值。

2.2 敏感性分析

通過計算事故次數(shù)對各影響因素的敏感性，可分析各因素對事故的相對影響程度。事故次數(shù)對連續(xù)變量的敏感性可用彈性系數(shù)Ek度量，計算方法為

式中：Ek的物理意義為當變量增加1%時，事故次數(shù)的平均變化百分比；為路段i在時間t內事故次數(shù)對該連續(xù)變量的彈性系數(shù)。

對于離散變量，其增加1%是不符合基本事實的，故其敏感性分析方法與連續(xù)變量有本質區(qū)別。采用邊際效應系數(shù)Dl評價事故次數(shù)對離散變量的敏感性，計算方法為

式中：Dl的物理意義為相對于基準變量事故次數(shù)的平均變化值；為路段i在時間t內事故次數(shù)對該離散變量的邊際效應系數(shù)。

3 模型標定結果

分別標定了固定參數(shù)負二項模型及隨機參數(shù)負二項模型，見表2。2個模型的對數(shù)似然值（越大越好）、AIC值（越小越好）以及ρ2系數(shù)（越大越好）表明，隨機參數(shù)負二項模型的擬合優(yōu)度高于傳統(tǒng)的固定參數(shù)負二項模型。此外，構造的χ2統(tǒng)計量取值為220，自由度為9，即在99.9%的置信水平下（χ2臨界值為27.88），隨機參數(shù)負二項模型的擬合效果更優(yōu)。

表2 模型標定結果（剔除不顯著變量）Tab.2 Estimation results for models（excluded non-significant variables）

由于上述指標均是評價模型的整體擬合優(yōu)度，為進一步驗證隨機參數(shù)模型對各變量的擬合效果，計算得到了模型累計殘差與各連續(xù)變量的關系，結果表明，對所有的顯著性連續(xù)變量而言，隨機參數(shù)模型的累計殘差均未超出其95%置信區(qū)間[26]，表明模型對各變量也具有較好的擬合效果。其中，累計殘差與交通量AADT的關系見圖1，累計殘差與其他連續(xù)變量的關系不再展示。

圖1 累計殘差與AADT的關系Fig.1 Cumulative Residuals versus AADT

在95%置信水平下，固定參數(shù)模型和隨機參數(shù)模型中顯著變量分別為11個和12個，即隨機參數(shù)模型能識別出更多的事故影響因素。其中，與事故次數(shù)正相關的變量有：AADT、路段長度、貨車比例、車道數(shù)_3、車道數(shù)_4、平曲線曲率、縱坡坡度、縱坡方向_下坡、車轍深度；與事故次數(shù)負相關的變量有：路緣帶寬度_0.75 m、路面破損率及結構強度系數(shù)。

此外，隨機參數(shù)模型識別出5個變量的參數(shù)為服從正態(tài)分布的隨機參數(shù)，分別為：路緣帶寬度_0.75 m、平曲線曲率、縱坡方向_下坡、車轍深度以及結構強度系數(shù)，反映出這些變量對交通事故影響的時空異質性。其中，路緣帶寬度_0.75 m、車轍深度以及結構強度系數(shù)的參數(shù)均值在各樣本上均是保持不變的；而平曲線曲率和縱坡方向_下坡的參數(shù)均值分別受縱坡坡度和貨車比例影響，表明這些因素對交通事故的影響存在交互作用。

4 事故影響因素分析

隨機參數(shù)負二項模型中，事故次數(shù)對各變量的敏感性見表3。

表3 事故次數(shù)對各顯著變量的敏感性Tab.3 Sensitivities of crash for significant variables

暴露變量AADT和路段長度均與事故次數(shù)正相關，其參數(shù)分別為0.299和1.029（由式（12）～（13）推導可知，暴露變量的參數(shù)即為其彈性系數(shù)），表明事故次數(shù)隨著交通量的增加而增加；事故次數(shù)與路段長度呈近似線性關系。交通量和路段長度每增加1%，事故次數(shù)將分別平均增加0.299%和1.029%。貨車比例與事故次數(shù)正相關且貨車比例每增加1%，事故次數(shù)將增加0.093%，潛在原因是：隨著貨車比例的增加，車輛間速度差增大，變道及超車等危及交通安全的行為增多，進而導致更多交通事故。

單向3車道和4車道路段比單向2車道路段事故次數(shù)分別多了0.041次和0.142次，潛在原因是：車道數(shù)越多，車輛變道頻率越高，從而引發(fā)更多交通事故。

路緣帶寬度_0.75 m的參數(shù)服從均值為-0.270、標準差為0.057的正態(tài)分布，即在絕大多數(shù)情況下（＞99.99%），路緣帶為0.75 m的路段比0.5 m的路段更安全，潛在原因是：增加路緣帶寬度可在一定程度上降低內側車道駕駛員的緊張和焦慮情緒，同時也為車輛偏離內側車道中心線提供更多的側向凈空，進而有利于提升交通安全水平。

平曲線曲率的參數(shù)服從正態(tài)分布，表3表明平曲線曲率每增加1%，事故次數(shù)平均增加0.079%，即整體上平曲線曲率越大（即半徑越小），事故數(shù)越多。此外，該參數(shù)的均值與縱坡坡度正相關（由表2可知，該參數(shù)均值為“0.192+0.031×縱坡坡度”），表明縱坡坡度的增加將顯著增加平曲線曲率的參數(shù)均值，即彎坡組合路段的事故風險明顯高于單純的平曲線路段，其符合交通安全的基本理論，同時也從側面證明了本文構建的隨機參數(shù)模型的合理性。

由表2和表3可知，事故次數(shù)與縱坡坡度成正比，且下坡路段事故次數(shù)總體上高于上坡路段。上坡和下坡路段的縱坡坡度每增加1%，事故次數(shù)將分別增加0.068%和0.094%。此外，縱坡方向_下坡的參數(shù)服從正態(tài)分布，且其均值與貨車比例正相關（由表2可知，該參數(shù)均值為“0.046+0.102×貨車比例”），即貨車比例高的下坡路段事故風險尤其高。

路面破損率與事故次數(shù)成反比，彈性系數(shù)表明其每增加1%，事故次數(shù)反而減少了0.011%，潛在原因是：樣本中路面平均破損率僅為0.06%，最大破損率也僅為4.57%，且99.8%的樣本路面破損率小于1%，如此小的路面破損率遠不足以導致車輛失控，反而，個別路段上路面的輕微破損會提高駕駛員的警惕性，一定程度上降低了事故風險。

車轍深度的參數(shù)服從均值為0.019、標準差為0.010的正態(tài)分布，即在97%的情況下，車轍深度的增加會導致更多的交通事故，彈性系數(shù)表明車轍深度每增加1%，事故次數(shù)平均增加0.054%，潛在原因是：車轍越深，車輛越難以保持預定的行車軌跡，尤其是在高速行駛或變道時，駕駛員的操作不當可能使車輛產生較大的橫向偏移，不利于行車安全。但在少數(shù)情況下（3%），車轍深度反而降低了事故風險，潛在原因是：部分駕駛員（尤其是熟悉路面狀況的駕駛員）警惕性較高，從而提前減速和謹慎駕駛，一定程度上降低了事故風險。

結構強度系數(shù)的參數(shù)服從均值為-0.020、標準差為0.044的正態(tài)分布，即多數(shù)情況下路面結構強度越高越有利于行車安全，且其每增加1%，事故數(shù)平均降低0.064%，潛在原因是：結構強度越高，其對車輛，尤其是重型車的承載能力越強，從而保證了車輛的穩(wěn)定性。

5 結束語

1）構建了隨機參數(shù)負二項模型用以分析高速公路交通事故的影響因素。結果表明：相比于傳統(tǒng)的固定參數(shù)負二項模型，隨機參數(shù)負二項模型能識別出更多事故影響因素，且能更合理地揭示各因素對交通事故的影響機理；此外，由于隨機參數(shù)模型能有效刻畫各因素對事故影響的異質性和交互作用，因此具有更好的擬合效果和較廣泛的應用前景。

2）從交通特性、幾何線形以及路面性能方面分析了交通事故的影響因素，結果表明：交通量、路段長度、貨車比例、車道數(shù)、平曲線曲率、縱坡坡度、縱坡方向和車轍深度總體上均與事故次數(shù)顯著正相關；而路緣帶寬度及結構強度系數(shù)均與事故次數(shù)顯著負相關；此外，由于各路段路面破損率普遍較低，個別路段路面的輕微破損可提高駕駛員警惕性，從而降低了事故次數(shù)。

3）引入了彈性系數(shù)和邊際效應系數(shù)，以分別量化連續(xù)變量和離散變量對事故風險的影響，結果表明：交通量、路段長度、貨車比例、平曲線曲率、縱坡坡度、車轍深度和結構強度系數(shù)每增加1%，事故次數(shù)將分別增加0.299%，1.029%，0.093%，0.079%，0.068%和0.054%；路面破損率以及結構強度系數(shù)每增加1%，事故次數(shù)分別降低0.011%和0.064%；此外，路緣帶由0.5 m增加至0.75 m可使事故次數(shù)降低0.159次，單向3車道和4車道路段比單向2車道路段的事故次數(shù)分別多0.041次和0.142次，下坡路段比上坡路段事故次數(shù)平均多0.026次。

研究成果可為高速公路線形設計、養(yǎng)護和管理提供依據和指導，亦可為交通安全相關規(guī)范的修訂或編制提供參考。依據本文研究結果可知：①貨車比例較高的路段，尤其是下陡坡路段，宜通過合理分配各車道功能，降低貨車與其他車輛的交互；②車道數(shù)的增加會導致更多的交通事故；③路緣帶由0.5 m變?yōu)?.75 m能顯著提高行車安全性；④急彎、陡坡及其組合線形均明顯不利于交通安全；⑤路面養(yǎng)護對交通安全的影響不容忽視，將路面狀況維持在較好狀態(tài)可有效提升交通安全水平。