伊振鵬 李 偉 石白茜 王寶杰

（長安大學(xué)運(yùn)輸工程學(xué)院 西安 710064）

0 引 言

隨著車輛電動化、網(wǎng)聯(lián)化、智能化、共享化的持續(xù)推進(jìn)，高等級駕駛自動化駕駛技術(shù)逐步成熟，自動駕駛車輛開始逐漸進(jìn)入人們生活。在駕駛自動化車輛發(fā)展過程中，道路上運(yùn)行的交通流將在很長一段時間內(nèi)呈現(xiàn)出人工操作車輛和自動駕駛車輛共同運(yùn)行的混合流形式。高速公路采用全封閉管理，運(yùn)行管理設(shè)施和車輛行駛條件更加穩(wěn)定，是自動駕駛車輛推廣普及的首選道路環(huán)境。然而，高速公路下匝道影響區(qū)由于存在車輛加速、減速、超車、換道等多種駕駛行為，行車環(huán)境復(fù)雜、交通穩(wěn)定性較差，是自動駕駛車輛推廣應(yīng)用需要關(guān)注的重點路段。因此，面向高速公路下匝道分流影響區(qū)，分析智能車輛混入率對混合交通流安全性的影響具有重要意義。

協(xié)同自適應(yīng)巡航控制（cooperative adaptive cruise control，CACC）和自適應(yīng)巡航控制（adaptive cruise control，ACC）是1種控制車輛縱向運(yùn)動的技術(shù)，被廣泛應(yīng)用于駕駛自動化等級較高的車輛上[1-2]。CACC車輛通過車車通信系統(tǒng)獲取周圍車輛主動傳送的速度、位置等行駛信息，ACC車輛通過車載視頻、雷達(dá)等檢測設(shè)備觀測周圍車輛的運(yùn)行信息。

交通流微觀建模及運(yùn)行特性研究是交通工程領(lǐng)域重點關(guān)注的范疇，主要研究成果包括跟馳模型、換道模型、交通流運(yùn)行特性等方面[3-4]。在跟馳模型研究方面，全速度差模型和智能駕駛員模型被廣泛用于模擬人工操作車輛的跟馳行為[5-6]；由加州伯克利大學(xué)PATH實驗室通過實車試驗提出的CACC模型和ACC模型，常被作為表述智能車換道的基本模型[7-8]；在換道模型研究方面，Ahmed等[9]提出基于效用理論的換道需求模型框架，Rickert等[10]和Chowdhury等[11]以NaSch模型為基礎(chǔ)，提出了一系列換道規(guī)則。

在交通流運(yùn)行特性研究方面，學(xué)者們對混合交通流的安全性[12-13]、穩(wěn)定性[14-15]、通行能力[16-17]等進(jìn)行了深入分析。徐桃讓等[18]提出包含反應(yīng)時間與智能網(wǎng)聯(lián)車比例的混合交通流基本圖模型，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)聯(lián)車比例的增大能提高異質(zhì)交通流的通行能力。Mahdinia等[19]基于真實數(shù)據(jù)對不同類型車輛組合進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)采用CACC系統(tǒng)可大幅降低駕駛波動性，降低追尾事故的風(fēng)險性，并減少了燃油消耗和排放。馬慶祿等[20]對網(wǎng)聯(lián)異質(zhì)流的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明：CAVs比例大于20%時，隨CAVs比例增加異質(zhì)流穩(wěn)定性逐漸提高，CAVs比例達(dá)到70%后異質(zhì)流趨于穩(wěn)定。秦嚴(yán)嚴(yán)等[21-22]考慮了網(wǎng)聯(lián)車退化機(jī)制，提出混合交通流基本圖模型，發(fā)現(xiàn)CACC車輛的混入有利于降低尾撞安全風(fēng)險。Ye等[23]采用碰撞時間、速度差等指標(biāo)對混合交通流安全性進(jìn)行評價，發(fā)現(xiàn)隨著網(wǎng)聯(lián)車占比的增加，交通流運(yùn)行更加平順，時走時?，F(xiàn)象得到緩解。吳德華等[24]以上匝道瓶頸路段交通流為研究對象，建立考慮安全距離的改進(jìn)NaSch模型，探究不同條件下網(wǎng)聯(lián)車占比對瓶頸路段運(yùn)營狀態(tài)的影響?？等鸬萚25]提出敏感換道的元胞自動機(jī)下匝道交通流模型，探索敏感換道區(qū)長度對系統(tǒng)的影響。

現(xiàn)有研究在交通流微觀建模及運(yùn)行特性研究等領(lǐng)域已取得顯著成果，但對智能車混入情形下的高速公路下匝道分流區(qū)車輛強(qiáng)制換道特征分析不足，且尚未揭示混合交通流的安全性。因此，本文基于選取的跟馳模型和換道模型建立高速公路下匝道分流區(qū)數(shù)值模擬實驗?；跇?gòu)建的交通流安全性評價指標(biāo)，分析不同CACC車輛占比時下匝道分流區(qū)混合交通流安全性的變化規(guī)律，研究強(qiáng)制換道區(qū)長度對混合交通流安全性的影響。

1 交通場景設(shè)置

高速公路下匝道區(qū)域由高速公路主線、駛出匝道和連接部組成。本文中高速公路主線設(shè)置為單向3個車道。所有車輛在主線段執(zhí)行相應(yīng)的跟馳和隨意換道行為，有下高速意圖的車輛逐漸向右側(cè)換道，直至駛離主線。根據(jù)駛離主線車輛的換道意圖和行駛特征，在主線段設(shè)置遠(yuǎn)端強(qiáng)制換道區(qū)Lfar和近端強(qiáng)制換道區(qū)Lnear。仿真場景設(shè)置見圖1。

圖1 高速公路下匝道分流區(qū)仿真場景Fig.1 Simulation scene of off-ramp diverging area of expressway

1）遠(yuǎn)端強(qiáng)制換道區(qū)。車輛在進(jìn)入遠(yuǎn)端強(qiáng)制換道區(qū)后開始產(chǎn)生強(qiáng)制換道意圖，意圖隨車輛與出口距離減小而增加。當(dāng)相鄰車道滿足換道條件后執(zhí)行換道行為。

2）近端強(qiáng)制換道區(qū)。車輛進(jìn)入此區(qū)域后產(chǎn)生強(qiáng)烈換道意圖，變換跟馳對象為相鄰車道前車，相鄰車道后車將協(xié)助換道車輛完成換道行為。

2 跟馳模型

2.1 人工操作車輛

全速度差模型（full velocity difference，F(xiàn)VD）見式（1）。

式中：vf為自由流速度，m/s；s0為最小安全間距，m；α為敏感系數(shù)。

該模型的相關(guān)參數(shù)取值見表1。

表1 全速度差模型參數(shù)取值Tab.1 The parameters value of FVD

2.2 ACC車輛

ACC跟馳模型見式（3）。

2.3 CACC車輛

CACC跟馳模型見式（4）。

式中：vp上一控制時間的后車速度，m/s；e為實際車間距與期望車間距的誤差，m；?為e的導(dǎo)數(shù)；t c為CACC期望車間時距，s；k p，k d為控制系數(shù)，其取值分別為0.45，0.25。

對式（4）中的速度求導(dǎo)得到

式中：各項參數(shù)取值為t c=0.6 s，k p=0.45，k d=0.25，t1=0.01 s。

3 換道模型

基于Hidas提出的換道流程，建立混合交通流下匝道分流區(qū)車輛換道流程，見圖2。

圖2 下匝道分流區(qū)混合交通流換道流程圖Fig.2 Flow chartofmixed traffic flow lane-changing in off-ramp diverging area

3.1 隨意換道

當(dāng)車輛滿足式（6）～（7）時，以概率Pchange執(zhí)行換道行為。

式中：vn(t)為車輛n在t時刻的速度，m/s；vq為期望速度，與所在道路限速和道路行駛車輛速度平均值有關(guān)，m/s；df，n(t)，dl，n(t)分別為t時刻車輛n與相鄰車道上前車和后車間距，m；d n(t)為t時刻車輛n與本車道前車的間距，m；dsafe為安全間距，即前車緊急剎車后車不至于發(fā)生碰撞的距離，m，其計算公式為

式中：a為車輛最大減速度，m/s2；l為車輛長度，m；treaction為反應(yīng)時間，s。人工操作車輛駕駛員的反應(yīng)時間treaction取1.5 s。駕駛自動化車輛CACC車輛、ACC車輛的反應(yīng)時間treaction分別取0.6 s和1.0 s。

引入駕駛員特性因子p～N(0，1)體現(xiàn)不同駕駛員的差異性。本文假設(shè)駕駛員趨向于采用最大車速vmax行駛，人工操作車輛期望速度計算見式（9）。

式中：k為系數(shù)；p為駕駛員特性因子，其絕對值越大代表駕駛員更能接受較低速度行駛。

對于ACC/CACC車輛，換道條件滿足時控制系統(tǒng)即進(jìn)行換道操作，因此換道概率Pchange=1。ACC/CACC車輛的期望速度取為前后m輛車組成的車隊的車速平均值。忽略ACC/CACC車輛之間的差異，其期望速度計算見式（10）。

3.2 強(qiáng)制換道

車輛進(jìn)入遠(yuǎn)端強(qiáng)制換道區(qū)。本文對Ahmed提出分層樹狀間隙接受模型進(jìn)行簡化，用于表示產(chǎn)生強(qiáng)制換道意圖的概率，計算見式（11）。

式中：Xn(t)為車輛n距離下匝道出口，m；ξn為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；α，β為控制系數(shù)；αξn用來描述駕駛員的觀測/判斷誤差。由式（11）可見：P n隨車輛與匝道出口距離變小而增大。

對于人工操作車輛，Pn采用式（11）計算。對于駕駛自動化車輛，換道由控制系統(tǒng)完成，P n=1。車輛產(chǎn)生換道意圖后判斷相鄰車道是否滿足換道條件，見式（12）。

式中：d f，n(t)和d l，n(t)分別為t時刻車輛n與相鄰車道前車和后車的距離，m；d f，safe和d l，safe為車輛n與相鄰車道前車和后車的安全間距，m。

車輛進(jìn)入近端強(qiáng)制換道區(qū)。當(dāng)相鄰車道換道條件仍無法滿足時，換道車輛Veh n將跟馳目標(biāo)從本車道前車Veh f變換為目標(biāo)車道前車。同時目標(biāo)車道后車的跟馳目標(biāo)從本車道前車變換為相鄰車道換道車輛Veh n，協(xié)助換道車輛Veh n完成換道。協(xié)助換道過程示意見圖3。

圖3 車輛協(xié)助換道過程示意圖Fig.3 Schematic diagram of the vehicle assisted lane-changing process

其跟馳策略根據(jù)跟馳前車為人工操作車輛、ACC車輛或CACC車輛選用式（1），（3），（5）進(jìn)行計算。當(dāng)換道車輛Veh n與目標(biāo)車道前后車的間距滿足安全間距后執(zhí)行換道操作。

4 交通流安全性分析

4.1 安全性指標(biāo)

碰撞時間TTC定義為保持當(dāng)前速度差，前后2車發(fā)生碰撞所用的時間，計算見式（13）。

在TTC基礎(chǔ)上計算得到TET，TIT安全評價指標(biāo)，TET，TIT指標(biāo)常用于交通流車輛尾撞風(fēng)險安全評價[26]，計算見式（14）～（17）。

式中：Δxn(t)為車輛n與前車的車頭間距，m；Δv n(t)為車輛n與前車的速度差，m/s；M為總仿真步長數(shù)；Δt為仿真步長，s；TTC*為碰撞時間閾值，取10 s。

通常采用速度標(biāo)準(zhǔn)差描述交通流中車輛速度的離散程度，借此反應(yīng)交通流的整體安全性，速度標(biāo)準(zhǔn)差的計算見式（18）。

式中：vi為交通流中第i輛車的速度，m/s；vˉ為交通流的平均速度，m/s。速度標(biāo)準(zhǔn)差越大代表交通流越不穩(wěn)定，反之代表交通流越安全。

4.2 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

在第一部分建立的仿真情景下進(jìn)行仿真。其中高速公路主線長度設(shè)為3 km，初始遠(yuǎn)端強(qiáng)制換道區(qū)長度和近端強(qiáng)制換道區(qū)長度均為500 m。我國高速公路管理條例中規(guī)定車輛在匝道區(qū)行駛的最高速度為80 km/h，因此主線3車道由里向外分別限制其最高速度為120，100，80 km/h。設(shè)定初始高速公路主線交通量為1 600 veh/h，下高速車輛占比為0.1。仿真基于MATLAB軟件進(jìn)行，采用開放邊界條件，車輛以呈現(xiàn)泊松分布的車頭時距從起點生成，仿真持續(xù)2 000個步長，每仿真步長為0.5 s。不同條件下平行進(jìn)行3次仿真實驗，取平均值作為結(jié)果。

在上述條件下進(jìn)行仿真模擬，分析研究區(qū)域CACC車輛占比（PCACC）變化對混合交通流安全性評價指標(biāo)TTC、TET、TIT和速度標(biāo)準(zhǔn)差的影響。在初始交通量和下高速車輛占比不變情況下，令遠(yuǎn)端強(qiáng)制換道區(qū)長度為500 m時，PCACC=0，0.2，0.4，0.6，0.8，1.0對應(yīng)的TTC統(tǒng)計分布情況見圖4。

圖4 不同P CACC和TTC時車輛數(shù)統(tǒng)計分布圖Fig.4 Statistical distribution ofthe number of vehicles under different P CACC and TTC

根據(jù)TTC計算公式可以發(fā)現(xiàn)，相鄰前后車間距越小且速度差越大TTC值越小，及追尾碰撞事故發(fā)生概率越大，對應(yīng)于圖4左側(cè)部分。圖4（a）～（f）顯示，在較低的PCACC值（0≤PCACC＜0.6）時，TTC值為0～20 s部分的車輛數(shù)顯著增加，最多增長123.4%；在PCACC值較大（0.6＜PCACC≤1）時，TTC值在0～20 s部分明顯減少，具體數(shù)據(jù)見表2。其中，TTC值大于20 s的部分隨著PCACC值的增加呈現(xiàn)出明顯減少的趨勢，表明車輛間的速度逐漸趨于一致。

表2 不同P CACC時0≤TTC≤20對應(yīng)的車輛數(shù)及其相對比例Tab.2 The number of vehicles corresponding to 0≤TTC≤20 under different P CACC and their relative proportions

在相同條件下計算PCACC=0.1～1.0對應(yīng)的TET，TIT值相較于PCACC=0.1時的比率值，計算見式（19）～（20），TET、TIT比率值變化曲線圖見圖5。

圖5 不同Pcacc下TET和TIT指標(biāo)值變化曲線Fig.5 The curve of TET and TI T under different P CACC

圖5顯示出TET，TIT值均隨PCACC的增加呈現(xiàn)出先增加后下降的趨勢，這與圖4反應(yīng)的情況基本相同。PCACC在0.3～0.5時TET，TIT出現(xiàn)峰值，相較于PCACC＝0.1時，TET增加近68%，TIT增加近89%；在PCACC＞0.8后TET，TIT比率開始小于零；PCACC＝1時TET，TIT值減小至最低點，TET降低60%，TIT降低57%。

圖4和圖5表明，在較低的CACC車輛占比時，混合交通流相較于人工操作車輛組成的車流在下匝道區(qū)域的安全性問題更加嚴(yán)峻。原因可能為不同類型車輛的跟馳、換道行為存在差異。較少的CACC車輛分散于車流中使其退化現(xiàn)象更加突出。在下匝道區(qū)域車輛運(yùn)行行為本就復(fù)雜的情形下一定程度上增加了車流的不安全性。但當(dāng)PCACC增加到一定程度后CACC車輛成為車流主體，CACC車輛通過感知系統(tǒng)更好的感知前車運(yùn)行狀態(tài)，避免了危險情況發(fā)生。而CACC車輛對前車的速度、距離感知使得其能在正常運(yùn)行中與前車行為保持相對穩(wěn)定的距離和速度，因此TTC值在較大和較小部分均顯著降低，且TET，TIT值也明顯下降。

在起點總交通量為1 600 veh/h、下高速車輛占比為0.1、遠(yuǎn)端強(qiáng)制換道區(qū)長度為500 m時，PCACC=0～1.0對應(yīng)的速度標(biāo)準(zhǔn)差值變化曲線圖，見圖6。

圖6 不同P CACC下速度標(biāo)準(zhǔn)差變化曲線Fig.6 The curve of speed standard deviation under different P CACC

圖6顯示速度標(biāo)準(zhǔn)差計算值在PCACC＝0～0.3時無明顯變化，維持在1.05上下，在PCACC＞0.3后隨PCACC增加明顯降低。PCACC＝1時速度標(biāo)準(zhǔn)差為0.44，相較于PCACC＝0減少約57%。這表明在下匝道區(qū)域CACC車輛占比較低時，混合交通流中各車輛之間的速度差異較大，較大的速度離散程度代表交通流的安全性較低。當(dāng)CACC車輛占比大于0.3時，交通流中各車速度逐漸趨于相同，速度標(biāo)準(zhǔn)差顯著減小，交通流安全性提高。因此CACC車輛能有效的提高交通流的安全性。

在起點總交通量和下高速車輛占比不變的情況下，依次改變遠(yuǎn)端強(qiáng)制換道區(qū)Lfar為500，1 000，1 500 m，分別計算在不同PCACC值下對應(yīng)的TET值，見圖7。

圖7 不同長度遠(yuǎn)端強(qiáng)制換道區(qū)下的TET值變化曲線Fig.7 Thecurve of TET value under different lengths of the far-end mandatory lane-changing area

圖7顯示Lfar＝1 000 m，1 500 m時相較于Lfar＝500 m，TET指標(biāo)值在0.2≤PCACC≤0.8時均顯著下降，較與峰值點（PCACC＝0.4）減少約70%。隨PCACC變化，Lfar＝1 000 m與Lfar＝1 500 m對應(yīng)的TET值保持在180左右低位浮動。上述現(xiàn)象表明增加遠(yuǎn)端強(qiáng)制換道區(qū)Lfar的長度（≤1 000 m）可以大幅降低PCACC處于各階段時車輛的碰撞風(fēng)險，顯著提高混合交通流的安全性。但Lfar＞1 000 m后再加長Lfar混合交通流安全性改善效果不在顯著。

基于熱力圖對不同Lfar對交通流安全性的影響進(jìn)行定性分析。由于TTC值越小代表越易發(fā)生尾撞事故，繪圖時令TTC最大取值為20，設(shè)mTTC=-TTC+20，則圖中顏色越鮮明的區(qū)域代表存在追尾碰撞的安全風(fēng)險越大。在起點總交通量和下高速車輛占比不變的情況下，基于不同時刻各相鄰車輛之間mTTC值，繪制不同Lfar和PCACC時對應(yīng)的mTTC時空熱力圖，見圖8。

圖8 不同P CACC和L far對應(yīng)的TTC時空熱力圖Fig.8 Temporal and spatial heat map of TT C under different Pcacc and L far

在各自Lfar值下，隨PCACC值的增大，圖8（a）～（c）均呈現(xiàn)出亮色區(qū)域減少的趨勢。這表明隨CACC車輛占比的增加，交通安全風(fēng)險發(fā)生的頻率降低，交通流更加的穩(wěn)定。在下匝道口（x＝2 500 m）處，亮色區(qū)域較為集中，明顯呈現(xiàn)出交通流由于匝道口下高速車輛換道減速等原因，引起安全風(fēng)險向上游傳播的趨勢（斜向左上的亮色線條）。比較相同PCACC值、不同Lfar下的熱力圖，可以發(fā)現(xiàn)Lfar＝1 500 m時，熱力圖中的亮色部分明顯減少，以PCACC＝0.8時的各圖對比最為明顯。這表明較長的遠(yuǎn)端強(qiáng)制換道區(qū)和較大PCACC值均有益于減少交通危險狀況的發(fā)生。

車輛在高速公路下匝道分流區(qū)的強(qiáng)制換道行為是影響此區(qū)域交通流安全性和穩(wěn)定性的重要因素之一。通過統(tǒng)計分析不同遠(yuǎn)端強(qiáng)制換道區(qū)長度下車輛在近端、遠(yuǎn)端強(qiáng)制換道區(qū)執(zhí)行強(qiáng)制換道的比例，研究遠(yuǎn)端強(qiáng)制換道區(qū)長度對交通流安全性的影響。在主線交通量和下高速車輛占比不變情況下，統(tǒng)計Lfar等于500，1 000，1 500 m時在近端、遠(yuǎn)端強(qiáng)制換道區(qū)強(qiáng)制換道發(fā)生的次數(shù)，繪制不同PCACC值下2個區(qū)域換道次數(shù)占比變化曲線圖，見圖9。

強(qiáng)制換道行為發(fā)生位置距離下匝道口越近對交通流的影響越大。圖9（a）～（c）均顯示出在PCACC較低時，車輛在近端強(qiáng)制換道區(qū)執(zhí)行強(qiáng)制換道次數(shù)占比增加，進(jìn)而導(dǎo)致交通流安全性的惡化。同時比較圖9（a）～（c）可以發(fā)現(xiàn)，隨Lfar增加車輛在近端強(qiáng)制換道區(qū)執(zhí)行強(qiáng)制換道次數(shù)的占比明顯降低，占比峰值點從0.75（Lfar＝500 m）降至0.49（Lfar＝1 000 m），0.45（Lfar＝1 500 m），分別降低了34.7%，40.0%。這表明增加遠(yuǎn)端換道區(qū)長度可以促使下高速車輛提前換道，從而避免車輛在下匝道口附近集中換道，提高交通流的安全性。

圖9 不同P CACC和L far下的2個區(qū)域換道次數(shù)占比變化曲線Fig.9 The curve of the ratio of lane changes in the two areas under different Pcacc and L far

5 結(jié)束語

1）在高速公路下匝道區(qū)域，CACC車輛占比對混合交通流的安全性有顯著影響。PCACC＜50%時，CACC車輛的混入會加劇混合交通流的不安全性。PCACC≥50%之后，CACC車輛的優(yōu)點逐漸體現(xiàn)，混合交通流的安全性顯著提高。

2）仿真實驗結(jié)果顯示，PCACC在0.1～0.5時TET、TIT指標(biāo)增加出現(xiàn)峰值，峰值點相較于PCACC＝0.1分別增加68%和89%，速度標(biāo)準(zhǔn)差在PCACC＝0～0.3時大于1。因此在CACC車輛占比為0～0.5階段時，應(yīng)加大對高速公路下匝道區(qū)域的安全管控措施，保證駕駛自動化車輛普及過程中的平穩(wěn)過渡。

3）增加遠(yuǎn)端強(qiáng)制換道區(qū)長度可顯著提高交通流的安全性。當(dāng)遠(yuǎn)端強(qiáng)制換道區(qū)長度Lfar從500 m增加至1 000 m時，TET指標(biāo)值峰值點減少約70%，近端強(qiáng)制換道區(qū)強(qiáng)制換道次數(shù)占比峰值點降低了34.7%。但Lfar從1 000 m增加至1 500 m時，指標(biāo)值降低不明顯。

4）在高速公路出口匝道上游設(shè)置例如出口預(yù)告標(biāo)志等標(biāo)志標(biāo)線提示、引導(dǎo)駕駛員提前換道，可以大大提高混合交通流在下匝道區(qū)域的安全性。且此范圍控制在距離出口匝道1 000 m左右時收益顯著。

本文中的微觀模型僅考慮了相鄰車輛間的作用，未來可基于CACC系統(tǒng)檢測半徑進(jìn)一步研究存在車輛編隊及車隊長度對高速公路下匝道分流區(qū)混合交通流安全性的影響。