楊岳霖，王云超，胡志超

（集美大學(xué)海洋裝備與機(jī)械工程學(xué)院，福建 廈門361021）

0 引言

油氣懸掛由于其非線性剛度特性被廣泛應(yīng)用于各工程領(lǐng)域，如車輛懸掛系統(tǒng)、精密加工設(shè)備及座椅懸架等［1-2］。車輛中懸掛系統(tǒng)的輸出特性直接影響整車性能［3］，準(zhǔn)確可靠的油氣懸掛仿真模型是研究油氣懸掛特性和整車性能的基礎(chǔ)，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值［4］。蓄能器作為懸掛系統(tǒng)的重要元件其氮?dú)舛嘧冞^程模型的精度是油氣懸架系統(tǒng)特性分析的關(guān)鍵因素［5-6］，因此對(duì)蓄能器特性進(jìn)行分析是油氣懸掛系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)。

大多研究者利用懸掛油缸的輸出力-位移曲線或壓力-位移曲線（遲滯環(huán)）對(duì)油氣懸掛系統(tǒng)的剛度和阻尼進(jìn)行研究［7-10］。遲滯環(huán)的剛度反映了懸掛系統(tǒng)的剛度，遲滯環(huán)的開度則代表了懸掛系統(tǒng)阻尼，因此遲滯環(huán)的各項(xiàng)特性就反映了蓄能器及懸掛系統(tǒng)的特性［11-12］。大部分懸掛系統(tǒng)研究都是基于理想氣體多變過程建立的蓄能器及油氣懸架系統(tǒng)模型，而實(shí)際蓄能器氮?dú)獾亩嘧冞^程不同于理想氣體多變過程。為此，眾多學(xué)者針對(duì)實(shí)際氣體的多變過程進(jìn)行了深入的研究，主要集中在2 個(gè)方面：1）從熱傳遞和能量守恒角度研究蓄能器的多變過程。如Otis［12］等建立了熱對(duì)流模型來描述氣體熱動(dòng)力學(xué)過程，并建立了一個(gè)熱時(shí)間常數(shù)模型；Pourmovahed［13］等提出了一種基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的熱時(shí)間常數(shù)關(guān)聯(lián)模型用于預(yù)測蓄能器氣體壓力和溫度變化；Westhuizen［14］等對(duì)比分析了理想氣體模型和實(shí)際氣體模型的實(shí)用性，認(rèn)為應(yīng)該根據(jù)實(shí)際需要選擇合適的模型，但由于熱時(shí)間常數(shù)難以確定，需要通過實(shí)驗(yàn)測量獲得［15］，因此，建模存在困難，并且以上研究對(duì)象全是活塞式蓄能器，而油氣懸掛系統(tǒng)中普遍采用的囊式蓄能器的研究卻鮮有報(bào)道。2）從理論和試驗(yàn)角度研究蓄能器的氣體多變過程指數(shù)。如封士彩［16］、王德偉［17］等試圖通過理論推導(dǎo)和試驗(yàn)方法確定氣體多變過程指數(shù)的實(shí)際取值，由于其研究是基于理想氣體多變過程獲得的結(jié)果，與實(shí)際還存在一定的誤差；王云超等［18］、魏彬［19］基于蓄能器正弦激振試驗(yàn)結(jié)果，提出了一種基于體積壓縮率和體積壓縮速率的真實(shí)氣體多變指數(shù)模型，但其僅針對(duì)低頻工況，缺乏高頻工況的驗(yàn)證。

綜上所述，為了探究囊式蓄能器的特性，描述氣體多變過程，實(shí)現(xiàn)蓄能器內(nèi)氣體的準(zhǔn)確建模，本文對(duì)油氣懸掛系統(tǒng)中囊式蓄能器進(jìn)行更加深入地試驗(yàn)研究，分析影響蓄能器阻尼和剛度特性的關(guān)鍵因素，提出一種基于遲滯時(shí)間的真實(shí)氣體多變過程指數(shù)模型，并進(jìn)行仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 囊式蓄能器試驗(yàn)平臺(tái)

1.1 試驗(yàn)原理

為了測試油氣懸架中囊式蓄能器的性能，搭建囊式蓄能器性能試驗(yàn)平臺(tái)，如圖1 所示。該試驗(yàn)平臺(tái)的原理如圖2 所示。

圖1 囊式蓄能器試驗(yàn)平臺(tái)Fig.1 Platform for bladder accumulator

圖2 囊式蓄能器試驗(yàn)平臺(tái)原理圖Fig.2 Schematic diagram of the test rig

伺服閥接收控制信號(hào)后控制激勵(lì)油缸，使激勵(lì)油缸驅(qū)動(dòng)被動(dòng)油缸按照正弦規(guī)律運(yùn)動(dòng)。此時(shí)被動(dòng)油缸無桿腔內(nèi)的油液在活塞的作用下進(jìn)入蓄能器，使蓄能器實(shí)現(xiàn)充油、放油的過程。通過油路中和蓄能器上的溫度-壓力傳感器，采集油液和氣體的壓力、溫度。試驗(yàn)臺(tái)的主要參數(shù)如表1 所示。

表1 囊式蓄能器試驗(yàn)平臺(tái)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the test rig

1.2 試驗(yàn)儀器及試驗(yàn)方案

本次試驗(yàn)采用的主要儀器設(shè)備見表2。

表2 囊式蓄能器試驗(yàn)平臺(tái)主要儀器Tab.2 Main instruments of the test rig

實(shí)驗(yàn)方法：被動(dòng)油缸在激勵(lì)油缸的驅(qū)動(dòng)下實(shí)現(xiàn)不同頻率的正弦激勵(lì)，通過觀察蓄能器內(nèi)氣體壓力隨外部激勵(lì)的變化規(guī)律，進(jìn)一步分析蓄能器的遲滯特性及影響因素。

實(shí)驗(yàn)初始條件：蓄能器初始充氣壓力為2.22 MPa；初始平衡壓力為3.34 MPa；實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度為27 ℃；初始?xì)怏w溫度為27 ℃。

根據(jù)試驗(yàn)臺(tái)的工作范圍確定進(jìn)行振幅為15 mm，頻率分別為0.25、0.50、1.00、1.50、2.00、2.50、3.00 Hz 的正弦激勵(lì)試驗(yàn)。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

為了便于試驗(yàn)分析，采用文獻(xiàn)［18］中體積壓縮率的定義：η＝-ΔV／V0。式中：V0為蓄能器的額定體積（L）；ΔV為蓄能器內(nèi)的氮?dú)怏w積變化量（L），ΔV＝A·S；A，S分別為被動(dòng)油缸的無桿腔面積（cm2）和位移量（cm），S也等于激勵(lì)油缸的位移（被動(dòng)油缸被壓縮為正，即氣囊被壓縮時(shí)位移為正）。

由圖3 可知，隨著激振頻率的升高，蓄能器內(nèi)氣體的遲滯環(huán)面積逐漸增大而剛度逐漸減小。由于遲滯環(huán)的面積大小反映蓄能器的阻尼特性，遲滯環(huán)剛度則反映了蓄能器的剛度特性，從以上試驗(yàn)結(jié)果可以看出，蓄能器的氮?dú)舛嘧冞^程存在較大的阻尼。因此，假設(shè)蓄能器內(nèi)的氮?dú)舛嘧冞^程為理想氣體多變過程是不合適的，需要進(jìn)行深入的研究。

圖3 不同激勵(lì)頻率的正弦激勵(lì)結(jié)果Fig.3 Experimental results of sinusoidal excitation with different frequencies

2.1 囊式蓄能器的阻尼特性

2.1.1 阻尼特性的關(guān)鍵影響因素

一般來說，懸掛系統(tǒng)的阻尼有兩大影響因素：1）流體摩擦，也叫做黏性摩擦。在油缸與蓄能器之間存在阻尼孔等阻尼元件，當(dāng)油液通過時(shí)產(chǎn)生壓力損耗，將油液的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為熱能消散，進(jìn)而產(chǎn)生黏性阻尼力；2）邊界摩擦。在油缸運(yùn)動(dòng)過程中，缸桿、活塞和缸筒內(nèi)壁與油液之間存在摩擦，這種摩擦起到了阻尼的效果。

在該囊式蓄能器試驗(yàn)平臺(tái)中，油缸與蓄能器之間并無阻尼孔等阻尼元件，且連接件造成的阻尼及邊界阻尼較小，造成的影響基本可忽略不計(jì)，因此，遲滯環(huán)的開度應(yīng)該由蓄能器自身阻尼特性或氣體特性決定［19］。

為了分析造成囊式蓄能器阻尼過大的影響因素，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了深入的對(duì)比分析后發(fā)現(xiàn)：蓄能器內(nèi)氣體壓力變化曲線滯后于激勵(lì)位移變化曲線。圖4 所示為振幅為15 mm，激振頻率分別為0.25、1.00、2.50 Hz 正弦激振試驗(yàn)激勵(lì)油缸位移和氣體壓力變化曲線。

圖4 體積壓縮率與氣體壓力變化曲線Fig.4 Variation curves of volume compression ratio and gas pressure

由圖4 可以看出，氣體壓力變化滯后于激勵(lì)油缸位移變化，并且隨激振頻率增加，滯后現(xiàn)象更加明顯，說明蓄能器的氮?dú)鈮毫蟪潭扰c激振頻率呈一定的正比關(guān)系。

2.1.2 遲滯時(shí)間對(duì)遲滯環(huán)的影響

為了分析遲滯時(shí)間對(duì)遲滯環(huán)的影響，對(duì)比分析了有、無遲滯時(shí)間的蓄能器氮?dú)舛嘧冞^程，如圖5所示。正弦激勵(lì)的振幅為15 mm，激振頻率為1.00 Hz、2.50 Hz 的有、無遲滯時(shí)間的遲滯環(huán)對(duì)比結(jié)果分別如圖5a、圖5b。從圖5 可以明顯看出，氣體壓力的遲滯時(shí)間是造成遲滯環(huán)開度的主要原因。無遲滯時(shí)間的蓄能器特性曲線基本無阻尼，近似理想氣體的多變過程。因此，在建立真實(shí)氣體多變指數(shù)模型時(shí)，應(yīng)將遲滯時(shí)間作為決定遲滯環(huán)的關(guān)鍵影響因素。

圖5 有、無遲滯時(shí)間的遲滯環(huán)對(duì)比Fig.5 Comparison of hysteresis loop(consider or eliminate hysteresis)

2.2 囊式蓄能器的剛度特性

由懸掛系統(tǒng)的工作原理可知，在懸掛系統(tǒng)工作時(shí)，對(duì)剛度產(chǎn)生單獨(dú)影響的因素有3 個(gè)：1）蓄能器內(nèi)氣體壓縮率；2）油液壓縮率；3）管路等部件的彈性。但由于液壓油的彈性模量和管路等連接件的剛度通常很高，對(duì)懸掛系統(tǒng)的剛度影響很小，這意味著懸掛系統(tǒng)的剛度特性主要受蓄能器內(nèi)氮?dú)馓匦缘挠绊憽?/p>

2.2.1 體積壓縮率對(duì)氣體多變過程的影響

為了進(jìn)一步分析無遲滯時(shí)間的蓄能器的氣體多變過程，對(duì)比了理想氣體的等溫、絕熱過程和無遲滯時(shí)間的真實(shí)氣體的多變過程，如圖6 所示。從圖6 可以看出，與理想氣體的等溫和絕熱過程相比，不考慮遲滯時(shí)間的真實(shí)氣體多變過程，氣體變化更加明顯。這也證明了實(shí)際氣體多變過程的多變過程指數(shù)是一個(gè)過程變化量，不同的體積壓縮率對(duì)應(yīng)不同的多變過程指數(shù)，如圖7 所示。由于文獻(xiàn)［18］中實(shí)驗(yàn)采用的激振頻率和激振幅值較小，因此認(rèn)為氣體壓縮率與氣體多變指數(shù)呈一定線性關(guān)系，但從圖7 可以看出，消除遲滯時(shí)間的影響后，氣體壓縮率與氣體多變指數(shù)呈二次函數(shù)關(guān)系。圖8 所示為理想氣體多變過程與無遲滯時(shí)間的真實(shí)氣體多變過程對(duì)比。從圖8 可以看出，當(dāng)理想氣體多變過程指數(shù)隨體積壓縮率按照一定規(guī)律變化時(shí)，理想氣體多變過程與無遲滯時(shí)間的真實(shí)氣體多變過程十分吻合，表明蓄能器的體積壓縮率是氣體多變過程指數(shù)的主要影響因素之一。

圖6 真實(shí)氣體多變過程與理想氣體等溫、絕熱過程對(duì)比Fig.6 Real gas polytropic process versus ideal gas process

圖7 不同頻率下遲滯氣體多變指數(shù)（消除遲滯）Fig.7 The polytropic index of gas with different frequencies(eliminating hysteresis)

圖8 理想氣體多變過程與無遲滯真實(shí)氣體多變過程對(duì)比Fig.8 Comparison between polytropic process of ideal gas and real gas

2.2.2 激振頻率對(duì)氣體多變過程的影響

為了分析激振頻率對(duì)氣體多變過程的影響，圖9 對(duì)比分析了振幅為15 mm，不同頻率的無遲滯時(shí)間的蓄能器氣體多變過程。從圖9 可以看出，當(dāng)激振頻率小于2.00 Hz 時(shí)，不同激振頻率對(duì)氣體多變過程的影響很??；當(dāng)激振頻率大于2.00 Hz 時(shí)，隨著激振頻率的增加，氣體多變過程的斜率有所減小。分析其原因，可能是激振頻率提高導(dǎo)致蓄能器與外界的熱傳遞減少造成的。

圖9 不同激振頻率的蓄能器氣體多變過程Fig.9 Polytropic process of gas with different excitation frequencies

2.2.3 氣體多變過程指數(shù)的體積壓縮率系數(shù)

氣體多變過程指數(shù)的體積壓縮率系數(shù)等效于蓄能器的剛度系數(shù)。該系數(shù)的取值，由體積壓縮率的最小和最大值對(duì)應(yīng)的氣體多變指數(shù)連線的斜率決定［18］。由于體積壓縮率與氣體多變指數(shù)呈二次函數(shù)關(guān)系，因此體積壓縮率系數(shù)為體積壓縮率的一次函數(shù)。

綜上所述，本文分析了遲滯時(shí)間、激振頻率和體積壓縮率對(duì)蓄能器氣體多變過程指數(shù)的影響分析，提出氣體多變過程指數(shù)的體積壓縮率系數(shù)為：

k＝a·ηt＋b。

式中：a、b為不同激振頻率下體積壓縮率系數(shù)常數(shù)，取值如表3 所示；ηt為考慮遲滯時(shí)間的蓄能器氣體瞬時(shí)體積壓縮率，ηt＝-Vt／V0，Vt為考慮遲滯時(shí)間的蓄能器氣體的瞬時(shí)體積，Vt＝St·A，St為考慮遲滯時(shí)間的激勵(lì)油缸的位移。

表3 不同激振頻率下體積壓縮率系數(shù)常數(shù)取值Tab.3 Coefficient of volume compression ratio with different excitation frequencies

3 真實(shí)氣體多變指數(shù)模型驗(yàn)證

根據(jù)前文的分析，對(duì)文獻(xiàn)［18］中真實(shí)氣體多變指數(shù)模型進(jìn)行修改：

其中：P為蓄能器內(nèi)氣體瞬時(shí)壓力，（MPa）；P0為蓄能器的初始充氣壓力（MPa）；V0為蓄能器的額定體積（m3）；k為氣體多變指數(shù)體積壓縮率系數(shù)。

為了驗(yàn)證模型的正確性，將各個(gè)工況測得的ηt及不同激振頻率下的a、b帶入公式（1），將模型仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖10 所示。

圖10 正弦激勵(lì)下氣體模型預(yù)測值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.10 Comparison between predicated gas pressure and test data under sinusoidal excitation

不同頻率的仿真模型預(yù)測值和測試數(shù)據(jù)的誤差如表4 所示。從表4 可知，預(yù)測值與試驗(yàn)結(jié)果的整體平均誤差為4.2%，激勵(lì)頻率為3.00 Hz 時(shí)誤差最大為8.7%，該誤差是采集頻率不足造成的。但從整體仿真模型預(yù)測結(jié)果和測試數(shù)據(jù)的對(duì)比中可以看出，真實(shí)氣體多變指數(shù)模型能夠較好地跟蹤真實(shí)氣體的多變過程，該模型的建立為進(jìn)一步準(zhǔn)確建立油氣懸掛系統(tǒng)的模型奠定了基礎(chǔ)。

表4 不同激振頻率下預(yù)測值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差Tab.4 The discrepancy between predicated and experimental data with different excitation frequencies

4 結(jié)論

本文針對(duì)油氣懸掛系統(tǒng)中囊式蓄能器特性展開研究，對(duì)蓄能器的阻尼和剛度特性及影響因素進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并取得以下成果：

1）通過囊式蓄能器的試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，蓄能器內(nèi)氣體壓力變化滯后于體積變化，證明遲滯時(shí)間是決定遲滯環(huán)開度的主要影響因素；

2）通過分析無遲滯時(shí)間的真實(shí)氣體多變過程發(fā)現(xiàn)，蓄能器的剛度受激振頻率的影響，隨著激振頻率增加，蓄能器的剛度不斷減?。?/p>

3）提出了一種基于遲滯時(shí)間的真實(shí)氣體多變過程指數(shù)的模型，該模型在研究范圍內(nèi)具有較高的精度。

本文研究結(jié)果對(duì)真實(shí)氣體多變指數(shù)方程的完善具有一定指導(dǎo)價(jià)值，并為進(jìn)一步正確的建立油氣懸掛系統(tǒng)的模型奠定了基礎(chǔ)。針對(duì)其他影響蓄能器性能的因素，如溫度、氣體壓力等，尚需進(jìn)一步試驗(yàn)驗(yàn)證。