覃利華

帶有雙投資和分紅策略Poisson-Geometric風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率

覃利華

（廣西民族師范學(xué)院，數(shù)理與電子信息工程學(xué)院，廣西 崇左 532200）

考慮到隨機(jī)干擾因素的影響，將多余的資本進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資和穩(wěn)定低利率投資，以提高保險(xiǎn)公司的賠付能力．構(gòu)建了帶有雙投資和分紅策略的隨機(jī)擾動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)模型，其中保費(fèi)過(guò)程、索賠過(guò)程及分紅過(guò)程均為Poisson-Geometric過(guò)程．對(duì)模型的性質(zhì)進(jìn)行討論，證明了盈利過(guò)程具有平穩(wěn)獨(dú)立增量，得到了盈余過(guò)程的數(shù)字特征．運(yùn)用概率和隨機(jī)過(guò)程基本理論推導(dǎo)調(diào)節(jié)系數(shù)滿足的方程，并得到破產(chǎn)概率的一般表達(dá)式和Lundberg不等式．當(dāng)保費(fèi)、理賠和分紅過(guò)程服從指數(shù)分布時(shí)，得到破產(chǎn)概率的具體表達(dá)式．

Poisson -Geometric過(guò)程；破產(chǎn)概率；Lundberg不等式；投資

本文考慮到隨機(jī)干擾因素的影響，將多余的資本進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資和穩(wěn)定低利率投資，以提高保險(xiǎn)公司的賠付能力．構(gòu)建了帶有雙投資和分紅策略的隨機(jī)擾動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)模型，其中保費(fèi)過(guò)程、索賠過(guò)程及分紅過(guò)程均為 Poisson-Geometric過(guò)程．

1 模型的建立

盈利過(guò)程為

提出假設(shè)：

為了保證保險(xiǎn)公司的正常運(yùn)行，須保證收入總和大于支出總和，即

2 破產(chǎn)概率

（1）具有平穩(wěn)獨(dú)立增量；

證明 參照文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[13]，易證引理成立． 證畢．

類似于定理的證明，可得到推論２．

3 結(jié)語(yǔ)

有別于以往的模型，本文增加隨機(jī)干擾因素的影響，利用多余的資金進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資和穩(wěn)定低利率投資，構(gòu)建了帶有雙投資和分紅策略的隨機(jī)擾動(dòng)Poisson-Geometric風(fēng)險(xiǎn)模型．通過(guò)利用一定的數(shù)學(xué)方法，對(duì)模型的性質(zhì)進(jìn)行討論，得到盈余過(guò)程相關(guān)的數(shù)字特征和破產(chǎn)概率的一般表達(dá)式和Lundberg不等式，且當(dāng)保費(fèi)、理賠和分紅過(guò)程服從特定指數(shù)分布時(shí)，得到破產(chǎn)概率的具體表達(dá)式．當(dāng)然，隨著保險(xiǎn)公司的多元化，在實(shí)際經(jīng)營(yíng)運(yùn)作中還會(huì)面臨影響破產(chǎn)概率的因素，本文所建立的模型還有待進(jìn)一步拓展．

[1] 毛澤春，劉錦萼．索賠次數(shù)為復(fù)合Poisson-Geometric過(guò)程的風(fēng)險(xiǎn)模型及破產(chǎn)概率[J]．應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2005（3）：419-428．

[2] 劉偉，吳黎軍．具有稀疏相依結(jié)構(gòu)的復(fù)合Poisson-Geometric風(fēng)險(xiǎn)模型[J]．統(tǒng)計(jì)與決策，2006（19）：132-133．

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[4] 王貴紅，趙金娥，龍瑤．一類索賠為復(fù)合Poisson-Geometric過(guò)程雙險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率[J]．?dāng)?shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2014，44（21）：6-12．

[5] 于文廣，黃玉娟．干擾條件下復(fù)合Poisson-Geometric過(guò)程的多險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)模型下的破產(chǎn)概率[J]．山東大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版），2008（2）：16-18．

[6] 孫宗岐，楊鵬．確定風(fēng)險(xiǎn)投資和有界分紅下復(fù)合Poisson-Geometric風(fēng)險(xiǎn)模型研究[J]．西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2020，45（7）：1-10．

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[8] 王月明，魏廣華，郭楠，等．帶借貸利率和干擾的雙Poisson-Geometric風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程模型[J]．西南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2019，41（11）：54-63．

[9] 韓建勤，喬克林．改進(jìn)后的復(fù)合Poisson-Geometric風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率[J]．延安大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，35（3）：22-24．

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[11] 小青．復(fù)合Poisson-Geometric過(guò)程的風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率及推廣[J]．統(tǒng)計(jì)與決策，2011（20）：14-17．

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[13] 高明美，孫浩，劉喜華．帶干擾和投資的雙二項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率[J]．統(tǒng)計(jì)與決策，2015（22）：22-25．

Ruin probability of Poisson-Geometric risk model with double investment and dividend strategy

QIN Lihua

（School of Mathematics，Physics and Electronic Information Engineering，Guangxi Normal University for Nationlities，Chongzuo 532200，China）

Considering the influence of random interference factors，the excess capital will be used for venture capital investment and stable low interest rate investment to improve the compensation ability of insurance companies．a(chǎn)nd a random disturbance risk model with dual investment and dividend strategy is constructed，in which the premium process，claim process and dividend process are the Poisson-Geometric process．The properties of the model are discussed，and it is proved that the profit process has stable independent increment，the digital characteristics of surplus process are obtained．The equation satisfied by the adjustment coefficient is deduced by using the basic theory of probability and random process，and the general expression of ruin probability and Lundberg inequality are obtained．When the premium，claim and dividend processes obey exponential distribution，the specific expression of ruin probability is obtained．

Poisson-Geometric process；ruin probability；Lundberg inequality；investment

O211.6

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.02.002

1007-9831（2022）02-0007-06

2021-09-23

廣西高校中青年教師科研基礎(chǔ)能力提升項(xiàng)目（2021KY0767）——保險(xiǎn)精算中保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)模型破產(chǎn)概率計(jì)算與算法研究；廣西民族師范學(xué)院科研經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目（2021YB054）

覃利華（1987-），女，廣西來(lái)賓人，講師，碩士，從事隨機(jī)過(guò)程應(yīng)用研究．E-mail：631898027@qq.com