劉國慶 趙寶江

摘 要：隨著我國高中課程改革的逐步深入，數(shù)學(xué)建模教學(xué)已經(jīng)成為提升高中生數(shù)學(xué)綜合能力的途徑之一。我國在2003年將高中數(shù)學(xué)建模引入課程標(biāo)準(zhǔn)中，但開展十多年教學(xué)效果仍不顯著，建模教學(xué)策略已成為當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教師亟待思考和解決的問題。文章在已有研究基礎(chǔ)上，分析與探討了高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)建模教學(xué)

中圖分類號(hào)：F224.9;G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-4914（2022）02-188-02

近幾年來，數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中所起到的作用越來越重要，在極大的程度上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。數(shù)學(xué)建模將多種知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際問題中，培養(yǎng)學(xué)生思考和處理問題的能力，完善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和方法，因此有計(jì)劃地開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與優(yōu)化教學(xué)策略，將有效地培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

一、選擇恰當(dāng)數(shù)學(xué)模型

（一）貼近實(shí)際生活

數(shù)學(xué)建模教學(xué)中教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)問題與實(shí)際生活的聯(lián)系，應(yīng)選擇具有應(yīng)用性的數(shù)學(xué)知識(shí)豐富教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的問題，現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題可以通過建立數(shù)學(xué)模型加以解決，如家庭月用電量或月用水量問題、存款收益問題，以及貸款問題等，都可以通過建模應(yīng)用中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決。

（二）難度適中

建模問題的難度應(yīng)選擇一些容易的，例如一些識(shí)別性、算法性問題，主要目的是讓學(xué)生在初學(xué)時(shí)首先了解數(shù)學(xué)建模的概念、模式和大體過程，倘若一開始就提供稍難的建模問題，那么學(xué)生就不能理清題意或者不知道怎么用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解決，這樣會(huì)挫傷他們接下來繼續(xù)探討問題的積極性，也不利于高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的開展。當(dāng)學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)建?；A(chǔ).已經(jīng)有一定的建模能力，這時(shí)教師可以提供一些稍微專業(yè)的問題情境，組織學(xué)生根據(jù)具體的問題情境收集相關(guān)的數(shù)據(jù)和信息，有時(shí)還需要教師自己假定與設(shè)計(jì)一些已知條件，提出不同的數(shù)學(xué)建模問題，以此鍛煉學(xué)生的綜合建模能力。

（三）開放性訓(xùn)練

數(shù)學(xué)建模的問題具有開放性，而且教學(xué)的形式也是開放的.因此教師可以提供貼近學(xué)生實(shí)際生活的問題情境，可以訓(xùn)練學(xué)生從一定的情境中挖掘有價(jià)值的信息。例如，請(qǐng)學(xué)生收集最近一個(gè)月本地區(qū)溫度、濕度數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢(shì)構(gòu)建溫度和濕度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

二、拓展建模方法

（一）引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化

首先要明確解決的是怎樣的數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)條件中應(yīng)作出哪些合理的假設(shè)，每個(gè)學(xué)生通過理解問題背景，提出一些有合理的和不合理的假設(shè)，在此過程中，學(xué)生越來越深入理解所要探討的問題，逐漸找到研究的模型與所學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，從而準(zhǔn)確定位要進(jìn)行的方向。學(xué)生經(jīng)歷思維碰撞，自己來描述問題的過程，體驗(yàn)探索數(shù)學(xué)的樂趣，教師從中可以掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的水平以及他們是如建立模型，從而發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中遇到的障礙，以便提供解決問題的方法與策略.

在數(shù)學(xué)建模過程中，從現(xiàn)實(shí)問題抽象出數(shù)學(xué)問題是至關(guān)重要的一步，它要求學(xué)生能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語言，而學(xué)生要掌握這種技能，也正是學(xué)校開展中學(xué)數(shù)學(xué)建模課程的培養(yǎng)目標(biāo)之一。

（二）鍛煉學(xué)生閱讀習(xí)慣

數(shù)學(xué)建模問題中在往有許多其他領(lǐng)域中的專業(yè)術(shù)語，由于學(xué)生生活閱歷的限制，他們大多沒聽說過這些專業(yè)術(shù)語，比如車流密度.交通流量、利率、利潤、個(gè)人所得稅稅率等，學(xué)生正是因?yàn)椴焕斫膺@些名詞術(shù)語，導(dǎo)致很難理解題目的意思，同時(shí)許多生活中的問題包含很多數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)表面看起來好像雜亂無章，沒有規(guī)律，學(xué)生在面對(duì)眾多數(shù)據(jù)時(shí)經(jīng)常不知如何著手，從而找不到建模的突破口。比如以北京出租車計(jì)費(fèi)問題為案例背景，提出以下問題：（1）了解北京出租車是怎么計(jì)費(fèi)的。（2）假如忽略交通擁擠等待的時(shí)間，請(qǐng)建立車費(fèi)與行車?yán)锍痰年P(guān)系式。（3）如果目的地較遠(yuǎn)，那么乘客怎么樣保護(hù)自己的利益？（4）根據(jù)北京出租車的計(jì)費(fèi)系統(tǒng)，請(qǐng)表示出不足10公里的費(fèi)用。（5）在這個(gè)實(shí)際問題中，是否還有進(jìn)一步的問題需要考慮？

在這個(gè)案例中，學(xué)生向各種渠道收集到北京當(dāng)?shù)爻鲎廛囉?jì)費(fèi)數(shù)據(jù)時(shí)，其中包括出租車因等候紅綠燈引起的費(fèi)用不同，或交通擁堵引起的費(fèi)用不同，還有因時(shí)間段不同引起的費(fèi)用不同，所有影響因素放在一起，導(dǎo)致學(xué)生分不清哪些是主要部分，我們需要在建立模型時(shí)考慮進(jìn)去，哪些是次要部分，我們可以在建立模型中不需要考慮。當(dāng)提出問題背景后，教師應(yīng)組織學(xué)生進(jìn)行討論，分析我們需要解決什么樣的問題，解決這些問題需要收集哪些信息，這些信息怎么處理，提供哪些關(guān)鍵詞等，當(dāng)學(xué)生做了必要的調(diào)查工作，從而理解題意，因此教師平時(shí)要有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)的閱讀方法，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到閱讀對(duì)建模的幫助。平時(shí)教學(xué)中教師要與學(xué)生共同讀題，傳授給學(xué)生讀題的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生合理利用題中給出的信息，理順解題思路，從而找到具體的解題方法。

（三）運(yùn)用圖象和圖表，化抽象為形象

數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式是多種多樣的，包括函數(shù)、方程、幾何、不等式、概率等形式，對(duì)于建模問題來說，在判斷這個(gè)實(shí)際問題與哪些數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)，用哪種數(shù)學(xué)方法解決，對(duì)于學(xué)生來說較難。例如在出租車計(jì)費(fèi)案例中，學(xué)生無法表示出最后那段不足10公里的費(fèi)用，主要原因是學(xué)生無法把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，因此教師此時(shí)思考如何引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用得到的數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)化成條理的數(shù)據(jù)表，理順數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)，從而獲得準(zhǔn)確的信息圖表，通過這種訓(xùn)練，可以使學(xué)生面對(duì)復(fù)雜的建模問題，可以抽象出準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)信息，從而建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。

三、活用教學(xué)方式

（一）及時(shí)激勵(lì)學(xué)生

學(xué)生在參與建模的過程中隨時(shí)會(huì)出現(xiàn)特殊行為意向，教師需要捕捉并及時(shí)鼓勵(lì).當(dāng)教師收到未完成的作業(yè)時(shí)不必指責(zé)學(xué)生，而應(yīng)積極肯定，把它作為一個(gè)研究問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用頭腦風(fēng)暴解決問題，學(xué)生可以對(duì)所研究的問題進(jìn)行自由的聯(lián)想。所以教師應(yīng)及時(shí)了解學(xué)生的建模動(dòng)態(tài)，適時(shí)鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生建立恰當(dāng)?shù)哪Ｐ?

（二）開展建模對(duì)話

通過各個(gè)小組介紹自己的數(shù)學(xué)模型之后，學(xué)生之間進(jìn)行不同的思想交鋒，以增進(jìn)對(duì)知識(shí)和問題本質(zhì)的理解，數(shù)學(xué)建模中的對(duì)話使學(xué)生都能夠參與建模的過程中，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題有了全新的理解，獲得創(chuàng)新性的共識(shí)。在“建模對(duì)話”中，學(xué)生表達(dá)各自對(duì)建模問題的認(rèn)識(shí)和理解，培養(yǎng)了建模能力，教師適時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)造的潛力，可以促進(jìn)學(xué)生潛能和創(chuàng)新精神的發(fā)展。

（三）回授教學(xué)，激發(fā)學(xué)生潛能

在完成一個(gè)模型后，改變?cè)瓉砟Ｐ偷臈l件，將其中問題拓展，引導(dǎo)學(xué)生下一步探討新的問題，同時(shí)還需要學(xué)生反思建模過程，回顧研究問題的本質(zhì)。教學(xué)的藝術(shù)在于激發(fā)學(xué)生獨(dú)立去解決問題，使得學(xué)生有意識(shí)地用所學(xué)的數(shù)學(xué)建模的思想方法去思考與處理問題，從而建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。此時(shí)教師要信任學(xué)生，大膽讓學(xué)生去建模，讓學(xué)生獨(dú)立完成所學(xué)的模型，提供學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，真正培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

數(shù)學(xué)對(duì)象具有抽象性，因此處于思維發(fā)展階段的高中學(xué)生一開始找不到建模的方向，必須要經(jīng)過反復(fù)思考與推敲。教師要積極發(fā)揮主導(dǎo)作用，不斷地把問題進(jìn)行延拓，有能力的學(xué)生可獨(dú)自建立數(shù)學(xué)模型并求解模型，水平還不夠的學(xué)生可以與其他學(xué)生合作探究，在教師的指導(dǎo)下建模解模，最后匯報(bào)探究結(jié)果，全班共同討論，得出最適合的模型。此外，也可以對(duì)問題進(jìn)一步深入研究，開闊學(xué)生的思維。

四、強(qiáng)化建模教學(xué)策略

（一）實(shí)施樣例教學(xué)

高中階段的學(xué)生在沒有樣例的情況下做一些題目時(shí)，首先想到的是分析條件和問題，大多把注意力放在已知條件、未知條件和所求問題上面。如果沒有類似的樣例引領(lǐng)學(xué)生，他們很難找到突破口，也很難形成模式化的學(xué)習(xí)思維。因此在高中數(shù)學(xué)建模中滲透樣例教學(xué)，可以讓學(xué)生適應(yīng)數(shù)學(xué)建模這種新的思考模式，了解各種模型的原理及方法，便于教師有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

（二）開展變式練習(xí)

不同的數(shù)學(xué)建模問題需要不同的方法來解決.通過數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)移、轉(zhuǎn)換、組合和更新等變式練習(xí)，增加數(shù)學(xué)建模遷移、實(shí)際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題訓(xùn)練等學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而有效提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模問題的表達(dá)能力。

在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，以上教學(xué)策略應(yīng)有機(jī)結(jié)合，協(xié)同運(yùn)用，以取得最佳效果。數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程，它需要經(jīng)過有效地練習(xí)，教學(xué)中，教師要多鼓勵(lì)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感?？茖W(xué)的方法策略指導(dǎo)加上不斷的針對(duì)性練習(xí)，相信學(xué)生會(huì)有所提高。

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（作者單位：佳木斯大學(xué)理學(xué)院 黑龍江佳木斯 154007）

[作者簡(jiǎn)介：劉國慶（1984—），女，黑龍江省佳木斯人，佳木斯大學(xué)理學(xué)院研究生，主要從事數(shù)學(xué)建模方向研究;通訊作者：趙寶江（1971—），佳木斯大學(xué)教授，主要從事數(shù)學(xué)建模方向研究。]

（責(zé)編：若佳）

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