倪世明 白云龍 蔣益群

摘要： ??冠狀面輪廓曲線可以表現(xiàn)人體縱向體表形態(tài)，是體型研究和原型設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。首先，通過三維人體測(cè)量，獲取人體點(diǎn)云數(shù)據(jù)，利用逆向工程技術(shù)降維處理，采集冠狀面輪廓點(diǎn)云;其次，用最小二乘法、三次樣條函數(shù)、徑向基函數(shù)（Radical Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行曲線擬合，比較三個(gè)模型的均方根誤差 RMSE 、決定系數(shù) R 2 等參數(shù)，得出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果最優(yōu);然后，通過計(jì)算擬合曲線的曲率和二階導(dǎo)數(shù)，量化分析冠狀面輪廓曲線形態(tài);最后，在大規(guī)模人群測(cè)量中進(jìn)行驗(yàn)證，得到3類典型的冠狀面曲線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建二維曲線表征三維人體特征空間的數(shù)學(xué)模型擬合精度高、泛化能力強(qiáng)，能有效表征人體縱向體表特征。

關(guān)鍵詞： ?冠狀面輪廓曲線;逆向工程;RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);數(shù)學(xué)模型;量化分析

中圖分類號(hào)： TS941.17

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1001 7003（2022）03 0020 08

引用頁碼： 031103

DOI： 10.3969/j.issn.1001-7003.2022.03.003 （篇序）

人體體型由高矮（長(zhǎng)度）、胖瘦（寬度和厚度）、體表形態(tài)（曲線和角度）等決定，存在巨大的個(gè)體差異。中國現(xiàn)行的服裝號(hào)型GB/T 1335.2—2008按胸腰差進(jìn)行體型分類，缺乏對(duì)體表形態(tài)的描述，導(dǎo)致體型劃分不夠精細(xì)化。近幾年，有不少學(xué)者基于人體體表形態(tài)進(jìn)行體型分析。金娟鳳等? [1] 提取了青年男性肩部橫截面曲線，定性分析曲線特征，細(xì)化男性肩部體型;夏巖等? [2] 對(duì)臀部橫截面曲線進(jìn)行聚類，獲得4類不同臀溝曲線形態(tài);LEE Hyun-young等? [3] 提取了女性乳房的乳底輪廓線，分析特征點(diǎn)曲率半徑，細(xì)化乳房形態(tài);谷林等? [4] 針對(duì)人體胸、腰、臀部位的截面曲線差異，根據(jù)各特征部位指標(biāo)進(jìn)行組合分類;王祺明 ?[5] 獲取人體胸、腰、臀三圍截面曲線，定量分析水平截面形態(tài)。以上體表截面曲線的研究，主要集中在肩部、胸部、腰部、臀部等特征截面，關(guān)于人體縱截面特征曲線研究較少。人體有矢狀、冠狀和橫斷三個(gè)切面方向的截面? [6] ，如圖1所示。冠狀面亦稱額狀面，是指按左右方向?qū)⑷梭w縱切為前、后兩部分的所有斷面。冠狀面屬于人體的縱截面，冠狀面曲線形態(tài)包含頸肩部、體側(cè)部信息，與服裝結(jié)構(gòu)關(guān)系密切，能為服裝結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的肩斜線、側(cè)縫線等提供定量依據(jù)。

人體的截面曲線形態(tài)不規(guī)則，較難定性描述，需要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，對(duì)人體曲線形態(tài)特征差異性進(jìn)行量化描述。賀莉文? [7] 采用最小二乘法中的三次多項(xiàng)式和五次多項(xiàng)式分別對(duì)前后肩曲線進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，提取特征參數(shù)，細(xì)化弓背體分類;趙蘇慶? [8] 采用三次樣條函數(shù)擬合人臺(tái)和服裝的胸圍、腰圍的橫截面，從而計(jì)算服裝和人臺(tái)之間的空隙;王竹君等? [9] 采用最小二乘法和徑向基函數(shù)（Radical Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種曲線擬合方法構(gòu)建袖窿周長(zhǎng)和袖山周長(zhǎng)的估算模型，模型性能較好;李寶順等? [10] 提出了一種基于最小二乘法的鼻子輪廓提取算法;夏明等? [11] 采用橢圓傅里葉方法對(duì)人體封閉的胸圍水平斷面曲線進(jìn)行研究。最小二乘法、三次樣條函數(shù)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法在曲線擬合中較為常用，但對(duì)于人體冠狀面輪廓曲線的最優(yōu)擬合方法，有待進(jìn)一步研究。

冠狀面輪廓曲線模型構(gòu)建是一個(gè)高維點(diǎn)云數(shù)據(jù)降維優(yōu)化后再次擬合的過程，本文旨在構(gòu)建一個(gè)擬合精度高、泛化能力強(qiáng)的數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)其量化分析，更好地表征人體體表特征。因冠狀面輪廓曲線是非封閉的曲線，故本文選取最小二乘法、三次樣條函數(shù)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三種方法分別構(gòu)建冠狀面曲線模型，比較其擬合效果，然后對(duì)曲線形態(tài)進(jìn)行量化分析，并在大規(guī)模人群測(cè)量中進(jìn)行驗(yàn)證，得到不同類型的冠狀面曲線，為人體體型研究和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)支撐和技術(shù)支持。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 對(duì)象與儀器

為了使冠狀面輪廓曲線研究更有針對(duì)性，本文以631名年齡在18～25歲在校女大學(xué)生為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，身高150～180 cm， 體重40～69 kg。

實(shí)驗(yàn)儀器采用[TC] 2三維人體測(cè)量?jī)x（美國[TC] 2）、人體測(cè)高儀（日本Martin）及體重計(jì)（江蘇蘇宏醫(yī)療器械有限公司）。測(cè)量環(huán)境溫度為（27±3） ℃，相對(duì)濕度為60 % ±10 % ，符合裸體測(cè)量的環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)。測(cè)量時(shí)按照GB/T 23698—2009《三維掃描人體測(cè)量方法的一般要求》進(jìn)行人體測(cè)量。

1.2 冠狀面輪廓曲線點(diǎn)云提取

在選擇實(shí)驗(yàn)樣本時(shí)，為了使構(gòu)建的人體冠狀面輪廓曲線數(shù)學(xué)模型更具普適性，在樣本中選擇一位與國標(biāo)160/84A女性體型尺寸最為接近的實(shí)驗(yàn)樣本，主要體型信息：身高159.8 cm， 胸圍84.2 cm，腰圍68.5 cm，臀圍90.9 cm，年齡22歲，未婚未孕，體重52.1 kg，BMI為20.4 kg/m 2，身體健康狀況良好。

通過三維人體掃描，獲取樣本三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，坐標(biāo)原點(diǎn)由[TC] 2掃描系統(tǒng)生成，X軸表示人體厚度方向，Y軸表示人體寬度方向，Z軸表示人體高度方向，存儲(chǔ)為.wrl格式。將軀干部位文件導(dǎo)入Imageware13.0軟件（圖2），對(duì)原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡(jiǎn)及平滑處理。使用“點(diǎn)云投影到平面”工具來提取冠狀面輪廓線點(diǎn)云，將點(diǎn)云投影到指定的YOZ平面，然后抽取輪廓點(diǎn)云，進(jìn)一步精簡(jiǎn)點(diǎn)云，獲取冠狀面輪廓線點(diǎn)云。通常而言，人體近似左右對(duì)稱，但是由于掃描時(shí)站姿和呼吸等影響，使得冠狀面左右兩邊的輪廓點(diǎn)云不對(duì)稱，這會(huì)影響到冠狀面曲線形態(tài)分析。因此，本文參考夏明等? [11] 對(duì)胸圍斷面形狀對(duì)稱處理的方法，借助Imageware13.0軟件對(duì)冠狀面輪廓點(diǎn)云作對(duì)稱處理。首先，將左側(cè)冠狀面點(diǎn)云鏡像對(duì)稱到右側(cè)，得到左側(cè)鏡像點(diǎn)云數(shù)據(jù);其次，取左側(cè)鏡像點(diǎn)云數(shù)據(jù)與右側(cè)原點(diǎn)云數(shù)據(jù)的均值; 最后，將均值再次鏡像對(duì)稱，得到較為對(duì)稱的輪廓點(diǎn)云（圖3）。該方法保留了原始冠狀面輪廓曲線特征，然后利用AutoCAD調(diào)出冠狀面輪廓點(diǎn)云的數(shù)據(jù)坐標(biāo)，以便后續(xù)研究。

1.3 曲線擬合的理論基礎(chǔ)

曲線擬合是一種函數(shù)逼近的方法，構(gòu)造函數(shù) φ（x） 去逼近未知函數(shù) f（x） ，使得誤差在某種意義上達(dá)到最小。最小二乘法（最小平方法）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，通過最小化誤差的平方和來尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。采用最小二乘法建立曲線擬合方程，如下式所示：

∑? m i=1 [φ *（x i）-y i] 2=? min?? φ（x）∈φ ?∑? m i=1 [φ（x i）-y i] 2? ?（1）

式中： φ（x） 是函數(shù) Φ 中任意函數(shù)。

滿足式（1）的函數(shù) φ *（x） 稱為上述最小二乘問題的最小二乘解。最小二乘法能將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，函數(shù)形式簡(jiǎn)單、表達(dá)能力強(qiáng)、計(jì)算方便，經(jīng)常被用于曲線擬合，關(guān)鍵是確定函數(shù) φ（x）?? [12] 。

三次樣條函數(shù)是根據(jù)一組已知數(shù)據(jù)點(diǎn)，對(duì)于每相鄰樣點(diǎn)對(duì)，用三次多項(xiàng)式去擬合樣點(diǎn)之間的曲線。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一系列受生物學(xué)、神經(jīng)科學(xué)啟發(fā)的數(shù)學(xué)模型，模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，廣泛應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域? [13] 。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，訓(xùn)練簡(jiǎn)潔，學(xué)習(xí)收斂速度快，能逼近任意非線性函數(shù)，在曲線擬合中應(yīng)用較多。把采集到的離散的冠狀面輪廓數(shù)據(jù)點(diǎn)通過訓(xùn)練，得到模型模擬相應(yīng)的非線性系統(tǒng)，從而得到較好的逼近函數(shù)? [14] 。

2 冠狀面輪廓曲線的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

本文采用Matlab軟件，對(duì)1.2節(jié)中提取的青年女性冠狀面輪廓點(diǎn)云數(shù)據(jù)，運(yùn)用最小二乘法、三次樣條函數(shù)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別構(gòu)建冠狀面輪廓曲線的數(shù)學(xué)模型，比較其擬合效果，得出最佳的數(shù)學(xué)模型。

2.1 最小二乘法模型

本文采用Matlab軟件進(jìn)行分析，使用多項(xiàng)式插值的方法對(duì)青年女性冠狀面輪廓數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，求解曲線方程系數(shù)及擬合精度評(píng)估系數(shù)。在保證冠狀面輪廓曲線擬合精度的前提下，為了增強(qiáng)擬合模型的穩(wěn)定性，應(yīng)盡量選取小的擬合階數(shù)。

插值多項(xiàng)式的表達(dá)式如下式所示：

f（x）=p 1x n+p 2x? n-1 +…+p? n-1 x 2+p nx 1+p? n+1?? ?（2）

式中：對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行插值，其含義為 f（x i）=y i，i∈{0，1，…，n} 。

代入等式就得到系數(shù)為 P k 的線性方程系統(tǒng)，用矩陣向量形式表示為：

x n 0 x? n-1? 0 x? n-2? 0 … x 0 1 x n 1 x? n-1? 1 x? n-2? 1 … x 1 1 x n n x? n-1? n x? n-2? n … x n 1??? p 1 p 2p? n+1? ?=? y 0 y 1y n? ???（3）

式中：為了構(gòu)建插值多項(xiàng)式 f（x） 主要是計(jì)算系數(shù) P k 。通過計(jì)算得到青年女性冠狀面的擬合曲線模型，在Matlab曲線擬合工具箱里實(shí)現(xiàn)這一過程。

Matlab調(diào)用格式 p =polyfit（ x，y，n ），其中 x，y 為點(diǎn)云坐標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)， n 為多項(xiàng)式階數(shù)， p 為冪次從高到低的多項(xiàng)式系數(shù)向量。用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，返回 n 次多項(xiàng)式的系數(shù)，并用降序排列的向量表示，長(zhǎng)度為 n+1 。利用函數(shù) y =polyval （p，x） 進(jìn)行多項(xiàng)式曲線擬合評(píng)價(jià)，返回 n 階多項(xiàng)式在 x 處的擬合值。最后使用plot工具畫出原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)點(diǎn)、擬合曲線。在實(shí)驗(yàn)的過程中發(fā)現(xiàn)，隨著多項(xiàng)式擬合次數(shù)的增加，返回的高次項(xiàng)擬合系數(shù)越來越小，擬合方程出現(xiàn)震蕩不穩(wěn)定的現(xiàn)象?？紤]到最小二乘法模型的擬合精度和穩(wěn)定性，最后選用五次多項(xiàng)式對(duì)冠狀面輪廓曲線進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。本文分別對(duì)頸肩部、體側(cè)部冠狀面輪廓曲線進(jìn)行最小二乘法建模，如圖4 所示。

2.2 三次樣條函數(shù)模型

三次樣條函數(shù)廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)擬合、圖形處理、計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域，函數(shù)定義? [15] 如下：

對(duì) y=f（x） 在區(qū)間 [a，b] 上給定一組節(jié)點(diǎn) a=x 0

Matlab調(diào)用格式 y i =spline （x，y，x i） ，其中 x、y 為點(diǎn)云坐標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)， x i 是插值數(shù)據(jù)的橫坐標(biāo)，返回對(duì)原始數(shù)據(jù)三次樣條插值的縱坐標(biāo)，最后使用plot工具畫出原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)點(diǎn)、擬合曲線。本文分別對(duì)頸肩部、體側(cè)部冠狀面輪廓曲線進(jìn)行三次樣條函數(shù)建模，如圖5所示。

2.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱藏層和輸出層構(gòu)成? [16] ，如圖6所示。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用的徑向基函數(shù)是高斯函數(shù)，隱藏層中的激活函數(shù)可表示為：

R（x p-c i）= exp? - 1 2σ 2? x p-c i ?2 ???（4）

式中：? x p-c i ?為歐式范數(shù); c i 為高斯函數(shù)的中心; σ 為高斯函數(shù)的方差。

由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可得到網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

y j= ∑? h i=1 w? ij? exp? - 1 2σ 2? x p-c i ?2 j=1，2，…，n? ?（5）

式中： x p=（x p 1，x p 2，…，x p m） T 為第 p 個(gè)輸入樣本， p=1，2，…，P;P 為樣本總數(shù)， c i 為網(wǎng)絡(luò)隱藏層節(jié)點(diǎn)的中心; w? ij? 為隱藏層到輸出層的連接權(quán)值; i=1，2，…，h 為隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù); y j 為與輸入樣本對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的第 j 個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的實(shí)際輸出。

冠狀面輪廓曲線RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型流程如圖7所示。

運(yùn)用newrb函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)近似徑向基網(wǎng)絡(luò)，建立單輸入單輸出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。Matlab調(diào)用格式[net，tr]=newrb[P，T，GOAL，SPREAD，MN，DF]，其中輸入向量 P 為冠狀面輪廓點(diǎn)云寬度方向坐標(biāo)，目標(biāo)輸出 T 為冠狀面輪廓點(diǎn)云高度方向坐標(biāo);GOAL為均方誤差目標(biāo)，設(shè)定為10? -4 ;SPREAD為徑向基函數(shù)的擴(kuò)展速度，設(shè)定為1;MN為神經(jīng)元的最大數(shù)目;DF為兩次顯示之間所添加的神經(jīng)元數(shù)目;net返回值為一個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);tr返回值為訓(xùn)練記錄。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)不斷嘗試的過程，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸出誤差的均方誤差達(dá)到預(yù)期或神經(jīng)元數(shù)量達(dá)到上限則完成訓(xùn)練，否則繼續(xù)訓(xùn)練，直到達(dá)到預(yù)期設(shè)定目標(biāo)。在人體冠狀面截面輪廓點(diǎn)云數(shù)據(jù)集中選取70 % 的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為擬合訓(xùn)練點(diǎn)集，剩下30 % 作為測(cè)試點(diǎn)集。最后使用plot工具畫出原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)點(diǎn)、擬合曲線。本文分別對(duì)頸肩部、體側(cè)部冠狀面輪廓曲線進(jìn)行RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，如圖8所示。

3 分 析

冠狀面輪廓曲線數(shù)學(xué)模型擬合精度通過均方根誤差 RMSE 和決定系數(shù) R 2 進(jìn)行評(píng)估， RMSE 越接近于0， R 2 越接近于1，表明模型擬合度越高? [17] 。 RMSE、R 2 表達(dá)式? [17] 如下式 所示：

R 2=1- ?∑? n i=1 （y i- y i? ?^ ） 2 ?∑? n i=1 （y i- y? ） 2 ???（6）

RMSE=? 1 n ?∑? n i=1 （y i- y i? ?^ ） 2 ???（7）

式中： n 為樣本總數(shù); y i 為樣本基礎(chǔ)值;? y i? ?^ ?為樣本預(yù)測(cè)值;? y?? 為樣本基礎(chǔ)值的平均值。

表1列出了三個(gè)模型的均方根誤差 RMSE 和決定系數(shù) R 2 ，可見RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合精度優(yōu)于最小二乘法和三次樣條函數(shù)模型。最小二乘法模型簡(jiǎn)單，但隨著擬合次數(shù)的增加，如圖4所示，模型出現(xiàn)震蕩不穩(wěn)定現(xiàn)象;三次樣條函數(shù)模型擬合精度較高，因涉及矩陣求逆耗時(shí)較長(zhǎng)，其次數(shù)據(jù)點(diǎn)過近也會(huì)影響其擬合效果。綜合比較三種方法的擬合 （圖4、圖5 、圖8）和精度對(duì)比（表1），RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在人體冠狀面輪廓曲線模型效果最優(yōu)，選用該模型做進(jìn)一步的量化分析。

根據(jù)冠狀面輪廓曲線RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用曲率和二階導(dǎo)數(shù)來進(jìn)一步量化曲線形態(tài)。曲率能表明曲線在某一點(diǎn)處的彎曲程度，曲率越大，表示曲線彎曲程度越大。二階導(dǎo)數(shù)能表現(xiàn)擬合曲線的凹凸變化特征，二階導(dǎo)數(shù)大于零，表示那個(gè)部位呈現(xiàn)凹狀，反之呈凸?fàn)?。?jì)算曲線的曲率 K 如下式 所示：

K=? y″? （1+y′ 2）?? 3 2 ?????（9）

式中： y′ 為擬合曲線的一階導(dǎo)數(shù)， y″ 為擬合曲線的二階導(dǎo)數(shù)。

將冠狀面輪廓點(diǎn)云按照從上到下排列的順序進(jìn)行編號(hào)，計(jì)算出頸肩部、體側(cè)部冠狀面擬合曲線樣本點(diǎn)處的曲率，同時(shí)為分析擬合曲線的幾何特性，計(jì)算出每條擬合曲線樣本點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)，如圖9所示。

人體冠狀面輪廓擬合曲線曲率和二階導(dǎo)數(shù)變化規(guī)律表明，輪廓曲線曲率變化呈現(xiàn)波紋狀，峰值較多。從圖9得到：頸肩部冠狀面擬合曲線從第一個(gè)極大值下降至接近于零，隨后又增大到第二個(gè)極大值，此時(shí)二階導(dǎo)數(shù)大于零，曲線呈凹狀，與側(cè)頸部形態(tài)相符;體側(cè)部冠狀面擬合曲線的峰值主要集中在前三分之一樣本處，對(duì)照擬合圖位于腋下點(diǎn)到側(cè)腰點(diǎn)的點(diǎn)云之間，曲率變化劇烈。通過比對(duì)GB/T 16160—2008《服裝用人體測(cè)量的部位與方法》、GB/T 23698—2009《三維掃描人體測(cè)量方法的一般要求》，發(fā)現(xiàn)曲率值較大的樣本點(diǎn)主要集中在人體的特征部位附近，如側(cè)頸點(diǎn)、肩峰點(diǎn)、腋下點(diǎn)、側(cè)腰點(diǎn)等處，也是服裝制版的關(guān)鍵點(diǎn)。

最后，為了使縱向體型研究更具有針對(duì)性，本文按照以上方法對(duì)測(cè)量的631個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本進(jìn)行冠狀面輪廓曲線RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建，并計(jì)算其曲率和二階導(dǎo)數(shù)，獲取側(cè)頸點(diǎn)、肩峰點(diǎn)、腋下點(diǎn)、側(cè)腰點(diǎn)等特征點(diǎn)曲率，參考文獻(xiàn)[3]中基于特征點(diǎn)曲率細(xì)化輪廓線形態(tài)的方法，將冠狀面體型分為3類，量化區(qū)分了青年女性縱向體型差異，其中中間體冠狀面擬合曲線如圖10所示。

第一類冠狀面體型呈H形，肩寬約等于臀寬，腰部凹勢(shì)不明顯，側(cè)頸點(diǎn)處凹勢(shì)較緩，曲線整體曲率較小;第二類冠狀面體型呈O形，肩寬小于臀寬，腰部凹勢(shì)一般，側(cè)頸點(diǎn)處凹勢(shì)較明顯，曲線整體曲率一般;第三類冠狀面體型呈X形，肩寬大于臀寬，腰部凹勢(shì)明顯，側(cè)頸點(diǎn)處凹勢(shì)明顯，曲線整體曲率 較大。

4 結(jié) 論

參數(shù)化輪廓曲線是研究體型及其分類的一個(gè)基礎(chǔ)，本文通過對(duì)冠狀面輪廓曲線的研究，得到以下結(jié)論：

1） 利用逆向工程技術(shù)從人體三維掃描數(shù)據(jù)點(diǎn)云中能有效提取冠狀面輪廓線點(diǎn)云數(shù)據(jù)，降維優(yōu)化，采用最小二乘法、三次樣條函數(shù)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別構(gòu)建冠狀面輪廓曲線數(shù)學(xué)模型，對(duì)比分析，結(jié)果顯示RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合精度優(yōu)于前兩種方法;

2） 進(jìn)一步量化分析，冠狀面輪廓擬合曲線曲率和二階導(dǎo)數(shù)變化規(guī)律表明，輪廓曲線曲率變化呈現(xiàn)波紋狀，曲率的極大值點(diǎn)主要集中在人體的側(cè)頸點(diǎn)、肩峰點(diǎn)、腋下點(diǎn)、側(cè)腰點(diǎn)等特征點(diǎn)處;

3） 最后在大規(guī)模三維人體測(cè)量實(shí)驗(yàn)中采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，得到利用二維曲線表征三維人體特征空間的數(shù)學(xué)模型，量化曲線形態(tài)，聚類得到H形、O形、X形3類冠狀面擬合曲線。

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Mathematical model construction and quantitative analysis of human coronal profile curve

NI Shiming? 1a ， BAI Yunlong? 1b ， JIANG Yiqun 2

（1a.College of Architecture & Art Design; 1b.College of Information Engineering， Shaoxing Vocational & Technical College， Shaoxing 312000， China; 2.College of Engineering， Iowa State University， Iowa 50011， USA）

Abstract：

There are huge individual differences in human body shape， mainly manifested in height （length）， fatness and thinness （width and thickness）， body surface shape （curve and angle） and so on. Body shape research based on body surface curve can refine the existing body shape classification and is the key to improving clothing fitness. There are three human body sections in sagittal， coronal and transverse directions. Due to the irregular shape of the section curve， it is necessary to build a mathematical model to quantitatively describe the shape characteristics of the curve. The coronal curve shape that contains the body shape information of the neck， shoulder and side of the body is closely related to the clothing structure. However， there are few researches on coronal curves. Despite the common use of methods such as least square method， cubic spline function and RBF neural network in curve fitting， further research is needed for the optimal fitting method of human coronal plane curve.

For the purpose of the dimension reduction and optimization of the human bodys high-dimensional point cloud data， a mathematical model with high fitting accuracy and strong generalization ability is established to quantitatively analyze the coronal profile curve， and to better characterize human body surface shape. First， the human body point cloud data are obtained through [TC] 2 three-dimensional measurement. In order to enhance the universality of the mathematical model of human coronal profile curve， an experimental sample closest to the national standard 160/84A female body size is selected. The original point cloud is simplified， smoothed， projected and symmetrically processed by reverse engineering technology， and the coronal profile point cloud is collected. Secondly， the least square method， cubic spline function and Radical Basis Function （RBF） neural network are used for curve fitting respectively， and the ?RMSE ?and determination coefficient ?R 2 ?of the three models are compared. ?RMSE ?of RBF neural network is closer to 0 and ?R 2 ?is closer to 1 compared with the other two models， and the fitting effect of RBF neural network is the best. Then， the shape of the coronal profile curve is quantified by calculating the curvature and second derivative of the fitting curve. Finally， in the measurement of large populations for validation， the RBF neural network model of coronal profile curve for 631 experimental samples is established and the curvature and the second derivative are calculated. By refining the coronal profile line shape based on the curvature of feature points， coronal profile curves of three typical types of H， O and X are obtained through clustering. The longitudinal body size differences among young women are quantified and distinguished. This paper tries to introduce artificial neural network into the human coronal profile curve fitting， constructs the RBF neural network model， and compares with the fitting effect of least square method and cubic spline function. It has improved the precision of coronal profile curve fitting， and quantified the curve shape through the curvature and the second derivative， providing data support and technical support for the study of the human body shape and the structure design. It is found that the mathematical model using RBF neural network for the construction of two-dimensional curve has high fitting accuracy and strong generalization ability when characterizing three-dimensional human body feature space， and it can effectively characterize the longitudinal body surface features of human body.

Parameterized profile curve is the basis for body shape research and classification. The complex point cloud data can be optimized through machine learning， so as to quickly obtain the mathematical model using two-dimensional curve for the characterization of the human body feature space， which can lay a foundation for subsequently searching the mapping relationship between human body basic parameters and the coronal profile fitting curve.

Key words：

coronal profile curve; reverse engineering; RBF neural network; mathematical model; quantitative analysis