鄭曉婧

根據(jù)教育部門扎實推進“雙減”工作真正落到實處的精神，為充分發(fā)揮好命題的導(dǎo)向作用，以改進教學(xué)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力，本文結(jié)合泉州市小學(xué)數(shù)學(xué)命題與析題評選活動，深入思考、將深度閱讀與命題探索鏈接融合，提煉出三大策略：靈活轉(zhuǎn)換，以“變”助讀;變換提升，以“思”助讀;解釋應(yīng)用，以“理”拓讀。命題突出現(xiàn)實性、針對性、創(chuàng)新性，真正達到“減負增效”的目的，更好地為教學(xué)服務(wù)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。福建省教育廳針對各階段學(xué)生的“數(shù)學(xué)錯誤歸因”的問卷調(diào)查中有這樣的一組數(shù)據(jù)：高考中約34%的學(xué)生，中考中約40%，小學(xué)約50%的學(xué)生表示部分數(shù)學(xué)題目不懂得做的原因是“看不懂數(shù)學(xué)題”即完全不明白題目的意思。教育實踐證明，數(shù)理語言發(fā)展水平低下的學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力就不好，思想變化緩慢，認識問題往往出現(xiàn)困惑和錯誤。那么怎樣利用較好試卷命題的引導(dǎo)功能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，引發(fā)學(xué)生深度閱讀、深度思考，提升綜合素養(yǎng)呢？顯然，命題的價值取向仍有待思考。筆者結(jié)合參加的泉州市小學(xué)數(shù)學(xué)命題與析題評選活動編制的五道試題談?wù)勛约旱膸c思考。

一、靈活轉(zhuǎn)換，以“變”助讀

小學(xué)數(shù)學(xué)的編程語言類型也有多樣化。文本語言、符號語言和圖像語言是小學(xué)數(shù)學(xué)語言的三個基本類型。而數(shù)學(xué)圖形語言和符號語言則是數(shù)學(xué)最特殊的語言形式，一種數(shù)學(xué)語言符號往往就代表了一種數(shù)學(xué)語言概念，一旦學(xué)生對數(shù)學(xué)符號所代表的含義不明白或不清楚，讀寫工作就很難進行下去。所以，我們的數(shù)學(xué)閱讀經(jīng)常需要頭腦構(gòu)建起靈活多樣的編程語言轉(zhuǎn)換機制，如可以將圖像語言和符號語言轉(zhuǎn)換為文本編程語言;甚至也可以將文本語言翻譯成符號語言或圖像語言等。立足于此，設(shè)計如下試題：

例1.考試時，淘氣書包里的量角器不小心壓碎了，下面（? ?）用這塊破的量角器能一次畫出來。

《課程標準》在實施意見中提出：學(xué)生理解數(shù)學(xué)重要知識點，并不是依賴死記硬背，而應(yīng)以了解為基礎(chǔ)，并在數(shù)學(xué)知識點的運用中進一步積累和加深。根據(jù)學(xué)習(xí)者常見的理解誤區(qū)，本題突破了以往過于注重操作形式上的機械規(guī)則，并創(chuàng)設(shè)了量角器以非零起點量的變式情景，重點在于考查學(xué)習(xí)者對角的度量的實質(zhì)、含義的認識。

解答本題要求學(xué)生深入研讀題干文字和圖示規(guī)范語句，但不能真正掌握角“的度量本質(zhì)”的學(xué)生，一看到這四個刻度均出現(xiàn)在尺上，以為都能畫出或認為沒零刻度都不能畫出，無從判斷，從而，考察考查學(xué)生思維的靈活性和深刻性，即只要將終結(jié)刻度和起點刻度相減，就可得出所要衡量的角的度數(shù)——其實質(zhì)是“包含了多個1度”，也即：所有基本量得累加。這就體現(xiàn)與長度、面積、質(zhì)量等度量之間的相同本質(zhì)了，從而進一步構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。

例2.一條標有限速標志（如右圖）的公路共長480千米。

（1）李叔叔開小汽車用了6時行駛完這一路段，他超速了嗎？

（2）王叔叔開大貨車，_________________？

（在橫線上補充數(shù)學(xué)信息和問題，并解答。）

本題考察“路程、時間與速度”這一數(shù)學(xué)模型，教學(xué)目標指出：結(jié)合具體的問題，認識路程、速度、時間的意義，通過對問題的探索，掌握其之間的關(guān)系。教學(xué)建議指出：讀懂信息，根據(jù)問題選擇，培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活中的習(xí)慣。本題的車速以圖表的形式出現(xiàn)并且沒有標出具體車速單位，主要考查了學(xué)生的基本生活知識和把圖表語言轉(zhuǎn)化成漢字語言能力。大車最高速度為六十公里，而小型車速度最高為八十公里。兩個問題，第一個考查學(xué)生根據(jù)問題，篩選信息的能力。第二個問題，則是逆向考查學(xué)生補充重組信息，提出解決問題能力。在這靈活轉(zhuǎn)換中，學(xué)生思維走向深處。

第一小題，注重對“速度、路程、時間”這一模型運用的考察，學(xué)生可以根據(jù)自己的理解選擇比路程、速度或時間進行說理，在說理中進一步提升語言表達能力及將思考過程與語言表達相互交融。

第二小題，開放式題型，學(xué)生需要將信息進行重組或補充，學(xué)生產(chǎn)生思維的火花：

二、變換提升，以“思”助讀

現(xiàn)代心理學(xué)代表角色皮亞杰、奧蘇貝爾等人的語言學(xué)習(xí)理論，都能發(fā)現(xiàn)很重要的兩點：一是邏輯思維和話語體系的發(fā)育之間有密切聯(lián)系，二是掌握新東西依賴已有的智慧背景。數(shù)學(xué)閱讀能讓學(xué)生的“智力背景”更加豐富多彩，從而使他們的邏輯思維和掌握新實物的能力更強。

例1.在下列選項中，☆和□分別代表一個數(shù)字。算式（? ?）的得數(shù)可能是下圖數(shù)軸上箭頭所指的位置。

本題考察的是四下“小數(shù)乘法”整單元的內(nèi)容，利用數(shù)線特點，引領(lǐng)學(xué)生從數(shù)系擴充的高度認識小數(shù)乘法的系列相關(guān)知識。選擇A考查的是由于小數(shù)點移動位置而導(dǎo)致小數(shù)大小改變的規(guī)律;選擇的B學(xué)生能運用“當某個乘數(shù)大于一時積與另某個乘數(shù)之間的大小關(guān)系”這一數(shù)學(xué)知識點，數(shù)感好的學(xué)生還可以用估算的方法，將算式估算成[5×1=5]。根據(jù)以上分析很容易將A、B選項排除。選項C、D表面看起來好像是考察“當一個乘數(shù)小于1時，積與另一個乘數(shù)之間的大小關(guān)系”，其實遠非如此。要判斷這兩個選項是否正確需要學(xué)生具備良好圖形語言閱讀能力，通過細致觀察發(fā)現(xiàn)箭頭位置在[4.5-5]之間，對選項C首先可用“窮舉法”帶入數(shù)字嘗試計算。其次邏輯思維好的學(xué)生，只要嘗試帶入最小的數(shù)字“0”和最大的數(shù)字“9”結(jié)合估算即可推理得出。如[0.02×0.52]顯然很小不符合要求，但[9.02×0.52=4.706]，符合了要求，最后，數(shù)感好的學(xué)生甚至不需要計算，只需要估算和推理即可判斷。而選項D，除了窮舉法外，數(shù)感好的學(xué)生，一眼就看出9.☆等于十個，所以9☆0.45也一定等于4.5。綜上，除了對各種學(xué)習(xí)方式的共融和運用外，該題還包括了對學(xué)習(xí)者的“數(shù)感”“運算能力”“符號意識”和“推理能力”等核心素質(zhì)的綜合評價。

例2.笑笑用計算器把下面三種物品價錢加起來，得到錯誤的答案248，她可能犯了（? ?）項錯誤。

A.她忘加其中一個價錢。

B.她把其中一個價錢加了兩次。

C.她把其中一個“+”鍵按成了“-”鍵.

D.她漏按了其中一個價錢個位上的數(shù)字。

本題不直接考查如何使用計算器，通過巧設(shè)出錯的情境，弱化對學(xué)生機械的計算考查，通過分析出錯原因，直指依托深度閱讀展開深度思考的能力考查。如果準確計算，會發(fā)現(xiàn)此路不通，有什么簡便的方法呢？讓我們一起走進四個選項：A包含3個組合：155+86，155+79，86+79，不難發(fā)現(xiàn)即使把最高的兩個標價加起來，也比248小，所以這三種結(jié)果都比248小。選項B理解文本后，通過觀察最高位上的數(shù)，進行估算發(fā)現(xiàn)三件商品總價都超300了，所以不可能會是把一個價錢加了兩次。選項C學(xué)生需要深度借助對文字表述指向的準確理解，提取出這些算式，觀察后可剔除本選項。選項D學(xué)生需要主動將文本表述與已有知識結(jié)構(gòu)中數(shù)位的相關(guān)知識深度融合，理解應(yīng)為這樣，而非如此，學(xué)生在此基礎(chǔ)上展開有序思考，羅列出三種組合，再結(jié)合估算，從個位上進行判斷或從高位估（排除一個），或準確計算，得出結(jié)論：即笑笑漏按了喇叭價錢個位上的數(shù)字。教師在課堂上除了指導(dǎo)學(xué)生在完成數(shù)學(xué)閱讀外，更關(guān)鍵的是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考、推理等。能從心里大致推理出整個閱讀活動背后的知識內(nèi)涵，這樣的總體把握能力，既見“樹木”，又見“森林”的閱讀，就可以真正讓學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容變成了學(xué)生自身的素養(yǎng)。

三、解釋應(yīng)用，以“理”拓讀

張奠宙在相關(guān)講座中指出：學(xué)生能對學(xué)習(xí)材料進行深度閱讀，進而進行深度加工，從而形成自己的數(shù)學(xué)觀點，對問題加以說明，從而解決問題或產(chǎn)生新的問題，這是深度閱讀的所“深”之處?；谶@樣的認識，設(shè)計此題：

例1：你讀懂了嗎？

這幅折線統(tǒng)計圖可能表示下面哪些情境嗎？請結(jié)合數(shù)據(jù)說明理由。①淘氣體溫變化情況;②哈爾濱一年的氣溫變化情況;③12名同學(xué)跳繩成績記錄情況;④愛心超市一年的經(jīng)營變化情況。

本題憑借深度說理過程發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析意識和能力。小學(xué)教學(xué)建議中認為：在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，培育學(xué)生統(tǒng)計分析觀念，從統(tǒng)計分析的角度看問題，旨在培養(yǎng)學(xué)生從整合、描述和分析數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會分析、綜合、對比等方式，從而建立重要的統(tǒng)計分析思維，以便于對數(shù)據(jù)分析的成果作出合理質(zhì)疑和決策?；趯φn標及教材的深度解讀，將常見的折線統(tǒng)計圖與正負數(shù)知識及生活常識等綜合進行考查，生成這一幅有特色的統(tǒng)計圖。統(tǒng)計圖以“裸圖”形式出現(xiàn)，學(xué)生要結(jié)合情境來判斷說理，這會讓他們的目光牢牢鎖定于圖上，通過細心深入解讀圖意，發(fā)現(xiàn)：12個點可以表示一年的12個月或12名同學(xué)，或一天中12個體溫測量時間點，折線處于0下部分，也有處于0上部分;折線的變化趨勢：1～8上升趨勢，9～12下降趨勢……這正所謂讀中促思，思向深處。學(xué)生通過對數(shù)學(xué)材料進行深度閱讀，進而進行數(shù)學(xué)化分析，形成自己的數(shù)學(xué)觀點：情境一：人體體溫不可能出現(xiàn)負數(shù)。情境二：學(xué)生可以結(jié)合生活常識對哈爾濱氣溫與本圖特點進行分析，加以說明，得出結(jié)論。情景三、四更具開放性和挑戰(zhàn)性：考核學(xué)生對于正負數(shù)表示相反意義的量是否理解;是否能動態(tài)地解讀基準來進行分析說理。通過測試暴露出不少學(xué)生片面地只將“基準”解讀為0這一思維誤區(qū)，這樣的反饋信息，究其原因，我們不禁反思：教師在教學(xué)前深度閱、解析教材的編寫意圖了嗎？教師在課堂上給予學(xué)生充分體驗和表達的機會和時間了嗎？只有教師深度閱讀，深度解讀教材，才有學(xué)生的深度閱讀、思考、說理。此題分層得分，不同水平學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)自身的進步，體驗到獲得成功的快樂，進而激活新的學(xué)習(xí)動機。

綜上，在命題與析題中，如果我們能圍繞深度閱讀、思考、說理這一主題，考查學(xué)生知識與技能的同時，更突出考察能力，即注重考查學(xué)生邏輯思維能力，空間想象能力，運算能力，數(shù)據(jù)的收集與處理能力等，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)將得到真正的本質(zhì)提升。切實地將“雙減”要求落到各個實處。

（吳淑媛）

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