郭秀峰 紀(jì)梓煜 丁 潔 章 玲 高 玥

（1.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 南京 210044）（2.中國(guó)氣象科學(xué)研究院災(zāi)害天氣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京100081）（3.無錫學(xué)院大氣與遙感學(xué)院 無錫 214105）

1 引言

閃電作為一種宏觀的自然放電現(xiàn)象，引起的嚴(yán)重災(zāi)害屢見不鮮［1~3］。為了避免雷擊造成的損失，在雷電防護(hù)中普遍采用接閃桿作為直擊雷防護(hù)裝置［4~5］，但影響其接閃效果的因素仍需深入研究。普遍共識(shí)而言，材質(zhì)方面為導(dǎo)電率高的導(dǎo)體更有利于回?fù)綦娏鞯男狗?，高度方面則是在高處的接閃桿的電暈電流會(huì)比低處的高［6~7］，但是針對(duì)其形狀的影響方式和影響原因仍有爭(zhēng)議，有待進(jìn)一步研究。

由于Franklin 的引雷實(shí)驗(yàn)，傳統(tǒng)認(rèn)知為接閃桿應(yīng)越尖越好；但D'Alessandro 和Berger［8］以及Moore等［9］通過觀測(cè)不同半徑的半球形尖端接閃桿的接閃特性，發(fā)現(xiàn)并非半徑越小接閃效果越佳，而是具有適當(dāng)半徑的接閃桿接閃效果最好。其通過研究不同接閃桿對(duì)環(huán)境電場(chǎng)的增強(qiáng)作用，將原因解釋為半徑過大，不利于尖端放電發(fā)生；而半徑過小，雖然有利于尖端放電發(fā)生，但對(duì)接閃桿上空電場(chǎng)的增強(qiáng)作用較小，不利于先導(dǎo)始發(fā)后的傳播過程。Petrov和Waters［10］對(duì)接閃桿尖端附近電場(chǎng)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)鈍接閃桿頭部附近電場(chǎng)大部分區(qū)域大于尖接閃桿，但鈍接閃桿頂部始發(fā)先導(dǎo)區(qū)域的電場(chǎng)則小于尖接閃桿，因此在較尖的接閃桿始發(fā)電暈放電后，頂部形成的電荷屏蔽層進(jìn)一步削弱了周圍電場(chǎng)，從而導(dǎo)致尖接閃桿引雷效果不如鈍接閃桿。

根據(jù)流注理論［11］可知，接閃桿上先導(dǎo)能夠始發(fā)的必要條件是：一是尖端表面能夠發(fā)生電暈放電，二是電暈?zāi)軌蛲瓿上蛳葘?dǎo)的轉(zhuǎn)化。宏觀來看，尖端表面能否起暈，即為尖端表面局部電場(chǎng)強(qiáng)度由于畸變能否超過起暈擊穿閾值；而其中電暈?zāi)芊褶D(zhuǎn)化為先導(dǎo)，則需要重點(diǎn)關(guān)注電暈電流能否達(dá)到一定強(qiáng)度，使得電暈流光區(qū)有熱電離出現(xiàn)，進(jìn)而流注變成先導(dǎo)。因此，接閃桿能否觸發(fā)先導(dǎo)，不但與尖端電暈放電能否發(fā)生有關(guān)，還與后續(xù)流過尖端的電暈電流大小有直接關(guān)系。而起暈后的電暈電流大小除了和環(huán)境電場(chǎng)特征以及氣壓溫度等大氣因素有關(guān)［4，12］，與尖端幾何形狀有何種關(guān)系以及具體的影響方式，在現(xiàn)有研究中還較為少見。

綜上所述，本文將借助于高壓實(shí)驗(yàn)室，實(shí)驗(yàn)研究接閃桿尖端形狀對(duì)電暈放電的影響，探討不同尖端的電暈電流隨環(huán)境電場(chǎng)的變化特征；同時(shí)，由于不同尖端表面的電場(chǎng)大小以及何處發(fā)生起暈難以直接測(cè)量，本文還將建立對(duì)應(yīng)的三維變網(wǎng)格起暈數(shù)值模型，獲取不同尖端表面環(huán)境電場(chǎng)，探討接閃桿尖端形狀對(duì)起暈及后續(xù)發(fā)展的可能影響。本文研究結(jié)果，一方面彌補(bǔ)已有接閃桿接閃效果研究中對(duì)電暈過程的認(rèn)知不足，另一方面為接閃桿的選擇提供了一定的理論支撐。

2 尖端形狀對(duì)電暈放電實(shí)驗(yàn)室研究

較為穩(wěn)定的尖端電暈放電多發(fā)生于雷暴云起電過程中。當(dāng)云中有閃電或尖端附近有地閃發(fā)生時(shí)，尖端電暈放電極不穩(wěn)定，且經(jīng)歷較短時(shí)間即轉(zhuǎn)化為先導(dǎo)過程。因此，為了模擬尖端的穩(wěn)定電暈過程，則應(yīng)選取雷暴云中無閃電發(fā)生的起電時(shí)刻，此時(shí)雷暴云的電場(chǎng)變化相對(duì)緩慢，可近似為一個(gè)垂直于地面方向的均勻靜電場(chǎng)。

為此，本文的實(shí)驗(yàn)布置如下：上極板施加直流電壓；下極板接地，其中上極板和下極板的水平尺寸均為6 m×9 m，間距為2.2 m；三種接閃桿尖端如圖1 所示，依次為半徑1.25 cm 的圓柱形；底部半徑1.25 cm，高2 cm 的圓錐形；水平半徑（長(zhǎng)軸）1.25 cm，垂直半徑（短軸）1 cm 的半橢球形。電流表測(cè)量精度為10 μA，平臺(tái)測(cè)量的范圍為300 μA。通過改變接閃桿的幾何形狀和上極板的電壓，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)不同電場(chǎng)下接閃桿的電暈電流的測(cè)量。

圖1 不同接閃桿針尖對(duì)比圖

圖2 為不同尖端形狀接閃桿的電暈電流隨環(huán)境電場(chǎng)的變化特征，對(duì)比了高度為1.8 m 的不同尖端形狀接閃桿的電暈電流與環(huán)境電場(chǎng)的關(guān)系。由圖可知，三種形狀的尖端電暈電流隨環(huán)境電場(chǎng)的變化特征具有一定差異，其中圓柱形尖端的接閃桿電暈電流隨環(huán)境電場(chǎng)的變化最快，其次為半橢球形尖端，最慢為圓錐形。但此趨勢(shì)在環(huán)境電場(chǎng)60kV·m-1以下時(shí)，表現(xiàn)不明顯；超過此電場(chǎng)時(shí)，表現(xiàn)較為明顯，其中圓柱形與其他兩種的差別最大，圓錐形和半橢球形之間的差別較小。但其變化趨勢(shì)類均似于拋物線形式，這與Moore 等［9］總結(jié)的變化趨勢(shì)類似。

圖2 不同尖端形狀下接閃桿電暈電流與環(huán)境電場(chǎng)變化關(guān)系

因此，尖端形狀對(duì)接閃桿的電暈放電特性，尤其是電暈電流具有一定的影響，且隨著環(huán)境電場(chǎng)的增加而愈加明顯。但考慮到本實(shí)驗(yàn)中使用的電流表的最小量程為10 μA，顯然不是電暈放電最開始的電流，而是電暈放電持續(xù)一段時(shí)間之后的電流值，因此實(shí)際的起暈發(fā)生的時(shí)刻尚未可知；另一方面，電暈放電的本質(zhì)是尖端表面的局部區(qū)域發(fā)生空氣擊穿，何處電場(chǎng)最先達(dá)到起暈場(chǎng)強(qiáng)，何處將最先開始電暈放電。由于尖端表面電場(chǎng)以及起暈面積的測(cè)量較困難，為此，下文建立了三維尖端起暈?zāi)Ｐ?，進(jìn)一步研究尖端形狀對(duì)電暈放電的影響。

3 三維尖端起暈?zāi)Ｐ偷慕?/h2>

本文采用變網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)接閃桿尖端處采用小網(wǎng)格劃分，較好的保持其形狀特征；其余空置域的格距隨著距離尖端的遠(yuǎn)近而增減。對(duì)初始條件的設(shè)置，底部邊界和接閃桿視為接地導(dǎo)體，其電位恒為0V；上方區(qū)域看作電位處處相等的金屬平板，電位大小隨環(huán)境電場(chǎng)變化，初始電勢(shì)為φz=Eb×Hz。其中Eb為環(huán)境電場(chǎng)，Hz為該層相對(duì)底面的高度。對(duì)邊界的處理分為兩部分，底部和頂部為視為固定邊界條件，電場(chǎng)和電勢(shì)不會(huì)改變；其他側(cè)面采用第二類邊界條件，即法向梯度為0。而空間中任意一點(diǎn)電勢(shì)可由靜電場(chǎng)泊松方程得到。

參考上文實(shí)驗(yàn)的尺寸，模擬域設(shè)置為9m×6m×2.2m 的長(zhǎng)方體區(qū)域，將三種接閃桿采用0.05cm 的最小空間分辨率建立至模型中。模式中環(huán)境電場(chǎng)增加方式與實(shí)驗(yàn)一致，從0kV/m 開始線性增加，通過計(jì)算尖端表面各處電場(chǎng)是否超過起暈閾值來判定此位置是否起暈。至于不同尖端表面的起暈閾值，可根據(jù)Peek［13］提出的圓柱狀和球狀尖端起暈閾值經(jīng)驗(yàn)公式（分別如式（1）和式（2）所示）計(jì)算獲取。

式中m為導(dǎo)體表面粗糙度系數(shù)，在0~1 之間取值，文中接閃桿均視為光滑表面，取m=1；δ為相對(duì)空氣密度，取δ=1。r為尖端各處的曲率半徑，對(duì)不同形狀的接閃桿設(shè)置如下：圓柱拐角處做圓角處理，視為半徑0.05cm 的1/4 球體，頂端則視為無限大平板；圓錐尖端則看作半徑從上至下逐漸增大的同心圓；對(duì)于半橢球形尖端，則按照球體計(jì)算，其半徑由長(zhǎng)、短半軸決定。綜上，結(jié)合式（3）和（4）建立如表1的不同的電場(chǎng)起暈閾值。

表1 不同接閃桿電場(chǎng)起暈閾值判據(jù)設(shè)置

4 尖端形狀對(duì)電暈放電影響的數(shù)值模擬研究

4.1 尖端形狀對(duì)起暈環(huán)境電場(chǎng)和位置的影響

通過上述三種尖端接閃桿的電場(chǎng)計(jì)算，可得出如圖3 所示的不同形狀接閃桿尖端上方電場(chǎng)畸變系數(shù)隨高度變化的趨勢(shì)?？梢钥闯?，由于圓錐頭部曲率半徑小于其他尖端，此處形成了不均勻電場(chǎng)，因而圓錐尖端對(duì)接閃桿表面的畸變最大，圓柱次之，最小為半橢球；且畸變程度隨遠(yuǎn)離尖端表面的方向迅速衰減。因此，隨著環(huán)境電場(chǎng)的不斷增加，由于曲率半徑的不同，尖端處局部場(chǎng)強(qiáng)先后超過了擊穿場(chǎng)強(qiáng)，表現(xiàn)為圓錐形尖端首先起暈，緊隨為圓柱形尖端，起暈時(shí)的環(huán)境電場(chǎng)分別為：12.74kV·m-1和13.48kV·m-1；半橢球形較晚，需電場(chǎng)增加至24.30kV·m-1后方可起暈。由此可知，當(dāng)接閃桿半徑相同但尖端形狀不同時(shí)，曲率半徑越小越有利于初始起暈的發(fā)生，此結(jié)果與Aleksandrov，Moore等［8~9］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。但與本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，由于電流表精度較粗，對(duì)初始起暈電流難以測(cè)量，導(dǎo)致圓柱形和圓錐形尖端的起暈被延后。

圖3 不同尖端正上方高度與電場(chǎng)畸變系數(shù)對(duì)比

進(jìn)一步研究三者初始起暈的位置發(fā)現(xiàn)：圓錐形尖端錐頂電場(chǎng)最大，因此初始起暈區(qū)域可視為半徑趨向于無窮小的單點(diǎn)；圓柱形尖端表面電場(chǎng)最大位置位于頂端邊緣處，所以起始電暈放電區(qū)域可視為半徑等于接閃桿半徑1.25cm 的環(huán)狀放電；而半橢球形表面電場(chǎng)值最大位置，落于距離尖端中軸線1.05cm 處的橢球表面上，呈環(huán)形分布，該環(huán)形位置與橢球的長(zhǎng)、短半軸有關(guān)。因此可將上述三種尖端接閃桿的電暈起始位置的水平投影圖繪制如圖4所示。

圖4 不同尖端電暈放電起始位置的水平投影示意圖

可見，尖端形狀不但會(huì)影響起暈的難易程度，還會(huì)影響尖端表面的起暈初始位置和能夠同時(shí)達(dá)到起暈的區(qū)域面積。不難發(fā)現(xiàn)，在剛達(dá)到起暈時(shí)，圓柱形的起暈面積最大，橢球形次之，錐形最小。

4.2 尖端形狀對(duì)起暈面積的影響

根據(jù)Aleksandrov 提出的評(píng)估不同尖端的電暈轉(zhuǎn)為流光的臨界始發(fā)電流判據(jù)［14］，如式（3）所示：

式中i為電暈電流，icrit為臨界電流，ε0為真空介電常數(shù)，μ為電暈離子遷移率［15~16］。然而上述判據(jù)是基于一維的球形尖端電暈放電模型，不適用于其他類型尖端。因此，本文結(jié)合Peek 定理可知，當(dāng)尖端表面電場(chǎng)E超過起暈電場(chǎng)閾值Ecor時(shí)（超出部分電場(chǎng)大小用ΔE=E-Ecor表示），將會(huì)發(fā)生電暈放電；又Kaptzov假設(shè)可知，單位尖端表面dS′上產(chǎn)生的電暈電荷數(shù)量正比于ΔE，且隨著環(huán)境電場(chǎng)Eb的逐漸增加，尖端表面同時(shí)達(dá)到起暈面積S′也逐漸增大，由此可得尖端表面產(chǎn)生的總的電荷數(shù)量正比于ΔE和S′，即n∝f（?E?S′）。

再考慮微觀電流定義式，i=nqsv，其中q為電荷量，此處取元電荷e。S為尖端導(dǎo)體橫截面積，此處等于接閃桿半徑r。v為離子移動(dòng)速率，結(jié)合上文離子遷移率得出v=μEcor，即離子受到電場(chǎng)力的作用流入尖端。綜上可得，尖端導(dǎo)體內(nèi)電暈電流的i與上述因素建立如下關(guān)系式：

可以看出，對(duì)于相同半徑但尖端形狀不同的接閃桿而言，流入桿中的電暈電流的差異主要由式中f（?E?S′）來影響，即主要受尖端表面電場(chǎng)大小和同時(shí)達(dá)到起暈的面積S′影響，因此，本節(jié)將對(duì)比半徑相同但尖端形狀不同的三種接閃桿，其尖端起暈面積隨環(huán)境電場(chǎng)的變化特征。

圖5 為尖端表面達(dá)到起暈的區(qū)域面積隨環(huán)境電場(chǎng)的變化特征曲線。可以看出，圓錐形起暈面積最先增加，但當(dāng)電場(chǎng)大于13.48kV·m-1時(shí)，即圓柱形尖端起暈時(shí)，其起暈面積立刻超越圓錐形；當(dāng)電場(chǎng)大于31.36kV·m-1時(shí)，半橢球尖端表面起暈面積也超越了圓錐形；此后，圓柱與半橢球的起暈面積的增長(zhǎng)速率大致近似，且均大于圓錐，總體表現(xiàn)為：圓柱起暈面積最大，半橢球形次之，圓錐最小。

圖5 不同尖端起暈面積與環(huán)境電場(chǎng)的變化關(guān)系對(duì)比

為了進(jìn)一步研究隨著環(huán)境電場(chǎng)的增加，三種尖端起暈面積的變化特征，本文截取了各接閃桿起暈瞬間和環(huán)境電場(chǎng)為60kV·m-1時(shí)的起暈剖面圖，繪制了如圖6 所示的接閃桿頂部附近8cm 處對(duì)比圖。其中顏色深淺的變化，代表了起暈時(shí)間的先后順序，即越靠近淺色，起暈時(shí)間越早，反之越晚起暈。其余白色部分為空氣，灰色為接閃桿。

在初始電暈始發(fā)的時(shí)刻，如圖6（a）~6（c）所示，形成了環(huán)狀或單點(diǎn)放電，電暈電荷在此產(chǎn)生，并形成后續(xù)的電暈電流。而當(dāng)電場(chǎng)增加至60kV·m-1時(shí)，如圖6（d）~6（i）所示，此時(shí)后續(xù)起暈面積的發(fā)展趨于穩(wěn)定，三種接閃桿尖端處及其表面均已起暈，并一定程度上繼續(xù)擴(kuò)展：圓柱形尖端從邊緣拐角開始水平向頂端內(nèi)部和下方發(fā)展，圓錐形尖端從頂部開始向下延伸，而半橢球尖端則從球體的中間處開始并同時(shí)向橢球頂端和下方延伸。

圖6 各接閃桿起暈瞬間和環(huán)境電場(chǎng)為60kV·m-1時(shí)不同接閃桿起暈時(shí)序圖

綜上，對(duì)比三者起暈特征可得：錐形尖端以單點(diǎn)方式起暈，起暈最早，但起暈區(qū)域發(fā)展最慢；圓柱和半橢球形尖端均以環(huán)狀多點(diǎn)方式起暈，且圓柱初始起暈的環(huán)半徑要大于半橢球，初始達(dá)到起暈的面積要更大；隨后兩者起暈區(qū)域的增長(zhǎng)速率基本一致，但總體起暈面積圓柱均大于半橢球形尖端。對(duì)比不同尖端起暈面積隨環(huán)境電場(chǎng)變化的模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見，兩者具有較好的一致性，即I∝S。即同時(shí)達(dá)到起暈的面積越大，尖端內(nèi)流過的電暈電流越大。

5 結(jié)語

本文基于高壓實(shí)驗(yàn)室，搭建了棒板長(zhǎng)間隙電暈放電實(shí)驗(yàn)，同時(shí)結(jié)合了三維變網(wǎng)格尖端起暈數(shù)值模型，模擬了雷暴云起電過程中不同形狀接閃桿尖端上的電暈放電特征，得到以下結(jié)論：對(duì)于不同的尖端來說，尖端曲率半徑越小越有利于電暈放電的發(fā)生，但尖端表面同時(shí)達(dá)到起暈的面積越大，則此尖端內(nèi)流過的電暈電流越大。因此，在直擊雷防護(hù)實(shí)際中，如何選取合適的接閃桿，建議綜合考慮尖端曲率半徑和同時(shí)達(dá)到起暈的面積這兩個(gè)因素，且以滿足接閃桿在安裝位置處環(huán)境電場(chǎng)下能夠起暈為前提，盡可能使用同時(shí)起暈面積較大的接閃桿，這將有利于電暈放電向先導(dǎo)的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而有利于上行先導(dǎo)的形成，從而有利于接閃。