盧艷威，施雪平

（1.承德市教育局中學(xué)教研室，河北 承德 067000；2.豐寧滿族自治縣第一中學(xué)，河北 承德 068350）

高中生普遍承受著一定的應(yīng)試壓力，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)數(shù)量較多，但是課時(shí)并不多，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教師習(xí)慣以“一言堂”的方式開展教學(xué)活動(dòng)，旨在增加課堂知識(shí)容量，實(shí)現(xiàn)“提效”教學(xué)。但是，從具體的教學(xué)做法與實(shí)際效益來說，高中生卻會(huì)在“一言堂”的授課過程中喪失學(xué)習(xí)自覺意識(shí)，產(chǎn)生惰性思維，不僅無法學(xué)會(huì)知識(shí)，還會(huì)因?yàn)閷W(xué)習(xí)效率低下、課業(yè)壓力過重而產(chǎn)生厭學(xué)情緒。顯然，這種教學(xué)狀態(tài)是不利于高中生實(shí)現(xiàn)終身學(xué)習(xí)的，也不符合核心素養(yǎng)改革要求。因此，在核心素養(yǎng)改革實(shí)踐中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)改變傳統(tǒng)做法，結(jié)合新課標(biāo)理念與核心素養(yǎng)目標(biāo)開展豐富的數(shù)學(xué)探究、綜合遷移活動(dòng)。具體來說，高中數(shù)學(xué)教師可借鑒如下幾種教學(xué)做法：

一、組織數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)，為知識(shí)生成做準(zhǔn)備

余文森教授在談?wù)撀鋵?shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)的教學(xué)策略與行動(dòng)手段時(shí)，以“讀思達(dá)”教學(xué)思想強(qiáng)調(diào)了閱讀、思考與表達(dá)活動(dòng)的相關(guān)性，指出閱讀是促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的基本方式之一，可引導(dǎo)學(xué)生積累豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，便于學(xué)生在閱讀中嘗試解決問題。在數(shù)學(xué)課上，豐富的閱讀活動(dòng)也將促使高中生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程，更易于讓學(xué)生真正明白數(shù)學(xué)概念的實(shí)際意義，便于學(xué)生形成“大概念觀”，有利于真正促使數(shù)學(xué)知識(shí)的生成。因此，在核心素養(yǎng)改革背景下，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)組織數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)，具體實(shí)現(xiàn)方式包括：

（一）圍繞單元教學(xué)主題選擇閱讀材料

教材是實(shí)施數(shù)學(xué)教育的基本資源之一，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)以教材為媒介，設(shè)計(jì)閱讀計(jì)劃，同時(shí)還要圍繞核心概念去開發(fā)、拓展閱讀材料，拓展閱讀內(nèi)容，使得高中生能自主生成數(shù)學(xué)概念，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力做準(zhǔn)備。具體來說，教師可根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容整理數(shù)學(xué)文化史、數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用問題材料等，不斷豐富學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備。

（二）學(xué)生自主閱讀，教師“退居幕后”

在數(shù)學(xué)閱讀實(shí)踐中，教師必須要樹立以生為本的教學(xué)理念，督促高中生自主閱讀文本材料，讓學(xué)生在文本上自主做批注、圈畫關(guān)鍵信息，使其能積極綜合有效的閱讀結(jié)論，闡釋數(shù)學(xué)概念的實(shí)際意義。在此基礎(chǔ)上，高中數(shù)學(xué)教師要使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言高度濃縮數(shù)學(xué)概念的主要內(nèi)容，讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)語言的凝練性、準(zhǔn)確性，便于學(xué)生形成數(shù)學(xué)欣賞意識(shí)，為提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與思維能力做準(zhǔn)備。

比如在“函數(shù)模型的實(shí)用舉例”一課教學(xué)中，教師整理了利息、稅率、利潤等問題材料，學(xué)生可自主使用函數(shù)模型去解決相關(guān)問題，感受函數(shù)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價(jià)值。在此基礎(chǔ)上，我還整理了拓展材料，即銀行關(guān)于利息、貸款，以及國家對于各類稅費(fèi)的征收政策等，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)自主思考，感受函數(shù)概念與模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，從而切實(shí)拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，并在數(shù)學(xué)閱讀中形成建模意識(shí)。這有利于培養(yǎng)高中生的建模素養(yǎng)，自然而然地落實(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)要求。

在數(shù)學(xué)閱讀實(shí)踐中，教師不要過多干預(yù)學(xué)生的閱讀行為，希望學(xué)生能憑借自身的閱讀能力分析、概括閱讀材料的關(guān)鍵信息，并用數(shù)學(xué)語言去代替相應(yīng)的文字材料。如此，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，使其在閱讀思考、整合活動(dòng)中生成數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

二、開展生活探究活動(dòng)，豐富學(xué)生問題解決經(jīng)驗(yàn)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》，不僅科學(xué)解讀了核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與教學(xué)要求，同時(shí)也探索了落實(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)的具體做法。數(shù)學(xué)將一直伴隨著問題解決活動(dòng)展開，培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也必然要回歸到問題解決活動(dòng)之中，那么教師便要思考如何提升問題解決活動(dòng)的效率和水平。在這一方面，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)開展生活探究活動(dòng)，即先以生活情境激發(fā)出學(xué)生的思維能力，促使學(xué)生積極思考，進(jìn)而通過問題解決活動(dòng)促使高中生進(jìn)行獨(dú)立思考與問題論證。

（一）創(chuàng)設(shè)生活化的問題情境，打破數(shù)學(xué)、生活之間的隔閡

創(chuàng)設(shè)生活化的問題情境是為了盡量豐富學(xué)生的直接體驗(yàn)，使得學(xué)生能順利從形象思維狀態(tài)過渡到抽象思維層面，便于學(xué)生打破數(shù)學(xué)與生活之間的隔閡，讓高中生保持獨(dú)立自主的思考狀態(tài)。高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)偏抽象，學(xué)生很容易忽略生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，那么教師則應(yīng)通過組織生活觀察、整合電教媒體等方式創(chuàng)設(shè)生活情境，將問題寓于情境之中，為問題探究營造良好的教學(xué)氛圍。

（二）開展問題探究活動(dòng)，突出學(xué)生的自主解題行為

在有效的生活情境下，高中生的思維也顯現(xiàn)出活躍、敏捷的特點(diǎn)，那么教師便要支持學(xué)生自主參與問題解決活動(dòng)，讓高中生能通過思考、合作交流活動(dòng)自主解決數(shù)學(xué)問題，從一類問題中總結(jié)、探究數(shù)學(xué)規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)概念，從而切實(shí)提高學(xué)生的解題能力，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

比如在“指數(shù)函數(shù)”一課，教師播放了一則細(xì)胞分裂的實(shí)驗(yàn)視頻，而這一視頻可切實(shí)喚醒學(xué)生的科學(xué)探究經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生快速回憶起關(guān)于細(xì)胞分裂的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。據(jù)此設(shè)問：請?zhí)剿骷?xì)胞分裂的次數(shù)、分裂后的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，并用函數(shù)式進(jìn)行表達(dá)。這時(shí)，學(xué)生可獨(dú)立使用列表法記錄細(xì)胞分裂次數(shù)及其所對應(yīng)的個(gè)數(shù)關(guān)系，初步完成取點(diǎn)任務(wù)。接下來，學(xué)生在小組內(nèi)根據(jù)取點(diǎn)、列表結(jié)果構(gòu)建關(guān)系式，并標(biāo)注細(xì)胞分裂次數(shù)、分裂后的個(gè)數(shù)的特殊取值范圍。在此基礎(chǔ)上，各小組閱讀數(shù)學(xué)教材，根據(jù)教材內(nèi)容解釋本小組所列函數(shù)式的實(shí)際意義與具體特征。

在此基礎(chǔ)上，各小組探索指數(shù)函數(shù)的圖像特征，在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)點(diǎn)、畫曲線，對照指數(shù)函數(shù)解析式分析函數(shù)特征、匯總函數(shù)性質(zhì)，以便切實(shí)優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，提高學(xué)生的解題能力。如此，本班學(xué)生便能在數(shù)學(xué)課上實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)，獲得長足發(fā)展。

在問題解決活動(dòng)中，本班學(xué)生的學(xué)習(xí)行為產(chǎn)生了明顯變化，教師在指導(dǎo)學(xué)生匯總、討論指數(shù)函數(shù)的解析式、圖像性質(zhì)時(shí)，只要稍加點(diǎn)撥，學(xué)生便可順利實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。

三、組織“小先生”活動(dòng)，提高學(xué)生思維能力

陶行知先生所提出的“小先生制”教學(xué)模式的本質(zhì)是要將學(xué)、講結(jié)合起來，而學(xué)講合一的教學(xué)形式有利于促使高中生自主梳理解題思路、知識(shí)意義，便于提高學(xué)生的關(guān)鍵能力，便于落實(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)。高中數(shù)學(xué)教師可開展“小先生”活動(dòng)，具體的實(shí)現(xiàn)形式包括以下兩種：

（一）在概念解釋環(huán)節(jié)組織個(gè)人化的“小先生”活動(dòng)

“小先生”教學(xué)活動(dòng)提倡由學(xué)生自主講解簡單的學(xué)科知識(shí)，利用講解任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)、積極思考，而大多數(shù)學(xué)生也會(huì)為了講解任務(wù)認(rèn)真預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，閱讀相關(guān)材料。對此，高中數(shù)學(xué)教師可在概念解釋環(huán)節(jié)組織個(gè)人化的“小先生”教學(xué)活動(dòng)，由學(xué)生自主解釋并概括數(shù)學(xué)概念的主要內(nèi)容，使其在講解活動(dòng)中理清學(xué)習(xí)思路，學(xué)會(huì)概括與表達(dá)。

比如在“對數(shù)函數(shù)”一課教學(xué)中，由于學(xué)生已經(jīng)積累了豐富的函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，且對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)又有著密不可分的關(guān)聯(lián)。因此，在本課教學(xué)中，我在備課階段設(shè)計(jì)了個(gè)人化的“小先生”活動(dòng)，讓不同的學(xué)生負(fù)責(zé)講解對數(shù)函數(shù)的解析式及其特征、對數(shù)函數(shù)的圖像繪制方法、對數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)。負(fù)責(zé)講解任務(wù)的學(xué)生能產(chǎn)生一種緊迫感、責(zé)任感，會(huì)主動(dòng)預(yù)習(xí)對數(shù)函數(shù)的概念與圖像性質(zhì)知識(shí)。在“小講師”活動(dòng)中，教師也能根據(jù)學(xué)生的講解情況判斷學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯能力的發(fā)育情況，能更有針對性地指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)。

（二）在論證總結(jié)環(huán)節(jié)組織集體式的“小先生”活動(dòng)

除了以學(xué)生個(gè)體行為為主的“小先生”教學(xué)活動(dòng)之外，小組式的“小先生”活動(dòng)則可讓更多的學(xué)生主動(dòng)講解數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)問題的解決方法，這便于提高高中生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，更易于提升學(xué)生的學(xué)科能力。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在探究成果的展示、課堂總結(jié)環(huán)節(jié)組織集體式的“小先生”活動(dòng)，讓高中生在學(xué)習(xí)共同體內(nèi)講解數(shù)學(xué)知識(shí)與解題方法，切實(shí)優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知效果。

舉例來說，在“直線與平面平行的性質(zhì)”一課教學(xué)中，學(xué)生在小組內(nèi)通過動(dòng)手操作的方式觀察、匯總了直線與平面平行的一般情況，在實(shí)踐活動(dòng)中總結(jié)出了直線與平面平行的性質(zhì)知識(shí)，在數(shù)學(xué)教材的輔導(dǎo)下規(guī)范了探究結(jié)論，并主動(dòng)利用數(shù)學(xué)符號(hào)展現(xiàn)了直線與平面平行的性質(zhì)知識(shí)。待各小組完成內(nèi)部討論之后，便要在課堂上進(jìn)行知識(shí)講解，有的成員負(fù)責(zé)利用多媒體投影設(shè)備展現(xiàn)本小組的探究流程、所涉及的解題方法；有的成員示范探究步驟與具體結(jié)論。

通過小組式的“小先生”分享與匯總活動(dòng)，學(xué)生可實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)。在“小先生”活動(dòng)中，學(xué)生普遍反應(yīng)自己的解題思路更加清晰，邏輯認(rèn)知更為明確，這也說明學(xué)生能在“小先生”活動(dòng)中生成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過“小先生”活動(dòng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性大大提高，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)自信，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)探究、講解活動(dòng)中發(fā)展素養(yǎng)水平。

四、跨學(xué)科合作，綜合培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科能力

在數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)中，“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)了高中生的問題解決與知識(shí)遷移能力，主張各位教師通過設(shè)計(jì)應(yīng)用活動(dòng)去引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的建模水平。同時(shí)，在數(shù)學(xué)建模實(shí)踐中，高中生能從解題經(jīng)驗(yàn)中抽象出數(shù)學(xué)概念，并經(jīng)歷邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算與空間想象活動(dòng)，獲得綜合發(fā)展。杜威的“做中學(xué)”理念已經(jīng)強(qiáng)調(diào)了實(shí)踐教育的重要性，國家也在《中小學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課程指導(dǎo)綱要》中將實(shí)踐活動(dòng)作為必修課程之一。在此背景下，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極組織跨學(xué)科合作實(shí)踐，開展課外設(shè)計(jì)項(xiàng)目化實(shí)踐任務(wù)，讓高中生能自主應(yīng)用、遷移各學(xué)科知識(shí)，由此形成大概念意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)發(fā)展。

比如在“分層抽樣”一課教學(xué)中，可設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)踐項(xiàng)目，讓學(xué)生以分層抽樣的方式統(tǒng)計(jì)本班學(xué)生的理想院校擇校區(qū)域，統(tǒng)計(jì)最受本校學(xué)生歡迎的城市、高校名稱。在本輪綜合實(shí)踐活動(dòng)中，教師可與本校的信息技術(shù)教師溝通，由信息技術(shù)教師負(fù)責(zé)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)并操作統(tǒng)計(jì)軟件，設(shè)計(jì)用于開展分層抽樣調(diào)查的小程序，以便通過線上活動(dòng)完成問卷調(diào)查、問卷統(tǒng)計(jì)等統(tǒng)計(jì)任務(wù)，并根據(jù)分層抽樣模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。如此，學(xué)生可在實(shí)踐項(xiàng)目中學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計(jì)技術(shù)，并將信息技術(shù)知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)整合起來。這就切實(shí)激發(fā)出了學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐意識(shí)，便于學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)。

高中數(shù)學(xué)教師除了要以“主課”教師的身份設(shè)計(jì)綜合實(shí)踐活動(dòng)，吸引其他學(xué)科教師共同參與實(shí)踐輔導(dǎo)之外，也要接受其他學(xué)科教師的合作招攬計(jì)劃，服務(wù)于其他學(xué)科的綜合實(shí)踐活動(dòng)，以便切實(shí)豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，使其能逐步養(yǎng)成良好的遷移習(xí)慣，從而真正為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)做好充足準(zhǔn)備。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)是勢在必行的，也是科學(xué)的。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)客觀分析核心素養(yǎng)理念的內(nèi)涵意義，根據(jù)核心素養(yǎng)需要優(yōu)化教學(xué)策略，既要組織數(shù)學(xué)閱讀，引導(dǎo)學(xué)生全面探索數(shù)學(xué)知識(shí)的起源、發(fā)展，也要利用生活資源創(chuàng)設(shè)問題情境，開展問題解決活動(dòng)，使高中生形成良好的問題解決能力，為學(xué)生的持續(xù)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的教育基礎(chǔ)。