江蘇省新沂市高流初級中學 劉 紅

長期以來，初中數學課堂教學效率相當低下，這是不爭的事實。原因是多方面的，我們要積極地探討這些原因，并要尋找克服這些原因的辦法。下面根據教學實踐，從課堂教學目標的制定與學法指導、提高學生的課堂參與度、數學理論學習與實際相結合三個方面進行探討與分析。

一、課堂教學目標的制定與學法指導

課堂效率低，一般來說，與教師所制定的課堂教學目標不明確與對學生學習方法指導不到位有很大關系。課堂教學目標不明確，就會給課堂教學帶來很大的盲目性、隨意性，哪些該講、哪些不該講，哪些該精講、哪些該略講，講多講少、講深講淺，教師不知道，學生也不知道；教師對學生學習方法指導不到位，就會導致學生在課堂上只能被動地聽，很少思考，很少訓練，即使思考、訓練了，角度單一，方法陳舊，很難有實效。教學目標不明確、學法指導不到位的課堂，怎么可能取得高效呢？所以，要想提高課堂教學效率，首先要從制定明確的課堂教學目標和采取恰當的學法指導方面著手。

如學習《對數與指數》，可制定如下教學目標：理解對數、指數、零指數、負整數指數、分數指數冪等概念；把握指數與對數的關系及其形式的互化，分數指數式與根式的互化；學會熟練地進行各種指數、對數的運算和根式的化簡和運算。

這個課堂教學目標就很明確，既比較全面，也相當精準，同時也突出了教學的重點和難點。各學校根據學生學習情況的不同，可以把科學計數法、正整數指數冪的運算性質、查對數表和反對數表作為教學目標，也可以對原來的三個教學目標進行適當刪減或是降低難度。有了這樣的課堂教學目標，課堂教學時教師就不能漫無邊際地講，而一定要圍繞這些目標去講，尤其要突出重點和難點。這樣的課堂教學，就有針對性，當然也會有實效性，教學效率就會高。

數學當然不能只靠教師講，一定要讓學生主動地去學。學什么？如何學？教師指導要到位。如學習《對數與指數》時，教師可作這樣具體的學法指導：1.正確理解有理指數冪的意義尤其是括號里的條件；熟練掌握冪的運算法則是進行指數運算正確、迅速的關鍵。2.指數運算中還要注意運用乘法公式等其他舊知識；根式運算中，把根式化為分數指數冪，應用有理指數冪的運算法則進行計算比較簡便，尤其是在乘、除、乘方、開方的混合運算中，優(yōu)越性更為明顯。3.掌握對數意義，注意N的條件限制，對數式lgN=b(a＞0，a≠0，a≠1，N＞0)與指數式ab=N的互化是研究對數問題的主要方法之一。注意對數恒等式alogaN=N以及對數的基本性質，零和負數沒有對數、logaa=1(a＞0，a≠1)、l0gal=0(a＞0，a≠1)在解題中的應用。在使用對數恒等式時，一是要注意字母取值范圍，a＞0，a≠1，N＞0；二是要注意同底問題；三是要注意作為指數的對數式前面的系數必須是l；四是作為指數的式子是和差形式應化為同底數冪的乘除。4.熟練掌握對數的運算法則：logaMN=logaM+logaN；logaM/N=logaM-logaN；logaMN=nlogaM；logan√M=1/nlogaM。法則使用時，一要注意取值范圍，范圍不當，法則不成立；二要防止把下列等式作為恒等式的錯誤，loga(M±N)=logaM±logaN；loga(M·N)=logaM·logaN；logaM/N=logaM/logaN，logaMn=(logaM）n，logan√M=n√logaM；三要注意法則的正用和逆用。5.常用對數的首數和尾數是一個難點，必須對概念透徹理解并牢固掌握。要明確首數、尾數與真數間的關系，當對數是負數時，注意化成標準形式(尾數必須是正小數)。

以上是對學習《對數與指數》的學法指導，一節(jié)課當然指導不了這么多內容，教師要根據教材學習內容和學生學習的實際情況，靈活安排兩節(jié)課或幾節(jié)課指導，部分方法也可以不指導，還可以再增加其他的一些學習方法。學生如果掌握了適合自己的學習方法，他們學習《對數與指數》時，就能夠左右逢源、如魚得水。如此教學數學，課堂不想取得高效也難。

二、提高學生課堂的參與度

長期以來，都是教師主宰著課堂，學生少參與或不參與課堂。我們有些老師，課堂上基本上都是自己講，尤其是講例題，一步一步地講，逐層分析，逐點強調，從頭講到尾，唯恐學生落下了哪個環(huán)節(jié)。雖然教師講得很好，也講得很辛苦，但學生沒有參與或很少參與，如此，怎么能提高課堂教學效率呢？因此，在課堂教學中，我們一定要想方設法讓學生參與課堂學習。教師在課堂上，要時刻提醒自己：學生是課堂的主人，教師只是指導者。嚴防教師大講特講而忘記了課堂的主人，從而導致“喧賓奪主”現(xiàn)象的發(fā)生。為了提高學生課堂的參與度，我們可以從如下幾個方面著手：

1.教師與學生一同享受解題的樂趣。

在數學課堂上，我們很多教師眼中沒有學生，“一言堂”成了習慣。教師解題最容易一講到底，教師可能怕學生參與解題會打斷解題的思路；也有的教師一解題就興奮，自己完全沉浸在解題的快樂中，完全不顧臺下有幾十雙眼睛在盯著自己。我們教師在解題過程中，一定不要一講到底，而要想法讓學生積極參與，與學生一道體驗解題的過程和享受解題的快樂。

例如：如圖，四邊形ABCD中點E在邊CD上，連結AE、BE。給出下列五個關系式：①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD+BC＝AB。將其中三個關系式作為題設，另外兩個作為結論，構成一個命題。

用序號寫出一個真命題（書寫形式：如果××，那么××），并給出證明。

教師可以這樣教學這道例題：首先，和學生一起分析五個關系式；然后，引導學生思考：有幾種組合方式？師生討論后得出10種方式。這時，教師可以問一句：“這10種方式都是真命題嗎？”學生不敢肯定。于是教師將班里學生分為10個小組，分組證明。最后，小組匯報結果是：全部是真命題。此時，全體學生在驚訝和興奮中都得到了滿足，也證明了自己的實力。這樣，全體學生的積極性也就調動起來了。

提高學生的課堂參與度，其實質就是讓學生主動地提出問題并參與討論。這樣，培養(yǎng)學生的數學素養(yǎng)和創(chuàng)新意識也就有了平臺和載體。實踐證明，讓學生積極主動地參與課堂學習，利于掌握知識、提高能力，課堂教學效率也自然會得到提高。

當然，也有教師會擔心，讓學生參與課堂，就會減慢講課的速度，減少課堂教學的容量。這種情況確實是存在的。但是，不讓學生參與課堂，哪怕教師講得再多，講得再快，學生沒有接受或接受很少，那又有什么用處呢？我們要的是有效課堂甚至是高效課堂，學生沒有接受或接受很少，那就是無效課堂或是低效課堂。

2.潛移默化，培養(yǎng)學生的參與意識。

學生不參與課堂或參與課堂少，固然與我們教師眼中沒有學生、“一言堂”成了習慣有很大關系，但也與學生根本就沒有參與課堂的意識有很大關系。很多學生只是習慣于聽老師講，如果被老師提問或到黑板前板演，就羞羞答答的，渾身不自在。教師突然向學生提出參與課堂的要求，學生就能參與了嗎？怎么參與？這種主動性能保持多久？由此看來，讓學生參與課堂，還需要我們教師引導和鼓勵。讓學生積極主動地參與課堂，需要一個潛移默化的過程。所以，教師要在潛移默化中培養(yǎng)學生的參與意識，讓學生參與課堂學習成為一種習慣。下面以一個例子來探討如何潛移默化地培養(yǎng)學生的參與意識。

首先，教師要誘發(fā)學生的好奇心，培養(yǎng)他們參與的活躍性。

其次，教師要誘導學生質疑，培養(yǎng)學生參與的靈活性。

再次，教師要讓學生大膽猜想，培養(yǎng)他們參與的直覺性。

當前，初中數學課堂學生的參與度不高，既有教師的問題，也有學生的問題。課堂教學是實施參與意識教育的主渠道，教師要認真學習《數學課程標準》，改變自己的教學理念，切實地把學生放在課堂的主體地位。另外，教師要從不同的角度、層面去引導學生參與課堂。教師只要在教學過程中，能夠潛移默化地培養(yǎng)學生的參與意識，學生的參與精神就能夠生根、開花、結果了。

三、數學教學理論與實際相結合

當前初中數學課堂效率低，與我們的數學教學與實際相脫離也有很大關系。因此，我們要改變這種局面，努力使數學教學理論與實際相結合。教師可以從如下幾個層次著手：

1.大力提高中學數學教學的理論水平。

長期以來，人們批評中學數學教學的理論水平不高，缺乏理論指導，教學重記憶和模仿，輕理解與系統(tǒng)化；對某些高難度、高技巧的習題缺乏解題思路與解題方法的介紹等。

加強理論水平，絕不是以內容深奧、關系隱秘、方法精巧為手段，更不是增補那些一元三次與一元四次方程的求根公式，“九點圓”“歐拉線”等內容的介紹，而在于更好地發(fā)揮理論的普遍指導意義，在于加強一般原理與方法的教學。例如，代數上的綜合除法、余數定理比因式分解的一些具體方法與技巧具有更高的理論和實踐價值；用微分法解決有關切線與極值問題，用積分法解決面積、體積等問題，都能提高中學生數學教學的理論水平。

加強理論水平，關鍵在于加強學生對有關原理與方法的透徹理解與掌握，并相應地提高解決問題的能力。例如，對簡乘公式的理解，關鍵不僅是了解它的推導，重要的是在真正懂得有關字母的任意性以及這些公式的可塑性，等等。

在初中數學教學中，加強理論水平是必要的，但要防止走極端。完全沒有理論教學是一個極端；但如果理論講得太多、太深，則是另一個極端。這兩個極端我們都要防止，所講的理論知識以適當、適量、學生能接受、對教學有幫助為標準。

2.大力加強與實際的聯(lián)系。

長期以來，人們也批評中學數學教學聯(lián)系實際不夠，內容過于陳舊，對當前的國家建設與中學其他學科的教學不能很好地配合。加強聯(lián)系實際，就是要數學教學與我國目前的經濟建設緊密地結合起來，注重實際生活中實例的引入，并要加強與中學生所學知識，特別是物理、化學、生物等學科知識的聯(lián)系；要求教師隨時關心當前工農業(yè)生產和科學研究中的新形勢，尤其是我國高科技方面的發(fā)展，注意從實際中抽象出數學知識和數學內容，作為教材的有效補充等。

3.理論與實際相結合進行教學。

理論與實踐相結合，是馬列主義認識論、方法論的基本原理和優(yōu)良學風，是認識規(guī)律在教學中的體現(xiàn)。

應該看到，中學數學的理論來源于實際，只有注重理論聯(lián)系實際，才能學到比較完全的知識，才能更好地培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。同時檢驗數學理論的標準也只能是實踐。例如，在微積分的產生初期，不是因為它的理論正確，而是它能應用于實踐，才得以迅速發(fā)展起來的。為此，學習新概念、新定理時，一方面應盡量從實例引入；另一方面，不僅要完成一定的練習題，而且應注意盡可能地將這些知識運用于實際，培養(yǎng)實際能力，為把所學知識應用于實踐打下堅實的基礎。

當然，在加強理論教學時，應特別重視一般原理與方法的教學，使學生對這些原理和方法能透徹地理解并牢固地掌握。在加強聯(lián)系實際時，在觀念上、選材上、處理方法上都要有所更新，使學生切實理解理論與實際的辯證關系，防止實用主義和教條主義兩種不良的傾向。