金國鋒，邢敬舒，張林，張秀路，趙立軍，劉自發(fā)，叢彪

(1.國網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，呼和浩特市 010011；2.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京市 102206)

0 引 言

隨著全球氣候問題日益凸顯，世界主要國家積極推進(jìn)碳中和。加快發(fā)展非化石能源，尤其是風(fēng)電、太陽能發(fā)電等新能源，是推動能源低碳轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵。2021年3月，習(xí)近平總書記主持召開中央財經(jīng)委員會第九次會議，明確指出構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)[1]，該目標(biāo)的提出是實現(xiàn)碳達(dá)峰、碳中和最主要舉措之一。截至2020年底，我國風(fēng)電和光伏累計裝機為5.3億kW。隨著新能源接入電網(wǎng)的比例不斷增加，由于風(fēng)電出力具有季節(jié)性與隨機性[2]，面臨風(fēng)電消納水平有限等問題[3]。蓄熱式電采暖利用儲熱的工作特性，可將夜晚風(fēng)電棄風(fēng)功率轉(zhuǎn)換為電功率，并在白天釋放熱量，具備可調(diào)節(jié)負(fù)荷參與電網(wǎng)調(diào)峰的作用，是解決風(fēng)電消納的有效途徑[4-5]。

針對以上情況，國內(nèi)外學(xué)者對蓄熱式電采暖參與風(fēng)電消納進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[6]提出了蓄熱電鍋爐參與受阻風(fēng)電消納的源荷優(yōu)化控制方法，進(jìn)而有效改善系統(tǒng)在冬季供暖期調(diào)峰能力不足的問題，提高風(fēng)電的消納水平。文獻(xiàn)[7]提出了考慮風(fēng)電-電儲能-蓄熱式電鍋爐的聯(lián)合系統(tǒng)模型，該方式有效提升了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力和靈活性，能夠有效提高風(fēng)能利用率并降低運行成本。文獻(xiàn)[8]對不同場景下系統(tǒng)的風(fēng)電消納情況以及系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)成本和碳排放進(jìn)行了分析，避免了因供熱導(dǎo)致的系統(tǒng)強迫出力過高造成的棄風(fēng)，提高系統(tǒng)整體的經(jīng)濟(jì)性和低碳性。文獻(xiàn)[9-10]建立了包含儲熱的調(diào)度模型，分析儲熱位置、儲熱容量、換熱功率、熱電聯(lián)產(chǎn)機組熱電比等參數(shù)對風(fēng)電消納的影響。文獻(xiàn)[11-12]提出采用電熱混合儲能系統(tǒng)與電網(wǎng)進(jìn)行電量交換，從而提高系統(tǒng)對風(fēng)電消納能力。文獻(xiàn)[13]提出以系統(tǒng)總的發(fā)電成本最小為目標(biāo)，構(gòu)建了蓄熱式電采暖負(fù)荷參與風(fēng)電消納優(yōu)化運行模型，從電源側(cè)的角度提高了系統(tǒng)的風(fēng)能消納水平，從電網(wǎng)側(cè)的角度提升了系統(tǒng)的調(diào)峰能力，緩解了風(fēng)電并網(wǎng)對系統(tǒng)造成的調(diào)峰壓力。文獻(xiàn)[14]通過對預(yù)測誤差區(qū)間離散化處理，建立誤差較小的風(fēng)電預(yù)測模型，并以棄風(fēng)率最小為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度。

對于含蓄熱式電采暖參與風(fēng)電消納的多目標(biāo)優(yōu)化模型，一般通過粒子群算法、遺傳算法、非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ,NSGA-Ⅱ)算法等進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[15]以發(fā)電成本和碳排放量作為風(fēng)電場多目標(biāo)低碳電力系統(tǒng)調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)，并以改進(jìn)的粒子群算法對模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[4]建立以全系統(tǒng)總煤耗最低為優(yōu)化目標(biāo)，采用遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[16]采用改進(jìn)的NSGA-II算法對優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

綜上所述，在優(yōu)化模型方面，目前蓄熱式電采暖參與風(fēng)電消納研究主要集中在風(fēng)電消納量與經(jīng)濟(jì)性上，且目標(biāo)函數(shù)單一，忽略了碳排放對風(fēng)電消納的影響，同時未計及用戶舒適度參與需求響應(yīng)因素。在算法方面，當(dāng)處理高維多目標(biāo)優(yōu)化問題時，傳統(tǒng)算法存在收斂性及求解效率不足等問題。

在此背景下，考慮到上述研究的不足，本文提出基于NSGA-III算法和考慮用戶舒適度的蓄熱式電采暖參與風(fēng)電消納的多目標(biāo)優(yōu)化模型?？紤]用戶舒適度的電、熱需求響應(yīng)，建立以風(fēng)電消納最大、運行成本最小、碳排放量最低為目標(biāo)的優(yōu)化模型，并采用NSGA-III算法對模型進(jìn)行求解?；谀畴娋W(wǎng)的實際數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，驗證所提模型和算法的有效性。

1 蓄熱式電采暖消納風(fēng)電運行機理

1.1 蓄熱式電采暖設(shè)備結(jié)構(gòu)

本文的蓄熱式電采暖設(shè)備主要指蓄熱式電鍋爐，供熱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主要包括電鍋爐、蓄熱水箱、熱交換器、循環(huán)水泵等設(shè)備。其中電鍋爐采用分量蓄熱的工作方式，即次日供熱所需的熱量在前一天夜晚用電低谷時段由供電系統(tǒng)加熱水箱，并將熱量儲存在蓄熱罐內(nèi)。電鍋爐主要由鍋爐本體、配套的供電系統(tǒng)柜、自控設(shè)備、管道閥門等構(gòu)成。其中鍋爐本體還包含了電極加熱和輔助加熱系統(tǒng)，出口水溫可根據(jù)外部需要進(jìn)行調(diào)節(jié)。電鍋爐特點主要有：啟動迅速、負(fù)荷調(diào)節(jié)方便、在供熱的同時還能蓄熱，能量利用率高。蓄熱水箱主要起到蓄熱的作用，因此需有專門的保溫和防護(hù)措施。保溫材料一般選擇巖棉或者礦棉，材料鋪設(shè)厚度應(yīng)經(jīng)過經(jīng)濟(jì)技術(shù)比較后確定。熱交換器用于電熱交換，通過循環(huán)水泵加速冷熱水循環(huán)。鍋爐內(nèi)部的水通過強制循環(huán)或自動循環(huán)輸送到儲熱容器中進(jìn)行加熱，將其轉(zhuǎn)換成熱水，同時蓄熱，并使用蓄熱體進(jìn)行加熱。蓄熱式電鍋爐工作原理如圖1所示。

圖1 蓄熱電鍋爐運行系統(tǒng)圖Fig.1 Operation system diagram of regenerative electric boiler

通過調(diào)節(jié)閥門的開閉狀態(tài)，可以改變蓄熱電鍋爐的工作方式。當(dāng)閥門V2、V3、V6、V7開啟，其余閥門關(guān)閉時，電鍋爐向蓄熱水箱加熱，將熱量儲存在水箱中；當(dāng)閥門V1、V4、V6、V7開啟，其余閥門關(guān)閉時，蓄熱水箱向用戶放熱供暖；當(dāng)閥門V2、V5開啟，其余閥門關(guān)閉時，由電鍋爐直接將熱量送往用戶，完成供熱。

1.2 蓄熱式電采暖參與風(fēng)電消納的運行機理

隨著我國新能源發(fā)電的逐漸普及，新能源發(fā)電的占比不斷提高，提高電網(wǎng)對新能源的消納能力顯得尤為重要。傳統(tǒng)的電力負(fù)荷通常白天較高，晚上較低。雖然風(fēng)電沒有遵循明顯的波動規(guī)律，但在用電負(fù)荷較低的夜間，發(fā)電量通常較高。由于風(fēng)電具有隨機性，當(dāng)功率超過功耗限值時，風(fēng)電將被禁止并網(wǎng)。當(dāng)風(fēng)力發(fā)電量高時，如何有效消納風(fēng)電量、減少棄風(fēng)是目前亟需解決的關(guān)鍵問題。

蓄熱電鍋爐是一種新型蓄熱設(shè)備，具有高效、安全、無污染的特點，它是增加夜間用電量的有效途徑[17]。一方面蓄熱電鍋爐可以在極大程度上解決電網(wǎng)峰谷平衡問題，在夜間用電低谷時期利用風(fēng)電對電鍋爐加熱，并將熱量儲存，不僅可以解決夜晚用戶的供熱問題，還能在次日用電高峰時期有熱負(fù)荷需求時將熱量釋放，實現(xiàn)用戶側(cè)用電的削峰填谷，極大提高分布式能源的消納能力，解決目前大量存在的電力過剩、冬季棄風(fēng)棄光的問題。另一方面，由于目前電力系統(tǒng)供電負(fù)荷普遍存在較大的谷峰差異，這將導(dǎo)致在用電低谷時期需關(guān)停大部分發(fā)電機組，這不僅造成了機組資源的浪費，頻繁的啟停機組還會造成大量的能源耗費，降低機組的使用壽命等。因此根據(jù)上述電采暖設(shè)備的機理分析可以得出，在用戶滿足用電、溫度舒適度情況下，應(yīng)靈活參與電力需求響應(yīng)，并聽從調(diào)度安排的方案。蓄熱式電采暖參與風(fēng)電消納的運行機理如圖2所示。

圖2 蓄熱式電采暖參與風(fēng)電消納的運行機理Fig.2 Operation mechanism of regenerative electric heating participating in wind power accommodation

1.3 考慮用戶舒適度的需求響應(yīng)模型

1.3.1 用電舒適度

不同時段的用電量和激勵措施與用戶舒適度密切相關(guān)。一般來說，影響用戶用電舒適度的因素分為兩種情況。一方面，當(dāng)用戶不參與需求響應(yīng)時，在電價波動相對平穩(wěn)的狀態(tài)下，將以滿意度最大的用電方式，制定相應(yīng)合理的用電計劃，此時用戶的用電舒適度為最優(yōu)。另一方面，當(dāng)用戶參與需求響應(yīng)時，改變了用戶原有的用電方式，電力負(fù)荷將隨著用戶參與需求響應(yīng)而發(fā)生變化。本文根據(jù)用戶的實際用電曲線與舒適度最大值來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而計算用戶的用電舒適度值。

(1)

1.3.2 溫度舒適度

以往研究大多數(shù)只從溫度角度衡量用戶舒適度，且忽略了用戶舒適度對用戶實際參與需求響應(yīng)決策的影響。由于考慮因素維度不全，難以全面反映用戶的舒適度感覺，為了使采用蓄熱式電采暖更好地發(fā)揮出削峰填谷的特性，考慮到用戶對室內(nèi)環(huán)境溫度的感知具有一定的模糊性，本文采用熱感覺平均標(biāo)度預(yù)測指標(biāo)(predicted mean vote，PMV)，來分析人體對室內(nèi)溫度的敏感程度。PMV指標(biāo)是由丹麥Fanger教授通過大量實驗[18]，并基于體溫調(diào)節(jié)與熱舒適理論提出的舒適度方程，幾乎包含了所有影響人體舒適度的因素。

(2)

PMV舒適度指標(biāo)是一個綜合性指標(biāo)，是影響人體舒適度的空氣溫度、濕度、流速、人體著裝、活動狀態(tài)等多維參數(shù)共同作用下的綜合結(jié)果，通過計算將人體舒適度綜合量化在[-3,3]的區(qū)間內(nèi)。根據(jù)定義，當(dāng)PMV為0時用戶感覺最舒適，而隨著PMV值偏離0程度越大，人體的舒適度感覺越低。PMV指標(biāo)與用戶舒適度的具體關(guān)系如圖3所示。

圖3 PMV指標(biāo)與用戶舒適度的關(guān)系Fig.3 Relationship between PMV indicators and user comfort

為了體現(xiàn)出用戶舒適度指標(biāo)與溫度之間的關(guān)系，在滿足外界因素在舒適度水平范圍內(nèi)，PMV取值取決于不同時刻的溫度，得到的不同時刻溫度PMV值(μPMV)與溫度T的關(guān)系如式3所示[19]：

(3)

式中：T為室內(nèi)實時變化的溫度；T0為室內(nèi)舒適溫度值。

當(dāng)室內(nèi)溫度保持在T0時(本文T0取26 ℃)，μPMV=0，此時用戶溫度舒適度最高，表明用戶對溫度的敏感性較低，用戶在采暖期間負(fù)荷調(diào)節(jié)空間最大。且根據(jù)ISO7730標(biāo)準(zhǔn)推薦的PMV取值范圍為[-0.5，0.5]，與之對應(yīng)的室內(nèi)溫度則在24.8 ℃和27.3 ℃范圍之內(nèi)。

2 蓄熱式電采暖參與風(fēng)電消納的多目標(biāo)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

1)風(fēng)電消納最大。

當(dāng)風(fēng)電超過電網(wǎng)允許接入新能源時的承載容量上限時，系統(tǒng)無法將新能源全部消納，會造成嚴(yán)重的棄風(fēng)現(xiàn)象。本文結(jié)合蓄熱式電采暖設(shè)備的特性，以風(fēng)電棄風(fēng)消納最大為目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)如下：

(4)

式中：PW,t為t時刻蓄熱式電采暖設(shè)備消納棄風(fēng)功率。

2)運行成本最小。

蓄熱式電采暖運行成本主要包括購電費用、取暖補貼、蓄熱式電采暖設(shè)備運行維護(hù)費用，以蓄熱式電采暖運行成本最小為本文的第2個目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)如下：

(5)

式中：CG,t為電網(wǎng)t時刻電價；PG,t為t時刻蓄熱式電采暖設(shè)備的運行功率；C1為蓄熱式電采暖設(shè)備儲熱部分的單位功率運行維護(hù)成本；C2為蓄熱式電采暖設(shè)備電熱轉(zhuǎn)換部分的單位功率運行維護(hù)成本；P1t為蓄熱式電采暖設(shè)備的充電功率；P2t為蓄熱電采暖設(shè)備的放熱功率；Cb,i為第i個蓄熱式電采暖設(shè)備的補貼價格；fi(·)為第i個蓄熱式電采暖設(shè)備關(guān)于用電總量和政府補貼政策的函數(shù)；P3t為第i個蓄熱式電采暖設(shè)備的電功率輸出值。

3)碳排放量最低。

以碳排放量最低為本文的第3個目標(biāo)函數(shù)。當(dāng)蓄熱式電采暖未參與時，熱電機組與風(fēng)電等新能源會產(chǎn)生碳排放，當(dāng)蓄熱式電采暖參與時，蓄熱式電采暖設(shè)備工作時產(chǎn)生碳排放，且影響熱電機組的出力，同時從公用電網(wǎng)購買電力時也要考慮碳排放。目標(biāo)函數(shù)如下：

(6)

式中：Pi,t為t時刻第i臺熱電機組產(chǎn)生的發(fā)電功率；ui、vi、wi為第i臺機組的碳排放系數(shù)；Ni為產(chǎn)生碳排放的設(shè)備數(shù)量；Pe,t為蓄熱式電鍋爐不同時刻釋放的熱功率；η1為設(shè)備發(fā)熱效率；λt為設(shè)備供熱時碳排放系數(shù)；Ppower,i為蓄熱式電采暖設(shè)備從電網(wǎng)購買的電量；ηco2為供電區(qū)域碳排放系數(shù)基準(zhǔn)值。

2.2 約束條件

根據(jù)式(4)—(6)可以確定蓄熱式電采暖參與風(fēng)電消納的多目標(biāo)函數(shù)。為了保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，還需滿足以下約束條件，具體包括風(fēng)電棄風(fēng)約束、功率平衡約束、蓄熱式電鍋爐運行功率約束及舒適度約束等。

1)風(fēng)電棄風(fēng)約束。

0

(7)

式中：Pwp為風(fēng)電場棄風(fēng)功率。

2)功率平衡約束。

PW,t+PF,t=P1t

(8)

式中：PF,t為蓄熱式電采暖設(shè)備消耗的非棄風(fēng)功率。

3)蓄熱式電鍋爐運行功率約束：

0≤PG,t≤PG,max

(9)

式中：PG,max為蓄熱式電鍋爐最大運行功率。

4)舒適度約束。

文中用戶舒適度主要分為用電舒適度和溫度舒適度兩類。

(1)用電舒適度約束。

(10)

(2)溫度舒適度約束。

本文采用PMV指標(biāo)來表現(xiàn)用戶在采暖時可接受的溫度范圍，從而合理設(shè)置溫度值。采暖期間，設(shè)定室內(nèi)溫度的舒適范圍，電采暖設(shè)備釋放的熱量與室內(nèi)溫度的關(guān)系如下：

(11)

3 基于NSGA-III算法的多目標(biāo)函數(shù)求解

3.1 NSGA-III算法

NSGA-III算法利用非支配排序法可以解決多維目標(biāo)優(yōu)化的問題[20]。NSGA-III算法的選擇機制不同于NSGA-II算法。NSGA-II算法通過擁擠距離法對種群進(jìn)行排序，從而選擇個體，所得到的解分散分布于非支配層，不利于種群選擇的多樣性。NSGA-III算法通過選擇參考點的位置，保證了種群的多樣性，處理多目標(biāo)問題時，也具有很高的收斂性。本文選擇NSGA-III算法解決含蓄熱式電采暖參與風(fēng)電消納的多目標(biāo)優(yōu)化問題。

3.2 NSGA-III算法求解步驟

NSGA-III算法求解流程如圖4所示，步驟如下：

圖4 NSGA-III算法求解流程Fig.4 Flowchart of NSGA-III algorithm solving

1)輸入規(guī)模為N*的初始種群P，對種群的重組率、變異率等參數(shù)進(jìn)行初始化。

2)初始種群P和子代種群Q進(jìn)行合并操作，將種群M0中的個體分類到不同的非支配層F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)L。

3)根據(jù)排序結(jié)果，將非支配層的個體i加入下一代子代種群T*。

4)判斷子代種群T*的大小是否達(dá)到N*，當(dāng)子代種群T*規(guī)模達(dá)到N*時，規(guī)定最后的非支配層數(shù)為L。

5)計算S個目標(biāo)函數(shù)不同目標(biāo)方向上的極值點，通過極值點的坐標(biāo)得到截距，并將截距進(jìn)行歸一化處理。

6)將種群T*中位于FL層以上的全部個體放入下一代初始種群P+1中，從子代種群T*的非支配層FL中篩選一個符合標(biāo)準(zhǔn)的個體加入種群P+1中。

7)判斷初始種群P+1的規(guī)模是否達(dá)到N*，如果沒有達(dá)到返回步驟6重新選擇個體，直至初始種群P+1的規(guī)模正好達(dá)到N*。

此外，參考點的產(chǎn)生、標(biāo)準(zhǔn)化目標(biāo)空間、關(guān)聯(lián)操作及環(huán)境選擇操作具體理論詳見文獻(xiàn)[20-21]。

3.3 算法性能評價指標(biāo)

為了驗證本文所提的NSGA-III算法應(yīng)用在高維度目標(biāo)函數(shù)的有效性，通過對比NSGA-II算法來評估其性能。因此本文提出世代距離(generational distance，GD)和反轉(zhuǎn)世代距離(inverted generational distance，IGD)指標(biāo)，其中世代距離指標(biāo)用來求解非支配解集到帕累托(Pareto)前沿的平均最小歐式距離，收斂性是否最優(yōu)取決于世代距離指標(biāo)的大小，世代距離指標(biāo)值越大，收斂性越差，世代距離指標(biāo)值越小，收斂性越優(yōu)。反轉(zhuǎn)世代距離指標(biāo)用來求解Pareto前沿中所有解與非支配解的平均歐式距離，收斂性與多樣性是否最優(yōu)取決于反轉(zhuǎn)世代距離指標(biāo)的大小，反轉(zhuǎn)世代距離指標(biāo)值越小，收斂性與多樣性則為最優(yōu)。GD和IGD的計算公式分別為式(12)和式(13)。

(12)

(13)

式中：x*為算法運行得出的近似解集；X代表參考點；d(x*,X)為解x*∈P*到X中的最小歐式距離；P為真實帕累托前沿的解集數(shù)目；|P|和|P*|分別為P和P*內(nèi)解的個數(shù)。

此外，利用NSGA-III算法對多目標(biāo)優(yōu)化模型求解得到一組Pareto的最優(yōu)解集，綜合考慮各方面因素，從最優(yōu)解集中尋求最優(yōu)解以滿足優(yōu)化調(diào)度的結(jié)果。結(jié)合基于聯(lián)系度改進(jìn)的TOPSIS(technique for order preference by similarity to an ideal solution)法，對每個目標(biāo)函數(shù)賦給不同的權(quán)重值，最終得到優(yōu)化目標(biāo)與理想解的聯(lián)系向量距離較近、與負(fù)理想點聯(lián)系向量距離較遠(yuǎn)的最優(yōu)解。該方法具體步驟詳見文獻(xiàn)[22]。

4 算例分析

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

我國各地區(qū)新能源的發(fā)展情況不同，導(dǎo)致不同風(fēng)電場棄風(fēng)原因也存在差異。以某地區(qū)風(fēng)電資源較為豐富的風(fēng)電場為例，風(fēng)電場有130臺1.5 MW風(fēng)機，額定功率為198 MW，供熱期為183天，風(fēng)電場在2018—2019年供熱期風(fēng)電實測出力與棄風(fēng)功率詳見文獻(xiàn)[23]。在供熱期內(nèi)，棄風(fēng)功率在50 MW以下，占全年棄風(fēng)功率的占比最大。由于風(fēng)電具有較強的隨機性與波動性，無法準(zhǔn)確預(yù)測其出力，在供熱期內(nèi)存在著大量的棄風(fēng)現(xiàn)象。

本文選取調(diào)度周期為24 h，熱電機組為2臺，機組信息如表1所示。風(fēng)電預(yù)測功率及熱電機組功率如圖5所示，選取蓄熱式電采暖設(shè)備參與風(fēng)電消納，熱效率為95%～98%，最高蓄熱溫度為800 ℃，蓄熱時間為23:00到次日08:00的9 h低谷電時段，蓄熱裝置加熱功率為30 MW、蓄熱量為500 GJ，供電區(qū)域碳排放系數(shù)ηco2為0.824 4 kg/kW·h。實時電價采用峰谷電價的方式，峰時段(08：00—12：00，14：00—21：00)電價為0.804 05元/(kW·h)；平時電價為0.549 7元/(kW·h)；谷時段(00：00—05：00)，電價為0.329元/(kW·h)。

表1 機組信息Table 1 Power unit information

圖5 熱負(fù)荷與風(fēng)電預(yù)測功率Fig.5 Heat load and wind power forecast power

4.2 NSGA-III算法性能分析

本文選取DTLZ1、DTLZ2函數(shù)[24]作為算法測試函數(shù)，分別對NSGA-II算法和NSGA-III算法進(jìn)行測試。通過NSGA-II算法與所提的NSGA-III算法的收斂性與多樣性指標(biāo)進(jìn)行對比分析，得出適應(yīng)本文所建立的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)求解算法。參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為N*=100，變異概率為1/D，交叉概率為1.0，分別測試3組實驗，目標(biāo)函數(shù)維度M*=2、3、5，結(jié)果如表2—3所示。

表2 多目標(biāo)算法評價指標(biāo)世代距離對比表Table 2 Comparison table of generation distance,one of evaluation indices for multi-objective algorithm

表3 多目標(biāo)算法評價指標(biāo)反轉(zhuǎn)世代距離對比表Table 3 Comparison table of reversal generation distance,one of evaluation indices for multi-objective algorithm

從表2—3中可以看出，以DTLZ1和DTLZ2為測試函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)維度M*=2時，NSGA-II算法和NSGA-III算法的收斂性指標(biāo)與多樣性指標(biāo)結(jié)果幾乎相同，此時，可任意選擇這兩種算法進(jìn)行求解；若目標(biāo)函數(shù)的維度為3時，NSGA-III算法比NSGA-II算法的收斂性指標(biāo)與多樣性指標(biāo)結(jié)果都小，說明在處理三維指標(biāo)時，NSGA-III算法比NSGA-II算法有更好的性能；目標(biāo)函數(shù)的維度大于3時，結(jié)果證明NSGA-III算法適合處理高維多目標(biāo)優(yōu)化問題。

為了更好驗證NSGA-III算法的性能及可行性，將NSGA-III算法與NSGA-II算法的收斂性進(jìn)行對比分析，并求解NSGA-III算法與NSGA-II算法的Pareto的解。參數(shù)設(shè)置：初始種群N*=120，最大迭代次數(shù)為280，交叉概率為1.0，目標(biāo)函數(shù)維度M*=2、3。這2種情景的收斂曲線及Pareto解如圖6—9所示。

圖6 M*=2時算法的收斂曲線Fig.6 Convergence curve of the algorithm when M*=2

圖7 M*=2時Pareto的解集Fig.7 Pareto solution set when M*=2

從圖6—7中可以看出，當(dāng)利用NSGA-III算法與NSGA-II算法求解兩維度目標(biāo)函數(shù)時，兩種算法的指標(biāo)收斂性以及Pareto解集分布均勻程度幾乎相同，無實質(zhì)性差別。

從圖8中可以看出，當(dāng)NSGA-III算法與NSGA-II算法求解三目標(biāo)函數(shù)時，NSGA-III算法在迭代至46次時，收斂至最佳適應(yīng)度為0.841，NSGA-II算法在迭代至49次時才收斂。這表明與NSGA-II算法相比，NSGA-III算法在收斂速度方面較快。

圖8 M*=3時算法的收斂曲線Fig.8 Convergence curve of the algorithm when M*=3

從圖9中可以看出，在M*=3求解測試函數(shù)時，NSGA-III算法有更均勻的帕累托前沿分布，且NSGA-III算法分布范圍更廣，絕大部分實際解均被包含在內(nèi)。

圖9 M*=3時Pareto的解集Fig.9 Pareto solution set when M*=3

因此，應(yīng)用NSGA-III算法求解本文所構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)模型，能更好地解決三維度目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題。

4.3 優(yōu)化結(jié)果分析

4.3.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型最優(yōu)調(diào)度方案

根據(jù)NSGA-III算法的計算流程對本文所建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，得到包含158個解的優(yōu)化調(diào)度帕累托解集，且風(fēng)電消納、設(shè)備運行成本、系統(tǒng)碳排放量這3個目標(biāo)函數(shù)間存在著耦合關(guān)系。為同時考慮風(fēng)電消納、經(jīng)濟(jì)性、碳排放量指標(biāo)，在帕累托前沿中尋找優(yōu)化目標(biāo)與理想解的聯(lián)系向量距離無限接近的解，優(yōu)化調(diào)度后的三維帕累托解集如圖10所示。基于聯(lián)系度改進(jìn)的TOPSIS計算帕累托前沿解集，對目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重設(shè)置，得到理想的多目標(biāo)函數(shù)折中解，具體結(jié)果如表4—5所示。

圖10 優(yōu)化調(diào)度的三維帕累托解集Fig.10 Three-dimensional Pareto solution set for optimal scheduling

表4 多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)權(quán)重Table 4 Optimal weight of multi-objective function

通過分析表5中的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)風(fēng)電消納量最大時，設(shè)備的運行成本最大，原因在于為了消納更多的風(fēng)電，電采暖設(shè)備會持續(xù)增大加熱功率，增加了設(shè)備的運行維護(hù)成本，且峰時段電價較高，設(shè)備需要向電網(wǎng)購買電量，也增大了設(shè)備的用電成本。當(dāng)設(shè)備運行成本最小時，風(fēng)電消納量最小且系統(tǒng)總排放量最高，原因在于電采暖設(shè)備為了減少購電量以及運行維護(hù)成本，會選擇在谷時段電價較低時設(shè)備開始運行，未在風(fēng)電出力較大時段增加設(shè)備的制熱功率，影響了風(fēng)電消納。且“低頻率”地使用電采暖設(shè)備，導(dǎo)致熱負(fù)荷不能滿足用戶的供熱需求，需要從供熱公司購買熱量，增加了熱電機組運行時產(chǎn)生的煤耗，增加了二氧化碳的排放。當(dāng)碳排放量最低時，主要是由電采暖設(shè)備向用戶供熱，減少了熱電機組的出力，且系統(tǒng)尋優(yōu)求解中熱電廠會優(yōu)先啟用碳排放小但煤耗量大的機組，有效減少了碳排放。多目標(biāo)優(yōu)化的解，主要是同時兼顧風(fēng)電消納、設(shè)備運行成本、系統(tǒng)排放量這3個指標(biāo)，電力調(diào)度人員可根據(jù)工作的需求，綜合評價方法，選擇其最優(yōu)的解。

表5 多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度結(jié)果比較Table 5 Comparison of multi-objective optimization scheduling results

4.3.2 考慮用戶舒適度對多目標(biāo)優(yōu)化的影響分析

未考慮用戶舒適度時，用戶室內(nèi)始終保持常溫為26 ℃?？紤]用戶舒適度時，由于蓄熱式電采暖的工作特性，綜合考慮分時電價的影響，通過在不同時段調(diào)節(jié)蓄熱式電采暖設(shè)備的加熱功率，使熱負(fù)荷靈活匹配風(fēng)電的出力，可有效提高風(fēng)電的消納量，降低設(shè)備的運行成本。且與以往的供熱模式相比，由于蓄熱式電采暖投入運行時，利用儲存的熱量向用戶供熱，減小了熱電機組的出力，有效地減少了系統(tǒng)總碳排放量。考慮熱舒適度前后室內(nèi)溫度變化如圖11所示。

圖11 考慮熱舒適度前后室內(nèi)溫度變化曲線Fig.11 Indoor temperature change curve before and after considering thermal comfort

由圖11看出，在00:00—05:00，電價處于谷時段，電采暖設(shè)備運行時經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)，且該時段新能源出力較大，升高室內(nèi)溫度，增大設(shè)備加熱功率，可提高風(fēng)電的消納量。在05:00—08:00，電價由谷段轉(zhuǎn)為平段，隨著風(fēng)電的出力逐步下降，電采暖設(shè)備加熱功率逐步下降。在峰時段08:00—12:00高電價來臨之前，在谷時段增大電采暖設(shè)備的加熱功率，可以提前升高室內(nèi)溫度，以降低峰時段設(shè)備的用電成本。在08:00—12:00和14:00—21:00，降低電采暖設(shè)備的加熱功率，減少其設(shè)備的運行成本。在12:00—14:00，風(fēng)電出力增大，在舒適度范圍內(nèi)增加電鍋爐的加熱功率，升高室內(nèi)溫度，增加風(fēng)電的消納率，同時也為了14:00—21:00時高電價來臨之前，提前升高室內(nèi)溫度，以降低峰時段設(shè)備的用電成本。在21:00—24:00，電價轉(zhuǎn)為谷時段，此時為了滿足用戶對舒適度的要求以及風(fēng)電出力增大，可增加設(shè)備的加熱功率，提高其新能源消納量。

為具體分析用戶舒適度對多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果的影響，本文設(shè)定4種情景，對比4種調(diào)度結(jié)果，具體結(jié)果如表6所示。

表6 不同舒適度對蓄熱式電采暖參與風(fēng)電消納的多目標(biāo)優(yōu)化影響分析Table 6 Analysis of the influence of different comfort levels on the multi-objective optimization of regenerative electric heating participation in wind power accommodation

情景1：未考慮用戶舒適度；

情景2：考慮用戶舒適度，μPMV=0.5，r=0.92；

情景3：考慮用戶舒適度，μPMV=0.3，r=0.92；

情景4：考慮用戶舒適度，μPMV=0.5，r=0.88。

從表6中可以看出，考慮用戶舒適度的電、熱負(fù)荷需求響應(yīng)對蓄熱式電采暖參與風(fēng)電消納的風(fēng)電消納、設(shè)備運行成本、系統(tǒng)碳排放量指標(biāo)均產(chǎn)生了積極的影響。首先，情景1與情景4相比，風(fēng)電消納量提升了1 960 kW·h，設(shè)備運行成本降低約500元，碳排放量減少了2 073 kg。其次，當(dāng)μPMV不變時，用電舒適度越小，且當(dāng)r不變時，溫度舒適度越低，此時，風(fēng)電消納能力越強，設(shè)備運行經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)，有效降低了系統(tǒng)碳排放量。

5 結(jié) 論

在以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)與雙碳目標(biāo)提出的背景下，針對風(fēng)電消納問題，本文提出了考慮用戶舒適度的蓄熱式電采暖參與風(fēng)電消納的多目標(biāo)優(yōu)化模型及NSGA-III的求解算法，綜合考慮系統(tǒng)在風(fēng)電消納、經(jīng)濟(jì)性、碳排放等方面的優(yōu)化需求，分析了蓄熱式電采暖參與風(fēng)電消納的運行機理、NSGA-III算法的性能及用戶舒適度對多目標(biāo)優(yōu)化的影響，最后通過算例驗證，得到以下結(jié)論：

1)本文通過建立蓄熱式電采暖參與風(fēng)電消納的多目標(biāo)優(yōu)化模型，同時兼顧風(fēng)電棄風(fēng)、經(jīng)濟(jì)性與環(huán)保性等問題，得出風(fēng)電消納、運行成本、碳排放量多個目標(biāo)最優(yōu)調(diào)度方案，實現(xiàn)綜合效益最佳，從而為調(diào)度運行人員的工作提供了參考。

2)相比于NSGA-II，NSGA-III算法有更均勻的帕累托前沿分布，且NSGA-III算法分布范圍更廣，對于蓄熱式電采暖參與風(fēng)電消納多目標(biāo)優(yōu)化問題上的求解，可有效解決三維度目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題。

3)考慮用戶舒適度的電、熱需求響應(yīng)對系統(tǒng)指標(biāo)有積極的改善作用，下一步可制定合理的激勵措施，實現(xiàn)企業(yè)與用戶之間的雙贏。