梁爾祝 徐 淼 谷傳寶 莫宏毅 徐振洋

（1.鞍鋼礦業(yè)爆破有限公司,遼寧 鞍山 114046;2.遼寧科技大學礦業(yè)工程學院,遼寧 鞍山 114051）

目前國內(nèi)外針對爆破振動信號采用較多的分解方法是 Huang[1]提出了經(jīng)驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition,EMD）方法以及在其基礎上的衍生算法[2-4]。該方法通過信號在時間尺度上的動態(tài)特性,自適應將其分解為不同時間尺度的本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function,IMF）,在應用中取得了良好效果。但是,EMD算法缺少嚴格數(shù)學證明,且分解出的IMF分量存在一定程度的模態(tài)混疊和虛假分量。Dragomiretskiy等[5]于2014年提出了變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition,VMD）方法,這種信號分解方法不同于EMD,該方法通過變分問題的構(gòu)造使得分解結(jié)果穩(wěn)定,具有完備的數(shù)學基礎,可抑制分解中的模態(tài)混疊和虛假分量的現(xiàn)象,在近幾年來得到了廣泛應用[6-8]。賈貝等[9]采用VMD方法將低頻分量信號趨勢項進行識別分離,有效消除了爆破振動信號的趨勢項。但VMD分解信號的結(jié)果主要取決于分解層數(shù)k和懲罰因子α。國內(nèi)專家學者[10-12]對VMD算法分解時預設參數(shù)組合優(yōu)選問題做了許多研究。不過很多研究僅對k和α中的一個參數(shù)進行了優(yōu)化,對k和α之間的聯(lián)系,尋找k和α全局最優(yōu)解的研究很少。

本研究結(jié)合模擬退火算法（SA）和遺傳算法（GA）的優(yōu)點,選取模糊熵[13]（Fuzzy Entropy,FE）為適應度函數(shù),提出基于SA-GA模糊熵的VMD參數(shù)優(yōu)化算法,解出最優(yōu)的參數(shù)組合k和α;然后利用參數(shù)優(yōu)化后的VMD對信號進行分解,得到IMF信號分量。通過實測的爆破振動信號進行信號分解,對比EMD算法,其結(jié)果表明,本研究所提出的基于SA-GA模糊熵的VMD參數(shù)優(yōu)化算法可以實現(xiàn)對爆破振動信號的準確分解,驗證了本研究方法的準確性和有效性。

1 變分模態(tài)分解理論

與EMD算法相比,VMD算法具有豐富的數(shù)學理論基礎,對IMF分量給出了更嚴謹?shù)臄?shù)學定義

式中,uk（t）為 IMF的各個分量;Ak（t）為振幅;φk（t）為瞬時相位,且φ′k（t）≥0。在足夠長的時間間隔內(nèi),可以認為該模式是一個具有振幅和瞬時頻率的純諧波信號。選擇每個模式的稀疏先驗作為其在譜域中的帶寬,假設每一個模態(tài)在一個中心脈動周圍是最緊湊的,這個中心脈動是隨著分解而確定的。最終得到約束變分問題如下:

式中,uk={u1,u2,…,uk}為分解得到的k個IMF分量信號,ωk= {ω1,ω2,…,ωk}為每個分量信號的中心頻率。

對式（2）進行求解,引入增廣拉格朗日函數(shù)如下:

將式（3）改寫為以下等價最小化算式:

隨后采用交替乘子法（ADMM）迭代求解,得到模態(tài)分量uk與中心頻率ωk的迭代式為

2 SA-GA模糊熵的VMD參數(shù)優(yōu)化

VMD算法雖然能夠抑制模態(tài)分量的混疊問題,但VMD算法需要憑借經(jīng)驗預設模態(tài)分解個數(shù)k與懲罰因子α,這2個參數(shù)的選取對振動信號的分解有巨大的影響,嚴重依賴技術(shù)人員的經(jīng)驗,制約了VMD算法在工程中的應用。為獲得最佳的信號分解效果,避免人為因素的干預,本文提出基于SA-GA模糊熵的算法對VMD算法參數(shù)進行優(yōu)化。

新算法中一個重要函數(shù)是適應度函數(shù),本文選取的是模糊熵（Fuzzy Entropy,FE）。近似熵與樣本熵均采用特殊的連續(xù)時間函數(shù)—階躍函數(shù)來定義序列的相似性,但這不符合實際情況中樣本邊緣比較模糊的情況。模糊熵采用更適用于描述實際情形的模糊函數(shù)來定義序列的相似性,模糊熵的計算步驟如下所示:

式中,i=1,2,…,N-（m-1）;x0（i）為m個連續(xù)x（i）的均值。

式中,r為相似容限;n為梯度。

步驟4 定義函數(shù)φm（n,r）:

步驟5 維數(shù)增加至m+1,重復步驟1到步驟4得到:

步驟6 對于時間序列{Xi}={x1,x2,…,xN}的模糊熵定義為

步驟7 如果序列長度N為有限數(shù)時,FE（m,n,r）可以表示為

模糊熵反映了時間序列的混亂程度,描述時間序列相似性時采用了模糊函數(shù),更加符合實際情況。振動信號特征的稀疏程度可以用模糊熵來衡量,信號的稀疏特性隨著信號信噪比的增強而增強、減弱而減弱,信號的模糊熵隨著信號信噪比增加而減弱、減弱而增強。

SA-GA模糊熵對模態(tài)分量的分解個數(shù)k與懲罰因子α的組合進行優(yōu)化選取,具體算法步驟如下:

步驟1 設置初始的k和α參數(shù)組合選取范圍,設置模擬退火常數(shù)和初始化種群等相關(guān)參數(shù)。

步驟2 生成初始隨機種群,選取模糊熵均值作為適應度函數(shù),找出最好的適應度和平均適應度。

步驟3 對種群采取選擇操作、交叉操作和變異操作,產(chǎn)生出下一代種群。

步驟4 判斷溫度終止:若未達到終止溫度,按照Metropolis機制來接受或者舍棄新解,并按照溫度更新條件更新當前溫度,重新執(zhí)行步驟3;若達到冷卻溫度,轉(zhuǎn)入步驟5。

步驟5 算法結(jié)束。

3 仿真信號分析

為了驗證算法的有效性,分別用EMD和本文所提出的基于SA-GA模糊熵的VMD參數(shù)優(yōu)化對仿真信號進行分解,由于爆破振動信號的頻率主要分布在200 Hz以內(nèi),因此把仿真信號的主要頻率也控制在200 Hz以內(nèi),采用 sin（50πt）、cos（100πt）、sin（200πt）和cos（300πt）4條基礎波形的組合作為仿真信號,其中采樣頻率為4 000 Hz,采樣時間為2 s。仿真信號時域和頻譜如圖1所示。

圖1 仿真信號及其頻譜Fig.1 Simulation signal and its spectrum

EMD分解獲得的IMF分量及FFT變換獲得的頻譜如圖2所示。

由圖2可以看出,仿真信號經(jīng)過EMD分解后的效果并不是很好,從圖2（a）的IMF分量圖可以明顯看出,IMF分量1～3為信號的主要成分,幾乎包含了原始信號的全部信息。但仿真信號是由4條正余弦波組成,EMD分解結(jié)果與實際相差較大。觀察圖2（b）可以看出,分量1的頻率為100 Hz與150 Hz,包含了sin （200πt）和cos（300πt）2條信號的全部信息,信號沒有被完全分解出來。分量2的頻率包含了sin（50πt）、cos（100πt）部分信息,出現(xiàn)了模態(tài)混疊的問題,分量4～6的頻率主要在20 Hz以下,從仿真信號的頻譜上看,原信號20 Hz以下并沒有信息,產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因是EMD在分解過程中產(chǎn)生了一部分虛假的信號,出現(xiàn)了端點效應。從上述研究可知,EMD方法分解頻率在0～200 Hz的信號效果較差。

圖2 爆破振動信號EMD分解結(jié)果及頻譜Fig.2 EMD decomposition results and spectrum of blasting vibration signal

使用基于SA-GA模糊熵的VMD算法,信號的采樣頻率設置為400,采樣長度為800,設置初始k值范圍3～9,α范圍為500～2 000,初始種群數(shù)量為10,迭代次數(shù)為10,交叉選擇概率為0.8,變異概率為0.1,初始溫度選取100,退溫系數(shù)選取0.90,終止溫度為0,采用SA-GA模糊熵的VMD算法尋優(yōu)獲得的最佳k值為4,α值為1 548,分解個數(shù)與仿真信號組成個數(shù)相同。最終的分解分量的最小模糊熵均值的變化過程如圖3所示。

圖3 SA-GA優(yōu)化VMD分解適應度函數(shù)的變化Fig.3 Variation of fitness function of VMD decomposition optimized by SA-GA

分解獲得的IMF分量及FFT變換獲得的頻譜,如圖4所示。從圖4可以看出,獲得了4個IMF分量,與仿真信號的個數(shù)相同,信號分量被正確分解出來,分解得到的IMF分量有效地抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象,也沒有出現(xiàn)虛假分量的現(xiàn)象。

圖4 參數(shù)優(yōu)化的VMD分解的分量及頻譜Fig.4 Components and spectrum of VMD decomposition with parameter optimization

4 工程實例驗證

以某工程現(xiàn)場實測爆破振動信號為例,爆破振動信號選取自關(guān)寶山鐵礦某次露天臺階爆破,爆破方式為逐孔起爆。測試的目的在于驗證SA-GA模糊熵的VMD算法在爆破振動信號分解中的準確性,故選擇較為簡單的爆破測試方法,測振儀沿爆區(qū)中心直線布置,3個測點之間距離較為接近,測點布置如圖5所示。

圖5 測點布置Fig.5 Layout of monitoring points

監(jiān)測結(jié)果如表1所示,爆破振動信號波形圖如圖6所示。

圖6 實測爆破振動信號Fig.6 Measured blasting vibration signal

由表1可以看出,振速峰值相差不大,主振頻率較為接近。

表1 振動監(jiān)測結(jié)果Table 1 Moitoring results

本文所提出基于SA-GA模糊熵的VMD算法,對測得爆破振動信號進行分解,尋優(yōu)獲得的最佳k值和α值,如表2所示。最終的分解分量的最小模糊熵均值的變化過程如圖7所示,分解結(jié)果如圖8所示。

從表2及圖7可以看出,基于SA-GA模糊熵的VMD算法根據(jù)不同測點所測得的信號自適應地獲得最佳的k值和α值。

圖7 SA-GA優(yōu)化VMD分解適應度函數(shù)的變化Fig.7 Variation of fitness function of VMD decomposition optimized by SA-GA

表2 最優(yōu)參數(shù)組合Table 2 Optimal parameter combination

從圖8～圖10可以看出,信號的分量被正確分解出來,能夠清晰地看出信號內(nèi)所包含的頻率成分,清晰地區(qū)分開了高頻、中頻和低頻,并且主要IMF分量基本沒有出現(xiàn)端點效應,有效地抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象。另外,由于礦山環(huán)境復雜,機械設備眾多,在獲取爆破振動信號時可能會有噪音誤入,觀察圖9～圖10中2#測點和3#測點信號IMF分量圖與頻譜圖,很明顯看出2#測點的IMF3、IMF4、IMF5、IMF6與3#測點的IMF4、IMF5、IMF6為振動信號的噪音,在后續(xù)信號分析中要將其舍去。

圖8 1#測點參數(shù)優(yōu)化的VMD分解的分量及頻譜Fig.8 Components and spectrum of VMD decomposition with parameter optimization for monitoring point 1#

圖9 2#測點參數(shù)優(yōu)化的VMD分解的分量及頻譜Fig.9 Components and spectrum of VMD decomposition with parameter optimization for monitoring point 2#

圖10 3#測點參數(shù)優(yōu)化的VMD分解的分量及頻譜Fig.10 Components and spectrum of VMD decomposition with parameter optimization for monitoring point 3#

為進一步體現(xiàn)SA-GA模糊熵的VMD參數(shù)優(yōu)化算法在爆破振動信號分析的精確性,求取各測點IMF主要分量與原信號的相關(guān)系數(shù)如表3所示,IMF主要分量都在同一數(shù)量級下。而2#測點的IMF3、IMF4、IMF5、IMF6 和 3#測點的 IMF4、IMF5、IMF6 與原信號的相關(guān)系數(shù)均在0.003以下,屬于原信號的噪音。本文所提出的SA-GA模糊熵的VMD參數(shù)優(yōu)化方法,分解得到的IMF分量有效地抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象和虛假分量的現(xiàn)象,并且此算法具有嚴謹?shù)睦碚摶A,對爆破振動信號的分解有更好的效果。

表3 相關(guān)系數(shù)Table 3 The correlation coefficient

5 結(jié) 論

（1）采用SA-GA模糊熵對VMD算法預設參數(shù)組合分解個數(shù)k與懲罰因子α進行優(yōu)化。經(jīng)過驗證,該算法可以根據(jù)信號特征自適應地選取適合的VMD分解中的模態(tài)個數(shù)k與懲罰因子α。

（2）SA-GA模糊熵的VMD參數(shù)優(yōu)化算法在分解過程中,有效地抑制了模態(tài)混疊和虛假分量的現(xiàn)象,每個IMF分量都具有明確的物理意義。

（3）SA-GA模糊熵的VMD參數(shù)優(yōu)化算法得到的頻譜圖能夠清晰地看出信號內(nèi)所包含的頻率成分,清晰地區(qū)分開了高頻、中頻和低頻,在爆破振動信號分解領域中具有更廣泛的適用性。