馬志怡 楊小冬? 何愛(ài)軍 馬璐 王俊

1) (中國(guó)礦業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,徐州 221116)

2) (南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210023)

3) (中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與控制工程學(xué)院,徐州 221116)

4) (徐州 221116 宿州職業(yè)技術(shù)學(xué)院,宿州 234000)

5) (南京郵電大學(xué)地理與生物信息學(xué)院,南京 210023)

可視圖(visibility graph,VG)算法已被證明是將時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)單且高效的方法,其構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中繼承了原始時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)特性.目前,單維時(shí)間序列的可視圖分析已趨于成熟,但應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)時(shí),單變量往往無(wú)法描述系統(tǒng)的全局特征.本文提出一種新的多元時(shí)間序列分析方法,將心梗和健康人的12 導(dǎo)聯(lián)心電圖(electrocardiograph,ECG)信號(hào)轉(zhuǎn)換為多路可視圖,以每個(gè)導(dǎo)聯(lián)為一個(gè)節(jié)點(diǎn),兩個(gè)導(dǎo)聯(lián)構(gòu)成可視圖的層間互信息為連邊權(quán)重,將其映射到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò).由于不同人群的全連通網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)為完全相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),無(wú)法唯一表征不同個(gè)體的動(dòng)力學(xué)特征,根據(jù)層間互信息大小重構(gòu)網(wǎng)絡(luò),提取權(quán)重度和加權(quán)聚類系數(shù),實(shí)現(xiàn)對(duì)不同人群12 導(dǎo)聯(lián)ECG 信號(hào)的識(shí)別.為判斷序列長(zhǎng)度對(duì)識(shí)別效果的影響,引入多尺度權(quán)重度分布熵.由于健康受試者擁有更高的平均權(quán)重度和平均加權(quán)聚類系數(shù),其映射網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)為更加規(guī)則的結(jié)構(gòu)、更高的復(fù)雜性和連接性,可以與心?；颊哌M(jìn)行區(qū)分,兩個(gè)參數(shù)的識(shí)別準(zhǔn)確率均達(dá)到93.3%.

1 引言

隨著大數(shù)據(jù)的快速發(fā)展,每時(shí)每刻有數(shù)以百萬(wàn)計(jì)的信息涌現(xiàn),多樣和復(fù)雜的數(shù)據(jù)給各領(lǐng)域的研究者們帶來(lái)巨大挑戰(zhàn).其中,時(shí)間序列數(shù)據(jù)引起學(xué)者們的廣泛關(guān)注.2006 年,Zhang 等[1]將偽周期時(shí)間序列映射到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),發(fā)現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為有效載體可以用于非線性時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)分析.此后,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)成為時(shí)間序列分析的有效工具,越來(lái)越受到學(xué)者們的關(guān)注[2].2008 年,Lacasa 等[3]提出可視圖算法,將時(shí)間序列的每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)映射為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)間是否連接取決于數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的可視性.2009 年,Luque 等[4]在其基礎(chǔ)上提出結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)化的水平可視圖算法,降低其時(shí)間復(fù)雜度.同年,Marwan 等[5-7]將相空間向量看作節(jié)點(diǎn),通過(guò)向量之間的距離定義節(jié)點(diǎn)間的連接[8],提出遞歸網(wǎng)絡(luò).2012 年,周婷婷等[9]提出抗噪性能更好的有限穿越可視圖.2013 年,Sun 等[10]提出轉(zhuǎn)換網(wǎng)絡(luò),主要思想是將時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為符號(hào)表示并將每個(gè)符號(hào)定義為一個(gè)節(jié)點(diǎn),用不同符號(hào)之間的轉(zhuǎn)移概率描述節(jié)點(diǎn)間的連接性[11,12].

可視圖(visibility graph,VG)算法作為應(yīng)用最為廣泛的時(shí)間序列轉(zhuǎn)換策略之一,被成功應(yīng)用于地理學(xué)[13,14]、醫(yī)學(xué)[15-20]、金融學(xué)[21-23]等各個(gè)領(lǐng)域中.然而,隨著多傳感技術(shù)的更新,單層網(wǎng)絡(luò)對(duì)多通道時(shí)間序列的融合和復(fù)雜系統(tǒng)的描述存在一定的局限性,因此,多元時(shí)間序列分析逐漸受到關(guān)注[24,25].學(xué)者們對(duì)此進(jìn)行大量研究,將注意力轉(zhuǎn)向多層網(wǎng)絡(luò),提出從多元時(shí)間序列映射到多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的諸多方法[26-32].2015 年,Lacasa 等[33]提出多路可視圖,開創(chuàng)了基于可視圖的多元時(shí)間序列分析先河.在此基礎(chǔ)上,Rafael 等[34]利用聯(lián)合分布圖分析環(huán)境變量間的相關(guān)性,證明層間互信息和平均邊緣重疊可以描述大氣污染物之間的相互作用.Gao等[35]利用多路有限穿越可視圖對(duì)基于SSMVEP的腦電信號(hào)進(jìn)行分析,成功識(shí)別了個(gè)體的正常和疲勞行為.Cai 等[36]提出基于模體的多路可視圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),引入多模體熵作為區(qū)分不同睡眠階段腦電圖(electroencephalogram,EEG)信號(hào)的定量指標(biāo).Samanta 等[37]提出基于不同電極間相互關(guān)聯(lián)的聚類系數(shù)構(gòu)建腦連接網(wǎng)絡(luò)的新方法,采用基于自動(dòng)編碼器的深度特征提取技術(shù)從腦連接矩陣圖像中提取有效特征,實(shí)現(xiàn)對(duì)不同運(yùn)動(dòng)腦電信號(hào)的分類.

心梗(myocardial infarction,MI)是全球范圍內(nèi)致死率最高的疾病之一[38].目前,MI 的臨床診斷主要依賴醫(yī)生對(duì)心電信號(hào)的經(jīng)驗(yàn)分析,缺乏更加行之有效的手段.因此,學(xué)者們提出基于12 導(dǎo)聯(lián)分析的MI 自動(dòng)檢測(cè)算法.最早的方法是提取心電圖中的時(shí)頻域特征,揭示其演化與心肌梗塞之間的聯(lián)系.Dohare 等[39]提取12 導(dǎo)聯(lián)心電圖的P 波、QRS波和ST-T 段的幅值、面積、均值、偏度和峰度等特征對(duì)MI 信號(hào)進(jìn)行檢測(cè).Shanna 等[40]對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行6 層連續(xù)小波分解并將每層小波系數(shù)的Renyi熵、分形維數(shù)和模糊熵作為特征進(jìn)行MI 識(shí)別.Tripathy 等[41]提出基于傅里葉-貝塞爾級(jí)數(shù)展開的經(jīng)驗(yàn)小波變換對(duì)多導(dǎo)聯(lián)心電圖進(jìn)行多尺度分析.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成為提取心電圖特征的有效工具.Acharya 等[42]提出基于11 層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network,CNN)的模型,利用Ⅱ?qū)?lián)的心電圖(electrocardiograph,ECG)信號(hào)準(zhǔn)確檢測(cè)MI.熊鵬等[43]和Liu 等[44]將原始心電信號(hào)串聯(lián)接入數(shù)據(jù)作為輸入,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行特征提取從而實(shí)現(xiàn)對(duì)心肌梗塞的檢測(cè).然而,上述檢測(cè)的方法或僅考慮單維時(shí)間序列,忽略了12 導(dǎo)聯(lián)的多樣性,或?qū)?2 導(dǎo)聯(lián)以串聯(lián)方式送入網(wǎng)絡(luò),忽略了多導(dǎo)聯(lián)之間的內(nèi)在聯(lián)系.針對(duì)以上不足,本文提出多路可視圖方法,將12 導(dǎo)聯(lián)中的每一個(gè)導(dǎo)聯(lián)作為多路可視圖的一路,映射為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)之間的層間互信息作為連邊權(quán)重,并引入閾值構(gòu)造無(wú)向加權(quán)網(wǎng)絡(luò),提取權(quán)重度和加權(quán)聚類系數(shù)兩個(gè)參數(shù),實(shí)現(xiàn)對(duì)MI 疾病的檢測(cè).該方法以受試者12 導(dǎo)聯(lián)作為研究對(duì)象,利用多路可視圖對(duì)其進(jìn)行聯(lián)合分析,以研究心臟電系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特征,對(duì)MI 患者的檢測(cè)和診斷具有重要意義.

2 多路可視圖

2.1 構(gòu)造方法

首先回顧一維可視圖的構(gòu)造[3].VG 算法的主要思想是將時(shí)間序列中的每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)映射到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)間有無(wú)連邊取決于兩節(jié)點(diǎn)是否滿足可視性準(zhǔn)則:對(duì)于任意兩點(diǎn)ta,tc,若它們之間的連線沒(méi)有被任何位于這兩點(diǎn)之間的其他點(diǎn)所截?cái)?則這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)“可視”,在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中可以連接成邊,相鄰兩節(jié)點(diǎn)間一定“可視”.VG算法的公式描述為

其中,tb是位于ta,tc之間的任意節(jié)點(diǎn).

多路可視圖的構(gòu)造建立在一維可視圖基礎(chǔ)之上,若將多元時(shí)間序列看作是多維的,則每個(gè)單變量時(shí)間序列為其中的一維.我們考慮一個(gè)M維實(shí)值序列其中,上標(biāo)對(duì)應(yīng)序列所在維數(shù),N代表序列長(zhǎng)度,每一維時(shí)間序列的長(zhǎng)度相同.對(duì)每個(gè)單變量時(shí)間序列,根據(jù)VG 算法構(gòu)造可視圖網(wǎng)絡(luò),將M維時(shí)間序列全部映射完成后構(gòu)造的具有M層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu),即為多路可視圖.圖1 以三維時(shí)間序列為例,描述了一個(gè)三路可視圖的構(gòu)造過(guò)程[33].多路可視圖用其鄰接矩陣向量A={A[1],···,A[α],···,A[M]}表示,其中,對(duì)于第α層的鄰接矩陣,當(dāng)且僅當(dāng)節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j在第α層連接時(shí),.每一個(gè)節(jié)點(diǎn)i對(duì)應(yīng)一個(gè)度向量ki,

圖1 VG 算法構(gòu)造多路可視圖示意圖 (a)一個(gè)多維時(shí)間序列;(b) VG 算法示意圖,從上至下依次為原始時(shí)間序列、紅色圓圈包含片段的VG 算法過(guò)程及其構(gòu)造后的網(wǎng)絡(luò);(c)圖(a)虛線框所含序列通過(guò)VG 算法構(gòu)造的多路可視圖,其中層1,2,3 分別對(duì)應(yīng)時(shí)間序列x1,x2,x3Fig.1.Schematic diagram of constructing multiplex visibility graph using VG algorithm:(a) a multivariate time series;(b) schematic diagram of VG algorithm.From top to bottom are original time series,VG algorithm procedure for fragment contained in the red circle and the constructed network;(c) multiplex visibility graph of series in dotted box in figure (a) constructed by VG algorithm,where layers 1,2 and 3 correspond to time series x1,x2 and x3,respectively.

2.2 多路可視圖映射到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

2.2.1 層間互信息

用層間互信息Iα,β[33]量化多路可視圖不同層之間度分布的相關(guān)性,I表示為

其中,α,β是多路可視圖中的任意兩層,對(duì)應(yīng)時(shí)間序列的度分布分別為P(k[α])和P(k[β]),P(k[α],k[β])是在第α層尋找度為k[α]的點(diǎn)和在第β層尋找度為k[β]的點(diǎn)的聯(lián)合概率,計(jì)算方法為

其中,N為每一層的序列長(zhǎng)度,Nk[α]k[β]是在第α層和第β層上度值分別等于k[α]和k[β]的節(jié)點(diǎn)數(shù)

層間互信息Iα, β量化了同一節(jié)點(diǎn)在兩個(gè)不同層之間度的相關(guān)性,Iα, β值越大,兩層之間的度分布越相關(guān),因此時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)也越相關(guān),表明兩個(gè)時(shí)間序列可能具有更加相似的行為.

對(duì)于圖1 中所描述的三路可視圖,將其每層視為網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn),兩層之間的層間互信息I作為節(jié)點(diǎn)間連邊的權(quán)重,則該多路可視圖被映射為具有三個(gè)節(jié)點(diǎn)的無(wú)向加權(quán)網(wǎng)絡(luò),且該網(wǎng)絡(luò)是全連通的.映射后的網(wǎng)絡(luò)如圖2 所示.

圖2 多路可視圖映射后的網(wǎng)絡(luò).節(jié)點(diǎn)1,2,3 對(duì)應(yīng)多路可視圖的第1 層、第2 層和第3 層.I1,2,I1,3,I2,3 分別為層1 和層2、層1 和層3、層2 和層3 之間的互信息,同時(shí)為對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)連邊的權(quán)重Fig.2.Network mapped by multiplex visibility graph.Nodes 1,2 and 3 correspond to the 1st,2nd and 3rd layers of multiplex visibility graph.I1,2,I1,3,I2,3 are the mutual information between layer 1 and layer 2,layer 1 and layer 3,layer 2 and layer 3 respectively,meanwhile,they are the weight of edges of corresponding two points.

2.2.2 權(quán)重度分布熵

權(quán)重度分布熵[45]表征復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息,反映網(wǎng)絡(luò)的連接復(fù)雜度.當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的連邊較多、結(jié)構(gòu)更為規(guī)則時(shí),其權(quán)值分布較均勻,表現(xiàn)為權(quán)重度分布熵較大;反之,當(dāng)連邊較少、結(jié)構(gòu)不規(guī)則時(shí),復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的平均度較小,某些權(quán)值高頻出現(xiàn),權(quán)重度分布熵較小.節(jié)點(diǎn)i的權(quán)重度分布熵表示為

式中,a(i,j)表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j連邊權(quán)重的概率分布,公式為

其中,Iij為多路可視圖的第i層和第j層之間的層間互信息,根據(jù)映射準(zhǔn)則,在將多路可視圖映射為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)時(shí),其表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的權(quán)重.為便于理解、閱讀方便,以下在提到節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的權(quán)重時(shí)均用wij表示.n代表與節(jié)點(diǎn)i相連的節(jié)點(diǎn)數(shù).

具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的平均權(quán)重度分布熵可表示為

312 導(dǎo)聯(lián)ECG 信號(hào)的多路可視圖

3.1 數(shù)據(jù)描述

我們將本文多路可視圖運(yùn)用到12 導(dǎo)聯(lián)ECG信號(hào)的分析中.數(shù)據(jù)來(lái)自PhysioNet 網(wǎng)站(https://www.physionet.org)的PTB 心電數(shù)據(jù)庫(kù).PTB 數(shù)據(jù)庫(kù)是由德國(guó)國(guó)家計(jì)量學(xué)會(huì)提供的ECG 數(shù)據(jù)庫(kù)[46],該數(shù)據(jù)庫(kù)包含52 名健康人及238 名不同疾病患者(其中包括148 名MI 患者、18 名心力衰竭患者、15 名束支性傳導(dǎo)阻滯患者、14 名心律失?；颊咭约吧贁?shù)其他疾病的患者),每個(gè)人對(duì)應(yīng)1—5 條記錄,每條記錄包含12 導(dǎo)聯(lián)ECG 信號(hào)(3 個(gè)肢體標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)聯(lián)Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,3 個(gè)加壓肢體導(dǎo)聯(lián)avr,avf,avl 和6 個(gè)胸導(dǎo)聯(lián)v1—v6),表1 描述了該12 導(dǎo)聯(lián)在檢測(cè)心臟疾病時(shí)控制的具體位置.PTB 心電數(shù)據(jù)庫(kù)使用的采集設(shè)備由14 個(gè)用于ECG、1 個(gè)用于呼吸以及1 個(gè)用于線路電壓的通道組成,輸入電壓為 ± 16 mV,補(bǔ)償偏置電壓為 ± 300 mV,分辨率為16 位,每個(gè)采樣值為2 個(gè)字節(jié),采樣頻率為1 kHz.

表112 導(dǎo)聯(lián)名稱及其對(duì)應(yīng)的心臟位置Table 1.Name of the 12-lead and their corresponding cardiac location.

我們選取PTB 數(shù)據(jù)庫(kù)中健康人和MI 患者的12 導(dǎo)聯(lián)ECG 信號(hào)進(jìn)行分析,所有的MI 患者數(shù)據(jù)中,除去無(wú)年齡信息的受試者外,有26 名70 歲以上的MI 患者沒(méi)有與之年齡匹配的健康人群,有13 名30 歲以下的健康人群沒(méi)有與之匹配的MI 患者.將剩余的所有受試者根據(jù)年齡分為4 組,4 組受試者的年齡范圍分別為60—69 歲(包含7 名健康受試者和47 名MI 患者)、50—59 歲(包含11 名健康受試者和30 名MI 患者)、40—49 歲(包含6 名健康受試者和23 名MI 患者)和30—39 歲(包含10 名健康受試者和4 名MI 患者).PTB 數(shù)據(jù)集已對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理,所以在本研究中,無(wú)需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行再次處理.將每個(gè)受試者的12 導(dǎo)聯(lián)數(shù)據(jù)片段各選擇其5000 個(gè)順序數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

3.2 多尺度分析

Costa 等[47]提出時(shí)間序列多尺度粗?；姆椒?對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度為N的時(shí)間序列{x(i),i=1,2,···,N},根據(jù)粗?；^(guò)程定義時(shí)間尺度,得到粗?；瘯r(shí)間序列{ys(j),j=1,2,···,N/s},即

其中,s代表尺度因子,N為原始時(shí)間序列長(zhǎng)度.粗粒化的時(shí)間序列長(zhǎng)度等于原始序列長(zhǎng)度N除以尺度因子s.當(dāng)s=1 時(shí),序列y(1)與原始序列等值.

我們首先對(duì)兩類人群原始12 導(dǎo)聯(lián)ECG 信號(hào)進(jìn)行粗?；?初始序列長(zhǎng)度為N=5000,尺度因子s的取值范圍為1—50.經(jīng)實(shí)驗(yàn),當(dāng)尺度因子選擇過(guò)大即序列長(zhǎng)度很短時(shí),所采集的信號(hào)不能準(zhǔn)確反映受試者的心臟狀態(tài).在不同尺度因子s下,分別將獲得的新序列構(gòu)成多路可視圖,并映射到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),提取平均權(quán)重度分布熵.

計(jì)算每組數(shù)據(jù)中健康人和MI 患者的平均權(quán)重度分布熵,結(jié)果如圖3 所示.

圖3 描述了4 組不同年齡階段的健康人與MI 患者在尺度因子增大時(shí)平均權(quán)重度分布熵的變化情況.由于短序列更容易產(chǎn)生相似的度分布,兩層之間擁有更大的互信息值,全連通網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重分布更加均勻,因此,隨著尺度因子s在1—10 范圍內(nèi)的增加,兩類人群的平均權(quán)重度分布熵均明顯增大,但當(dāng)序列粗粒化到一定程度時(shí),該變化消失,平均權(quán)重度分布熵值保持穩(wěn)定.

圖3 不同年齡的健康人和MI 患者在不同尺度因子s 下平均權(quán)重度分布熵 (a) 60—69 歲;(b) 50—59 歲;(c) 40—49 歲;(d) 30—39 歲.綠色實(shí)線為兩類人群平均權(quán)重度分布熵按比例縮放后的差值,星號(hào)表示差值最大處Fig.3.Average weighted distribution entropy of healthy people and patients with MI under different scale factor s:(a) 60—69 years old;(b) 50—59 years old;(c) 40—49 years old;(d) 30—39 years old.The solid green line is the difference of average weighted distribution entropy of two groups after scaling,and asterisk represents the maximum difference.

觀察圖3 中的差值曲線,對(duì)于不同年齡階段的兩類人群,當(dāng)s取值約為1—10 時(shí),隨著尺度因子的增加,平均權(quán)重度分布熵的差值曲線呈下降趨勢(shì),而此曲線在s大于10 時(shí)出現(xiàn)波動(dòng).因此,健康人和MI 患者的12 導(dǎo)聯(lián)ECG 信號(hào)在短序列下的識(shí)別較為困難.此外,我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)s為1—10 時(shí),不同年齡階段健康受試者的平均權(quán)重度分布熵總是大于MI 患者,表明健康受試者對(duì)應(yīng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值分布更為平均,擁有更加規(guī)則的結(jié)構(gòu).

4 重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

全連通網(wǎng)絡(luò)具有完全相同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),無(wú)法對(duì)兩類人群12 導(dǎo)聯(lián)ECG 信號(hào)的潛在動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行直觀判斷.因此,我們引入閾值,重構(gòu)映射網(wǎng)絡(luò).由于重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)對(duì)于每一個(gè)個(gè)體都是唯一的,并且在不同人群之間存在較大差異,可以提供一種更加簡(jiǎn)單和直觀的方法來(lái)描繪復(fù)雜系統(tǒng)中不同的動(dòng)力學(xué)特性.

4.1 構(gòu)造方法

因?yàn)檫B邊權(quán)重由多路可視圖的層間互信息決定,定義閾值為最大層間互信息值的常數(shù)倍.對(duì)于初始全連通網(wǎng)絡(luò),當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中兩點(diǎn)的連邊權(quán)重I小于給定閾值時(shí),刪除該權(quán)重對(duì)應(yīng)的連邊.否則,保留該連邊.如果常數(shù)c取值過(guò)小,閾值也相應(yīng)的取較小值時(shí),兩類人群的重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中小于給定閾值的權(quán)重寥寥無(wú)幾,刪去有限連邊后,兩類人群的重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)仍然是近似全連通的,網(wǎng)絡(luò)參數(shù)差異較小.因此,令c的取值范圍在0.4—0.9 之間.為了獲得更加精確的閾值區(qū)間,我們將c的步長(zhǎng)設(shè)置為0.01.

基于以上考慮,定義閾值計(jì)算公式為

其中,{Iα, β}是多路可視圖中所有層間互信息值的集合,c為常數(shù),表示倍數(shù).通過(guò)調(diào)節(jié)c的大小,可以獲得最優(yōu)的閾值區(qū)間.

常數(shù)c的取值決定了重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中連邊的數(shù)量,12 導(dǎo)聯(lián)代表的節(jié)點(diǎn)之間度分布的相關(guān)性取決于每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)之間的層間互信息.通過(guò)重構(gòu)網(wǎng)絡(luò),部分連邊被刪除,這一相關(guān)性表現(xiàn)在代表12 個(gè)導(dǎo)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)屬性上.因此,我們提取描述節(jié)點(diǎn)屬性的平均權(quán)重度〈d〉.平均權(quán)重度越大,表明該導(dǎo)聯(lián)與其余導(dǎo)聯(lián)之間的度分布相關(guān)性越高.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)平均權(quán)重度〈d〉的計(jì)算公式為

wij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的權(quán)重,N代表節(jié)點(diǎn)總數(shù).

在不同閾值下,分別對(duì)健康受試者和MI 患者的全連通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重構(gòu),并計(jì)算重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的平均權(quán)重度,結(jié)果如圖4 所示.尋找使兩類人群平均權(quán)重度差值最大的閾值區(qū)間,在此區(qū)間內(nèi),兩類人群重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的潛在動(dòng)力學(xué)特征差異最為明顯,識(shí)別效果最佳,因此可以進(jìn)一步精確閾值范圍.

根據(jù)圖4 可以發(fā)現(xiàn),隨著常數(shù)c的增大,MI 患者和健康人群平均權(quán)重度均逐漸減小并接近0.這是由于當(dāng)倍數(shù)c取值較大時(shí),閾值對(duì)應(yīng)為較大值,導(dǎo)致多數(shù)連邊被刪除,網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中易產(chǎn)生孤立點(diǎn).此外,我們發(fā)現(xiàn),不同年齡階段健康人群的平均權(quán)重度總是大于MI 患者,表明健康人的重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)具有更加規(guī)則的結(jié)構(gòu),與圖3 所得結(jié)論相呼應(yīng),證明健康人對(duì)應(yīng)的多路可視圖網(wǎng)絡(luò)具有更高的復(fù)雜性和連接性.

為了精確閾值區(qū)間,我們?cè)趫D4 中做出兩類人群平均權(quán)重度的差值曲線.可見(jiàn),當(dāng)常數(shù)c在0.67范圍以內(nèi)時(shí),MI 患者和健康人群平均權(quán)重度〈d〉的差值曲線基本保持穩(wěn)定.c較大時(shí),兩類人群平均權(quán)重度的差距逐漸減小,即網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)越來(lái)越相似.表2 列出了3.1 節(jié)中4 組健康人與MI 患者在平均權(quán)重度差值最大時(shí)的常數(shù)c值.根據(jù)表2 中的數(shù)據(jù)并結(jié)合圖4 得出,當(dāng)倍數(shù)c取值范圍為0.43—0.67時(shí),健康人和MI 患者對(duì)應(yīng)重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的平均權(quán)重度差異明顯,網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上的差異也最為顯著.

表24 組健康人-MI 患者對(duì)應(yīng)重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的平均權(quán)重度差值最大時(shí)的常數(shù)cTable 2.Constant c of four groups when difference of average weighted degree of reconstructed network being maximum.

圖4 不同年齡組健康受試者與MI 患者在常數(shù)c 不同取值時(shí)的平均權(quán)重度 (a) 60—69 歲;(b) 50—59 歲;(c) 40—49 歲;(d) 30—39 歲.綠色實(shí)線為兩類人群平均權(quán)重度的差值,星號(hào)表示差值最大處,其值見(jiàn)表2Fig.4.Average weighted degree of healthy subjects and myocardial infarction patients at different values of constant c:(a) 60—69 years old;(b) 50—59 years old;(c) 40—49 years old;(d) 30—39 years old.The solid green line is the difference of the average weighted degree of two groups,and the asterisk represents the maximum difference,see Table 2 for specific values.

4.2 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

為探究12 導(dǎo)聯(lián)ECG 信號(hào)的潛在動(dòng)力學(xué)特征,作出重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D.由4.1 節(jié)可知,當(dāng)c取值在0.43—0.67 范圍內(nèi)時(shí),兩類人群的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)存在顯著差異.由于c=0.43 時(shí)可刪除最少的連邊重構(gòu)網(wǎng)絡(luò),其與原始網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)最相似.因此,我們?nèi)?.43 作為c值,計(jì)算閾值并重構(gòu)網(wǎng)絡(luò),健康人和MI患者的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D如圖5 所示.通過(guò)觀察,兩類人群的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)存在顯著差異.健康受試者的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D擁有更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu),節(jié)點(diǎn)連接更為緊密,表明健康人多路可視圖的層間互信息較大,12導(dǎo)聯(lián)ECG 信號(hào)之間具有更加相似的結(jié)構(gòu);而MI患者對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D節(jié)點(diǎn)之間的連接相對(duì)稀疏,甚至出現(xiàn)對(duì)應(yīng)導(dǎo)聯(lián)i 和導(dǎo)聯(lián)avr 的兩個(gè)孤立節(jié)點(diǎn),這兩個(gè)導(dǎo)聯(lián)與其他導(dǎo)聯(lián)的度分布相關(guān)性較低.

圖5 常數(shù)c=0.43 時(shí)重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋱D (a)健康受試者;(b) MI 患者.各節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)聯(lián)已在圖中標(biāo)明.節(jié)點(diǎn)大小和顏色對(duì)應(yīng)該節(jié)點(diǎn)的權(quán)重度.圖右側(cè)顏色柱表示節(jié)點(diǎn)權(quán)重度Fig.5.Topology of the reconstructed network of (a) healthy subjects and (b) patients with MI at c=0.43.The corresponding leads of each node have been indicated in the figure.Size and color are relative to the weighted degree of the node.The color bar on the right of the figure indicates the value of weighted degree.

此外,網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D中節(jié)點(diǎn)的顏色和大小與該節(jié)點(diǎn)權(quán)重度成正比,計(jì)算公式為

其中,wij代表節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的權(quán)重,N代表節(jié)點(diǎn)數(shù)目.

由圖5 可以看出,無(wú)論健康人還是MI 患者,胸導(dǎo)聯(lián)的權(quán)重度均大于肢體導(dǎo)聯(lián),在進(jìn)行ECG 信號(hào)識(shí)別時(shí)起到關(guān)鍵作用.胸導(dǎo)聯(lián)由于距離人體心臟更近,對(duì)心臟電活動(dòng)的反應(yīng)更為強(qiáng)烈.因此,在對(duì)MI 進(jìn)行檢測(cè)時(shí),這6 個(gè)導(dǎo)聯(lián)是需要重點(diǎn)關(guān)注的對(duì)象.對(duì)比圖5(a)和圖5(b),健康受試者和MI 患者的v5,v6 導(dǎo)聯(lián)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的大小和顏色差異最大,我們或可以據(jù)此聯(lián)合表1 判斷,MI 對(duì)該患者的左心室影響較為嚴(yán)重.因此,網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D或?yàn)镸I 定位提供新的思路,然而,其實(shí)際效果及判斷準(zhǔn)確率等仍需進(jìn)一步的論證.

4.3 參數(shù)分析

為進(jìn)一步研究?jī)深惾巳褐貥?gòu)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),我們計(jì)算重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的平均權(quán)重度〈d〉(見(jiàn)(10)式)和平均加權(quán)聚類系數(shù)Cw,其中Cw量化了網(wǎng)絡(luò)的連接性,反映網(wǎng)絡(luò)微觀結(jié)構(gòu)的規(guī)則性,計(jì)算公式為

其中,N代表網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù),是每個(gè)節(jié)點(diǎn)i的加權(quán)聚類系數(shù),即

其中,ki為節(jié)點(diǎn)i的度,wij,wlj,wil分別代表節(jié)點(diǎn)i,j,節(jié)點(diǎn)l,j以及節(jié)點(diǎn)i,l之間的權(quán)重值.為避免實(shí)驗(yàn)偶然性,我們對(duì)4 組健康人與MI 患者數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并作出箱圖(圖6),對(duì)結(jié)果進(jìn)行t檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)P值遠(yuǎn)小于0.05,證明健康受試者和MI 患者的平均權(quán)重度和平均加權(quán)聚類系數(shù)之間存在顯著差異.

根據(jù)圖6 我們可以得出,相較MI 患者,健康受試者擁有更高的平均權(quán)重度和平均加權(quán)聚類系數(shù).從混沌理論的角度來(lái)看,心臟作為自然界中最為復(fù)雜的非線性系統(tǒng)之一,人體各系統(tǒng)的耦合作用使得心電信號(hào)呈現(xiàn)連續(xù)的上下波動(dòng),形成復(fù)雜的時(shí)間序列.MI 患者由于心臟部分衰竭導(dǎo)致功能丟失,其復(fù)雜性與正常人相比降低,該結(jié)論與本文一致.此外,由于MI 患者心臟功能減弱,在不同心肌位置測(cè)得的心電信號(hào)表現(xiàn)為形態(tài)各異的結(jié)構(gòu),構(gòu)成多路可視圖后的層間互信息較小,在重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)時(shí),有更多的連邊被刪除.因此,MI 患者對(duì)應(yīng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的連接性低,且各節(jié)點(diǎn)擁有較小的權(quán)重度.

圖6 健康人和MI 患者在最佳閾值下的(a)平均權(quán)重度和(b)平均加權(quán)聚類系數(shù).第1 組—第4 組受試者的年齡范圍分別為60—69 歲、50—59 歲、40—49 歲以及30—39 歲Fig.6.(a) Average weighted degree and (b) average weighted clustering coefficients of healthy and myocardial infarction patients under optimal thresholds.Subjects in groups 1—4 correspond to ages of 60—69 years old,50—59 years old,40—49 years old and 30 to 39 years old respectively.

4.4 與其他方法對(duì)比結(jié)果

為了評(píng)價(jià)所提出算法的性能,將MI 信號(hào)作為正樣本,健康信號(hào)作為負(fù)樣本,并使用平均權(quán)重度和平均加權(quán)聚類系數(shù)兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析,計(jì)算敏感性(sensitivity,SE)、特異性(specificity,SP)和準(zhǔn)確率(accuracy,AC),有

式中,TP,FN,TN,FP 表示分類正確的正樣本個(gè)數(shù)、被錯(cuò)誤分類為負(fù)樣本的正樣本個(gè)數(shù)、分類正確的負(fù)樣本個(gè)數(shù)以及被錯(cuò)誤分類為正樣本的負(fù)樣本個(gè)數(shù).分類準(zhǔn)確率代表了該算法對(duì)兩類樣本的總體分類正確率.

本文提出的基于多路可視圖的MI 檢測(cè)方法與現(xiàn)有的MI 檢測(cè)方法結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,基于PTB數(shù)據(jù)集的對(duì)比結(jié)果如表3 所示.由表中數(shù)據(jù)可知,本文方法提取的參數(shù)權(quán)重度和加權(quán)聚類系數(shù)分別取得了94.4%,95.83%的敏感性和88.24%,82.35%的特異性,相比文獻(xiàn)[48-50]中的檢測(cè)方法,本文僅在特異性參數(shù)上低于Sun 等[49]提出的使用5 階多項(xiàng)式擬合,確定74 維特征空間,然后應(yīng)用粒子群優(yōu)化器將權(quán)重建模為高斯分布后進(jìn)行分類的方法.相比文獻(xiàn)[48]中將多導(dǎo)聯(lián)數(shù)據(jù)分別使用HMM提取特征后堆疊特征,本文考慮了多導(dǎo)聯(lián)間的關(guān)聯(lián)性,利用關(guān)聯(lián)指數(shù)層間互信息將其構(gòu)造為網(wǎng)絡(luò)后進(jìn)行特征提取,僅使用了一個(gè)網(wǎng)絡(luò)特征即完成了MI的檢測(cè),在使用特征個(gè)數(shù)上優(yōu)于已有方法,尤其較文獻(xiàn)[50]中進(jìn)行10 個(gè)特征融合有了較大的提升.綜上,本文方法相較已有方法存在優(yōu)勢(shì),且分類準(zhǔn)確率更高,達(dá)到93.3%,能夠?qū)崿F(xiàn)MI 的有效檢測(cè).

表3 本方法與其他現(xiàn)有方法的比較Table 3.The comparison between proposed method and other existing methods.

5 結(jié)論

本文將12 導(dǎo)聯(lián)ECG 信號(hào)構(gòu)造為多路可視圖,通過(guò)層間互信息將其映射到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),為分析12 導(dǎo)聯(lián)信號(hào)的多尺度特征,我們計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的多尺度權(quán)重度分布熵,發(fā)現(xiàn)其可以用作檢測(cè)MI 患者的有效工具.然而,由于全連通網(wǎng)絡(luò)具有完全相同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),無(wú)法唯一表征不同個(gè)體的動(dòng)力學(xué)特征,因此,我們對(duì)映射網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重構(gòu).計(jì)算重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的平均權(quán)重度和平均加權(quán)聚類系數(shù)的結(jié)果表明,與健康人群相比,MI 患者的重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)具有更低的復(fù)雜性和連接性,此方法在PTB 數(shù)據(jù)庫(kù)上的分類準(zhǔn)確率達(dá)到了93.3%,實(shí)現(xiàn)了對(duì)MI 患者和健康人群的有效分類.此外,我們發(fā)現(xiàn),隨著患者年齡的增加,其重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)平均權(quán)重度的均值減小,表明老年患者的重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)擁有更低的邊權(quán)重,12 導(dǎo)聯(lián)之間相似的動(dòng)力學(xué)行為減少,患病更加嚴(yán)重.因此,老年MI 患者的診斷和治療亟需我們的關(guān)注.

多路可視圖為多元時(shí)間序列分析提供了一種新穎、準(zhǔn)確且易于擴(kuò)展的方法.通過(guò)計(jì)算一些基礎(chǔ)的多路參數(shù),如層間互信息和平均邊緣重疊,可以對(duì)多元時(shí)間序列進(jìn)行聯(lián)合分析,獲取不同狀態(tài)序列之間的內(nèi)在聯(lián)系,以實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行完整而全面的分析.此外,在使用多路可視圖方法進(jìn)行多元時(shí)間序列分析時(shí),可以任意選擇變量個(gè)數(shù),這使得多通道聯(lián)合分析變得更加靈活和高效.然而,本文在識(shí)別單維時(shí)間序列的內(nèi)在特征時(shí)存在局限,僅關(guān)注了不同序列之間的整體相似性,因此,我們期待滿足反映復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)間演化和表征時(shí)間序列局部波動(dòng)的新的映射方法的提出.