趙地 趙莉芝 甘永進 覃斌毅

1) (玉林師范學院,廣西高校復雜系統(tǒng)優(yōu)化與大數(shù)據(jù)處理重點實驗室,玉林 537000)

2) (中央民族大學信息工程學院,北京 100081)

3) (玉林師范學院物理與電信工程學院,玉林 537000)

基于深度學習的磁共振成像(magnetic resonance imaging,MRI)方法需要大規(guī)模、高質(zhì)量的病患數(shù)據(jù)樣本集進行預訓練.然而,由于病患隱私及設備等因素限制,獲取大規(guī)模、高質(zhì)量的磁共振數(shù)據(jù)集在實際臨床應用中面臨挑戰(zhàn).本文提出一種新的基于深度學習的欠采樣磁共振圖像重建方法,該方法無需預訓練、不依賴訓練數(shù)據(jù)集,而是充分利用待重建的目標MR 圖像的結構先驗和支撐先驗,并將其引入深度圖像先驗(deep image prior,DIP)框架,從而削減對訓練數(shù)據(jù)集的依賴,提升學習效率.基于參考圖像與目標圖像的相似性,采用高分辨率參考圖像作為深度網(wǎng)絡輸入,將結構先驗信息引入網(wǎng)絡;將參考圖像在小波域中幅值大的系數(shù)索引集作為目標圖像的已知支撐集,構造正則化約束項,將網(wǎng)絡訓練轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡參數(shù)的最優(yōu)化求解過程.實驗結果表明,本文方法可由欠采樣k 空間數(shù)據(jù)重建得到更精確的磁共振圖像,且在保留組織特征、細節(jié)紋理方面具有明顯優(yōu)勢.

1 引言

磁共振成像(magnetic resonance imaging,MRI)是一種非入侵性成像技術,可為臨床診斷提供結構、功能及解剖信息.MR 成像時間與k空間采樣數(shù)據(jù)量直接相關,高質(zhì)量成像需大量k空間采樣數(shù)據(jù),導致數(shù)據(jù)采集時間長,嚴重制約了MRI臨床吞吐量和成像質(zhì)量.為加速MR 成像,可通過減少k空間采樣數(shù)據(jù)量來縮短掃描時間,研究從欠采樣的k空間數(shù)據(jù)實現(xiàn)高質(zhì)量的快速磁共振成像一直是相關領域的熱點及重點研究方向.

由欠采樣k空間數(shù)據(jù)重建MR 圖像以實現(xiàn)快速MRI,本質(zhì)上是求解高度欠定逆問題.基于信號處理理論的一類方法發(fā)展迅速,該類方法通過引入關于目標MR 圖像函數(shù)的先驗信息,利用正則化方法在保證解的唯一性與穩(wěn)定性的前提下完成重建.尤其隨著壓縮感知(compressed sensing,CS)理論[1]的提出,稀疏性成為一種廣泛使用的構造先驗信息的性質(zhì),包括固定稀疏變換(如小波或/和梯度)[2,3]以及更為靈活的自適應稀疏表示(如數(shù)據(jù)驅(qū)動的緊密框架[4]及字典學習[5,6]).在實際應用場景中,預先獲取的高分辨率參考圖像也可提供先驗信息,因其與目標MR 圖像之間具有結構相似性,可獲得更為稀疏的差異圖像[7,8].此外,可將結構化先驗信息,例如支撐信息[9,10]和結構化稀疏性(如組稀疏性、塊稀疏性及樹稀疏性等)[11,12]引入基于聯(lián)合子空間(union-of-subspaces)采樣理論[13]的重建模型,有效提高重建精度.

近年來,深度學習在醫(yī)學成像領域受到了廣泛關注.在MR 圖像分割、去噪、分類和快速成像方面[14]的成果大量涌現(xiàn).基于深度學習的MRI 方法既有數(shù)據(jù)驅(qū)動(data-driven)的,也有模型驅(qū)動(model-driven)的[15,16].數(shù)據(jù)驅(qū)動方法旨在學習從欠采樣k空間數(shù)據(jù)/圖像到完全采樣k空間數(shù)據(jù)/圖像的映射[17-20].模型驅(qū)動方法從MR 圖像重建模型出發(fā),將迭代重建算法流程引入網(wǎng)絡[21-23].然而,它們都需要借助大規(guī)模、高質(zhì)量的基于病患的臨床數(shù)據(jù)集進行預訓練,以確保重建精確性.而由于病患隱私及設備應用限制,獲取龐大數(shù)量的高分辨率MR 圖像訓練集具有相當難度,成為制約臨床應用的一大挑戰(zhàn).

由Ulyanov 等[24]提出的深度圖像先驗(deep image prior,DIP)框架表明,卷積神經(jīng)網(wǎng)絡具有在不進行預訓練的情況下正則化各種不適定逆問題的固有能力[25].DIP 將隨機噪聲輸入未經(jīng)訓練的網(wǎng)絡,在成像逆問題中獲得了良好效果.DIP 已用于去噪、修復、超分辨率重建[26-29]、CS 恢復[30]以及醫(yī)學成像(如PET 圖像重建[25]、CT 重建[31]和動態(tài)MRI[32])等領域.

本文提出一種基于支撐先驗與深度圖像先驗的無預訓練MR 圖像重建方法,該方法屬于深度學習類的欠采樣MR 圖像重建方法.本文所提方法無需預訓練、不依賴訓練數(shù)據(jù)集,將目標圖像的支撐先驗和結構先驗融入DIP 框架,利用這些先驗信息提升學習效率.實驗結果表明,該方法可獲得更為精確的重建結果,且在保持組織邊緣與細節(jié)方面更具優(yōu)勢.本文的創(chuàng)新與貢獻主要體現(xiàn)在以下方面.

1)利用一幅已知參考圖像為目標圖像的重建提供支撐先驗和結構信息.由于參考圖像與目標圖像之間的結構相似性,一方面,將參考圖像作為深度神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入,以引入目標圖像的結構先驗至學習進程;另一方面將參考圖像在小波域中大系數(shù)的索引集作為目標圖像的已知支撐集,并將其補集的l1范數(shù)正則化約束項增加至傳統(tǒng)DIP 中.支撐先驗與結構先驗信息的引入可顯著提升學習的有效性與效率.

2)本方法是一種無需預訓練、不依賴于訓練數(shù)據(jù)集的深度學習類磁共振圖像重建方法.本方法基于DIP 框架,將網(wǎng)絡訓練轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡參數(shù)的最優(yōu)化求解過程.鑒于高質(zhì)量MR 數(shù)據(jù)集的獲取難度,此優(yōu)勢具有實際的臨床意義與價值.

2 重建方法

圖1 為本文提出的基于支撐先驗與深度圖像先驗的無預訓練磁共振圖像重建方法總覽圖.目標MR 圖像的重建可分解為3 個步驟.

圖1 方法總覽圖 (a)本文重建方法總體步驟;(b)本文重建方法采用的網(wǎng)絡架構[24]Fig.1.Overview of the proposed method:(a) Overall process for the proposed reconstruction method;(b) network architecture[24]used in the proposed method.

1)獲取支撐先驗.本步驟基于參考圖像與目標圖像的結構相似性,從已知參考圖像的小波域支撐中獲取關于目標圖像的支撐先驗.

2)基于支撐先驗與深度圖像先驗的最優(yōu)網(wǎng)絡參數(shù)求解.本步驟基于DIP 框架,提出融合支撐先驗的目標函數(shù),將對網(wǎng)絡的訓練轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡參數(shù)的最優(yōu)化求解,無需預訓練、不需訓練數(shù)據(jù)集.

3) MR 圖像重建.上一步求解得到的最優(yōu)網(wǎng)絡參數(shù)下的網(wǎng)絡輸出即為k空間測量數(shù)據(jù)對應的重建結果,本步驟進一步利用測量數(shù)據(jù)對重建結果進行數(shù)據(jù)矯正以提高重建精度.

下文將對該方法分步進行詳細敘述.

2.1 獲取支撐先驗

在實際臨床MRI 應用中,通常對同一病人同一組織器官進行多次連續(xù)掃描,以確保通過多幅MR 圖像對病灶區(qū)域進行綜合判斷.由于組織器官的連續(xù)性,這些圖像間,尤其是連續(xù)圖像間具有非常相似的結構;此外,對于介入式手術成像、序列成像、動態(tài)MRI、連續(xù)幀之間的相似性更加顯著.圖2(a)和圖2(b)分別為同一病人腦部不同層面的MR 成像,可以看出,它們不僅在像素空間具有相似的結構特征,而且經(jīng)同一小波變換后亦具有相似的能量分布,如圖2(c)和圖2(d)所示.由圖2可以看出,兩幅結構相似的MR 圖像在小波變換下,刻畫組織概貌的低頻系數(shù)(幅值大的系數(shù))具有近似相同的支撐分布.因此,本文考慮選取已知參考圖像在小波域中幅值最大的P個小波系數(shù)對應的索引集作為目標圖像的已知支撐集T.

圖2 參考圖像和目標圖像的結構相似性及小波域支撐分布 (a),(b)同一病人的腦部掃描MR 圖像;(c),(d)對應的小波系數(shù)分布(Haar 小波,9 層小波分解)Fig.2.Structural similarity between the reference and target images and support distributions in the wavelet domain:(a),(b) Brain MR images from the same patient;(c),(d) corresponding wavelet coefficient distributions (Using Haar wavelet at level 9).

2.2 基于支撐先驗與深度圖像先驗的最優(yōu)網(wǎng)絡參數(shù)求解

本方法中最優(yōu)網(wǎng)絡參數(shù)可通過求解如(1)式所示的最優(yōu)化問題獲得:

其 中,y ∈CM×1是 目 標圖 像It∈CN×N的k空間測量數(shù)據(jù);Ir ∈CN×N為提前獲取的高分辨率參考圖像,其與目標圖像具有相似的解剖結構;Fu代表傅里葉降采樣算子;Ψ代表小波變換;‖·‖2與‖·‖1分別為l2范數(shù)與l1范數(shù);正則化參數(shù)λ ＞0 ;f(θ |Ir)是以參考圖像為輸入、以θ為參數(shù)的未經(jīng)訓練的深度神經(jīng)網(wǎng)絡;T為目標圖像的已知支撐集,Tc代表已知支撐集T的補集.

本文基于DIP,提出如(1)式所示的目標函數(shù),將深度神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡參數(shù)的最優(yōu)化求解,通過反復迭代地優(yōu)化求解獲得最優(yōu)網(wǎng)絡參數(shù).第一項為數(shù)據(jù)保真項,用來約束網(wǎng)絡輸出與k空間測量數(shù)據(jù)的一致性.本方法將已知的參考圖像作為網(wǎng)絡輸入,由于參考圖像與目標圖像的結構相似性,此策略能夠充分利用并引入結構化先驗至深度網(wǎng)絡.相較于DIP 采用隨機噪聲作為網(wǎng)絡輸入,本方法將有利于提升學習效率.

(1)式中的第二項為正則化項,用于約束部分支撐T已知的目標圖像在小波域的稀疏性,該項的引入基于Modified-CS 理論[33].該理論證明,若已知信號的部分支撐T,則可通過約束該信號在已知支撐集補集Tc上的l1范數(shù),在相同采樣數(shù)據(jù)量下獲得更高精度的重建結果.由于參考圖像與目標圖像具有相似的解剖結構,在小波變換下,兩者刻畫組織概貌的低頻系數(shù)具有近似相同的支撐分布.因此,考慮選取參考圖像Ir在小波域中具有較大幅值的小波系數(shù)對應的索引集作為目標圖像It的已知支撐集T.

2.3 MR 圖像重建

為進一步確保測量數(shù)據(jù)的一致性,增加數(shù)據(jù)矯正步驟,即對網(wǎng)絡輸出的重建圖像作用數(shù)據(jù)矯正算子 Cor(·),可得經(jīng)矯正的k空間數(shù)據(jù)ycor:

其中,F是傅里葉變換,y是欠采樣模板U 下對應空間位置處的測量數(shù)據(jù),U 代表U 的補集.(3)式所示的k空間數(shù)據(jù)矯正算子保證了重建結果與掃描獲取的k空間測量數(shù)據(jù)的完全一致性,使得重建誤差僅集中于未采樣的k空間數(shù)據(jù).

2.4 網(wǎng)絡結構

本文方法采用U-net 網(wǎng)絡架構,與DIP 方法[24]采用的網(wǎng)絡架構相同.圖1(b)給出了該網(wǎng)絡架構,它是一種具有跳躍連接、形如“沙漏”的編碼器-解碼器架構.其中,編碼路徑(上)和解碼路徑(下)由跳躍連接(黃色箭頭標記)鏈接,以保留不同分辨率下的特征信息.該網(wǎng)絡包括卷積(Conv)層、批標準化(batch normalization,BN)層、泄漏校正線性單元(LeakyReLU)層、降采樣(downsample)和雙線性插值上采樣(Upsample)的重復應用.網(wǎng)絡的最大深度為L.nd[i],nu[i]和ns[i]分別表示第i層降采樣、上采樣和跳躍連接的濾波器數(shù)量,kd[i],ku[i]和ks[i]表示對應的核大小.

3 實驗與分析

3.1 實驗設置

3.1.1 對比方法與評價指標

實驗中,將零填充重建、基于CS 的MR 圖像重建及傳統(tǒng)DIP 重建作為對比方法,以評估所提出方法的重建性能.其中,基于CS 的MR 圖像重建方法采用如下的重建模型:

式中,Ψ為小波變換,即利用MR 圖像的小波域稀疏性約束重建,下文簡稱該方法為CS-WS.實驗中選用Daubechies 小波db2,采用迭代閾值收縮算法 (iterative shrinkage thresholding algorithm,ISTA)求解.

為確保公平對比,所有方法都使用與零填充重建相應的k空間測量數(shù)據(jù)作為輸入,且本文方法和傳統(tǒng)DIP 方法采用相同的網(wǎng)絡架構.

采用相對誤差、峰值信噪比(peak signal-tonoise ratio,PSNR)以及結構相似性(structural similarity index,SSIM)[34]作為重建結果的量化評價指標:

其中,x表示真實MR 圖像,表示重建MR 圖像,兩者大小均為N ×N;MAXx取x中最大值.此外,(8)式中,μx,,σx,和分別為x和的均值與方差,σx表示x和x?的互協(xié)方差,常數(shù)c1=0.01,c2=0.03.

3.1.2 數(shù)據(jù)獲取

為驗證本文方法的有效性,并評估其重建性能,選取兩組臨床獲取的人體腦部MR 圖像進行仿真實驗,如圖3 所示.為模擬欠采樣k空間數(shù)據(jù)的獲取過程,使用降采樣模板作用于MR 圖像的二維(2D)離散傅里葉變換.實驗所用的兩組MR數(shù)據(jù)均來自3T Siemens MRI 掃描儀,第一組MR數(shù)據(jù)成像參數(shù)為:SE 序列,偏轉(zhuǎn)角=120°,TR=4000 ms,TE=91 ms,FOV=176 mm×176 mm,層厚 5.0 mm.圖像大小為 256×256.選取圖3(a)作為參考圖像,為圖3(b)所示的目標圖像(記為目標圖像1)的重建提供結構先驗和支撐信息.第二組MR 數(shù)據(jù)成像參數(shù)為:GR 序列,偏轉(zhuǎn)角=70°,TR=250 ms,TE=2.5 ms,FOV=220 mm×220 mm,層厚 5.0 mm.此組MR 數(shù)據(jù)取自于同一病人的腦部掃描序列,圖像大小為 512×512.此處選取圖3(c)作為參考圖像,分別為圖3(d)和圖3(e)兩幅目標圖像(分別記為目標圖像2、目標圖像3)的重建提供結構先驗和已知支撐信息.

圖3 實驗數(shù)據(jù).第一組 (a)參考圖像;(b)待重建的目標圖像1.第二組 (c)參考圖像;(d)待重建的目標圖像2;(e)待重建的目標圖像3Fig.3.MR images used in the experiments.Group one:(a) Reference image;(b) target image 1.Group two:(c) Reference image;(d) target image 2;(e) target image 3.

考慮到不同采樣模板對本文方法重建性能的影響,采用3 種類型的采樣模板:笛卡爾采樣模板、徑向采樣模板和變密度采樣模板,如圖4 所示.

圖4 降采樣模板 (a)笛卡爾采樣模板;(b)徑向采樣模板;(c)變密度采樣模板Fig.4.Undersampling masks used in the experiments:(a) Cartesian mask;(b) radial mask;(c) variable density mask.

3.1.3 實驗參數(shù)設置

本文方法采用的網(wǎng)絡架構如圖1(b)所示,實驗中所涉及的各參數(shù)設置均在表1 中列出.其中包括網(wǎng)絡超參數(shù)、小波參數(shù)(小波函數(shù)及分解層數(shù))、已知支撐集(選取參考圖像的最大系數(shù)個數(shù)P.經(jīng)實驗驗證,通常選取參考圖像最大的前20%小波系數(shù)索引集作為已知支撐集)和正則化參數(shù)λ.

表1 實驗參數(shù)設置Table 1.Parameter setting for experiments.

本文實驗在Ubuntu 16.04 LTS (64 位)操作系統(tǒng)上實現(xiàn),平臺配置為Intel Core i9-7920X 2.9 GHz CPU 和Nvidia GeForce GTX 1080Ti GPU,11 GB RAM;運行環(huán)境為PyTorch,CUDA,CUDNN.

3.2 實驗結果與分析

3.2.1 重建性能分析

實驗一不同采樣率下重建結果.為了評估本文所提方法的重建性能,采用笛卡爾采樣模板,分別在不同采樣率下進行實驗.表2 列出了本文方法、傳統(tǒng)DIP 方法、基于CS 理論的CS-WS 方法和零填充重建在10%,20%,30%和40%采樣率下的相對誤差、PSNR 和SSIM 指標的數(shù)值結果.考慮到訓練過程中的隨機性(本文方法中網(wǎng)絡參數(shù)的隨機初始化;傳統(tǒng)DIP 方法中網(wǎng)絡輸入和網(wǎng)絡參數(shù)均為隨機初始化),表中列出的數(shù)值結果都為運行10 次后取平均獲得.由表2 中的數(shù)據(jù)對比顯而易見,對于3 組MR 數(shù)據(jù),在相同采樣數(shù)據(jù)量下,本文方法具有最低的相對誤差、最高的PSNR 和SSIM 值,即本文方法可獲得更精確的重建結果.

表2 笛卡爾采樣模板下不同重建方法的相對誤差、PSNR 及SSIMTable 2.Relative errors,PSNR and SSIM values of reconstruction by different methods under Cartesian undersampled mask.

圖5 為目標圖像1 的重建結果及相應的誤差圖,可以看出,相同采樣率下,本文方法的重建誤差更小,可獲得更為精確的重建.

圖5 笛卡爾采樣模板40%采樣率下目標圖像1 的重建結果對比.第一行為目標圖像1 與各方法重建結果,第二行為對應的誤差圖像,第三行為對應的局部放大圖Fig.5.Comparison of reconstructions of target image 1 using Cartesian undersampled mask with 40% sampling rate:Target image 1 and reconstruction results (1st row),the corresponding error images (2nd row),and the corresponding zoom-in images (3rd row).

圖6—圖7 給出了目標圖像2、目標圖像3 在本文方法及對比方法下的重建結果.顯然,本文方法在保留MR 圖像中結構細節(jié)、紋理特征方面具有優(yōu)勢,尤其在局部放大圖中更為明顯.相應的誤差圖像也進一步表明,本文方法的重建結果誤差最小,最接近目標MR 圖像.

圖6 笛卡爾采樣模板20%采樣率下目標圖像2 的重建結果對比.第一行為目標圖像2 與各方法重建結果,第二行為對應的誤差圖像,第三行為對應的局部放大圖Fig.6.Comparison of reconstructions of target image 2 using Cartesian undersampled mask with 20% sampling rate:Target image 2 and reconstruction results (1st row),the corresponding error images (2nd row),and the corresponding zoom-in images (3rd row).

圖7 笛卡爾采樣模板30%采樣率下目標圖像3 的重建結果對比.第一行為目標圖像3 與各方法重建結果,第二行為對應的誤差圖像,第三行為對應的局部放大圖Fig.7.Comparison of reconstructions of target image 3 using Cartesian undersampled mask with 30% sampling rate:Target image 3 and reconstruction results (1st row),the corresponding error images (2nd row),and the corresponding zoom-in images (3rd row).

實驗二不同采樣模板下重建結果.本部分采用徑向采樣模板與變密度采樣模板分別進行實驗,評估本文方法在不同采樣模板下的重建性能.本文方法與對比方法重建結果的相對誤差、PSNR 和SSIM 值如表3 所列.由表中數(shù)據(jù)對比可知,本文方法在徑向采樣模板、變密度采樣模板下的重建圖像均具有更低的相對誤差、及更高的PSNR 和SSIM 值,可獲得更為精確的重建結果.

重建圖像的視覺對比如圖8—圖9 所示.相應的誤差圖像和局部放大圖表明,在徑向采樣模板、變密度采樣模板下,本文方法的重建更為精確,能夠保留更多的結構特征與細節(jié).

圖8 變密度采樣模板30%采樣率下目標圖像1 的重建結果對比.第一行為目標圖像1 與各方法重建結果,第二行為對應的誤差圖像,第三行為對應的局部放大圖Fig.8.Comparison of reconstructions of target image 1 using variable density undersampled mask with 30% sampling rate:Target image 1 and reconstruction results (1st row),the corresponding error images (2nd row),and the corresponding zoom-in images (3rd row).

圖9 徑向采樣模板10%采樣率下目標圖像3 的重建結果對比.第一行為目標圖像3 與各方法重建結果,第二行為對應的誤差圖像,第三行為對應的局部放大圖Fig.9.Comparison of reconstructions of target image 3 using radial undersampled mask with 10% sampling rate:Target image 3 and reconstruction results (1st row),the corresponding error images (2nd row),and the corresponding zoom-in images (3rd row).

3.2.2 收斂性分析

為評估本文方法的收斂性,本部分實驗并畫出目標圖像在不同采樣率下的重建誤差曲線.圖10中的曲線表示每100 次迭代輸出重建結果的相對誤差(運行10 次的平均值).從曲線可以看出,在不同的采樣率下,隨迭代次數(shù)的增加,相對誤差逐漸收斂至一個較低的值.雖迭代過程中有輕微波動,但總體趨勢保持收斂.

圖10 笛卡爾采樣模板下本文方法的相對誤差曲線Fig.10.Relative errors curves of the proposed method under Cartesian undersampled mask.

4 討論

4.1 消融研究

由前文多組實驗結果驗證,本文提出的MR 圖像重建方法相較于對比方法具有重建性能的提升.為了分析驗證與本文方法創(chuàng)新性相關的各因素對于重建性能提升的作用與貢獻,本節(jié)進行消融實驗.本文方法基于DIP 框架以削減對預訓練及數(shù)據(jù)集的依賴,用以提升重建性能的因素有3 個.因素1:采用高分辨率參考圖像作為深度網(wǎng)絡輸入,將結構先驗信息引入網(wǎng)絡;因素2:將參考圖像在小波域中幅值大的系數(shù)索引集作為目標圖像已知支撐集,提供支撐先驗;因素3:k空間數(shù)據(jù)矯正,保證重建結果與掃描獲取的k空間測量數(shù)據(jù)的完全一致性.表4 給出了目標圖像1 在僅有因素1 作用下(簡稱DIP+Ref)、僅有因素2 作用(簡稱DIP+Sup)、因素1 和2 同時作用(簡稱DIP+Ref+Sup)以及因素1,2,3 全部作用(簡稱DIP+Ref+Sup+Cor) 時重建結果的量化指標數(shù)據(jù).

結合表4 及表3 中數(shù)據(jù)可以看出,僅引入?yún)⒖紙D像至DIP 框架可提升重建精度,僅利用參考圖像獲取支撐先驗用于目標圖像的重建,也可提升重建精度.相比而言,前者對于重建精度的提升更為顯著.兩者結合后,共同作用下的重建結果更加精確.從實驗結果可以看出,k空間數(shù)據(jù)矯正可進一步降低重建的誤差.

表3 徑向采樣模板及變密度采樣模板下不同重建方法的相對誤差、PSNR 及SSIMTable 3.Relative errors,PSNR and SSIM values of reconstruction by different methods under radial undersampled mask and variable density undersampled mask.

表4 徑向采樣模板及變密度采樣模板下不同重建方法的相對誤差、PSNR 及SSIMTable 4.Relative errors,PSNR and SSIM values of reconstructions by different methods under radial undersampled mask and variable density undersampled mask.

4.2 對比度差異/運動偏移下魯棒性分析

本節(jié)主要討論當參考圖像與目標圖像之間存在對比度差異及運動偏移時,本文所提方法的有效性.選取兩幅對比度不同的MR 圖像,如圖11(a)和圖11(b)所示,它們均來自3T Siemens MRI 掃描儀.成像參數(shù)分別為:(a) T2 加權圖像,SE 序列,偏轉(zhuǎn)角=120°,TR/TE=4000/91 ms,層厚5.0 mm;(b) T1 加權圖像,GR 序列,偏轉(zhuǎn)角=70°,TR/TE=250/2.5 ms,層厚 5.0 mm.以圖11(a)為參考圖像重建圖11(b),20%笛卡爾采樣下的重建結果如圖11(c)所示,重建相對誤差為2.19%.為了進一步驗證本文方法對于運動偏移的魯棒性,構造如圖11(d)所示的目標圖像,與圖11(a)的參考圖像相比,既有對比度差異、又存在運動偏移,20%笛卡爾采樣下的重建結果如圖11(e)所示,重建相對誤差僅為2.54%.由此可見,本文方法對于對比度差異及運動偏移具有一定的魯棒性.

圖11 參考圖像與目標圖像間存在對比度差異及運動偏移情況下本文方法的重建結果 (a)參考圖像;(b)待重建目標圖像;(c)本文方法對(b)的重建結果;(d)待重建目標圖像(存在運動偏移);(e)本文方法對(d)的重建結果;(a)—(c) 相對誤差為2.19%,PSNR=40.8788 dB,SSIM=0.9937;(d),(e) 相對誤差為2.54%,PSNR=39.0825 dB,SSIM=0.9937Fig.11.Reconstructions of the proposed method when there is contrast difference and motion between the reference image and the target image:(a) Reference image;(b) target image to be reconstructed;(c) reconstruction of (b) by the proposed method;(d) target image to be reconstructed(with motion effects);(e) reconstruction of (d) by the proposed method;(a)—(c) the relative error is 2.19%,PSNR=40.8788 dB,SSIM=0.9937;(d),(e) relative error 2.54%,PSNR=39.0825 dB,SSIM=0.9937.

4.3 計算效率分析

表5 給出了笛卡爾采樣模板下,采樣率分別為10%,20%,30%和40%時,本文方法與對比方法的計算時間.從表中數(shù)據(jù)可以看出,本文提出的方法沒有節(jié)省時間.這是由于為了更新?lián)p失函數(shù),每次迭代后的網(wǎng)絡輸出都需要進行欠采樣及正則化項的運算.盡管如此,本文方法不依賴于預訓練及數(shù)據(jù)集,并在重建精度上具有顯著提升,這使得其依然具有一定價值及吸引力.提升本文方法的重建效率是后續(xù)研究的重要內(nèi)容,將針對重建模型及進程,研究提出更為高效的重建策略及算法.

表5 笛卡爾采樣下不同重建方法的計算時間Table 5.Computational time for different reconstruction methods under the Cartesian mask.

5 結論

本文提出一種新的基于深度學習的欠采樣MR 圖像重建方法,無需預訓練、不依賴訓練數(shù)據(jù)集,對臨床應用具有重要意義.該方法利用參考圖像與目標圖像之間的結構相似性,由參考圖像驅(qū)動、為目標圖像的重建提供支撐先驗和結構先驗.將參考圖像作為網(wǎng)絡輸入,以引入目標圖像的結構先驗至學習進程,并將參考圖像在小波域中大系數(shù)的索引集作為目標圖像的已知支撐集,正則化約束其補集的l1范數(shù).實驗表明,本文方法可獲得更為精確的重建結果,且在保持組織邊緣與細節(jié)方面更具優(yōu)勢.