危語嫣 高子凱 王思穎 朱雅靜 李濤2)?

1) (南京理工大學理學院,南京 210094)

2) (南京理工大學,半導體微納結構與量子信息感知工業(yè)和信息化部重點實驗室,南京 210094)

量子通信是量子科學技術的一個重要研究領域,是一種利用量子力學原理,能夠在合法各方之間安全地傳輸私密信息的通信方式.基于單光子的確定性安全量子通信通常需要在發(fā)送方和接收方之間來回兩次傳輸單光子態(tài),并利用局域幺正變換加載信息.本文提出了一種單向傳輸單光子態(tài)的確定性安全量子通信方案.發(fā)送方利用單光子的極化和time-bin 兩自由度構成的兩組共軛基矢量來編碼經(jīng)典邏輯比特.接收方通過設計合適的測量裝置可以在發(fā)送方輔助下確定性地獲取比特信息并感知竊聽,從而實現(xiàn)信息的確定性安全傳輸.另外,我們的協(xié)議使用線性光學元件和單光子探測器,可以在當前的量子通信裝置上實現(xiàn).

1 引言

近年來,量子信息科學領域的研究發(fā)展已經(jīng)取得了顯著的成就,有望改變信息處理世界的未來[1].量子密碼學也已逐漸成為量子信息最具成效、用途最廣的應用之一.對于經(jīng)典加密而言,原則上只要有足夠強大的計算機系統(tǒng),基于數(shù)學問題計算復雜度的現(xiàn)代密碼學公鑰秘密體系就可能被破譯;而對于量子加密而言,任何形式的竊聽都將會被合法用戶檢測到.因此,量子通信成為量子信息研究的一個主要內(nèi)容,具有很好的應用前景.目前已有的量子保密通信方案主要有三類:1)量子密鑰分發(fā)(quantum key distribution,QKD)[2-6];2)量子安全直接通信(quantum secure direct communication,QSDC)[7-14];3)量子機密共享(quantum secret sharing,QSS)[15-18].

QKD 方案中使用量子信道生成量子密鑰,利用經(jīng)典信道傳輸用于基矢比對、竊聽檢測的輔助信息,最終通信雙方可以成功獲得共享的隨機密鑰[2-6].QSDC 使用量子態(tài)加載信息,它能借助量子信道安全無泄漏地直接傳輸機密信息[7-14].為此,與QKD不同,QSDC 不需要提前生成密鑰,是直接利用量子信道進行通信的.QSS 方案是一種利用量子信道實現(xiàn)多方之間秘密共享的通信方法[15-18],能夠加強對信息的保密強度,是一種多方之間的通信.

對于不同的量子通信方案,各有各的特點,它們可能在使用的光子狀態(tài)、量子信道類型或協(xié)議安全性方面有所不同.1984 年,Bennett 和Brassard[2]提出了利用單光子的兩組非正交極化狀態(tài)進行編碼通信的量子密鑰分發(fā)方案(BB84);隨后,人們提出了基于量子糾纏以及一些考慮實際噪聲的量子密鑰分發(fā)方案[3-6].在這些方案中,發(fā)送方和接收方之間往往涉及兩組共軛基矢,他們隨機選取一組基矢進行量子態(tài)的制備或測量,只有當他們使用相同基矢時,二者之間可以形成一種關聯(lián),從而用于安全檢測和密鑰生成.由于二者只有 1/2 的概率使用相同的基矢,為此,這類量子密鑰分發(fā)是概率性的.2000 年,清華大學的龍桂魯和劉曉曙[7]提出了一種基于EPR 糾纏光子對的確定性量子密鑰分發(fā)方案.與前面的量子密鑰分發(fā)不同,該方案能夠直接利用量子信道傳輸經(jīng)典信息,而且是確定性的.因此,該方案也是第一個QSDC 方案.2003 年,鄧富國等[8]提出了兩步量子安全直接通信方案,他們使用EPR 糾纏光子對并利用兩次單向量子信道來傳遞信息;2004 年,鄧富國和龍桂魯[9]提出了第一個基于單光子的一次一密DL04 方案,在他們的方案中單光子通過雙向量子信道傳輸經(jīng)典信息.

1999 年,Shimizu 和Imoto[19]借鑒BB84 方案單光子共軛編碼的思路,提出了一個利用EPR 糾纏光子對加載共軛編碼從而分發(fā)確定性密鑰的方案.在此方案中,發(fā)送方利用兩組共軛的基矢將密鑰加載在糾纏光子對上,并將其作為整體發(fā)送給接收方.利用完全貝爾態(tài)測量和發(fā)送方的基矢信息,接收方可以確定性地讀出所接收到的密鑰,可以用于實現(xiàn)確定性安全量子通信(deterministic secure quantum communication,DSQC).2002 年,Bostr?m和Felbinger[20]使用線性光學元件可區(qū)分的兩個貝爾態(tài)和雙向傳輸量子信道,提出了一個準安全的確定性量子通信方案 (記為ping-pong 協(xié)議).隨后多個研究組進一步研究并發(fā)展了ping-pong 協(xié)議[21,22].起初,因為QSDC 和DSQC 都可以確定性地實現(xiàn)信息的傳輸,人們并沒有特別區(qū)分這兩類方案[23].QSDC 與DSQC 最大的區(qū)別在于除竊聽檢測外是否需要交換其他經(jīng)典信息:QSDC 無需交換其他經(jīng)典信息便可直接讀出發(fā)送方發(fā)送的機密信息,而DSQC 則需要交換其他經(jīng)典信息才可以讀出發(fā)送方發(fā)送的機密信息.此外,QSDC 在量子存儲的輔助下消除了所有與密鑰相關的安全漏洞,成為量子通信的一個重要分支,在理論和實驗上都取得了很多突破[14,24,25].

在當前技術水平下,相對于QSDC,DSQC 在完成安全性檢測后無需再次使用量子信道,從而避免了對量子存儲的需求[26],能夠直接依托量子密鑰分發(fā)裝置提供更高的通信效率[19-23,27-32],國內(nèi)外大量的學者和科研技術人員都在從事這一方面的研究,相關的實驗與理論也取得了很大的進展.2005 年,Lucamarini 和Mancini[27]提出了一種無需量子糾纏的確定性通信方案,它利用雙向量子信道中的單光子非正交態(tài)來獲得無條件的安全性和高效率的傳輸.2010 年,Wang 等[33]提出一個基于單光子雙量子位(兩個自由度聯(lián)合編碼)的量子密鑰分發(fā)方案,該方案使用極化和相位差分來對單光子進行編碼,從而提高了密鑰的生成效率.隨后,多個研究組給出了單光子非正交態(tài)編碼下DSQC的安全性分析[34-36].2020 年,Elsayed[30]提出了一個基于非糾纏光子對的DSQC 方案,該方案使用兩個光子編碼一個經(jīng)典比特,并且使用一個單向量子信道和一個經(jīng)典信道實現(xiàn)對經(jīng)典比特信息的確定性分發(fā).

本文提出了一種基于單光子雙量子位編碼的DSQC 方案.該方案使用單個光子的極化和timebin 兩自由度構成的共軛基矢量來編碼經(jīng)典邏輯比特,最終只需要使用一個單向量子信道和一個經(jīng)典信道就可以實現(xiàn)確定性的安全量子通信.在理想狀態(tài)下,我們的方案和Elsayed[30]的方案一樣可以在通信雙方之間確定性地生成共享密鑰.考慮到光子的傳輸效率和單光子的實際探測效率,我們的方案相比Elsayed[30]的方案具有更高的效率,從而能夠更好地服務于私密信息的傳輸.

2 單光子雙量子態(tài)的DSQC 方案

將通過單光子邏輯比特態(tài)的制備、單光子邏輯比特態(tài)的測量、安全檢測和信息收發(fā)四個步驟來詳細介紹我們的方案.在單光子邏輯比特態(tài)的制備中,Alice 可以通過對光學元件的調(diào)控,制備出編碼經(jīng)典比特的光量子態(tài).在單光子邏輯比特的測量和安全檢測中,Bob 記錄下每個光子對應的探測器響應情況.Alice 根據(jù)Bob 隨機公布的部分信息判斷是否有竊聽者的存在.在通過安全檢測后,Ailce和Bob 進一步進行信息收發(fā).

2.1 單光子邏輯比特態(tài)制備

單光子雙量子態(tài)DSQC 方案的核心部分是量子態(tài)制備和量子態(tài)測量.對于邏輯比特0,采用量子態(tài)|+t0〉和|Ht+〉來編碼;對于邏輯比特1,采用量子態(tài)|-t1〉和|V t-〉來編碼.這 里,|H〉和|V〉表 示水平極化和垂直極化,并且|t0〉和|t1〉表示兩個time-bin 時間狀態(tài),并且|t±〉=.在量子態(tài)制備中,發(fā)送方Alice 利用單光子源制備一個單光子序列,其中每個光子均處于量子態(tài)|Ht0〉.為了簡化表述,設定每個光子的初始時刻為t0.利用圖1 光路,Alice 可以確定性地編碼邏輯比特0 (|+t0〉和|Ht+〉)和邏輯比特1(|-t1〉和|V t-〉).

圖1 量子邏輯比特制備示意圖.HWP:半波片,光軸與水平方向的夾角 θ=0,穿過它的光子極化狀態(tài)保持不變,θ=π/4,對穿過它的光子執(zhí)行以下操作:|H〉→|V〉,|V〉→|H〉;SWi(i=1, 2, 3) :開關,處于T 狀態(tài)時,光子直接透過器件,處于R 狀態(tài)時,光子將被反射;H1:光軸角度為π/8的半波片,對經(jīng)過的光子進行以下操作:|H〉→|+〉,|V〉→|-〉 ;PBS1, PBS2:極化分束器,將透射 |+〉光子,反射|-〉光子;PM:相位調(diào)制器,產(chǎn)生 φ=0 或 φ=π 的相位差;BS1:50∶50 分束器Fig.1.Schematics of quantum logic qubit preparation.HWP:half wave plate with its axis aligned atθ=0 (θ=π/4) completes the transformations|H〉 →|H〉,|V〉 →|V〉(|H〉 →|V〉,|V〉 →|H〉);SWi(i=1, 2, 3) :optical switch transmits (reflects) photons when it is set to modeT(R);H1 with its axis aligned atπ/8 completes the following transmissions:|H〉 →|+〉,|V〉 →|-〉 ;PBS1 and PBS :polarizing beam splitters that transmit (reflect) photons in state |+〉 (|-〉);PM:a phase modulator which introduces a phase φ=0or φ=π ;BS1 :50∶50 beam splitter.

在編碼邏輯比特0 時,圖1 中的HWP 光軸設置為水平方向θ=0,使得穿過它的光子極化狀態(tài)保持不變.Alice 通過控制開關SW1 可以確定性地制備量子態(tài)|+t0〉和|Ht+〉.

1) 當Alice 控制SW1 處于透射T 狀態(tài)時,光子透過SW1,進而透過光軸方向為π/8 的半波片H1,光子態(tài)|Ht0〉變?yōu)閨+t0〉,到達極化分束器PBS1(PBS1 和PBS2 透射|+〉,反射|-〉).經(jīng)過PBS1 透射后,光子透過PBS2,經(jīng)SW3 反射后以量子態(tài)|+t0〉進入量子信道,發(fā)送給接收方Bob.

2) 當Alice 控制SW1 處于反射R 狀態(tài)時,光子經(jīng)過SW1 反射到達分束器BS1,并由BS1 的兩個輸出端口等概率幅的輸出.其中,一路直接達到SW2,另一路通過相位調(diào)制器PM (引入相移φ=0)到達SW2.兩路徑經(jīng)SW2 合束后,光子態(tài)變?yōu)閨Ht+〉,并透過SW3 進入量子信道發(fā)送給Bob.這樣,在編碼邏輯比特0 時,Alice 利用光學元件可以確定性地制備|+t0〉或|Ht+〉兩種量子態(tài),并通過同一量子信道發(fā)送給Bob.

在編碼邏輯比特1 時,圖1 中半波片HWP 的光軸設置為水平方向θ=π/4,使得穿過它的光子態(tài)|Ht0〉變?yōu)閨V t0〉.隨后,Alice 通過控制SW1 可以確定性地制備量子態(tài)|-t1〉或|V t-〉.

1) 當Alice 控制SW1 處于透射T 狀態(tài)時,光子透過SW1 和H1,光子態(tài)|V t0〉變?yōu)閨-t0〉,進而經(jīng)過PBS1 反射進入長路徑引入t1延遲.此時,光子狀態(tài)變?yōu)閨-t1〉,再經(jīng)過PBS2 反射、SW3 透射進入量子信道發(fā)送給Bob.

2) 當Alice 控制SW1 處于反射R 狀態(tài)時,光子經(jīng)過SW1 反射到達BS1,并由BS1 的兩個輸出端口等概率幅輸出.其中,一路直接達到SW2,另一路通過相位調(diào)制器PM (引入相移φ=π)到達SW2.兩路徑經(jīng)SW2 合束,光子狀態(tài)變?yōu)閨V t-〉,并透過SW3 進入量子信道傳輸給Bob.這樣,在編碼邏輯比特1 時,Alice 利用光學元件可以確定性地制備|-t1〉或|V t-〉兩種量子態(tài),并通過同一量子信道發(fā)送給Bob.

2.2 單光子邏輯比特態(tài)測量

Bob 接收到Alice 發(fā)送的光子后,將其輸入圖2所示的測量光路進行測量.此時,不同光子量子態(tài)將會觸發(fā)不同的探測器.光子經(jīng)BS2 后將隨機地進入兩個測量路徑:下路徑的測量單元可以確定性地區(qū)分基矢{|Ht0〉,|Ht1〉,|V t0〉,|V t1〉};而右路徑的測量單元可以確定性地區(qū)分基矢{|+t+〉,|+t-〉,|-t+〉,|-t-〉}.Alice 發(fā)送的邏輯比特0 和1 是加載在上述兩組基矢的疊加態(tài)上的(邏輯比特0 對應|+t0〉或|Ht+〉;邏輯比特1 對應|-t1〉或|V t-〉).注意,在圖2 所示的測量光路中PBS3 和PBS4 透射|H〉光子,反射|V〉光子,PBS5 和PBS6 透射|+〉光子,反射|-〉光子.下面我們將詳細分析這四個疊加態(tài)在這兩組基矢下的測量結果.

圖2 量子邏輯比特解碼示意圖.BS2:50:50 分束器;SW4:開關,透射 t1模式的光子,反射 t0模式的光子;PBS3, PBS4,PBS5, PBS6:極 化 分 束 器(PBS3, PBS4透 射|H〉 光 子,反射 |V〉光子,PBS5, PBS6透射| +〉光子,反射 |-〉 光子);HWPS:半波片,將對光子進行如下操作:|H〉→|V〉 ,|V〉→-|H〉,|+〉→|-〉,|-〉→-|+〉 ;H2, H3:光軸角度為 π/8 的半波片,對經(jīng)過的光子進行以下操作:|H〉→|+〉,|V〉→|-〉 ;Di(i=1,···,6):單光子探測器.Fig.2.Schematics of quantum logic qubit measurement.BS2:50:50 beam splitter;SW4:switch transmits photons in t1mode and reflects photons int0mode;PBS3, PBS4,PBS5 and PBS6:polarizing beam splitters.PBS3 and PBS4 transmit (reflect) photons in state|H〉 (|V〉).PBS5 and PBS6transmit (reflect) photons in state |+〉 (|-〉).HWPS:half wave plate transforms the polarization of a photon passing it as follows:|H〉→|V〉,|V〉→-|H〉,|+〉→|-〉,|-〉→-|+〉.H2 and H3 with their axes aligned atπ/8 complete the following transmissions:|H〉→|+〉,|V〉→|-〉.Di (i=1,···,6) :single-photon detectors.

1) 當Bob 接收到的光子量子態(tài)為|Ht+〉時,光子經(jīng)過BS2 分束后,將隨機從一個端口輸出.當光子經(jīng)過BS2 分束器的下路徑輸出時,將直接透過PBS3 從而觸發(fā)探測器 D1,使其在t0或t1時刻響應;而當光子經(jīng)過BS2 分束器的右路徑輸出時,光子的t1模式透射SW4,而光子的t0模式被SW4 反射,則|Ht+〉態(tài)的光子將會轉換為這里下標l和s分別表示SW4 和PBS4 之間的長路徑和短路徑.經(jīng)長路徑l傳輸?shù)墓庾?將被引入一個延遲t1,并透過HWPS 和H2 變?yōu)閨-t1〉態(tài),而經(jīng)短路徑s傳輸?shù)墓庾?將透過H3 轉換為|+t1〉并與長路徑模式的光子同時到達極化分束器PBS4.由于PBS4 透射|H〉反射|V〉,長路徑的|-t1〉l態(tài)和短路徑的|+t1〉s經(jīng)過PBS4 后將變成這里的下標r0和r1分別表示光子在圖中傳輸時的不同路徑.隨后,狀態(tài)為|-t1〉r0的光子將經(jīng)過PBS6 反射后觸發(fā) D6探測器在t1時刻響應,而狀態(tài)為|+t1〉r1的光子將經(jīng)過PBS5 透射,最終觸發(fā)D3探測器在t1時刻響應.

2) 當Bob 接收到的光子量子態(tài)為|V t-〉時,光子經(jīng)過BS2 分束后,將隨機從一個端口輸出.當光子經(jīng)過BS 分束器下路徑輸出時,其直接透過PBS3觸發(fā)探測器 D2,使其在t0或t1時刻響應;而當光子經(jīng)過BS2 分束器的右路徑輸出時,光子的t1模式透射SW4,光子的t0模式被SW4反射,則|V t-〉態(tài)的光子將會轉換為|V t0〉將從長路徑l途經(jīng)HWPS 和H2 變?yōu)?|+t1〉態(tài)到達PBS4;-|V t1〉將從短路徑s經(jīng)H3 變?yōu)?|-t1〉到達PBS4.長路徑的-|+t1〉l態(tài)和短路徑的-|-t1〉s經(jīng)過PBS4 合束后將變成隨后,處于-|+t1〉r0態(tài)的光子將透過PBS6 后觸發(fā)D5探測器,使其在t1時刻響應,而處于-|-t1〉r1態(tài)的光子將被PBS5 反射,最終觸發(fā)D4探測器在t1時刻響應.

3) 當Bob 接收到的光子量子態(tài)為|+t0〉時,光子經(jīng)過BS2 分束后,將隨機從一個端口輸出.當光子經(jīng)過BS2 分束器的下路徑輸出時,將直接透過PBS3 觸發(fā)探測器D1或探測器D2,使其在t0時刻響應;當光子經(jīng)過BS2 分束器的右路徑輸出時,則被SW4 輸入到長路徑l,并經(jīng)過HWPS 和H2 變?yōu)閨V t1〉,經(jīng)PBS4 反射進入r0路徑,并由PBS6 分束觸發(fā)探測器 D5或 D6在t1時刻響應.

4) 當Bob 接收到的光子量子態(tài)為|-t1〉時,光子經(jīng)過BS2 分束后,將隨機從一個端口輸出.當光子經(jīng)過BS 分束器的下路徑輸出時,將直接透過PBS3 觸發(fā)探測器D1或探測器D2,使其在t1時刻響應;而當光子經(jīng)過BS2 分束器的右路徑輸出時,將透過SW4,由短路徑s上的H3 變?yōu)閨V t1〉,并在PBS4 處產(chǎn)生反射進入r1路徑,并由PBS5 分束后觸發(fā)探測器 D3或 D4在t1時刻響應.

上述四種光子態(tài)|Ht+〉,|V t-〉,|+t0〉,|-t1〉經(jīng)過測量光路后所觸發(fā)的單光子探測器的響應Dn(t)可以整理為表格,如表1 所列.不難發(fā)現(xiàn),當Bob的測量結果是D1(t0)或D6(t1) 時,Bob 可以確定性地獲知Alice 發(fā)送的單光子態(tài)處于量子態(tài)|Ht+〉或|+t0〉,即Alice 發(fā)送的邏輯比特是0;當Bob 的測量結果是D2(t1)或D4(t1) 時,Bob 可以確定性地獲知Alice 發(fā)送的單光子量子態(tài)是|V t-〉或|-t1〉,即Alice 發(fā)送的邏輯比特是1.對于探測器的其他相應情況,Bob 將無法直接獲知Alice 的邏輯比特,該部分邏輯信息可以在獲知Alice 制備基矢的情況下獲知,該過程可以由一個經(jīng)典信道完成.

表1 四種單光子態(tài)對應的探測器響應情況Table 1.Clicks of detectors for four different single-photon states.

2.3 安全檢測

在Bob 接收完一個序列的光子后,Bob 按順序記錄下對應探測器響應情況和響應時間,不同量子態(tài)的響應結果對應表1.隨后,Bob 隨機選取一部分測量結果,并通過經(jīng)典信道發(fā)送給Alice.她通過Bob 所給的信息計算誤碼率,從而判斷是否有竊聽者Eve 存在.在第3 節(jié),針對通信過程進行安全性分析.當Eve 存在時,她對Alice 發(fā)送的所有光子在兩組基矢下隨機測量,并重新制備與測量結果相同的光子態(tài)發(fā)送給Bob,其引起的平均誤碼率為0.25.當誤碼率低于這一值時,Alice 和Bob 認為信道是安全的,Alice 再將編碼時的基矢信息發(fā)送給Bob,Bob 即可知道所有的邏輯編碼比特信息.否則,他們將從頭開始,重復單光子邏輯態(tài)的制備、分發(fā)和測量過程.

2.4 信息收發(fā)

去除上一步驟中用于安全檢測的光子,Alice和Bob 可以從余下的光子中生成共享的密鑰.此時,所有的光子都可以用于生成密鑰,無需進行基矢比對,這表明我們的方案是確定性通信的.利用這樣一組密鑰,Alice 對需要發(fā)送的明文進行加密,隨后將加密后的密文采用與上文相同的編碼方式加載在一個單光子序列上,并隨機插入一組編碼邏輯比特0 和1 的檢測單光子.將修改后的光子序列發(fā)送給Bob.

在確定Bob 完成單光子測量過程以后,Alice公布隨機插入的檢測單光子的位置和基矢信息,Bob 利用表1 檢測密文傳輸過程的可靠性,即檢測有無竊聽者存在.此時分為兩種情況:1) 若竊聽者存在,則Alice 不公布單光子態(tài)的制備基矢,竊聽者只能獲取部分密文信息,在沒有密鑰信息的情況下,竊聽者是無法竊取Alice 發(fā)送的私密信息的;2) 若竊聽者不存在,則Alice 公布單光子態(tài)的制備基矢,Bob 可以利用與上文相同的方式確定性地獲取Alice 發(fā)送的私密信息,完成通信過程.

3 安全性分析

上述單光子DSQC 方案中,單光子量子態(tài)|Ht+〉和|+t0〉編碼邏輯比特為0;單光子量子態(tài)|V t-〉和|-t1〉編碼邏輯比特為1.量子態(tài)|Ht+〉和|V t-〉是正交歸一化的且可以視為算符=(|H〉〈H|-|V〉〈V|)?(|t+〉〈t+|-|t-〉〈t-|)的兩個本征態(tài);|+t0〉和|-t1〉同樣是正交歸一化的,是算符=(|+〉〈+|-|-〉〈-|)?(|t0〉〈t0|-|t1〉〈t1|)的兩個本征態(tài).每個單光子的極化和time-bin 自由度上的量子態(tài)始終在不同基矢下制備.為此,竊聽者在未獲知單光子態(tài)制備基矢的情況下,對光子的測量(包括破壞性測量和非破壞性測量)均會干擾單光子的狀態(tài),從而影響接收方的單光子測量結果[6].由于和BB84 使用的單光子態(tài)類似,單光子DSQC 的安全性可以歸約到原始BB84 方案的安全性.為了獲取經(jīng)典比特信息,竊聽者可以采用個體攻擊(individual attack)和集體攻擊(collective attack)等方式來獲取單光子的量子態(tài).從理論上來說,這些攻擊方式都會影響光子的量子態(tài),進而影響接收方的測量結果[6].其中,測量重發(fā)的個體攻擊分析過程較為簡單,下面以測量重發(fā)的個體攻擊為例來分析單光子DSQC 的安全性.

當Eve 采用測量重發(fā)的方式竊聽雙方之間的信息時,Eve 在攔截單光子后可以遵循的一個典型策略是在相同的基矢上像Bob 的操作那樣測量這些光子,并依據(jù)表1 與測量結果制備相應的單光子態(tài)將它們發(fā)送給Bob,這就是所謂的測量重發(fā)攻擊.下面,詳細分析Alice 發(fā)送四種光子態(tài)時Eve測量重發(fā)過程產(chǎn)生的影響.

當Alice 發(fā)送量子態(tài)為|Ht+〉的光子,到達Bob端后,相應探測器的響應及其概率如表2 所列.若有竊聽者Eve 存在,在攔截測量光子后,她會根據(jù)探測器的響應情況制備一個光子重新發(fā)送至信道中.根據(jù)探測器的響應情況,Eve 可能制備的光子態(tài)的情況如表3 所列.

Eve 將自己制備的光子發(fā)送給Bob,Bob 使用相同的測量裝置進行測量.最終Bob 的探測器可能的響應情況如表4 所列.對比表2 和表4 知,此時Eve 被發(fā)現(xiàn)概率為0.25.

表2 Bob 探測器響應的可能情況Table 2.Click probability of Bob’s detectors.

表3 Eve 制備的光子態(tài)及概率Table 3.State and probability of photons prepared by Eve.

表4 Eve 制備的光子引起的探測器響應的可能情況Table 4.Click and probability of detectors triggered by Eve’s photon.

當Alice 發(fā)送量子態(tài)為|V t-〉的光子,Bob 接收光子后,探測器的響應及其概率如表5 所列.若有竊聽者Eve 存在,在竊聽光子后,她會根據(jù)探測器的響應情況制備一個光子重新發(fā)送至信道中.根據(jù)探測器的響應情況,Eve 可能制備的光子態(tài)的情況如表6 所列.

Eve 將自己制備的光子發(fā)送給Bob,Bob 使用相同的測量光路進行測量.最終Bob 的探測器可能的響應情況如表7 所列.對比表5 和表7 可知,此時Eve 被發(fā)現(xiàn)概率為0.25.

表5 Bob 探測器響應的可能情況Table 5.Click probability of Bob’s detectors.

表6 Eve 制備的光子態(tài)及概率Table 6.State and probability of photons prepared by Eve.

表7 Eve 制備的光子引起的探測器響應的可能情況Table 7.Click and probability of detectors triggered by Eve’s photon.

表8 Bob 探測器響應的可能情況Table 8.Click probability of Bob’s detectors.

當Alice 發(fā)送量子態(tài)為|+t0〉的光子,Bob 接收光子后,探測器的響應及其概率如表8 所列.若有竊聽者Eve 存在,在竊聽光子后,她會根據(jù)探測器的響應情況制備一個光子重新發(fā)送至信道中.根據(jù)探測器的響應情況,Eve 可能制備的光子態(tài)的情況如表9 所列.

表9 Eve 制備的光子態(tài)及概率Table 9.State and probability of photons prepared by Eve.

Eve 將自己制備的光子發(fā)送給Bob,Bob 使用相同的測量光路進行測量.最終Bob 的探測器可能的響應情況如表10 所列.對比表8 和表10 可知,此時Eve 被發(fā)現(xiàn)概率為0.25.

表10 Eve 制備的光子引起的探測器響應的可能情況Table 10.Click and probability of detectors triggered by Eve’s photon.

當Alice 發(fā)送量子態(tài)為|-t1〉的光子,Bob 接收到光子后,探測器的響應及其概率如表11 所列.若有竊聽者Eve 存在,在竊聽光子后,她會根據(jù)探測器的響應情況制備一個光子重新發(fā)送至信道中.根據(jù)探測器的響應情況,Eve 可能制備的光子態(tài)的情況如表12 所列.

Eve 將自己制備的光子發(fā)送給Bob,Bob 使用相同的測量裝置進行測量.最終Bob 的探測器可能的響應情況如表13 所列.通過對比表11 和表13可知,此時Eve 被發(fā)現(xiàn)概率為0.25.

表11 Bob 探測器響應的可能情況Table 11.Click probability of Bob’s detectors.

表12 Eve 制備的光子態(tài)及概率Table 12.State and probability of photons prepared by Eve.

表13 Eve 制備的光子引起的探測器響應的可能情況Table 13.Click and probability of detectors triggered by Eve’s photon.

綜上,我們可以得出,對于任意一個光子而言,Eve 測量重發(fā)后引起的誤碼率均為0.25.而當Eve 測量重發(fā)n個光子時,她的測量重發(fā)過程不干擾Bob 測量結果的概率應為 1-(3/4)n,這一結果與先前基于單光子四個非正交態(tài)傳輸?shù)姆桨赶嗤琜6],其優(yōu)勢在于我們不存在選錯基矢的情況,每一個未用于安全檢測的單光子都可以生成一個密鑰,這表明我們的方案具有確定性的特點.

4 可行性分析與討論

和其他的量子通信方案相似,單光子源以及光學開關的性能等都會對方案實際的實現(xiàn)產(chǎn)生一定的影響.目前實際應用中使用的單光子源大致可以分為三類[37,38]:1) 確定的單光子(deterministic single-photon source);2) 預報式單光子源 (heralded single-photon source);3) 激光衰減的準單光子源(weak coherent pulse).確定的單光子源通過單個二能級原子或類原子系統(tǒng)產(chǎn)生單個光子,由于其產(chǎn)生光子的波長遠離通信波段,以及單光子源運行的復雜性等往往不直接用于量子通信[38].預報式單光子源基于自發(fā)參量下轉換等非線性過程和單光子探測,是一種概率性的單光子源被廣泛用于研究高性能QKD.該類單光子源的預報特性使得其可以直接用于我們的單光子DSQC 方案中.最近,利用復用技術,該類單光子源的性能得到了大幅提升,可以近似產(chǎn)生確定性的預報單光子[39],這更加有利于其在量子通信中的應用.激光衰減的準單光子源因其高效率等特點是當前QKD 使用的主要光源,利用誘騙態(tài)技術可以探測光子數(shù)劈裂攻擊,得到高效率的秘鑰生成率[37].通過引入誘騙態(tài),方案中的單光子源同樣可以采用這類光源實現(xiàn),進而完成對經(jīng)典信息的確定性傳輸.

在邏輯比特編碼過程中,我們使用光軸可調(diào)的HWP 控制單光子的極化狀態(tài)來實現(xiàn)不同邏輯比特的切換.在實際的邏輯比特編碼過程中,往往需要用到高性能的光學開關,由其帶來的延遲響應、插入損耗等將影響量子通信的效率.2011 年,Hall等[40]實驗實現(xiàn)了高速光學開關,并將其用于研究兩光子之間的糾纏操控.這類光學開關的切換時間在10 ps 量級能提供快速的量子態(tài)切換,其插入損耗可以被壓縮到0.05 dB,光子極化狀態(tài)的保真度高達99%以上.為此,我們忽略了由光學開關引入的影響.電控普克爾盒 (pockels cell)同樣可以實現(xiàn)對單光子極化狀態(tài)有效調(diào)控,輸出目標光子極化狀態(tài),進而編碼邏輯比特信息.目前,這類普克爾盒已用于QKD 和玻色取樣等量子信息領域[41,42].

在我們的單光子DSQC 方案中,使用單光子的極化和time-bin 兩自由度構成的兩組共軛基矢量來編碼一個經(jīng)典邏輯比特.與先前的基于雙向量子信道的確定性量子密鑰分發(fā)不同[20-23],我們使用一個單向量子信道和一個經(jīng)典信道就能實現(xiàn)確定性的密鑰分發(fā).在考慮光子的丟失和探測器的效率時,我們的方案比先前的雙光子邏輯編碼DSQC方案具有指數(shù)倍的增加;在不考慮光子丟失和使用理想探測器的情況下,我們的方案可以直接用于傳輸私密信息,同時在密文傳輸過程中,具有與QSDC[7-11]相同的竊聽感知而不泄露私密信息的特點.盡管我們的方案使用了兩個單向量子通道,單個光子傳輸信息的容量只有QSDC 的一半,但由于其不需要量子存儲[26],在當前實驗條件下更加容易實現(xiàn).

考慮到光子的多個自由度[43]以及time-bin 等自由度的高維度內(nèi)稟特性[44],對單光子的多重編碼已經(jīng)用于大幅提升加載于單個光子上的信息容量[44,45],增加單光子的利用率并增加信道的安全性.從理論上來說,通過對單光子的多重編碼,有望實現(xiàn)基于單光子多自由度和高維度的DSQC,即利用一個量子信道和一個經(jīng)典信道實現(xiàn)單光子確定性傳輸多比特信息.

5 結論

本文提出了一個基于單光子的DSQC 方案.量子通信中的信息發(fā)送方和接收方通過對單個光子的極化和time-bin 兩自由度進行邏輯編碼和測量,可以利用一個量子信道和一個經(jīng)典信道實現(xiàn)對經(jīng)典信息的確定性傳輸并有效地完成竊聽檢測.我們方案的確定性傳輸特性使其在不需要量子存儲的情況下,便可以實現(xiàn)QSDC 利用量子信道直接傳輸經(jīng)典信息的功能.因此,我們的單光子DSQC方案綜合了先前方案的優(yōu)勢具有非常重要的應用前景.