柳亞子 江 洪 于文浩 石貞洪 韋 峻

1(江蘇大學汽車與交通工程學院 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)2(江蘇大學機械工程學院 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

隨著當下車輛保有量的日益增加，交通事故已成為一個嚴峻的社會問題，在眾多交通事故中，人為因素所造成的交通事故占有很大的比重[1]。無人駕駛車輛能有效減少人為因素所造成的交通事故，因此吸引了眾多學者對其進行研究[2]。

路徑跟蹤是無人駕駛車輛的重要研究內容之一[3]。目前，國內外學者分別運用PID控制[4]、滑模控制[5]、魯棒控制[6]、模型預測控制[7]等控制算法在無人駕駛車輛對參考路徑進行有效跟蹤的控制領域進行了研究。其中模型預測控制在處理不易建立數(shù)學模型且存在約束的被控系統(tǒng)時具有其獨特的優(yōu)勢。由于建立精確的車輛模型較為復雜，同時車輛在運行過程中存在眾多約束，近年來，模型預測控制已越來越多地被運用于研究無人駕駛車輛路徑跟蹤領域[8]。

目前，針對模型預測控制理論在無人駕駛車輛高速轉向工況下的路徑跟蹤問題，有學者以速度向量方向角偏差作為控制參考量，通過理想質心側偏角代替實際側偏角，以此提高無人駕駛車輛的跟蹤精度[9]；還有學者設計了一種車輛串級縱橫向耦合控制策略，通過橫縱向前級控制器以保證能夠跟隨規(guī)劃層的目標行駛路徑，通過后級穩(wěn)定控制器計算車輛橫擺角速度，以此補償車輛橫擺力矩[10]；同時，有學者通過添加表征車輛穩(wěn)定性的質心側偏角約束，提出一種考慮車輛穩(wěn)定性的模型預測路徑跟蹤方法，以此在保證車輛跟蹤精度的前提下提高車輛的穩(wěn)定性[11]。

本文針對前輪轉向的無人駕駛車輛在高速行駛時跟隨雙移線工況的路徑跟蹤問題進行研究，首先基于三自由度車輛模型與模型預測控制理論搭建了前輪轉角約束固定的路徑跟蹤控制器，分析了不同前輪轉角約束對車輛質心側偏角與前后輪側偏角的影響，并通過Pacejka’89魔術公式輪胎模型推算車輛在行駛過程中的側向附著力，以此建立不同控制周期內的前輪轉角約束。與文獻[11]中提出的添加質心側偏角約束的方法相比，該方法以輪胎附著力為理論基礎，在保證車輛穩(wěn)定的前提下，能夠更好地發(fā)揮車輛的轉向性能。

1 車輛動力學建模

考慮忽略懸架特性的車輛-輪胎三自由度動力學模型，以前輪轉向車輛為研究對象，建立包含橫向運動、縱向運動、橫擺運動的車輛單軌模型如圖1所示。

圖1 車輛動力學模型

以車輛質心所在點為坐標原點O，建立固定于車輛質心的oxyz車輛坐標系，根據牛頓第二定律，其動力學方程式如下：

(1)

式中：m為車輛整備質量；φ為車輛橫擺角；Fxf和Fxr分別表示車輛前后車輪所受到沿x軸方向上的力；Fyf和Fyr分別為車輛前后輪所受到沿y軸方向上的力；Iz為車輛繞z軸的轉動慣量；a和b分別為車輛質心到前后軸的距離；最后兩個式子為慣性坐標系與車輛坐標系之間的轉換關系。

前后車輪在x、y軸方向上所受到的力向輪胎縱、側向轉換的關系式如下

(2)

式中：δ表示車輛前輪轉角；Flf和Fcf分別表示車輛前輪所受到的縱向力和側向力；Flr和Fcr分別表示車輛后輪所受到的縱向力和側向力。

車輛在加減速行駛的過程中，前后車輪所受到的垂向載荷Fz會隨著加速度的變化而改變，考慮到輪胎載荷的變化對輪胎縱、側向力的影響，建立如下前后車輪的垂向載荷變化模型：

(3)

式中：hg為車輛質心高；g為重力加速度。輪胎縱向滑移率s為：

(4)

式中：ω為車輪的角速度；r為輪胎半徑長度。

2 路徑跟蹤控制

2.1 預測模型

上述所建立的車輛動力學模型為非線性時變的連續(xù)模型，為提高控制器的實時性，將方程線性化并采用一階差商方法離散化后得到如下公式：

(5)

(6)

設定系統(tǒng)的控制時域為Nc，預測時域為Np，總預測時間為預測時域與采樣周期的乘積，可得系統(tǒng)總預測時間內的輸出為：

Y(t)=Ψtx(t|t)+ΘtΔU(t)

(7)

式中：

2.2 構建目標函數(shù)與約束條件

為保障系統(tǒng)對參考路徑的跟隨能力與對車輛控制的平穩(wěn)性，建立如下的目標函數(shù)：

J(x(t),u(t-1),ΔU(t))=

(8)

式中：Q與R分別為權重矩陣；ρ為松弛因子ε的權重系數(shù)；第一項表示為車輛對參考路徑的跟蹤性能；第二項表示為車輛行駛的平穩(wěn)性。

結合式(8)，建立如式(9)所示的二次規(guī)劃問題。

(9)

式中：ΔUmin與ΔUmax分別為控制增量的最小值與最大值；Umin與Umax分別為控制量的最小值與最大值；yh,min與yh,max為輸出量的上下邊界；ys,min與ys,max為包含松弛因子的上下邊界，以此保證在每個求解周期都能求得可行解。在當前控制周期完成上述求解后，將控制序列中的第一個元素作為控制增量作用于控制系統(tǒng)，在下一時刻，重復上述操作，以此實現(xiàn)對系統(tǒng)的持續(xù)控制。

2.3 車輛穩(wěn)定性分析

基于以上建立的路徑跟蹤控制器，分析無人駕駛車輛在雙移線工況下的路徑跟蹤精度與行駛穩(wěn)定性。在行駛過程中，車輛的轉向運動主要來自于地面對輪胎的側向作用力，其最大值受路面?zhèn)认蚋街禂?shù)限制。當轉向所需要的向心力超過車輪的側向附著力時，不僅車輛的轉向半徑不會隨著轉向盤轉角的增大而減小，反而車輛會因側滑而失去穩(wěn)定性。

仿真分析不同前輪轉角約束對無人駕駛車輛路徑跟蹤精度與行駛穩(wěn)定性的影響。轉向盤轉動一圈對應的前輪轉角為0.296 7 rad，考慮到高速行駛時車輛的穩(wěn)定性，在優(yōu)化求解的過程中，所求得的前輪轉角往往遠小于轉向盤一圈所對應的前輪轉角，故設定約束條件1為前輪轉角被限制在±0.05 rad，約束條件2為前輪轉角被限制在±0.075 rad，約束條件3為前輪轉角被限制在±0.1 rad。圖2為3組不同約束條件的路徑跟蹤控制器跟蹤雙移線工況的仿真對比，設定路面附著系數(shù)為0.75，車速為80 km/h，預測時域NP=20，采樣周期T=0.03。

圖2(a)為路徑跟蹤情況對比?？梢钥闯觯斍拜嗈D角約束較小時，由于前輪轉角的限制，輪胎側向附著力無法得到充分的運用，車輛跟蹤精度較低，且在車輛由彎道進入直線行駛時出現(xiàn)了超調現(xiàn)象。將前輪轉角約束從0.05 rad提高到0.075 rad后，無人駕駛車輛的路徑跟蹤精度得到提高，且由彎道進入直線行駛時的超調現(xiàn)象消失；而當前輪轉角約束從0.075 rad提高到0.1 rad時，由于側向附著力等因素的限制，車輛路徑跟蹤精度不再提高。

(a) 跟蹤路徑

(a) 跟蹤路徑

圖2(b)-圖2(e)為車輛狀態(tài)對比，可以看出，前輪轉角約束從0.1 rad減小到0.075 rad時，在跟蹤性能幾乎不變的前提下，車輛質心側偏角、橫擺角速度、前輪側偏角均有明顯的減小，后輪側偏角在車輛急劇轉向時減小了約0.008 1 rad；前輪轉角約束為0.05 rad時，其所對應的車輛行駛穩(wěn)定性最優(yōu)，但由于前輪轉角過小，其路徑跟蹤能力最差。

基于以上結論，以下將通過分析輪胎所受縱向力，推算各控制周期內的輪胎側向附著力，以此建立實時的前輪轉角約束，從而在保證車輛路徑跟蹤精度的前提下，改善車輛在高速轉向工況下的行駛穩(wěn)定性。

3 無人駕駛車輛穩(wěn)定性控制

3.1 輪胎受力分析

考慮到輪胎結構的復雜性及其動力學性能呈非線性[12]，選用通過大量實驗數(shù)據并運用三角函數(shù)擬合得到的Pacejka’89魔術公式輪胎模型分析輪胎縱向受力情況。其計算公式為：

Fl=Dlsin{Clarctan[Blxl-El(Blxl-arctan(Blxl))]}

(10)

式中：xl=s+Sh，s為輪胎的縱向滑移率，Sh為曲線的水平方向漂移；Bl、Cl、Dl、El分別表示輪胎的剛度因子、形狀因子、峰值因子和曲率因子。變量關系如下：

(11)

式中：B0-B10的取值參照參考文獻[11]。通過MATLAB仿真得到輪胎縱向力與縱向滑移率之間的關系如圖3所示。

圖3 輪胎縱向力

可以看出，在相同滑移率的前提下，輪胎縱向力隨著垂向載荷的增加而增大，即輪胎的縱向剛度隨著垂向載荷的增大而增大，且在滑移率小于5%時，縱向滑移率與縱向力近似呈線性關系。

3.2 建立自適應前輪轉角約束

為實現(xiàn)無人駕駛車輛前輪轉角約束隨車輛行駛狀態(tài)的實時優(yōu)化，以此達到前輪轉角約束對車輛狀態(tài)的自適應，建立如圖4所示的前輪轉角約束實時調整的控制方法。

圖4 前輪轉角約束實時調整控制方法

路面附著系數(shù)μ的數(shù)值主要取決于道路的材料、路面的狀況與輪胎結構、胎面花紋等因素。干燥的瀝青或混泥土路面的峰值附著系數(shù)為0.8～0.9，潮濕瀝青路面的峰值附著系數(shù)為0.5～0.7[13]。通過式(10)、式(11)計算輪胎縱向力Fl，再由向量關系式可得輪胎側向附著力Fc如下：

(12)

由牛頓第二定律可知，車輛的轉向半徑R滿足如下關系式：

(13)

根據二自由度車輛動力學模型可知：

(14)

式中：L為車輛軸距，且有L=a+b；α1與α2分別為前、后車輪側偏角。根據幾何關系計算α1、α2值分別為：

(15)

聯(lián)立式(12)、式(13)、式(14)可得最大前輪轉角為：

(16)

3.3 車輛穩(wěn)定性控制

通過上述建立的前輪轉角約束實時調整方法，設計如圖5所示在高速轉向工況下的無人駕駛車輛穩(wěn)定性路徑跟蹤控制器。

圖5 車輛穩(wěn)定性控制流程

在每個控制周期內，通過測得的車輛狀態(tài)量，計算車輪的側向附著力與所對應的前輪轉角，在模型預測控制器最優(yōu)求解的過程中，以該轉角作為前輪轉角的實時約束，從而防止由于前輪過度轉向而造成的輪胎側滑，進而提高車輛在轉向過程中的行駛穩(wěn)定性。

4 仿真結果

為驗證所提出的無人駕駛車輛穩(wěn)定性控制方法，本文參考電咖EV10汽車參數(shù)，以該車所對應的數(shù)學模型作為受控對象搭建了如圖6所示的CarSim與MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺，并以典型工況雙移線作為參考路徑，設定路面附著系數(shù)為0.75，車速為80 km/h，預測時域NP=20，采樣周期T=0.03。

圖6 聯(lián)合仿真平臺

通過前面分析可知，約束條件1所對應無人駕駛車輛的路徑跟蹤精度較低，但其在車輛行駛的過程中，穩(wěn)定性是三組約束條件中最好的；約束條件2所對應的無人駕駛車輛路徑跟蹤精度與約束條件3類似，但約束條件2所對應的車輛穩(wěn)定性明顯優(yōu)于約束條件3所對應的車輛，故選擇約束條件1與約束條件2作為對比組，通過對比分析，研究所提出的自適應轉角約束控制器的路徑跟蹤精度與車輛行駛穩(wěn)定性。圖7為自適應約束與2組典型固定約束條件所對應的路徑跟蹤控制器跟蹤雙移線工況的仿真對比。

圖7(a)為三組控制器的跟蹤路徑與參考路徑的對比情況，可以看出，前輪轉角約束自適應的控制器在無人駕駛車輛進入彎道與彎道行駛時的跟蹤精度與約束條件2的跟蹤精度非常接近，在駛出彎道時其跟蹤精度比約束條件2的跟蹤精度更高，而二者均明顯高于約束條件1所對應的跟蹤精度。

圖7(b)為三組控制器的車輛質心側偏角對比，可以看出，車輛在直線工況行駛時，三組控制器控制車輛行駛的穩(wěn)定效果相似。在轉彎過程中，自適應約束所對應的車輛質心側偏角最大為0.003 7 rad，遠小于約束條件2所對應的0.008 rad，略大于約束條件1所對應的0.003 5 rad；圖7(c)為三組控制器所對應的橫擺角速度，自適應約束所對應的最大車輛橫擺角速度為0.2 rad，略大于約束條件1所對應的0.18 rad，小于約束條件2所對應的0.27 rad；圖7(d)與圖7(e)分別為三組控制器所對應的前輪側偏角與后輪側偏角，可以看出，在駛入彎道與彎道行駛的過程中，自適應約束與約束條件1所對應的前輪側偏角變化趨勢相似，在駛出彎道時，自適應約束所對應的前后輪側偏角明顯小于約束條件1與約束條件2所對應的前后輪側偏角，且前輪轉角約束自適應的控制器未出現(xiàn)超調現(xiàn)象。根據以上分析可以得出，在高速轉向工況下，前輪轉角約束能夠自適應調節(jié)的控制器控制車輛行駛時具有較好的行駛穩(wěn)定性。

5 結 語

針對無人駕駛車輛的路徑跟蹤問題，提出一種前輪轉角約束自適應的路徑跟蹤控制器，其跟蹤算法基于模型預測控制理論。通過分析輪胎在車輛行駛過程中的受力，推算各控制周期內輪胎的側向附著力，以此建立前輪轉角約束隨車輛狀態(tài)不斷改變的自適應策略。通過搭建CarSim與MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺對所設計的自適應控制策略進行了驗證，其特點如下：

(1) 在車速為80 km/h、跟蹤路徑為雙移線的高速轉向工況下，所設計控制器的路徑跟蹤精度與前輪轉角約束較大的跟蹤精度相似且明顯高于前輪轉角約束較小的控制器所對應的跟蹤精度。

(2) 在保證車輛跟蹤精度的前提下，所設計的控制器控制車輛在直線工況行駛時與其他控制器效果相似；在彎道工況行駛時，所設計控制器控制的車輛的最大質心側偏角、最大橫擺角速度與最大前后輪側偏角均更小，故該控制器所控制的車輛具有更好的行駛穩(wěn)定性。