杜向輝 王永恒 劉 亭

（1.海裝武漢局 武漢 430064）（2.中國航空工業(yè)集團(tuán)公司洛陽電光設(shè)備研究所 洛陽 471009）

1 引言

航空反潛具有反應(yīng)速度快、搜潛效率高、攻潛效果好的特點(diǎn)，在反潛戰(zhàn)中發(fā)揮著重要作用。航空平臺與水面艦艇、潛艇等其他搜潛裝備配合使用能夠有效提高海軍搜攻潛效能。目前，現(xiàn)代新型安靜型潛艇的噪聲級已降低至海洋環(huán)境噪聲級的水平，未來必將不斷增強(qiáng)自身“隱、快、多、小”的聲隱身特性［1～3］。為了有效探測水下目標(biāo)，基于傳統(tǒng)單傳感器有人平臺的探測方式正朝著多基地、多平臺和無人化的方向發(fā)展。國外海軍已經(jīng)開始向無人平臺為中心的反潛戰(zhàn)概念發(fā)展，重點(diǎn)增加了無人反潛戰(zhàn)傳感器和平臺的投資［4～6］。

航空聲納浮標(biāo)采用多基地探測方式可以很好地應(yīng)用于未來無人化航空平臺中，利用其優(yōu)異的靈活性、良好的隱蔽性和豐富的目標(biāo)信息可以有效探測潛艇、UUV等水下目標(biāo)，達(dá)到威懾?cái)撤侥繕?biāo)，掌握戰(zhàn)場態(tài)勢，占據(jù)戰(zhàn)場主動(dòng)權(quán)的目的。

國外無人機(jī)平臺結(jié)合航空聲納完成潛艇探測的代表為英國超級電子（Ultra Electronics）公司。在公開發(fā)表的資料中，其新型反潛作戰(zhàn)模式通常以作戰(zhàn)決策中心為核心，首先通過偵查情報(bào)得到敵方目標(biāo)的可能位置，然后啟用無人機(jī)攜帶多枚航空聲納浮標(biāo)在指定區(qū)域進(jìn)行部署，實(shí)現(xiàn)對水下目標(biāo)的探測、定位和跟蹤，最終利用有人或者無人平臺完成對目標(biāo)的精確打擊。

針對反潛巡邏機(jī)應(yīng)召搜潛實(shí)際使用中面臨的問題，國內(nèi)相關(guān)學(xué)者和專家重點(diǎn)對多基地聲納浮標(biāo)布陣模型及其搜潛效能進(jìn)行分析和研究，主要涉及探測陣型設(shè)計(jì)，包括線形陣、圓形陣、方形陣、弧形陣和三角陣等；布陣算法及其優(yōu)化；搜潛概率模型建立等內(nèi)容［7～11］。上述發(fā)表的論文中，針對確定浮標(biāo)陣型下的聲學(xué)探測性能分析論述相對偏少。本文針對航空聲納浮標(biāo)的多基地探測陣型的聲學(xué)性能進(jìn)行論述分析，主要涉及探測面積和定位誤差。

2 無人機(jī)多基地浮標(biāo)探測陣型

國內(nèi)相關(guān)學(xué)者研究的浮標(biāo)布陣陣型多集中于線形陣、圓形陣、方形陣、弧形陣和三角陣，但是航空平臺（如直升機(jī)、無人機(jī)、巡邏機(jī)）在實(shí)際使用中由于飛機(jī)速度高，當(dāng)采用圓形陣、弧形陣等特殊陣型進(jìn)行布放時(shí)，給飛行員的航路控制會(huì)帶來一定的不便，且這些探測陣型并未針對浮標(biāo)多基地探測模式進(jìn)行過優(yōu)化設(shè)計(jì)，因此有必要參考和借鑒國外的多基地浮標(biāo)探測陣型，通過對其仿真分析，得到其理論上的聲學(xué)探測性能。

2.1 “田字格”探測陣型

近年來，英國超級電子公司的無人機(jī)浮標(biāo)采用“田字格”探測陣型完成對指定區(qū)域的水下目標(biāo)攔截、探測和定位，其陣型示意圖如圖1所示，其中圓圈代表接收浮標(biāo)，星形代表發(fā)射浮標(biāo)。根據(jù)其無人機(jī)自身的浮標(biāo)攜帶能力，本探測陣型共包含21枚接收浮標(biāo)和3枚發(fā)射浮標(biāo)，其最小接收陣型為“田字格”形式，即1枚發(fā)射浮標(biāo)和9接收浮標(biāo)，發(fā)射浮標(biāo)和中心的1枚接收浮標(biāo)位置相同。從平臺使用投放的角度來看，該陣型等同于3條平行的直線陣，飛機(jī)平臺不會(huì)涉及復(fù)雜的航路規(guī)劃和飛行操作，因此有利于實(shí)際應(yīng)用，確保了執(zhí)行效率。

圖1 “田字格”探測陣型示意圖

2.2 “十字”探測陣型

從圖1所示的探測陣型可知，一次探測任務(wù)的最小探測單元為10枚浮標(biāo)，如果該區(qū)域沒有目標(biāo)，則會(huì)造成浮標(biāo)費(fèi)用的增加，而且會(huì)浪費(fèi)飛機(jī)平臺的總?cè)蝿?wù)時(shí)間。因此，從提高探測效率和降低運(yùn)行成本的角度考慮，本文將上述陣型進(jìn)行一定方式簡化，即將最小探測單元進(jìn)行簡化為1聲源浮標(biāo)和5接收浮標(biāo)的“十字”形式，其示意圖如圖2所示，其中圓圈代表接收浮標(biāo)，星形代表發(fā)射浮標(biāo)。暫不考慮探測性能，圖2所示的探測陣型相比圖1可以減少10枚接收浮標(biāo)，因此可以有效節(jié)省探測成本。

圖2 “十字”探測陣型示意圖

為了定量分析“十字”探測陣型和“田字格”探測陣型在探測性能的差異，需要對兩種布放陣型的探測范圍和定位誤差進(jìn)行建模和仿真分析。

3 不同陣型探測面積分析

3.1 多基地探測面積分析方法

由于多基地的探測定位范圍可以看作是多個(gè)雙基地探測范圍的并集，因此需要對雙基地的探測定位范圍進(jìn)行分析。

根據(jù)主動(dòng)聲納方程，雙基地聲納的聲納方程如下：

其中，SL雙為發(fā)射聲源級；TS為目標(biāo)強(qiáng)度；TLTS為信號從發(fā)射機(jī)到目標(biāo)的傳播損失；TLSR為信號從目標(biāo)到接收機(jī)的傳播損失；NL為環(huán)境噪聲譜級；GS為接收空間增益；GT為處理時(shí)間增益；DT為系統(tǒng)檢測閾。

將上式變形如下：

在此忽略海水聲吸收系數(shù)α對傳播損失的影響，故公式進(jìn)一步簡化：

其中：rT為發(fā)射站到目標(biāo)的距離；rR為目標(biāo)到接收站的距離；R2=10(SL雙+TS-NL+GS+GT-DT)/15是常數(shù)，該數(shù)值由聲納系統(tǒng)參數(shù)來確定。

查閱數(shù)學(xué)手冊可知，方程（3）為卡西尼卵形線的定義式。一般定義為雙基地浮標(biāo)系統(tǒng)的等效半徑。因此雙基地聲納的探測區(qū)域?yàn)橛砂l(fā)射站和接收站為焦點(diǎn)的卡西尼卵形線所包圍的區(qū)域，而多基地探測范圍則是全部雙基地覆蓋范圍的并集。

對于卡西尼卵形線，其形狀與焦點(diǎn)間距D（基線長度）相關(guān)。圖3給出了雙基地聲納系統(tǒng)等效作用距離R=10km時(shí)，不同基線長度下雙基地聲納探測范圍曲線，即發(fā)射站位置不變，調(diào)整接收站位置。從圖中可以看出：當(dāng)發(fā)射站位置固定時(shí)，隨著基線長度D的增大，整個(gè)探測范圍向接收站的方向擴(kuò)展。但是隨著D的增大，整個(gè)探測范圍在基線軸垂直方向上產(chǎn)生壓縮，即探測的范圍在減小。當(dāng)基線長度大于2被作用范圍時(shí)，雙基地的探測范圍退化為兩個(gè)獨(dú)立的區(qū)域。因此在進(jìn)行多基地布陣時(shí)，需要根據(jù)浮標(biāo)探測范圍合理設(shè)計(jì)基陣形狀和位置。

圖3 雙基地聲納在R不變，不同基線長度D下的探測范圍

結(jié)合上一節(jié)中的探測陣型，選用兩種基線長度，即D=R和D=1.414R，對探測性能進(jìn)行仿真。其中“田字格”僅有一種陣型，“十字”探測陣型有D=R和D=1.414R兩種探測陣型。

3.2 不同探測陣型的探測面積仿真分析

3.2.1 “田字格”探測陣型的探測面積

“田字格”陣型中每個(gè)子單元中心的聲源浮標(biāo)與周圍9枚接收浮標(biāo)分別組成雙基地，其每個(gè)雙基地的探測范圍如圖4（a）所示，發(fā)射浮標(biāo)與接收浮標(biāo)的布放間距分別為D=0、D=R和D=1.414R三種。整個(gè)探測陣型共包含三個(gè)子探測單元，分別由紅色、粉色和黑色曲線表示?！疤镒指瘛闭w的探測范圍是由全部雙基地探測范圍的并集組成，具體探測范圍的黑白圖如圖4（b）所示。

圖4 “田字格”探測陣型探測面積示意圖

3.2.2 “十字”探測陣型的探測面積

“十字”陣型中每個(gè)子單元中心的聲源浮標(biāo)與周圍5枚接收浮標(biāo)分別組成雙基地，發(fā)射浮標(biāo)與接收浮標(biāo)的布放間距分別為D=0和D=1.414R，整個(gè)探測陣型共包含三個(gè)子探測單元，分別由紅色、粉色和黑色曲線表示，其每個(gè)雙基地的探測范圍如圖5（a）所示?！笆帧标囆驼w的探測范圍是由全部雙基地探測范圍的并集組成，具體探測范圍的黑白圖如圖5（b）所示。當(dāng)發(fā)射浮標(biāo)與接收浮標(biāo)的布放間距分別為D=0、D=R時(shí)，整體探測范圍圖如圖6所示。

圖5 “十字”探測陣型Ⅰ探測面積示意圖

圖6 “十字”探測陣型Ⅱ探測面積示意圖

3.2.3 小結(jié)

仿真中多基地浮標(biāo)中聲源浮標(biāo)與接收浮標(biāo)的等效作用距離R為5km，按照“田字格”探測陣型、“十字”探測陣型Ⅰ和“十字”探測陣型Ⅱ計(jì)算得到的探測面積為534.755km2、470.1675km2和348.1450km2。將計(jì)算結(jié)果與作用距離半徑建立關(guān)系，得到表1的計(jì)算結(jié)果。從歸一化探測面積結(jié)果可知：“十字”探測陣型Ⅰ和“十字”探測陣型Ⅱ相比“田字格”探測陣型，其探測面積縮小至原始面積的87.92%和65.10%。

表1 不同陣型探測面積

4 不同陣型定位誤差分析

本文重點(diǎn)關(guān)注T-Rn類型多基地聲納浮標(biāo)系統(tǒng)，即一個(gè)聲源浮標(biāo)和n個(gè)被動(dòng)定向浮標(biāo)，其中聲源浮標(biāo)和被動(dòng)定向浮標(biāo)具有自身位置信息。圖7給出的是T-R3多基地探測定位解算的坐標(biāo)系示意圖。其中，rΣi=rT+rRi為聲源發(fā)射的信號進(jìn)過目標(biāo)散射后到達(dá)第i個(gè)被動(dòng)定向浮標(biāo)的總傳播距離，θRi為每個(gè)被動(dòng)定向浮標(biāo)測量得到的目標(biāo)角度。

圖7 多基地聲納探測定位解算坐標(biāo)系示意圖

4.1 多基地定位誤差分析方法

根據(jù)圖7給出示意的坐標(biāo)系，給出T-R3型多基地聲納浮標(biāo)系統(tǒng)的定位解算原理?？紤]到聲納作用距離通常要高出探測目標(biāo)深度一個(gè)數(shù)量級以上，即目標(biāo)的垂直向的俯仰角很小，故只在水平坐標(biāo)內(nèi)考慮定位。以發(fā)射站為原點(diǎn)建立二維直角坐標(biāo)系，有如下的定位方程成立：

其中 i=1，2，3 xT=yT=0。

4.1.1 雙基地解算算法

根據(jù)雙基地的工作特點(diǎn)，利用三角形邊長的余弦定理，可得如下方程：

在得到rRi之后，容易求得在雙基地探測方式下的目標(biāo)位置坐標(biāo)為

4.1.2 平均算法

對于多基地定位解算最直接的算法是將各個(gè)雙基地的目標(biāo)位置解算結(jié)果進(jìn)行平均處理，可以利用式（6）得到的各個(gè)雙基地的解算結(jié)果進(jìn)行平均處理得到最終的目標(biāo)定位結(jié)果。

式中：x(i)、y(i)為第i個(gè)有效接收站方程的解，n為存在有效解的接收站數(shù)目。

4.1.3 基于數(shù)學(xué)變換的線性最小二乘算法

為了充分利用多個(gè)被動(dòng)定向浮標(biāo)存在的冗余信息，現(xiàn)采用最小二乘法來求解目標(biāo)的定位問題，其實(shí)現(xiàn)原理為將測量方程進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)變換，消去二次項(xiàng)得到一組新的線性方程組。將式（4）消去二次項(xiàng)得到：

利用兩個(gè)接收基站的測量結(jié)果消掉發(fā)射站到目標(biāo)的距離，則有如下等式成立：

因此，可以得到如下線性方程組：

其中相關(guān)的系數(shù)矩陣如下：

現(xiàn)簡化式（10）為EX=F，采用偽逆法完成對目標(biāo)位置的估計(jì)，則有：

4.2 不同探測陣型的定位誤差仿真分析

二維多基地聲納系統(tǒng)的目標(biāo)定位誤差可以用定位誤差的幾何解釋（Geometrical Dilution of Precision，GDOP）來表示，即。其中，分別為二維笛卡爾坐標(biāo)系內(nèi)x方向和 y方向的目標(biāo)定位解算位置方差。對于上一節(jié)分析的三種陣型，假定相鄰發(fā)射聲源之間不會(huì)產(chǎn)生聲學(xué)影響，定位誤差的分析可以直接分析各自探測陣型其最小探測單元的定位誤差。

仿真條件：雙基地探測距離5km，測向精度5°，測距精度為112.5m，仿真的距離間隔0.1km，蒙特卡洛次數(shù)500次，采用最小二乘算法進(jìn)行多浮標(biāo)下的水下目標(biāo)定位解算。

4.2.1 “田字格”探測陣型的定位誤差

圖8給出的是“田字格”探測陣型中的最小單元的整體探測范圍、定位誤差三維圖以及誤差數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布結(jié)果。結(jié)合圖 8（a）和圖8（b）可知：探測范圍中雙基地覆蓋范圍最多的區(qū)域定位誤差最低，圖8（b）中四個(gè)角存在定位盲區(qū)（黃色區(qū)域），主要是由于此時(shí)系統(tǒng)只能按照雙基地模式進(jìn)行目標(biāo)的定位解算，因此在發(fā)射浮標(biāo)和接收浮標(biāo)的連線出存在一定范圍的定位盲區(qū)。

圖8 “田字格”探測陣型定位誤差結(jié)果

4.2.2 “十字”探測陣型Ⅰ的定位誤差

“十字”探測陣型Ⅰ（D=1.414R）的探測定位誤差如圖9所示。相比于“田字格”探測陣型，由于參與定位解算的浮標(biāo)數(shù)量減少了10枚，其定位解算的冗余信息減少了4個(gè)距離信息和4個(gè)方位信息，因此定位結(jié)果中盲區(qū)的面積有所擴(kuò)大，相同位置的定位誤差有一定降低，具體數(shù)值如圖9（c）所示。

圖9 “十字”探測陣型Ⅰ定位誤差結(jié)果

4.2.3 十字”探測陣型Ⅱ的定位誤差

“十字”探測陣型Ⅱ（D=R）的探測定位誤差如圖10所示。相比于“十字”探測陣型Ⅰ，本探測陣型使用的浮標(biāo)數(shù)量相同，但定位誤差盲區(qū)已經(jīng)消失，其原因是由于中心接受浮標(biāo)與發(fā)射浮標(biāo)組成的雙基地定位信息有效避免了定位盲區(qū)，具體數(shù)值如圖10（c）所示。當(dāng)然，該探測陣型是以犧牲探測面積來換取定位誤差的改善。

圖10 “十字”探測陣型Ⅱ定位誤差結(jié)果

4.2.4 小結(jié)

對上述三種陣型得到的定位誤差仿真數(shù)據(jù)按照100m誤差間隔進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，具體結(jié)果如表2所示。從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知：“田字格”探測陣型的定位誤差性能優(yōu)于“十字”探測陣型Ⅰ優(yōu)于“十字”探測陣型Ⅱ。

表2 不同探測陣型的定位誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果對比

5 結(jié)語

本文給出了兩種常用的航空聲納浮標(biāo)多基地探測陣型，即“田字格”探測陣型和“十字”探測陣型，兩種陣型的探測性能對比如表3所示。在固定的探測范圍下，“田字格”探測陣型可以得到最大的探測面積和最優(yōu)的定位誤差，但消耗的浮標(biāo)數(shù)量最多；“十字”探測陣型Ⅰ相比“田字格”探測陣型，探測面積浮標(biāo)數(shù)量減少10枚，探測面積減少為87.92%，定位誤差升高；“十字”探測陣型Ⅱ相比“田字格”探測陣型，探測面積浮標(biāo)數(shù)量減少10枚，探測面積減少為65.10%，定位誤差升高但要優(yōu)于“十字”探測陣型Ⅰ。

表3 不同探測陣型下探測性能對比

在航空聲納浮標(biāo)進(jìn)行多基地探測時(shí)，可以首先采用“十字”探測陣型對水下目標(biāo)進(jìn)行初步探測；當(dāng)探測到水下目標(biāo)，需要進(jìn)行精確打擊時(shí)，航空平臺可以補(bǔ)投浮標(biāo)，形成“田字格”探測陣型，以此來提高對水下目標(biāo)的打擊命中率。