曾松林 韓玉龍 孫守福 陳 榕

（海軍航空大學航空作戰(zhàn)勤務學院 煙臺 264001）

1 引言

打擊破壞敵機場跑道，阻止敵飛機起飛作戰(zhàn)，是取得戰(zhàn)爭主動權(quán)、贏得戰(zhàn)爭勝利的一種有效手段。

國內(nèi)外許多學者對機場跑道的毀傷評估方面做了許多有益研究。張臻等研究了打擊機場跑道的瞄準點選擇方法，設計了一種基于最小起降窗口的打擊瞄準點選擇算法，并利用Monte-Carlo方法計算了封鎖概率［1］。曾濤等研究了使用戰(zhàn)術(shù)導彈打擊機場跑道的毀傷概率，分析了戰(zhàn)術(shù)導彈母彈的落點規(guī)律和子彈散布規(guī)律，瞄準點的選擇方法，并進行了毀傷概率計算，基于最小起降窗口概念，實現(xiàn)了給定機場目標和毀傷等級要求下導彈型號的最優(yōu)選擇，最小導彈消耗預測［2］。李勇等研究了面向效果的機場跑道打擊方案，對壓制機場跑道作戰(zhàn)過程進行建模，構(gòu)建機場跑道打擊方案評估模型［3］；韋常柱等研究了布撒器對機場跑道的封鎖方式，以概率積分的方法分析開艙點位置偏差時，布撒器對機場跑道的封鎖概率［4］；毛亮等研究單發(fā)機載布撒器對機場跑道封鎖效率，建立了低空拋撒帶傘子彈藥質(zhì)點彈道方程組與仿真計算模型，采用Monte-Carlo方法進行了仿真計算［5］；朱濤等研究了基于粒子群算法的機場跑道打擊效果評估方法，在已知跑道長寬、彈坑分布和最小起降區(qū)長寬的條件下，快速搜索跑道上的最小起降區(qū)［6］；王剛等研究了遠程制導火箭子母彈對機場跑道毀傷研究問題，采用Monte-Carlo方法對遠程制導火箭子母彈打擊機場跑道的炸點分布進行仿真模擬，計算了相關(guān)戰(zhàn)技術(shù)因素對機場跑道毀傷的影響程度［7］；鞠勇研究了子母彈打擊機場跑道散布規(guī)律與毀傷效果，建立了子母彈的飛行動力學模型，計算了具有不同特性的母彈彈道，給出了子彈散布特征范圍的具體計算方法［8］；袁寅輝研究了基于多屬性決策理論的子母彈打擊機場跑道綜合評價模型，建立了子母彈打擊機場跑道的綜合評價模型，研究了子母彈打擊機場跑道的具體過程，提出了可行的定量評價方法［9］。

目前，綜合考慮彈藥性能參數(shù)、投放條件、機場跑道結(jié)構(gòu)特性、材質(zhì)等因素來研究對機場跑道毀傷評估的方法在文獻中沒有體現(xiàn)?；诖?，文章以侵徹爆破彈打機場跑道為例，對炸彈從投放到彈目交會之前的運動過程進行物理建模，計算得到炸彈的彈著角、末速等；然后結(jié)合機場跑道的結(jié)構(gòu)特性、材質(zhì)計算炸彈的穿入厚度、等效彈坑容積，支撐機場封鎖概率計算。

2 炸彈線性阻力模型

文獻［10］給出了計算炸彈在空中運動時空氣阻力加速度的仿真算法，該算法充分考慮影響炸彈空氣阻力加速度的各種因素，因而算法精度高，但編程較復雜、工作量大。為簡化編程，同時保證計算精度在允許范圍內(nèi)，本文采用文獻［11］的炸彈彈道模型。假設炸彈所受的阻力與速度成正比，炸彈下落過程中受力分析如圖1所示。

圖1 炸彈投放后受力分析

2.1 垂直運動

在垂直方向上：

cd為阻力系數(shù)；vv為垂直速度。

對式（1）積分得到：

從投放位置開始的垂直位移：

其中：y為下落高度。

2.2 水平運動

仿真計算表明，采用線性阻力模型，無論是高阻還是低阻炸彈，模型給出的結(jié)果都在最高精度模型的5%之內(nèi)。

3 侵徹爆破彈對跑道的毀傷作用

侵徹爆破彈對機場跑道的毀傷作用，主要包括侵徹和爆破兩種。

3.1 侵徹作用

3.1.1 單層固體介質(zhì)的穿入厚度

2) 墻體水平位移時程曲線：在此選擇三個有代表性的墻體水平位移監(jiān)測點ZQT-01、ZQT-03、ZQT-23隨著土方開挖的變形時程曲線進行分析，三個測點的變形時程曲線見圖3～圖5。

炸彈以一定彈著角穿入混凝土等介質(zhì)時，頭部下端先侵入，產(chǎn)生一個向上的抬頭力矩，使侵入介質(zhì)后的彈道向上彎曲［12～15］。炸彈的穿入行程，即穿入距離L穿入為

L穿入為穿入距離；K穿入為介質(zhì)的穿入系數(shù)；m為彈藥的質(zhì)量；d為彈藥的直徑；V末為彈藥的末速；H為彈頭部長度；λ為彈徑修正系數(shù)；λ1為彈型修正系數(shù)。

炸彈穿入混凝土等介質(zhì)后，彈頭頂?shù)降孛娴木嚯x為穿入厚度，穿入厚度為

對于高（中）阻彈：

對于低阻彈：

3.1.2 多層固體介質(zhì)的穿入厚度

機場跑道由多層介質(zhì)構(gòu)成，需要分別計算炸彈在每層介質(zhì)中的穿入厚度，直到炸彈在該層的穿入厚度小于該層介質(zhì)厚度為止。計算過程如下［16］：

b穿入i為由第i層上一層的剩余穿入厚度換算成對i層的穿入厚度；b穿入i-1為對第i層上一層穿入厚度；li-1為i層上一層的厚度（用公式第一次運算時，li-1即為l1）；l1、l2為第一層、第二層介質(zhì)的厚度；K穿入i為第i層的阻力系數(shù)；K穿入i-1為第i-1層的阻力系數(shù)。

3.2 爆破作用

當戰(zhàn)斗部穿入介質(zhì)一定深度爆炸，形成彈坑。要先按前面的公式計算多層介質(zhì)中的穿入厚度，再按下述公式計算在多層介質(zhì)中的綜合深度修正系數(shù) m′。

判別：

外爆時：

圖2 裝藥中心位置與深淺比的關(guān)系

m為深度修正系數(shù)；Z為裝藥中心至彈頭的距離；la下為裝藥中心所在層以下的厚度；l1為第一層介質(zhì)的厚度。

內(nèi)爆時，彈頭穿至裝藥中心所在層：

b穿入a為第a層介質(zhì)的穿入厚度；la為裝藥中心所在層厚度；la上為裝藥中心所在層以上的厚度；la下為裝藥中心所在層以下的厚度。

彈頭穿至裝藥中心所在層的下一層：

K毀1為第1層介質(zhì)的毀傷系數(shù)；K毀a為裝藥中心所在層介質(zhì)的毀傷系數(shù)；K毀a-1為裝藥中心所在層上一層介質(zhì)的毀傷系數(shù)；K毀n為第n層（最下層）介質(zhì)的毀傷系數(shù)；K毀n-1為倒數(shù)第2層介質(zhì)毀傷系數(shù)；P′為綜合深度比；m′為綜合深度修正系數(shù)；為相當于a層的裝藥中心深度；R毀全a裝藥中心所在層介質(zhì)完全填塞條件下的毀傷半徑。

再按下面公式計算得到對最小層的毀傷半徑R毀n及爆破孔直徑D平。

圖3 多層介質(zhì)工事頂?shù)谋瓶?/p>

l下為裝藥中心以下各層介質(zhì)的總厚度；D平為在最下層介質(zhì)的爆破孔直徑。

為了方便計算，彈坑容積簡化為一個球體。

3.3 仿真計算流程

流程圖如圖4所示。

圖4 炸彈總穿入厚度及彈坑容積計算流程圖

4 算例

某飛機使用一枚制導炸彈對機場跑道進行打擊，投彈高度為1500m、水平投放速度為300m/s、水平阻力系數(shù)為0.05、彈徑修正系數(shù)1.176、彈型修正系數(shù)1.437、彈藥直徑0.4m，介質(zhì)依次有水泥混凝土—基層—土層；穿入系數(shù)分別為 0.9e-6、0.45e-6、9e-6；毀傷系數(shù)分別為 0.29、0.55、0.69；厚度為 0.4m、0.3m、2m；彈藥重量為500kg、裝藥的當量為450kg、彈頭至裝藥中心距離為0.6m、運用Matlab進行仿真。

圖5 炸彈總速度

從圖6中可看出，投放高度從低空逐漸增高時，彈坑容積逐漸增大；到一定高度時為最大值；此后，投放高度繼續(xù)增高，使炸彈穿入介質(zhì)過深，彈坑容積反而減?。ㄖ皇菑椏由疃仍黾樱?；大量級的炸彈因穿入能力強，在中、高空投下時可能因穿入介質(zhì)過深而形成隱彈坑。此仿真計算結(jié)果與炸彈在靶場的試驗結(jié)果較為吻合。

圖6 不同高度速度投彈時彈坑體積/m3

5 結(jié)語

文章以飛機投放侵徹爆破彈打擊機場跑道為例，對其毀傷效果計算方法進行了深入研究。給出了炸彈在空中和侵入機場跑道內(nèi)部的運動過程的計算步驟，并進行了仿真計算。結(jié)果表明：該方法具有一定的實用參考價值。