馮 晗

(杭州師范大學(xué) 經(jīng)濟學(xué)院， 杭州 310012)

一、引言

學(xué)生在成績、偏好、行為等方面的相互影響，亦即同伴效應(yīng)，同伴效應(yīng)是近年來教育和經(jīng)濟相關(guān)研究的熱點話題之一。來自不同國家、基于不同方法、針對不同方面的研究，也普遍確認了同伴效應(yīng)的存在[1-3]。在中國，近年來的不少研究也找到了同伴效應(yīng)存在的證據(jù)[4-11]。

理論設(shè)想中的同伴可能是自發(fā)地在學(xué)習(xí)、生活上有頻繁接觸的一些個體，比如，朋友。但在實踐中，當(dāng)前大部分研究對同伴的定義，通常都會依賴于某種外生的群組。比如將處于同一學(xué)校[12]、年級[4, 13-15]、宿舍[5,16,17]、班級[7,8,9,11,18,19]或者是社區(qū)[10,20]的學(xué)生定義為同伴，計算出每個群組中其他學(xué)生的平均成績或其他特征作為核心解釋變量，再估計它對學(xué)生成績或其他方面的影響。這種做法的好處是外生的群組定義有助于減少內(nèi)生性的可能，但其代價，則是會忽略掉群組內(nèi)部的異質(zhì)性，尤其是因成員間關(guān)系密切程度不同所導(dǎo)致的異質(zhì)性。同學(xué)未必是朋友，而朋友之間和普通同學(xué)之間的相互影響可能存在顯著差異。用群組其他學(xué)生的平均特征來估計同伴效應(yīng)，則忽略了差異。

現(xiàn)有研究的結(jié)果，也在強調(diào)區(qū)分同學(xué)間不同關(guān)系的重要性。比如袁舟航等(2018)估計了一起學(xué)習(xí)的同伴間的同伴效應(yīng)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其數(shù)值遠大于此前研究所估計出的班級其他同學(xué)帶來的同伴效應(yīng)[6]。除了大小，朋友和普通同學(xué)之間的相互影響，在機理上也有可能不一致。比如Hoxby(2000)的結(jié)果表明，同年級中女同學(xué)比率上升，對男生的成績存在正面影響[13]；Lu和Anderson(2013)發(fā)現(xiàn)教室內(nèi)座位周邊女生增加，并不會給男生的成績造成顯著影響[21]；而Hill(2015)卻發(fā)現(xiàn)，朋友中女性比率上升，會給男生帶來顯著的負面影響[20]。

此外，單純估計群組內(nèi)其他同伴的平均影響，還可能給政策制定者一個錯誤的暗示：基于歷史估計結(jié)果，簡單地調(diào)整學(xué)生在不同群組間的分配，就能通過同伴效應(yīng)，來對學(xué)生施加最佳的影響。但實際上，這樣的分配變化，卻很有可能會導(dǎo)致學(xué)生間朋友關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜變化，從而給最終的同伴效應(yīng)造成預(yù)料以外的影響。Carrell等(2013)在美國一所大學(xué)所做的嘗試就失敗了。在按照他們精心設(shè)計的最優(yōu)方案重新分班之后，學(xué)生，尤其是差生的成績非但沒有上升，反倒出現(xiàn)了顯著的下降[22]。此后，Booij等(2017)在阿姆斯特丹大學(xué)新生中所做的實驗也發(fā)現(xiàn)，班級內(nèi)學(xué)生之間成績差異越大，差生與其他學(xué)生間互動就越少[23]。這意味著如果將某個差生放到成績更好的班內(nèi)，雖然其同班同學(xué)的平均成績會提高，但他每天互動的真實同伴的平均成績，卻未必會提高。分班調(diào)整對差生成績的影響，因而也就難以預(yù)測?？傊瑹o論是從理論還是從政策含義出發(fā)，都有必要在估計同伴效應(yīng)時區(qū)分同一群組內(nèi)部學(xué)生間的不同關(guān)系，尤其是要區(qū)分關(guān)系密切的朋友和普通同學(xué)，這既有助于更深刻地理解同伴效應(yīng)的機理，也有助于利用它，來設(shè)計更有針對性的政策工具。

不過，要做到這一點并不容易。困難一方面來源于數(shù)據(jù)的可得性上，與成績等信息不同，學(xué)生間的朋友關(guān)系難以觀測，目前絕大部分用于同伴效應(yīng)估計的數(shù)據(jù)集都不包含朋友關(guān)系信息。尤其是在國內(nèi)，據(jù)筆者所知，目前還沒有任何公開微觀調(diào)查數(shù)據(jù)包含學(xué)生間朋友關(guān)系信息。只有少數(shù)基于獨有調(diào)查數(shù)據(jù)的研究，會使用類似信息。比如袁舟航等(2018)在安徽部分農(nóng)村小學(xué)進行問卷調(diào)查時，要求學(xué)生報告一位本班級內(nèi)與其一起學(xué)習(xí)的最重要同伴。基于這個數(shù)據(jù)，他們估計了這個同伴對學(xué)生成績的影響。而他們的估計也發(fā)現(xiàn)，這個同伴會對學(xué)生的成績產(chǎn)生的影響，遠大于以往利用群組內(nèi)同伴平均特征所估計的同伴效應(yīng)[6]。

估計朋友間同伴效應(yīng)的另一大困難在于朋友選擇的強烈內(nèi)生性。物以類聚，人以群分。不少研究都發(fā)現(xiàn)，在成績等各種特征上更相似的學(xué)生，更容易成為朋友[3]。要識別出朋友間同伴效應(yīng)存在的可靠證據(jù)，就必須要設(shè)法消除這種內(nèi)生性。在數(shù)據(jù)選擇本就不多的情況下，這自然更進一步提高了研究的難度。

不過，近年來在關(guān)系網(wǎng)絡(luò)和同伴效應(yīng)研究上的進步，使得克服以上困難成為可能。如果將朋友視作學(xué)生間的一種聯(lián)系，在對某組學(xué)生間的朋友關(guān)系做全面觀察的基礎(chǔ)上，就能刻畫出這些學(xué)生之間的一個完整關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。Bramoulle等(2009，2020)指出，基于這一關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，就有多種方法來構(gòu)建工具變量，消除朋友關(guān)系形成中的內(nèi)生性，實現(xiàn)對同伴效應(yīng)的估計[3,24]。而其中最方便，要求也最簡單的方法，就是利用網(wǎng)絡(luò)中朋友的朋友(即“二階朋友”(1)假設(shè)有A、B、C、D四個學(xué)生。其中A、B、C互為朋友，而D則是B的朋友。此時，B沒有二階朋友，而A和C的二階朋友都是D，D的二階朋友則是A和C。)的各種特征作為朋友相應(yīng)特征的工具變量。

這一思路進一步提高了研究對數(shù)據(jù)的要求：不僅需要知道每個學(xué)生的朋友是誰，還需要知道完整的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。不過，當(dāng)下已有不少研究開始基于這一思路來識別多個方面的同伴效應(yīng)。比如Nicoletti等(2018)用姐妹的女鄰居在生育子女后的勞動供給情況，作為姐妹生育后勞動供給的工具變量，估計了姐妹間在生育后勞動供給上的同伴效應(yīng)[25]。而De Giorgi等(2020)用同事的配偶的同事的消費，作為同事消費的工具變量，估計了同事間在消費上的同伴效應(yīng)[26]。

本文的研究也將基于這一思路展開。本文作者在浙江省某地級市市轄區(qū)的一所初中與校方合作，進行了一次全面的問卷調(diào)查，實現(xiàn)了對此學(xué)校某屆學(xué)生間關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的完整觀察，基于此計算了所有學(xué)生二階朋友的平均成績，并將此作為朋友成績的工具變量，進而討論朋友間在成績上的相互影響。

研究結(jié)果表明，在排除掉人以群分的影響之后，同學(xué)間仍然存在著顯著的近朱者赤現(xiàn)象：即使是在相對同質(zhì)的同伴環(huán)境下，朋友間在學(xué)習(xí)成績上仍然表現(xiàn)出了顯著的相互影響。并且這一影響要大于普通同學(xué)間的同伴效應(yīng)。這進一步佐證了本文開頭的論斷：相比一般同學(xué)間的相互影響，朋友間的同伴效應(yīng)，可能是更具理論和現(xiàn)實價值的研究對象。

本文的研究可能是國內(nèi)第一次基于對關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的完整觀測來識別同伴效應(yīng)的嘗試，與袁舟航等(2018)中所使用的“一起學(xué)習(xí)的伙伴”[6]不同的是，本文中學(xué)生報告的是“朋友”，后一概念更一般化，這既方便了對關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的完整觀測，也有助于提高本文研究結(jié)果與未來更深入研究的可比性。

二、數(shù)據(jù)與模型介紹

(一)數(shù)據(jù)來源與背景

本文所使用的數(shù)據(jù)來源于浙江某地級市市轄區(qū)的一所公立初中。當(dāng)?shù)?019年人均GDP為82340元，高于全國平均，但低于浙江省當(dāng)年平均水平。當(dāng)?shù)亓x務(wù)教育實行劃片招生，作為一所非重點初中，樣本初中缺乏挑選生源的能力，因而在生源上具有一定代表性。筆者從這所學(xué)校獲取了2018屆12個班所有畢業(yè)學(xué)生的歷次考試成績和相關(guān)個人信息，還在2017年，也就是這些學(xué)生初三第一學(xué)期剛開學(xué)時，通過學(xué)校進行了一次全面的問卷調(diào)查，在問卷中除了要求學(xué)生報告一些家庭相關(guān)信息外，還要求他們列出自身最要好的五個朋友(2)問卷中的具體問題為：“請寫出最多五個你最要好朋友的名字”，隨后在題后給出了五個空位用于書寫名字。此外，問卷中還包含另一個相關(guān)問題：“你最經(jīng)常跟朋友一起做的事情是：”，包含五個選項：“學(xué)習(xí)”“運動”“閱讀”“游戲”和“其他”。，并基于此構(gòu)建了完整的學(xué)生間關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。

與以往研究隨機抽取學(xué)校，再在學(xué)校中隨機抽取班級不同，本文是對特定學(xué)校某屆學(xué)生的完整觀測，這有助于觀察到完整而非局部的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，從而基于關(guān)系網(wǎng)絡(luò)信息實現(xiàn)對同伴效應(yīng)的識別。此外，這所初中在學(xué)生入學(xué)時，會按照入學(xué)成績，分性別從高到低蛇形排列的方式，將學(xué)生分配到各個班級。具體而言，入學(xué)成績排名第一到第十二的男生，分別被分配到1到12班，而十三到二十四名的男生，則按照倒序分配給12到1班，女生與此類似。如圖1所示，這一做法保證了各個班的規(guī)模和初始入學(xué)平均成績差異不大，Kruskal-Wallis檢驗也證實了這一點(3)Kruskal-Wallis檢驗旨在檢驗不同組樣本之間是否存在顯著差異。其初始假設(shè)為各組樣本均從同一個總體中隨機抽樣得到。本文用語數(shù)外三門課成績在12個班之間所做的Kruskal-Wallis檢驗，所獲得的P值均大于0.15，意即從成績看，無法拒絕各班從同一總體中隨機抽樣獲得的初始假設(shè)，或者說，各班之間不存在顯著的初始差異。，這有助于消除分組內(nèi)生性。

樣本學(xué)生在入學(xué)時共有532人，在三年中，31人轉(zhuǎn)走，16人轉(zhuǎn)入(4)這些轉(zhuǎn)走的學(xué)生入學(xué)成績與留下的學(xué)生沒有顯著區(qū)別。而轉(zhuǎn)入的學(xué)生畢業(yè)成績顯著低于其他學(xué)生，不過鑒于轉(zhuǎn)入學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的比率不到4%，本文未在分析中考慮他們的影響。，最終畢業(yè)參加中考的人數(shù)為517人，其中501人既有入學(xué)成績、也有中考成績信息，這501人均填寫了問卷，從而構(gòu)成了本文分析的核心樣本。

圖1 各班入學(xué)平均分

為確保朋友關(guān)系識別準確，在本文中，只有當(dāng)兩個學(xué)生互相都將對方列為朋友時，才被認為是一對朋友。

在501名填寫了問卷的學(xué)生中，有360名學(xué)生至少有一個朋友。樣本中共有448對朋友，其中408對是同班同性同學(xué)之間。

圖2 各班朋友數(shù)分布情況

圖2中畫出了各個班級和班際的同性和異性朋友數(shù)。與初始成績不同的是，各班之間在朋友分布上存在較大差異。本文樣本中的朋友關(guān)系網(wǎng)絡(luò)稀疏程度非常適合用于識別同伴效應(yīng)：一方面，大多數(shù)學(xué)生至少有一個朋友，另一方面，朋友網(wǎng)絡(luò)又不過密，在排除掉直接的朋友之后，仍有311位學(xué)生至少有一個二階朋友。

(二)模型構(gòu)建

本文所用的基本模型可由下式表示：

(1)

下標i和c分別表示不同學(xué)生個人和班級。Hi,c為畢業(yè)考試，亦即中考成績，Mi,c為入學(xué)考試，亦即小升初考試成績。當(dāng)?shù)赜幸凰攸c初中(非樣本學(xué)校)，每年小升初考試成績最高的學(xué)生，有機會進入那所重點初中，中考成績同樣會影響學(xué)生能否進入重點高中，因而這兩次考試無論是學(xué)生、家長還是學(xué)校和老師，重視程度均遠高于其他考試，適合用于構(gòu)建核心變量。同時，為了消除不同次和科目考試難度/總分上的差異，提高結(jié)果的可比性，本文回歸中所有的考試成績均作了減去均值再除以標準差的標準化處理。在標準化處理時，參加相應(yīng)考試的所有學(xué)生，無論他/她是否出現(xiàn)在最終回歸的樣本中，都被納入考慮。此外，為了消除Reflection Problem[27]，避免朋友或同學(xué)間在成績上的相互影響導(dǎo)致回歸系數(shù)被高估，本文使用標準化后的中考成績作為被解釋變量，而基于小升初考試的成績來構(gòu)建各個解釋變量。后一考試在所有學(xué)生入學(xué)之前進行，因而存在學(xué)生間相互影響的可能性較低，受其他同學(xué)、朋友中考成績影響的可能性更低。具體在回歸當(dāng)中，本文研究主要關(guān)心語數(shù)外三門主課的成績，分別基于這三門課的成績，構(gòu)建各個相關(guān)變量。

首先，如果將這些沒有朋友的學(xué)生的朋友平均成績定義為缺失值，那就會導(dǎo)致這些觀測值被排除出回歸。這不但會導(dǎo)致樣本容量縮小，更關(guān)鍵的問題在于，這樣的縮小還是非隨機的：顯然，有朋友的學(xué)生和沒有朋友的學(xué)生，很可能存在系統(tǒng)性差異。因此排除這些樣本，可能導(dǎo)致非隨機取樣，使估計結(jié)果有偏。

其次，將沒有朋友的學(xué)生的朋友平均成績定義為0，實際上假設(shè)了沒有朋友，與朋友平均成績?yōu)?是等同的。這的確不是一個合理的假設(shè)。但在同時控制是否有朋友這一變量的情況下，沒有朋友的學(xué)生，與朋友平均成績?yōu)?學(xué)生之間的差異，是可以被這個變量所捕捉的。因而在控制這個變量的情況下，本文模型并不需要沒有朋友與朋友平均成績?yōu)?等同這一假設(shè)。

事實上，在控制是否有朋友變量的情況下，將沒有朋友的學(xué)生的平均成績定義為0或者任何其他常數(shù)，都只會改變是否有朋友這一變量的系數(shù)，而不會改變?nèi)魏纹渌麉?shù)的估計值。換言之，這一設(shè)定對本文核心結(jié)論沒有影響。

這一工具變量有效的前提是二階朋友不會直接影響學(xué)生的成績，為此本文已經(jīng)從二階朋友中排除了每個學(xué)生自身和他的直接朋友，不過即使如此，二階朋友仍然可能從兩個方面對學(xué)生成績產(chǎn)生影響。

一方面，是部分朋友關(guān)系可能會被忽略。與學(xué)界常用的美國國家青少年到成人健康長期調(diào)查(Add Health，The National Longitudinal Study of Adolescent to Adult Health)問卷相似，本文問卷中要求學(xué)生最多報告五個朋友，這樣一個擁有超過五個朋友的學(xué)生，其部分朋友關(guān)系就可能被忽略。不過，在本文樣本中，360個至少有一個朋友的學(xué)生里，只有17個列出了5個朋友，占比不到5%。其他人既然并沒有用完五個朋友的配額，當(dāng)然不太可能存在未觀測到的朋友。

另一方面，即使不是朋友，一個班級內(nèi)的學(xué)生仍然可能會存在其他方面的相互影響。為此，本文在回歸里控制了班級其他學(xué)生的平均入學(xué)成績和班級固定效應(yīng)vc，這應(yīng)當(dāng)有助于緩解這方面的擔(dān)心。

與此前類似地，對沒有二階朋友的學(xué)生，其二階朋友平均成績值被設(shè)定為0，工具變量回歸中還加入了是否有二階朋友虛擬變量，其理由與將沒有朋友學(xué)生的朋友平均成績設(shè)定為0類似，不再贅述。具體地，本文工具變量回歸的一階段回歸方程可由下式表示：

(2)

(三)各變量描述性統(tǒng)計

本文樣本中學(xué)生和老師各項基本信息的描述性統(tǒng)計如表1所示。雖然回歸中任課老師信息均被班級固定效應(yīng)吸收，不過表1中仍報告了老師的年齡、工齡、性別、職稱等特征的統(tǒng)計信息。

樣本中的父母均至少初中畢業(yè)，因而在表1中，只報告了父母各自是否高中和大學(xué)畢業(yè)信息。表中數(shù)據(jù)顯示，即使在標準化后，不同科目的成績?nèi)匀淮嬖谳^大差異?？紤]到不同科目所要求的能力有所差異，且已有不少研究顯示不同科目成績上的同伴效應(yīng)存在顯著差異。因而在回歸中也將這些科目分別處理。此外，在入學(xué)和畢業(yè)成績、朋友數(shù)等多個方面，男生和女生之間都存在顯著差異，這也將是本文此后異質(zhì)性同伴效應(yīng)分析的一個重點。

表1變量描述性統(tǒng)計

三、實證結(jié)果

(一) 基本結(jié)果

表2是研究的基本回歸結(jié)果。為了消除潛在的異方差問題，此處報告的是在班級*性別層面上聚類的穩(wěn)健標準誤(7)回歸中僅有12個班級，因而無法僅在班級層面上聚類。。

相比以往研究，表2回歸中班級同學(xué)平均成績變量在各個回歸中至多只有微弱的顯著性，這可能是因為樣本所有班級均來自同一個學(xué)校，學(xué)生間差異較小，再加上入學(xué)時的蛇形分班安排和相對較大的班級規(guī)模(每個班均有40多人)(8)這個規(guī)模在國內(nèi)不算大，不過相比很多針對發(fā)達國家樣本所做的研究偏大。比如Burke和Sass(2013)[32]的樣本中，平均每個班級僅有不到30人。，這樣在控制班級固定效應(yīng)的情況下，班級同學(xué)平均成績變量的離差不大，在回歸中也就很難表現(xiàn)出顯著性。

而研究最關(guān)心的朋友平均成績變量，則有著與班級同學(xué)平均成績完全不同的表現(xiàn)，這也佐證了此前的論斷：朋友之間的相互影響，和班級普通同學(xué)之間的相互影響，有著不同的作用機理。在表2當(dāng)中，雖然用語文成績所做的回歸并不顯著，但無論是OLS還是工具變量回歸的結(jié)果，都表明有英語或數(shù)學(xué)成績更好的朋友，會給學(xué)生相應(yīng)課程的成績帶來正面的影響。

表2的結(jié)果還表明，朋友影響不僅是顯著的，還在不同科目之間存在顯著差異。朋友對數(shù)學(xué)成績的影響要大于英語成績，而后者又要大于語文成績。類似的現(xiàn)象在此前研究中也有發(fā)現(xiàn)，比如，Zhao(2015)基于中國19個城市數(shù)據(jù)的研究發(fā)現(xiàn)，參加課外輔導(dǎo)班會顯著提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，但對語文成績卻影響甚微[28]。具體到同伴效應(yīng)上，Carman & Zhang(2012)和Wang等(2018)基于中國數(shù)據(jù)的研究，也都發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)成績上的同伴效應(yīng)要顯著強于語文和英語成績上的[29,30]。

這種差異可能是源于不同科目對認知能力要求上的差異。Neidell&Waldfogel(2010)發(fā)現(xiàn)在對認知能力要求較強的課程中，同伴效應(yīng)會更加明顯[31]。而在語數(shù)英這三門課當(dāng)中，顯然對于中國學(xué)生而言，數(shù)學(xué)對認知能力的要求最高，而作為母語的語文則要求最低。

表2基本回歸結(jié)果

此外，如前所述，本研究的工具變量為二階朋友平均成績和是否有二階朋友，并且所有沒有二階朋友的學(xué)生，其二階朋友平均成績均被設(shè)定為0。這樣所有沒有二階朋友的學(xué)生，其工具變量值都沒有變化，即使這些學(xué)生本身有朋友，且朋友的平均成績不為零，一階段回歸估計的平均成績擬合值也不會有變化。因而這部分樣本無法對工具變量回歸結(jié)果產(chǎn)生任何影響，這使得工具變量估計的系數(shù)，主要來源于有二階朋友，因而朋友平均成績擬合值存在變化的那部分樣本。

與此相對應(yīng)的是，OLS回歸中，即使沒有二階朋友，只有直接朋友的個體，其一階朋友平均成績也存在變化，因而也會影響到回歸的系數(shù)。而如此前所述，360名至少有一個朋友的學(xué)生里，只有311名至少有一個二階朋友。這導(dǎo)致工具變量回歸和OLS回歸所針對的局部有所差異。表2中同一門課兩組回歸結(jié)果之間在擬合優(yōu)度上的差異，也可以幫助說明這一點。

而本文數(shù)據(jù)中，有二階朋友的個體，無論在自身成績還是朋友的平均成績的均值上，均顯著高于有直接朋友的樣本，更顯著高于全樣本平均(9)以英語成績?yōu)槔?，標準化后全樣本英語平均成績接近0，而有朋友和有二階朋友樣本的英語平均成績則分別為0.113和0.145。。與此同時，如同此后異質(zhì)性檢驗中所給出的那樣，無論是自身成績的提高還是朋友平均成績的提高，都意味著來自朋友同伴效用的增強。這可能可以解釋為何表2中工具變量回歸系數(shù)要大于OLS回歸系數(shù)。

在數(shù)值上，本文朋友成績的系數(shù)，大于此前研究估計的班級同學(xué)之間的相互影響，而與袁舟航等(2018)估計的一起學(xué)習(xí)的同伴間的相互影響不相上下(10)袁舟航等(2018)的估計主要關(guān)注數(shù)學(xué)成績，而本文基于數(shù)學(xué)成績所估計的結(jié)果中，OLS的系數(shù)比他們的小，而IV的系數(shù)則比他們的大[6]。。

在每門課的OLS和工具變量回歸的基礎(chǔ)上，為了檢驗OLS的內(nèi)生性，表2中還報告了Durbin-Wu-Hausman Test的結(jié)果。在基于數(shù)學(xué)和英語成績的回歸中，這一檢驗的結(jié)果均保持顯著為正，這說明OLS的結(jié)果的確存在內(nèi)生性，因而在此后的回歸中，若無特殊說明，本文都將報告工具變量估計的結(jié)果。

(二) 工具變量有效性檢驗

為了評估了本文所用工具變量的有效性，表3首先給出了表2報告的每個工具變量回歸的一階段回歸和過度識別檢驗結(jié)果。在每個回歸當(dāng)中，工具變量二階朋友平均成績均在1%程度上顯著，Cragg-Donald Wald F統(tǒng)計量同樣顯著，說明工具變量對內(nèi)生變量有較強的解釋能力，不存在弱工具變量問題。相反，過度識別檢驗的結(jié)果則不顯著。

表3工具變量有效性檢驗

除此之外，本文還在三門課的回歸中均同時加入四個工具變量，即二階朋友平均的入學(xué)語文、數(shù)學(xué)和英語成績，以及是否有二階朋友虛擬變量，從而更好地利用過度識別檢驗來檢驗工具變量的有效性。這些結(jié)果報告在表3多IV結(jié)果列當(dāng)中。它們表明，同時引入多個工具變量導(dǎo)致的多重共線性輕微降低了它們整體的有效性，三個回歸的Cragg-Donald Wald F統(tǒng)計量均有不同程度下降，不過依然顯著。而在過度識別檢驗中，三個回歸的檢驗結(jié)果均保持不顯著。

綜上，本文的工具變量是有效的，相應(yīng)的工具變量估計結(jié)果也是可靠的。

(三) 穩(wěn)健性檢驗

即使工具變量有效，本文的結(jié)果也可能是出于某種偶然因素，而并不真正反映因果關(guān)系，為緩解這種擔(dān)心，本文做了如下穩(wěn)健性檢驗。

首先，在表4所報告的回歸中，本文分別用入學(xué)摸底考成績和初三第一個學(xué)期期末考成績代替小升初考試成績與中考成績來構(gòu)建回歸的核心解釋變量和被解釋變量。其中摸底考是在這些學(xué)生初一剛?cè)雽W(xué)時進行，因而應(yīng)該與小升初考試類似地，不太可能存在學(xué)生間的相互影響，更不太可能受其他同學(xué)、朋友此后考試成績的影響；而初三第一學(xué)期期末考則與中考成績類似，是同伴效應(yīng)影響的結(jié)果。當(dāng)然，這兩次考試在受重視程度上不如小升初考試和中考，這可能導(dǎo)致其結(jié)果受偶然因素影響較大，因而只被用作穩(wěn)健性檢驗。

表4穩(wěn)健性檢驗結(jié)果

表4的結(jié)果顯示，無論是用入學(xué)摸底考代替小升初考試，還是用初三第一學(xué)期期末考代替中考，結(jié)果都沒有發(fā)生顯著變化：依然是在語文成績上不存在顯著的朋友間同伴效應(yīng)，而在數(shù)學(xué)和英語上存在。這說明此前的結(jié)果，不太可能是源于一兩次考試的偶然。

除了考試結(jié)果的偶然，表2的結(jié)果也可能出于朋友關(guān)系上的偶然，為緩解這一擔(dān)心，本文嘗試了先隨機生成朋友關(guān)系，再看這些虛擬的朋友關(guān)系是否可以解釋此前的結(jié)果。

為了讓隨機的朋友關(guān)系更能反映真實情況，提高這一檢驗的效力，本文按照學(xué)生的同班和同性別信息，分層進行了隨機模擬。具體地，在本文樣本中，同班且同性的潛在朋友組合共有4997種可能，其中真實的朋友關(guān)系有408對；同班不同性有5222種可能，真實朋友關(guān)系21對；同性不同班有57509種可能，真實朋友關(guān)系19對；樣本中沒有任何異性且不同班的朋友。類似地，本文也隨機地生成408對同班同性朋友，21對同班不同性朋友，19對同性不同班朋友，然后再根據(jù)這一虛擬的朋友關(guān)系，分別生成各個解釋變量，用以解釋學(xué)生的中考成績。邏輯上說，這些虛擬的朋友之間應(yīng)該不存在真實影響，因而這些模擬回歸的結(jié)果，應(yīng)該是不顯著的。相應(yīng)地，如果這些結(jié)果與此前表2的結(jié)果差異不大，那就說明這個結(jié)果不需要用朋友間的相互影響來解釋，相反，如果表2的結(jié)果顯著異于隨機模擬的結(jié)果，那這就可以被視為此前結(jié)果并非偶然的證據(jù)?？紤]到這些朋友關(guān)系源于隨機生成，應(yīng)該不存在內(nèi)生性，這些估計沒使用工具變量法。

圖3 隨機朋友關(guān)系模擬結(jié)果注：圖中所畫的是基于1萬次隨機朋友關(guān)系模擬分別估計獲得的朋友平均成績變量系數(shù)t統(tǒng)計量的分布圖。豎線代表表2中利用真實朋友關(guān)系所估計獲得的朋友平均成績變量系數(shù)t統(tǒng)計量。

這樣的隨機模擬一共進行了1萬次，在每次模擬當(dāng)中，本文都分別在語文、數(shù)學(xué)、英語這三門課上計算了朋友平均成績變量的t統(tǒng)計量，一共獲取1萬個估計值。這些估計值的分布被分別畫在了圖3當(dāng)中，作為對比，表2中基于真實朋友關(guān)系所計算獲得的朋友平均成績變量系數(shù)的t統(tǒng)計量估計值同樣被用一條豎線表示在圖3當(dāng)中。顯然，基于真實朋友關(guān)系所計算的數(shù)學(xué)和英語上的朋友平均成績t統(tǒng)計量，都遠大于利用虛擬朋友關(guān)系計算的t統(tǒng)計量。事實上，在數(shù)學(xué)和英語上，1萬次模擬所獲得的所有t統(tǒng)計量，都比真實統(tǒng)計量小。在語文上，真實值則落在了模擬值分布的期望值附近。這與表2的結(jié)論類似：朋友間在數(shù)學(xué)和英語成績上存在顯著影響，而在語文成績上則不存在。

總而言之，穩(wěn)健性檢驗，都說明表2的結(jié)果是穩(wěn)健的，并非出于偶然。

(四)朋友影響的動態(tài)變化

邏輯上說，朋友之間的相互影響源于朝夕相處，需要以時間為前提。因而這一影響也可能會隨時間發(fā)生變化。對這一變化的觀測，既可以幫助理解同伴效應(yīng)的產(chǎn)生過程，也可以作為一個反事實檢驗：學(xué)生在剛?cè)雽W(xué)時的考試成績，比如摸底考成績，應(yīng)該不會受朋友成績影響，如果發(fā)現(xiàn)朋友成績會顯著影響摸底考成績，那就很有可能存在其他被遺漏因素導(dǎo)致了朋友間成績的相關(guān)性，從而使得表2的結(jié)果也需要被質(zhì)疑。而反過來如果在朋友間在摸底考成績上不存在相關(guān)性，則此前基于表2結(jié)果得到的結(jié)論：朋友間存在成績上的同伴效應(yīng)，其可靠性也會進一步增強(11)感謝匿名審稿人指出這一點。。

因而本文分別以中考為止的歷次考試成績作為被解釋變量，估計了以入學(xué)成績衡量的朋友平均成績對學(xué)生歷次考試成績的影響，并將每個回歸中朋友平均成績的系數(shù)和95%置信區(qū)間報告在圖4當(dāng)中(12)筆者因故未能獲得初一第一學(xué)期期末考試成績，因而只估計了摸底考、4次期末考加上中考成績6次考試的結(jié)果。。

圖4的結(jié)果中，基于以歷次語文成績估計的朋友影響大小起伏不定，沒有表現(xiàn)出清晰規(guī)律，且大多不顯著。而以數(shù)學(xué)和英語成績估計的朋友影響大小則表現(xiàn)出了共同的規(guī)律：開始時不顯著，隨后逐步變大，并在第四到第五個學(xué)期達到最高峰，隨后趨于穩(wěn)定。這一規(guī)律，反映了朝夕相處之下，朋友間影響的逐步增大，與理論預(yù)期一致，也從另一個角度佐證了本文的核心結(jié)論：朋友間在成績上存在顯著的相互影響。

圖4 基于歷次考試成績估計的朋友影響變化

(五) 異質(zhì)性

本文到此為止的結(jié)果已足以說明朋友間同伴效應(yīng)的存在性和重要性，不過，研究者可能還關(guān)心另一個問題：對不同群體而言，同伴效應(yīng)有什么區(qū)別嗎？或者說，同伴效應(yīng)存在什么異質(zhì)性嗎？對此，本文主要從兩個方面討論了可能的異質(zhì)性。

首先，在表5所報告的結(jié)果當(dāng)中，所有學(xué)生被按照性別分成了兩個子樣本來分別進行回歸。其結(jié)果顯示，男生和女生間在同伴效應(yīng)上的確存在一些區(qū)別?；谡Z文成績所做的回歸中依然不顯著。在基于數(shù)學(xué)成績所做的回歸顯示，男生受同伴效應(yīng)的影響要輕微大于女生。在英語成績回歸中，女生回歸的結(jié)果不顯著，男生的結(jié)果則是顯著大于零。

表5分性別回歸結(jié)果

此前已有不少研究發(fā)現(xiàn)了不同性別學(xué)生在同伴效應(yīng)上的差異[13, 20, 21]，尤其是在數(shù)學(xué)內(nèi)容較多的課程當(dāng)中[33]。具體到本文結(jié)果在性別上的差異，它可能是因為不同性別學(xué)生在社交上的差異。比如有研究認為，女性更容易受朋友影響，這可能會帶來女性間更大的同伴效應(yīng)[34]。但它同樣可能來自不同性別學(xué)生在不同課程學(xué)習(xí)能力上的差異。如表1所示，本文樣本中不同性別間在各門課的成績上均存在不小差異。它也可能來自于老師的影響。如前所述，樣本班級21位相關(guān)任課老師里有20位是女性，且所有班主任都是女性。這或許同樣會導(dǎo)致不同性別間學(xué)生在同伴效應(yīng)大小上的差異。但限于數(shù)據(jù)，本文無法區(qū)分這些渠道。

表6所報告的回歸則從另一方面進行了探索：所有學(xué)生被按照其入學(xué)成績分成了較好的前1/2和較差的后1/2，并根據(jù)這一分類，分別進行了回歸，從而討論初始成績不同是否會對同伴效應(yīng)產(chǎn)生影響。

與表5相類似，表6的結(jié)果同樣顯示同伴效應(yīng)在不同初始成績的學(xué)生間存在顯著差異。雖然語文成績回歸依然不顯著，但無論是數(shù)學(xué)還是英語成績回歸均顯示，初始成績較好的學(xué)生，受同伴的正面影響都要大于初始成績較差的學(xué)生。這個結(jié)果與Burke和Sass(2013)類似。在他們的研究中，最優(yōu)秀的中學(xué)學(xué)生受同伴效應(yīng)的正面影響也要遠大于其他學(xué)生[32]。這或許是因為自身能力較強的學(xué)生，更有能力從優(yōu)秀的朋友學(xué)到好的方面，從而提高自身的成績。

表6分入學(xué)成績回歸結(jié)果

考慮到優(yōu)秀的學(xué)生其朋友的成績本來就更好，這意味著同伴效應(yīng)會擴大不同學(xué)生間在學(xué)習(xí)成績上的差異，如果想實現(xiàn)“有教無類”的公平教育目標，那在同伴效應(yīng)方面，或許也需要為較差的學(xué)生做點什么。

當(dāng)然，本文在同伴效應(yīng)異質(zhì)性上的探索只是個初步的結(jié)果。由于數(shù)據(jù)上的缺陷，本文難以對此做更深入的分析。不過，本文的這些結(jié)果，至少可以為未來研究提供一個方向上的指引。

四、結(jié)論與啟示

基于作者在浙江省一所非重點普通初中收集的數(shù)據(jù)，本文估計了初中生之間在語文、數(shù)學(xué)、外語三門課上的同伴效應(yīng)。相比以往研究，本文特別關(guān)注了常為以往研究所忽視的真實朋友，而非普通同學(xué)之間的同伴效應(yīng)。借助數(shù)據(jù)上的優(yōu)勢，本文實現(xiàn)了對同學(xué)間朋友關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的完整觀測，并基于此實現(xiàn)了對朋友間同伴效應(yīng)的識別與估計。

本文的估計結(jié)果表明，朋友之間在成績上存在著顯著的近朱者赤的相互影響：保持其他條件不變，朋友平均初始成績更高的學(xué)生，其畢業(yè)時的成績也會越高。此外，本文的估計還發(fā)現(xiàn)，朋友之間在成績上的相互影響要遠大于以往研究所關(guān)注的同班同學(xué)之間，而且這一影響在不同科目間、不同性別間、不同初始成績的學(xué)生間都存在顯著差異。

本文的結(jié)論意味著，當(dāng)討論同伴效應(yīng)時，不能僅關(guān)注同班同學(xué)一類的表面上的同伴，而更要討論學(xué)生真實朋友的質(zhì)量。簡單將一個差生分配到較好的班級，未必就能改善他真實的同伴質(zhì)量，因而也未必就能改善他此后的成績。

此外，本文的結(jié)論還意味著對一線的教學(xué)工作者和政策制訂者來說，如果想利用同伴效應(yīng)來影響學(xué)生的成績，那不就能僅僅關(guān)注學(xué)生在不同群組間的分配，更要關(guān)注學(xué)生彼此之間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。