金敏星 浙江省杭州市西溪實(shí)驗(yàn)學(xué)校

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方式，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的項(xiàng)目化設(shè)計(jì)和實(shí)施將抽象變得形象，靜態(tài)轉(zhuǎn)為動(dòng)態(tài)，以學(xué)生自身興趣為起點(diǎn)，充分尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，為他們的學(xué)習(xí)提供充分的時(shí)空保障，使得主動(dòng)、深度、發(fā)展的學(xué)習(xí)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新樣態(tài)。

項(xiàng)目研究的現(xiàn)實(shí)背景

主要問題 一是實(shí)踐操作弱化，被數(shù)學(xué)講解替代。教學(xué)中，許多應(yīng)該讓學(xué)生充分經(jīng)歷的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)常常被縮水，將豐富學(xué)生感悟的實(shí)驗(yàn)操作變成簡單的“講”實(shí)驗(yàn)、“演”實(shí)驗(yàn)。二是探究過程縮水，被數(shù)學(xué)結(jié)果逾越。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)中，為快速得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而對實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行過度預(yù)設(shè)，導(dǎo)致本該是豐富體驗(yàn)、思維碰撞的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)變成了簡單地操作，更無數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。三是數(shù)學(xué)思想弱化，動(dòng)手操作被輕視。在實(shí)際教學(xué)中不能讓學(xué)生只停留于機(jī)械地操作，必須基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程引領(lǐng)兒童進(jìn)行深度的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生深入感悟、體驗(yàn)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。

實(shí)踐價(jià)值 一是從“被動(dòng)”走向“主動(dòng)”，助力知識建構(gòu)。課堂學(xué)習(xí)方式中，項(xiàng)目學(xué)習(xí)的有效運(yùn)用讓學(xué)生樂于探究、主動(dòng)思考，被動(dòng)接受式學(xué)習(xí)向主動(dòng)探究式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。二是從“結(jié)果”走向“過程”，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。以項(xiàng)目學(xué)習(xí)開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在自我認(rèn)識基礎(chǔ)上開展猜想、操作、分析、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由結(jié)果走向過程、由操作到內(nèi)化。三是從“看客”走向“創(chuàng)客”，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。項(xiàng)目學(xué)習(xí)的運(yùn)用可以讓學(xué)生全方位主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中，通過多形式的操作實(shí)踐、主動(dòng)思考、合作探索等方式，基于原有的知識基礎(chǔ)去理解、探索新知，培養(yǎng)創(chuàng)新思維，讓學(xué)生成為探索的“創(chuàng)客”。

項(xiàng)目研究的深度實(shí)踐

項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)開發(fā) 一是體現(xiàn)“活”：關(guān)聯(lián)認(rèn)知結(jié)構(gòu)證據(jù)，整合內(nèi)部知識實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目資源。正確到位理解教材，發(fā)現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)、學(xué)生起點(diǎn)與微項(xiàng)目之間的連接點(diǎn)，活用中攻破教學(xué)重難點(diǎn)。二是突出“適”：關(guān)聯(lián)生活認(rèn)知證據(jù)，挖掘聯(lián)系現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目資源。充分挖掘?qū)W生熟悉的現(xiàn)實(shí)素材，挖掘適用及反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的“現(xiàn)實(shí)資源”，構(gòu)建活的教材，開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、探索、運(yùn)用。學(xué)生圍繞驅(qū)動(dòng)性問題，通過不同方法的探究，在過程中不斷調(diào)整策略，在比較中不斷反思問題，從而獲得實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，不斷深化數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容，從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)智慧。三是追求“創(chuàng)”：關(guān)聯(lián)學(xué)科要素證據(jù)，開發(fā)跨學(xué)科拓展實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目資源。實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目學(xué)習(xí)的問題不僅是單一的數(shù)學(xué)問題，以數(shù)學(xué)為核心進(jìn)行多學(xué)科的拓展和融合，進(jìn)行學(xué)科之間的共通、互補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)能力為本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這樣的教學(xué)方式既保留了數(shù)學(xué)學(xué)科的“數(shù)學(xué)意識”，打破了學(xué)科之間的界線，關(guān)鍵是讓學(xué)生在做項(xiàng)目的過程中運(yùn)用實(shí)驗(yàn)方法來解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)展綜合能力。

項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)實(shí)踐 一是從表象到本質(zhì)：依托理解型實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目學(xué)習(xí)。針對難以直觀想象的數(shù)學(xué)概念等，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目學(xué)習(xí)的方式對對象進(jìn)行觀察、理解、測量，最后進(jìn)行歸納演繹，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解；探究過程既直觀、形象，又嚴(yán)密、深刻，是猜想、分析、推理等過程，思維能力得以不斷生長。一方面，多元感知，豐盈學(xué)生的表象力。引導(dǎo)學(xué)生了解知識的形成和發(fā)生發(fā)展過程，借助操作、體驗(yàn)等方式，通過觀察或動(dòng)手操作活動(dòng)，增加學(xué)生的眼、手、腦等多感官體驗(yàn)，讓學(xué)生在多途徑的感知下豐盈表象。另一方面，梯度推進(jìn)，豐厚學(xué)生的理解力?；顒?dòng)前要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和內(nèi)容特點(diǎn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，過程中根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和內(nèi)容的梯度進(jìn)行分層推進(jìn)，在學(xué)生有梯度的實(shí)驗(yàn)中建構(gòu)新知。

二是從封閉到開放：借助探究型實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目學(xué)習(xí)。通過深入地探究活動(dòng)，在現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)問題、觀察思考、操作探索和反思感悟等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從已知向未知的積極探究、建構(gòu)，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，強(qiáng)調(diào)親歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)核。一方面，經(jīng)歷完整的操作過程，實(shí)現(xiàn)內(nèi)化。經(jīng)歷項(xiàng)目學(xué)習(xí)的完整過程，在外化的活動(dòng)與內(nèi)化的思維不斷交互中，讓學(xué)生不知不覺間理解了數(shù)學(xué)知識，讓實(shí)踐操作不是只停留在操作，而是在動(dòng)手操作基礎(chǔ)上內(nèi)化為學(xué)生的深刻感悟。另一方面，強(qiáng)化深度的現(xiàn)象觀察，知其本質(zhì)。在微項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，我們不能讓學(xué)生停留在操作和現(xiàn)象的表層，要圍繞數(shù)學(xué)本質(zhì)開展探究活動(dòng)，做到知其所以然。

三是從感性到理性：設(shè)計(jì)驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目學(xué)習(xí)。已有一定的感知、猜想、假設(shè)、全部或大概知道數(shù)學(xué)結(jié)論，通過數(shù)學(xué)觀察、操作、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)，進(jìn)行“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”，常常伴著“猜測—想象—推理—驗(yàn)證”過程，提升學(xué)生推理、實(shí)踐能力和理性精神。一方面，具有思考的猜想：驗(yàn)證的起點(diǎn)。猜想在項(xiàng)目學(xué)習(xí)中地位尤其重要，從某種意義上說，甚至比“動(dòng)手”還要重要。要引導(dǎo)學(xué)生基于思考的基礎(chǔ)上提出合理猜想，進(jìn)而在項(xiàng)目實(shí)踐過程中不斷調(diào)整，猜想水平不斷提高。另一方面，具有思辨的實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證的基點(diǎn)。讓學(xué)生嘗試設(shè)計(jì)多種驗(yàn)證方案，采用多種方法來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，還需要帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思想實(shí)驗(yàn)，在項(xiàng)目實(shí)踐中開展理性的思辨，在不斷地思考、調(diào)整中讓實(shí)驗(yàn)走向深處。

四是從抽象到直觀：利用創(chuàng)造型實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目實(shí)踐。學(xué)生嘗試運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗(yàn)、方法，面對有意義的材料，進(jìn)行充分的觀察、操作、想象、思維等活動(dòng)，在學(xué)生自主創(chuàng)造中，理解數(shù)學(xué)、解釋數(shù)學(xué)或建構(gòu)數(shù)學(xué)，它聚焦核心問題，是基于師生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)理解基礎(chǔ)上的再發(fā)現(xiàn)。一方面，從控權(quán)到放權(quán)，自主與引導(dǎo)并行。學(xué)習(xí)更加注重學(xué)生的自主性，要提供開放多元的材料、設(shè)計(jì)大空間的探究活動(dòng)，但放權(quán)不是放任，過程中還需要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)態(tài)，及時(shí)指導(dǎo)實(shí)踐方向、方法，從而讓實(shí)踐探究更有實(shí)效。另一方面，從操作到創(chuàng)造，理解與創(chuàng)新并行。學(xué)習(xí)不局限于對已有素材的實(shí)驗(yàn)操作，還應(yīng)該鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手制作，在想方案、選材料、動(dòng)手制作和反思調(diào)整的過程中，對材料進(jìn)行重組、思維走向深入，不斷閃現(xiàn)創(chuàng)造性思維，學(xué)生的創(chuàng)造力也隨之提升。

五是從單一到整合：拓展綜合型實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目學(xué)習(xí)。綜合運(yùn)用所學(xué)知識及材料，整合多學(xué)科內(nèi)容，進(jìn)行的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、經(jīng)歷和記錄實(shí)驗(yàn)過程、檢驗(yàn)猜想、總結(jié)反思，進(jìn)一步掌握研究問題的科學(xué)方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。一方面，各學(xué)科整合，提升綜合運(yùn)用能力。在拓展項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，設(shè)計(jì)運(yùn)用學(xué)科整合的拓展內(nèi)容，學(xué)生在實(shí)踐的過程中，充分運(yùn)用數(shù)學(xué)、科學(xué)等多學(xué)科知識進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、分析思考、歸納總結(jié)，全面提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。另一方面，課內(nèi)外融合，提高綜合實(shí)踐能力。綜合型項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，選擇的素材來源于教材內(nèi)容的拓展或者延伸，同時(shí)運(yùn)用多維的途徑解決生活中的實(shí)際問題，形式也包含課內(nèi)和課外，進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合能力。

項(xiàng)目實(shí)踐策略 一是堅(jiān)持問題導(dǎo)向，以“真實(shí)”促辯證思考。從數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)的問題出發(fā)，以生活中的真實(shí)問題引發(fā)微項(xiàng)目需求，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決；引發(fā)學(xué)生核心知識的思考和探索，將抽象、龐大的本質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為趣味、友好的驅(qū)動(dòng)性問題助力學(xué)生更好地進(jìn)行深入探究。二是搭建學(xué)習(xí)支架，以“可視”助思維進(jìn)階?；趯W(xué)生已有知識水平和可能發(fā)展水平，通過學(xué)生對問題的討論形成“導(dǎo)學(xué)單”，給予學(xué)生項(xiàng)目學(xué)習(xí)的腳手架，可以讓學(xué)生基于實(shí)際開展微項(xiàng)目探究活動(dòng)；通過思維導(dǎo)圖式、文字?jǐn)⑹鍪?、過程記錄式、表格調(diào)查式等多種形式的研究方法展示探究時(shí)的思維過程，體現(xiàn)思維的可視性、邏輯性、發(fā)散性和開放性，厘清解決問題的思路，有利于發(fā)展學(xué)生的分析能力、理解能力、創(chuàng)新能力。三是聚焦核心任務(wù)，以“內(nèi)化”促深度學(xué)習(xí)。通過深入地操作、思考、計(jì)算、推理等讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，基于豐富的數(shù)學(xué)體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)；不能僅停留在操作層面，要讓學(xué)生的外顯操作與內(nèi)隱思維有機(jī)融合，隨著探究過程及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生不斷思考、調(diào)整，讓操作和思考有機(jī)互融，將學(xué)生的思維引向深處。四是評價(jià)外形內(nèi)激，以“增量”展數(shù)學(xué)過程。教師要改變以往的單一評價(jià)手段，通過“可視化”評價(jià)方式，設(shè)計(jì)相關(guān)量表基于四項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)，增量評價(jià)對表現(xiàn)性、過程性等評價(jià)，促進(jìn)學(xué)生在項(xiàng)目學(xué)習(xí)中的能力提升。項(xiàng)目實(shí)踐是一個(gè)連續(xù)性的活動(dòng)，每個(gè)活動(dòng)都圍繞問題展開，需要連續(xù)性的思考才能真正走進(jìn)問題，深入理解問題；通過以上問題的設(shè)計(jì)和評價(jià)，促使學(xué)生不斷深化反思

總之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的項(xiàng)目實(shí)施體現(xiàn)了“動(dòng)、活、化”的理念，是學(xué)生在解決問題中不斷探究、思考與論證的過程，但是在實(shí)際操作中還需要注意：一是體驗(yàn)與感悟并存，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的深度理解。二是操作與思考并融，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維深度。三是內(nèi)外與異同互通，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的深刻廣闊。從觀察現(xiàn)象到理解本質(zhì)，從解決一個(gè)問題到一類問題，運(yùn)用類比、歸納、有層次的思維等活動(dòng)，積極探索問題的內(nèi)在本質(zhì)和聯(lián)系，面對學(xué)生的不同、相同要溝通本質(zhì)與表象，使思考深入，思維更廣闊。