何天榮

(福建省南平市建陽區(qū)莒口中學(xué) 354202)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想不僅可以為學(xué)生快速準(zhǔn)確的解答題目提供保障，還可以有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).因?yàn)榕囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想是需要一定的方法的，是需要進(jìn)行一定的訓(xùn)練的，所以教師要將其重視起來，并利用多元化手段加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解、掌握，讓學(xué)生獲得解題的技能.

1 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生方程思想的方法

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，涉及到了很多方程知識(shí)，很多題目是可以通過列方程快速的解答的.而想要讓學(xué)生快速地理解、掌握這些方程知識(shí)，在看到有關(guān)于方程的題目的時(shí)候毫不慌張，就需要想辦法對(duì)學(xué)生的方程思想進(jìn)行培養(yǎng).

那么方程思想可以用來解怎樣的題目呢？一般來說，在看到題目中給出的條件并不是很多、而且有一定的抽象性的題目的時(shí)候，可以通過方程思想快速準(zhǔn)確地進(jìn)行解答.在實(shí)際教學(xué)中，教師可以將這樣的題目呈現(xiàn)在學(xué)生面前，一步步引導(dǎo)學(xué)生去解答這樣的題目，比如讓學(xué)生尋找題目中有怎樣的條件，考慮題目中是否有隱藏條件，需不需要畫圖等，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的題目解答并不是很難，在短時(shí)間內(nèi)找到適合的思路、方法，快速地構(gòu)建起方程式，進(jìn)行題目解答.例如在題目“點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3x+1，x-6)，其是第二象限、第四象限的角平分線上的一點(diǎn)，請(qǐng)問點(diǎn)P的具體坐標(biāo)是多少？”中，明確給出的條件是點(diǎn)P的坐標(biāo)式以及這個(gè)點(diǎn)在第二象限和第四象限的角平分線上.但是其有一個(gè)隱藏的條件，是前面學(xué)過的有關(guān)于各象限角平分線的知識(shí).根據(jù)這兩個(gè)條件，就可以將方程式列出來：3x+1=-(x-6)，通過解方程，可以快速地將這一答案求出來.這道題目可以明確地體現(xiàn)出這樣的信息：方程的內(nèi)容十分地豐富，涉及到的知識(shí)面不僅僅是解方程，還可以融入到其他的題目中，只要題目中的條件可以將相等關(guān)系構(gòu)建起來，就可以運(yùn)用方程思想去解決問題.不過在運(yùn)用方程思想去解決問題的時(shí)候，學(xué)生需要將背景知識(shí)完全掌握，要挖掘出其中的隱藏信息.比如在上述的題目中，只有學(xué)生想到第二、第四象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)才能順利地去解答題目.

2 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生問題轉(zhuǎn)化思想的方法

數(shù)學(xué)題目是十分的靈活的，一種解答方法行不通可以換成別的方法去嘗試解答.很多學(xué)生沒辦法轉(zhuǎn)變自己的解題思路、思想，是因?yàn)槠淝啡绷藛栴}轉(zhuǎn)化的思想，所以只能按照一種思路去死磕，導(dǎo)致浪費(fèi)了大量的時(shí)間，也沒找到適合的突破口.由此可見，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的問題轉(zhuǎn)化思想是十分重要的.那么教師應(yīng)該怎么去培養(yǎng)學(xué)生的問題轉(zhuǎn)化思想呢？簡(jiǎn)單來說，教師可以給學(xué)生提供一些有效的題目，讓其進(jìn)行解答，借助其幫助學(xué)生突破思想障礙，讓學(xué)生快速有效的解答題目.

例如在教學(xué)中教師可以將這樣的題目呈現(xiàn)在學(xué)生面前：“三角形ABC是平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)圖形，其三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，-4)，B(3，4)，C(-4，-3)，請(qǐng)問這個(gè)三角形的面積是多少？”在看到這樣的題目的時(shí)候，很多學(xué)生會(huì)覺得好難算，因?yàn)橐话銇碚f其做的題目都是直接給出邊的長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算的，如果學(xué)生硬盯著圖形的坐標(biāo)死磕，可能看半天也不知道其在坐標(biāo)系中是什么樣子的，是否和坐標(biāo)軸有關(guān)系.所以教師需要發(fā)揮出引導(dǎo)作用，讓學(xué)生在看到坐標(biāo)系問題的時(shí)候先畫圖.結(jié)合題目中的條件，學(xué)生可以快速地將三角形ABC在直角坐標(biāo)系中畫出來，原本抽象的問題就可以變得形象直觀.通過觀察，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，原來三角形ABC的三條邊都和坐標(biāo)軸沒什么太大的關(guān)系，既不和坐標(biāo)軸平行也不和其垂直，所以按照直接求邊長(zhǎng)的方法會(huì)很難.針對(duì)這種情況，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫一個(gè)和三角形ABC有關(guān)的四邊形，比如畫一個(gè)過三角形ABC的頂點(diǎn)的正方形，讓學(xué)生根據(jù)坐標(biāo)將正方形的面積求出來，然后把剩下的多出來的三個(gè)小三角形的面積求出來，最后用大的正方形的面積減去多余的小三角形的面積就是三角形ABC的面積了.這道題目是典型的靈活運(yùn)用問題轉(zhuǎn)化思想的數(shù)學(xué)題目，如果學(xué)生一直盯著原題的條件、問題，是很難找到突破口的，但是換一種方法去思考，原本抽象的知識(shí)瞬間就能變得直觀，學(xué)生就能快速地、準(zhǔn)確地將其進(jìn)行解答.

3 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想的方法

在數(shù)學(xué)思想中，還有一個(gè)很常見的思想——分類討論思想.這種思想顧名思義，就是在看到一個(gè)問題的時(shí)候要考慮到不同的情況下會(huì)有怎樣的答案.這種數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)可以讓學(xué)生在處理問題的時(shí)候具有條理性，讓學(xué)生全面地去思考、解答題目.為什么要培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想呢？因?yàn)楹芏鄬?shí)際問題是需要考慮到多種情況的，是需要用到這種數(shù)學(xué)思想的，否則學(xué)生沒辦法對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有效的解答.

例如，在實(shí)際教學(xué)中，教師可以將這樣的題目呈現(xiàn)在學(xué)生面前：“有一條直線a，上面有三個(gè)點(diǎn)，分別為A、B、C，現(xiàn)在已經(jīng)知道了線段AB的長(zhǎng)為5厘米，點(diǎn)O為線段AC的中點(diǎn)，OB的長(zhǎng)為1.5厘米，那么BC的長(zhǎng)是多少呢？”在看到這一題目的時(shí)候，學(xué)生會(huì)受到慣性思維的影響，按照自己畫出來的圖選取一個(gè)中點(diǎn)，求出的答案是什么就寫什么.但其實(shí)這個(gè)題目的情況不止一種.一種是中點(diǎn)O在線段AB內(nèi)，一種是中點(diǎn)O不在線段AB內(nèi)，所以這個(gè)題目是有兩個(gè)答案的.想要正確的解答這道題目，學(xué)生就需要將線段與線段間所有的關(guān)系理清.而最簡(jiǎn)單直觀的方法就是畫一個(gè)草圖，將每個(gè)點(diǎn)的位置標(biāo)在上面，畫完之后去考慮線段間的關(guān)系，捋清楚關(guān)系再去做題.由這道典型的分類討論題可以看出，解決這種問題的關(guān)鍵點(diǎn)在于是不是可以將分類對(duì)象找出來，找出來的分類對(duì)象要有這樣的特點(diǎn)：沒有重復(fù)、沒有遺漏.分類討論還需要注重方法，即：逐類進(jìn)行.又如在教學(xué)完“有理數(shù)”后，學(xué)生已經(jīng)明確了什么是負(fù)數(shù)，什么是有理數(shù)，教師就可以發(fā)揮出引導(dǎo)作用，讓學(xué)生嘗試將所學(xué)過的有理數(shù)分類.在這一過程中，學(xué)生會(huì)從不同的角度去分類，有的將有理數(shù)分成了0、負(fù)數(shù)、正數(shù)，有的將有理數(shù)分成了整數(shù)、分?jǐn)?shù).再如，在教學(xué)“有理數(shù)的比較大小”的時(shí)候，學(xué)生需要考慮到不同的情況.因?yàn)橛欣頂?shù)有很多，但是其可以簡(jiǎn)單分成三類，即：正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，所以可以出現(xiàn)好多種比較大小的情況.如：兩個(gè)正數(shù)比較大小，一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，一個(gè)正數(shù)和0比較大小，一個(gè)負(fù)數(shù)和0比較大小，并且明白重點(diǎn)知識(shí)是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小.通過運(yùn)用分類討論思想，原本對(duì)于學(xué)生而言有一定的難度的“有理數(shù)的比較大小”瞬間就會(huì)變得簡(jiǎn)單不少，而且學(xué)生可以明白什么是重點(diǎn)知識(shí).而教師這樣開展課堂教學(xué)，可以在潛移默化中幫助學(xué)生鞏固分類討論思想.

4 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯性思想的方法

邏輯性思想是學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中的一種非常重要的思維方法，也是學(xué)生在初中階段所需要進(jìn)行思想培養(yǎng)的一項(xiàng)重要的內(nèi)容.邏輯思想在學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中主要體現(xiàn)在學(xué)生能夠通過邏輯思維去對(duì)數(shù)學(xué)中的問題進(jìn)行規(guī)律的探索和分析，能夠有效的理清數(shù)學(xué)問題中的數(shù)學(xué)信息，幫助學(xué)生產(chǎn)生一個(gè)更加清晰的數(shù)學(xué)解題的思路.從這也能夠看出邏輯思維對(duì)于初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性所在.所以在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，教師要能夠有效的利用教學(xué)方法，結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)以及數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生設(shè)計(jì)出一個(gè)更加有效的教學(xué)引導(dǎo)方式，讓學(xué)生有意識(shí)的去對(duì)數(shù)學(xué)問題中的規(guī)律進(jìn)行挖掘與探索，從而逐漸的培養(yǎng)出一個(gè)良好的數(shù)學(xué)邏輯性思想.

例如在教學(xué)初中數(shù)學(xué)“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”的知識(shí)中，教師在教學(xué)的過程中對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)就應(yīng)該通過以下的幾個(gè)方面來進(jìn)行思考：首先，對(duì)于數(shù)據(jù)收集的相關(guān)內(nèi)容，要讓學(xué)生能夠通過教師所呈現(xiàn)的比較簡(jiǎn)單化的數(shù)據(jù)內(nèi)容，通過實(shí)際的操作來體現(xiàn)其中思維的邏輯性；其次就是在教學(xué)的過程中，為了能夠更加有效的對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中邏輯思維的培養(yǎng)和發(fā)展，教師應(yīng)通過小組合作的模式來進(jìn)行教學(xué)的開展，讓學(xué)生能夠在小組中去開展學(xué)習(xí)的活動(dòng)，但是在小組活動(dòng)開展之前，教師應(yīng)該讓每一個(gè)小組的學(xué)生都能夠制定一個(gè)良好的活動(dòng)開展與計(jì)劃的步驟，并且能夠在班級(jí)內(nèi)進(jìn)行分享，讓其他小組的學(xué)生能夠?qū)@些活動(dòng)開展與計(jì)劃的步驟進(jìn)行思考和評(píng)價(jià)，分析小組人員制定的活動(dòng)步驟是否可行，最后在確定了一個(gè)明確的計(jì)劃步驟之后再開始小組的活動(dòng)，那么在這樣的方式之下，既能夠通過一個(gè)高效活動(dòng)步驟去提高學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)搜集的效率和質(zhì)量，又能夠利用這種方式來更好的體現(xiàn)出過程中的邏輯性，讓學(xué)生能夠先有意識(shí)的去理清問題的步驟、過程，然后再去實(shí)施實(shí)踐方案和步驟等等，就能夠更好的提高對(duì)問題解決的效率，從而為學(xué)生在初中課堂中培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維奠定更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)以及有效的引導(dǎo).

數(shù)學(xué)思想在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中發(fā)揮著重要作用，也是課堂教學(xué)取得良好的教學(xué)質(zhì)量、效果的有效保障.首先，教師需要意識(shí)到數(shù)學(xué)思想的重要性，然后將傳統(tǒng)的教學(xué)觀念摒棄，將數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)重視起來，通過多種方法在課堂教學(xué)中進(jìn)行有效的滲透.在實(shí)際教學(xué)中，教師可以去培養(yǎng)學(xué)生的方程思想、問題轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想.因?yàn)榉匠趟枷朐诿鎸?duì)給出的條件不多、較為抽象的題目的時(shí)候可以讓學(xué)生找到解題思路，通過構(gòu)建方程對(duì)題目進(jìn)行解答；問題轉(zhuǎn)化思想可以讓學(xué)生的思維更加地靈活，讓學(xué)生找到問題突破口，使原本抽象難懂的題目變得直觀形象，使學(xué)生快速地進(jìn)行題目的解答；分類討論思想的培養(yǎng)可以讓學(xué)生具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S、清晰的思路，可以讓學(xué)生全面地去看待問題、思考問題、分析問題、解答問題.