左 婷，王法松，張建康，李 睿

（1.鄭州大學信息工程學院，河南鄭州 450001；2.河南工業(yè)大學理學院，河南鄭州 450001）

1 引言

可見光通信（Visible Light Communication，VLC）是無線通信系統(tǒng)中一項很有前景的新型通信技術，相對于傳統(tǒng)的射頻通信有很多特有的優(yōu)勢，如豐富的頻譜資源、良好的保密性、無許可證要求和抗電磁干擾等［1］.對于VLC 的研究引起了各行業(yè)研究人員的強烈興趣，使其成為當前無線通信領域的一大研究熱點.VLC 與大規(guī)模多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）技術相結合可以顯著提升通信系統(tǒng)的傳輸速率，改善系統(tǒng)性能.基于這些優(yōu)點，近年來關于室內VLC中的MIMO傳輸也得到了廣泛研究.

空移鍵控（Space Shift Keying，SSK）是空間調制（Spatial Modulation，SM）技術類中設備復雜度最低也最容易實現(xiàn)的一種，相比較空間調制，SSK 只利用單個激活天線索引傳輸信息，其在室內VLC 系統(tǒng)中得到了廣泛的應用研究［2，3］.但是現(xiàn)有文獻中關于室內VLC 系統(tǒng)中的SSK檢測方法大都采用了極大似然（Maximum Likelihood，ML）方法，雖然檢測性能是最優(yōu)的，但是窮舉搜索帶來的計算復雜度很高，尤其是當發(fā)射端天線數(shù)較大時，計算復雜度會急劇增加［2，3］.因此，在接收端找到一種復雜度低、誤碼性能優(yōu)良的檢測方案就變得尤為重要.一些線性檢測算法，如迫零（Zero Forcing，ZF）檢測和最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）檢測雖然復雜度較ML 有很大程度的降低，但在誤碼性能上與ML有較大差距，且兩種算法只適用于超定系統(tǒng)［4］.

在大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中，考慮到SSK 發(fā)射信號的稀疏特性，壓縮感知（Compressed Sensing，CS）技術中的稀疏信號重構方法可在計算復雜度和系統(tǒng)性能之間提供一個較理想的平衡.CS 理論由Donoho等人提出［5］，其中貪婪類算法是涉及稀疏信號重構的主要算法之一，常用的貪婪算法包括正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）及其一系列改進算法［6，7］.

將CS理論應用于基于SSK的射頻通信已經(jīng)得到廣泛的研究［8～13］.文獻［8］在OMP 基礎上將一種歸一化的CS 算法用于RF 通信系統(tǒng)中（Generalized Space Shift Keying，GSSK）信號的解調.隨后文獻［9］在OMP 算法的基礎上，通過在接收機使用均衡器使等效信道矩陣正交，并改善了系統(tǒng)性能.文獻［10］通過增加迭代次數(shù)改善了GSSK系統(tǒng)中經(jīng)典OMP算法的性能，但是誤碼性能會出現(xiàn)平臺效應.文獻［11］提出一種低復雜度的貪婪增強貝葉斯算法，信號的恢復精度較高.Zhang 等提出一種新的稀疏重構算法用于GSSK 信號的檢測，相比現(xiàn)有的基于CS 的檢測算法，其性能得到改善［12］.與傳統(tǒng)的CS 算法中利用內積運算找出匹配原子不同，文獻［13］提出一種新的基于歐氏距離的原子匹配準則，使算法的性能和復雜度都得到改善.關于基于CS 技術在VLC系統(tǒng)中的應用，相關研究較少，如利用CS進行室內定位和信道估計的相關研究［14，15］.此外，文獻［16］提出一種基于CS 理論的湍流信道下的光SM 信號檢測算法，與ML相比，極大地降低了信號檢測復雜度.目前還沒有發(fā)現(xiàn)關于在室內SSK VLC系統(tǒng)中采用CS算法進行信號檢測的相關研究.考慮到SSK 技術的簡單且便于實現(xiàn)特點，本文針對SSK 調制提出了一種低復雜度的基于CS 的信號檢測算法，用于解調室內VLC 系統(tǒng)中的SSK 信號.值得注意的是，在傳統(tǒng)的微波射頻通信中，信道矩陣常服從高斯分布而滿足有限等距性質（Restricted Isometry Property，RIP），這是CS 算法有效使用的前提.而室內VLC 系統(tǒng)的信道矩陣是由收發(fā)端位置及系統(tǒng)參數(shù)確定，在實際中很難判斷其是否滿足RIP特性，所以需要提出一種有效方法，在使用CS的稀疏重構算法之前對信道矩陣進行預處理以滿足RIP性質.

本文剩余內容安排如下：第二節(jié)詳細介紹室內VLC 系統(tǒng)的模型；第三節(jié)給出了室內VLC 系統(tǒng)中的CS檢測算法；具體的仿真實驗和參數(shù)設置將在第四節(jié)給出；最后將在第五節(jié)總結全文.

2 系統(tǒng)模型

2.1 室內VLC系統(tǒng)信道模型

在室內VLC系統(tǒng)中，發(fā)光二極管（Light Emitting Diode，LED）作為發(fā)射端，在提供照明的同時可以進行高速短程通信［17］，接收端利用光電檢測器（Photo-Detector，PD）接收信號.假設在室內VLC 系統(tǒng)的發(fā)射端配備Nt個LED，在接收端的PD 個數(shù)為Nr，本文考慮常用的強度調制/直接檢測（Intensive Modulation/Direct Detection，IM/DD）.在所考慮的系統(tǒng)中，進一步假設所有的LED 都用來執(zhí)行照明功能，照明的光功率為I.而在被激活的LED 上實施IM 用來傳輸信息以實現(xiàn)通信功能.激活的LED 發(fā)射一個強度為Im∈M 的符號，M 是所有可能發(fā)射信號強度水平的集合，可以表示為Im=m=1,2,…,M,M表示強度調制的階數(shù)，Ip表示發(fā)射信號的平均光功率，未被選擇發(fā)送信號的LED 只用來照明.

由于光傳播特性，室內VLC 系統(tǒng)接收端接收到的信號包括直視（Line of Sight，LoS）分量和非直視（Non-Line of Sight，NLoS）分量.LoS 是指LED 發(fā)送的信號直接被PD 接收，而NLoS 是指LED 發(fā)出的光信號經(jīng)過物體發(fā)生折射或反射后到達接收端，對于室內VLC 系統(tǒng)，由于房間的墻壁反射，接收端的PD 接收到的光信號是LoS 分量與多個非NLoS 分量之和.但是LoS 鏈路在接收端上的總接收光功率超過95%［18］，而且即使最強的非NLoS 分量仍比LoS 分量至少低7 dB［19］.因此，當考慮將發(fā)射端LED 安裝在服務區(qū)域的天花板上并朝下時，可以近似忽略非NLoS 成分，而只考慮LoS 進行分析［20］.假設LED 具有廣義朗伯發(fā)射模式，圖1 給出了LoS傳輸?shù)膸缀文Ｐ?

圖1 LoS傳輸幾何模型

其中?為LED 的出射角，θ為光在PD 上的入射角，F(xiàn)OV為接收端的視場角，為LED的半功率角，d為收發(fā)端之間的直線距離.模型中LED和PD之間的信道增益可表示為

其中A為接收端PD 的面積；k為輻射波瓣的模數(shù)，可以表示為k=；rect(·)函數(shù)表示當PD 的入射角大于FOV 時，PD 不能接收到光信號，此時LED 與PD 之間的信道增益h為0.Nr×Nt的光MIMO 信道矩陣H可以表示為

其中hij表示第j個LED 和第i個PD 之間的信道增益.接收端的接收信號為

x是Nt×1維的發(fā)送信號向量.是包含散粒噪聲和熱噪聲成分的高斯白噪聲向量［18］，其中為Nr×1維零值列向量，為Nr×Nr維單位矩陣.

2.2 室內VLC系統(tǒng)中的SSK調制技術

作為一項特殊的MIMO 技術，SSK 無須消耗額外功率，每時隙只激活一個LED 攜帶信息，在實際應用中可以節(jié)省很多硬件開支，其在每時隙傳輸信息的比特位數(shù)為.表示向下取整操作.下面將從實例出發(fā)分析基于SSK的VLC系統(tǒng)中發(fā)送信號的產(chǎn)生過程.假設Nt=4，則一個SSK符號攜帶=2 bit信息.定義激活天線索引與傳輸信息比特之間的映射準則為（1）→［0 0］，（2）→［0 1］，（3）→［1 0］，（4）→［1 1］，其中(i),i=1,2,3,4 表示天線索引.因為SSK 只利用激活天線編號發(fā)送信息，不妨假設發(fā)送的符號強度都為1，這樣所有可能發(fā)送的信號列向量表示為矩陣形式為

3 VLC系統(tǒng)中的CS檢測算法

由CS 理論可知，為了精確恢復原始發(fā)射信號x，測量矩陣H需要滿足RIP 性質［5，6，21］.但在室內VLC 系統(tǒng)中，由于信道矩陣的特性，很難直接判斷測量矩陣是否滿足RIP 性質.在射頻通信中，信道矩陣通常是高斯隨機矩陣，研究表明此類矩陣可以以很大概率滿足RIP性質［21］.但是，本文考慮的室內VLC 信道則不同，信道矩陣完全由LED 和PD 位置和相關參數(shù)決定，信道矩陣元素是確定的，所以不能保證該測量矩陣（信道矩陣）H滿足RIP 性質，若直接使用CS 算法，在測量矩陣H不滿足RIP 性質的情況下，如本文在仿真實驗部分得到的結果所示，得不到理想的信號檢測性能，從而無法恢復出原始發(fā)送信號.針對本問題，本文提出了一種測量矩陣預處理方法，在此預處理方法的基礎上，進一步提出了一種基于稀疏性的信號檢測算法.

3.1 測量矩陣的SVD預處理

考慮如式（3）的測量信號模型，為了分析方便，分析過程不考慮噪聲的影響.首先，由于測量矩陣行滿秩，基于奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）可以分解為

令Z=Δ＊UTH，其為部分正交矩陣，則得到

進一步，利用式（6），可將Z簡化為

此外，由Z定義預處理后的測量矩陣HSVD為

其中z1,z2,…,為矩陣Z的 列向量，‖·‖為向量的Euclidean 范數(shù)，則有

則得到預處理后的接收信號可以表示為

其中

可以看出，式（13）有兩個特點：一方面，xSVD只是x的一個縮放版本，因此它保持與x相同的稀疏結構；另一方面，HSVD是一個部分正交矩陣，滿足RIP 性質，并在CS理論中得到了廣泛應用［21］.因此，通過求解稀疏優(yōu)化問題，正確重構xSVD后利用式（14）可以得到原始信號的估計，即

3.2 基于CS的信號檢測算法

常用的CS 稀疏重構算法有兩大類：凸優(yōu)化算法和貪婪算法.凸優(yōu)化算法重構效果好，但是其計算復雜，計算量大.貪婪算法通過選擇最匹配的原子參與迭代，直至逼近原始信號.常用的貪婪類算法主要包括OMP 算法［6］和壓縮采樣匹配追蹤（Compressed sampling matching pursuit，CoSaMP）［7］算法等.針對本文考慮的室內VLC 系統(tǒng)，將采用經(jīng)典的OMP 和CoSaMP 算法重構原信號，同時還將提出一種OMP-ML 聯(lián)合檢測算法.OMP-ML 聯(lián)合檢測算法的具體流程為：每次迭代選取與矩陣H的K個最相關列放進索引集，選取最大相關列進行信號估計和殘差更新，經(jīng)過1 次迭代后就會有1 個索引集，每個索引集包含K個元素.在所有索引集元素中任選1 個元素進行組合，所有組合數(shù)不會超過K，再對這些組合進行最優(yōu)搜索找出最優(yōu)的激活天線組合.與OMP 不同，每次選取多個相關原子數(shù)在一定程度上更大概率包含激活天線的位置，將迭代所得的候選索引集進行遍歷，這樣，相比OMP 算法，所提出的改進算法重構效果將會得到改善.K決定了算法的復雜度和性能，本文取K=2 時性能和復雜度都處于一個理想的狀態(tài)，算法1 給出了算法的詳細步驟.

如上文所述，通過對室內VLC 系統(tǒng)中的測量矩陣H等進行預處理后，可以利用CS 的稀疏重構算法對基于SSK 的室內VLC 系統(tǒng)接收端信號進行檢測，整個檢測算法流程如算法2所示.

3.3 復雜度分析

由于室內VLC 系統(tǒng)中的信號和信道矩陣都是正實數(shù)，本文將從浮點運算的角度分析ML 和基于CS 的稀疏信號重構算法的復雜度，具體的復雜度分析如表1所示，其中，SVD 計算的復雜度和矩陣求逆屬于一個運算量的計算級別，而SVD 預處理只需要一次操作，所以其復雜度在此處可忽略不計.表格中的復雜度分析結果中的參數(shù)同前文，其中ML 檢測算法中η=表示系統(tǒng)的頻譜效率.

表1 SSK調制的各種檢測算法復雜度分析

按照本文中的仿真實驗設置，當Nt=16，Nr=9 時，ML 浮點運算次數(shù)為4880，OMP-ML 為944，而CoSaMP的浮點運算次數(shù)為723.兩種CS算法復雜度相比ML 下降了約80%和85%，圖2給出了SSK 調制技術各檢測算法的浮點運算次數(shù)隨Nt變化的規(guī)律.可以觀察到，隨著發(fā)射端個數(shù)的增加，ML與各CS算法的浮點運算復雜度差距也隨之增加.

圖2 SSK調制方案各檢測算法在不同Nt時的浮點運算次數(shù)

4 仿真分析

本部分將分別采用ML、OMP-ML、OMP 和CoSaMP四種算法對SSK 調制傳輸信號進行解調，并考慮不同系統(tǒng)參數(shù)設置下對誤碼率的性能進行仿真分析.在接收端對信號進行解調時，OMP、CoSaMP和OMP-ML算法的迭代次數(shù)均為SSK 信號的稀疏度k，即取值為1.此外，OMP-ML 算法迭代過程中選擇的相關原子數(shù)K取值為2.

在SSK 調制方案中，發(fā)射端Nt=9，Nr=4，接收端位置固定，表2 給出了實驗中的各仿真參數(shù)，在下面的仿真中若不作特別說明，Φ12取值為15°.為了保證CS 算法能夠有效使用，需要保證測量矩陣H滿足RIP 性質，所以在執(zhí)行基于CS 的檢測算法時，需要先將信道矩陣進行SVD 預處理后再使用CS的稀疏重構算法.下面分別對測量矩陣H經(jīng)過SVD 預處理和未經(jīng)處理兩種情況下CS 算法的檢測性能進行仿真分析，以驗證本文提出的測量矩陣預處理方法的有效性.圖3 給出了測量矩陣H未經(jīng)預處理的仿真結果.

表2 SSK調制系統(tǒng)的仿真參數(shù)設置

圖3 H未經(jīng)SVD預處理時采用貪婪類算法及ML檢測算法的仿真結果，其中Nt=9,Nr=4

從圖3 結果可以看出，當H未經(jīng)SVD 預處理時，基于CS 稀疏重構的貪婪類算法幾乎無法重構原始信號，說明此時測量矩陣不滿足RIP 性質，CS 的稀疏信號重構算法無法使用.圖4、圖5 是H經(jīng)SVD 預處理后的仿真結果，在其他參數(shù)給定的情況下，給出不同半功率角配置下系統(tǒng)的仿真性能變化，Φ12分別取15°，30°，45°和60°.

圖4 ML 和基于測量矩陣SVD 預處理的CS 貪婪類檢測算法性能隨Φ1/2變化的情況，其中Nt=9,Nr=4，Φ1/2=15°、30°

圖5 ML 和基于測量矩陣SVD 預處理的CS 貪婪類檢測算法性能隨Φ1/2變化的情況，其中Nt=9,Nr=4，Φ1/2=45°、60°

當對測量矩陣進行SVD 預處理以使其滿足RIP 性質后，CS算法的性能得到顯著改善.由圖4、圖5的仿真結果可以看出，隨著的增大，ML 檢測性能逐漸變差，這是因為隨著的增大，輻射波瓣模數(shù)減小，進而影響信道增益，信道增益減小就會導致系統(tǒng)的誤碼性能衰減.而OMP、CoSaMP 和OMP-ML 算法卻能實現(xiàn)原始發(fā)射信號的有效檢測，這是因為，貪婪類算法的保障條件是信號的稀疏性和測量矩陣滿足RIP性質，只要這兩個條件滿足，稀疏重構算法就能以很高的概率恢復出原始稀疏信號.而ML 和基于CS 的算法解調原理不同，ML 主要依賴于最小二范數(shù)的求解，所以解調性能與信道增益關系密切，而CS 算法主要受信號稀疏性影響.另外，因為SSK 的稀疏度為1，所以CoSaMP 算法本質上退化為OMP 算法.故兩種算法在恢復原始信號時的性能相同，圖中表現(xiàn)為兩條性能曲線重合.OMP-ML性能比OMP 好，但是復雜度有所增加，此外，隨著的增加，ML 和CS 誤碼性能差距逐漸變小，當增大到某個值后CS 算法要稍優(yōu)于ML，如圖5 所示.在實際應用中半功率角都設置較大，所以本文提出的CS 算法更加實用.

為了進一步分析算法性能，下面將針對LED 間距取不同值，分別采用CoSaMP、OMP、OMP-ML 和ML 檢測算法，對系統(tǒng)的性能進行仿真分析.LED 間距d分別取為0.8 m、1 m、1.25 m.假設LED 在同一水平面上x軸和y軸坐標的分布范圍分別對應為以下三種情況：［1.2 2.0 2.8］m；［1.2 2.2 3.2］m；［1.25 2.5 3.75］m.設 為60°.仿真結果如圖6所示.

圖6 ML 和基于測量矩陣預處理的CS 貪婪檢測算法的BER 性能隨LED間距變化的情況，其中Nt=9,Nr=4，Φ1/2=60°

從圖6 的仿真結果可以看出，隨著LED 間距的增加，ML 檢測性能逐漸改善，這是因為降低的信道相關性可以帶來更好的誤碼性能.OMP 和CoSaMP 算法性能隨LED 間距變化的規(guī)律也類似ML，同樣誤碼率下，這兩種CS 檢測算法的信噪比增益比ML 高近20 dB，其主要原因是兩類檢測算法的解調原理不同.具體地，基于CS 的稀疏信號重構算法在進行相關稀疏采樣或者對測量矩陣預處理時，濾掉一些非采樣點（觀測點）的噪聲，然而ML 檢測算法的解調原理就是通過窮舉搜索枚舉.當待重構信號足夠稀疏且信道本身質量不好時，非采樣點就會附加很大噪聲，從而使ML的檢測性能急劇下降.同時，由于發(fā)射端LED 數(shù)目較大時，基于SSK 調制的信號稀疏性強，所以ML 的檢測性能要弱于基于CS 的信號檢測算法.而基于CS的檢測算法在稀疏采樣時會有效抑制這部分噪聲，相當于間接提高了信噪比，所以有更好的檢測性能.從仿真結果可以看出，針對SSK 類調制技術，OMP 和CoSaMP 算法和本文提出的OMP-ML 算法在性能和復雜度上都較ML 檢測更為理想，是合適的檢測方法.

為了驗證本文提出的基于CS 的解調算法在室內SSK VLC 系統(tǒng)中的普適性，通過以下仿真實驗研究了不同LED、PD 數(shù)目和結構布局對各解調算法性能的影響，圖7 給出了幾組LED 及PD 分布實驗的俯視圖.

圖7 不同數(shù)目和分布下的LED和PD布局

其中圓形代表LED，圖7（a）、圖7（b）和圖7（c）中正方形表示PD 陣列分布區(qū)域，為了進一步表示PD 陣列的詳細分布情況，在圖7（f）中給出了圖7（a）、圖7（b）、圖7（c）中的4×4 和3×3 的PD 陣列分布詳情.在實際應用場景中，用戶接收端設備通常是手機或者筆記本等設備，所以PD 的分布范圍受限，所以在本文中設置在20 cm×20 cm 范圍內.根據(jù)以上布局，得到相應的仿真結果如圖8所示.

圖8 ML 和基于測量矩陣預處理的CS 貪婪檢測算法的BER 性能隨LED和PD數(shù)目及布局變化的情況，其中Φ1/2=60°

從仿真結果可以看出，增加LED 個數(shù)，信號的稀疏性變強，OMP 和CoSaMP 算法性能增益都得到提升，同樣LED數(shù)目下，當PD個數(shù)較小時，OMP-ML算法性能最優(yōu).對于不同的LED 和PD 布局和規(guī)模，CS 類算法的解調性能均優(yōu)于ML 解調算法，進一步證實了所提CS 算法在室內SSK VLC系統(tǒng)的適用性.

根據(jù)上述仿真結果，可以得出以下結論：對于室內VLC 系統(tǒng)，在對信道矩陣進行SVD 預處理后，本文提出的稀疏重構算法能夠以較高的準確率恢復原始發(fā)送信號，系統(tǒng)的誤碼性能可以獲得比ML 更好的水平，且檢測復雜度也有明顯降低.在實際應用場景中，可以根據(jù)室內照明的具體參數(shù)設置選擇更合適的檢測算法，顯然本文提出的CS 檢測算法更適合LED 數(shù)目較多且半功率角設置較大的情形.當半功率角和LED 個數(shù)都設置較小時，ML 檢測算法能夠實現(xiàn)更理想的室內VLC.

5 結論

本文針對室內VLC 系統(tǒng)中SSK 調制信號的稀疏檢測問題，提出了一類基于CS的稀疏信號檢測算法，主要解決了以下兩個問題：首先，通過對測量矩陣的SVD 預處理，使其能夠滿足RIP 性質，為下一步提出基于CS稀疏重構算法的信號檢測方法奠定了理論基礎；然后，提出了一類針對室內VLC 系統(tǒng)中SSK 調制信號的稀疏檢測算法，該類算法與基于ML 的檢測算法在原理上具有本質的區(qū)別，在MIMO情況下的誤碼率和計算復雜度兩方面性能均有效提升.此外，從仿真結果可以看出，基于SSK 調制的室內VLC 系統(tǒng)參數(shù)配置對系統(tǒng)的誤碼性能影響較大，因此給出了在不同情況下的最優(yōu)參數(shù)選擇方案.同時，通過理論分析和仿真驗證，本文提出的基于SVD 的測量矩陣預處理的稀疏信號檢測方案，在提供良好性能的同時可以降低檢測算法的計算復雜度，尤其適合發(fā)射天線數(shù)量較大的大規(guī)模MIMO系統(tǒng).