廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司南寧供電局 杜 珂 于樹海 黃厚鑫 李 路 羅 喜

1 引言

變電站電氣設(shè)備檢修有相當(dāng)一部分是在電氣設(shè)備的低電位環(huán)境下開展，由于觸電風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)的存在，導(dǎo)致經(jīng)常需要進(jìn)行停電檢修[1]。但是停電難、停電手續(xù)繁多，且并不能及時(shí)處理電氣設(shè)備出現(xiàn)的問題。尤其是當(dāng)?shù)堕l“雙確認(rèn)”姿態(tài)傳感器在隔離開關(guān)低電位旋轉(zhuǎn)法蘭處安裝調(diào)試及今后的運(yùn)維中，由于具有觸電風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)，不僅需要進(jìn)行停電安裝調(diào)試。而且往往要分間隔、分時(shí)段停電進(jìn)行[2]。因此，一個(gè)220kV 變電站的雙確認(rèn)改造，少則幾個(gè)月、多則一年才能夠完成全部的刀閘“雙確認(rèn)”姿態(tài)傳感器的安裝與調(diào)試。

基于此背景，本文設(shè)計(jì)了一種基本雙目視覺技術(shù)的變電站防觸電風(fēng)險(xiǎn)機(jī)器人，探索實(shí)現(xiàn)智能變電站刀閘“雙確認(rèn)”姿態(tài)傳感器的安裝調(diào)試、220kV刀閘瓷瓶的清掃及掏鳥窩等作業(yè)。通過變電站防觸電風(fēng)險(xiǎn)機(jī)器人代替?zhèn)鹘y(tǒng)的人工作業(yè)，從根本上解決傳統(tǒng)情況下低電位不停電作業(yè)存在觸電風(fēng)險(xiǎn)、低電位作業(yè)的停電難、電氣設(shè)備和輔助設(shè)備反應(yīng)不及時(shí)等問題。

本系統(tǒng)主要由AGV 小車、6軸機(jī)械臂、6軸機(jī)械臂升降機(jī)構(gòu)、末端傳感器電爪、雙目視覺系統(tǒng)、平板電腦可視化系統(tǒng)等組成。如圖1所示。

圖1 變電站防觸電風(fēng)險(xiǎn)機(jī)器人模型圖

2 防觸電移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

防觸電移動(dòng)機(jī)器人為后置驅(qū)動(dòng)，左右兩輪各由一個(gè)電機(jī)來驅(qū)動(dòng)，如果兩個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速不同，則左右兩個(gè)后輪將會(huì)產(chǎn)生差速，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)彎的效果。如圖2所示為防觸電移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)示意圖[3]。

圖2 防觸電移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)

3 問題描述

為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定得內(nèi)環(huán)滑?？刂疲捎秒p閉環(huán)控制的方法，內(nèi)環(huán)收斂速度大于外環(huán)收斂速度，以保證閉環(huán)系統(tǒng)得穩(wěn)定性。然而，在內(nèi)環(huán)控制中，由于實(shí)際得航向角與期望航向角之間存在差異會(huì)直接導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定[4]。因此，本文采取雙曲正切函數(shù)設(shè)計(jì)控制律，保證位置跟蹤閉環(huán)系統(tǒng)滿足Lipchitz 條件，從而保證全局穩(wěn)定的雙環(huán)軌跡跟蹤控制。

3.1 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定定理

通定理1Amit Ailon 在論文中提出了如下動(dòng)態(tài)系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定定理[5]

其中，α,k＞0。則t→∞時(shí)，η→0。

證明：考慮函數(shù)cosh(x)=(e-x＋ex)/2≥1，ln(cosh(x))≥0，且x=0時(shí)，ln(cosh(x))=0。為了證明當(dāng)t→∞，有η→0，定義Lyapunov 函數(shù)為：

則

由于xtanh(x)=x〔(ex－e-x)/(ex＋e-x)〕≥0，則kηtanh(kη)≥0，從而V˙ ≤0false；當(dāng)且僅當(dāng)η=0時(shí)，V˙ =0false。系統(tǒng)的收斂速度取決于α，k。

由于tanh(x)=〔(ex－e-x)/(ex＋e-x)〕∈[-1,＋1]，則

如果針對(duì)模型式（1）的結(jié)構(gòu)，并按式（1）設(shè)計(jì)控制律，便可實(shí)現(xiàn)控制輸入的有界。

3.2 位置控制律設(shè)計(jì)

誤差跟蹤方程為

其中，xe=x－xd，ye=y－yd。

取

由式（6）可得u2/u1=tanθ，如果θ 得值域是(-π/2,π/2)，則可得到滿足理想軌跡跟蹤的θ 為：

上式所求得的θ 為位置控制律所要求的角度，如果θ 和θd相等，則理想的軌跡控制律可實(shí)現(xiàn)，但實(shí)際θ 和θd不可能完全一致，求其是控制的初始階段，這會(huì)造成閉環(huán)跟蹤系統(tǒng)的不穩(wěn)定。為此，需要將理想的角度θ 值?。?/p>

設(shè)計(jì)理念的位姿指令[xd,yd]時(shí)，需要使θd的值域滿足(-π/2,π/2)。

由式（5）和式（6），模型變?yōu)?/p>

如果涉及控制律為

其中，α、p1＞0，b、p2＞0。

則模型變?yōu)?/p>

根據(jù)定理1，可實(shí)現(xiàn)xe→0，ye→0。

由式（7），可得到實(shí)際的位置控制律為：

3.3 姿態(tài)控制律設(shè)計(jì)

下面通過設(shè)計(jì)姿態(tài)控制律ω，實(shí)現(xiàn)角度θ 跟蹤θd。取θe=θ－θd，取滑模函數(shù)為s3=θe，則：

設(shè)計(jì)姿態(tài)控制律為：

其中，k3＞0，η3＞0。

4 仿真分析

被控對(duì)象為式（1），初始位置及姿態(tài)取[-2,2,0]。取位置姿態(tài)指令[xd,yd]為

取α=3.0，p1=10，b=3.0，p2=10，k3=3.0，η3=0.5，位置姿態(tài)初始值為[-2,2,0]，采用位置控制律式（10）和姿態(tài)控制律式（14），針對(duì)姿態(tài)控制律式（14）的切換項(xiàng)，采用飽和函數(shù)代替切換函數(shù)，邊界層厚度取0.10，微分器參數(shù)取R=100，軌跡跟蹤如圖3所示。

從圖3可以看出，移動(dòng)機(jī)器人可以快速且準(zhǔn)確的跟蹤上目標(biāo)軌跡，并未發(fā)生偏離軌跡的現(xiàn)象。由此可以說明控制器具有較好的跟蹤性能。為了更深入的觀察機(jī)器人在跟蹤過程中機(jī)器人跟蹤性能的差異，又對(duì)跟蹤的位置與角度進(jìn)行分析，圖4為機(jī)器人位置與角度的跟蹤。

圖3 軌跡的跟蹤

圖4 位置與角度跟蹤

由圖4可以看出，無論機(jī)器人是在X 方向還是Y 方向，其都具有極強(qiáng)的跟蹤能力，能夠在短時(shí)間內(nèi)快速且穩(wěn)定的完成目標(biāo)值的跟蹤。此外，從角度的跟蹤圖像也可以看出，機(jī)器人對(duì)目標(biāo)角度的跟蹤僅用了不到2s 的時(shí)間，且跟蹤成功后并未發(fā)生角度偏離的現(xiàn)象。由此可以說明機(jī)器人采用該控制器時(shí)，對(duì)其位置與角度的都具有極強(qiáng)的跟蹤能力且系統(tǒng)十分穩(wěn)定。圖5給出了微分器的輸入輸出。

圖5 微分器的輸入輸出

從微分器的輸入與輸出可以看出，微分器并未出現(xiàn)奇異值的解，說明微分器設(shè)計(jì)較為合理，同時(shí)微分器也具有快速收斂的能力，這與上文分析的位置與角度曲線所得結(jié)論一致，這從另外一方面證明了控制器的合理性。此外，本文還對(duì)機(jī)器人控制信號(hào)速度與角速度進(jìn)行分析，其速度與角速度如圖6所示。

圖6 控制器輸入信號(hào)線速度與角速度

從圖6可以看出，機(jī)器人線速度能夠快速的達(dá)到目標(biāo)值，且速度并未發(fā)生大幅度震蕩。同樣，角速度也快速收斂，并未發(fā)生太大變化，這與上文中分析的軌跡跟蹤相同。由此，經(jīng)過多方面分析，可以得出機(jī)器人采用此方法設(shè)計(jì)的軌跡跟蹤控制器具有快速、精確、穩(wěn)定的性能的結(jié)論。

5 結(jié)語

本文采用的雙曲正切函數(shù)設(shè)計(jì)控制律，保證位置跟蹤閉環(huán)系統(tǒng)滿足Lipchitz 條件，從而保證全局穩(wěn)定的雙環(huán)軌跡跟蹤控制，采用雙閉環(huán)控制的內(nèi)環(huán)滑膜控制很好地實(shí)現(xiàn)了防觸電機(jī)器人軌跡跟蹤的快速、精確、穩(wěn)定的性能。