羅俊芝 詹 環(huán) 張雪飛 閔祥娟

（陸軍裝甲兵學院基礎部 北京 100072）

1 引言

多智能體系統(tǒng)（Multi-agent systems）是指由大量局部相互作用的簡單個體（稱為Agent）組成的復雜系統(tǒng)［1］。多智能體系統(tǒng)有廣泛的應用背景，其理論運用到了車輛編隊、無人機協(xié)調飛行、物流供應鏈系統(tǒng)控制等實際問題。尤其是隨著科學技術的發(fā)展，多智能體系統(tǒng)的應用研究變得日益重要，近些年來成為控制界學者的關注的焦點［2～11］。

一致性控制問題是多智能體系統(tǒng)研究的重要方面，所謂一致性控制是指基于多智能體系統(tǒng)中個體之間有限的信息交換，設計一致性協(xié)議，使得所有智能體的某一個狀態(tài)量或是所有狀態(tài)量趨于相等，即使得智能體之間能夠達到協(xié)調一致性，最終完成復雜任務。如Wen G H［2］針對具有無向連通拓撲結構的多智能體系統(tǒng)，假設每個Agent 的狀態(tài)方程為連續(xù)線性模型，研究了系統(tǒng)的分布式一致性控制問題。Liu S［3］則針對有向拓撲結構的智能體系統(tǒng)，考慮了帶有虛擬的Leader Agent情形，設計了含有時滯的一致性控制協(xié)議，給出了多智能體系統(tǒng)的一致性控制的條件。Zhang J［4］利用滑模控制對非線性多智能體系統(tǒng)一致性控制問題進行了研究。Li Z K 等［5］考慮了系統(tǒng)在有向拓撲結構下，分析了在帶有界輸入下的分布式一致性跟蹤問題。Shen Q K 等［6］研究了固定拓撲結構下的多智能體系統(tǒng)的自適應一致性控制問題。

注意到文獻［2～6］研究中，智能體之間采用的是固定拓撲結構，但是在實際問題中，如車輛編隊控制問題，車輛的相對位置關系可能隨時間的演變發(fā)生變化，從而各智能體之間的拓撲結構相應也會發(fā)生；再比如，在移動機器人進行通訊過程中，由于網絡的故障造成信息傳遞丟失，多智能體系統(tǒng)的網絡拓撲結構也可能發(fā)生變化，因此具有時變拓撲結構的多智能體系統(tǒng)的研究引起了人們的關注。目前有些文獻對此問題也進行了研究，如Hu J P［7］在研究了在拓撲結構是時變的情形下，系統(tǒng)有Leader領導下多智能體系統(tǒng)的跟蹤控制問題，Porfri M［8］分別針對無向定拓撲和有向定拓撲兩種情形給出了保證系統(tǒng)幾乎必然一致的充分條件，Sun Y G［9］研究了在有向拓撲結構下的多智能體系統(tǒng)的的一致性問題，其中系統(tǒng)的拓撲結分為固定有向拓撲和可變有向拓撲情形。邵俊倩等［10］研究了在變拓撲網絡結構下的多無人機系統(tǒng)的一致性控制問題。林敏等［11］研究了時變拓撲結構下的多無人機領航跟隨一致性和軌跡跟蹤問題。Xue D 等［12］研究了多智能體系統(tǒng)在隨機切換拓撲結構下的編隊控制問題。

上述文獻中，假定系統(tǒng)的拓撲結構是變化的，這種假定符合實際問題的情況，本文也考慮到實際問題中各智能體之間的拓撲結構的變化，并假設各拓撲結構的切換符合馬爾可夫過程，且設計了依賴于切換拓撲的一致性協(xié)議，給出系統(tǒng)的一致性控制的條件。與文獻［7～12］不同的是，本文給出的一致性條件與拓撲結構的鄰接矩陣的特征值有關，設計了與系統(tǒng)切換拓撲結構切換的轉移概率相關的一致性協(xié)議，并且通過理論和數(shù)值仿真可以證明在此一致性協(xié)議下推導得到的系統(tǒng)一致性條件，能夠使多智能體的狀態(tài)能夠趨于一致。

2 預備知識和和系統(tǒng)描述

假設多智能體系統(tǒng)含有N個智能體，以每個智能體為節(jié)點，該系統(tǒng)可以抽象為包含N個節(jié)點的有向加權圖G(V,ε,A) ，其中V={v1,v2,…vN}，ε?V×V,代表圖中任意兩個節(jié)點vi,vj的有向邊，鄰接矩陣為A=[aij]，其中aij≥0，如果aij=0,說明節(jié)點vi到vj沒有邊連接。如果aij=aji，則該圖為無向圖。L=[cij]表示鄰接矩陣對應的Laplace 矩陣。

本文考慮智能體之間的拓撲結構為無向圖。

假設多智能體系統(tǒng)的第i個Agent的動態(tài)模型為

設計的一致性控制協(xié)議形式如式（2）：

其中Kσ為控制器的增益，c為各智能體之間的耦合系數(shù)，aij(k)為鄰接矩陣的元素，反映了智能體之間在時刻k時信息交互情況。

下面基于時變拓撲結構下研究多智能體系統(tǒng)的一致性控制問題，首先拓撲結構的變化滿足如下的假設。

3 多智能體系統(tǒng)的一致性控制分析

4 仿真分析

下面將針對多智能系統(tǒng)（1），進行數(shù)值模擬仿真，具體的系統(tǒng)參數(shù)取值如下：

假設由6 個Agent 組成的多智能體系統(tǒng)，即N=6，其動態(tài)拓撲結構圖在如下四種情形（圖1-圖4）之間進行切換，且各拓撲結構對應的轉移概率矩陣為

圖1 拓撲結構1

圖2 拓撲結構2

圖3 拓撲結構3

圖4 拓撲結構4

利用Matlab工具，求解條件（6），進一步求得

P1=［0.9082 0.1146；0.1146 0.9049］；P2=［0.9082 0.1146；0.1146 0.9049］；

P3=［0.9158 0.1071；0.1071 0.9123］；P4=［0.9079 0.1149；0.1149 0.9046］。K1=［-0.5042 0.6807］；K2=［-0.4989 0.6735］；K3=［-0.5039 0.6802］；K4=［-0.5022 0.6779］。

取c=0.5 ，e(0)=［1，2，1，2，3，5，3，0.2，0.3，0.6，5，4］，進行仿真得到切換信號曲線和誤差系統(tǒng)曲線如圖5和圖6。

圖5 多智能體系統(tǒng)的拓撲切換信號

圖6 多智能體系統(tǒng)的狀態(tài)曲線

結論：從仿真圖形5和圖形6可以看出，在系統(tǒng)的拓撲結構變化的情況下，通過設計與拓撲結構相關的一致性協(xié)議，多智能體誤差系統(tǒng)的狀態(tài)曲線趨于穩(wěn)定，即各智能體的狀態(tài)變量趨于一致，這說明了本文所提出的控制方案的有效性。

5 結語

本文針對多智能體系統(tǒng)，研究了系統(tǒng)的一致性控制問題。通過設計依賴于諸節(jié)點的時變的拓撲結構的一致性協(xié)議，且假定了該時變的拓撲結構的變化符合馬爾可夫過程，利用了隨機穩(wěn)定性理論，給出了系統(tǒng)達到一致的充分條件，并給出了一致性協(xié)議的具體表達形式，借助Matlab 軟件，對系統(tǒng)進行了仿真，驗證了所提方案的有效性。