楊 云 楊繼海

（長安大學(xué)信息工程學(xué)院 西安 710064）

1 引言

水質(zhì)預(yù)測是水污染防治的有效手段，但是水質(zhì)因子與水質(zhì)間是復(fù)雜的不確定的非線性關(guān)系，實際應(yīng)用中存在預(yù)測結(jié)果與實際值偏差較大的難題。

目前主要水質(zhì)預(yù)測方法有時間序列法、回歸分析法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。時間序列法基于數(shù)理統(tǒng)計理論，分析水質(zhì)指標(biāo)中的某個檢測值的時間序列數(shù)據(jù)，通過加權(quán)平均等數(shù)學(xué)方法推測未來水質(zhì)變化趨勢。該類方法優(yōu)點是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)完善，但是算法復(fù)雜而且預(yù)測準(zhǔn)確性不高?；貧w分析法研究部分或全部影響水質(zhì)變化的因素，建立一元或多元回歸模型，常采用最小二乘法估計參數(shù)建立回歸方程，再用實際變量驗證回歸方程。該類方法應(yīng)用較為廣泛，在樣本量足夠大的情況下，可以得到較為準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法抽象人的推理模式，不需要預(yù)先描述輸入和輸出的數(shù)學(xué)映射，在未知系統(tǒng)內(nèi)部復(fù)雜機制的情況下，通過對輸入樣本的訓(xùn)練學(xué)習(xí)，獲得可靠輸出［1～4］。與傳統(tǒng)水質(zhì)預(yù)測方法比較，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法更適合處理復(fù)雜多變和非線性的水環(huán)境系統(tǒng)。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在易陷入局部極值和收斂速度慢的不足，所以可以采用遺傳算法等全局優(yōu)化算法改進(jìn)BP 網(wǎng)絡(luò)性能，可有效提高收斂速度和預(yù)測精度［5～6］，以及最新的深度模型［7～10］。本文引入一種新的全局優(yōu)化算法，類電磁機制算法［11～13］，根據(jù)傳感器邊緣計算資源有限不適合深度網(wǎng)絡(luò)和復(fù)雜優(yōu)化算法的特點，改進(jìn)類電磁機制算法，優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，有效降低水質(zhì)因子與水質(zhì)之間關(guān)系模型復(fù)雜度的同時提升了預(yù)測的精度，研究結(jié)果可指導(dǎo)該流域水污染防治和水資源保護(hù)。

2 模型與方法

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用誤差逆向傳播的多層前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)三層：輸入層、隱含層和輸出層。典型網(wǎng)絡(luò)模型如圖1 所示。其中網(wǎng)絡(luò)有m個輸入X，n個輸出Y，j個隱含層神經(jīng)元，其中1 ≤i≤m，其中1 ≤k≤n，wij為輸入層與隱含層神經(jīng)元連接權(quán)值，wjk為隱含層與輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值。信息通過輸入層傳遞到隱含層，在隱含層變換處理后，到達(dá)輸出層輸出結(jié)果，則一次正向?qū)W習(xí)完成，當(dāng)模型輸出與期望輸出誤差未達(dá)到要求，則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按照誤差梯度下降的方法反向修正各層權(quán)值，即為誤差反向傳播過程，重復(fù)直至誤差達(dá)到要求或?qū)W習(xí)超過最大次數(shù)閾值結(jié)束。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖

2.2 類電磁機制算法

類電磁機制算法（Electromagnetislike Mechanism，EM）是S.I.Birbil 和S.C.FANG 在2003 年提出的，一種新的基于種群的元啟發(fā)全局優(yōu)化算法［12～14］。EM 算法模擬電磁場中電粒子吸引和排斥機制，把初始種群看作空間中的電粒子群，待優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的值看作電粒子的電荷量，由電荷量決定粒子受到其他粒子的吸引力和排斥力的大小，即目標(biāo)函數(shù)值越小，粒子的吸引力越大。然后通過計算電粒子帶電量和合力計算出粒子的移動更新規(guī)則，若干次迭代后得到全局最優(yōu)解。EM原理三個粒子簡化圖如圖2所示。

圖2 EM算法原理簡化示意圖

在圖2 中有三個電粒子，1 號的函數(shù)值大于2號，3 號的函數(shù)值小于2 號，所以1 號對2 號粒子表現(xiàn)為排斥力F12，3 號對2 號表現(xiàn)為吸引力F32，2 號受到的合力為F2，指向2 號粒子移動的方向。EM算法的收斂性已經(jīng)得到充分證明，即迭代數(shù)次后，種群中至少有一個粒子會以概率1 移動到全局最優(yōu)解的位置。

EM 算法簡單有效，一般分四個步驟：初始化、局部搜索、電荷量與合力計算和粒子移動。EM 算法的實現(xiàn)偽代碼如算法1所示。

2.3 改進(jìn)類電磁機制算法

經(jīng)典類電磁機制算法為通用計算平臺設(shè)計，針對水質(zhì)預(yù)測傳感器端計算平臺資源的約束，在初始化階段，改進(jìn)算法采用歸一化方法，具體為最大最小歸一化，縮小了計算數(shù)值的范圍，從而有效地降低了運算復(fù)雜度。在計算合力階段，引入一個合力計算修正因子，減小距離對預(yù)測結(jié)果的影響，可讓網(wǎng)絡(luò)模型避免出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。具體改進(jìn)公式如下。

1）歸一化方法采用最大最小歸一化（Min-Max normalization），公式表示如下：

最大最小歸一化是對原始數(shù)據(jù)的一種線性變換，可以把結(jié)果映射到[0,1]之間。

2）將EM 算法計算兩個不同粒子間合力的公式改進(jìn)為

其中k為修正因子，通過對兩個不同粒子的距離修正，強化粒子之間的作用力的強度，該參數(shù)可通過模型迭代學(xué)習(xí)獲得。

2.4 改進(jìn)類電磁機制算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

對多層網(wǎng)絡(luò)模型，全局優(yōu)化算法采用本文提出的改進(jìn)EM算法，其流程如圖3所示。

3 仿真實現(xiàn)

3.1 研究區(qū)域概述

黃河蘭州段西起八盤峽，東至烏金峽，穿過蘭州市區(qū)，是蘭州工業(yè)用水和居民飲用水的唯一地表水源。每年由蘭州市排入黃河的污水量約1 億噸，其中生活污水為60%左右，主要污染物為揮發(fā)酚、氨氮、石油類、高錳酸鹽［15］。近年來由于蘭州市區(qū)沿黃河快速擴張，取水量和排污量增大，徑流入水量天然減少，水體自凈能力降低，導(dǎo)致黃河蘭州段水污染問題非常嚴(yán)峻。黃河蘭州段有5 個水質(zhì)監(jiān)測斷面，從西至東斷面名稱與編號分別為1 號扶河橋（入境），2號湟水橋（支流），3號新城橋，4號包蘭橋，5號什川橋（出境）。其中2號為省級斷面，其余4 個為國家級斷面，每個斷面設(shè)置左中右三個采樣點。黃河蘭州段水域如圖4（a）所示，水質(zhì)監(jiān)測斷面概化圖如圖4（b）所示。

圖4 蘭州黃河段水系概化圖

3.2 實驗數(shù)據(jù)

本文水質(zhì)預(yù)測的研究區(qū)域為黃河蘭州段，數(shù)據(jù)源自中國國家環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù)中心和甘肅省環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù)中心。選擇國家級檢測斷面蘭州新城橋監(jiān)測點2011年～2014年水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)，每兩周記錄一次，共計177組。其中前154組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，其余23 組數(shù)據(jù)為測試樣本。水質(zhì)DO 值反映水質(zhì)有機物污染的程度，是水生物主要的生存條件之一，也是衡量水質(zhì)綜合指標(biāo)之一，與其他水質(zhì)參數(shù)如PH 值，溫度（T，攝氏度），總磷（TP，mg/L），總氮（TN，mg/L），總氨（T-Am，mg/L），總堿度（T-Alk，mg/L）等相關(guān)。所以本文以預(yù)測溶解氧（DO，mg/L）含量為例，其他水質(zhì)指標(biāo)與其預(yù)測原理類似。水質(zhì)數(shù)據(jù)存儲在Excle 中，在Matlab 中讀取水質(zhì)參數(shù)程序源碼為

3.3 數(shù)據(jù)歸一化處理

數(shù)據(jù)歸一化Matlab程序源碼如下：

其中x 為變換前水質(zhì)數(shù)據(jù)，y 為變換后數(shù)據(jù)，要求x 是有限實數(shù)值而且矩陣每行不全為0，變換后的數(shù)據(jù)在［0，1］區(qū)間內(nèi)。仿真結(jié)束后，將網(wǎng)絡(luò)輸出變換為水質(zhì)數(shù)據(jù)，Matlab程序源碼如下：

3.4 算法實現(xiàn)

根據(jù)所建立的多層網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)的Matlab程序源碼為

優(yōu)化類電磁機制算法的參數(shù)設(shè)置，多次試驗結(jié)果綜合考慮全局最優(yōu)解和迭代時間，種群規(guī)模選擇10，進(jìn)化代數(shù)選擇5，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)計算出種群中每個粒子的長度為51，EM算法參數(shù)初始化為

EM 算法主程序部分根據(jù)圖4 寫出，考慮測試樣本數(shù)量，為縮短迭代次數(shù)，可以選擇不帶局部搜索的EM 算法，所以定義局部搜索次數(shù)為零。算法還包括初始化，計算移動和計算合力三個函數(shù)。

4 實驗結(jié)果分析與討論

采用經(jīng)典反向傳播多層網(wǎng)絡(luò)（BP）、遺傳算法優(yōu)化多層網(wǎng)絡(luò)（GA-BP）和改進(jìn)類電磁機制算法優(yōu)化多層網(wǎng)絡(luò)（EM-BP），對黃河蘭州段新城橋監(jiān)測斷面水質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持一致，預(yù)測溶解氧量，仿真結(jié)果均方誤差曲線如圖5 所示，訓(xùn)練結(jié)果曲線如圖6所示，預(yù)測結(jié)果如圖7所示。

圖5 均方誤差曲線圖

圖6 訓(xùn)練結(jié)果曲線圖

圖7 測試結(jié)果曲線圖

從圖中可以看出BP 網(wǎng)絡(luò)的均方誤差較大，GA-BP 和EM-BP 的均方誤差較小，在20 次循環(huán)后EM-BP 模型可以獲得更小的均方誤差和更好的誤差穩(wěn)定性。 為進(jìn)一步證實EM-BP 模型的優(yōu)越性，對GA-BP 和EM-BP 兩個模型分別導(dǎo)入2014 年新城橋監(jiān)測斷面第14 周次至第23 周次的10 組水質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，仿真得到誤差值如表1所示。

表1 EM-BP與GA-BP誤差對比

分析表中數(shù)據(jù)得到，EM-BP模型相對誤差8次小于GA-BP 模型相對誤差，而且EM-BP 最大相對誤差為0.0732，最小為0.0019，GA-BP 最大相對誤差為0.2197，最小為0.0068，所以，EM-BP 模型的預(yù)測值相對更準(zhǔn)確，相對誤差較穩(wěn)定，更適合水質(zhì)預(yù)測。

5 結(jié)語

本文將改進(jìn)后的類電磁機制算法與多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合建立水質(zhì)預(yù)測模型，將求解網(wǎng)絡(luò)的各層權(quán)值和閾值轉(zhuǎn)化為類電磁機制算法中粒子的吸引力和排斥力的計算，并以黃河蘭州段監(jiān)測斷面水質(zhì)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練和測試樣本，與經(jīng)典BP 網(wǎng)絡(luò)和GA-BP 網(wǎng)絡(luò)對比仿真，在網(wǎng)絡(luò)一致性前提下，三種方法均得到可靠預(yù)測結(jié)果。分析實驗結(jié)果表明，引入改進(jìn)EM 算法優(yōu)化多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的水質(zhì)預(yù)測模型，與傳統(tǒng)方法相比，具有預(yù)測誤差較小，誤差較穩(wěn)定和預(yù)測精度較高的特點。水環(huán)境是一個非常復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，水質(zhì)除了受到自然環(huán)境影響外，還會受到經(jīng)濟社會發(fā)展的影響，這使得水質(zhì)預(yù)測存在很大的不確定性。而黃河蘭州段因其特殊的地理和人文環(huán)境，水質(zhì)的發(fā)展趨勢與居民生活息息相關(guān)，因此，盡可能地接近未來水質(zhì)的真實狀況，需要更加成熟的預(yù)測模型。