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        你追我趕

        2022-03-17 11:06:50張培田陳永
        關(guān)鍵詞:阿才花圃路程

        張培田 陳永

        過完年,阿才爸爸的肚子上又多了不少贅肉,于是他決定重新開始晨跑。阿才怕爸爸孤單,便約好一起去體育場的橢圓跑道晨跑??傻诙煸缟?,阿才起晚了,爸爸已先行出發(fā)。

        阿才趕忙來到體育場,但晨跑的人真多呀,怎樣才能最快地找到爸爸?阿才想:大家都沿著同一個(gè)方向跑,那爸爸應(yīng)該也不例外。但爸爸的步子比我的大多了,我豈不是永遠(yuǎn)追不上爸爸了?

        逆行者

        這時(shí),有幾個(gè)不合群的人在跑道上逆向而行。阿才靈光一閃:“對(duì)了,我可以逆向跑呀!根據(jù)路程公式:相遇時(shí)間=總路程÷速度和,就能算出我追上爸爸所需的時(shí)間了。爸爸的速度約為150米/分,我的速度約為100米/分。因?yàn)檫@個(gè)跑道是橢圓的,跑道一圈400米。如果爸爸在我前方300米處,那我逆向跑,只要(400-300)÷(150+100)=0.4(分鐘)就能追上爸爸,我可得抓緊時(shí)間了?!卑⒉磐艿赖姆捶较蝻w快地跑去。

        很快阿才就找到了爸爸,他興奮地向爸爸說明了情況。爸爸想了一會(huì)兒,問阿才:“如果你剛才從后面追我,我們兩個(gè)真的不能相遇嗎?再仔細(xì)想一想?!?/p>

        阿才又認(rèn)真地想了想,說:“我是追不上你,但是爸爸你能追上我呀!假如你當(dāng)時(shí)在我前方300米處,只要按當(dāng)前的速度正向跑(400-300)÷(150-100)=2(分鐘),就能從我背后追上我了?!?/p>

        等阿才解答完,爸爸卻開始批評(píng)起了阿才:“所以你只要在跑道上正向慢跑或在跑道外等我,我們很快就能相遇了。在跑道上逆行是很危險(xiǎn)的事,行動(dòng)前要多想一想?!卑⒉艖M愧地低下了頭。

        讀萬卷書,行萬里路

        到了周末,媽媽也加入了晨跑的隊(duì)伍。由于晨跑的人太多,所以他們來到了一個(gè)更大的橢圓跑道上。爸爸跑完一圈要用4分鐘,阿才跑完一圈要用6分鐘,媽媽跑完一圈要用8分鐘。在休息期間,媽媽把臉轉(zhuǎn)向阿才,說:“阿才最近鍛煉效果不錯(cuò)嘛,就是不知道你數(shù)學(xué)思維怎樣。我來考考你,如果爸爸和你同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā),你們第幾分鐘可以在起點(diǎn)第一次相遇?如果我也跟著一起出發(fā),第幾分鐘我們可以在起點(diǎn)第一次相遇?”

        阿才一聽,這還不簡單:要想再一次在起點(diǎn)相遇,這個(gè)時(shí)間必須是我和爸爸跑完一圈所用時(shí)間的整數(shù)倍,那4、6的最小公倍數(shù)是12,所以爸爸和我第12分鐘在起點(diǎn)第一次相遇。如果我們?nèi)齻€(gè)一起從起點(diǎn)出發(fā),那就是求4、6、8的最小公倍數(shù),也就是說在我們出發(fā)后第24分鐘才能一起第一次相遇。

        聽完阿才的回答,媽媽非常贊賞地點(diǎn)了點(diǎn)頭,說道:“我家阿才真棒!”

        花圃的周長

        在一旁休息的王叔叔聽到了阿才一家的談話,走過來對(duì)阿才說:“有沒有信心再挑戰(zhàn)一個(gè)難題?”阿才笑嘻嘻地回答:“當(dāng)然有。”

        王叔叔出了這樣一道題——甲、乙、丙三人在起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿著一個(gè)圓形花圃行走。甲沿順時(shí)針方向行走,乙和丙沿逆時(shí)針方向行走。甲每分鐘走40米,乙每分鐘走38米,丙每分鐘走36米。過了一段時(shí)間后,甲和乙先相遇,又過了3分鐘甲就和丙相遇了。這個(gè)花圃的周長是多少米?

        這還真是道難題,直到阿才回到了家,才在爸爸的提示下想出了答案。

        由已知條件可知,甲先與乙相遇,后與丙相遇。當(dāng)甲與乙相遇時(shí),他們?nèi)怂谖恢们闆r如圖所示。

        這樣一個(gè)抽象的三人行程問題可以分解成三個(gè)簡單的問題:

        甲和丙相遇:在3分鐘的時(shí)間里,甲、丙的路程之和為(40+36)×3=76×3

        =228(米)。

        乙和丙的追及:這228米是由開始到甲、乙相遇的時(shí)間里,乙、丙兩人的速度差造成的,這是一個(gè)丙追乙的過程。因此,可以用乙、丙在相同時(shí)間內(nèi)所行路程之差除以它們單位時(shí)間的速度之差,求出甲和乙相遇的時(shí)間:228÷(38-36)=228÷2=114(分鐘)。

        總路程:在114分鐘里,甲和乙所走路程之和就等于花圃的周長,即花圃的周長為(40+38)×114=8892(米)。

        第二天,阿才迫不及待地把花圃的周長告訴了王叔叔,王叔叔向阿才豎起了大拇指。

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