馮燕平

“四度六步”教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

馮燕平

（南寧市三美學(xué)校，廣西南寧530000）

為了讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂趣，并且有步驟地從初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到成功，研究者通過一系列的實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，如果激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)意志，可以從“四度六步”教學(xué)法中得到新的啟示。成就感來源自對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)的快速汲取，初中數(shù)學(xué)課堂要求有一定的實(shí)踐探索性質(zhì)，而經(jīng)過多年的實(shí)踐研究，采用有溫度、有梯度、有深度、有寬度的課堂，能夠?yàn)閷W(xué)生帶來更好的教學(xué)體驗(yàn)，本文將就此加以探討，并給初中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)以新啟迪。

初中階段；數(shù)學(xué)教學(xué)；“四度六步”；教學(xué)法研究

教育部對(duì)初中數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的監(jiān)測(cè)報(bào)告認(rèn)為，初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣方面進(jìn)步趨勢(shì)不明顯，甚至部分學(xué)校有退步現(xiàn)象，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮程度不斷上升，數(shù)學(xué)問題的理解速度變慢，這就導(dǎo)致了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去好奇心。因此，如果能給初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以更多的思路，在引入課題之后引導(dǎo)其合作探究，并且嘗試數(shù)學(xué)練習(xí)及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，就能使其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣得以回升，而這恰恰符合了“四度六步”教學(xué)法的真諦。

一、“四度六步”教學(xué)法核心概念界定

“四度六步”教學(xué)法：指的是“四度”和“六步”兩個(gè)部分。所謂的四度，指的是教師在開展教學(xué)的時(shí)候，需要注意到教學(xué)的溫度、梯度、深度和寬度四個(gè)方面依據(jù)這四個(gè)原則設(shè)計(jì)教學(xué)的內(nèi)容，從而達(dá)到教學(xué)的目標(biāo)。而所謂的“六步”指的是遵循提問、引入新知識(shí)、組織探究、變式互動(dòng)、嘗試練習(xí)、知識(shí)提升六個(gè)步驟，這六步強(qiáng)調(diào)了教學(xué)需要更加關(guān)注到學(xué)習(xí)的過程，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。隨著新課程的改革，教學(xué)開始更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和感悟，學(xué)生開始成為課堂的主體，因此“四度六步”教學(xué)理念也開始被越來越多的教師關(guān)注?！八亩攘健苯虒W(xué)法是比較完善的初中數(shù)學(xué)實(shí)踐探究過程，是以不同特性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為主張，而后加入教師的關(guān)心和愛心，從而能夠使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成一種享受，并逐漸實(shí)現(xiàn)現(xiàn)有數(shù)學(xué)課堂的高效運(yùn)轉(zhuǎn)。

二、“四度六步”教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）四度課堂主張，激發(fā)學(xué)生自主性

1.有溫度的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

“四度六步”教學(xué)法的前提在于讓學(xué)生能夠不斷地提升學(xué)習(xí)積極性，使其在各種應(yīng)用場(chǎng)景中反復(fù)使用數(shù)學(xué)應(yīng)用類知識(shí)，深化對(duì)知識(shí)的理解，符合建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論要求，并能夠指向新的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化的進(jìn)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，輔以靈活的追問。有溫度的數(shù)學(xué)課堂指的是學(xué)生和教師之間的互動(dòng)更和諧，教師有耐心地回答學(xué)生的問題，并且在課堂上力求幽默風(fēng)趣，使整個(gè)數(shù)學(xué)課堂非常有趣。教師還可以借助數(shù)學(xué)微課教學(xué)，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)對(duì)重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行快速理解，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中有所收獲，有所獲得，使其不同程度地得到激勵(lì)和鼓舞。每個(gè)數(shù)學(xué)教師和學(xué)生之間的關(guān)系都是民主而平等的，只有有溫度的數(shù)學(xué)課堂才能感化學(xué)生，并讓學(xué)生有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，愿意和教師分享自己的心得，并且就某些難點(diǎn)知識(shí)向教師咨詢。

2.有梯度的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

在一個(gè)數(shù)學(xué)課堂上，即使每個(gè)學(xué)生都主動(dòng)學(xué)習(xí)參與學(xué)習(xí)過程參與對(duì)新知識(shí)的探究，但是學(xué)生和學(xué)生之間的學(xué)習(xí)思路、學(xué)習(xí)速度、知識(shí)的接受能力和最終知識(shí)的應(yīng)用能力等都存在著一定的差異，有的時(shí)候這種差異是非常顯著的，甚至分為幾個(gè)不同的層次。教師應(yīng)考慮學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)狀況，有分層教學(xué)的意識(shí)，才能達(dá)到真正因材施教的效果?！八亩攘健苯虒W(xué)法中的四度恰恰強(qiáng)調(diào)有梯度的學(xué)習(xí)，提醒學(xué)生主動(dòng)將新知識(shí)內(nèi)化，并且達(dá)成新舊知識(shí)之間的正向遷移，但是這種提升的過程必須要考慮到學(xué)生的實(shí)際情況和學(xué)習(xí)速度，以及已有的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)。因此教師設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容以梯度教學(xué)的方法有效引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都能夠感覺到自己在課堂上的獨(dú)特性，并且能夠領(lǐng)會(huì)到知識(shí)的精彩之處，在教師的引導(dǎo)之下，把個(gè)人現(xiàn)有的知識(shí)水平達(dá)到一個(gè)更新的高度。

3.有深度的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

有深度的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)指的是教師，不應(yīng)只圍繞教材進(jìn)行簡(jiǎn)單教學(xué)，而是應(yīng)該適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生提供一定的挑戰(zhàn)，這種挑戰(zhàn)不僅能激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)斗志，而且也能讓學(xué)生明白目前自己存在的差距。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要較強(qiáng)的邏輯思維能力，學(xué)生的發(fā)展水平導(dǎo)向，存在一些可能提升的區(qū)域，這符合可能性水平和潛在水平相關(guān)聯(lián)的發(fā)展區(qū)域理論，也是“四度六步”教學(xué)法的理論基礎(chǔ)，為了能夠幫助初中生搭建順利提升個(gè)人水平的發(fā)展區(qū)，需要教師在教導(dǎo)數(shù)學(xué)知識(shí)概念應(yīng)用技巧的同時(shí)，讓學(xué)生獲得更加有意義的發(fā)展過程。換句話說，教師要學(xué)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生觸及數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，適當(dāng)?shù)卦谄湟延械幕A(chǔ)上給予拔高，提高數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，并使其感受到數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的思想魅力和邏輯魅力，使其意識(shí)到數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)性理科知識(shí)，對(duì)個(gè)人發(fā)展的意義之所在。

4.有寬度的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

這是“四度六步”教學(xué)法的一個(gè)全新理念，有寬度的課堂教學(xué)，指的是教師和學(xué)生之間的溝通更靈活，做到隨時(shí)注意聯(lián)系和能力的遷移，不一定要局限于既有的教材。很多數(shù)學(xué)知識(shí)并不是直接由教材得來的，而是在單元學(xué)習(xí)或者實(shí)際應(yīng)用問題的架構(gòu)過程中，形成了變式的問題串，而新穎的知識(shí)對(duì)于學(xué)生來說是有一定難度的，有助于揭示知識(shí)的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣等等新穎的知識(shí)，能夠讓學(xué)生某一階段的學(xué)習(xí)有質(zhì)的飛躍，挖掘?qū)W生的思維潛能，使初中數(shù)學(xué)課堂變得妙趣橫生。對(duì)于每個(gè)學(xué)生來說，體會(huì)到數(shù)學(xué)的趣味性和應(yīng)用的廣泛性，常常是一件比較困難的事情，但是數(shù)學(xué)教師如果能夠在課堂上激活其學(xué)習(xí)的過程，在興趣的引領(lǐng)之下，學(xué)生的學(xué)習(xí)思維將會(huì)不斷拓展，借助有趣的問題情境，能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力顯著提升，體會(huì)到數(shù)學(xué)對(duì)于生活實(shí)際及不同領(lǐng)域的重要作用。

（二）“六步”教學(xué)環(huán)節(jié)，架構(gòu)科學(xué)數(shù)學(xué)課堂

1.以溫故作為知新的基礎(chǔ)

溫故是知新的基礎(chǔ)，只有對(duì)舊知識(shí)有所了解才能夠掌握新的知識(shí)，這對(duì)于很多學(xué)生來說是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的道理，但是真正能夠找到新舊知識(shí)的聯(lián)系，并且能根據(jù)心理學(xué)的遷移規(guī)律學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)生卻不多。因此教師應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維導(dǎo)圖，了解不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，并學(xué)會(huì)自主總結(jié)，根據(jù)復(fù)習(xí)提問、構(gòu)建合理的問題情境、復(fù)習(xí)原有的知識(shí)，通過經(jīng)年累月的累積，最終可以達(dá)成新舊知識(shí)之間的快速連接，教師在課堂上也能夠把學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)過程中的一些誤差或錯(cuò)誤的理解糾正過來。很多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都需要復(fù)習(xí)和提問的過程，而在舊知識(shí)的引導(dǎo)之下不斷地復(fù)習(xí)，將會(huì)促進(jìn)新知識(shí)的領(lǐng)悟，溫故是把每節(jié)課新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性結(jié)合在一起，在舊知識(shí)的基礎(chǔ)之上運(yùn)用新的知識(shí)，并且在合理地鋪墊之下了解新舊知識(shí)之間彼此共生的關(guān)系。比如，學(xué)幾何知識(shí)《三角形的三邊關(guān)系》知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師通過先繪制三角形三邊關(guān)系的規(guī)則，巧妙地運(yùn)用多媒體表現(xiàn)三角形三邊關(guān)系的規(guī)則，并通過多媒體的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)其內(nèi)涵。學(xué)生都能充分掌握基本規(guī)則和知識(shí)點(diǎn)后，再加入較深的三角形變換規(guī)則。對(duì)學(xué)優(yōu)與合格學(xué)生的考試題目比較困難，但由于難度大，教師應(yīng)激勵(lì)學(xué)優(yōu)生奮發(fā)圖強(qiáng)，探究三角形邊長，計(jì)算三角形周長，最后得出其取值范圍時(shí)，學(xué)優(yōu)生將會(huì)發(fā)揮大膽探索的意識(shí)，在確定三角形邊長、計(jì)算三角形周長、最后得出取值范圍時(shí)，學(xué)優(yōu)生將會(huì)起到激勵(lì)作用。

2.在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上理解新知識(shí)

溫故而知新，教師最希望達(dá)到的目的是在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上讓學(xué)生掌握新的知識(shí)，因此教學(xué)情境是十分重要的。國外的研究學(xué)者認(rèn)為把舊知識(shí)和新知識(shí)結(jié)合在一起，才能形成完善的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說依舊如此。教師創(chuàng)設(shè)情境并引入課題，把新的知識(shí)引入到學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)之中，并且在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)結(jié)合學(xué)生自身的知識(shí)修養(yǎng)，達(dá)成現(xiàn)有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間的巧妙聯(lián)結(jié)。溝通學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，并且找到知識(shí)和知識(shí)之間的橋梁，這對(duì)于學(xué)生來說是非常有意義的一件事，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間都會(huì)有一些細(xì)小的聯(lián)結(jié)，而新的知識(shí)恰恰是學(xué)生創(chuàng)新和掌握新知識(shí)能力的體現(xiàn)。所有的知識(shí)都能夠在完善之后，逐漸被學(xué)生掌握，教師總結(jié)不同的知識(shí)觀點(diǎn)，并且能夠?yàn)閷W(xué)生提供知識(shí)和知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，使學(xué)生和教師之間的互動(dòng)變得更加有意義，也成為現(xiàn)有教師教導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，并且實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自主化的一個(gè)路徑。溫故而知新不再是一句空話，成為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的理論指導(dǎo)，這對(duì)于每個(gè)學(xué)生來說都是一件非常有意義的事情，也能夠使學(xué)生和教師在共同探索的路上越走越遠(yuǎn)。

比如，教學(xué)《一元二次方程的根》時(shí)，教師自行印發(fā)題目單分為三個(gè)不同層次，其中考核內(nèi)容按學(xué)生學(xué)習(xí)能力的層次劃分，要求初中生能理解一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)知識(shí)，而且能與生活實(shí)踐相結(jié)合，在發(fā)現(xiàn)一元二次方程規(guī)律后，積極探索方程式的應(yīng)用思路。因此，要了解中間層次的概念與概念之間的關(guān)系，試著從多角度思考問題，從特殊到一般規(guī)律同時(shí)能在教材上做基礎(chǔ)練習(xí)。學(xué)生要能寫出一元二次方程的通式及求根公式，能熟練背誦公式，能讀懂規(guī)則，在測(cè)驗(yàn)和鞏固知識(shí)點(diǎn)方面，能熟練地記憶。

3.挖掘知識(shí)本質(zhì)促進(jìn)深入理解和探究

“四度六步”教學(xué)法深度學(xué)習(xí)訓(xùn)練是從一開始就掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，學(xué)生只有掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入掌握。為了更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入掌握，教師要正確對(duì)待學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)源頭的追查，要正確對(duì)待學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的中間環(huán)節(jié)，理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異和探究的機(jī)會(huì)。只有這樣，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解才不容易停留在情境層面，相反，他們才能全面掌握探究式的學(xué)習(xí)。這主要是指學(xué)生可以動(dòng)手探索親子實(shí)踐，很多學(xué)生特別喜歡數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)類課程，在探究學(xué)習(xí)的過程中不僅能夠了解教師指導(dǎo)的真正意思，而且還能夠開動(dòng)腦筋，自己研究一些利用數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用到生活中的路徑。很多學(xué)生表示通過探究式學(xué)習(xí)，不僅與小伙伴一起共同學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還改變了以往對(duì)數(shù)學(xué)呆板的認(rèn)知，數(shù)學(xué)不再是枯燥的理論和抽象的概念，卻成為日常生活中獨(dú)特的認(rèn)知和價(jià)值，在體驗(yàn)學(xué)習(xí)樂趣的過程中與學(xué)生共同進(jìn)步的，還有其動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力，“四度六步”教學(xué)法的教學(xué)設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)了每位學(xué)生的參與，對(duì)于日常教學(xué)的訓(xùn)練也非常看重。

例如，數(shù)學(xué)教師在講解《平面圖直角坐標(biāo)》的內(nèi)容時(shí)，可以先錄制一段日常生活小視頻，展示日常生活場(chǎng)景（用圓點(diǎn)表示），并展示以示感謝。再比如，數(shù)學(xué)教師可以用地圖的方式展示地標(biāo)性建筑、附近的濕地公園、商業(yè)廣場(chǎng)，向?qū)W生展示中間兩棟房子和建筑物之間關(guān)系的明顯問題應(yīng)該如何敘述，學(xué)生可以說A點(diǎn)向東走50m到B點(diǎn)。然后，描述位置和方向。數(shù)學(xué)教師將平面設(shè)計(jì)制圖直角坐標(biāo)系的專業(yè)技能融入地圖中。此外，地標(biāo)性建筑作為學(xué)生輪流創(chuàng)業(yè)的起點(diǎn)，可以精確計(jì)算廣場(chǎng)和濕地公園的位置。這樣可以使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與日常生活聯(lián)系起來，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)的能力。

4.塑造發(fā)散性思維，促進(jìn)學(xué)生變式思考

心理學(xué)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，對(duì)于學(xué)習(xí)者克服圖形和理論結(jié)合障礙進(jìn)行了報(bào)道認(rèn)為，很多非標(biāo)準(zhǔn)化的影響和復(fù)雜的背景，常常會(huì)干擾學(xué)生的理解能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)倡導(dǎo)數(shù)形結(jié)合，但對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂來說，僅僅在培養(yǎng)學(xué)生思維能力方面，就缺乏一定的理論基礎(chǔ)。因此，初中數(shù)學(xué)教師可以師生互動(dòng)的方式提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，強(qiáng)調(diào)螺旋式的上升，并在符合實(shí)際情況的教學(xué)進(jìn)程中讓學(xué)生首先進(jìn)行初步練習(xí)，而后熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，在達(dá)到預(yù)期目標(biāo)的基礎(chǔ)之上，靈活運(yùn)用知識(shí)，從而能使其對(duì)知識(shí)技能的理解更上一步。變式直指初中數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生在大膽質(zhì)疑和互動(dòng)交流的過程中展示及分享自己的思維成果，教師要善于就知識(shí)的本質(zhì)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生舉出正面和反面的例子，在不知不覺之中，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程將會(huì)變得更加順利，而教師在完成同類知識(shí)的遷移過程中也會(huì)起到很好的引導(dǎo)作用，這對(duì)于學(xué)生來說將是一件很有趣的事。

例如，對(duì)《平行四邊形》教學(xué)，許多教師通常是立刻提供“平行四邊形”，正確引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)判斷，說出平行四邊形的特征。應(yīng)該說，平行四邊形的基本特性，是間接地從學(xué)生角度講的。但是，簡(jiǎn)單說出來是不是指學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)呢？因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該從一個(gè)不一樣的視角推動(dòng)學(xué)生探索。比如教師還可以利用課堂上的黑板、窗戶等，使用學(xué)生手邊的教材，豐富學(xué)生的平行四邊形。以此為基礎(chǔ)，正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行精確測(cè)量、折疊等檢驗(yàn)，這是一種論證過程，也能正確引導(dǎo)學(xué)生使用加等分線的方法，依賴全等三角常識(shí)多方面驗(yàn)證，這是一種精確性的量化分析討論。在發(fā)散性思維驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生可以進(jìn)行各種形式的深入探究。

5.為學(xué)生提供嘗試創(chuàng)造學(xué)習(xí)和訓(xùn)練情境

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就是一個(gè)試錯(cuò)的過程，學(xué)生跳一跳、蹦一蹦，才能夠得著的知識(shí)才是其真正應(yīng)該學(xué)習(xí)的知識(shí)嘗試，每個(gè)學(xué)生都愿意在嘗試的過程中把零碎的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)建成新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并且在嘗試的同時(shí)回頭再次尋求新的練習(xí)結(jié)果，這將是學(xué)生解答疑難問題或者克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的一種方式，對(duì)學(xué)生來說有效的學(xué)習(xí)是現(xiàn)有學(xué)習(xí)提升的基礎(chǔ)，而每個(gè)學(xué)生在不斷溫故而知新的同時(shí)，也恰恰是嘗試數(shù)學(xué)知識(shí)的過程。舉例來說，數(shù)學(xué)教師可以將地標(biāo)建筑及其周圍的生態(tài)公園、城市廣場(chǎng)這些用地形圖的方式表現(xiàn)出來，而在學(xué)生們展開中間位置關(guān)系時(shí)，要怎樣描述，學(xué)生可能要說“從A點(diǎn)向東走動(dòng)50 m到達(dá)B點(diǎn)”，那樣就描述出了位置與方向，數(shù)學(xué)教師再將平面圖中的位置關(guān)系描述出來。使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與日常生活聯(lián)系起來，從而培養(yǎng)學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)的能力。

三、結(jié)束語

綜上所述，“四度六步”教師學(xué)習(xí)法，側(cè)重于在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，將學(xué)習(xí)過程變得更清晰，其實(shí)踐架構(gòu)是基于最近發(fā)展區(qū)理論、奧蘇貝爾認(rèn)知學(xué)習(xí)理論、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論、學(xué)習(xí)金字塔理論的新突破，促使初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入到一個(gè)新的階段。

[1] 王枬.創(chuàng)造師生共同發(fā)展的精彩課堂——對(duì)戴啟猛初中數(shù)學(xué)“四度六步教學(xué)法”的評(píng)析[J].廣西教育,2020(5):28-30.

[2] 文尚平,戴啟猛.基于“四度六步”教學(xué)法的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐——以高中人教A版必修1函數(shù)復(fù)習(xí)課“比較大小”為例[J].廣西教育,2020(42):41-45+60.

[3] 戴啟猛.創(chuàng)造更加精彩的課堂——初中數(shù)學(xué)“四度六步”教學(xué)法的20年實(shí)踐與探索[J].廣西教育,2020(5):15-19.

[4] 戴啟猛.基于初中數(shù)學(xué)“四度六步”教學(xué)法的理論基礎(chǔ)與實(shí)踐架構(gòu)[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究,2020(3):22-26+39.

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