林 慧

（廈門(mén)市高殿中心小學(xué)，福建 廈門(mén) 361009）

“數(shù)學(xué)廣角”第一次出現(xiàn)是在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)教材中，對(duì)教師和學(xué)生來(lái)說(shuō)都是一個(gè)新的學(xué)習(xí)板塊。“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容不是單一的、刻板的，而是立足兒童，包含了很多生動(dòng)活潑、喜聞樂(lè)見(jiàn)的研究素材，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了更廣闊、更深層面的思考和探索空間。學(xué)生學(xué)習(xí)探究數(shù)學(xué)廣角，能在獨(dú)立思考、不斷感悟、分析、歸納、推理、反思的過(guò)程中積淀對(duì)數(shù)學(xué)這一自然科學(xué)的熱愛(ài)，提高用數(shù)學(xué)的眼光觀察身邊事物的自覺(jué)性，由淺入深、螺旋上升式地發(fā)展個(gè)體思維能力，有效解決抽象出來(lái)的現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題，助力于今后的生活學(xué)習(xí)不斷開(kāi)闊思路，用具有條理性和邏輯性的語(yǔ)言表達(dá)自己的觀點(diǎn)和想法，實(shí)現(xiàn)“學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”。因此，“數(shù)學(xué)廣角”的學(xué)習(xí)活動(dòng)是培育核心素養(yǎng)的必要途徑。那么，該板塊應(yīng)采取哪些有效的教學(xué)策略實(shí)施素養(yǎng)的培養(yǎng)呢？

一、依托板塊特點(diǎn)，豐富情感態(tài)度

“數(shù)學(xué)廣角”在小學(xué)第一學(xué)段側(cè)重于“操作實(shí)踐”，第二學(xué)段側(cè)重于“抽象建?！?，均符合不同年齡層學(xué)生的特點(diǎn)。該板塊有著開(kāi)闊學(xué)科視野、開(kāi)發(fā)和發(fā)展學(xué)生興趣愛(ài)好、提高思維能力的功能，可以免學(xué)、選學(xué)，也不需要考試，學(xué)生學(xué)起來(lái)不會(huì)有過(guò)多的負(fù)面情緒。對(duì)能力稍弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，更是消除了心理上的緊張和焦慮。

（一）激發(fā)興趣，使學(xué)生樂(lè)學(xué)善學(xué)

興趣是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的最好助力，也是開(kāi)發(fā)學(xué)生智力、能力的一把金鑰匙，是學(xué)生在課堂中演繹主體角色的充分保證。“數(shù)學(xué)廣角”涉及知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用是在一系列具體的情景中實(shí)現(xiàn)的，具有一定的難度。因此，施教者在實(shí)際課堂教學(xué)中要通過(guò)設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的、與學(xué)習(xí)內(nèi)容匹配的問(wèn)題情境，模擬、還原知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，做好教學(xué)資源準(zhǔn)備，將探究過(guò)程生活化、活動(dòng)化、游戲化，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)情感共鳴，勇于接受挑戰(zhàn)，促進(jìn)自主健康發(fā)展，并養(yǎng)成樂(lè)學(xué)善學(xué)的良好品質(zhì)。

（二）感受數(shù)學(xué)文化，體驗(yàn)人文情懷

“數(shù)學(xué)廣角”板塊選取了一些數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容，為學(xué)習(xí)者的文化體驗(yàn)帶來(lái)了不小的驚喜。教師在教學(xué)時(shí)可以介紹故事的背景，引發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的向往，提升文化經(jīng)驗(yàn)。如在學(xué)習(xí)四年級(jí)上冊(cè)《田忌賽馬》時(shí)，教師可利用微課進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示賽馬的場(chǎng)景，回到兩千多年前的戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，讓學(xué)生身臨其境地探究賽馬的策略問(wèn)題，在學(xué)習(xí)過(guò)程中讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的歷史文化元素。又如在“沏茶問(wèn)題”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺提出的優(yōu)選方法和統(tǒng)籌方法，從而豐富自身的人文底蘊(yùn)，增添人文積淀，增強(qiáng)數(shù)學(xué)文化自信，也能從中體會(huì)并形成提高效率、珍惜時(shí)間的科學(xué)觀。

二、自主探究建構(gòu)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)源于豐富多樣的探究過(guò)程。學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高取決于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是否得到有效積累。積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)首先要確定學(xué)生為課堂的主體，盡可能地創(chuàng)造機(jī)會(huì)和條件，讓所有學(xué)生參與其中；其次教師要引導(dǎo)學(xué)生親歷質(zhì)疑探究、主動(dòng)建構(gòu)、表達(dá)內(nèi)涵等過(guò)程。“數(shù)學(xué)廣角”與其他領(lǐng)域的知識(shí)點(diǎn)相比，更新穎，更具探究?jī)r(jià)值。學(xué)生的學(xué)習(xí)要在多個(gè)維度上下功夫，才能積累更全面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如在“搭配”的教學(xué)中，教師出示問(wèn)題：明明有2 件上衣（一白一紅），3 件下裝。假如一件上衣和一件下裝是一種穿法，那么明明可以怎樣穿搭？共有幾種情況？教師要鼓勵(lì)學(xué)生先猜想，用不同的方法將自己的想法表征出來(lái)。搭配問(wèn)題來(lái)源于日常生活，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)無(wú)處不在，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決熟悉的問(wèn)題，學(xué)生的探究興致很高。學(xué)生選了自己喜歡的方法如學(xué)具操作、畫(huà)圖連線、符號(hào)表示、列示計(jì)算等進(jìn)行探究并展示了自己的思維成果。接著教師提問(wèn)：“你比較喜歡哪種方法？”在學(xué)生充分表達(dá)梳理想法后，教師針對(duì)列示法進(jìn)行再次質(zhì)疑：“如果增加一件上衣呢？是3×3=9（種）還是2×4=8（種）？如果增加的是一件下裝呢？”通過(guò)集體討論得到：“如果下裝數(shù)量不變，幾件上衣就是幾個(gè)3；如果上衣數(shù)量不變，幾件下裝就是幾個(gè)2。”學(xué)生很快理解了搭配中“乘法原理”。課堂上，教師調(diào)動(dòng)了各個(gè)要素的協(xié)同參與，讓學(xué)生活躍其中，并在觀察、分析、比較中積累了相應(yīng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在思考、互動(dòng)、分享的過(guò)程中建構(gòu)模型，發(fā)現(xiàn)搭配的規(guī)律，體驗(yàn)到思考探究的趣味性。

又如在“烙餅問(wèn)題”中，一口鍋可以同時(shí)烙兩張餅，烙一面餅需要3 分鐘。學(xué)生基于已有的生活經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)知道每張餅都要烙兩次，正面烙一次，反面也要烙一次。學(xué)生通過(guò)手勢(shì)模擬“烙餅的過(guò)程”，得到烙一張餅和烙兩張餅所需的時(shí)間相同，都是6 分鐘。接著教師提問(wèn)：“想想看，接下來(lái)我們要研究烙3 張餅的方法比較簡(jiǎn)單還是研究烙4 張餅的方法比較簡(jiǎn)單呢？”學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考一致認(rèn)為烙4 張餅比較簡(jiǎn)單。這是學(xué)生基于2 張餅的研究基礎(chǔ)上對(duì)所要研究餅數(shù)的一個(gè)選擇結(jié)果：每次兩張同時(shí)烙，耗時(shí)短，效率高。由此總結(jié)出偶數(shù)張餅的烙法，并形成一定的思維經(jīng)驗(yàn)。那么，烙3張餅是什么情況呢？能不能繼續(xù)“同時(shí)烙”？學(xué)生很快就回答：“2 張餅同時(shí)正面烙一次，反面烙一次，烙完之后剩下一張餅，烙的時(shí)候就會(huì)出現(xiàn)空鍋的情況?！比缓蠼處熥寣W(xué)生繼續(xù)猜想：“3 張餅需要烙幾分鐘？”有些學(xué)生說(shuō)9 分鐘，有的學(xué)生說(shuō)12 分鐘。接著教師讓學(xué)生用自己喜歡的方式研究并記錄3 張餅的烙餅過(guò)程。匯報(bào)時(shí)，有的小組采用學(xué)具，有的小組借助“手”這一肢體工具，有的小組采用畫(huà)圖的方式等等。在直觀演示、交流爭(zhēng)論中，教師發(fā)現(xiàn)要充分利用鍋的空間——不讓鍋空著才能最節(jié)省時(shí)間，直擊優(yōu)化問(wèn)題的本質(zhì)。課堂上，學(xué)生的思維不斷發(fā)生碰撞，不斷完善對(duì)烙餅問(wèn)題的思考過(guò)程，在合作中形成了烙餅問(wèn)題的解決策略，積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。優(yōu)化問(wèn)題是人們?cè)谏钪薪?jīng)常遇到的，利用“烙餅問(wèn)題”的模型解決相應(yīng)的事例可以提高學(xué)生的遷移應(yīng)用能力。在鞏固環(huán)節(jié)，教師出示問(wèn)題情境：三位同學(xué)要去量身高和驗(yàn)視力，每項(xiàng)檢查都要3 分鐘，他們至少要用多長(zhǎng)時(shí)間能做完這些檢查？學(xué)生在充分讀題，思考后理解：兩名醫(yī)生相當(dāng)于“可以同時(shí)烙兩面餅的鍋”，三位同學(xué)相當(dāng)于“三張餅”，同樣可以運(yùn)用烙餅的策略確定最短的檢查時(shí)間。通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的類(lèi)比和分析，學(xué)生從數(shù)學(xué)模型回到現(xiàn)實(shí)生活，積累了對(duì)優(yōu)化策略的再生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升了解決問(wèn)題的能力。

三、立足問(wèn)題解決，滲透數(shù)學(xué)思想

“數(shù)學(xué)廣角”是強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的媒介。三個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)抽象、推理、模型，在“數(shù)學(xué)廣角”板塊均有體現(xiàn)?！皵?shù)學(xué)廣角”課堂立足解決問(wèn)題，把學(xué)習(xí)的重心放在模型建立、數(shù)學(xué)思想的感悟上，是落實(shí)核心素養(yǎng)的必要渠道。教學(xué)時(shí)，教師要正確把握學(xué)生的思維水平，給予學(xué)生充分的思考空間，通過(guò)學(xué)生可以接受的形式，讓學(xué)生在觀察、操作、推理中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決日常生活的問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。例如在四年級(jí)下冊(cè)“雞兔同籠”的教學(xué)中，由于原題中雞和兔的數(shù)量過(guò)多，不方便探究，于是采用化繁為簡(jiǎn)的思想方法，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化：“8 個(gè)頭，26 只腳，雞和兔各幾只？”簡(jiǎn)化后，學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)有了更大的嘗試探究欲望。有學(xué)生從4 只雞、4 只兔子推算，得出有24 只腳，只要稍微調(diào)整只數(shù)就可得出答案。有學(xué)生邏輯思維較強(qiáng)，思考較全面，通過(guò)列表的方法把所有可能的情況都羅列出來(lái)，值得肯定，該過(guò)程中滲透了有序推理的思維習(xí)慣。針對(duì)數(shù)量多的情況，列表顯然不是最佳方案，數(shù)感的作用也不會(huì)次次都那么精準(zhǔn)，還有其他的解決方法嗎？學(xué)生隨著問(wèn)題的深入開(kāi)始了進(jìn)一步思考。在學(xué)生沉默的時(shí)候，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表中記錄的第一種情況：假設(shè)全是雞，此時(shí)腳數(shù)差了多少呢？少了的10 只腳應(yīng)該是誰(shuí)的？讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)簡(jiǎn)圖，增強(qiáng)直觀體驗(yàn)，最后得出具體的計(jì)算方法并命名為“假設(shè)法”。假設(shè)法最難理解是與實(shí)際不符的腳數(shù)是差在幾只動(dòng)物身上呢？為了更好地理解推理過(guò)程，教師可建立假設(shè)法模型，讓學(xué)生更直接地參與演示：一位同學(xué)表示一只雞，如果把雙手也舉起來(lái)，他就是一只兔子（4 只腳）。少了的10 只腳不可能都長(zhǎng)在同一只動(dòng)物身上，考慮到每只雞和每只兔實(shí)際差的腳數(shù)，只能2 只2 只地增加到每只雞上，雞就成了兔。所以一位同學(xué)舉起雙手（1 個(gè)2），對(duì)應(yīng)1 只兔子，2 位同學(xué)舉起雙手，對(duì)應(yīng)2 只兔子（2 個(gè)2）……最后是5 個(gè)2，一共有5 只兔子，3 只雞。

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生享有問(wèn)題解決的權(quán)利，興趣盎然，參與度高，不僅充分融入課堂并展開(kāi)高質(zhì)量的互動(dòng)交流和思維碰撞，同時(shí)感悟到隱性的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)習(xí)效果顯著。數(shù)學(xué)思想的形成是細(xì)無(wú)聲的，不是一蹴而就的。在活動(dòng)過(guò)程中反復(fù)地、長(zhǎng)期地滲透，才能實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)的跨越。

四、結(jié)合練習(xí)拓展，深化能力落實(shí)

人們常說(shuō)“數(shù)學(xué)生活化”。數(shù)學(xué)來(lái)源于人們的生活，也運(yùn)用于人們的生活。波利亞指出，解決問(wèn)題的一般途徑是熟悉題目，深入理解題意，尋求有用的思路執(zhí)行方案，最后進(jìn)行回顧。其中，尋求有用的思路就是在頭腦中搜索同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，即現(xiàn)實(shí)原型到數(shù)學(xué)模型。練習(xí)應(yīng)用能幫助學(xué)生重溫方法和模型的形成過(guò)程，進(jìn)一步鞏固理解，不斷完善自身知識(shí)結(jié)構(gòu)，是落實(shí)學(xué)生能力提高的有效手段。

例如，在“雞兔同籠”模型建立后，可對(duì)該推理模型進(jìn)行問(wèn)題情境的改變，設(shè)置新的問(wèn)題。學(xué)生往往不能很快就看出問(wèn)題情境中的解題模型，所以要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)該類(lèi)問(wèn)題情境的思辨能力、遷移能力，并嘗試成功解決問(wèn)題。這樣不僅可以讓學(xué)生感受到處處有數(shù)學(xué)，保持對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的探究熱情，更深入地感悟數(shù)學(xué)思想方法，也能獲得自信心和成就感。接著可對(duì)原有問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?，為學(xué)生提供自主建構(gòu)深階模型提供數(shù)學(xué)背景。如雞和兔一共有60 只，雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)少了96 只，雞和兔分別有幾只？滿(mǎn)足優(yōu)等生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)需求，使之能延伸思考，拓展數(shù)學(xué)能力。

又如，在學(xué)生運(yùn)用不完全歸納法探究出“植樹(shù)問(wèn)題”中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律并總結(jié)出數(shù)學(xué)模型后，教師可以先安排學(xué)生嘗試完成基礎(chǔ)題：“疫情防控期間，武漢某小區(qū)參加核酸檢測(cè)的隊(duì)伍長(zhǎng)達(dá)540 米，參加核酸檢測(cè)人員均保持1 米的安全距離，一共有多少人參加這次的核酸檢測(cè)？”學(xué)生就能自覺(jué)地聯(lián)想到“植樹(shù)問(wèn)題”的模型畫(huà)出簡(jiǎn)單的示意圖，并利用規(guī)律解決這個(gè)問(wèn)題，很好地對(duì)例題的方法進(jìn)行了相應(yīng)的遷移和轉(zhuǎn)化。在這個(gè)基礎(chǔ)上教師接著可以設(shè)置第二個(gè)逆向提高題：“廈門(mén)地鐵3 號(hào)線島內(nèi)路段，計(jì)劃每隔1.4km 設(shè)立一個(gè)車(chē)站點(diǎn)，共設(shè)立13 個(gè)站點(diǎn)，地鐵3 號(hào)線島內(nèi)路段有多長(zhǎng)？”由于學(xué)生有了一定的問(wèn)題解決經(jīng)驗(yàn)，可以知道13 個(gè)站點(diǎn)是把這條路段分成了12 個(gè)間隔，只要用13-1=12（個(gè)），再用12×1.4 就可以輕松算出3 號(hào)線地鐵島內(nèi)路段的總長(zhǎng)。最后再讓學(xué)生對(duì)兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比小結(jié)：不管是基礎(chǔ)題還是第二題，都要先求出問(wèn)題中的間隔數(shù)，間隔數(shù)是解決問(wèn)題的橋梁，這個(gè)非常重要。

通過(guò)不同層次的練習(xí)，大大提高了課堂的教學(xué)效率，真正提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，不斷提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化的思考并成功解決的核心素養(yǎng)。

五、多元評(píng)價(jià)并舉，保障素養(yǎng)培育

小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知上，還體現(xiàn)在必備品質(zhì)的養(yǎng)成上，學(xué)生需要全面、有個(gè)性地發(fā)展。因此，與傳統(tǒng)的、單向的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方式不同，在“數(shù)學(xué)廣角”板塊，評(píng)價(jià)不是看掌握了多少技巧、會(huì)解決幾道相關(guān)的習(xí)題，而是關(guān)注評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)者的思維品質(zhì)，是否能用學(xué)科的眼光探究生活問(wèn)題、是否能用獲得的思想方法繼續(xù)探究相關(guān)問(wèn)題、是否能順利實(shí)現(xiàn)能力的遷移等；關(guān)注評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)者的情感態(tài)度，在探究過(guò)程中是否能積極參與、獨(dú)立思考、聯(lián)想創(chuàng)新、勇于批判、互動(dòng)交流，是否具有合作分享的精神和良好的探究學(xué)習(xí)習(xí)慣；關(guān)注學(xué)習(xí)者的自我評(píng)價(jià)，加強(qiáng)學(xué)科上的自我肯定，堅(jiān)定信心和意志，建立學(xué)好“數(shù)學(xué)廣角”的個(gè)體自信，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幸福感，懷有正向情感；關(guān)注同伴評(píng)價(jià)，搭建良好的合作橋梁，在同伴交流談?wù)撝姓J(rèn)清自身思維局限之處，不斷糾正錯(cuò)誤、理性辨析、理解到位，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。實(shí)施多元評(píng)價(jià)，真正發(fā)揮了評(píng)價(jià)的激勵(lì)、診斷功能，保障了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的落地生根，激勵(lì)學(xué)生更好地成人成材。

學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要在數(shù)學(xué)活動(dòng)中逐漸養(yǎng)成，是一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)目標(biāo)。這是廣大一線教師要具備的前瞻性和大局觀?！皵?shù)學(xué)廣角”倡導(dǎo)積極和諧的育人導(dǎo)向，具有豐富的課程價(jià)值，是基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科不可或缺的學(xué)習(xí)素材，是深受學(xué)生喜愛(ài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究方式。它注重小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊(yùn)含的思想的感悟和滲透，具有不斷開(kāi)發(fā)其數(shù)學(xué)思維的良好探究功能，對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有舉足輕重的意義。因此，教師要充分借力“數(shù)學(xué)廣角”板塊的教學(xué)，讓學(xué)生在這些載體和探究過(guò)程中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，形成良好的品格，自主思考、獨(dú)立學(xué)習(xí)，學(xué)得精彩，學(xué)得有數(shù)學(xué)味，并找到適合自己的研究問(wèn)題的方法，形成可持續(xù)發(fā)展的能力，有效促進(jìn)學(xué)生的全面性發(fā)展。