張家衛(wèi)

(江蘇省連云港市東?？h平明中學(xué) 222342)

數(shù)學(xué)學(xué)科具有較強的邏輯性，這一點毋庸置疑.數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維有嚴(yán)的格要求，學(xué)生既要掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)內(nèi)容，又要具備良好的數(shù)學(xué)思維.在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用較為廣泛，尤其是在學(xué)生解題時的應(yīng)用頻率較高.結(jié)合分析、觀察及分享等手段解決數(shù)學(xué)問題，通過合理方式進行轉(zhuǎn)化，變復(fù)雜問題為簡單問題.通過使用轉(zhuǎn)化思想，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用價值，可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，令讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平有所提高，為其以后專研更高層次的數(shù)學(xué)內(nèi)容奠定堅實基礎(chǔ).

1 數(shù)學(xué)思想方法概述

所謂的數(shù)學(xué)思想，實際上就是在進行思維活動時形成的空間形式思維意識、數(shù)量關(guān)系思維意識等.在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)過程中，有效地滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，可強化學(xué)生學(xué)習(xí)效率，使用有效的學(xué)習(xí)方式進一步掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，并重新建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系.在數(shù)學(xué)思想方法中，包含眾多類型的思想，比如，轉(zhuǎn)化思想以及類比思想.如果能靈活應(yīng)用各種數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法，便可優(yōu)化教師的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，提高數(shù)學(xué)整體教學(xué)成效，并幫助學(xué)生取得良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.對于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來講，無論是在常規(guī)化教學(xué)，或者是學(xué)習(xí)過程中，有效引進數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，可以令學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，深層次感悟數(shù)學(xué)魅力，讓學(xué)生產(chǎn)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，這對增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果而言具有重要的實際意義.

2 數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化思想”在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透原則

2.1 結(jié)合已有知識，簡化復(fù)雜問題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想無處不在，屬于分析問題以及解決問題的關(guān)鍵途徑，包含數(shù)、形以及式的相互轉(zhuǎn)換.教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在具體實踐時，聯(lián)系已學(xué)的知識，將復(fù)雜問題簡單化處理.比如，在針對“15-10X=5”這一方程求解中，如若學(xué)生初步掌握方程，未曾了解“負數(shù)”知識，教師則應(yīng)讓學(xué)生觀察方程式特點是否屬于減數(shù)及被減數(shù)關(guān)系，將“10”轉(zhuǎn)化為“減數(shù)”，即可發(fā)現(xiàn)“10X=15-5”，此時很容易得出“X=1”.

2.2 掌握學(xué)習(xí)方法，運用轉(zhuǎn)化思想

學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)知識時，需要經(jīng)過反復(fù)的聽講與多次練習(xí)才能鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識與數(shù)學(xué)技巧.數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)方法的形成，絕非朝夕之功，需要在循序漸進中慢慢累積.為此，只有進行多次訓(xùn)練，才可以進一步體會數(shù)學(xué)思想方法.這就要求，教師能夠擁有系統(tǒng)性的教學(xué)方式創(chuàng)設(shè)相關(guān)教學(xué)情景，以保障學(xué)生系統(tǒng)性了解數(shù)學(xué)思想方法.例如，應(yīng)用轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)方法教學(xué)時，在引入數(shù)學(xué)概念之后，要細致講解知識點，以便讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)內(nèi)容.在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時，教師就可以應(yīng)用轉(zhuǎn)化教學(xué)方法.然而，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)內(nèi)容時，又可以應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)進行類比.通過不停的演示與實踐，可以確保學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，進而真正達到學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)要點的目標(biāo)，強化學(xué)生對于數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用能力.

2.3 強化薄弱知識，高效解決問題

數(shù)學(xué)教師在滲透數(shù)學(xué)思想方法時，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生把薄弱知識變成熟悉知識，進而應(yīng)用數(shù)學(xué)知識高效解決問題.例如，在初期接觸“圓”圖形時，要進一步求解圓的面積，學(xué)生既往時期僅學(xué)過用線段圍成的規(guī)則圖形面積求解方式，關(guān)于用曲線圍成的圖形，不知應(yīng)用哪種方式求解面積.為此，教師即可指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，將原想法轉(zhuǎn)化成熟悉圖形.結(jié)合具體實驗與操作，將其轉(zhuǎn)化成長方形，理清長方形長、寬和圓半徑圓周長關(guān)系，進而使用長方形面積公式推導(dǎo)圓面積公式.比如，在一個正方形中存在二分之一的陰影面積，但此陰影面積占一個圓形的二分之一，若想求解陰影部分面積，即可應(yīng)用此種轉(zhuǎn)化方法，轉(zhuǎn)化為用小正方形面積減去1/4圓圓面積，再相加其他陰影部分，即可把復(fù)雜的問題簡單化，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為長方形面積.由此可見，把復(fù)雜圖形變成簡單圖形，轉(zhuǎn)化過程中面積不會發(fā)生任何改變，學(xué)生通過觀察，使用轉(zhuǎn)化思想與方法，最后進行計算，即可提升解題效率.

3 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“轉(zhuǎn)化思想”的方法

3.1 結(jié)合新課內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)思想

在教學(xué)活動進行中，教師在傳授數(shù)學(xué)知識之際，要注重推演數(shù)學(xué)知識.換言之，在講解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識時，要加強引導(dǎo)學(xué)生，通過循序漸進的方式令學(xué)生一步一步挖掘數(shù)學(xué)思想.中學(xué)數(shù)學(xué)思想相對分散且抽象，所以教師可以借助舉例以及轉(zhuǎn)化方式，將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容具體化.例如，在講解“有理數(shù)的減法”及“有理數(shù)的除法”時，教師便可以指導(dǎo)學(xué)生通過合作交流以及自主探究等形式，將既往所學(xué)的有理數(shù)的除法及有理數(shù)的減法等知識轉(zhuǎn)化成對應(yīng)的加法及乘法之中，從而令學(xué)生體驗具體數(shù)學(xué)知識的轉(zhuǎn)化過程，從轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)知識入手，提高解題速度及能力.又如在講解“走進圖形世界”這一部分知識時，學(xué)生學(xué)習(xí)空間與圖形過程中，教師指導(dǎo)學(xué)生充分認知基本幾何內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生空間觀念，先引導(dǎo)學(xué)生了解點、線、面等簡單平面圖形，最終訓(xùn)練學(xué)生空間觀念，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力.

3.2 結(jié)合例題講解，傳遞數(shù)學(xué)思想

為了將復(fù)雜的問題簡單處理，把條件轉(zhuǎn)化成結(jié)論，教師便應(yīng)結(jié)合例題進行講解，滲透轉(zhuǎn)化思想，保證學(xué)生能加深對轉(zhuǎn)化思想的理解，靈活使用轉(zhuǎn)化方法.例如，在教學(xué)“二次函數(shù)”內(nèi)容時，教師就可以靈活設(shè)計題目，如一件衣服售價為80元，每個月可以買車210件.經(jīng)過市場調(diào)查表明，如果價格調(diào)整了價格，每上漲1元每個月至少會上賣出30件.但是，如果降價1元，每個月又可以多賣出40件，那么現(xiàn)在已經(jīng)知道了這個衣服的進價是50元了，如果假設(shè)它的售賣單位是X元，每個月的銷售量是y件，就需要學(xué)生們求出Y元X的函數(shù)關(guān)系，以及X的取值范圍是多少了.同時，在教師指導(dǎo)下，鼓勵學(xué)生為了獲得更多的利潤，確定究竟要漲價，亦或者降價.這樣一來，就可以促進學(xué)生通過聯(lián)系實際情況，進行分類討論，從而減少復(fù)雜數(shù)學(xué)習(xí)題難度，進而舉一反三地解決問題了.在中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系內(nèi)，數(shù)學(xué)思想無處不在，隱藏在各種各樣的題目中，學(xué)生很容易就能夠理解.但不得不說，中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容極其分散，所以學(xué)生在初期解題時難以避免的會出現(xiàn)一種茫然無措的感覺.為此，教師在講解每一數(shù)學(xué)章節(jié)內(nèi)容之后，都應(yīng)該針對本章節(jié)中涉及到的數(shù)學(xué)思想方法進行歸納，并展開系統(tǒng)的梳理，從而助力學(xué)生進一步記憶題目及掌握解題經(jīng)驗，令學(xué)生靈活應(yīng)用過往所學(xué)時涉及到的數(shù)學(xué)思想方法.

3.3 應(yīng)用案例教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)思想

全面闡述數(shù)學(xué)知識的內(nèi)容，同樣也需要教師合理指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)策略.通過應(yīng)用學(xué)習(xí)經(jīng)驗及材料解答學(xué)生的疑難問題.例如.在教授三角形中位線定理學(xué)習(xí)內(nèi)容時，教師就可以應(yīng)用觀察、猜想的探究方法.全面掌握三角形中位線的確定技巧.首先，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在紙張上自行化出三角形ABC，找出AB中點、AC中點，并將兩個中點加以連接，將這一條線段稱為“DE”.接著，測量DE長度、BC長度，觀察DE與BC的位置關(guān)系.通過觀察、猜想與探究的學(xué)習(xí)方法，既能得出精準(zhǔn)的測量結(jié)果，又能讓學(xué)生學(xué)會總結(jié)，進而得出一般規(guī)律，引出定理內(nèi)容，為學(xué)生日后全面應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法奠定基礎(chǔ).需要注意的是，滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，不僅能增強數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)思想間的關(guān)系，又可進一步貼切多變的知識內(nèi)容.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作者，需要積極舉行教學(xué)講座，向?qū)W生分析更多數(shù)學(xué)案例，從而可以高效滲透數(shù)學(xué)思想方法.總之，在進一步分析教學(xué)案例后，可以了解中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的模式與方法.在新課標(biāo)背景下，為所有中學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者帶來了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，只有尋覓更有效的數(shù)學(xué)方法，才能增強數(shù)學(xué)教學(xué)效率.這就意味著，所有教育工作者應(yīng)全面滲透數(shù)學(xué)思想方法，展開合利化數(shù)學(xué)教學(xué)工作，以便切實強化學(xué)生獨立學(xué)習(xí)以探索數(shù)學(xué)知識的能力.

3.4 遷移數(shù)學(xué)知識，養(yǎng)成轉(zhuǎn)化思想

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，轉(zhuǎn)換思想方法的應(yīng)用最為常見了，也是最為有效了.何為轉(zhuǎn)化思想，其實就是將未知的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成已知的內(nèi)容和知識，用新思維進行思考，將原本復(fù)雜的內(nèi)容變得更簡單，這便是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的精髓.通過應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想方法，可以助力學(xué)生提高解題效率及解題成效.一般情況下來說，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想包含換元法、構(gòu)造法以及代換法等多種方式.在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之際，教師要想將轉(zhuǎn)化思想方法有效的滲透到教學(xué)環(huán)節(jié)中，就要正確地指導(dǎo)學(xué)生，令其在解題的過程中能夠善于遷移知識，發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的實際價值，用其輔助數(shù)學(xué)課堂教學(xué).例如，在幾何題證明中，教師就可以通過構(gòu)造法轉(zhuǎn)化所學(xué)思想，幫助學(xué)生指明解題思路.舉例來講，在三角形ABC中，角ABC是90度，三角形AB邊與三角形AC邊相等，同時在三角形ABC外還有一個點“D”，BD線平分三角形ABC交于AC線于點E，并且BD線垂直于CD線，想方求證2倍CD線等于BE線.在審題的時候，就可以發(fā)現(xiàn)這是一種非常常見的構(gòu)造法.因此，在解題的時候，教師就可以結(jié)合題目內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生畫出三角形，以此構(gòu)造出一個三角形圖形，引導(dǎo)學(xué)生看圖解題，便能瞬間抓住解題的關(guān)鍵.在解題的時候，首先可以延長BA線與CD線，并確保這兩條線相交于點F，進而重新構(gòu)造出一個全新的三角形，即三角形AFC.這時候，就可以發(fā)現(xiàn)三角形CFA相似于三角形BEA，同時，BE線又等于FC線，再由角分線三條線合成一條線，即FC線等于2倍CD線，這樣就可以成功證明了2倍CD線等于BE線了.通過這種構(gòu)造法解答數(shù)學(xué)題，將未知的轉(zhuǎn)成已知的，是最常見的幾何證明方式，既能增強學(xué)生幾何解題能力，又能促使其養(yǎng)成轉(zhuǎn)化思想.

綜上所述，在中學(xué)階段，學(xué)生思想還并不成熟，若能在數(shù)學(xué)教學(xué)時有效滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，便可全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，增強學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，在分析數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題過程中，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力及創(chuàng)新能力便會得到鞏固，更有利于促進學(xué)生綜合素養(yǎng)的形成，促使其更好的適應(yīng)枯燥、高難度的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程.