陸苗霞

（南京審計(jì)大學(xué)金審學(xué)院，江蘇 南京 210023）

在日常的生活和學(xué)習(xí)中，信號(hào)在傳輸過(guò)程中很容易受到外界因素的影響，所傳輸?shù)膶?shí)際信息也會(huì)因此受到影響。傅里葉變換在上世紀(jì)六七十年代之前一直是主要的信號(hào)去噪方式[1]，可以將原始信號(hào)從時(shí)域中轉(zhuǎn)換到更好處理的頻域中，從頻域上更好地觀察信號(hào)的特性，但這種方法無(wú)法針對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)。小波變換可以對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行有效處理，能夠在時(shí)間和頻域上同時(shí)進(jìn)行局域化分析[2]。因此，本文對(duì)小波變換閾值去噪進(jìn)行分析，并在相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行閾值函數(shù)的改進(jìn)。

1 小波變換閾值去噪

小波變換閾值去噪的基本思想是提前設(shè)置好一個(gè)臨界值作為閾值[3]。對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行閾值去噪是對(duì)f（t）進(jìn)行小波變換，一組系數(shù)設(shè)定為Wj，k；將閾值和系數(shù)進(jìn)行比較，對(duì)大于和小于閾值的系數(shù)進(jìn)行分別處理。對(duì)大于閾值的系數(shù)進(jìn)行保留處理，小于閾值的系數(shù)被置為零處理，對(duì)留下的系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)得到處理后的信號(hào)。

1.1 常見(jiàn)閾值函數(shù)選取

（1）硬閾值函數(shù)公式如下[4]：

（2）軟閾值函數(shù)公式如下：

1.2 軟硬閾值函數(shù)仿真比較

本文通過(guò)MATLAB R2018b 對(duì)軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)進(jìn)行比較實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)選取wden（）函數(shù)針對(duì)一維信號(hào)進(jìn)行的去噪處理。本文選取小波的分解層數(shù)為4，選取sym5 作為小波基，并選用固定閾值算法作為參考（圖1）。

圖1 Minimaxi 閾值

軟閾值函數(shù)在處理過(guò)程中雖然在處理后的信號(hào)整體性上連續(xù)性較好，但信號(hào)處理后的失真較大[5]，而硬閾值函數(shù)可以較大程度保留信號(hào)的特征，但同時(shí)也存在尖峰部分[6]。因而針對(duì)軟硬閾值函數(shù)存在的不足，對(duì)閾值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。

2 改進(jìn)閾值函數(shù)仿真

2.1 小波閾值函數(shù)改進(jìn)

通過(guò)對(duì)軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)的分析，在信號(hào)去噪的處理過(guò)程中存在一定的局限性，為了更好地在實(shí)際生活中達(dá)到去噪條件，在文獻(xiàn)[7]中提出的改進(jìn)閾值函數(shù)公式表示如下：

該改進(jìn)函數(shù)沒(méi)有直接將系數(shù)小于閾的值置為零，而是保留了部分信號(hào)，增強(qiáng)了信號(hào)的可讀性?；冢?）的改進(jìn)函數(shù)，本文在此基礎(chǔ)上提出了一種新的閾值改進(jìn)算法，通過(guò)小波變換中的模值衰減會(huì)呈現(xiàn)指數(shù)的變化這一特性，改進(jìn)的小波閾值函數(shù)公式表示如下：

2.2 閾值的選取

其中，σ 代表噪聲信號(hào)的估計(jì)值，N 代表小波系數(shù)每層的長(zhǎng)度大小，以及σ=median（|w|/0.6745）。

2.3 閾值去噪的評(píng)價(jià)指標(biāo)

在本文中，使用信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）作為去噪的性能指標(biāo)[4]。信噪比越大，有效去噪信號(hào)的分量比例越大；而均方根越小，信號(hào)的振蕩也就越小，去噪的效果也就更好。相反，則表示去噪效果較差。兩個(gè)公式的表達(dá)式如下：

2.4 閾值函數(shù)仿真實(shí)驗(yàn)分析

在本次實(shí)驗(yàn)中，本文選取小波的分解層數(shù)為4，選取sym5 作為小波基，通過(guò)信噪比和均方根誤差來(lái)作為函數(shù)去噪信號(hào)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。圖2 采用不同的閾值函數(shù)針對(duì)隨機(jī)噪聲進(jìn)行的小波去噪結(jié)果。件之下，本文的改進(jìn)函數(shù)相較于文獻(xiàn)[8]在信噪比和均方根誤差上均有較好的改進(jìn)，因而可以說(shuō)明該改進(jìn)函數(shù)在信號(hào)去噪上有較好的降噪效果。

圖2 不同閾值函數(shù)去噪

表1 4 種閾值去噪后的信噪比和均方根誤差

3 結(jié)論

本文基于小波去噪中軟硬閾值函數(shù)的特征，在文獻(xiàn)[7]的閾值函數(shù)上進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)，可以從實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出該改進(jìn)函數(shù)具有一定的連續(xù)性和穩(wěn)定性。改進(jìn)閾值函數(shù)相較于其他函數(shù)，雖然在信噪比和均方根誤差上都有一定的改善，但也存在著不足的地方。因?yàn)樵谌コ肼暤倪^(guò)程中，會(huì)去除掉原始信號(hào)中一部分重要的信息，同時(shí)由于當(dāng)前閾值函數(shù)只是針對(duì)MATLAB 環(huán)境所進(jìn)行的仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)于其他軟硬件平臺(tái)的效果并不可知，所以這也需要在之后的學(xué)習(xí)中研究。