張樹寶，洪寒冰

(北京遙感設(shè)備研究所，北京 100000)

0 引言

跟蹤瞄準系統(tǒng)也稱光束控制系統(tǒng)，負責對目標的高精度穩(wěn)定跟蹤瞄準與光束的控制與發(fā)射,該系統(tǒng)多采用地平式跟蹤轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)有兩個相互垂直的機械旋轉(zhuǎn)軸——方位軸(垂直軸)和俯仰軸。為保證其具有非常高的跟蹤瞄準精度(μrad級跟蹤精度)，往往要求發(fā)射光學系統(tǒng)與跟蹤光學系統(tǒng)共光路，光路內(nèi)各反射鏡分別安裝于方位軸和俯仰軸內(nèi)，兩軸帶動相關(guān)反射鏡旋轉(zhuǎn)，由反射鏡引導光束射向預(yù)定目標。

1 跟蹤瞄準系統(tǒng)光路

對于傳統(tǒng)的光電跟蹤設(shè)備、光電經(jīng)緯儀等，紅外熱像儀、可見光電視、測距機等探測傳感器同時安裝于俯仰軸框架上，各傳感器獲得的目標圖像為正常姿態(tài)圖像，不會隨著方位軸和俯仰軸的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)。然而，在跟蹤瞄準系統(tǒng)中，光源固定于基座上，光束通過各反射鏡導入跟蹤瞄準系統(tǒng)轉(zhuǎn)臺，經(jīng)軸系光路(庫德光路)進入發(fā)射望遠鏡發(fā)射出去照射目標。而且為了實現(xiàn)小于10 μrad級跟蹤精度，光束發(fā)射光學系統(tǒng)與精跟蹤成像光學系統(tǒng)采用共光路設(shè)計，如圖1所示。光路內(nèi)各反射鏡分別安裝于方位軸和俯仰軸內(nèi)，兩旋轉(zhuǎn)軸帶動相關(guān)反射鏡旋轉(zhuǎn)，由反射鏡引導光束射向目標，同時引導望遠鏡收集到目標反射光進入精跟蹤成像器成像。

圖1 跟蹤瞄準系統(tǒng)發(fā)射光路與精跟蹤成像光路示意圖Fig.1 The optical emitting and imaging paths of ATP system

由圖1所示光路可知，精跟蹤成像器獲得的目標圖像隨著轉(zhuǎn)臺的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)，圖像中目標姿態(tài)與實際空間中目標姿態(tài)不一致。如果將圖像直接用來顯示，則不利于操作手觀察和判斷，需要對圖像進行解像旋后再用來顯示。更重要的是，信號處理器處理圖像給出目標角誤差量是在精跟蹤圖像坐標系(即成像探測器光敏面坐標系)下得到的，而精跟蹤伺服鏡安裝在U型架臂上，隨方位軸旋轉(zhuǎn)，精跟蹤成像與精跟蹤伺服鏡(圖1中反射鏡R6)之間經(jīng)歷了方位軸的旋轉(zhuǎn)變換，角誤差量不能直接作為精跟蹤伺服控制器的輸入，所以也需要對角誤差量進行解像旋計算，以保證精跟蹤伺服鏡執(zhí)行過程的正確性。

在該研究中，采用坐標系變換的思想[1-5]研究精跟蹤圖像隨方位和俯仰軸的旋轉(zhuǎn)變換，首先建立精跟蹤成像光學系統(tǒng)像面坐標系(X0，Y0，Z0)，俯仰軸坐標系(X1，Y1，Z1)和精跟蹤伺服鏡坐標系(X2，Y2，Z2)。然后，根據(jù)跟蹤瞄準系統(tǒng)的光機結(jié)構(gòu)和工作特性，利用三維坐標變換矩陣的方法解算從俯仰軸坐標系到精跟蹤像面坐標系的圖像旋轉(zhuǎn)關(guān)系，以及從精跟蹤伺服鏡坐標系到精跟蹤像面坐標系的圖像旋轉(zhuǎn)關(guān)系。

2 坐標系建立

如圖2所示，精跟蹤成像光學系統(tǒng)像面坐標系(簡稱像面坐標系)原點O0在像面中心(即成像光學系統(tǒng)像面與成像光學系統(tǒng)光軸的交點)；以成像光軸為Z0軸，沿光軸背離成像探測器的指向為正向；Y0軸在垂直方向，且向上為正；X0軸與Y0軸和Z0軸正交，并構(gòu)成右手坐標系。俯仰軸坐標系原點O1在反射鏡R7反射表面與俯仰軸回轉(zhuǎn)中心軸的交點；X1軸沿俯仰軸的回轉(zhuǎn)中心軸，以反射鏡R6指向反射鏡R7為正；Z1軸沿光束出射軸，指向目標方向為正；Y1軸與X1軸和Z1軸正交，并組成右手坐標系。精跟蹤伺服鏡坐標系原點O2在伺服鏡R6反射表面與俯仰軸回轉(zhuǎn)中心軸的交點，Z2軸沿俯仰軸的回轉(zhuǎn)中心軸，以反射鏡R6指向反射鏡R7為正；Y2軸在垂直方向，且向上為正；X2軸與Y2軸和Z2軸正交，并構(gòu)成右手坐標系。

圖2 建立坐標系示意圖Fig.2 Schematic diagram of the established coordinate system

在系統(tǒng)工作過程中，實際空間中目標經(jīng)發(fā)射望遠鏡成像到俯仰軸坐標系，此坐標系下目標矢量設(shè)為(x1，y1，z1)。然后，由反射鏡R7反射，通過俯仰軸軸系光路到達精跟蹤伺服鏡R6(快速偏振反射鏡FSM)，在精跟蹤伺服鏡坐標系下目標矢量設(shè)為(x2，y2，z2)。然后，由反射鏡R5和R4反射后經(jīng)方位軸系光路，再由反射鏡R3反射后在精跟蹤成像光學系統(tǒng)像面上成像，像面坐標系下，目標矢量設(shè)為(x0，y0，z0)。

若跟蹤轉(zhuǎn)臺方位、俯仰角分別為A和E，則在上述軸系光路傳輸過程中，目標圖像由反射鏡R7經(jīng)俯仰軸系光路到達R6過程相當于目標圖像繞X1軸旋轉(zhuǎn)了角度-E，作用矩陣為MX(-E)[4]。同樣，由反射鏡R4經(jīng)方位軸系光路到達R3過程相當于目標圖像繞Y2軸旋轉(zhuǎn)了角度A，作用矩陣為MY(A)[4]。其算式為

(1)

(2)

此外，各平面反射鏡的作用矩陣為MRi[5]，即

(3)

式中，Nx，Ny，Nz為反射表面法線矢量的方向余弦。

3 精跟蹤圖像及角誤差量的旋轉(zhuǎn)變換

由跟蹤瞄準系統(tǒng)光路分析可知，像面坐標系中目標矢量(x0，y0，z0)與俯仰軸坐標系中目標矢量的關(guān)系如下

(4)

式中，變換矩陣MY(π) 是俯仰軸坐標系到像面坐標系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。由上述關(guān)系解算可知

(5)

此外，在跟蹤瞄準系統(tǒng)的實際工程研制中，精跟蹤成像探測器是相對于像面坐標系旋轉(zhuǎn)了90°后安裝的，所以，精跟蹤圖像坐標系內(nèi)目標矢量(x，y，z)與俯仰軸坐標系內(nèi)目標矢量(x1，y1，z1)間的關(guān)系為

(6)

由式(5)、式(6)可知：

1) 望遠鏡所獲得的目標圖像經(jīng)俯仰軸和旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)后，到達精跟蹤成像探測器光敏面所獲得的目標圖像繞視軸旋轉(zhuǎn)的角度為(A+E)；

2) 分量Y的負號說明目標圖像沿光路傳輸過程中產(chǎn)生了以XOZ面為鏡面的鏡像，這是反射鏡R6和R5的共同作用導致的，這一結(jié)果與對成像過程的分析一致。

所以，顯控系統(tǒng)為了正常顯示精跟蹤圖像，需做如下解像旋處理，即

(7)

基于上述結(jié)果可推知，由于精跟蹤伺服鏡R6到精跟蹤成像探測器只經(jīng)過了方位軸，所以伺服鏡面處的圖像到達精跟蹤成像探測器獲得的目標圖像繞視軸只旋轉(zhuǎn)了角度A。繼續(xù)用矩陣法進行推導，可得

(8)

式中：MY(π/2) 是伺服鏡坐標系到像面坐標系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣;M′Ri是平面反射鏡在伺服鏡坐標系下的作用矩陣，有

(9)

所以，對信號處理器檢出的精跟蹤角誤差量(ΔA，ΔE)需做如下逆旋轉(zhuǎn)變換方可交予伺服鏡執(zhí)行跟蹤[6-9]，即

(10)

4 產(chǎn)品實現(xiàn)與試驗驗證

在跟蹤瞄準系統(tǒng)的后續(xù)研制調(diào)試過程中，利用上述圖像旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系指導解像旋程序函數(shù)的編寫，并在試驗中驗證了其正確性。

4.1 精跟蹤圖像的解像旋

跟蹤瞄準系統(tǒng)的顯控分系統(tǒng)在圖像顯示前對精跟蹤圖像的解像旋流程如圖3所示。

圖3 精跟蹤圖像的解像旋流程圖Fig.3 Flow chart of solution of image rotation

精跟蹤圖像經(jīng)解像旋前、后的顯示效果對比詳見圖4。

圖4 精跟蹤圖像顯示效果Fig.4 Display effect of the precision tracking image

4.2 角誤差量的解像旋

精跟蹤角誤差量未經(jīng)解像旋處理和解像旋處理之后的跟蹤精度對比詳見圖5。

圖5 精跟蹤角誤差量解像旋前后跟蹤精度對比Fig.5 Tracking accuracy before and after solution of image rotation

5 結(jié)束語

本文利用坐標變換矩陣研究了跟蹤瞄準系統(tǒng)中精跟蹤圖像隨方位軸和俯仰軸旋轉(zhuǎn)變換的關(guān)系，推導出了目標矢量和角誤差量在圖像旋轉(zhuǎn)變換前、后的詳細關(guān)系式。本文研究內(nèi)容對于跟蹤瞄準系統(tǒng)顯控程序處理精跟蹤圖像以及信號處理軟件處理精跟蹤角誤差量具有重要的指導意義，確保了精跟蹤目標圖像的正常顯示，以便于操作者觀察，更重要的是保證了精跟蹤伺服鏡跟蹤過程的正確性，實現(xiàn)高精度、高穩(wěn)定性的跟蹤。