王靜茹，張福民，李占凱，劉國鑫，牛運騰

(1.河北工業(yè)大學 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300130；2. 河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室，天津 300130)

0 引 言

目前，可再生能源分布式發(fā)電已經(jīng)成為建設環(huán)境友好和可持續(xù)發(fā)展社會的關鍵要素之一。由于新能源多位于偏遠地區(qū)、海島等區(qū)域，大量非線性負載和長距離傳輸線路的使用導致分布式發(fā)電系統(tǒng)與主電網(wǎng)的連接程度變?nèi)鮗1]。通常使用短路比(Short Circuit Ratio，SCR)對分布式發(fā)電與主電網(wǎng)連接強度進行描述，一般將SCR值小于6的電網(wǎng)稱為弱電網(wǎng)[2]。

弱電網(wǎng)并網(wǎng)系統(tǒng)具有高阻抗的特點，大量電力電子器件的接入會產(chǎn)生多種諧波干擾；并網(wǎng)運行過程中產(chǎn)生的頻率偏差、電壓閃變等問題導致諧波失真[3]，電能質量和系統(tǒng)穩(wěn)定性無法保障。并網(wǎng)逆變器作為新能源與公共電網(wǎng)并網(wǎng)能量傳遞的的中間環(huán)節(jié)，研究其系統(tǒng)穩(wěn)定性影響因素以及控制方法的改進具有重要的實際工程意義[4]。與傳統(tǒng)的逆變器相比，VSC具有更靈活且穩(wěn)定的控制性能，被廣泛應用于新能源并網(wǎng)系統(tǒng)中[5]。然而，研究表明，采用標準矢量控制策略的VSC在連接至弱交流電網(wǎng)時會產(chǎn)生穩(wěn)定性和控制性能問題[6]。

PLL作為VSC的核心環(huán)節(jié)，是影響并網(wǎng)VSC穩(wěn)定性最主要的因素[7]。弱電網(wǎng)并網(wǎng)環(huán)境對PLL性能提出更高的要求。目前，已有大量研究針對弱電網(wǎng)的影響對PLL的性能進行改進[8-11]。為了提高PLL的抗電壓波動的能力，文獻[8]提出了一種基于雙二階廣義積分器的鎖相環(huán)(Double Second-Order Generalized Integrator PLL，DSOGI-PLL)它在電壓擾動時具有良好的動態(tài)特性，但不能有效抑制諧波的影響，且結構設計復雜；在傳統(tǒng)基于同步旋轉坐標系下的鎖相環(huán)(Synchronous Reference Frame PLL，SRF-PLL)的控制回路中加入MAF，可以大幅提高鎖相環(huán)的濾波能力[9],但由于MAF具有延遲特性，產(chǎn)生相位延遲導致動態(tài)響應時間變長。在文獻[10]中，擴展的PLL(Ex-tended SRF-PLL,ESRF-PLL),在電壓不平衡條件下實現(xiàn)零相位誤差，但在弱電網(wǎng)頻率變化時發(fā)生故障。另外，文獻[11]根據(jù)對稱分量法提出來一種基于增強型鎖相環(huán)的三相增強型鎖相環(huán)(Three-Phase-Enhanced PLL，3EPLL)采用四個單相鎖相環(huán)，具有較好濾波性能以及動態(tài)響應，更適用于弱電網(wǎng)環(huán)境，但計算量很大。上述文獻從不同角度對鎖相環(huán)的動態(tài)性能進行了改進，但受PLL性能折中的限制，在弱電網(wǎng)下電壓頻率波動較大時，濾波性能與鎖相精度不能兼顧。

針對弱電網(wǎng)下并網(wǎng)逆變器的控制要求，重點研究了弱電網(wǎng)下并網(wǎng)VSC中PLL的改進方法，利用MAF良好的濾波性能，抑制弱電網(wǎng)中多種諧波分量；采用超前補償器補償MAF的相位延遲以提高系統(tǒng)的動態(tài)響應；引入前饋頻率估計環(huán)，精確跟蹤輸入信號的頻率和相位，通過優(yōu)化PLL動態(tài)性能，進而提高并網(wǎng)VSC的魯棒性。仿真驗證改進的PLL在弱電網(wǎng)下的有效性；建立并網(wǎng)VSC系統(tǒng)實驗平臺對所述改進方法進行驗證。

1 并網(wǎng)VSC系統(tǒng)模型

并網(wǎng)VSC系統(tǒng)由LCL濾波器、鎖相環(huán)和控制器(外環(huán)控制、內(nèi)環(huán)控制)等部分組[12-14]。圖1為并網(wǎng)VSC系統(tǒng)結構圖。

圖1 并網(wǎng)VSC系統(tǒng)結構示意圖

圖1中，vdc表示直流電壓；idc是直流電流；iabc為逆變器側電流；L為逆變器側濾波電感；R為電感L上寄生電阻；C為濾波電容；Lg為電網(wǎng)電感；Rg為電感Lg上電阻，其中L、C、Lg組成LCL濾波器；ω為工頻角頻率；下標c表示控制回路坐標，s表示系統(tǒng)回路坐標。本文采用的控制策略包括內(nèi)部電流解耦控制和外直流電壓控制，所有控制器均為PI控制。

根據(jù)圖1并網(wǎng)VSC系統(tǒng)結構，可以得到dq坐標系下并網(wǎng)逆變器的小信號模型[9]：

(1)

(2)

(3)

根據(jù)并網(wǎng)VSC系統(tǒng)結構圖可以得到內(nèi)環(huán)電流控制與外環(huán)電壓控制的方程分別為：

(4)

(5)

(6)

式中kp、ki、kvp和kvi分別為電流與電壓控制回路的比例系數(shù)和積分系數(shù)。Gci為電流環(huán)PI控制矩陣:

(7)

考慮到PLL的影響，逆變器系統(tǒng)通常有兩個旋轉dq坐標系，分別是系統(tǒng)dq坐標系和控制電路dq坐標系。一般情況下控制電路dq坐標應與系統(tǒng)坐標重合，但在弱電網(wǎng)下，電網(wǎng)阻抗的存在使得PCC點電壓具有擾動，PLL的動態(tài)特性會對并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)產(chǎn)生影響，并且兩坐標的相位角也會產(chǎn)生差異。這種差異將影響控制電路dq坐標系下的電壓、電流和占空比[15]。

PLL的PI控制和傳遞函數(shù)為表達式為：

(8)

(9)

(10)

同理得到：

(11)

(12)

結合上述方程，可以得到并網(wǎng)VSC小信號控制模型，如圖2所示。

圖2 并網(wǎng)VSC系統(tǒng)小信號控制模型

根據(jù)圖2可推導出直流側輸出阻抗[15]：

(13)

由基于阻抗的穩(wěn)定性判據(jù)可知：

(14)

當式(14)滿足廣義奈奎斯特準則，則系統(tǒng)穩(wěn)定[16]。

通過上述分析得出，PLL的動態(tài)性能影響并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)，對PLL動態(tài)性能進行針對性的改進可以使VSC系統(tǒng)更適用于弱電網(wǎng)并網(wǎng)環(huán)境。

2 VSC系統(tǒng)中PLL控制方法的改進

弱電網(wǎng)條件下諧波干擾增多，電壓頻率波動較大，導致PLL輸出相位產(chǎn)生偏差，進而造成VSC輸出電流諧波失真，因此需對PLL在諧波抑制以及對頻率跟蹤方面的能力進行針對性的改進。

與其它PLL比，MAF-PLL能夠有效抑制諧波分量，可顯著提高PLL在諧波干擾下的魯棒性。但MAF的引入會造成相位延遲，導致VSC動態(tài)響應較慢。而在弱電網(wǎng)下，PLL面臨的并網(wǎng)環(huán)境更為復雜，動態(tài)響應時間相對延長，故需要消除MAF導致的相位延遲。為了使PLL更適用于弱電網(wǎng)環(huán)境，在保持MAF-PLL良好濾波性能的基礎上，對其控制環(huán)路進行改進。

MAF是一種線性相位濾波器[6]，其在連續(xù)域和離散域的傳遞函數(shù)分別為：

(15)

式中Tω是MAF窗口長度；N是MAF窗口長度內(nèi)的樣本數(shù)，由式(15)可知，MAF結構簡單，計算量低、易于數(shù)字化實現(xiàn)。

圖3為標準的基于平均滑動濾波器鎖相環(huán)的結構，它由傳統(tǒng)的同步參考坐標系的PLL和平均滑動濾波器組成。

圖3 MAF-PLL控制框圖

為了提高MAF-PLL的動態(tài)性能，本文將相位超前補償器引入到PLL控制回路中。另外，針對弱電網(wǎng)下電壓頻率波動較大的問題，引入前饋頻率估計回路，以動態(tài)適應頻率偏差，減少因弱電網(wǎng)下電壓頻率波動時導致的PLL相位估計誤差。改進后的PLL控制框圖如圖4所示。

圖4 基于超前補償器與前饋頻率估計的PLL控制

三相電壓va、vb、vc表示為：

(16)

利用Clarke變換將這些信號轉換為靜止參考坐標系下信號vα和vβ：

(17)

再利用Park變換將這些信號轉換到dq坐標系。

(18)

式中Δθ=θ*-θ，表示鎖相環(huán)估計相位θ*與實際相位θ的變差；U為電壓幅值。根據(jù)上述公式可以得到下列三角函數(shù)關系式，并利用該三角函數(shù)進行頻率估計：

θ=arctan(vα-vβ)

(19)

ω=dθ/dt

(20)

LPF為一階低通濾波器，將濾波器的時間常數(shù)設為0.01 s，則鎖相環(huán)的傳遞函數(shù)為：

(21)

式中τ是低通濾波器的時間常數(shù)。從前饋環(huán)路測得的頻率ωf與Δω相加，得到精估計頻ω*。ωf通過前饋頻率估計環(huán)，隨輸入頻率動態(tài)變化，因此可以快速消除頻率誤差。應用終值定理估計頻率波動時的穩(wěn)態(tài)相位誤差，計算如下：

(22)

(23)

由上述分析可知，將前饋環(huán)路添加到現(xiàn)有的環(huán)路中可將系統(tǒng)頻率變化時的穩(wěn)態(tài)誤差降低為零。針對MAF引起的相位滯后問題，可以將超前相位補償器的傳遞函數(shù)設置為MAF傳遞函數(shù)的逆函數(shù)，從而有效地補償由MAF引起的相位滯后。其表達式為：

(24)

式中r∈[0 1]稱為衰減因子；N如前所述，是MAF窗口長度內(nèi)的采樣個數(shù)。

k=(1-rN)/(1-r)

(25)

式中k是一個簡單的增益，它使補償器的直流增益正常化。圖5顯示了在r的三個不同取值下，MAF的頻率響應以及MAF和相位超前補償器共同作用時的頻率響應?？梢钥闯?，r取值越接近1，超前補償器的補償效果越好。文中選取r=0.99。

圖5 不同r取值時GMAF與GMAFGc的頻率響應

由于補償器的傳遞函數(shù)幾乎接近MAF傳遞函數(shù)的逆函數(shù)，因此，GMAF與Gc乘積約為1，因此得到改進后的PLL的傳遞函數(shù)為：

(26)

上述分析表明，弱電網(wǎng)并網(wǎng)電壓頻率偏差較大時，前饋頻率估計環(huán)的加入可以提高PLL對頻率跟蹤能力，提高鎖相精度；超前補償器的使用可以有效補償由MAF引起的相位滯后問題，提高系統(tǒng)動態(tài)響應。

3 仿真與實驗

3.1 改進的PLL有效性驗證

為驗證所提出的鎖相環(huán)在弱電網(wǎng)下的有效性和優(yōu)越性，在MATLAB/Simulink環(huán)境下進行了仿真。分別在系統(tǒng)加入頻率階躍、相角躍變、以及多種諧波擾動模擬弱電網(wǎng)并網(wǎng)環(huán)境，將該方法與較為常見和先進的DSOGI-PLL[8]、MAF-PLL[9]、ESRF-PLL[10]和3EPLL[11]進行了性能對比。

圖6給出了對比結果。在t=300 ms時，電網(wǎng)頻率階躍變化1 Hz；t=350 ms時，在保持1 Hz頻率階躍下，電網(wǎng)電壓發(fā)生30o的相角躍變；在t=400 ms時，除上述擾動外，加入第5、7、11次諧波擾動且電壓幅值相對原輸入電壓增加20%，模擬弱電網(wǎng)下的復雜擾動。

圖6 電網(wǎng)擾動下PLLs的仿真對比

表1～表3總結了在上述電網(wǎng)擾動情況下，DSOGI-PLL、MAF-PLL、ESRF-PLL和3EPLL以及改進的PLL的動態(tài)性能。數(shù)據(jù)分別顯示了暫態(tài)峰值相位誤差(Δφmax)和穩(wěn)態(tài)峰值相位誤差(ΔφSTmax)，暫態(tài)最大頻率偏差(ΔFmax)和穩(wěn)態(tài)最大頻率偏差(ΔFSTmax)以及響應時間Δt。

表1 頻率階躍時PLL性能對比

表2 電壓不平衡時PLL性能對比

表3 復雜電網(wǎng)擾動下PLL性能對比

由圖6和表1～表3的對比結果可以看出，在不平衡電壓條件下，ESRF-PLL峰值誤差較小，響應時間最短，但是，該鎖相環(huán)沒有頻率自適應功能，因此在頻率階躍后產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)相位誤差。DSOGI-PLL和3EPLL在頻率階躍與電壓波動后，相位與頻率的穩(wěn)態(tài)誤差均為零，但在面臨多種諧波與電壓波動疊加的擾動時，不能穩(wěn)定的跟蹤頻率與相位。而MAF-PLL在此情況下仍能較準確地實現(xiàn)相位跟蹤，但受相位延遲的影響，其動態(tài)響應最為緩慢；同時輸出的信號中存在一定的波紋，這是由于弱電網(wǎng)環(huán)境下的MAF-PLL對頻率的跟蹤能力下降導致的[9]。

基于超前補償器與前饋頻率估計的PLL在保持MAF良好的濾波性能的基礎上，不僅在頻率階躍和電壓相角躍變時實現(xiàn)精準鎖相，在電網(wǎng)擾動條件較為復雜的弱電網(wǎng)環(huán)境下也可以快速動態(tài)響應。超前補償器的加入明顯的減少了鎖相環(huán)的響應時間，前饋頻率估計方法的使用，提高鎖相環(huán)對頻率和相位的跟蹤能力，使得在電網(wǎng)條件比較惡劣的情況下，輸出的信號波形較為平滑，系統(tǒng)穩(wěn)定性大大提高，更適用于弱電網(wǎng)環(huán)境。

3.2 弱電網(wǎng)并網(wǎng)VSC系穩(wěn)定性驗證

根據(jù)圖2的VSC系統(tǒng)框架圖，建立并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的阻抗模型。在SCR為3.2的條件下，得到并網(wǎng)VSC系統(tǒng)奈奎斯特曲線。表4為具體參數(shù)。

表4 PLL、電網(wǎng)阻抗和 LCL 濾波器參數(shù)取值

圖7(a)、圖7(b)表示在SCR為3.2的弱電網(wǎng)條件下，分別采用SRF-PLL和基于超前補償器與前饋頻率估計的PLL時，并網(wǎng)VSC系統(tǒng)的奈奎斯特曲線。根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)[16]分析得出，圖7(a)曲線包圍(-1，j0)點，該系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。圖7(b)曲線不再包圍(-1，j0)點，此時的VSC系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。對比加入優(yōu)化方案前后的奈奎斯特曲線可知，加入改進后的MAF-PLL可以使并網(wǎng)VSC系統(tǒng)在弱電網(wǎng)條件下具有穩(wěn)定性。

圖7 SCR為3.2條件下VSC系統(tǒng)奈奎斯特曲線

為驗證仿真結果，進行相應的實驗測試，根據(jù)圖2控制框圖，搭建基于DSP的并網(wǎng)VSC原理樣機，實驗采用某公司的TMS320F28335作為主控芯片進行數(shù)字信號處理；由可編程直流電源模擬新能源分布式發(fā)電直流側，可編程交流電源與RLC模擬主電網(wǎng)側與弱電網(wǎng)電網(wǎng)阻抗特性；利用基于LabVIEW設計的虛擬信號發(fā)生器模擬諧波、頻率階躍，電壓相位幅值波動等擾動信號；利用電流霍爾LT58-S7測量并網(wǎng)電流igabc。具體參數(shù)見表5。

表5 PLL、電網(wǎng)阻抗和LCL濾波器參數(shù)取值

在t=0 s時令電網(wǎng)電壓頻率階躍1 Hz，相角增加10°。由于MAF-PLL的帶寬較小，且存在相位延遲的情況，調(diào)節(jié)時間較長，因此在擾動加入30 ms后進行測量。

由圖8可知，采用MAF-PLL的并網(wǎng)VSC系統(tǒng)需經(jīng)過76 ms恢復到穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定后并網(wǎng)電流igabc的畸變率為3.3%。由圖9可知，采用改進后的PLL的并網(wǎng)VSC系統(tǒng)，在擾動加入30 ms后，系統(tǒng)恢復時間Δt縮短為47 ms，且穩(wěn)定后的并網(wǎng)電流igabc的畸變率減少為2.7%。分析結果可以得出，MAF-PLL加入超前補償器后使得并網(wǎng)VSC系統(tǒng)動態(tài)性能變好，且輸出誤差更小，實驗結果與3.1節(jié)仿真結果一致。

圖8 采用MAF-PLL時并網(wǎng)電流igabc波形

圖9 采用改進的PLL時并網(wǎng)電流igabc波形

為了驗證在弱電網(wǎng)下改進后的PLL對并網(wǎng)VSC穩(wěn)定性的影響。在t=0時向電網(wǎng)注入第5次、7次、11次諧波，同時將電網(wǎng)電壓頻率由50 Hz變?yōu)?1 Hz且電壓幅值提高10%來模擬弱電網(wǎng)并網(wǎng)時產(chǎn)生的復雜擾動。

擾動加入2 s后進行測量。由圖10可知，由于頻率跟蹤誤差以及對特定諧波抑制能力較差，采用MAF-PLL的并網(wǎng)VSC輸出電流產(chǎn)生畸變，系統(tǒng)無法恢復穩(wěn)定；圖11表明，采用基于超前補償器與前饋頻率估計的PLL的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)，消除了頻率跟蹤誤差，有效抑制諧波分量，在系統(tǒng)穩(wěn)定后輸出并網(wǎng)電流igabc波形十分接近理想波形。分析結果可知，采用改進的PLL的VSC系統(tǒng)在復雜的電網(wǎng)擾動下，仍能保證并網(wǎng)VSC系統(tǒng)穩(wěn)定。實驗結果驗證了仿真結果的正確性。

圖10 復雜擾動下采用MAF-PLL并網(wǎng)電流igabc

圖11 復雜擾動下采用改進的PLL時并網(wǎng)電流igabc

以上實驗結果表明，弱電網(wǎng)并網(wǎng)產(chǎn)生的諧波與電壓頻率及幅值波動會導致并網(wǎng)VSC系統(tǒng)失穩(wěn)。通過加入基于超前補償器與前饋頻率估計的PLL可以有效濾除復雜諧波干擾，消除并網(wǎng)VSC系統(tǒng)輸出頻率和相位誤差，增強動態(tài)響應，顯著提高并網(wǎng)VSC系統(tǒng)在復雜擾動下的魯棒性，使VSC系統(tǒng)更適用于弱電網(wǎng)并網(wǎng)環(huán)境。實驗結果驗證了理論分析的正確性。

4 結束語

針對弱電網(wǎng)下，存在電網(wǎng)電壓頻率波動、多種諧波干擾時PLL對頻率和相位跟蹤性能較差導致并網(wǎng)逆變器失穩(wěn)的問題，文中提出了一種將超前相位補償器與前饋頻率估計環(huán)引入標準的MAF-PLL的改進方法。分析了MAF-PLL的性能，利用超前相位補償器補償由MAF導致的相位延遲；在此基礎上引入前饋頻率估計回路，有效提高弱電網(wǎng)下，PLL的鎖相精度精度。通過對比仿真，得到改進后的PLL在頻率階躍、電壓波動、諧波干擾環(huán)境下的優(yōu)越性。根據(jù)并網(wǎng)VSC系統(tǒng)模型圖，建立并網(wǎng)VSC阻抗模型。在SCR為3.2的條件下，得到的并網(wǎng)VSC系統(tǒng)奈奎斯特曲線表明改進后的MAF-PLL可以使并網(wǎng)VSC系統(tǒng)在弱電網(wǎng)條件下具有穩(wěn)定性。搭建VSC系統(tǒng)實驗平臺對本文所述改進方法進行了驗證。實驗結果表明，經(jīng)PLL改進后的VSC系統(tǒng)在弱電網(wǎng)條件下具有更快的動態(tài)響應,以及在復雜擾動下有更好魯棒性，逆變器入網(wǎng)電能質量得到了保證。