朱瑞金

(西藏農(nóng)牧學(xué)院 電氣工程學(xué)院，西藏 林芝 860000)

0 引 言

高壓直流輸電(HVDC)具有輸送容量大、調(diào)節(jié)靈活、異步聯(lián)網(wǎng)能力強(qiáng)等優(yōu)點，是實現(xiàn)我國跨區(qū)電網(wǎng)互聯(lián)、清潔能源基地大規(guī)模外送的重要技術(shù)手段[1-2]。與此同時，HVDC饋入給受端電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定分析及控制帶來了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。受端交流系統(tǒng)發(fā)生短路故障后，會導(dǎo)致HVDC發(fā)生換相失敗，逆變器從交流系統(tǒng)吸收大量的無功功率[3-4]，對于無功電壓支撐能力本身就不足的弱受端交流系統(tǒng)而言，其暫態(tài)電壓穩(wěn)定水平將進(jìn)一步惡化。

預(yù)防控制是防止系統(tǒng)發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)的一個重要措施，其目的是在潛在故障發(fā)生前調(diào)整相關(guān)控制變量，將運行點從穩(wěn)定域外移至域內(nèi)[5]。迄今為止，關(guān)于暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)防控制的研究主要集中在功角穩(wěn)定方面[6]，而針對電壓穩(wěn)定預(yù)防控制的研究較少。文獻(xiàn)[7]研究了考慮負(fù)荷裕度的靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制方法，但無法保證系統(tǒng)在大擾動下的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[8]建立了以無功電源出力為控制變量的暫態(tài)電壓安全預(yù)防控制優(yōu)化模型，但未考慮發(fā)電機(jī)有功出力調(diào)整；文獻(xiàn)[9]構(gòu)建了以系統(tǒng)運行費用最小為優(yōu)化目標(biāo)的暫態(tài)電壓安全預(yù)防控制優(yōu)化模型，并采用粒子群算法(PSO)求解最優(yōu)控制方案，然而在實際運行中，提高受端電網(wǎng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性是調(diào)度人員關(guān)注的首要目標(biāo)。

另一方面，工程中通常采用暫態(tài)過程中電壓幅值低于某一閾值、且持續(xù)一定時間作為系統(tǒng)是否維持暫態(tài)電壓穩(wěn)定的判據(jù)[10]，但該判據(jù)無法定量描述系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定水平。文獻(xiàn)[11]基于感應(yīng)電動機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩-滑差特性曲線，將故障臨界切除時間作為暫態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)，然而在實際大系統(tǒng)中難以獲取每臺感應(yīng)電動機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩-滑差曲線，故該指標(biāo)較難實現(xiàn)工程應(yīng)用。

在上述背景下，本文提出一種適合HVDC饋入弱受端電網(wǎng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制方法，并以含HVDC饋入的某省級電網(wǎng)為算例驗證了所提方法的有效性。

1 暫態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

對于電網(wǎng)調(diào)度運行人員而言，保障弱受端電網(wǎng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性是運行中關(guān)注的重點。電網(wǎng)受到大擾動后節(jié)點i的暫態(tài)電壓穩(wěn)定恢復(fù)指標(biāo)Ri[12]定義為:

(1)

式中t1為故障切除時間；t2為計算終止時間；Ut,i為t時刻節(jié)點i的電壓；Ui0為節(jié)點i的初始電壓。暫態(tài)電壓穩(wěn)定恢復(fù)指標(biāo)描述的是故障切除后的暫態(tài)過程中母線電壓恢復(fù)速度，可用來表征系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定水平。

為便于仿真計算，將式(1)進(jìn)行差分化為:

(2)

式中h為仿真步長。

為分析全網(wǎng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性，定義全局暫態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)Rs為:

Rs=max(Ri)

(3)

因此，暫態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制模型優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可表示為:

minRs

(4)

1.2 約束條件

1.2.1 等式約束

(1)潮流約束。交直流混聯(lián)系統(tǒng)潮流約束可表示為:

(5)

式中PGi、QGi分別為節(jié)點i的發(fā)電機(jī)有功出力和無功出力；Pdi、Qdi分別為直流注入節(jié)點i的有功功率和無功功率；PDi、QDi分別為節(jié)點i的有功負(fù)荷和無功負(fù)荷；θij為節(jié)點i和j間的電壓相角差；Gij、Bij分別為支路i-j的電導(dǎo)和電納。

(2)直流系統(tǒng)約束。HVDC通常在整流側(cè)采用定電流控制模式、在逆變側(cè)采用定關(guān)斷角控制模式，直流系統(tǒng)約束[13]可表示為

(6)

式中下標(biāo)r、i分別表示換流器的整流側(cè)和逆變側(cè)；Ud、Id分別為直流電壓和直流電流；U為逆變站交流母線電壓；m為換流器橋數(shù)；k為換流變變比；RC、RL分別為換流器等效換相電阻和直流線路電阻；Pd、Qd分別為直流有功功率和無功功率；γ為關(guān)斷角；φ為換流器功率因數(shù)角。

(3)轉(zhuǎn)子運動方程。發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運動方程可表示為:

(7)

式中δi、ωi分別為發(fā)電機(jī)i的角度和角速度；ω0為同步轉(zhuǎn)速；Mi為發(fā)電機(jī)i的轉(zhuǎn)動慣量；Pmi、Pei分別為發(fā)電機(jī)i的機(jī)械功率和電磁功率；Di為發(fā)電機(jī)i的阻尼系數(shù)。

采用隱式梯形積分法[14]將式(6)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的等值差分方程，可得到k個預(yù)想故障下的暫態(tài)穩(wěn)定約束等式方程為:

(8)

式中ST為積分時刻集合。

1.2.2 不等式約束

(1)穩(wěn)態(tài)運行約束。交直流穩(wěn)態(tài)運行約束可表示為：

(9)

式中SG為發(fā)電機(jī)集合；SL為交流線路集合；SB為節(jié)點集合；下標(biāo)max、min分別為變量的上限值和下限值。

(2)功角穩(wěn)定約束。發(fā)電機(jī)暫態(tài)功角約束可表示為：

δmin≤δi-δj≤δmax,i,j∈SG

(10)

式中δmin、δmax分別取值-π和π。

1.3 優(yōu)化模型

綜上，HVDC饋入弱受端交流電網(wǎng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制優(yōu)化模型可表示為:

(11)

式中x、u分別為控制向量和狀態(tài)向量；gi、hj分別為等式約束和不等式約束；p、q分別為等式約束和不等式約束的總數(shù)。

2 改進(jìn)差分進(jìn)化算法

2.1 基本差分進(jìn)化算法

微分進(jìn)化算法(DE)是一種新型群體智能優(yōu)化算法，主要包括變異、交叉和選擇操作[15]。

(1)變異操作。變異操作在生物學(xué)中相當(dāng)于基因突變，其表達(dá)式為:

(12)

(2)交叉操作。交叉操作能增加種群多樣性，其表達(dá)式為:

(13)

(3)選擇操作。選擇操作通過比較父代個體和子代個體的目標(biāo)函數(shù)值來選擇更優(yōu)的個體，其表達(dá)式為

(14)

式中f(·)為目標(biāo)函數(shù)值。

2.2 改進(jìn)措施

DE算法在進(jìn)化后期容易陷入局部最優(yōu)，且控制參數(shù)較難選擇。為此，本文采用反向?qū)W習(xí)初始化種群和控制參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整策略對DE算法進(jìn)行改進(jìn)。

2.2.1 反向?qū)W習(xí)初始化種群

反向?qū)W習(xí)的基本思想是同時評價原始解及其反向解，選擇較優(yōu)的解作為下一代個體。反向?qū)W習(xí)策略能有效提高種群的多樣性[16]。反向?qū)W習(xí)初始化種群步驟如下：

(15)

式中xj,max和xj,min分別為第j維控制變量的上限和下限。

(16)

2.2.2 控制參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整

變異率F和交叉率Cr對DE算法的尋優(yōu)性能影響較大。F影響種群的搜索范圍，Cr決定種群的搜索方向?；綝E算法中的控制參數(shù)F和Cr為固定值，一般需要進(jìn)行大量的試探工作才能確定較為合理的參數(shù)組合。為此，本文采用如下自適應(yīng)調(diào)整控制參數(shù)策略。

(17)

式中Fmax、Fmin分別為變異率的上、下限；Cr,max和Cr,min分別為交叉率的上、下限；Tm為最大進(jìn)化代數(shù)。在進(jìn)化初期，較大的變異率和交叉率可擴(kuò)大解的搜索范圍，在進(jìn)化后期，變異率和交叉率逐漸減小，可提高搜索精度，避免種群陷入局部最優(yōu)。本文將Fmax和Cr,max設(shè)置為0.9，將Fmin和Cr,min設(shè)置為0.15。

3 優(yōu)化流程

基于IDE算法的電網(wǎng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制優(yōu)化流程如圖1所示，主要步驟如下：

圖1 暫態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制優(yōu)化流程

(1)輸入系統(tǒng)參數(shù)、IDE算法參數(shù)、預(yù)想故障集以及每個控制變量的上下限?？刂谱兞堪òl(fā)電機(jī)有功出力、機(jī)端電壓和直流輸送功率;

(2)反向?qū)W習(xí)初始化種群。電網(wǎng)實際運行中，為最大程度消納清潔能源，在滿足直流送、受端電網(wǎng)安全穩(wěn)定和調(diào)峰約束前提下，應(yīng)盡可能多地安排直流送電，因此直流輸送功率不參與種群進(jìn)化，僅作為系統(tǒng)不滿足暫態(tài)電壓穩(wěn)定情況下的控制變量;

(3)計算初始種群的適應(yīng)度函數(shù)。對于初始種群中的每個個體，首先進(jìn)行一次潮流計算，進(jìn)而針對每個預(yù)想故障集進(jìn)行一次為期10 s的暫態(tài)過程仿真，并記錄每一步長后各關(guān)鍵節(jié)點的電壓，用以確定暫態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)，最后根據(jù)式(18)計算每個個體的適應(yīng)度函數(shù)。

(18)

式中σ為不滿足不等式約束情況下的懲罰因子;

(4)依次進(jìn)行變異、交叉、選擇操作;

(5)進(jìn)行控制參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整;

(6)達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)后，判斷計算出的控制方案是否滿足暫態(tài)電壓穩(wěn)定約束。若滿足，輸出優(yōu)化控制方案；若不滿足，則調(diào)減直流功率ΔPd(本文設(shè)為100 MW)，跳轉(zhuǎn)至步驟(2)繼續(xù)尋優(yōu)，直到計算出滿足暫態(tài)電壓穩(wěn)定約束的優(yōu)化控制方案為止。

4 算例分析

4.1 仿真系統(tǒng)

以某省級電網(wǎng)為算例進(jìn)行分析，該省級電網(wǎng)饋入1回特高壓直流。全省接入220 kV及以上電壓等級的火電機(jī)組中對負(fù)荷中心暫態(tài)電壓穩(wěn)定性影響較大的火電機(jī)組共有17臺。因此本文以17臺火電機(jī)組的有功出力、機(jī)端電壓和特高壓直流輸送功率為控制變量，其中機(jī)組有功出力的下限設(shè)置為額定功率的一半，機(jī)端電壓的上限和下限分別為1.05 p.u.和0.95 p.u.。考慮到特高壓直流送端配套火電機(jī)組尚未同步投產(chǎn)，目前直流最大送電能力為5 000 MW，因此初始直流功率設(shè)置為5 000 MW。預(yù)想故障為換流站1回出線處發(fā)生金屬性三相短路，近故障點側(cè)切除時間為0.09 s，遠(yuǎn)故障點側(cè)切除時間為0.1 s?？疾斓臅簯B(tài)過程為10 s，步長為0.01 s。IDE算法種群規(guī)模為80，最大迭代次數(shù)為200。

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

采用IDE算法計算出的發(fā)電機(jī)有功出力、機(jī)端電壓如表1所示，為對比分析，表中還給出了采用DE算法和PSO算法得出的控制方案，3種方法計算出的直流輸送功率和暫態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)如表2所示。

表2 不同算法得出的計算結(jié)果

對比3種算法可以看出，初始直流輸送功率為5 000 MW的計算邊界下，采用PSO算法尋找不出滿足暫態(tài)電壓穩(wěn)定約束的控制方案，需降低直流輸送功率至4 800 MW方可搜索出最優(yōu)解。采用IDE算法和DE算法均可在直流輸送功率5 000 MW的邊界下搜索出最優(yōu)解，且IDE算法搜索出的最優(yōu)控制方案的暫態(tài)電壓穩(wěn)定水平更高。IDE算法和DE算法的收斂特性如圖2所示。從圖中可以看出，DE算法雖然在進(jìn)化初始收斂速度較快，但在進(jìn)化到100代左右陷入局部最優(yōu)，而IDE算法在進(jìn)化過程中具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，可搜索出更優(yōu)的解。

圖2 不同算法的收斂特性

圖3為IDE算法和DE算法搜索出的控制方案下?lián)Q流站出線故障后換流站500 kV母線電壓恢復(fù)曲線，可見采用IDE算法優(yōu)化得出的控制方案在電網(wǎng)故障后母線電壓恢復(fù)更快，系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性更好。

圖3 換流站500 kV母線電壓

從表1可以看出，采用IDE算法優(yōu)化后的控制方案中A電廠#1機(jī)、B電廠#1、#2、#3機(jī)、C電廠#4機(jī)、D電廠#1機(jī)的機(jī)端電壓和旋轉(zhuǎn)備用均較高。這是因為上述6臺火電機(jī)組直接接入負(fù)荷中心220 kV網(wǎng)架，對負(fù)荷中心的暫態(tài)電壓支撐作用最為明顯。換流站出線故障后A電廠#1機(jī)的動態(tài)無功功率輸出如圖4所示，故障前機(jī)組無功出力為2.53 p.u.，故障切除后的暫態(tài)過程中機(jī)組最大發(fā)出7.76 p.u.無功功率，可見提高機(jī)端電壓和旋轉(zhuǎn)備用水平能有效增加故障切除后機(jī)組的動態(tài)無功功率輸出，對系統(tǒng)暫態(tài)電壓的支撐起到了很好的作用。

圖4 A電廠#1機(jī)無功出力

表1 預(yù)防控制方案

IDE算法求解得出的控制方案下，線路故障后機(jī)組功角響應(yīng)曲線如圖5所示，可見發(fā)電機(jī)功角差趨于穩(wěn)定，因此在提高暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的同時，也滿足功角穩(wěn)定約束。

圖5 功角差曲線

5 結(jié)束語

(1)建立了提高暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的交直流混聯(lián)弱受端電網(wǎng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制優(yōu)化模型，該模型以提高弱受端電網(wǎng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性為目標(biāo)函數(shù)，以發(fā)電機(jī)有功出力、機(jī)端電壓、直流輸送功率為控制變量，約束條件中還考慮了發(fā)電機(jī)功角穩(wěn)定約束;

(2)提出了一種IDE算法求解最優(yōu)控制方案，該算法采用反向?qū)W習(xí)初始化種群和控制參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整策略，可有效提升種群的全局收斂性;

(3)含HVDC饋入的某省級電網(wǎng)算例分析結(jié)果表明，所提預(yù)防控制優(yōu)化方法可提升受端電網(wǎng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定水平，具有較好的工程應(yīng)用前景。