樊夢蝶, 曾成碧，苗虹

(四川大學 電氣工程學院，成都 610065)

0 引 言

包含分布式發(fā)電的微電網(wǎng)具有供電可靠性高、低污染、靈活性高、即插即用等優(yōu)點，已得到高度重視和快速發(fā)展[1]。然而風電、光伏等可再生能源在環(huán)境變化時易產(chǎn)生波動，造成電網(wǎng)電壓和頻率質(zhì)量下降，以及負荷突變等外部擾動，逆變器死區(qū)問題、開關(guān)管壓降等內(nèi)部擾動使微電網(wǎng)具有強非線性、強耦合性，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成嚴重影響[2]。逆變器作為微電網(wǎng)的重要電力電子設(shè)備，采取可行的控制方法抑制擾動，滿足電能質(zhì)量要求，是微電網(wǎng)發(fā)展的關(guān)鍵問題之一。

國內(nèi)外已有許多針對微網(wǎng)逆變器擾動的研究：文獻[3]提出了基于反步滑?？刂频墓夥⒕W(wǎng)逆變器控制策略，用改進粒子群算法獲取光伏陣列最大功率點，推導了參數(shù)不確定和外界干擾下的逆變器反饋控制律，但該方案難以顧及內(nèi)部擾動的影響；建立模型也是常用方法，文獻[4]建立微電網(wǎng)小干擾模型，利用該模型計算系統(tǒng)特征值分析微電網(wǎng)的穩(wěn)定性，文獻[5]建立電流控制的擾動觀測模型，文獻[6]建立統(tǒng)一的逆變器自導納和伴隨導納模型，但模型設(shè)計復雜，實用性差，依賴系統(tǒng)的精確信息；另外一種有效方法是將母線電壓前饋[7]，但該方法包含的若干微分項將放大電網(wǎng)電壓的噪聲，降低穩(wěn)定性。

PID是一種用于擾動控制的簡單可靠方法方案[8]，但傳統(tǒng)PID的動態(tài)響應(yīng)與超調(diào)量存在固有矛盾，無法在現(xiàn)代工業(yè)控制中實際運用。文獻[7]提出的非線性自抗擾控制，克服了傳統(tǒng)PID的局限性，控制品質(zhì)良好，將控制對象內(nèi)外部擾動及不確定關(guān)系作為總擾動進行擴張觀測和主動補償。已有微電網(wǎng)控制的其他方法相關(guān)文獻[9-11]中被提出，但抗擾性能易受擾動幅值影響，遇到大擾動時效果不佳。文獻[12]提出線性自抗擾控制，理論分析簡單，魯棒性好，不易受大擾動影響，已被廣泛使用，但控制精度和參數(shù)效率不如非線性自抗擾，且用于并網(wǎng)逆變器時，一般采用一階線性方程，沒有從控制對象出發(fā)，不能體現(xiàn)方法優(yōu)越性。

本文提出了一種雙模式自抗擾控制策略，首先在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下對并網(wǎng)逆變器進行數(shù)學建模，將耦合及其他內(nèi)外部擾動視為總擾動，再分析線性和非線性自抗擾控制器特點和算法，構(gòu)造擾動情況下的雙模式切換控制策略；進而選擇雙模式自抗擾的參數(shù)。MATLAB也充分表明所提策略能夠消除耦合，提高了系統(tǒng)的抗干擾性能。

1 微網(wǎng)逆變器主拓撲與數(shù)學模型

微網(wǎng)逆變器主電路拓撲如圖1所示。

圖1 微網(wǎng)逆變器主電路拓撲

圖1中，L1、L2為濾波電感；C為濾波電容；R為抑制諧振的電阻；i1a、i1b、i1c為電感電流；u2a、u2b、u2c和i2a、i2b、i2c分別為逆變器輸出的電壓和電流；ud、uq為直流電壓dq軸分量；i1d、i1q為電感電流dq軸分量；u2d、u2q和i2d、i2q分別為逆變器輸出電壓電流的dq軸分量；S1至S6為三個橋臂的開關(guān)管IGBT；VD1至VD6為續(xù)流二極管。

逆變器在dq旋轉(zhuǎn)坐標系下的狀態(tài)空間函數(shù)為：

(1)

式中，x=[i1d+ji1q,i2d+ji2q,ucd+jucq]T，u為dq軸調(diào)制波，u=[ud+juq,ug+jug];y=i2，A為系統(tǒng)矩陣；B為輸入矩陣；C為輸出矩陣。

其中：

兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標下逆變器s域模型如圖2所示?？梢娔孀兤髟诜抢硐霠顟B(tài)下存在jω的耦合量，dq軸分量不是獨立的，存在的多變量、強耦合、非線性問題。

圖2 dq坐標下逆變器控制框圖

2 雙模式自抗擾控制器(SADRC)

文中將dq軸逆變器電流作為被控對象，跟蹤性能更優(yōu)、解耦簡便。設(shè)計的雙模式自抗擾控制器綜合考慮逆變器偏差和偏差變化對系統(tǒng)特性的影響，設(shè)計二階控制器。由于dq軸自抗擾控制器結(jié)構(gòu)相同，文中以d軸為例：將ud作為d軸的控制量，實現(xiàn)快速跟蹤給定參考電流值idref，id1跟蹤idref，id2是idref的“近似微分”，根據(jù)idref和逆變器的限制來安排過渡過程。總體控制思路是：電流經(jīng)過派克變換后送至SADRC，在一定條件下切換控制模式，其輸出通過PWM驅(qū)動開關(guān)管動作，控制逆變器。

內(nèi)部擾動為id和iq之間的耦合及逆變器的死區(qū)時間、管壓降等未知部分；外部擾動為電網(wǎng)電壓變化、負荷突變等未知擾動，得系統(tǒng)二階對象：

(2)

式中f為已知信息、未建模動態(tài)及內(nèi)外擾動的總和；w為不可測擾動；b為決定補償強弱的補償因子；u和y分別為被控對象輸入和輸出。

2.1 非線性自抗擾控制器(NLADRC)

非線性自抗擾控制器由微分跟蹤器(Tracking Differentiator,TD)，擴展狀態(tài)觀測器 (Extended State Observer,ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(Nonlinear State Error Feedback Law,NSEFL)組成。TD安排過渡過程、提取輸入期望微分，解決響應(yīng)速度與超調(diào)間的矛盾；ESO估計對象狀態(tài)和不確定擾動并構(gòu)造擴展狀態(tài)量跟蹤總擾動，得到補償?shù)目刂屏浚瑢⒈豢貙ο蠡癁榉e分串聯(lián)型，實現(xiàn)不確定系統(tǒng)的實時動態(tài)反饋化。NSEFL給出被控對象的控制方法。

圖3中，z1、z2、z3為擴展狀態(tài)觀測器的輸出，z1跟蹤id信號，z2跟蹤id信號變化，z3跟蹤系統(tǒng)總擾動；e1、e2為ESO輸出與TD環(huán)節(jié)參考值輸出的誤差、微分誤差；u和y為狀態(tài)觀測器輸入。

圖3 非線性自抗擾控制框圖

為避免系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的高頻震顫，設(shè)計最速控制綜合函數(shù)作為跟蹤微分器，TD的離散形式為：

(3)

式中h為積分步長;h0為濾波因子;r為速度因子;r越大響應(yīng)速度越快。fhan(id1,id2,r,h)為如下定義的最速非線性函數(shù)：

(4)

id的ESO三階方程表示為：

(5)

(6)

式中β1、β2、β3為大于0的增益系數(shù)；b0是b的估計值；fal為與e1同號的非線性函數(shù)；e、α為其假設(shè)變量。

設(shè)計NLSEF為：

(7)

式中k1、k2為可調(diào)參數(shù)。

2.2 線性自抗擾控制器(LADRC)

LADRC由線性的擴展狀態(tài)觀測器LESO(Linear Extended State Bserver,LESO)和線性狀態(tài)誤差反饋控制律LSEF(Linear State Error Feedback,LSEF)組成,如圖4所示。

圖4 線性自抗擾控制框圖

LESO表示為：

(8)

LSEF表示為：

(9)

2.3 切換模式

已有文獻[7]表明，LADRC跟蹤性能基本不受擾動幅度影響；NLADRC跟蹤性能受擾動幅度和噪聲影響大，大擾動下無法取得較大增益參數(shù)，效果不佳。根據(jù)兩種自抗擾控制器的優(yōu)缺點，大擾動時用LADRC，小擾動切換為NLADRC。所提雙模式自抗擾控制策略可分為三個執(zhí)行階段：

(1)階段一：系統(tǒng)初始運行狀態(tài)，LADRC跟蹤給定d軸參考電流值。系統(tǒng)穩(wěn)定時，進入第二階段；

(2)階段二：系統(tǒng)穩(wěn)定后切換為NLADRC，使系統(tǒng)具有高跟蹤精度和強抗干擾能力。判斷系統(tǒng)是否系統(tǒng)產(chǎn)生較大的擾動，或輸出狀態(tài)估計誤差較大，或給定電流信號和各階微分與其ESO輸出的狀態(tài)估計量有較大偏差，若是，微電網(wǎng)進入階段三；若否，維持階段二。

(3)階段三：當t1或|idi-zi|>1任一條件成立時，切換為LADRC。經(jīng)過調(diào)節(jié)，若上述條件均未超過給定閾值，微電網(wǎng)返回階段二；

SADRC切換控制通過系統(tǒng)運行時間、總擾動和擴張狀態(tài)觀測器跟蹤偏差三個條件來改變模式選擇，當總擾動和跟蹤偏差處于臨界區(qū)時，易引起雙模式的頻繁切換，導致誤動作和系統(tǒng)不穩(wěn)定。故在臨界條件處加入一滯環(huán)控制器，利用滯環(huán)寬度的選擇消除臨界值波動對模式切換的不利影響，當切換條件滿足且維持一段時間后，逆變器再進行模式切換，可減小切換頻繁導致的穩(wěn)定性問題。

3 參數(shù)選擇

NLADRC整定總體思路是：先將TD、ESO、NLSEF作為彼此獨立的三部分，先整定TD和ESO，取得滿意效果后，結(jié)合NLSEF對NLADRC進行整體整定。NLADRC未知的可調(diào)參數(shù)有：TD中的{h,h0,r}，ESO中的{β1,β2,β3,α1,α2,δ1}，NLSEF中的{k1,k2,α3,α4,δ2}。除了β1,β2,β3,k1,k2這5個參數(shù), 其他參數(shù)可按照分離性原則設(shè)計[7]。

(1)TD：h是仿真步長，取h=0.001；h0取值略大于h，可避免超調(diào)的產(chǎn)生和微分信號的噪聲放大；r是速度因子，決定過渡過程的快慢，但其值不能超過系統(tǒng)所承受能力，按經(jīng)驗通常?。簉=0.001/h2；

(2)ESO：δ1為fal函數(shù)的線性區(qū)間寬度，與系統(tǒng)誤差范圍有關(guān)，過大會引起超調(diào)和震蕩，過小則非線性反饋控制效果不佳，0.01<δ1<0.1，一般取0.01。冪次需滿足α1>α2>α3，通常取α1=1,α2= 0.5,α3= 0.25。β1,β2,β3是影響閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性的主要參數(shù)，可與菲波納奇數(shù)列緊密相關(guān)的參數(shù)序作為參考值，取β1=1,β2=1/3h,β3=2/(8h)2作為參數(shù)初始值，首先保證ESO精確跟蹤對象狀態(tài)，再根據(jù)總體的控制效果進一步調(diào)整，在初始值附近尋找合適的參數(shù)[7]；

(3)NLSEF中需滿足0<α4<1<α5，α和誤差衰減速度及抗干擾能力成正比, 但易引起控制量的高頻顫振，取α4=0.75,α5= 1.5時取得較好效果。k1和k2是增益參數(shù)，調(diào)節(jié)速度大時減小k1，反之增大k1；調(diào)節(jié)速度加快引起超調(diào)量增大，系統(tǒng)震蕩時可增大k1。

LADRC參數(shù)整定簡單，由利用帶寬法即可。式(8)可得LESO特征方程：

s3+β1s2+β2s+β3=(s+ω0)3=0

(10)

得到β1=3ω0，β2=3ω02，β3=ω03。ω0根據(jù)LESO帶寬進行整定。LSEF參數(shù)k1、k2的取值與控制系統(tǒng)的。閉環(huán)傳遞函數(shù)的帶寬ωc相關(guān)聯(lián)，即k1=ωc2，k2=2ωc；兩個帶寬之間的關(guān)系ω0=(3-5)ωc,故未知參數(shù)均可用一個未知量表示。

4 仿真分析

在MATLAB中進行仿真，參數(shù)設(shè)置如下：

TD：r=1 000,h1=0.001,h1=0.001 1；NLESO :α1=1，α2=0.5，α3=0.25，δ1=0.01，β1=10，β2=2 000，β3=2 000 000； NLSEF：α4=0.75，α5=1.5，k1=35，k2=0.015。LADRC：ω0=6 000，ωc=3 200。設(shè)定d軸參考電流為80 A，q軸參考電流為16A。

逆變器仿真參數(shù)如表1所示。

表1 逆變器仿真參數(shù)

4.1 解耦性能

dq軸電流解耦性能如圖5所示，在0.3 s時q軸電流參考值變?yōu)?2 A，d軸不變；在0.5 s時d軸電流參考值變?yōu)?0 A，q軸仍為12 A。

圖5 dq軸電流解耦性能

由仿真結(jié)果可見，dq軸電流獨立，不存在耦合，任一坐標軸電流發(fā)生變化不影響另一坐標軸電流。

4.2 抗小擾動性能

圖6為在0.6 s時加入小擾動后三種自抗擾控制器的d軸電流。

圖6 加入小擾動后d軸電流及局部放大圖

加入小擾動時，NLADRC 和 SADRC控制效果更好，SADRC和NLADRC偏離的最大值約為3.9 A，而LADRC為5.1 A。

4.3 抗大干擾性能

如圖7所示，加入大擾動時，LADRC 和 SADRC控制效果更好。LADRC 和 SADRC跟蹤速度較快，抗干擾性更好，偏離最大值約15 A，而NLADRC最大偏離22 A。

圖7 加入大擾動后d軸電流及局部放大圖

SADRC綜合了兩種自抗擾控制器的優(yōu)點，在大擾動和小擾動下均有理想的表現(xiàn)。

5 結(jié)束語

(1)本文分析了LCL逆變器的拓撲結(jié)構(gòu)和在dq旋轉(zhuǎn)坐標下的數(shù)學建模。

(2)以逆變器d軸電流為例，將耦合和內(nèi)外部擾動作為總擾動，設(shè)計了NLADRC和LADRC相結(jié)合的二階雙模式自抗擾控制器，構(gòu)造擴展狀態(tài)量跟蹤不確定擾動，估計對象狀態(tài)；分析了控制器的參數(shù)選取。

(3)MATLAB仿真證明本文雙模式控制方法有較好的解耦效果，充分結(jié)合了線性/非線性自抗擾的優(yōu)點，在大擾動和小擾動情況下均有較好的抗擾性能。