劉迪，張強，呂干云

(南京工程學院 電力工程學院， 南京 211167)

0 引 言

配電網(wǎng)重構(gòu)是提升配電網(wǎng)經(jīng)濟性和可靠性的主要方式，也是配電網(wǎng)優(yōu)化分析的重要內(nèi)容。

隨著分布式電源(DG)的飛速發(fā)展，大量的DG接入了配電網(wǎng)，這大大改變了配電網(wǎng)的電源輻射、潮流方向、電壓分布和網(wǎng)絡(luò)損耗等[1-2]，使得傳統(tǒng)方法不再適用。因此，有必要對含 DG的配電網(wǎng)重構(gòu)問題進行研究。

因為人工智能算法處理復(fù)雜的非線性規(guī)劃[3]問題具有一定的優(yōu)勢，因此很多國內(nèi)外相關(guān)學者引入該類算法來解決含DG的配電網(wǎng)重構(gòu)問題。文獻[4]采用“門當戶對”原則對遺傳算法進行改進，并將其應(yīng)用于含DG的配網(wǎng)重構(gòu)，克服了算法的早熟收斂問題；文獻[5]針對算法早熟現(xiàn)象，對基本螢火蟲算法進行改進，有效完成了含DG的配網(wǎng)重構(gòu)；文獻[6]引入交叉變異操作完成對二進制量子粒子群算法的改進，并將其應(yīng)用于含DG的配網(wǎng)重構(gòu)，改善了算法的收斂能力。文獻[7]采用布谷鳥和粒子群混合算法，擴大了全局搜索范圍；文獻[8]采用一種粒子群和遺傳混合算法進行含DG的配網(wǎng)重構(gòu)，增強了算法的收斂能力。

然而，上述文獻在配網(wǎng)重構(gòu)模型和優(yōu)化算法方面仍存在需要改進的地方。例如，在配網(wǎng)重構(gòu)模型方面，大部分文獻未能同時兼顧系統(tǒng)經(jīng)濟性和可靠性，僅以有功網(wǎng)損最小為目標函數(shù)；在優(yōu)化算法方面，大部分文獻僅是對傳統(tǒng)算法的某一方面進行了改進，沒有較好地平衡全局收斂能力與算法收斂速度之間的關(guān)系。

基于此，文章以有功網(wǎng)損和電壓穩(wěn)定性指標作為目標函數(shù)建立配電網(wǎng)重構(gòu)模型，并對傳統(tǒng)算法在全局收斂性、收斂速度和編碼策略等方面進行了改進。算例表明，該方法適用于含多種DG類型的配網(wǎng)重構(gòu)，能有效降低網(wǎng)損、改善節(jié)點電壓和降低電壓穩(wěn)定性指標，且計算精度高，具有一定的實用性。

1 配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學模型

文章以有功網(wǎng)損和電壓穩(wěn)定性指標作為目標函數(shù)進行含DG的配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)。

1.1 目標函數(shù)

(1)有功網(wǎng)損。

有功網(wǎng)損的表達式如下：

(1)

式中n為支路總數(shù)；i表示支路l的首端節(jié)點編號；Rl表示支路l的電阻；Kl表示支路l的開合狀態(tài)，閉合時取1，斷開時取0；Ui、Pi和Qi分別是支路首端節(jié)點i處的電壓、注入有功和無功功率。

(2)電壓穩(wěn)定性。

由于DG的接入，配電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性會受到某些程度的影響，因此有必要對電壓穩(wěn)定性指標進行分析[9]。其表達式如下：

(2)

式中R和X分別是支路電阻和電抗；i和j分別表示支路的首端節(jié)點和末端節(jié)點編號；Pj和Qj分別是支路末端節(jié)點j注入的有功和無功功率。通過式(2)和潮流計算，可以得到所有支路的Ustabl，取最大的Ustabl作為整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性指標f2，即:

f2=max(Ustab1,Ustab2,…,Ustabn)

(3)

當系統(tǒng)負荷極具增大時，對應(yīng)f2的支路最容易首先發(fā)生電壓崩潰。因此，f2越小，電壓穩(wěn)定性越好；反之則越差。

(3)綜合目標函數(shù)。

對f1和f2進行歸一化處理并構(gòu)建目標函數(shù)[10]，其數(shù)學表達式如下：

(4)

式中f01和f02分別表示配電網(wǎng)重構(gòu)前的有功網(wǎng)損和電壓穩(wěn)定性指標；a和b分別為兩個指標的懲罰因子；w1和w2表示上述兩個指標的權(quán)重系數(shù)。權(quán)重系數(shù)可以根據(jù)需要人工調(diào)節(jié)，當w1=1且w2=0時，以有功網(wǎng)損為唯一優(yōu)化目標；當w1=0且w2=1時，以電壓穩(wěn)定性為唯一優(yōu)化目標。

其中，懲罰因子a和b的計算公式如式(5)和式(6)所示。

(5)

(6)

式(5)中，當系統(tǒng)重構(gòu)后的有功網(wǎng)損大于初始值時，則表明該方案不可行，a取一個較大正數(shù)N(文章設(shè)置為10)，等同于賦予無效解較大網(wǎng)損，使其在迭代過程中不占優(yōu)勢從而被淘汰；反之，a取1。懲罰因子b的取值方法同a。此處不再贅述。

1.2 約束條件

(1)潮流方程。

(7)

式中Pi和Qi分別是節(jié)點i處電源節(jié)點注入的有功和無功功率；PDGi和QDGi分別是節(jié)點i處DG注入的有功和無功功率；PDi和QDi分別是負荷節(jié)點i處的有功和無功負荷功率；m為節(jié)點總數(shù)；Gij、Bij、δij分別是節(jié)點i、j之間的電導、電納和相角差。

(2)支路功率。

(8)

式中Sl和Slmax分別為第l條支路的傳輸功率和最大允許功率；PDGmin和QDGmin分別表示DG的有功和無功功率下限；PDGmax和QDGmax分別表示DG的有功和無功功率上限。

(3)節(jié)點電壓。

Uimin≤Ui≤Uimax

(9)

式中Uimax和Uimin分別表示節(jié)點i的電壓最大值與最小值。

(4)網(wǎng)絡(luò)拓撲約束。

重構(gòu)后的配網(wǎng)結(jié)構(gòu)要求呈輻射狀且無環(huán)網(wǎng)與孤島。

2 分布式電源的潮流計算模型

根據(jù)DG并網(wǎng)方式[11-12]的不同可將其分為以下四類：

(1)PQ節(jié)點類型。

如雙饋型風機等恒功率因數(shù)運行的DG可視作PQ節(jié)點。此類DG在潮流計算時，將其看成負的負荷，其潮流計算等效模型為：

(10)

式中Ps和Qs分別表示DG輸出的有功和無功功率。

(2)PV節(jié)點類型。

如燃料電池等通過同步機或經(jīng)過電壓控制逆變器并網(wǎng)的DG可視作PV節(jié)點[13]。此類節(jié)點在潮流計算時由于不滿足前推回代法的條件，需對其作出如下處理：

(11)

式中 ΔQ和ΔU分別表示無功功率修正量和電壓修正量；U和X分別表示DG的電壓幅值和電抗矩陣；Qt-1和Qt分別表示第t-1次和第t次迭代的無功功率。

為了避免修正后發(fā)生無功越限的情況，需對式(11)作出如下修改：

(12)

式中Qmax和Qmin分別表示DG無功功率的上、下限。

因此其潮流計算等效模型為：

(13)

式中Ut-1表示第t-1次迭代的電壓幅值。

(3)PI節(jié)點類型。

如光伏電站等采用電流控制逆變器并網(wǎng)的DG可視作PI節(jié)點。此類節(jié)點在潮流計算時由于不滿足前推回代法的條件，需對其作出如下處理：

(14)

式中Is表示DG注入電網(wǎng)的電流幅值；Ut-1表示第t-1次迭代的節(jié)點電壓。

在潮流計算的過程中，通過式(14)求得PI節(jié)點的無功功率，從而將PI節(jié)點轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點，其潮流計算等效模型為：

(15)

(4)PQ(V)節(jié)點類型。

采用異步發(fā)電機作為接口并入配電網(wǎng)的DG可視作P恒定，V不定，Q隨著P、V的變化而改變的PQ(V)節(jié)點，其潮流計算等效模型為：

(16)

3 基于改進量子粒子群算法的配電網(wǎng)重構(gòu)

3.1 編碼策略

配電網(wǎng)多采用環(huán)狀結(jié)構(gòu)輻射狀運行，即每閉合一個聯(lián)絡(luò)開關(guān)就會形成一個環(huán)網(wǎng)。為了滿足配電網(wǎng)運行的結(jié)構(gòu)要求，就必須斷開該環(huán)網(wǎng)內(nèi)的一個分段開關(guān)使網(wǎng)絡(luò)維持輻射狀。由于配電網(wǎng)支路眾多，因此選擇一種合理的支路編碼策略十分必要。為了降低配網(wǎng)重構(gòu)的解空間，文章采用十進制環(huán)狀編碼策略[14]對各支路進行編碼。具體步驟如下：

(1)閉合全網(wǎng)開關(guān)，形成若干環(huán)網(wǎng)，環(huán)網(wǎng)個數(shù)等于聯(lián)絡(luò)開關(guān)數(shù)；

(2)對全網(wǎng)開關(guān)從小到大進行自然數(shù)編號，并將其按照各自所屬的環(huán)網(wǎng)歸類；

(3)對各環(huán)網(wǎng)內(nèi)的開關(guān)重新進行環(huán)內(nèi)編號，各環(huán)網(wǎng)內(nèi)的聯(lián)絡(luò)開關(guān)最后編號。

下面以圖1所示的IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)為例進行編碼說明，編碼結(jié)果見表1。

圖1 IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)

如圖1所示，網(wǎng)絡(luò)中有32個分段開關(guān)和5個聯(lián)絡(luò)開關(guān)，其中1號開關(guān)不在任何環(huán)網(wǎng)內(nèi)，所以不對其進行編碼。該編碼策略中，粒子維數(shù)即環(huán)網(wǎng)個數(shù)，每一維的具體數(shù)值表示相應(yīng)環(huán)網(wǎng)內(nèi)斷開的開關(guān)號。例如，粒子Swarm=[2,2,4,13,10]表示斷開開關(guān)6,13,8,25,3。由表1可知，粒子各維的上限為Ub=[10,7,15,21,11]，下限為Lb=[1,1,1,1,1]。

由于配網(wǎng)中各環(huán)網(wǎng)間公共支路眾多，僅采用上述編碼策略可能不滿足配電網(wǎng)的拓撲約束，因此還需要對所產(chǎn)生的解進行拓撲檢測。文章采用節(jié)點分層前推回代法[15]進行潮流計算，潮流計算方法如下：

(1)根據(jù)配電網(wǎng)的支路與節(jié)點參數(shù)推導并生成節(jié)點分層矩陣LayerM和其上層節(jié)點矩陣NU；

(2)根據(jù)LayerM和NU，從最后一層向上一層前推求解各支路電流；再從第一層向下一層回代計算各節(jié)點電壓；

(3)迭代滿足條件后，根據(jù)各節(jié)點電壓求解各支路潮流。

文章借助支路-環(huán)路矩陣F以及潮流算法中需要生成的矩陣LayerM和NU來進行環(huán)網(wǎng)和孤島檢測。若檢測為可行解，則可直接通過已生成的LayerM和NU進行后續(xù)的潮流計算，大大節(jié)省了運算時間，提高了運算效率。具體步驟如下：

(1)粒子反編碼，即將粒子環(huán)內(nèi)編號轉(zhuǎn)換為實際開關(guān)號；

(2)根據(jù)粒子生成F矩陣，若F為對角陣，則粒子為可行解；反之則進行環(huán)網(wǎng)檢測；

(3)若F為非對角陣且有2行相同，則存在環(huán)網(wǎng)，粒子為不可行解；反之則進行下一步孤島檢測；

(4)根據(jù)粒子生成LayerM和NU矩陣，若NU中只有首列元素(電源所在列)為0，則粒子為可行解；反之則存在孤島，粒子為不可行解。

仍以粒子Swarm=[2,2,4,13,10]為例說明，對其進行反編碼并生成如下3個矩陣：

LayerM=

NU=[0 1 2 0 0 0 8 21 10 11 12 22 12 15 9 15 18 33 2 19 20 21 3 23 24 27 28 29 25 29 30 31 32]。

F為非對角陣且無兩行相同，故不存在環(huán)網(wǎng)；從LayerM中可以看出網(wǎng)絡(luò)分為了13層，其對應(yīng)的NU除了首列元素外，第4、5、6列也為0，則表明節(jié)點4、5、6形成了孤島，故該粒子為不可行解。

3.2 傳統(tǒng)算法

粒子群算法(PSO)是一種基于生物群體智能的進化理論[16-17]。針對其計算精度不高、局部收斂等缺點，文獻[18]提出了量子粒子群算法(QPSO)。

和PSO算法不同的是，QPSO算法舍棄了速度更新，僅保留了位置更新，大大降低了參數(shù)調(diào)節(jié)的復(fù)雜度，增強了全局收斂能力[19-20]。其更新公式如下：

(17)

式中Pbest_c、Gbest、Mbest分別表示粒子c的局部最優(yōu)位置、全局最優(yōu)位置和平均最優(yōu)位置；pc表示局部吸引點；φ和u均表示(0,1)區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)，當u>0.5時，取負號，反之取正號；M表示種群規(guī)模；x(t)和x(t+1)分別表示第t次和第t+1次迭代粒子的位置；β表示收縮擴張系數(shù)，是QPSO算法中除了迭代次數(shù)和種群規(guī)模以外唯一需要人工調(diào)節(jié)的參數(shù)，一般按下式取值：

(18)

式中t表示當前迭代次數(shù)；maxiters表示最大迭代次數(shù)。

3.3 改進算法

QPSO算法擴大了粒子搜索空間，一定程度上提高了計算精度，但仍存在早熟收斂、計算效率低等問題。因此，文章對QPSO算法進行了幾點改進。

3.3.1 基于十進制編碼的改進策略

QPSO一般采用連續(xù)編碼，迭代后生成的結(jié)果為連續(xù)實數(shù)[21]，而文章采用十進制編碼策略，粒子各維分量必須滿足正整數(shù)的要求。因此需對式(17)中的x(t+1)作出如下改進：

(19)

式(19)中，函數(shù)round( )表示四舍五入取整。

此外，由于粒子各維的上下限不同，因此粒子在可行域內(nèi)搜索往往會越限。為此，文章還需對粒子越限情況作出補充：

(20)

式中xc,g表示粒子c的第g維分量；Ub,g和Lb,g分別表示粒子第g維的上下限；函數(shù)roundint()表示在區(qū)間[Lb,g,Ub,g]內(nèi)隨機產(chǎn)生一個整數(shù)。

3.3.2 基于錦標賽選擇的改進策略

由式(17)可知，在QPSO算法中，吸引子pc是由局部最優(yōu)位置Pbest_c和全局最優(yōu)位置Gbest共同決定的，但如果此時的Gbest位于次優(yōu)解領(lǐng)域內(nèi)，并且離真正的全局最優(yōu)解較遠時，粒子向Gbest收斂則可能導致早熟。為了避免產(chǎn)生早熟收斂現(xiàn)象，文章在QPSO算法中加入了遺傳算法中的錦標賽選擇策略。

在基于錦標賽選擇操作的改進策略中，通過引入一個選擇因子T，使得隨機選擇粒子k的個體最好位置pk與當前粒子的位置Pbest_c產(chǎn)生競爭，即每次隨機從種群中選擇一個粒子，計算其適應(yīng)度值，并與當前粒子的適應(yīng)度值相比較，如果好于當前粒子的適應(yīng)度值，則pc由Pbest_c和pk決定；反之，則pc由Pbest_c和Gbest決定。

T的計算公式如下：

(21)

式中f(pk)和f(Pbest_c)分別表示粒子k和粒子c的適應(yīng)度值。

用式(21)代替式(17)中的Gbest，得改進后的pc坐標公式為：

pc=φ×Pbest_c+(1-φ)×T

(22)

3.3.3 基于混沌擾動的改進策略

文章引入Logistic公式將混沌優(yōu)化與QPSO算法結(jié)合, 利用混沌搜索的隨機性和遍歷性，使得初始種群的的分布更具均衡性和多樣性，并擾動適應(yīng)度值較差的部分粒子，從而增加粒子局部搜索精度，加快收斂速度。Logistic映射公式如下：

Zh+1=μZh(1-Zh)

(23)

式中 一般μ取4時，混沌序列無重復(fù)現(xiàn)象；Zh為(0,1)區(qū)間內(nèi)隨機數(shù)。

擾動適應(yīng)度值較差粒子的具體步驟：

(1)按照適應(yīng)度值大小對粒子進行排序，選出適應(yīng)度值較差的30%的粒子；

式(24)中，xc和x′ >c分別表示擾動前后粒子的位置；α為擾動系數(shù)，取α=2。

(2)利用式(23)多次迭代產(chǎn)生d個不同的混沌變量Zh，d表示搜索空間維數(shù)(本文d取5);

(3)對選出的粒子的每一維進行不同的擾動，擾動公式如下：

(24)

(4)計算擾動后粒子的適應(yīng)度值，若其優(yōu)于擾動前，則更新粒子位置；反之則保持不變。

改進初始種群的具體步驟：

(1)在搜索空間內(nèi)隨機生成一個初始粒子，記其位置為x0；

(2)對粒子x0進行歸一化處理，得混沌序列的初始值Z1為：

(25)

式中xmax和xmin分別表示搜索空間的上、下界。

x′>0=xmin+Zh(xmax-xmin)

(26)

4 計算流程

將第3節(jié)所述算法應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)，其具體流程如圖2所示。

圖2 改進算法流程圖

5 算例仿真

文章采用如圖1所示的IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)進行算例分析。系統(tǒng)電壓基準值為12.66 kV，功率基準值為10 MV>·A，有功負荷為3 715 kW，無功負荷為2 300 kvar。

采用改進算法對仿真算例進行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，取M=50，maxiters=100。由于改進的量子粒子群算法中把粒子適應(yīng)度值最大定義為最優(yōu)解，所以文章將式(4)的倒數(shù)定義為適應(yīng)度函數(shù)，即：

(27)

5.1 不含DG的配電網(wǎng)重構(gòu)

為了證明改進后算法的合理有效，在不含DG的情況下，僅以有功網(wǎng)損作為目標函數(shù)，分別采用改進算法、QPSO算法和文獻[22]算法進行配電網(wǎng)重構(gòu)，重構(gòu)結(jié)果和算法收斂曲線見表2和圖3。

表2 不含DG重構(gòu)結(jié)果

圖3 算法收斂曲線

由表2可以看到，重構(gòu)前，系統(tǒng)有功網(wǎng)損為202.647 1 kW，最低節(jié)點電壓為0.913 3 p.u.；采用改進算法重構(gòu)后，系統(tǒng)有功網(wǎng)損從初始值降低到了139.473 1 kW，降損率達到 31.17%，最低節(jié)點電壓也從0.913 3 p.u.提高到了 0.947 9 p.u.。

與文獻[22]算法相比，改進算法在減小網(wǎng)絡(luò)有功損耗和提高節(jié)點電壓方面均具一定的優(yōu)勢；與QPSO算法相比，雖然改進算法的優(yōu)化結(jié)果與其相同，但由圖3可知，QPSO算法中后期的尋優(yōu)能力低下，容易導致局部收斂，而改進算法由于采用錦標賽選擇和混沌擾動策略引導算法尋優(yōu)，可使粒子快速跳出次優(yōu)解，只需迭代6次即可收斂到最優(yōu)解，加快了收斂速度。

圖4是重構(gòu)前、后電壓分布曲線，可以看到，利用改進算法重構(gòu)后，不僅能有效降低系統(tǒng)網(wǎng)損，還能在整體上改善節(jié)點電壓分布，提高節(jié)點電壓水平。

圖4 不含DG重構(gòu)后節(jié)點電壓變化曲線

5.2 含DG的配電網(wǎng)重構(gòu)

為了驗證改進量子粒子群算法是否適用于含多種DG類型的配電網(wǎng)重構(gòu)，文章選取了4種不同類型的DG，按照文獻[23]設(shè)置的參數(shù)及位置并網(wǎng)，以有功網(wǎng)損和電壓穩(wěn)定性指標作為目標函數(shù)進行配電網(wǎng)重構(gòu)，并將重構(gòu)結(jié)果與文獻[23]進行對比分析。DG并網(wǎng)參數(shù)如表3所示，重構(gòu)結(jié)果和節(jié)點電壓變化曲線分別如表4和圖5所示。

圖5 含DG重構(gòu)后節(jié)點電壓變化曲線

表3 DG并網(wǎng)參數(shù)

表4 含DG重構(gòu)結(jié)果

從表4可以看出，未接入DG時，系統(tǒng)網(wǎng)損為202.647 1 kW；接入DG后，有功網(wǎng)損降低至111.617 8 kW，比初始網(wǎng)損降低了44.92%。同時，最低節(jié)點電壓從0.913 3 p.u.提高到了0.934 3 p.u.，電壓穩(wěn)定性指標也從0.013 6降低至0.013 5。由此可以看出，接入一定容量的DG能夠降低系統(tǒng)網(wǎng)損、提高節(jié)點電壓和減小電壓穩(wěn)定性指標。

采用改進算法重構(gòu)后，系統(tǒng)網(wǎng)損降低至63.492 kW，與不含DG的初始網(wǎng)絡(luò)相比，有功損耗降低了68.67%；與含DG的初始網(wǎng)絡(luò)相比，有功網(wǎng)損降低了43.12%。同時，重構(gòu)后的最低節(jié)點電壓提高到了0.968 4 p.u.，電壓穩(wěn)定性指標也降低至0.013 3?？梢钥闯觯貥?gòu)后的系統(tǒng)網(wǎng)損和電壓穩(wěn)定性指標明顯下降，節(jié)點電壓水平大大提高。由此表明，文章所提方案能夠顯著提高系統(tǒng)的經(jīng)濟性和可靠性。與文獻[23]相比，改進算法得到的重構(gòu)方案在有功網(wǎng)損、節(jié)點電壓和電壓穩(wěn)定性指標三個方面均具有一定的優(yōu)勢。

此外，由圖5可知，采用改進算法重構(gòu)后的系統(tǒng)節(jié)點電壓分布較為均勻，且電壓穩(wěn)定性更好。

6 結(jié)束語

針對大量DG接入配網(wǎng)的現(xiàn)狀，文章提出了一種基于改進QPSO的配電網(wǎng)重構(gòu)方法。將遺傳算法中的錦標賽選擇策略與QPSO算法相結(jié)合，提高算法全局收斂能力，并通過混沌公式改進初始種群和擾動適應(yīng)度值較差粒子，增加局部搜索精度，加快收斂速度，從而較好地平衡了全局收斂與計算效率之間的關(guān)系。此外，該算法還增加拓撲檢測環(huán)節(jié)來降低不可行解的產(chǎn)生概率，提高運算效率。算例表明，采用該方法進行含DG的配網(wǎng)重構(gòu)，不僅能有效地降低網(wǎng)損、改善節(jié)點電壓和降低電壓穩(wěn)定性指標，且收斂速度快、精度高，為進一步研究含DG的配電網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)提供了參考和借鑒。