穆海芳，郭 凱,2，胡 波

(1.宿州學(xué)院 機械與電子工程學(xué)院，安徽 宿州 234000；2.安徽省智能機器人信息融合與控制工程實驗室，安徽 蕪湖 241002)

腦卒中造成的肢體損傷會造成運動功能障礙，初期需要接受臨床醫(yī)學(xué)治療，后期需要進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練，對于損傷嚴(yán)重的肢體，其運動功能的恢復(fù)是一個漫長的過程，科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?xùn)練能夠更好的幫助肢體運動功能恢復(fù)。傳統(tǒng)的康復(fù)訓(xùn)練方法是借助康復(fù)醫(yī)師的經(jīng)驗和肢體，“一對一”手動幫助患者訓(xùn)練，不僅效率低，而且醫(yī)師工作繁重[1-2]。隨著機器人技術(shù)的發(fā)展，將機器人技術(shù)用于康復(fù)治療成為一個熱點，康復(fù)機器人穿戴在肢體外部，協(xié)助康復(fù)醫(yī)師幫助患者進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練，可以大大簡化傳統(tǒng)訓(xùn)練方法的過程，提高訓(xùn)練效果，加快恢復(fù)進(jìn)程[3-4]。

電機驅(qū)動的康復(fù)機器人在穩(wěn)定性、柔順性等方面都有基本的要求，國內(nèi)外學(xué)者在這些方面做了一定的研究。文獻(xiàn)[5]提出的模糊滑模導(dǎo)納控制應(yīng)用在外骨骼上肢康復(fù)訓(xùn)練，基本實現(xiàn)了人機協(xié)調(diào)，文獻(xiàn)[6]中滑膜控制消除了機器人結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性,具有一定的抗干擾性和魯棒性。文獻(xiàn)[5]和[6]取得了一定成果，但滑模由于不連續(xù)的開關(guān)特性，往往會引起系統(tǒng)的震蕩。文獻(xiàn)[7]研究的自適應(yīng)PID算法解決了人機交互問題，文獻(xiàn)[8]把PID控制器應(yīng)用到下肢康復(fù)機器人的控制系統(tǒng)。但PID控制在受到患者恢復(fù)程度、負(fù)載不同等因素影響時，會導(dǎo)致系統(tǒng)的動態(tài)性能不好，如果將傳統(tǒng)控制算法與智能算法結(jié)合，可以解決這個問題。文獻(xiàn)[9]采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)下肢康復(fù)機器人的阻抗控制，文獻(xiàn)[10]設(shè)計的魯棒性PID位置控制器實現(xiàn)了下肢康復(fù)機器人步態(tài)軌跡的穩(wěn)定控制，文獻(xiàn)[11]采用模糊PID方法在線調(diào)整控制機器人關(guān)節(jié)運動軌跡的參數(shù)，提高了跟蹤精度。

為保證PID控制器能夠合理選取初始參數(shù)，在運行時又能使參數(shù)可以自適應(yīng)調(diào)整，本文利用模糊理論，建立模糊PID控制器，得到PID控制器的最優(yōu)初始參數(shù)。同時建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，把PID的初始參數(shù)代入網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練，對PID參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。搭建基于MATLAB的仿真平臺，通過實驗驗證本文方法的效果。

1 關(guān)節(jié)動力學(xué)模型

人體上肢的骨骼主要包括肱骨、橈骨和尺骨，依靠肱二頭肌和肱三頭肌完成上肢運動。肘關(guān)節(jié)是一個復(fù)合運動關(guān)節(jié)，既可以完成回轉(zhuǎn)運動，也可以完成屈伸運動，它是被橈尺關(guān)節(jié)、肱橈關(guān)節(jié)和肱尺關(guān)節(jié)三部分包在一起形成的結(jié)點關(guān)節(jié)，橈尺關(guān)節(jié)主要實現(xiàn)肘關(guān)節(jié)的回轉(zhuǎn)運動，肱橈關(guān)節(jié)和肱尺關(guān)節(jié)主要實現(xiàn)肘關(guān)節(jié)的屈伸運動。依靠肱二頭肌和肱三頭肌協(xié)調(diào)肘關(guān)節(jié)的復(fù)合運動形式，進(jìn)而牽引整個前臂的運動。

人體上肢的運動是柔性的，因此設(shè)計的上肢康復(fù)機器人也必須是柔性的。首先在機器人的制造材料上可以選擇一些柔性材料，比如具有一定彈性的纖維布料，特別是目前比較流行的穿戴式機器人，像衣服一樣穿在肢體上，使用柔性材料更貼合人體皮膚感觸，舒適性更好。其次在機器人的運動控制上，柔順性和穩(wěn)定性是最基本的要求，采用電機驅(qū)動方式，再配合適宜的控制策略，即使在使用時面對系統(tǒng)的非線性和時變性，康復(fù)運動效果也不受影響。

本文康復(fù)機器人上肢設(shè)計有肘關(guān)節(jié)的屈伸和旋轉(zhuǎn)2個自由度，在肩部有剛性固定構(gòu)件，在上臂和前臂都有牽引的固定點，電機驅(qū)動安裝在背部，由電機驅(qū)動牽引前臂模擬上肢運動，進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練?？祻?fù)機器人穿戴在肢體上實現(xiàn)人機互動，人機系統(tǒng)即人體上肢和機器人系統(tǒng)，人體上肢的動力學(xué)模型等效為機器人動力學(xué)模型，將上肢的前臂和上臂簡化成兩連桿，肘關(guān)節(jié)就是兩個連桿的連接點，建立肘關(guān)節(jié)運動模型。肘關(guān)節(jié)空間動力學(xué)模型如式(1)所示。

M(θ)θ″+C(θ,θ′)θ′+G(θ)=τ-τ′

(1)

其中，θ是關(guān)節(jié)角度，慣性矩陣M(θ)∈Rn×n，離心力C(θ,θ′)∈Rn，重力項G(θ)∈Rn，n是自由度，控制力矩相量τ∈Rn，肢體主動作用力距τ′∈Rn。肢體的主動作用力是隨著患者的康復(fù)程度變化的，可以在關(guān)節(jié)點安裝一個扭矩傳感器直接檢測。

關(guān)節(jié)空間法規(guī)劃的運動軌跡要以實際測量的肢體運動軌跡為基礎(chǔ)，通常的做法是測量一個健康肢體的正常運動軌跡，通過實驗獲取大量的數(shù)據(jù)，作為規(guī)劃軌跡，康復(fù)訓(xùn)練的過程就是讓患肢跟隨規(guī)劃軌跡反復(fù)運動。在相同的規(guī)劃軌跡下，由于不同患者的病情狀況不同，可能會對部分患者造成不適，最好是充分考慮患肢的病況，根據(jù)病況下的生理局限給定規(guī)劃軌跡，這樣既保證能夠激發(fā)患肢的主動運動力，又避免了造成患肢的二次傷害。設(shè)需要調(diào)整的規(guī)劃軌跡角度用如下公式(2)所示，根據(jù)人機交互力估計的角度如式(3)所示。

θadj=θref-θest

(2)

(3)

其中，θadj是調(diào)整后的軌跡角度，θref是參考軌跡角度，θest是根據(jù)人機交互力估計的角度，Ti是人機交互力扭矩，J是機器人的慣性矩陣，JB是阻尼矩陣，JC是剛度矩陣。

2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1 總體結(jié)構(gòu)

PID控制理論非常成熟，其算法簡單、魯棒性好，傳統(tǒng)PID算法在確定合適的參數(shù)值時，一般是根據(jù)經(jīng)驗采用試湊法獲得，不僅耗費大量時間，而且獲取的參數(shù)值并不是一個最優(yōu)值。PID在實際控制中，為了能夠達(dá)到更好的控制效果，需要根據(jù)系統(tǒng)出現(xiàn)的不穩(wěn)定情況重新確定PID參數(shù)值，傳統(tǒng)的PID算法無法做到這一點。模糊算法不需要精確的數(shù)學(xué)模型，是完全建立在人的控制經(jīng)驗基礎(chǔ)上的，經(jīng)常用來解決難以建模的復(fù)雜被控對象的問題，具有很強的魯棒性。RBF網(wǎng)絡(luò)是一種局部逼近型的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它既有在線辨識能力，能夠在線辨識控制系統(tǒng)中的未建模部分，又具有快速學(xué)習(xí)能力，利用網(wǎng)絡(luò)不斷訓(xùn)練獲得最適宜參數(shù)?？紤]到不同患者對康復(fù)訓(xùn)練的不同要求，同時又要保證能夠穩(wěn)定、準(zhǔn)確、安全、簡單的完成康復(fù)訓(xùn)練，為此本文設(shè)計了模糊PID與RBF-PID控制器，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，利用模糊PID控制器輸出PID的最優(yōu)初始參數(shù)，將初始參數(shù)代入RBF-PID控制器，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的快速學(xué)習(xí)能力，修正PID參數(shù)值，實現(xiàn)精確控制。

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.2 模糊PID控制器設(shè)計

如果PID控制器的參數(shù)初始值選取不當(dāng)，容易使系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢，超調(diào)量增大，嚴(yán)重影響控制效果。傳統(tǒng)選取PID初始參數(shù)的方法大都是基于專業(yè)人員經(jīng)驗和的知識，效率較低。為保證初始參數(shù)的選取合理，本文采用模糊PID控制器確定參數(shù)初值。

圖1中，模糊PID控制器的輸入是誤差e和誤差變化率e’，輸出是PID初始參數(shù)值kp0、ki0、kd0，e和PID參數(shù)的隸屬度函數(shù)選擇三角函數(shù)，e’的隸屬度函數(shù)選擇S型函數(shù)。設(shè)置e和PID參數(shù)的模糊集合有7個論域，即{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，用{NB, NM, NS, Z, PS, PM, PB}表示，設(shè)置e’的模糊集合有3個論域，即{負(fù)，零，正}，用{N, Z, P}表示。根據(jù)經(jīng)驗總結(jié)獲取模糊推理規(guī)則，例如當(dāng)e較小、e’較小時，kp0應(yīng)取較大值，以此類推，列出所有的推理規(guī)則，就可以得到kp0、ki0、kd0的模糊推理規(guī)則表如表1-表3所示。

表1 kp0模糊邏輯推理規(guī)則表

表2 ki0模糊邏輯推理規(guī)則表

表3 kd0模糊邏輯推理規(guī)則表

2.3 RBF-PID控制器設(shè)計

RBF神經(jīng)元能以任意精度逼近非線性函數(shù)，不僅能提高學(xué)習(xí)速率，還能避免陷入局部最小，是一種局部逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)常用來提高系統(tǒng)的精度，增強系統(tǒng)的自適應(yīng)性和魯棒性。徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示，它是一種3層前向網(wǎng)絡(luò)，其輸入到輸出是非線性映射的，而隱含層到輸出卻是線性映射的。

圖2 RBF結(jié)構(gòu)圖

圖2中，輸入層數(shù)為n，隱含層神經(jīng)元(節(jié)點)個數(shù)為m，x=[x1,x2,…,xn]T為輸入向量，ω=[ω1,…,ωm]T為隱含層到輸出層的權(quán)值向量，隱含層第j個神經(jīng)元的輸出hj選用高斯徑向基函數(shù)表示，即：

(4)

ym(k)=h1ω1+…+hmωm

(5)

設(shè)在k時刻，傳感器檢測到的系統(tǒng)輸出值為y(k)，則RBF網(wǎng)絡(luò)的誤差為：

em(k)=y(k)-ym(k)

(6)

選取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近的性能指標(biāo)函數(shù)如式(7)所示。

(7)

ωj、cji、bj的值采用梯度下降法求得，如式(8)、式(9)、式(10)所示，其中α是學(xué)習(xí)速率，β是動量因子。

ωj(k)=ωj(k-1)+α[em(k)]hj+

β[ωj(k-1)-ωj(k-2)]

(8)

bj(k)=bj(k-1)+αem(k)ωjhj+

β[bj(k-1)-bj(k-2)]

(9)

cji(k)=cji(k-1)+αem(k)ωjhj+

β[cji(k-1)-cji(k-2)]

(10)

設(shè)在k時刻，控制系統(tǒng)的輸入值為r(k)，則系統(tǒng)的誤差e(k)=y(k)-r(k)，PID控制器的輸出為u(k)，則增量式PID算法表達(dá)式如式(11)所示。

Δu(k)=u(k)-u(k-1)

=kp[e(k)-e(k-1)]+kie(k)+

kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(11)

采用梯度下降法調(diào)整PID參數(shù)值，各參數(shù)調(diào)整量為：

(12)

(13)

2e(k-1)+e(k-2)]

(14)

其中，雅克比矩陣為：

(15)

3 仿真實驗

為了驗證本文的方法，以某二兩桿康復(fù)機器人上肢為例，觀察肘關(guān)節(jié)的屈伸運動軌跡，使用Matlab軟件在Simulink環(huán)境下搭建系統(tǒng)框圖，做仿真實驗。首先使用模糊PID控制器獲取合適的PID參數(shù)初值，模糊PID控制器調(diào)整各參數(shù)的過程如圖3所示。

圖3 PID各參數(shù)調(diào)整過程圖

確定的PID參數(shù)初值為kp0=1.06、ki0=2.96、kd0=0.51，然后分別代入傳統(tǒng)PID控制器和本文的RBF-PID控制器，觀察兩個位置跟蹤曲線進(jìn)行對比。上肢肘關(guān)節(jié)的康復(fù)運動角度在0～45°之間，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)n=3，m=6，α=0.3，β=0.01，根據(jù)患肢恢復(fù)過程的特點，給定一個規(guī)劃的康復(fù)運動曲線在前5s保持在5°，5s后角度緩慢增加，肘關(guān)節(jié)角位移跟蹤曲線如圖4所示。

圖4 跟蹤曲線對比圖

可以看出，在前5s的保持狀態(tài)時，兩種方法的控制效果差別不大，5s后引入規(guī)劃曲線，利用模糊PID控制器獲取的合適初值，傳統(tǒng)PID控制器也能追蹤到規(guī)劃曲線，但RBF-PID控制器與之相比，響應(yīng)快、滯后小、精度高、穩(wěn)定性好，追蹤性能明顯改善。為了進(jìn)一步比較兩個控制器的效果，給定一規(guī)劃曲線，在10s時引入一干擾信號，跟蹤曲線如圖5所示。

圖5 加入干擾的跟蹤曲線對比圖

可以看出，當(dāng)加入干擾后，RBF-PID控制器因干擾信號產(chǎn)生的波動較小，重新追蹤到規(guī)劃曲線的時間較短，抗干擾能力較強。再給定一周期、幅值不固定的正弦波規(guī)劃曲線，兩個控制器的跟蹤曲線對比效果如圖6所示。

圖6 正弦波跟蹤曲線對比圖

可以看出，傳統(tǒng)PID控制器出現(xiàn)了明顯的滯后，在規(guī)劃曲線的波峰波谷點，誤差也明顯增大，RBF-PID控制器的滯后和誤差都較小，說明即使在不太好的使用環(huán)境中，基于RBF-PID的控制系統(tǒng)仍然能保持良好的性能。

4 結(jié)論

對于肢體運動功能障礙患者，在使用康復(fù)機器人進(jìn)行輔助康復(fù)訓(xùn)練時，為了提高訓(xùn)練的效果，本文結(jié)合模糊理論、PID算法、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了上肢康復(fù)訓(xùn)練機器人控制器，使用模糊PID控制器合理選取PID算法的初始參數(shù)，優(yōu)化PID參數(shù)選擇的過程。建立的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于PID參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整，以適應(yīng)肢體的恢復(fù)進(jìn)程。搭建基于MATLAB的仿真平臺，對文中設(shè)計的控制器性能進(jìn)行實驗驗證，實驗結(jié)果表明，本文的方法與傳統(tǒng)的控制方法相比，響應(yīng)較快，遲滯性小，跟蹤誤差較小，精度高，跟蹤性能良好。