趙 磊，王惠源，程 斌，汪前進(jìn)，田 野

(1.中北大學(xué)， 太原 030051； 2.解放軍63936部隊(duì)， 北京 102200； 3.西安昆侖工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司， 西安 710000； 4.中國兵器第208研究所， 北京 102202)

1 引言

身管溫度場與彈丸擾動(dòng)情況是連射身管內(nèi)彈道研究中非常重要的一部分，近年來許多學(xué)者進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[1]對火炮發(fā)射過程中身管的多種傳熱過程進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[2]對不同射速和射擊方式對火炮身管溫度的影響進(jìn)行了分析，文獻(xiàn)[3]分析了某30 mm小口徑身管單發(fā)和連發(fā)條件下溫度場的變化規(guī)律，文獻(xiàn)[4]通過仿真和實(shí)驗(yàn)分析了連續(xù)射擊120發(fā)下槍管的瞬態(tài)傳熱模型，文獻(xiàn)[5]考慮身管軸向和徑向材料特性不一致，研究不同披甲對彈丸整個(gè)內(nèi)彈道過程身管動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，文獻(xiàn)[6]分析了身管內(nèi)膛損傷情況下的彈丸擠進(jìn)過程、內(nèi)彈道性能和出膛狀態(tài)，文獻(xiàn)[7]對大口徑機(jī)槍的溫度場和應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[8]研究了身管溫度升高對彈丸擠進(jìn)過程和運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的影響，文獻(xiàn)[9]以155 mm大口徑火炮為研究對象，分析了發(fā)射過程中火藥燃?xì)鉄醾鬟f和身管內(nèi)部溫度分布以及應(yīng)力分布的規(guī)律。

以上都是基于身管傳熱或者彈丸擠進(jìn)過程、內(nèi)彈道性能的研究，沒有考慮連發(fā)射擊過程中由于連發(fā)射彈數(shù)增加引起的身管溫度場變化對彈丸運(yùn)動(dòng)特性的影響。本文通過建立身管傳熱模型和身管-彈丸熱力耦合模型，利用內(nèi)彈道和有限元顯式動(dòng)力學(xué)迭代法分別求解熱力邊界與彈丸運(yùn)動(dòng)特性，得到不同連發(fā)射彈數(shù)下的身管溫度場和相應(yīng)內(nèi)彈道過程中的彈丸表面形態(tài)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)，研究身管連發(fā)射擊時(shí)的溫度變化規(guī)律，分析了連發(fā)射擊情況下身管溫度場的變化對彈丸形態(tài)和運(yùn)動(dòng)特性的影響。研究結(jié)果對探究復(fù)雜條件下彈丸擾動(dòng)和減小射彈散布有一定參考意義。

2 身管傳熱理論分析

2.1 基本假設(shè)

彈丸、身管均為各向同性材料，且熱物理性能參數(shù)隨溫度變化而變化；本文主要研究身管溫度場對彈丸擾動(dòng)的影響，為簡化模型，只考慮火藥燃?xì)鉄釋ι砉艿淖饔茫雎云鋵椡璧淖饔?；被甲、鉛套為塑性體、身管、鋼芯為彈性體，均服從Mises屈服準(zhǔn)則；彈丸、身管初始溫度均為20 ℃，不考慮輻射放熱，且不考慮重力影響；模型的射頻為600發(fā)/min；彈匣容量為30發(fā)，更換彈匣和重新瞄準(zhǔn)時(shí)間為10 s。

2.2 邊界條件

根據(jù)傳熱學(xué)得知工程上熱量傳遞主要由熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射3種形式組成[10]。整個(gè)內(nèi)彈道過程中，火藥氣體作用時(shí)間短，且其顯著特點(diǎn)為高溫、高壓、高速[11]，在這個(gè)過程中，身管受熱會(huì)影響身管材料特性，身管內(nèi)膛的熱量主要來自火藥氣體燃燒熱以及彈丸與身管相互作用的摩擦生熱，身管模型內(nèi)外壁存在溫度差且各部分之間沒有相對位移，身管內(nèi)溫度傳遞屬于熱傳導(dǎo)，在彈丸發(fā)射過程中，火藥氣體與身管內(nèi)壁的熱傳遞屬于單管強(qiáng)迫對流傳熱，身管外壁對外界的熱傳遞屬于自然對流傳熱。對身管內(nèi)部徑向傳熱采用熱傳導(dǎo)理論進(jìn)行分析，對沿身管軸向的熱傳遞采用熱對流理論進(jìn)行分析。

熱傳導(dǎo)[10]的理論公式：

式中:λ為導(dǎo)熱系數(shù)(W/m·k);A為傳熱面積(m2); Δt為溫度差(K);δ為導(dǎo)熱厚度(m);Φ為熱流量。柱坐標(biāo)下的導(dǎo)熱微分方程為

身管的熱傳導(dǎo)可簡化為單層圓筒傳熱，則身管可看作一維傳熱，且本身不會(huì)產(chǎn)生熱量，將熱傳遞的微分方程可簡化為

式中:a為熱擴(kuò)散率(m2/s);λ為導(dǎo)熱系數(shù);ρ為身管材料密度;c為比熱容(J/(kg·K))。

對流傳熱熱流量計(jì)算公式如下：

Φc=hcAΔt

(1)

式(1)稱作牛頓冷卻公式，hc為表面對流傳熱系數(shù)(W/m2·k);A為身管內(nèi)壁面積(m2); Δt為流體和身管內(nèi)壁溫度差(K)。

身管強(qiáng)迫對流傳熱公式：

(2)

(3)

(4)

(5)

由式(2)～式(5)可得：

(6)

式(6)中:Nμ、Re、Pr均為無量綱數(shù)，其中Nμ為努塞爾數(shù)，Re為雷諾數(shù)，Pr為普朗特?cái)?shù)，d是身管內(nèi)徑，單位是m，λ為導(dǎo)熱系數(shù)，ρ(t)是氣體密度，單位是kg/m3，v(t)是燃?xì)馑俣?，單位是m/s，μ(t)是氣體動(dòng)力粘度系數(shù)，單位是Pa·s，cp(t)是流體比熱[12]，單位是J/(kg·k)，Kc為輻射修正系數(shù)，取值范圍為1.15～1.2。其中火藥燃?xì)馑俣瓤稍趦?nèi)彈道中求出，火藥氣體密度ρ[11]計(jì)算公式如下：

(7)

式中：ω是裝藥量，單位是kg，ψ是火藥已燃相對體積，ρp是火藥密度，V0是藥室容積，將各參數(shù)代入式中得身管內(nèi)的熱對流系數(shù)。身管外壁自然對流的熱對流系數(shù)如下：

(8)

β=1/(T+273)

T=(Ts+TB)/2

其中各參數(shù)意義與式(7)相同，β為空氣容積膨脹系數(shù)，TB和TB分別為身管內(nèi)表面以及身管周圍環(huán)境的溫度，單位為K，Δt為身管表面與大氣的溫度差，本文取周圍環(huán)境溫度為293 K，從而計(jì)算空氣的熱交換系數(shù)。

3 有限元模型的建立

3.1 材料模型

身管材料為35CrNiMoVA，彈丸由被甲，鉛套和鋼芯3部分組成，材料分別是銅、鉛和鋼，各部分材料參數(shù)如表1所示。該模型中被甲的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用Johnson-cook模型來描述，相應(yīng)參數(shù)[13-14]見表2。其中A是屈服強(qiáng)度，B、n是應(yīng)變硬化參數(shù)，C是應(yīng)變敏感指數(shù)，m是溫度軟化系數(shù)。

表1 模型基本材料參數(shù)

表2 被甲Johnson-cook模型參數(shù)

3.2 有限元網(wǎng)格模型

本文使用Hypermesh軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，利用ABAQUS進(jìn)行彈丸-身管耦合分析，分析過程(圖1)如下：

圖1 分析流程框圖

有限元網(wǎng)格模型如圖2所示，身管和彈丸均采用六面體網(wǎng)格，其相應(yīng)的材料參數(shù)隨時(shí)間變化如表3、表4所示，其中T為溫度，E為彈性模量，λ為熱傳導(dǎo)系數(shù)，c為比熱容。

表3 身管材料參數(shù)隨溫度的變化數(shù)據(jù)

表4 被甲材料隨溫度的變化數(shù)據(jù)

4 仿真分析

4.1 身管傳熱分析

根據(jù)式(8)計(jì)算得到的身管截面熱交換系數(shù)，結(jié)合二者可以對所選取的身管截面進(jìn)行傳熱分析，以坡膛結(jié)束位置為參考面，分別對距離該面為20 mm、40 mm、100 mm、200 mm、300 mm以及400 mm的身管截面溫度進(jìn)行分析，得到身管各截面在不同射彈數(shù)下沿身管徑向的溫度變化情況如圖3所示：相同連發(fā)射彈數(shù)下，沿身管軸向，各截面溫度逐漸降低；沿身管徑向，截面溫度由內(nèi)向外逐漸降低且各截面變化趨勢相同；不同的射彈數(shù)下，各截面的溫度隨射彈數(shù)增加而升高。

圖3 不同射彈數(shù)下各截面沿徑向方向的溫度變化曲線

提取相同截面不同射彈數(shù)下的節(jié)點(diǎn)溫度如圖4所示，節(jié)點(diǎn)半徑分別為3 mm、4 mm、5 mm、6 mm和7 mm，為了更清晰的描述節(jié)點(diǎn)的溫度變化，將r=3 mm與其他位置節(jié)點(diǎn)的溫度如圖4(a)、圖(b)所示。

圖4 150發(fā)彈連射過程中節(jié)點(diǎn)的溫度隨時(shí)間的變化曲線

連發(fā)射擊10發(fā)、20發(fā)、30發(fā)和150發(fā)時(shí)，靠近身管內(nèi)壁節(jié)點(diǎn)的溫度隨時(shí)間呈周期變化，距內(nèi)壁越近，該變化隨射頻呈現(xiàn)出脈沖式變化越明顯；靠近身管外壁的節(jié)點(diǎn)溫度在連發(fā)射擊過程中隨射彈數(shù)增加穩(wěn)定增長。圖5是坡膛結(jié)束位置不同時(shí)刻的徑向溫度變化規(guī)律，射擊完成后靠近身管內(nèi)壁位置溫度迅速下降，外壁溫度短時(shí)間內(nèi)上升，在發(fā)射完成2 s左右內(nèi)外壁溫度經(jīng)過傳熱趨于一致，隨后同步緩慢下降。

圖5 同一路徑不同時(shí)刻的溫度變化曲線

所以，在對彈夾首發(fā)彈進(jìn)行槍彈熱力耦合時(shí)，同一截面的溫度認(rèn)為是相同的，即整個(gè)身管的溫度只在軸向路徑上發(fā)生變化，在徑向路徑上一致。而表5中仿真結(jié)果的數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[8]中的槍管溫度測試的第四輪實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)十分吻合，證明了此次仿真的準(zhǔn)確性。

表5 不同射彈數(shù)下的身管溫度

4.2 槍彈耦合分析

彈丸作為步槍有效作用的對象，其運(yùn)動(dòng)特性直接影響武器系射擊精度，被甲形態(tài)是發(fā)射過程最直觀的表現(xiàn)，結(jié)合身管傳熱分析結(jié)果，對連射身管在熱槍與冷槍條件下分別進(jìn)行槍彈耦合仿真。彈丸出膛應(yīng)力與應(yīng)變情況如圖6、圖7所示，冷槍條件下彈丸出膛應(yīng)力與變形量相對較小，熱搶條件下彈丸出膛應(yīng)力較大，且被甲與銅芯產(chǎn)生明顯變形。如圖8提取彈丸圓柱部節(jié)點(diǎn)，得到彈丸被甲應(yīng)力如圖9所示，連發(fā)射擊150發(fā)彈，彈丸再次進(jìn)入身管時(shí)溫度較高，其表面應(yīng)力在400 MPa附近變化且存在突變現(xiàn)象，而其他幾種情況下被甲應(yīng)力主要集中在100～200 MPa。

圖6 不同連發(fā)射彈數(shù)下彈丸出膛應(yīng)力云圖

圖7 不同溫度下的彈丸應(yīng)變云圖

圖8 彈丸圓柱部節(jié)點(diǎn)位置示意圖

圖9 不同射彈數(shù)下的被甲表面應(yīng)力曲線

結(jié)合身管傳熱分析結(jié)果可知：彈丸在冷槍下射擊時(shí)出膛應(yīng)力與變形量相對較小，隨著身管連發(fā)射擊彈數(shù)增加，身管溫度升高，身管和彈丸材料變軟，同時(shí)身管與彈丸材料受熱膨脹，導(dǎo)致應(yīng)力與變形量變大，在連發(fā)射彈數(shù)達(dá)到一定數(shù)量會(huì)導(dǎo)致彈丸變形過大，可能出現(xiàn)應(yīng)力突變的情況。如圖7(c)中彈丸被甲層變薄，鋼芯在彈丸內(nèi)的相對位置發(fā)生變化，且彈丸應(yīng)力變大，彈丸材料遭到破壞。鋼芯擠壓膨脹率高的銅被甲，使被甲前端出現(xiàn)明顯凸起，彈尖外形結(jié)構(gòu)出現(xiàn)明顯變化，銅被甲各部分氣動(dòng)布局不一致，影響對氣動(dòng)特性和彈道性能，從而直接影響發(fā)射精度。

不同連發(fā)射彈數(shù)下的彈丸膛口速度如表6，其擠進(jìn)阻力變化如圖10所示。在連發(fā)射擊過程中彈丸初速始終在856～862 m/s波動(dòng)，表明身管溫度變化對彈丸初速影響很??；與冷槍的彈丸擠進(jìn)阻力相比，熱槍下的彈丸擠進(jìn)阻力峰值更低，連發(fā)射擊150發(fā)后的彈丸擠進(jìn)阻力在0.4 ms左右迅速下降，結(jié)合彈丸變形情況分析，當(dāng)溫度上升到一定程度時(shí)，由于身管與彈丸的膨脹擠壓，使彈丸產(chǎn)生明顯變形，導(dǎo)致彈丸與身管接觸面積減小，從而使擠進(jìn)阻力明顯降低。

表6 不同射彈數(shù)下的彈丸初速

圖10 彈丸擠進(jìn)阻力變化曲線

不同連發(fā)射彈數(shù)下彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)情況和膛口擾動(dòng)參數(shù)如圖11、圖12、圖13所示。

圖11 彈丸擺動(dòng)速度曲線

圖12 彈丸位置變化曲線

圖13 膛口擾動(dòng)參數(shù)曲線

在擠進(jìn)過程中冷槍與熱搶擾動(dòng)情況近似；彈丸擠進(jìn)后熱搶條件下在y、z方向的擺動(dòng)速度與位移幅值相比冷槍條件下更大；在彈丸出膛口時(shí)，各射彈數(shù)下彈丸擾動(dòng)均有所增加且熱槍相對冷槍更明顯，相對第1發(fā)彈，第11發(fā)、21發(fā)、31發(fā)、第151發(fā)彈丸膛口擾動(dòng)速度分別增加20%、33%、190%和350%，擾動(dòng)角速度分別增加19%、46%、60%和930%，其中前21發(fā)彈丸的擾動(dòng)速度和擾動(dòng)角速度變化趨勢較為平緩，第21發(fā)之后擾動(dòng)加速度和角加速度均明顯變大。結(jié)合身管傳熱結(jié)果和彈丸內(nèi)彈道運(yùn)動(dòng)特性情況分析：在連發(fā)射擊過程中，彈丸擠進(jìn)身管時(shí)受身管溫度場影響較小。隨著彈丸的運(yùn)動(dòng)，在身管高溫與內(nèi)膛限制作用下，彈丸材料軟化、表面被甲材料發(fā)生變形甚至受損，使彈丸與身管接觸面發(fā)生變化、質(zhì)心偏移，導(dǎo)致彈丸受力不均，受到橫向波動(dòng)力并產(chǎn)生擺動(dòng)速度與橫向位移，使得彈丸出膛口時(shí)產(chǎn)生一定的擾動(dòng)速度和角速度，造成彈丸出膛偏轉(zhuǎn)，當(dāng)溫度升高到一定程度時(shí)彈丸膛口擾動(dòng)明顯增大，導(dǎo)致膛口偏轉(zhuǎn)角度增大，必然影響射彈散布變大，與實(shí)彈射擊高溫導(dǎo)致彈丸散布明顯增大一致。

5 結(jié)論

連射情況下身管溫度過高是導(dǎo)致彈丸擾動(dòng)和射彈散布增大的重要原因。隨著連發(fā)射彈數(shù)增加，溫度升高到一定程度時(shí)，彈丸和身管材料變軟、受熱膨脹導(dǎo)致彈丸表面應(yīng)力和變形量過大，出現(xiàn)應(yīng)力突變甚至材料損壞的情況，彈丸與身管內(nèi)壁接觸面發(fā)生變化,使彈丸表面受力分布不均并產(chǎn)生擺動(dòng)速度與位移，最終引起彈丸出膛姿態(tài)變化，直接影響射彈散布；溫度升高對彈丸膛內(nèi)擾動(dòng)的影響主要體現(xiàn)在身管后半段。不同連發(fā)射彈數(shù)下彈丸擠進(jìn)階段的膛內(nèi)擺動(dòng)速度與位移差距很小，在接近膛口處不同射彈數(shù)下擾動(dòng)量出現(xiàn)明顯偏差，而且越靠近膛口差距越大。