劉通有，王 健

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 南京 210094)

1 引言

飛片起爆技術(shù)自20世紀(jì)60年代產(chǎn)生以來(lái)，一直都是世界各國(guó)十分關(guān)注的問(wèn)題。該技術(shù)通過(guò)高速飛行的飛片直接撞擊炸藥，形成大量不同溫度和不同延滯期的熱點(diǎn)，熱點(diǎn)產(chǎn)生的能量在不同時(shí)間加強(qiáng)，形成越來(lái)越多的熱點(diǎn)，最后達(dá)到全部爆轟，具有很強(qiáng)的起爆能力，已被廣泛應(yīng)用于武器系統(tǒng)、航天領(lǐng)域、制導(dǎo)彈藥等方面[1]。由飛片速度及脈沖能量理論分析可知，飛片速度與飛片的材料、直徑、厚度、加速距離等密切相關(guān)。張冬冬等[1]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了4種不同材料的飛片在不同加速膛直徑和高度下對(duì)雷管爆轟性能的影響，結(jié)果表明加速膛過(guò)長(zhǎng)或過(guò)短，均不利于雷管爆轟。莫建軍等[3]利用電爆炸驅(qū)動(dòng)飛片產(chǎn)生短脈沖沖擊波的加載技術(shù)，研究了炸藥TATB/粘結(jié)劑在各種激勵(lì)條件下的沖擊起爆特性，發(fā)現(xiàn)飛片面積和壓力脈寬均對(duì)炸藥的起爆閾值有重要影響。陳清疇等[4]采用數(shù)值模擬的計(jì)算方法，獲得了HNS-Ⅳ炸藥驅(qū)動(dòng)不同材料，不同厚度和不同直徑飛片速度與形態(tài)。高一隆[5]采用理論與試驗(yàn)結(jié)合的方法對(duì)某型號(hào)沖擊片雷管進(jìn)行設(shè)計(jì)，確定了飛片、加速膛、爆炸橋箔的相關(guān)參數(shù)。

通過(guò)上述討論發(fā)現(xiàn)，對(duì)于飛片沖擊起爆的相關(guān)研究已經(jīng)做了大量的工作，在作用機(jī)理上也有較為統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，但是在火工品參數(shù)設(shè)計(jì)方面，研究方法較為單一，對(duì)影響起爆效果眾多因素間的主次關(guān)系也沒(méi)有足夠清晰的了解。本文針對(duì)上述現(xiàn)有研究的不足，使用數(shù)值仿真軟件對(duì)飛片沖擊起爆鈍感炸藥能力的影響因素進(jìn)行正交模擬，運(yùn)用灰色理論對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)，以期為直列式火工品設(shè)計(jì)提供一些參考。

2 計(jì)算模型及方案設(shè)計(jì)

2.1 計(jì)算模型

按照試驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)方案建立計(jì)算模型，并根據(jù)需要簡(jiǎn)化了一級(jí)飛片獲得初速及加速過(guò)程，分別以二級(jí)飛片厚度、直徑及加速距離(即二級(jí)飛片與被發(fā)裝藥間的距離)為變量，探究其對(duì)起爆結(jié)果的影響。計(jì)算過(guò)程中主要使用了Lee-Tarver沖擊起爆模型，以完成對(duì)炸藥在高速撞擊過(guò)程中內(nèi)部壓力變化及起爆情形的研究。以直徑14 mm、厚度為0.2 mm的不銹鋼飛片(一級(jí)飛片)，沖擊直徑為28 mm、高度為10 mm的OCT7030SJ3炸藥，即始發(fā)裝藥，通過(guò)始發(fā)裝藥爆炸驅(qū)動(dòng)并加速不同直徑、不同厚度的不銹鋼飛片(二級(jí)飛片)起爆TATB炸藥(被發(fā)裝藥)。圖1為計(jì)算模型示意圖。為提高計(jì)算效率，采用二維軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，炸藥、殼體、飛片均采用拉格朗日網(wǎng)格，并分別在一級(jí)裝藥和二級(jí)裝藥中心軸線處設(shè)置檢測(cè)點(diǎn)，以觀察炸藥爆炸過(guò)程中反應(yīng)度及壓力的變化過(guò)程。對(duì)一級(jí)飛片設(shè)置初始條件，給定恒定速度3 000 m/s。

圖1 計(jì)算模型示意圖

2.2 模型材料參數(shù)

殼體采用Liner線性方程，其密度為7.83 g/cm3,體積模量為1.59 Mbar，飛片采用Shock沖擊狀態(tài)方程。具體參數(shù)見(jiàn)表 1。

表1 飛片材料狀態(tài)方程參數(shù)

飛片起爆兩級(jí)裝藥屬于高壓短脈沖沖擊起爆，采用JWL方程及shock狀態(tài)方程描述未反應(yīng)炸藥和爆轟產(chǎn)物狀態(tài)，采用Lee-Tarver點(diǎn)火增長(zhǎng)模型反應(yīng)速率方程描述炸藥的反應(yīng)過(guò)程[6]，2種炸藥的反應(yīng)速率參數(shù)如表 2、表 3所示[7-8]。

表2 2種炸藥的點(diǎn)火增長(zhǎng)模型反應(yīng)速率方程參數(shù)

表3 TATB炸藥的點(diǎn)火增長(zhǎng)模型反應(yīng)產(chǎn)物與未反應(yīng)物狀態(tài)方程參數(shù)

2.3 正交方案設(shè)計(jì)

本文主要研究二級(jí)飛片厚度、直徑及加速距離對(duì)TATB炸藥起爆效果的影響，進(jìn)而對(duì)沖擊起爆鈍感炸藥效果進(jìn)行優(yōu)化。由文獻(xiàn)[2,3,9]可知，飛片的厚度h、直徑d及加速距離s均會(huì)對(duì)炸藥的起爆效果產(chǎn)生顯著影響。因此分別取h、d、s為控制因素，水平數(shù)均取3，具體條件如表4所示。

表4 正交方案因素水平

正交方案設(shè)計(jì)流程為：首先根據(jù)因素及水平的數(shù)目選用合適的正交表，隨后由正交表的布局合理安排試驗(yàn)計(jì)劃。由表4可知，本文研究的問(wèn)題涉及3因素3水平，為提高模擬效率，暫不考慮因素間的相互作用，采用正交表L9(33)，具體的模擬安排見(jiàn)表5。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 飛片撞擊輸入能量計(jì)算

圖2給出了9種工況下TATB鈍感炸藥在受到二級(jí)飛片高速撞擊后，各高斯點(diǎn)上反應(yīng)率隨時(shí)間的變化曲線，監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的間隔為0.4 cm。根據(jù)飛片速度計(jì)算所得到的界面壓力及圖2中所有高斯點(diǎn)監(jiān)測(cè)的炸藥反應(yīng)度均達(dá)到1，可知炸藥形成穩(wěn)定爆轟。

表5 正交模擬設(shè)計(jì)方案

圖2 各工況下的反應(yīng)度-時(shí)間曲線

由數(shù)值模擬得到的飛片撞擊速度，通過(guò)阻抗匹配法，對(duì)撞擊瞬間飛片與炸藥被發(fā)炸藥間的界面壓力，脈沖寬度，輸入能量進(jìn)行計(jì)算，具體計(jì)算過(guò)程如下。

由動(dòng)量守恒可知[10]：

p0,f=r0,fus,f(u1-up)

(1)

p0,t=ρ0,tus,tup

(2)

式(1)～(2)中：下標(biāo)f代表飛片中的各個(gè)物理量；下標(biāo)t代表被發(fā)炸藥中的物理量；p0為初始入射沖擊壓力，即界面壓力；ρ0為初始密度；us為入射沖擊波速度；up為波后粒子速度；u1為不銹鋼飛片的撞擊速度。

由飛片及TATB炸藥的Hugoniot關(guān)系，式(1)、式(2)可改為：

p0,f=ρ0,f[c0,f+λf(u1-up)](u1-up)

(3)

p0,t=ρ0,t(c0,t+λtup)up

(4)

式(3)～式(4)中：c0和λ均為常數(shù)，對(duì)于飛片，c0,f=4.57 km/s,λf=1.49;ρ0,f=7.9 g/cm3。對(duì)于TATB炸藥，通過(guò)一維平面沖擊加載實(shí)驗(yàn)可得[11]：c0,t=1.055 km/s,λt=3.197;ρ0,t=1.9 g/cm3。由界面連續(xù)性可知：p0,f=p0,t，聯(lián)立式(3)、式(4)計(jì)算出未反應(yīng)炸藥的波后粒子速度up，進(jìn)而得到各工況下初始入射沖擊壓力p0。

對(duì)于飛片沖擊鈍感炸藥，沖擊壓力和持續(xù)時(shí)間是決定沖擊片能否起爆炸藥的關(guān)鍵因素。文獻(xiàn)[12-13]提出的經(jīng)典臨界刺激量起爆判據(jù)，計(jì)算加載面上單位面積炸藥所獲得的能量為：

E=pμτ

(5)

(6)

(7)

式(5)～(7)中：df為飛片的厚度；τ為壓力脈沖寬度；Df為沖擊波在飛片內(nèi)部傳遞的速度。將所得飛片速度帶入上述公式，即可對(duì)加載面上單位面積炸藥所獲得的能量進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表6 飛片沖擊輸入能量計(jì)算結(jié)果

3.2 飛片速度分析

當(dāng)飛片直徑相同，即飛片表面積一致時(shí)(如圖3,工況1-3)，隨飛片厚度的增加，其最大速度逐漸降低，這主要受到飛片質(zhì)量增大的影響。同時(shí)由圖3可以看出，工況1中飛片仍處于主要加速階段時(shí)與被發(fā)炸藥發(fā)生碰撞，其極限速度較低。工況2與工況3中飛片在達(dá)到最大速度前曲線較為平緩，表明飛片加速階段已基本完成。當(dāng)飛片厚度相同時(shí)(如圖4,工況3、6、9)，由飛片速度理論分析可知[14]，飛片直徑增大使得飛片質(zhì)量和剪切飛片消耗的能量增加，飛片的極限速度降低，撞擊炸藥產(chǎn)生的脈沖能量降低。當(dāng)加速距離相同時(shí)(如圖5,工況1、5、9)，飛片半徑及厚度增大，飛片的極限速度下降較快。

圖3 工況1-3飛片速度-時(shí)間曲線

圖4 工況3、6、9飛片速度-時(shí)間曲線

圖5 工況1、5、9飛片-速度時(shí)間曲線

4 灰色理論優(yōu)化算法

由前文所述可知，飛片沖擊鈍感炸藥輸入能量的大小與飛片撞擊時(shí)的速度及厚度有直接關(guān)系，而飛片直徑、厚度及加速距離又對(duì)飛片速度產(chǎn)生顯著影響?；疑碚撝械幕疑P(guān)聯(lián)分析法是基于行為因子序列的宏觀或微觀幾何接近,以分析和確定因子間的影響程度或因子對(duì)主行為的貢獻(xiàn)測(cè)度而進(jìn)行的一種分析方法。本文將采用此方法對(duì)影響飛片沖擊輸入能量E值的3個(gè)因素貢獻(xiàn)度進(jìn)行分析，并以提高能量E值為目標(biāo)，提出一組優(yōu)化參數(shù)。

當(dāng)利用灰色理論進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，首先需要對(duì)系統(tǒng)行為特征映射量和各有效因素進(jìn)行適當(dāng)處理，通過(guò)算子作用，使之化為數(shù)量級(jí)大體相近的無(wú)量綱數(shù)據(jù)，本文采用區(qū)間值化算子計(jì)算公式求出各序列區(qū)間值像為[15]：

(8)

設(shè)經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)變換的參考序列X0及比較序列Xi為：

X0={x0(k),k=1,2,…,n}

Xi={xi(k),k=1,2,…,n},i=1,2,…,m

m為目標(biāo)矢量個(gè)數(shù)。則Xi對(duì)X0在第k點(diǎn)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

(9)

式(9)中：ζ為分辨系數(shù);Δ0i(k)為比較序列與參考序列在k點(diǎn)的差值。即：

(10)

(11)

獲得關(guān)聯(lián)系數(shù)后，比較序列Xi對(duì)于參考序列X0的關(guān)聯(lián)度為：

(12)

式(12)中，關(guān)聯(lián)度γ0i越大，表示Xi與X0越接近，當(dāng)γ0i=1時(shí)，比較序列與參考序列相同。

5 結(jié)果的灰色關(guān)聯(lián)分析

5.1 計(jì)算關(guān)聯(lián)度

以經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)變換得到的飛片直徑d、飛片厚度h、加速距離長(zhǎng)度s序列為比較序列，以飛片沖擊輸入能量E為參考序列，對(duì)各序列數(shù)值進(jìn)行量綱一化得到各數(shù)據(jù)序列區(qū)間值像,所得結(jié)果如表 7所示。

表7 正交模擬各序列區(qū)間值像

分辨系數(shù)ζ的取值原則不僅要充分體現(xiàn)關(guān)聯(lián)度的整體性，還要具有抗干擾作用[16]。記所有差值的絕對(duì)值為：

(13)

記εΔ=Δ/Δmax，取值為εΔ≤ζ≤2εΔ，且當(dāng)Δmax>3Δ時(shí)，εΔ≤ζ≤1.5εΔ，當(dāng)Δmax≤3Δ時(shí)，1.5εΔ≤ζ≤2εΔ。對(duì)于炸藥輸入能量E，按式(13)求得：

由于Δmax≤3Δ，故0.554=1.5εΔ≤ζ≤2εΔ=0.738，取分辨系數(shù)ζ=0.65。

根據(jù)式(8)～式(12)計(jì)算每個(gè)因子水平對(duì)選定指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度，所得結(jié)果如表8所示。

表8 不同因素在不同水平下對(duì)輸入能量的關(guān)聯(lián)度系數(shù)和關(guān)聯(lián)度

由上可得：γ01=0.660,γ02=0.606,γ03=0.823，則系統(tǒng)各因素為：加速距離>飛片厚度>飛片直徑。

5.2 起爆參數(shù)優(yōu)化

求出各因子不同水平對(duì)炸藥在飛片沖擊起爆過(guò)程中輸入能量E的灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)均值，得到平均灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)如表9所示。

表9 單指標(biāo)下的平均灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)

由表9可知，在以輸入能量E值為優(yōu)化目標(biāo)情況下，起爆參數(shù)推薦值為：d=14 mm,h=0.7 mm,s=5 mm。

根據(jù)正交模擬及灰色關(guān)聯(lián)分析法，對(duì)最優(yōu)參數(shù)組合進(jìn)行仿真計(jì)算，得到優(yōu)化設(shè)計(jì)后的飛片極限速度、壓力脈寬、炸藥輸入能量值等如表 10所示，由飛片速度曲線(圖6)可知，飛片在撞擊被發(fā)炸藥前已基本完成加速過(guò)程，根據(jù)各高斯點(diǎn)反應(yīng)率曲線(圖 7)及壓力曲線(圖 8)，被發(fā)炸藥爆轟反應(yīng)完全，優(yōu)化設(shè)計(jì)后的飛片沖擊輸入能量提高了10.2%～32.9%，起爆效果得到顯著改善。

表10 優(yōu)化后結(jié)果

圖6 優(yōu)化后飛片速度-時(shí)間曲線

圖7 優(yōu)化后TATB反應(yīng)度-時(shí)間曲線

圖8 優(yōu)化后TATB內(nèi)部壓力-時(shí)間曲線

6 結(jié)論

1) 本文利用灰色理論中的關(guān)聯(lián)度分析方法對(duì)飛片沖擊起爆鈍感炸藥進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)過(guò)程中，計(jì)算了飛片直徑、厚度及加速距離3個(gè)因素與飛片沖擊輸入能量這一目標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，獲得了各因素與目標(biāo)間的關(guān)聯(lián)程度,其中加速距離>飛片厚度>飛片直徑。

2) 通過(guò)對(duì)9個(gè)工況下飛片速度曲線進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)飛片存在最佳加速距離，且隨著飛片的厚度及直徑增加，最佳加速距離變短，飛片的極限速度降低。

3)依據(jù)短脈沖沖擊起爆判據(jù)對(duì)飛片沖擊輸入能量進(jìn)行計(jì)算，并將其作為優(yōu)化目標(biāo)，經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)后，飛片沖擊輸入能量提高了10.2%～32.9%,起爆效果得到明顯改善，證明所采用的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法切實(shí)有效。