劉銀龍，徐國(guó)強(qiáng)，付衍琛，*，湯龍生，聞 潔，王 宇，周建興

(1. 北京航空航天大學(xué) 航空發(fā)動(dòng)機(jī)研究院，北京 100191；2. 北京空天技術(shù)研究所，北京 100074)

0 引 言

為實(shí)現(xiàn)高超聲速飛行器自加速、可重復(fù)使用、帶動(dòng)力水平著陸的要求，采用多種發(fā)動(dòng)機(jī)組合循環(huán)動(dòng)力系統(tǒng)是飛行器推進(jìn)系統(tǒng)發(fā)展方向之一。組合式循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)了不同發(fā)動(dòng)機(jī)之間的優(yōu)化組合，充分發(fā)揮了各自發(fā)動(dòng)機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，可以滿足飛行器在寬域馬赫數(shù)范圍內(nèi)飛行的要求。現(xiàn)代先進(jìn)渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)為實(shí)現(xiàn)更快的飛行速度，經(jīng)進(jìn)氣道減速增壓后的空氣總溫已經(jīng)很高，該溫度已經(jīng)超出或者逼近壓氣機(jī)葉片材料耐受溫度極限，導(dǎo)致壓氣機(jī)可用增壓比很低，該問題已成為渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)提速的瓶頸之一。預(yù)冷發(fā)動(dòng)機(jī)指的是一類通過質(zhì)量噴注或換熱器等方式對(duì)來流高溫進(jìn)氣在進(jìn)行主動(dòng)壓縮過程之前對(duì)其預(yù)先冷卻的發(fā)動(dòng)機(jī)，在發(fā)動(dòng)機(jī)整體熱力循環(huán)中增加一傳熱過程，可以降低壓氣機(jī)入口空氣溫度，提高發(fā)動(dòng)機(jī)可用增壓比和熱效率，使壓縮后的空氣以比較適宜的溫度和壓力進(jìn)入燃燒室參與燃燒，從而改善發(fā)動(dòng)機(jī)熱力循環(huán)工作模式，提高發(fā)動(dòng)機(jī)推重比和比沖，擴(kuò)展飛行器飛行包線。

預(yù)冷循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)的研究開始于19世紀(jì)50年代的美國(guó)[1]，其既可以用作大氣層內(nèi)飛行的高超聲速飛行器的推進(jìn)系統(tǒng)，也可以用作單級(jí)入軌[2]航天飛行器或兩級(jí)入軌[3]飛行器的第一級(jí)助推級(jí)的推進(jìn)動(dòng)力系統(tǒng)。從對(duì)來流進(jìn)氣的預(yù)冷方式劃分，預(yù)冷發(fā)動(dòng)機(jī)可以大體分為工質(zhì)注入預(yù)冷（質(zhì)量噴注預(yù)壓縮冷卻，Mass Injection Pre-compressor Cooling，MIPCC）和換熱器預(yù)冷兩種類型[4]。

MIPCC [5]概念于2001年由美國(guó)MSE 技術(shù)應(yīng)用公司提出。為解決空氣渦輪火箭發(fā)動(dòng)機(jī)高速飛行時(shí)壓氣機(jī)進(jìn)口氣流溫度過高導(dǎo)致工作范圍較窄這一問題，MIPCC發(fā)動(dòng)機(jī)將液體噴射裝置安裝在渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)壓縮部件（風(fēng)扇或壓氣機(jī)）之前，通過冷卻介質(zhì)（水、液氧及氮氧化物等）的蒸發(fā)來冷卻流過進(jìn)氣道的高溫氣流。通過比較，水-液氧噴射冷卻方案被認(rèn)為是冷卻效果最佳的方案。論證和計(jì)算分析表明，MIPCC發(fā)動(dòng)機(jī)飛行馬赫數(shù)可達(dá)到6，且同時(shí)推重比性能不低于沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)。

1988年，日本啟動(dòng)了吸氣式渦輪沖壓膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)（Expander Cycle Air Turbo Ramjet Engine，ATREX）的研制工作[6]，該發(fā)動(dòng)機(jī)是一種帶有預(yù)冷器的渦輪沖壓組合發(fā)動(dòng)機(jī)，能夠以吸氣模態(tài)一直工作到30 km高空、馬赫數(shù)6飛行狀態(tài)。ATREX發(fā)動(dòng)機(jī)預(yù)冷器的設(shè)計(jì)目標(biāo)是將來流空氣冷卻至160 K，同時(shí)總壓恢復(fù)系數(shù)不低于0.95。

20世紀(jì)80年代，羅羅公司為HOTOL項(xiàng)目研制了RB545發(fā)動(dòng)機(jī)[1]，利用液氫深度冷卻來流空氣（約80 K）但并不使其液化，避免了液化空氣時(shí)冷凝器夾點(diǎn)溫度的限制，所以液氫消耗量較小。英國(guó)反應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)公司（Reaction Engines Limited，REL）在之前HOTOL項(xiàng)目基礎(chǔ)上發(fā)展出了Skylon[7]飛行器概念，它是一種低成本且可重復(fù)使用的單級(jí)入軌航天飛行器，其動(dòng)力裝置為協(xié)同吸氣式火箭發(fā)動(dòng)機(jī)（Synergetic Air Breathing Rocket Engine，SABRE）。Webber等[8]

針對(duì)預(yù)冷器冷卻劑質(zhì)量流量小、換熱面積大、空氣流阻小以及換熱器重量小的要求進(jìn)行了SABRE預(yù)冷器的設(shè)計(jì)工作，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明小尺寸的冷卻通道能夠有效地提高傳熱系數(shù)[9]。為了改善高溫高壓下氫在金屬管道流動(dòng)時(shí)面臨的氫脆問題，SABRE引入了液氦作為高溫空氣和低溫氫之間換熱的中間介質(zhì)，空氣/氦預(yù)冷器采用直徑0.96 mm、壁厚40 μm的微細(xì)薄壁管作為換熱管[10]，在馬赫數(shù)5時(shí)，預(yù)冷器可以在0.01 s內(nèi)將400 kg/s的來流空氣從一千多℃冷卻至?140 ℃，換熱功率約為400 MW。

部分學(xué)者針對(duì)預(yù)冷型發(fā)動(dòng)機(jī)具體預(yù)冷技術(shù)開展了研究。Murray J J[11]設(shè)計(jì)加工了JMHX不銹鋼微小通道換熱器并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，JMHX微細(xì)管外徑為0.38 mm，通道內(nèi)流動(dòng)高壓氦氣或氮?dú)猓s100 K）用來冷卻約1000 K的通道外氮?dú)饬?。?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，JMHX傳熱面積密度高達(dá)3000 m2/m3，在與SABRE預(yù)冷器處于相同工況時(shí)，JMHX每單位體積傳熱量接近2 GW/m3，展現(xiàn)出優(yōu)異的換熱性能。此外，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了由Kays和London[12]提供的叉排管束管外換熱系數(shù)數(shù)據(jù)對(duì)直徑大于0.38 mm 管子都適用。李晨沛[13]對(duì)SABRE預(yù)冷器建立了三維可壓縮空氣橫掠叉排管束強(qiáng)制對(duì)流換熱模型，管內(nèi)流動(dòng)介質(zhì)為液氮，研究了管外流體速度、管內(nèi)流體速度、流體入射角度以及管束間距對(duì)于空氣橫掠叉排管束管外換熱的影響。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明空氣入射角度對(duì)于管外換熱性能影響很大，70°及60°下的換熱效果明顯弱于90°入射時(shí)；越小的橫向管間距下?lián)Q熱效果越好，意味著緊湊型的換熱結(jié)構(gòu)更有利于管外換熱，但同時(shí)流阻也增大。魏鑫[14]針對(duì)SABRE預(yù)冷器最小周期性單元，以數(shù)值方法研究了管間距、管排數(shù)、空氣入射角度及氦氣/空氣熱容量比對(duì)預(yù)冷器流動(dòng)換熱的影響，研究結(jié)果表明增大氦氣/空氣熱容量比能夠降低空氣側(cè)總壓損失，增大空氣側(cè)、氦氣側(cè)平均換熱系數(shù)，降低空氣出口溫度。李帥[15]利用數(shù)值分析方法研究了預(yù)冷器外形幾何參數(shù)和傳熱管排緊湊度對(duì)其流動(dòng)和換熱特性的影響，結(jié)果表明減小預(yù)冷器軸向高度、增加徑向尺寸均有利于提高預(yù)冷器的綜合性能。高遠(yuǎn)[16]建立了預(yù)冷器準(zhǔn)二維快速評(píng)估模型，將SABRE預(yù)冷器的幾何結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為一個(gè)扇環(huán)形區(qū)域，沿徑向和周向?qū)⒃搮^(qū)域劃分為二維節(jié)點(diǎn)。應(yīng)用守恒方程及傳熱關(guān)聯(lián)式完成單個(gè)節(jié)點(diǎn)計(jì)算，再求解節(jié)點(diǎn)矩陣的平衡方程組，計(jì)算內(nèi)外流體特定節(jié)點(diǎn)上參數(shù)的二維分布，得到預(yù)冷器出口參數(shù)。鄒正平團(tuán)隊(duì)[17]發(fā)展了緊湊快速?gòu)?qiáng)換熱器高溫合金薄壁陣列結(jié)構(gòu)低熔蝕釬焊技術(shù)和換熱器高溫高壓無(wú)損檢測(cè)技術(shù)，研制出可在1300 K、8 MPa極端環(huán)境中可靠工作的預(yù)冷器樣機(jī)，并于2020年10月完成國(guó)內(nèi)首項(xiàng)預(yù)冷器高溫性能實(shí)驗(yàn)，在0.02 s內(nèi)將988 K來流冷卻至353 K，實(shí)現(xiàn)635 K溫降的超強(qiáng)換熱，功重比高達(dá)101 kW/kg，且空氣側(cè)總壓恢復(fù)系數(shù)高于0.92。

從長(zhǎng)遠(yuǎn)看，預(yù)冷發(fā)動(dòng)機(jī)具有很大的發(fā)展優(yōu)勢(shì)和潛力，將對(duì)未來偵查/打擊一體、高超聲速運(yùn)輸和天地往返飛行器的發(fā)展等帶來深遠(yuǎn)的影響[18]。將以燃料為冷卻劑的換熱器預(yù)冷過程引入發(fā)動(dòng)機(jī)的熱力循環(huán)，能夠降低壓氣機(jī)進(jìn)氣溫度，減少壓氣機(jī)壓縮功，提高燃料進(jìn)入燃燒室前的溫度，有效提高發(fā)動(dòng)機(jī)推重比和擴(kuò)展飛行包線。換熱器預(yù)冷型發(fā)動(dòng)機(jī)的燃料和冷卻劑可以均為液氫，也可以冷卻劑為液氦（液氦充當(dāng)液氫與高溫空氣之間換熱的中間介質(zhì)）。液氫相比于碳?xì)淙剂?，單位質(zhì)量熱沉和熱值均較大，但液氫的低密度和高溫下在金屬管道內(nèi)氫脆問題極大地限制了它的應(yīng)用。相比較而言，碳?xì)淙剂系拿芏仍诔叵录s為800 kg/m3，飛行器燃料箱的尺寸和重量相比于液氫可以大幅度減??；高溫流動(dòng)時(shí)也不存在與金屬壁面之間的氫脆問題；且航空發(fā)動(dòng)機(jī)用碳?xì)淙剂系闹苽洹?chǔ)存和運(yùn)輸已經(jīng)大規(guī)模商業(yè)化，完全可以滿足飛行器即時(shí)加注、即時(shí)起飛的需要。此外，隨著對(duì)碳?xì)淙剂衔鼰峄瘜W(xué)反應(yīng)及流動(dòng)換熱結(jié)焦機(jī)理研究的深入，碳?xì)淙剂峡梢园踩褂玫臏囟燃盁岢练秶饾u擴(kuò)大，將其用作預(yù)冷發(fā)動(dòng)機(jī)的燃料和冷卻劑具備相當(dāng)?shù)目尚行?。在超臨界壓力下因吸熱引起溫度升高的過程中，碳?xì)淙剂蠠嵛镄詴?huì)發(fā)生較大的變化。為研究高熱沉碳?xì)淙剂嫌糜陬A(yù)冷發(fā)動(dòng)機(jī)的可行性，需要對(duì)預(yù)冷器處于大流量、大溫差、冷熱流體均發(fā)生大物性變化時(shí)的流動(dòng)換熱特性進(jìn)行綜合全面的研究分析。為此，本文建立了以高熱沉碳?xì)淙剂蠟槔湓吹臐u開線型預(yù)冷器分段熱力計(jì)算模型，并利用該模型研究了燃料流量、空氣出口溫度、管束排列方式和橫縱向管間距等參數(shù)對(duì)預(yù)冷器熱力性能的影響。

1 預(yù)冷器熱力計(jì)算模型

預(yù)冷發(fā)動(dòng)機(jī)預(yù)冷器有著介質(zhì)流量大、介質(zhì)溫度變化大和空氣總壓恢復(fù)系數(shù)要求高的特點(diǎn)。為了對(duì)預(yù)冷器熱力性能有較為準(zhǔn)確的估計(jì)，需要建立預(yù)冷器熱力計(jì)算模型。

1.1 冷卻指標(biāo)

預(yù)冷器進(jìn)氣熱力參數(shù)以及冷卻指標(biāo)列于表1。其中，m為質(zhì)量流量，P為壓力，T為溫度，σ為預(yù)冷器總壓恢復(fù)系數(shù)。下標(biāo)a代表空氣，f代表燃料，in代表入口，out代表出口。為了使組合發(fā)動(dòng)機(jī)中主通道渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)在整個(gè)飛行包線內(nèi)均工作在比較適宜且恒定的狀態(tài)，需要將不同飛行馬赫數(shù)下進(jìn)氣道后氣流溫度冷卻至基本相同的溫度，暫定為400 K，既使得壓氣機(jī)入口氣流溫度足夠低，可用壓比足夠高，也保證了空氣與碳?xì)淙剂现g有足夠的低溫區(qū)換熱溫差。渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)推力主要是通過經(jīng)尾噴管膨脹后氣流的高速排出產(chǎn)生，所以需要經(jīng)壓氣機(jī)增壓后的燃燒室入口氣流壓力足夠高，需要?dú)饬髁鬟^預(yù)冷器的壓力損失較小。本文限制各飛行馬赫數(shù)下預(yù)冷器總壓恢復(fù)系數(shù)不小于77.5%。

表1 預(yù)冷器冷卻指標(biāo)Table 1 Cooling index of a precooler

1.2 碳?xì)淙剂蠠嵛镄?/h3>

某高熱沉碳?xì)淙剂蠟楸贿x取為預(yù)冷器冷卻劑，其熱物性隨溫度的變化示于圖1?？梢钥闯觯S著溫度逐漸升高，燃料熱物理性質(zhì)發(fā)生了巨大的變化。密度隨著溫度的升高逐漸減小，且在局部溫度由于相變反應(yīng)發(fā)生出現(xiàn)突降。熱沉隨著溫度的升高逐漸增加，且在800 K左右熱裂解反應(yīng)發(fā)生使得燃料熱沉曲線的斜率進(jìn)一步升高。動(dòng)力黏度隨溫度的升高逐漸減小，整個(gè)溫度范圍內(nèi)減小了接近60倍，將造成換熱管內(nèi)燃油雷諾數(shù)沿程逐漸增大，管內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)會(huì)經(jīng)歷層流到湍流的轉(zhuǎn)變，導(dǎo)致?lián)Q熱管內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)沿管長(zhǎng)分布不均。導(dǎo)熱系數(shù)在局部溫度由于相變反應(yīng)發(fā)生出現(xiàn)突降。

圖1 碳?xì)淙剂蠠嵛镄噪S溫度的變化Fig. 1 Variations of hydrocarbon fuel thermophysical properties with the temperature

需要說明的是，碳?xì)淙剂蠠岢岭S溫度變化的斜率（即定壓比熱cp）在整個(gè)溫度范圍內(nèi)不是連續(xù)變化的，所以在之后的計(jì)算中，均按進(jìn)出口溫度之間的熱沉差來計(jì)算燃料側(cè)換熱量，而不以平均溫度下的定壓比熱乘溫差計(jì)算。且限定燃料使用溫度和熱沉不超過圖1所示的最大溫度和熱沉。

1.3 預(yù)冷器結(jié)構(gòu)形式

預(yù)冷器一般安裝在進(jìn)氣道與壓氣機(jī)之間的環(huán)形空間內(nèi)，見圖2。以液態(tài)燃料為冷卻介質(zhì)的預(yù)冷器一般設(shè)計(jì)為管束式結(jié)構(gòu)以適應(yīng)管內(nèi)高壓狀態(tài)，燃料在管道內(nèi)部流動(dòng)，空氣在管外沖刷管束換熱。環(huán)形空間的維度分為三個(gè)方向：軸向、徑向和周向，預(yù)冷器數(shù)量巨大的換熱管的延伸方向也相應(yīng)的分為軸向、徑向和周向。氣流受到壓氣機(jī)的抽吸作用其流動(dòng)方向會(huì)由流過進(jìn)氣道后的軸向轉(zhuǎn)為徑向流過預(yù)冷器后再轉(zhuǎn)為軸向流入壓氣機(jī)，所以流過管束式預(yù)冷器的氣流方向?yàn)閹б稽c(diǎn)傾斜角的徑向。換熱管長(zhǎng)度若布置為沿徑向，則氣流為縱掠管束換熱，管壁附近氣流邊界層的無(wú)節(jié)制快速增長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致管壁與氣流之間換熱很弱。換熱管長(zhǎng)度若布置為沿軸向，分布在不同徑向位置的換熱管其所處流場(chǎng)和溫度場(chǎng)環(huán)境不同，給預(yù)冷器熱力計(jì)算帶來很大難度。SABRE空氣/氦預(yù)冷器是換熱管長(zhǎng)度布置為沿周向的典型代表，換熱管為漸開線形狀，從環(huán)形空間的內(nèi)徑延伸到外徑，避免了沿純圓周方向帶來的不同換熱管周圍流場(chǎng)和溫度場(chǎng)不相似的問題，減小了設(shè)計(jì)和加工難度。綜合考慮，選取SABRE預(yù)冷器的結(jié)構(gòu)形式為本文預(yù)冷器的主體結(jié)構(gòu)形式。

圖2 預(yù)冷器安裝空間Fig. 2 Space for installing precoolers

數(shù)千根漸開線形狀從環(huán)形空間內(nèi)徑延伸到外徑的微細(xì)換熱管沿軸向相互平行地連接在一對(duì)進(jìn)出油支管上形成預(yù)冷單元，數(shù)十個(gè)預(yù)冷單元在周向上均勻錯(cuò)開分布并連接在一對(duì)進(jìn)出油圓集管上形成最終的預(yù)冷器。進(jìn)氣道后氣流被壓氣機(jī)抽吸，相對(duì)于預(yù)冷器徑向進(jìn)氣、軸向出氣，橫掠微細(xì)管束進(jìn)行換熱。燃油從內(nèi)圓集管流入并分配至各內(nèi)支管后，沿漸開線形換熱管流動(dòng)，匯集至各外支管后統(tǒng)一從外圓集管流出，與空氣局部錯(cuò)流，總體逆流動(dòng)換熱。預(yù)冷器三維模型見圖3。

圖3 預(yù)冷器三維模型Fig. 3 Three-dimensional precooler model

預(yù)冷器主要自定義結(jié)構(gòu)參數(shù)有：安裝空間外徑Do、安裝空間內(nèi)徑Di、換熱管外徑do、換熱管內(nèi)徑di、預(yù)冷器軸向長(zhǎng)度L（軸向與橫向?yàn)橥粋€(gè)方向）、預(yù)冷單元數(shù)量nunit、預(yù)冷單元縱向管排數(shù)NL,unit、管束橫向間距ST、管束縱向間距SL和單根換熱管長(zhǎng)度l。由上述自定義結(jié)構(gòu)參數(shù)可推導(dǎo)出下列結(jié)構(gòu)參數(shù)—預(yù)冷單元圈數(shù)φunit（即單預(yù)冷單元所跨范圍占完整圓周的比例）、預(yù)冷器橫向管排數(shù)NT、預(yù)冷器縱向空氣繞流管排數(shù)NL和換熱管總數(shù)N，關(guān)系式如下：

管束順排和叉排排列時(shí)，管束橫向間距ST和縱向間距SL的定義見圖4。

圖4 管束橫縱向間距定義Fig. 4 Definition of transverse and longitudinal pitches of tube bundles

1.4 預(yù)冷器換熱形式

管外空氣與換熱管壁的局部換熱形式為橫掠管束換熱，但兩側(cè)流體之間的總體換熱形式尚不明朗。將預(yù)冷器垂直于軸線截面的換熱管分布示意于圖5，可以看出，環(huán)形空間被劃分為nunit個(gè)管束結(jié)構(gòu)及兩側(cè)流體域完全相同的小區(qū)域，例如被圈出的A-A截面和B-B截面中間的區(qū)域。對(duì)換熱管沿順時(shí)針方向按順序用1-20編號(hào)后分析發(fā)現(xiàn)，20號(hào)換熱管在A-A截面的流動(dòng)換熱狀態(tài)，與1號(hào)換熱管在B-B截面的流動(dòng)換熱狀態(tài)在理想情況下完全相同；20號(hào)換熱管在B-B截面的流動(dòng)換熱狀態(tài)，與19號(hào)換熱管在A-A截面的流動(dòng)換熱狀態(tài)在理想情況下完全相同。歸納得出，圖5中圓圈區(qū)域內(nèi)A-A截面和B-B截面之間的不同換熱管是1根完整延伸的換熱管在該區(qū)域內(nèi)的投影。在計(jì)算預(yù)冷器的流動(dòng)換熱時(shí)完全可以將該區(qū)域內(nèi)的不同換熱管等效看作是1根管，該管在各分割點(diǎn)處物理位置斷開，但是流動(dòng)及熱狀態(tài)連續(xù)。對(duì)于圖5圓圈區(qū)域內(nèi)換熱管束的結(jié)構(gòu)形式，只要保證沿空氣流動(dòng)方向（即徑向）屬于不同預(yù)冷單元的換熱管數(shù)量大于等于4，即nunitφunit≥4，則可在采用對(duì)數(shù)平均溫差法計(jì)算預(yù)冷換熱器的換熱性能時(shí)，取兩側(cè)流體之間的對(duì)數(shù)平均溫差修正因子為1，兩側(cè)流體之間換熱形

圖5 垂直于軸線截面換熱管分布Fig. 5 Distribution of heat exchange tubes in a section perpendicular to the axis

式就可以視為局部錯(cuò)流，總體逆流換熱[19]。

1.5 流動(dòng)換熱計(jì)算

由熱力學(xué)第一定律，兩側(cè)流體換熱的熱平衡方程：

其中，Q為換熱量，cp為定壓比熱，H為熱沉。兩側(cè)流體換熱時(shí)的對(duì)數(shù)平均溫差計(jì)算公式如下：

其中，ΔTm為平均溫差。傳熱界面為圓管管壁的傳熱過程中，計(jì)算傳熱系數(shù)的熱阻方程如下：

其中，Ko為基于管外側(cè)面積的氣-燃油傳熱系數(shù)，h為對(duì)流換熱系數(shù)，d為管徑，λ為導(dǎo)熱系數(shù)。下標(biāo)i代表管內(nèi)，o代表管外，w代表管壁。由傳熱系數(shù)和對(duì)數(shù)平均溫差計(jì)算換熱量的傳熱方程如下：

其中，A為換熱器面積。圓管內(nèi)流體層流流動(dòng)換熱時(shí)，考慮到超臨界壓力碳?xì)淙剂蠠嵛镄宰兓瘜?duì)于強(qiáng)迫對(duì)流換熱的影響，參考張楠[20]對(duì)于超臨界碳?xì)淙剂显趯恿髁鲃?dòng)狀態(tài)下的強(qiáng)迫對(duì)流換熱研究結(jié)果，取管內(nèi)換熱公式為：

過渡區(qū)和旺盛湍流區(qū)內(nèi)，管內(nèi)換熱關(guān)系取Gnielinski公式[21]。圓管內(nèi)層流流動(dòng)時(shí)，流動(dòng)阻力系數(shù)公式取圓管內(nèi)常物性層流流動(dòng)理論解；過渡區(qū)和旺盛湍流區(qū)，取Blasius公式[22]。選取Zukauskas[23]公式為流體橫掠管束的管外換熱經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，該公式詳細(xì)考慮了雷諾數(shù)范圍對(duì)橫掠管束換熱的影響。空氣橫向沖刷管束的阻力計(jì)算經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式取鍋爐行業(yè)[24]公式，該公式詳細(xì)考慮了管間距和雷諾數(shù)范圍對(duì)橫掠管束壓降的影響。

2 預(yù)冷器熱力性能研究

利用已構(gòu)建的以高熱沉碳?xì)淙剂蠟槔湓吹臐u開線型預(yù)冷器熱力計(jì)算模型，對(duì)預(yù)冷器換熱過程進(jìn)行了研究。首先對(duì)分段數(shù)量對(duì)熱力計(jì)算結(jié)果的影響展開了分段無(wú)關(guān)性研究，然后對(duì)預(yù)冷換熱器的熱力初始參數(shù)和結(jié)構(gòu)特征（如：燃油流量mf、空氣出口溫度Ta,out、管束排列形式、管排間距ST和SL等），對(duì)預(yù)冷器熱力性能的影響做了細(xì)致的計(jì)算研究。

2.1 分段無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

運(yùn)用對(duì)數(shù)平均溫差法進(jìn)行換熱器傳熱過程的熱力計(jì)算時(shí)，需滿足四個(gè)假設(shè)條件：（1）冷熱側(cè)流體的比熱容及質(zhì)量流量在整個(gè)換熱面上不變；（2）換熱過程兩側(cè)流體之間的傳熱系數(shù)在整個(gè)換熱面上不變；（3）換熱器沒有散熱損失；（4）換熱面沿流體流動(dòng)方向?qū)崃靠梢院雎圆挥?jì)。但對(duì)于預(yù)冷換熱器，空氣和冷卻介質(zhì)均會(huì)經(jīng)歷巨大的溫度變化，兩側(cè)流體的流速和熱物理性質(zhì)沿各自流動(dòng)方向也會(huì)隨著溫度發(fā)生較大的變化，導(dǎo)致管內(nèi)外對(duì)流換熱系數(shù)以及總傳熱系數(shù)在整個(gè)換熱面上經(jīng)歷著較大的變化。除此之外，因黏度降低，燃料的流動(dòng)狀態(tài)會(huì)經(jīng)歷層流到湍流的轉(zhuǎn)變，這也會(huì)造成在換熱管不同區(qū)域管內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)不同。綜上，假設(shè)條件中（1）和（2）已不成立，此時(shí)可以將預(yù)冷器分割成若干段，保證每段中兩側(cè)流體經(jīng)歷的溫度變化均足夠小，則可以近似認(rèn)為兩側(cè)流體的熱物性、管內(nèi)外對(duì)流換熱系數(shù)及總傳熱系數(shù)保持不變，就可以在每段應(yīng)用對(duì)數(shù)平均溫差法進(jìn)行熱力設(shè)計(jì)。綜上，本文預(yù)冷器熱力計(jì)算模型采用分段計(jì)算方法。

設(shè)分段數(shù)為q，對(duì)其做無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，工況見表2。需要說明的是，在之后的計(jì)算中，馬赫數(shù)、安裝空間內(nèi)外徑Di和Do、換熱管內(nèi)外徑di和do、預(yù)冷器軸向長(zhǎng)度L、預(yù)冷單元數(shù)量nunit和預(yù)冷單元縱向管排數(shù)NL,unit均不再改變。

表2 分段無(wú)關(guān)性的驗(yàn)證工況Table 2 Verification conditions of segment independence

圖6是計(jì)算結(jié)果偏差隨分段數(shù)量的變化曲線。從圖6可以看出，隨著分段數(shù)量的增加，換熱管長(zhǎng)度以及換熱系數(shù)的計(jì)算結(jié)果均逐漸趨向穩(wěn)定值。管外對(duì)流換熱系數(shù)波動(dòng)變化幅度遠(yuǎn)小于其余計(jì)算量，是因?yàn)樵跍囟茸兓^程中，空氣熱物性變化幅度要遠(yuǎn)小于碳?xì)淙剂?。各?jì)算量與其穩(wěn)定值偏差在分段數(shù)量超過20段后均進(jìn)入±5%區(qū)間，考慮到預(yù)冷器的熱力設(shè)計(jì)計(jì)算量巨大，為節(jié)約計(jì)算時(shí)間，在之后的計(jì)算中均取分段數(shù)量為20。

圖6 計(jì)算結(jié)果偏差隨分段數(shù)量的變化Fig. 6 Variations of computational deviations with the number of segments

2.2 燃料流量對(duì)預(yù)冷器熱力性能影響

燃料流量是預(yù)冷器設(shè)計(jì)中至關(guān)重要的參數(shù)，對(duì)于燃料的整體冷卻能力、主旁路燃油流量及空氣流量分配、預(yù)冷器重量、飛行器起飛時(shí)攜帶燃料及燃料罐的重量均有很大影響。研究了燃料流量對(duì)預(yù)冷器熱力性能影響，計(jì)算工況列于表3。

表3 燃料流量對(duì)預(yù)冷器熱力性能影響計(jì)算工況表Table 3 Calculation conditions for the influence of fuel flow rates on the precooler performance

圖7是預(yù)冷器性能參數(shù)隨燃料流量的變化曲線。從圖7可以看出，隨著燃料流量的增加，換熱管長(zhǎng)度減小，預(yù)冷器重量減輕，空氣側(cè)流阻降低。隨著燃料流量的增加，由熱平衡方程可知預(yù)冷器燃料出口溫度降低，燃料與空氣換熱的溫差增大，所需換熱面積減小，換熱管長(zhǎng)度減小，而換熱管長(zhǎng)度減小使得預(yù)冷單元圈數(shù)降低，空氣縱向繞流管排數(shù)減少，導(dǎo)致空氣流阻減小。管內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)隨燃料流量不是正相關(guān)關(guān)系，換熱管數(shù)量巨大，導(dǎo)致單根管內(nèi)燃料流量較小，管內(nèi)前半段為層流，后半段隨著黏度降低逐漸過渡到湍流。隨著燃料流量的增加，管內(nèi)流體速度的增加使得管內(nèi)雷諾數(shù)有增加的趨勢(shì)，但是燃料平均溫度的降低帶來的黏度升高使得管內(nèi)雷諾數(shù)有降低的趨勢(shì)，此外管內(nèi)流體的導(dǎo)熱系數(shù)也有所增加，雷諾數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)的綜合變化使得管內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)呈現(xiàn)出圖7中所示變化。在預(yù)冷器的設(shè)計(jì)過程中需要平衡燃料流量和預(yù)冷器重量之間的矛盾，選擇合適的燃料流量可以使飛行器起飛時(shí)攜帶的燃料和燃料罐質(zhì)量較小，也可以確保發(fā)動(dòng)機(jī)預(yù)冷器重量以及由預(yù)冷器安裝空間為發(fā)動(dòng)機(jī)帶來的附加質(zhì)量較小。

圖7 預(yù)冷器性能參數(shù)隨燃料流量的變化Fig. 7 Variations of the precooler performance parameters with fuel flow rates

2.3 空氣出口溫度對(duì)預(yù)冷器熱力性能影響

預(yù)冷器空氣出口溫度指標(biāo)對(duì)于預(yù)冷發(fā)動(dòng)機(jī)性能有著巨大的影響。空氣出口溫度越低，則壓氣機(jī)在材料溫度限制范圍內(nèi)可用壓比越高，渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)性能越好。但空氣出口溫度對(duì)預(yù)冷器性能的影響還需驗(yàn)證，計(jì)算工況列于表4。

表4 空氣出口溫度對(duì)預(yù)冷器熱力性能影響計(jì)算工況表Table 4 Calculation conditions for the influence of air outlet temperatures on the precooler performance

圖8為預(yù)冷器性能參數(shù)在不同空氣出口溫度條件下的變化曲線。如圖8（a）和圖8（b）所示，空氣出口溫度對(duì)換熱管長(zhǎng)度和空氣流阻有重要影響。同樣燃料流量下，空氣出口溫度越低，空氣與燃料換熱的溫差越小，需要的換熱面積越多，換熱管長(zhǎng)度越長(zhǎng)，空氣側(cè)流阻增大。由圖8（c）看出，因在表4空氣出口溫度變化范圍內(nèi)空氣進(jìn)出口平均溫度變化不大，所以空氣熱物性變化很小，導(dǎo)致空氣出口溫度對(duì)管內(nèi)外對(duì)流換熱系數(shù)和總傳熱系數(shù)的影響不大。

圖8 預(yù)冷器性能參數(shù)隨空氣出口溫度的變化Fig. 8 Variations of the precooler performance with the outlet air temperatures

2.4 管束排列形式對(duì)預(yù)冷器熱力性能影響

換熱管束的排列形式對(duì)流體橫掠管束的換熱和流阻特性有重要影響。一般來說，叉排相比于順排排列換熱能力要強(qiáng)，但是流體壓力損失也大。現(xiàn)對(duì)管束排列方式對(duì)于預(yù)冷器性能的影響做較為詳細(xì)的計(jì)算研究，工況列于表5。

表5 管束排列形式對(duì)預(yù)冷器熱力性能影響計(jì)算工況表Table 5 Calculation conditions for the influence of tube bundle arrangement forms on the precooler performance

圖9為管束排列方式對(duì)預(yù)冷器性能參數(shù)的影響曲線。由圖9（b）得出，順排時(shí)換熱管束與空氣之間的對(duì)流換熱系數(shù)低于叉排，所以空氣與燃料之間的總傳熱系數(shù)也低于叉排排列。這導(dǎo)致圖9（a）中順排時(shí)換熱管長(zhǎng)度相比于叉排時(shí)要長(zhǎng)，換熱管長(zhǎng)度增加使得預(yù)冷單元圈數(shù)增加，空氣縱向繞流管排數(shù)增多。所以雖然順排管束單排管的阻力系數(shù)低于叉排管束，但是在該計(jì)算條件下對(duì)于預(yù)冷器空氣側(cè)總壓力損失而言，順排管束高于叉排管束。

圖9 管束排列方式對(duì)預(yù)冷器性能參數(shù)的影響Fig. 9 The effect of tube bundle arrangement form on the precooler performance

2.5 管束橫縱向間距對(duì)預(yù)冷器熱力性能影響

換熱管束的橫縱向間距對(duì)空氣橫掠管束的換熱和阻力特性有重要影響。在預(yù)冷器軸向長(zhǎng)度固定時(shí)，管束橫向間距的改變會(huì)造成換熱管總數(shù)的變化，對(duì)管內(nèi)燃料與管壁之間的對(duì)流換熱也有影響?，F(xiàn)對(duì)管束橫縱向間距的改變做詳細(xì)的計(jì)算研究，工況列于表6。

表6 管束橫縱向間距對(duì)預(yù)冷器熱力性能影響計(jì)算工況表Table 6 Calculation conditions for the influence of tube pitches on the precooler performance

圖10為預(yù)冷器性能參數(shù)隨管排間距變化曲線。圖10（a）表明，平均管內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)隨著管排橫向間距ST的增加而升高。因?yàn)樵陬A(yù)冷器軸向長(zhǎng)度固定時(shí)，橫向間距ST的增加會(huì)導(dǎo)致?lián)Q熱管總數(shù)的減少，意味著單根換熱管內(nèi)燃料流量增大，則管內(nèi)換熱增強(qiáng)。此外，橫向間距ST= 1.75do時(shí)，燃料流量在31 kg/s之后管內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)有突升，這是因?yàn)槿剂狭髁砍^該值后管內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)從入口到出口全轉(zhuǎn)為了湍流，而在小于該流量時(shí)管內(nèi)前半段為層流、后半段為湍流，由于湍流流動(dòng)時(shí)流體的動(dòng)量輸運(yùn)和能量輸運(yùn)能力均強(qiáng)于層流，所以管內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)有突升?？v向間距SL的變化對(duì)管內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)幾乎無(wú)影響。

圖10（b）表明平均管外對(duì)流換熱系數(shù)隨著橫向間距ST和縱向間距SL的增加而降低。管排間距的增加會(huì)導(dǎo)致相鄰管束對(duì)氣流的擾動(dòng)減弱，破壞氣流邊界層發(fā)展的能力減弱。此外，空氣流量不變時(shí)，管間距的增加會(huì)導(dǎo)致管束中心截面處的氣流速度降低，熱量遷移速度減小。兩原因綜合導(dǎo)致以上結(jié)果。

從圖10（c）得出，縱向間距SL= 1do時(shí)，管內(nèi)外對(duì)流換熱能力的綜合導(dǎo)致總傳熱系數(shù)隨著橫向間距ST的增加而升高；縱向間距SL= 1.5do時(shí)，隨著橫向間距ST增加，總傳熱系數(shù)先降低后升高。在所有橫向間距ST下，總傳熱系數(shù)隨著縱向間距SL的增加而降低。

圖10（d）表明，隨著橫向間距ST的增加，換熱管長(zhǎng)度增長(zhǎng)，主要是因?yàn)轭A(yù)冷器軸向長(zhǎng)度不變時(shí)橫向間距ST的增加導(dǎo)致?lián)Q熱管總數(shù)減小，則相同的總換熱面積下單根換熱管長(zhǎng)度相應(yīng)增長(zhǎng)。在橫向間距ST=1.75do工況，燃料流量超過31 kg/s之后總傳熱系數(shù)有突升，導(dǎo)致后半段換熱管長(zhǎng)度突減。圖10（d）中，在所有橫向間距ST下，換熱管長(zhǎng)度隨著縱向間距SL的增加而增加，這是由管外對(duì)流換熱系數(shù)的減小所引起總傳熱系數(shù)的降低造成的。

圖10（e）表明，在縱向間距SL= 1do時(shí)，空氣壓力損失隨橫向間距ST的增加而減小，ST增大會(huì)導(dǎo)致空氣流過管束截面速度減小且阻力系數(shù)也減小，使得壓力損失有減小趨勢(shì)；但是ST增大會(huì)造成換熱管長(zhǎng)度增長(zhǎng)，導(dǎo)致沿空氣流向管排數(shù)增多，使得壓力損失有增大趨勢(shì)；計(jì)算結(jié)果表明第一種原因在壓力損失變化里占比較大。在縱向間距SL= 1.5do時(shí)，除橫向間距ST= 1.25do工況壓力損失較大外，其余ST工況壓力損失基本相同；橫向間距ST= 1.25do時(shí)，空氣流經(jīng)管排中心截面時(shí)，因管排遮擋面積占迎風(fēng)面積比例太大，氣流嚴(yán)重收縮，流過該排管束后又突然擴(kuò)張，連續(xù)的過度收縮和擴(kuò)張最終導(dǎo)致氣體流過所有管排后壓力損失很大。圖10（e）中，縱向間距SL增加時(shí)，后排管對(duì)流過前排管的氣流擾動(dòng)減弱，空氣繞流后排管時(shí)拐彎幅度減小，且空氣繞流管排時(shí)在管子對(duì)角線位置上的氣流速度降低，以上原因綜合導(dǎo)致空氣側(cè)壓力損失隨著縱向間距SL的增加而減小。此外需要注意，縱向間距SL= 1do工況下，空氣側(cè)壓力損失均超過30%，這會(huì)造成預(yù)冷發(fā)動(dòng)機(jī)整體性能的嚴(yán)重降低，建議以后的叉排排列預(yù)冷器設(shè)計(jì)中，保證縱向間距SL＞1do。

圖10 預(yù)冷器性能參數(shù)隨管排間距變化Fig. 10 Variations of the precooler performance with the tube bundle pitches

3 結(jié) 論

本文以未來先進(jìn)高超聲速飛行推進(jìn)技術(shù)主要希望動(dòng)力之一—“預(yù)冷組合循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)”為背景，構(gòu)建了以高熱沉碳?xì)淙剂蠟槔湓吹臐u開線型預(yù)冷器分段熱力計(jì)算模型，并以此研究了若干熱力參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)預(yù)冷器熱力性能的影響，得到了以下主要結(jié)論：

1）漸開線型預(yù)冷器中，空氣與燃料換熱形式為局部錯(cuò)流、總體逆流，計(jì)算時(shí)對(duì)數(shù)平均溫差修正因子可取為1。預(yù)冷器熱力計(jì)算必須采用分段方法，分段數(shù)量至少為20。

2）增大流經(jīng)預(yù)冷器的燃料流量有助于減輕預(yù)冷器重量，減小空氣壓力損失，但燃料流量過多會(huì)導(dǎo)致不能全部參與燃燒，造成推力浪費(fèi)。空氣出口溫度降低有助于提升預(yù)冷發(fā)動(dòng)機(jī)推力性能，但會(huì)造成預(yù)冷器重量增加，空氣壓力損失增加。

3）管束橫縱向間距均為1.5倍管徑時(shí)，順排排列相比于叉排形式，管外空氣側(cè)對(duì)流換熱能力差，預(yù)冷器重量較重，且空氣側(cè)壓力損失也較大。

4）在預(yù)冷器軸向長(zhǎng)度固定時(shí)，管排橫向間距的增大會(huì)造成管內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)增大，管外對(duì)流換熱系數(shù)減小，換熱管長(zhǎng)度增加，總傳熱系數(shù)和空氣壓力損失在不同工況下變化趨勢(shì)不同。管排縱向間距增加時(shí)，管外對(duì)流換熱系數(shù)和總傳熱系數(shù)降低，換熱管長(zhǎng)度增加，空氣壓力損失減小。