劉銘基，田雅楠，張 亮，金 博

(1.東北財(cái)經(jīng)大學(xué) 國(guó)際商學(xué)院，遼寧 大連 116025；2.大連理工大學(xué) 創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)院，遼寧 大連 116024)

0 引 言

民航周轉(zhuǎn)量是衡量民用航空運(yùn)輸生產(chǎn)的主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，研究其準(zhǔn)確預(yù)測(cè)對(duì)國(guó)內(nèi)民用航空運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展建設(shè)具有重要意義。通過(guò)對(duì)民航周轉(zhuǎn)量的預(yù)測(cè)，有助于合理制定基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)規(guī)劃，完善其管理和運(yùn)行方式，使其很好地適應(yīng)日益增長(zhǎng)的航空運(yùn)輸需求，有效促進(jìn)民航貨運(yùn)的快速發(fā)展。2021年全國(guó)民航工作會(huì)議、全國(guó)民航安全工作會(huì)議介紹到在2020年，在新冠肺炎疫情對(duì)全球民航業(yè)造成巨大沖擊的情況下，由于中國(guó)疫情防控措施得力有效，中國(guó)民航在全球率先觸底反彈，成為全球恢復(fù)最快、運(yùn)行最好的航空市場(chǎng)。

數(shù)據(jù)顯示，2020年全年民航完成運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量、旅客運(yùn)輸量、貨郵運(yùn)輸量798.5億噸公里、4.2億人次、676.6萬(wàn)噸，相當(dāng)于2019年的61.7%、63.3%、89.8%。中國(guó)民航旅客運(yùn)輸量連續(xù)15年穩(wěn)居世界第二。中國(guó)民航業(yè)的快速發(fā)展使得有關(guān)民航指標(biāo)科學(xué)預(yù)測(cè)成為大勢(shì)所趨。

《中國(guó)民航發(fā)展階段評(píng)估報(bào)告》也指出，目前中國(guó)基本具備了單一航空運(yùn)輸強(qiáng)國(guó)特征，將開(kāi)啟多領(lǐng)域民航強(qiáng)國(guó)建設(shè)新征程，這意味著中國(guó)民航基本實(shí)現(xiàn)了從航空運(yùn)輸大國(guó)向單一航空運(yùn)輸強(qiáng)國(guó)的“轉(zhuǎn)段進(jìn)階”。面對(duì)這一成就，需要繼續(xù)強(qiáng)化中國(guó)民航運(yùn)輸航空領(lǐng)域基本特征成熟度，鞏固航空運(yùn)輸強(qiáng)國(guó)地位。然而，在交通運(yùn)輸尤其是航空運(yùn)輸?shù)念A(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)模型需要克服這個(gè)行業(yè)特有的周期性強(qiáng)、受天氣和季節(jié)的影響大、易受突發(fā)事件的干擾等挑戰(zhàn)。是否在模型中巧妙地解決這些問(wèn)題也成為衡量預(yù)測(cè)模型的標(biāo)準(zhǔn)之一。

基于以上背景，對(duì)民航周轉(zhuǎn)量的預(yù)測(cè)方法的研究十分必要，提高預(yù)測(cè)精度成為首先要解決的問(wèn)題。在模型的選取上，截止至2021年2月18日，在知網(wǎng)上以“Prophet模型”為主題進(jìn)行檢索，去除無(wú)關(guān)內(nèi)容(網(wǎng)絡(luò)通信中的專業(yè)名詞Prophet)，共有32篇。涉及領(lǐng)域廣泛，涵蓋經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)、工學(xué)、氣象學(xué)等領(lǐng)域。證明了Prophet模型具有普適性強(qiáng)的特點(diǎn)，然而Prophet模型在國(guó)內(nèi)相關(guān)研究及運(yùn)用較少，在民航預(yù)測(cè)相關(guān)領(lǐng)域還處于一個(gè)接近空白的階段。NeuralProphet模型則是在2020年提出的，是由Prophet模型優(yōu)化改造的新模型。所以該文將以該模型為核心進(jìn)行探討，首先從單個(gè)模型間的比較入手，選出準(zhǔn)確性最高的模型，其次討論組合模型在民航周轉(zhuǎn)量預(yù)測(cè)上的準(zhǔn)確性，最后挑選出最適合的預(yù)測(cè)模型并提供不同權(quán)重下的預(yù)測(cè)效果。

1 文獻(xiàn)綜述

在預(yù)測(cè)民航總周轉(zhuǎn)量時(shí)采用的單一模型主要分為傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法和基于機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)方法。蔡文婷等建立航空客運(yùn)量多元回歸模型,并通過(guò)歷史數(shù)據(jù)檢驗(yàn)以及與傳統(tǒng)模型比較檢驗(yàn), 發(fā)現(xiàn)多元回歸模型適合進(jìn)行民航客運(yùn)量的中短期預(yù)測(cè)。劉楊對(duì)線性模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行了評(píng)估，并得出使用半?yún)?shù)部分線性回歸方法建立的民航客運(yùn)量的預(yù)測(cè)模型最佳的結(jié)論。李明捷等運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)方法對(duì)未來(lái)的旅客周轉(zhuǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，考慮到了系統(tǒng)性和動(dòng)態(tài)性的特點(diǎn)。齊子薇應(yīng)用時(shí)間序列分析方法,利用民航客運(yùn)量2016年6月—2018年4月的逐月數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并建立預(yù)測(cè)模型,利用2018年5月客運(yùn)量對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，自回歸移動(dòng)平均模型ARIMA(1,0,0)能較好地模擬中國(guó)民航客運(yùn)量的變化趨勢(shì),有良好的預(yù)測(cè)效果。陳聰聰?shù)然趪?guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、外國(guó)人入境游客、定期航班航線里程、鐵路客運(yùn)量、第三產(chǎn)業(yè)增加值等影響民航客運(yùn)量的主要因素,利用超極限學(xué)習(xí)機(jī)的算法模型對(duì)民航客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果表明基于ELM預(yù)測(cè)模型具有較好的預(yù)測(cè)精度。Rafael等提出SARIMA阻尼趨勢(shì)灰色預(yù)測(cè)模型(SDTGM)，SDTGM根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計(jì)算季節(jié)性阻尼因子，與傳統(tǒng)的DTGM相比，不確定度更小。李偉等利用LSTM神經(jīng)元的記憶特性，從客運(yùn)歷史數(shù)據(jù)中查找和構(gòu)建特征空間，提取客運(yùn)量時(shí)間序列的非線性特征，通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)和超參數(shù)優(yōu)化，使模型能夠?qū)γ窈娇瓦\(yùn)數(shù)據(jù)進(jìn)行高精度的擬合以及對(duì)未來(lái)運(yùn)輸高峰的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。張良勇等基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從經(jīng)濟(jì)、旅游、競(jìng)爭(zhēng)、機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)能力四個(gè)方面構(gòu)建影響北京民航客運(yùn)量的指標(biāo)體系，通過(guò)相關(guān)分析最終將得到8個(gè)影響北京民航客運(yùn)量的因素作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層為11個(gè)時(shí)模型的性能最優(yōu)。Marc 等基于協(xié)整理論，構(gòu)建了可以直接預(yù)測(cè)德國(guó)機(jī)場(chǎng)的客運(yùn)量和航班量的模型，將其與經(jīng)典模型方法進(jìn)行對(duì)比后得出新模型更優(yōu)的結(jié)論，并用于評(píng)估2016-2018年英國(guó)脫歐對(duì)德國(guó)機(jī)場(chǎng)交通量的影響。Tobias等提出了兩種城市間航空客運(yùn)量估算的重力模型。模型包含描述總體經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和城市對(duì)地理特征的變量，而不是描述航空服務(wù)特征的變量。因此，這兩種模型都適用于目前沒(méi)有航空服、歷史數(shù)據(jù)無(wú)法獲得，或描述當(dāng)前航空運(yùn)輸服務(wù)水平的因素?zé)o法獲得或無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的城市對(duì)。Jieh-Haur Chen等利用k均值聚類和決策樹(shù)C5.0分類，研究空中交通量與宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的內(nèi)在關(guān)系，為預(yù)測(cè)模型確定影響因素提供新的思路。

不少學(xué)者也采用了組合模型的方式對(duì)不同問(wèn)題進(jìn)行了預(yù)測(cè)。葛娜等運(yùn)用了加權(quán)集合的方式調(diào)整Prophet和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)重，形成組合模型后對(duì)某企業(yè)銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果優(yōu)于單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型。趙英等同樣利用Prophet和LSTM兩個(gè)模型對(duì)機(jī)房溫度進(jìn)行建模，不同的是他采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)兩種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行非線性組合來(lái)確定個(gè)模型權(quán)重，并得到了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。除了權(quán)重法和非線性組合法，María等利用1990-2013年數(shù)據(jù)將多種時(shí)間序列模型比較后得出，相比于其他時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，在預(yù)測(cè)美國(guó)航空客運(yùn)量時(shí)“ARIMA+GARCH+Bootstrap”表現(xiàn)最佳。常恬君等則采用以Prophet為基礎(chǔ)模型，利用隨機(jī)森林算法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化的方式形成新的優(yōu)化模型。以上文獻(xiàn)為筆者創(chuàng)建組合模型提供了靈感和方向。

2 模型說(shuō)明

2.1 Prophet模型

Prophet是一個(gè)基于STL分解思想的預(yù)測(cè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的機(jī)器學(xué)習(xí)框架，由Facebook公司在2017年進(jìn)行開(kāi)源。在這個(gè)模型中，非線性趨勢(shì)與年、周、日季節(jié)性，加上節(jié)假日效應(yīng)進(jìn)行擬合。它對(duì)具有強(qiáng)烈的季節(jié)性效應(yīng)和幾個(gè)季節(jié)的歷史數(shù)據(jù)的時(shí)間序列擬合效果較好。此外，Prophet對(duì)數(shù)據(jù)缺失和趨勢(shì)變化具有很強(qiáng)的穩(wěn)健性，通常能很好地處理異常值。Prophet工作流程如圖1所示。

圖1 Prophet模型運(yùn)行流程

Prophet使用了一個(gè)可分解的時(shí)間序列模型，該模型有三個(gè)主要的模型組成部分：趨勢(shì)、周期性和節(jié)假日，將它們結(jié)合可構(gòu)成這個(gè)模型。

y

(

t

)=

g

(

t

)+

s

(

t

)+

h

(

t

)+

ε

(1)

其中，

y

(

t

)為時(shí)間序列在時(shí)間

t

的觀測(cè)值；

g

(

t

)為趨勢(shì)項(xiàng)，模擬了時(shí)間序列值的非周期性變化；

s

(

t

)為周期項(xiàng)，代表了周期性變化(例如，每周、每月和每年的季節(jié)性)；

h

(

t

)為節(jié)假日項(xiàng)，代表了在一天或多天的潛在不規(guī)則時(shí)間表上發(fā)生的假期影響；

ε

為誤差項(xiàng)，假定為正態(tài)分布的噪聲因子。

g

(

t

)的公式為：

(2)

其中，

C

為飽和值，或者說(shuō)是承載能力、容量；

k

為增長(zhǎng)率；

b

為偏移量；

t

為時(shí)間，明顯地隨著

t

的增長(zhǎng)，1+e(-(-))趨近于1，于是1+e(-(-))趨近于

C

。

s

(

t

)的公式為：

(3)

其中，

T

為周期；

n

為周期數(shù)的一半。

h

(

t

)的公式為：

(4)

Z

(

t

)=[1(

t

∈

D

),…,1(

t

∈

D

)]

h

(

t

)=

Z

(

t

)

k

k

～

N

(0,

σ

)其中，

Z

(

t

)為指示函數(shù)；

L

為節(jié)假日個(gè)數(shù)；

k

為節(jié)假日的影響范圍。使訓(xùn)練集和預(yù)測(cè)的相同節(jié)假日設(shè)置為一個(gè)虛擬變量，

D

為第

i

個(gè)虛擬變量；

k

為窗口期中設(shè)定的節(jié)假日的影響。

該文使用python的fbprophet包進(jìn)行Prophet模型的實(shí)現(xiàn)。

2.2 NeuralProphet模型

NeuralProphet用于基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。它基于PyTorch運(yùn)行，并吸收Facebook Prophet和AR-Net的特點(diǎn)。

其組成部分有趨勢(shì)、季節(jié)性、自動(dòng)回歸、特殊事件、未來(lái)回歸項(xiàng)和滯后回歸項(xiàng)。其中，前幾部分與Prophet模型類似，趨勢(shì)通過(guò)使用變化點(diǎn)來(lái)建立線性或逐個(gè)線性趨勢(shì)的模型。季節(jié)性使用傅里葉項(xiàng)建模，因此可以處理高頻率數(shù)據(jù)的多種季節(jié)性。自動(dòng)回歸使用AR-Net的實(shí)現(xiàn)來(lái)處理，AR-Net是一個(gè)用于時(shí)間序列的自動(dòng)回歸前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。未來(lái)回歸因子是指在預(yù)測(cè)期有已知未來(lái)值的外部變量。滯后回歸因子是指只有觀察期有值的外部變量，使用單獨(dú)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模。未來(lái)的回歸項(xiàng)和特殊事件都被建模為模型的協(xié)變量，并有專門(mén)的參數(shù)。

從名字不難看出，它和Prophet有密切聯(lián)系，相比較于Prophet，其優(yōu)勢(shì)有：

(1)使用PyTorch作為后端進(jìn)行優(yōu)化的梯度下降法。

(2)使用AR-Net對(duì)時(shí)間序列的自相關(guān)進(jìn)行建模。

(3)使用seepearate前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)滯后回歸者進(jìn)行建模。

(4)可配置的FFNNs非線性深層。

(5)可調(diào)整到特定的預(yù)測(cè)范圍(大于1)。

(6)自定義損失和指標(biāo)。

NeuralProphet模型在GitHub進(jìn)行開(kāi)源，目前處于開(kāi)發(fā)階段，有些功能還不是很完善。該文使用的為2021年1月最新的0.27版本。在后續(xù)版本中，會(huì)有更多的更新內(nèi)容，如為預(yù)測(cè)增加置信區(qū)間，為趨勢(shì)項(xiàng)增加邏輯斯蒂增長(zhǎng)模型(Logistic growth model)以及增加對(duì)面板數(shù)據(jù)的支持等。

2.3 Prophet-ARIMA組合模型

針對(duì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)，該文提出了基于Prophet和ARIMA的優(yōu)化組合預(yù)測(cè)模型，以充分利用Prophet和ARIMA的優(yōu)勢(shì)。其中，對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分別構(gòu)建預(yù)測(cè)精度較高的 Prophet 模型和 ARIMA模型，設(shè)定 Prophet 模型在

t

時(shí)刻的預(yù)測(cè)值為

P

(

t

)，ARIMA模型的預(yù)測(cè)值為

A

(

t

)，

t

=1,2,…,

N

，并分別給兩個(gè)模型分別賦予動(dòng)態(tài)權(quán)值

w

和

w

。此時(shí)，定義集成后的Prophet-ARIMA組合預(yù)測(cè)模型為:

(5)

其中，

t

為預(yù)測(cè)值出現(xiàn)的時(shí)間,PA(

t

)為Prophet模型和ARIMA的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)通過(guò)權(quán)重相加得到的結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)置與結(jié)果分析

該文選取民航貨物周轉(zhuǎn)量、民航貨郵周轉(zhuǎn)量、民航旅客周轉(zhuǎn)量和民航總周轉(zhuǎn)量于2005年至2017年的月度數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，預(yù)測(cè)2018年1月至2019年6月的月度數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來(lái)自中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)。

3.1 Prophet模型

圖2為Prophet擬合歷史數(shù)據(jù)及預(yù)測(cè)未來(lái)的情況。垂直虛線的位置為趨勢(shì)變化點(diǎn)，在趨勢(shì)變化點(diǎn)處趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行改變。

圖2 Prophet模型預(yù)測(cè)情況

在對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整時(shí)，乘法季節(jié)性(seasonality_mode='multiplicative')是一個(gè)重要參數(shù)。時(shí)間序列具有明顯的周期性，但季節(jié)性并不像先知所假設(shè)的那樣是一個(gè)恒定的加法因子。這時(shí)可以使用乘法季節(jié)性來(lái)進(jìn)行調(diào)整。

3.2 NeuralProphet模型

圖3為NeuralProphet擬合歷史數(shù)據(jù)及預(yù)測(cè)未來(lái)的情況。在對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整時(shí)，這里有一個(gè)重要的參數(shù)，趨勢(shì)變化點(diǎn)的范圍(changepoints_range)。模型默認(rèn)設(shè)置為0.8，即趨勢(shì)變更點(diǎn)只對(duì)時(shí)間序列的前80%進(jìn)行推斷，以便有足夠的空間(runway)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的趨勢(shì)，并避免在時(shí)間序列結(jié)束時(shí)過(guò)度擬合波動(dòng)。這個(gè)默認(rèn)值在很多情況下有效，但不是所有情況。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，由于這里將其設(shè)置為0.9，擴(kuò)大了趨勢(shì)變更點(diǎn)的覆蓋范圍，以便更好地適應(yīng)數(shù)據(jù)變化情況。

圖3 NeuralProphet模型預(yù)測(cè)情況

3.3 Prophet-ARIMA組合模型

為尋找集成模型Prophet-ARIMA中的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)

w

和

w

，取系數(shù)

w

為[0.05,0.95]遞增的19個(gè)數(shù)值，因

w

+

w

=1，所以對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)

w

為[0.95,0.05]遞減的19個(gè)數(shù)值。將19組權(quán)值系數(shù)

w

和

w

分別與各自對(duì)應(yīng)的模型在各時(shí)刻下的預(yù)測(cè)結(jié)果相乘，然后將同一時(shí)刻兩模型對(duì)應(yīng)的帶有權(quán)值系數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果相加，最后輸出經(jīng)帶權(quán)系數(shù)相加后的組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果、對(duì)應(yīng)的權(quán)值系數(shù)

w

和

w

以及時(shí)刻

t

。

經(jīng)過(guò)以上流程的循環(huán)計(jì)算,得到19組加權(quán)集成后的預(yù)測(cè)結(jié)果,記為：

PA(

t

),

i

=1,2,…,19,

t

=1,2,…,

n

(6)

w

和

w

的組合情況如表1所示。

表1 組合模型及對(duì)應(yīng)權(quán)值

4 模型評(píng)價(jià)及對(duì)比

4.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)說(shuō)明

采用以下評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，數(shù)值越低表明誤差越小。

MSE(Mean Squared Error，均方誤差)：

(7)

RMSE(Root Mean Squared Error，均方根誤差)：

(8)

MAE(Mean Absolute Error，平均絕對(duì)誤差)：

(9)

MAPE(Mean Absolute Percentage Error，平均絕對(duì)百分比誤差)：

(10)

SMAPE(Symmetric Mean Absolute Percentage Error，對(duì)稱平均絕對(duì)百分比誤差)：

(11)

4.2 模型評(píng)價(jià)

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的應(yīng)用性能，該文選取Triple Exponential Smoothing(三次指數(shù)平滑法)、ARIMA作為對(duì)比模型。并使用五種評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，各模型評(píng)估對(duì)比結(jié)果如表2所示，表中黑色加粗處為本列最小指標(biāo)。各單獨(dú)模型與組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖4所示。

圖4 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

表2 不同模型性能對(duì)比

續(xù)表2

從圖4可以看到，通過(guò)模型的不斷組合，預(yù)測(cè)也逐漸接近真實(shí)值。需要注意，由于使用5種評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算方法不同，存在5種不同評(píng)價(jià)指標(biāo)的最小值不同時(shí)存在于同一模型的情況，這是很正常的。這時(shí)可以同時(shí)考慮5種指標(biāo)來(lái)選擇最佳模型。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)民航貨物周轉(zhuǎn)量、民航貨郵周轉(zhuǎn)量、民航旅客周轉(zhuǎn)量和民航總周轉(zhuǎn)量四種民航周轉(zhuǎn)量構(gòu)建不同模型并運(yùn)用5種評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，得到最優(yōu)模型，如表3所示。

表3 模型對(duì)比

就單一模型來(lái)看，相較于傳統(tǒng)的Triple Exponential Smoothing 和ARIMA模型，Prophet模型和NeuralProphet模型表現(xiàn)較優(yōu)，可以方便地根據(jù)實(shí)際問(wèn)題調(diào)整參數(shù)以適應(yīng)實(shí)際不同的數(shù)據(jù)，這給時(shí)間序列數(shù)據(jù)本身進(jìn)行STL分解進(jìn)行建模的思想進(jìn)行民航預(yù)測(cè)提供了一種新思路。在進(jìn)一步研究后發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)對(duì)不同種類的周轉(zhuǎn)量時(shí)，被賦予不同權(quán)重的Prophet-ARIMA組合模型在預(yù)測(cè)效果上最佳。但以上模型無(wú)法準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)突發(fā)事件下的周轉(zhuǎn)率等指標(biāo)。因此，如何通過(guò)改進(jìn)或者融合使得模型能較好地預(yù)測(cè)突發(fā)事件有待進(jìn)一步思考與研究。