王 策， 陳偉民， 杜云龍， 張青山

(1.上海船舶設(shè)備研究所, 上海 200032;2.上海船舶運輸科學(xué)研究所 航運技術(shù)與安全國家重點實驗室， 上海 200135)

0 引 言

近年來，隨著國際海事組織(International Maritime Organization，IMO)對環(huán)保的要求日益嚴(yán)苛，綠色船舶的發(fā)展得到了越來越多人的關(guān)注，如何在保證船舶的安全性和經(jīng)濟性的基礎(chǔ)上實現(xiàn)有效的節(jié)能減排，加快船舶線型優(yōu)化的創(chuàng)新發(fā)展，已成為當(dāng)今船舶科學(xué)領(lǐng)域重點研究的課題。

隨著計算機技術(shù)和計算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)技術(shù)的不斷發(fā)展，研究人員開發(fā)出了一套基于仿真設(shè)計的現(xiàn)代船型優(yōu)化方法。該方法主要結(jié)合船型變換技術(shù)、基于CFD的船舶水動力性能評估技術(shù)和最優(yōu)化求解技術(shù)，將水動力性能作為目標(biāo)函數(shù)，將一些關(guān)鍵的船型參數(shù)和主尺度要素作為設(shè)計變量，采用多種船型變換技術(shù)改變局部或全局的船體型線，并計算船舶受到的總阻力，最終通過最優(yōu)化求解技術(shù)計算得到符合船舶所有人要求的最佳船型。

然而，開展基于CFD技術(shù)的水動力性能計算需耗費大量計算時間和計算資源，這對船舶的設(shè)計成本提出了較高的要求。如何使船型優(yōu)化方法更加智能高效，成為了船型優(yōu)化領(lǐng)域重點考慮的問題。將人工智能算法引入船型優(yōu)化工作中，是當(dāng)前解決該問題比較好的方式。采用敏感度分析與機器學(xué)習(xí)模型相結(jié)合的方式預(yù)報阻力，不僅能準(zhǔn)確、合理地降低設(shè)計空間維度，而且能在計算資源較少的情況下實現(xiàn)高效的船舶阻力預(yù)報，進一步推動船型優(yōu)化的智能化發(fā)展。

采用敏感度分析方法能有效獲取各設(shè)計變量對目標(biāo)函數(shù)的影響程度，從而在工程設(shè)計中根據(jù)敏感度分析結(jié)果簡化設(shè)計流程，大大提高工作效率。該方法在船舶工程領(lǐng)域，尤其是在船型優(yōu)化領(lǐng)域的應(yīng)用起步較晚，近年來有關(guān)研究逐漸增多。例如：DELENNE等采用敏感度分析方法對一維水動力模型進行了計算；STüCK等采用基于雷諾平均方程的敏感度分析方法對通用集裝箱船體進行了優(yōu)化設(shè)計，提高了船尾流場的質(zhì)量；KIM等基于三自由度操縱方程，在每次仿真中都計算穩(wěn)定性指標(biāo)和操縱性指標(biāo)，采用靈敏度分析方法分析了船舶附體對DTMB5415艦船操縱性的影響，分別建立了2個回歸方程描述操縱性與穩(wěn)定性的關(guān)系和穩(wěn)定性與船舶附體的關(guān)系，并優(yōu)化了螺旋槳和舵的線型；張恒等采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial Basis Function,RBF)模型進行了阻力計算，并采用回歸分析方法確定了棱形系數(shù)改變量和浮心縱向位置改變量等6個船型參數(shù)對船舶阻力性能的影響大小排序；ZHANG等以一組相似的集裝箱船為研究對象，采用偏最小二乘回歸分析法分析了局部特征參數(shù)對船舶阻力性能的敏感度；LIU等采用基于Kriging模型的TPBF(Tensor-Product Basis Function)方法和改進的Sobol’s方法進行了船型優(yōu)化，確定了各變量的影響程度，排除了影響較小的變量，實現(xiàn)了設(shè)計降維，驗證了計算、優(yōu)化和回歸結(jié)果的精確性；陳佳寶等基于泰洛系列剩余阻力系數(shù)圖譜，采用回歸分析法對不同航速下的棱形系數(shù)、排水量長度系數(shù)和寬度吃水比對剩余阻力系數(shù)的敏感度進行了分析，得出了各參數(shù)對剩余阻力的敏感度指數(shù)，并驗證了已知船型參數(shù)對船舶阻力的影響。

此外，有很多學(xué)者將機器學(xué)習(xí)算法和代理模型應(yīng)用到船型優(yōu)化中。例如：EKINCI等基于114艘油船的營運數(shù)據(jù)，采用多種機器學(xué)習(xí)算法預(yù)報了油船的主要設(shè)計參數(shù)，取得了較好的預(yù)報效果，通過比較得出模型樹算法是該案例中預(yù)報精度最高的算法；BABADI等基于高速和半滑行狀態(tài)下的耐波性數(shù)據(jù)，采用BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析了水線面系數(shù)和棱形系數(shù)對船舶耐波性的影響，結(jié)果表明，增大船舶前體可改善甲板砰擊，船舶橫搖幅度與整體呈正相關(guān)關(guān)系；LEE等以某4 300 TEU集裝箱船為例，結(jié)合神經(jīng)響應(yīng)面與非支配排序遺傳算法優(yōu)化了船體結(jié)構(gòu)；肖振業(yè)等以國際標(biāo)模KCS船型為研究對象，采用支持向量機模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別預(yù)報了船舶總阻力，通過對比分析發(fā)現(xiàn)，支持向量機的預(yù)報精度明顯優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；侯遠(yuǎn)杭等基于在設(shè)計空間內(nèi)選取的大量船型樣本點，采用IPSO(Improve Particle Swarm Optimization)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了變形參數(shù)與興波阻力的關(guān)系模型，并以不同航速下的船舶阻力加權(quán)和為目標(biāo)，采用遺傳算法和模擬退火算法對船型進行了優(yōu)化；LIN等采用Kriging模型建立了雙艉型船的船型參數(shù)與阻力值之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并通過多目標(biāo)進化算法求得了最優(yōu)解。

由上述研究可知，將代理模型技術(shù)應(yīng)用于阻力預(yù)報和船型優(yōu)化工作中，能在一定程度上解決單純采用CFD技術(shù)進行優(yōu)化求解耗費的時間和計算資源較多的問題。本文以一艘集裝箱船為研究對象,對其進行船型參數(shù)敏感度分析和阻力預(yù)報。首先，根據(jù)經(jīng)驗和已有研究確定所要研究的船型參數(shù)及其變化范圍，由于集裝箱船需滿足內(nèi)部容量要求，船長和船寬的變化范圍十分有限，故重點分析對阻力較敏感的球鼻艏和艉封板處的船型參數(shù)。其次，基于Sobol模型將該集裝箱船變形為305艘船，利用Lanckenby變換和FFD(Free Form Deformation)變換等多種變換方法得到該船的優(yōu)化船型。然后，基于CFD技術(shù)建立適用于該系列船的計算模型，并對這305艘船進行阻力計算。最后，基于計算和優(yōu)化得到的結(jié)果，采用回歸分析法對各參數(shù)和具有代表性的參數(shù)組合進行敏感度分析，根據(jù)分析結(jié)果對該系列船進行基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的阻力預(yù)報。在此基礎(chǔ)上，采用窮舉法得到該船的多種優(yōu)化方案及其阻力性能數(shù)據(jù)庫，定量描述各參數(shù)和參數(shù)組合對船舶阻力性能的敏感度，獲得船舶阻力預(yù)報模型。該船型參數(shù)敏感度分析和阻力預(yù)報研究思路見圖1。

圖1 船型參數(shù)敏感度分析和阻力預(yù)報研究思路

1 基于Sobol算法的船型變換

研究船舶在18 kn航速下受到的總阻力，并基于Sobol模型對給定船型進行Lackenby與FFD組合變換。Lackenby變換又稱1-C變換，主要通過改變母型船的橫剖面面積曲線改變船舶的瘦削程度;FFD變換是指在需變形的局部區(qū)域設(shè)置格子，通過Bernstein多項式建立格子上的控制點與船體表面相應(yīng)點之間的坐標(biāo)聯(lián)系。圖2為FFD變形示意。

圖2 FFD變形示意

選取浮心縱向位置、進水角、船尾橫剖面面積曲線形狀參數(shù)和船首橫剖面面積曲線形狀參數(shù)等9個船型參數(shù)作為敏感度研究的設(shè)計變量。由于集裝箱船的型寬和船長的變化范圍較小，故重點關(guān)注球鼻艏處和艉封板處較敏感部位的變形。所選船型參數(shù)的名稱和物理意義見表1。

表1 所選船型參數(shù)的名稱和物理意義

表1中，Tangent1和Tangent2對應(yīng)的特征曲線在Sobol模型中是用來生成橫剖面面積的曲線,直接影響橫剖面面積曲線兩端的形狀，即影響船首和船尾的形狀。球鼻艏處格子中控制點基礎(chǔ)改變角度θ取不同值時球鼻艏變形示意見圖3。

基于以上3種變換，通過Sobol算法對原型船的9個變量進行計算，得到305艘系列新船和相應(yīng)的靜水力計算結(jié)果。同時，采用計算模型對這305艘新船進行阻力性能計算，保留每艘船的阻力計算結(jié)果和船型參數(shù)變量值，以便進行敏感度分析。

2 基于CFD的原型船阻力性能計算

采用模型試驗與數(shù)值仿真技術(shù)相結(jié)合的方式確定該集裝箱船在18 kn航速下的總阻力計算模型。通過

圖3 艏處格子中控制點基礎(chǔ)改變角度θ取不同值時球鼻艏變形示意

將數(shù)值仿真結(jié)果與模型試驗結(jié)果相對比，確定精度最高的數(shù)值仿真結(jié)果，并保留仿真計算模型，以便采用該模型對通過Sobol變化得到的船舶進行阻力性能計算。

數(shù)值仿真方法主要有勢流方法和黏流方法2種，其中：勢流方法能較大程度地對實際流體問題進行簡化，計算成本較低，但計算精度不高，且無法準(zhǔn)確得到流場細(xì)節(jié)；黏流方法是指基于CFD的數(shù)值仿真方法，計算精度較高，能準(zhǔn)確得到流場細(xì)節(jié)，本文選用該方法對原型船進行阻力性能計算。

在笛卡兒坐標(biāo)系下進行阻力性能計算，對于黏性不可壓縮流體，其流動規(guī)律主要遵循連續(xù)性方程和雷諾平均方程，其張量形式為

(1)

(2)

由于船型邊界條件較為復(fù)雜，有限體積法相比有限差分法、有限元法和譜分析法具有高效處理復(fù)雜邊界條件問題的能力，故在計算中采用有限體積法對模型進行離散。

本文中的湍流模型采用SST(Menter)K-Omega模型，有

(3)

(4)

由于本文所述船舶是左右對稱的，故只對船舶的1/2結(jié)構(gòu)進行計算。計算外域的速度進口距離船首1倍船長，壓力出口距離船尾2倍船長。通過布爾運算設(shè)置計算邊界，為保證計算域中進口和出口處流動均為定常狀態(tài)，將距離船首1倍船長處設(shè)置為入口，將距離船尾2倍船長處設(shè)置為出口。將船體中縱剖面設(shè)置為對稱平面，向左的位置為計算外域壁面邊界。將船體表面和計算域上下邊界設(shè)置為壁面邊界，邊界條件為可滑移固壁條件，船體表面假設(shè)為不可滑移固壁條件，近壁面處利用壁面函數(shù)法處理，具體邊界設(shè)置見表2。

網(wǎng)格劃分和加密是CFD計算中的重要環(huán)節(jié)，網(wǎng)格過疏或加密不合理均不能得到準(zhǔn)確的計算結(jié)果，網(wǎng)格過密會導(dǎo)致計算時間過長，計算成本過高。網(wǎng)格設(shè)置是在保證計算結(jié)果的精準(zhǔn)度與節(jié)約計算時間成本之間尋找平衡的過程。本文共設(shè)置9個網(wǎng)格加密區(qū)域，其中，船體周圍2個，開爾文波處2個， 自由液面處3個，球鼻艏處和船尾處各1個，具體見圖4和圖5。

采用壁面函數(shù)法對近壁面進行求解，在近壁面處設(shè)置邊界層網(wǎng)格，采用近壁面第一層網(wǎng)格的厚度控制邊界層網(wǎng)格的質(zhì)量，第一層網(wǎng)格的厚度Δ通過無量綱參數(shù)控制，二者之間的關(guān)系為

(5)

表2 邊界設(shè)置

Re=UL/ν

(6)

式(5)和式(6)中：為船長；為雷諾數(shù)；為特征速度；為來流運動黏性系數(shù)。對于壁面函數(shù)法而言，一般要求 20<<100，由此可得到第一層網(wǎng)格厚度的合理范圍，并根據(jù)計算結(jié)果在合理范圍內(nèi)調(diào)整第一層網(wǎng)格的厚度。

綜上，非加密區(qū)域的網(wǎng)格基本尺寸設(shè)置為0.1 m，面網(wǎng)格增長率設(shè)置為1.3，棱柱層設(shè)置為5層，棱柱層總厚度設(shè)置為基本尺寸的40%，最大網(wǎng)格單元尺寸設(shè)置為相對基數(shù)的800%。

企業(yè)在其經(jīng)營發(fā)展的不同時間段，使用的管理方式和協(xié)調(diào)方式也會存在差異。傳統(tǒng)企業(yè)在開展經(jīng)營工作過程中，經(jīng)營者一般將經(jīng)營的重點放在監(jiān)督和協(xié)調(diào)上。利用全面預(yù)算管理開展各項管理工作，可以將程序化和制度化有效結(jié)合起來，推動企業(yè)審計、考核以及監(jiān)督等各項工作全面開展，不僅有利于企業(yè)完善預(yù)算管理制度，也有助于推動企業(yè)實現(xiàn)進一步發(fā)展[1]。

通過計算得到，當(dāng)計算航速為18 kn時，原型船船模受到的總阻力為13.833 93 N;通過阻力試驗測算得到的船模受到的總阻力為13.708 80 N。根據(jù)誤差計算公式可得到計算結(jié)果與通過船模試驗測得的總阻力值相差1.4%，即

(7)

式(7)中：為阻力試驗測算值;為CFD計算所得總阻力值;為誤差。一般地，若誤差在2%以內(nèi),可認(rèn)為該CFD計算模型的精度滿足要求，計算方案可行。

將該計算方案應(yīng)用于第1節(jié)所述305艘船的變形方案中，得到這305艘船所受總阻力的取值范圍為13685 62～16085 38 N。

3 船型參數(shù)對阻力性能的敏感度分析

敏感度分析又稱敏感性分析、靈敏度分析，是定量描述各自變量在某特定范圍內(nèi)的變動對模型的影響程度的方法。假設(shè)模型為

=(,,…,)

(8)

令變量在可能的取值范圍內(nèi)變動，研究這些變量發(fā)生變動對值的影響程度。

敏感度分析方法可根據(jù)研究范圍和變量變化個數(shù)分為局部敏感度分析和全局敏感度分析。由于本文研究的是第1節(jié)所述9個變量中的單一變量對船舶總阻力的影響和這些變量交互作用對船舶總阻力的影響，故選取全局敏感度分析中較常見的回歸分析方法對船型參數(shù)對阻力性能的敏感度進行分析。

對原始數(shù)據(jù)進行無因次化和歸一化等預(yù)處理之后，利用多種回歸模型和方法對所選9個參數(shù)及參數(shù)組合的敏感度進行分析。得到回歸方程之后，每個參數(shù)或參數(shù)組合的系數(shù)大小可定量反映對應(yīng)的敏感度。對得到的方程進行可靠性檢驗，檢驗標(biāo)準(zhǔn)有多種，本文通過相關(guān)系數(shù)檢驗和均方根誤差這2個判定指標(biāo)判斷分析所得回歸方程的可靠性。

(9)

也是回歸方程的檢驗標(biāo)準(zhǔn)之一，在回歸模型中，真實值與預(yù)測值之差稱為殘差，全部預(yù)測值的殘差平方和與原始數(shù)據(jù)組數(shù)比值的平方根稱為。本文所述是逐步回歸分析中變量引入和提出的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。的計算公式為

(10)

由于選定的9個變量并不是簡單的單獨影響阻力值，而是存在交互影響，故嘗試加入二次變量，如交互項和平方項，采用多項式回歸方法進行分析。回歸模型選擇由9個自變量組成的完全二次多項式，其表達(dá)式為

(11)

式(11)中:為常數(shù)項；為回歸模型一次項(主效應(yīng))系數(shù);為回歸模型二次項(交互效應(yīng)和平方效應(yīng))系數(shù)。

由于由9個自變量組成的完全二次多項式共有54個自變量項和1個常數(shù)項，自變量項較多，且自變量項與因變量的相關(guān)性未知，需要篩選，故采用逐步回歸分析的方法，逐個引入自變量項，并對每次引入的自變量項進行擬合，保留影響顯著的自變量，剔除影響不顯著的自變量，通過比較的大小最終得到最小、擬合度最佳的回歸方程。本文共進行107次回歸，最終選擇標(biāo)準(zhǔn)差最小的一組進行檢驗。圖6為逐步回歸歷史殘差圖。

圖6 逐步回歸歷史殘差圖

表3和表4為經(jīng)過逐步回歸擬合后各變量項的系數(shù)，其中:表3為一次項的系數(shù);表4為二次項的系數(shù)，回歸中得到的常數(shù)項為13832。

表3 回歸模型一次項(主效應(yīng))系數(shù)βi值

檢驗時先通過相關(guān)系數(shù)對回歸方程進行相關(guān)性分析，判別回歸方程自變量和變量組合選擇的合理性。通過計算得到=0.83,判定自變量與因變量顯著相關(guān)，回歸方程可靠。通過計算得到=0.116 71，標(biāo)準(zhǔn)差非常小，表明擬合效果很好。

由上述分析可知,本文計算所得回歸方程均符合檢驗標(biāo)準(zhǔn)，說明所得回歸模型可靠。

根據(jù)回歸模型的計算結(jié)果，按敏感度大小(的絕對值)將各參數(shù)項分為影響相對較大、相對較小和影響極小等3類，并按敏感度大小對各參數(shù)項進行排序，分類依據(jù)見表5，分類和排序結(jié)果見表6。表6中:“影響相對較大”和“影響相對較小”2列中的各參數(shù)項按敏感度由大到小排列，從上至下，敏感度依次減小;“影響極小”一列的敏感度均近似為零，該列各參數(shù)項無排序。

表4 回歸模型二次項(交互效應(yīng)和平方效應(yīng))系數(shù)βij值

表5 參數(shù)項分類依據(jù)

表6 各參數(shù)項分類結(jié)果

從表3～表6中可看出各參數(shù)項系數(shù)的敏感度大小排序，同時可發(fā)現(xiàn)：浮心縱向坐標(biāo)位置及其平方項與部分組合在研究的特征參數(shù)和參數(shù)組合中對阻力的影響最大，與球鼻艏相關(guān)的參數(shù)(球鼻艏長度Bulb、寬度Bulb和高度Bulb)或參數(shù)組合對阻力的影響也比較大，與船舶型線設(shè)計經(jīng)驗相符。然而，船首和船尾特征曲線正切值雖然很大程度上影響著船舶型線形狀，但其與阻力的關(guān)系經(jīng)歷了若干函數(shù)映射，并不直接影響阻力大小，多次映射削弱了船首和船尾特征曲線正切值對阻力的影響，故與它們相關(guān)的多個參數(shù)項對阻力的敏感度表現(xiàn)欠佳。

4 訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適宜用來進行函數(shù)擬合，故本文基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法訓(xùn)練阻力模型。采用雙層前饋網(wǎng)絡(luò)，將sigmoid作為隱藏層傳遞函數(shù)，輸出層采用線性傳遞函數(shù)。隱藏神經(jīng)元的默認(rèn)數(shù)量設(shè)置為10個。將上述敏感度分析中保留的參數(shù)和參數(shù)項作為輸入向量，將阻力作為輸出向量進行擬合。數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集、驗證集和測試集，分別占70%、15%和15%。

訓(xùn)練算法選用Levenberg-Marquardt，當(dāng)連續(xù)迭代6次仍無法降低驗證誤差時，結(jié)束驗證。

圖7為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果圖，分別為訓(xùn)練集目標(biāo)、驗證集目標(biāo)、測試集目標(biāo)和全部數(shù)據(jù)集目標(biāo)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)輸出，其中：Data為預(yù)測值；Fit為擬合曲線；=表示預(yù)測值等于真實值。在完美擬合情況下，預(yù)測值等于真實值；擬合曲線與=對應(yīng)的虛線越接近，說明擬合效果越好。通過計算可得，訓(xùn)練集、驗證集和測試集的值分別為0.89、0.68和0.59，全部數(shù)據(jù)集的值為0.78。

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果圖

圖8為誤差直方圖。由圖8可知，在本文得到的訓(xùn)練模型中，誤差主要分布在[-0.260 2,0.375 1]范圍內(nèi),誤差非常小，模型訓(xùn)練效果很好。

圖8 誤差直方圖

5 結(jié) 語

本文定量地給出了與算例集裝箱船接近的船舶各特征參數(shù)的敏感度，可刪減敏感度系數(shù)接近0的參數(shù)，為后續(xù)船型優(yōu)化工作中的降維簡化提供參考。同時，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了船舶阻力預(yù)報模型，為后續(xù)降低船型優(yōu)化工作時間成本奠定了基礎(chǔ)。本文選取的樣本和船型參數(shù)的數(shù)量有限，回歸模型的相關(guān)性和預(yù)報的準(zhǔn)確性還有提升的空間，如何在時間成本較低的情況下得到較多的樣本，如何更合理地選取船型參數(shù)和參數(shù)組合，是未來需解決的2個關(guān)鍵問題。

本文研究所得結(jié)果為智能優(yōu)化系統(tǒng)開發(fā)奠定了很好的基礎(chǔ)。后續(xù)，可在開展船型優(yōu)化工作時建立各船型的數(shù)據(jù)庫，利用本文研究所得結(jié)論，結(jié)合大數(shù)據(jù)分析與模擬技術(shù)，引入人工智能領(lǐng)域的深度學(xué)習(xí)方法，大大減少計算量，進一步推進船型優(yōu)化的智能化發(fā)展。