王 策， 陳偉民， 杜云龍， 張青山

(1.上海船舶設(shè)備研究所, 上海 200032;2.上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所 航運(yùn)技術(shù)與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200135)

0 引 言

近年來，隨著國際海事組織(International Maritime Organization，IMO)對(duì)環(huán)保的要求日益嚴(yán)苛，綠色船舶的發(fā)展得到了越來越多人的關(guān)注，如何在保證船舶的安全性和經(jīng)濟(jì)性的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)有效的節(jié)能減排，加快船舶線型優(yōu)化的創(chuàng)新發(fā)展，已成為當(dāng)今船舶科學(xué)領(lǐng)域重點(diǎn)研究的課題。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)技術(shù)的不斷發(fā)展，研究人員開發(fā)出了一套基于仿真設(shè)計(jì)的現(xiàn)代船型優(yōu)化方法。該方法主要結(jié)合船型變換技術(shù)、基于CFD的船舶水動(dòng)力性能評(píng)估技術(shù)和最優(yōu)化求解技術(shù)，將水動(dòng)力性能作為目標(biāo)函數(shù)，將一些關(guān)鍵的船型參數(shù)和主尺度要素作為設(shè)計(jì)變量，采用多種船型變換技術(shù)改變局部或全局的船體型線，并計(jì)算船舶受到的總阻力，最終通過最優(yōu)化求解技術(shù)計(jì)算得到符合船舶所有人要求的最佳船型。

然而，開展基于CFD技術(shù)的水動(dòng)力性能計(jì)算需耗費(fèi)大量計(jì)算時(shí)間和計(jì)算資源，這對(duì)船舶的設(shè)計(jì)成本提出了較高的要求。如何使船型優(yōu)化方法更加智能高效，成為了船型優(yōu)化領(lǐng)域重點(diǎn)考慮的問題。將人工智能算法引入船型優(yōu)化工作中，是當(dāng)前解決該問題比較好的方式。采用敏感度分析與機(jī)器學(xué)習(xí)模型相結(jié)合的方式預(yù)報(bào)阻力，不僅能準(zhǔn)確、合理地降低設(shè)計(jì)空間維度，而且能在計(jì)算資源較少的情況下實(shí)現(xiàn)高效的船舶阻力預(yù)報(bào)，進(jìn)一步推動(dòng)船型優(yōu)化的智能化發(fā)展。

采用敏感度分析方法能有效獲取各設(shè)計(jì)變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響程度，從而在工程設(shè)計(jì)中根據(jù)敏感度分析結(jié)果簡化設(shè)計(jì)流程，大大提高工作效率。該方法在船舶工程領(lǐng)域，尤其是在船型優(yōu)化領(lǐng)域的應(yīng)用起步較晚，近年來有關(guān)研究逐漸增多。例如：DELENNE等采用敏感度分析方法對(duì)一維水動(dòng)力模型進(jìn)行了計(jì)算；STüCK等采用基于雷諾平均方程的敏感度分析方法對(duì)通用集裝箱船體進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了船尾流場的質(zhì)量；KIM等基于三自由度操縱方程，在每次仿真中都計(jì)算穩(wěn)定性指標(biāo)和操縱性指標(biāo)，采用靈敏度分析方法分析了船舶附體對(duì)DTMB5415艦船操縱性的影響，分別建立了2個(gè)回歸方程描述操縱性與穩(wěn)定性的關(guān)系和穩(wěn)定性與船舶附體的關(guān)系，并優(yōu)化了螺旋槳和舵的線型；張恒等采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial Basis Function,RBF)模型進(jìn)行了阻力計(jì)算，并采用回歸分析方法確定了棱形系數(shù)改變量和浮心縱向位置改變量等6個(gè)船型參數(shù)對(duì)船舶阻力性能的影響大小排序；ZHANG等以一組相似的集裝箱船為研究對(duì)象，采用偏最小二乘回歸分析法分析了局部特征參數(shù)對(duì)船舶阻力性能的敏感度；LIU等采用基于Kriging模型的TPBF(Tensor-Product Basis Function)方法和改進(jìn)的Sobol’s方法進(jìn)行了船型優(yōu)化，確定了各變量的影響程度，排除了影響較小的變量，實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)降維，驗(yàn)證了計(jì)算、優(yōu)化和回歸結(jié)果的精確性；陳佳寶等基于泰洛系列剩余阻力系數(shù)圖譜，采用回歸分析法對(duì)不同航速下的棱形系數(shù)、排水量長度系數(shù)和寬度吃水比對(duì)剩余阻力系數(shù)的敏感度進(jìn)行了分析，得出了各參數(shù)對(duì)剩余阻力的敏感度指數(shù)，并驗(yàn)證了已知船型參數(shù)對(duì)船舶阻力的影響。

此外，有很多學(xué)者將機(jī)器學(xué)習(xí)算法和代理模型應(yīng)用到船型優(yōu)化中。例如：EKINCI等基于114艘油船的營運(yùn)數(shù)據(jù)，采用多種機(jī)器學(xué)習(xí)算法預(yù)報(bào)了油船的主要設(shè)計(jì)參數(shù)，取得了較好的預(yù)報(bào)效果，通過比較得出模型樹算法是該案例中預(yù)報(bào)精度最高的算法；BABADI等基于高速和半滑行狀態(tài)下的耐波性數(shù)據(jù)，采用BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析了水線面系數(shù)和棱形系數(shù)對(duì)船舶耐波性的影響，結(jié)果表明，增大船舶前體可改善甲板砰擊，船舶橫搖幅度與整體呈正相關(guān)關(guān)系；LEE等以某4 300 TEU集裝箱船為例，結(jié)合神經(jīng)響應(yīng)面與非支配排序遺傳算法優(yōu)化了船體結(jié)構(gòu)；肖振業(yè)等以國際標(biāo)模KCS船型為研究對(duì)象，采用支持向量機(jī)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別預(yù)報(bào)了船舶總阻力，通過對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，支持向量機(jī)的預(yù)報(bào)精度明顯優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；侯遠(yuǎn)杭等基于在設(shè)計(jì)空間內(nèi)選取的大量船型樣本點(diǎn)，采用IPSO(Improve Particle Swarm Optimization)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了變形參數(shù)與興波阻力的關(guān)系模型，并以不同航速下的船舶阻力加權(quán)和為目標(biāo)，采用遺傳算法和模擬退火算法對(duì)船型進(jìn)行了優(yōu)化；LIN等采用Kriging模型建立了雙艉型船的船型參數(shù)與阻力值之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并通過多目標(biāo)進(jìn)化算法求得了最優(yōu)解。

由上述研究可知，將代理模型技術(shù)應(yīng)用于阻力預(yù)報(bào)和船型優(yōu)化工作中，能在一定程度上解決單純采用CFD技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解耗費(fèi)的時(shí)間和計(jì)算資源較多的問題。本文以一艘集裝箱船為研究對(duì)象,對(duì)其進(jìn)行船型參數(shù)敏感度分析和阻力預(yù)報(bào)。首先，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和已有研究確定所要研究的船型參數(shù)及其變化范圍，由于集裝箱船需滿足內(nèi)部容量要求，船長和船寬的變化范圍十分有限，故重點(diǎn)分析對(duì)阻力較敏感的球鼻艏和艉封板處的船型參數(shù)。其次，基于Sobol模型將該集裝箱船變形為305艘船，利用Lanckenby變換和FFD(Free Form Deformation)變換等多種變換方法得到該船的優(yōu)化船型。然后，基于CFD技術(shù)建立適用于該系列船的計(jì)算模型，并對(duì)這305艘船進(jìn)行阻力計(jì)算。最后，基于計(jì)算和優(yōu)化得到的結(jié)果，采用回歸分析法對(duì)各參數(shù)和具有代表性的參數(shù)組合進(jìn)行敏感度分析，根據(jù)分析結(jié)果對(duì)該系列船進(jìn)行基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的阻力預(yù)報(bào)。在此基礎(chǔ)上，采用窮舉法得到該船的多種優(yōu)化方案及其阻力性能數(shù)據(jù)庫，定量描述各參數(shù)和參數(shù)組合對(duì)船舶阻力性能的敏感度，獲得船舶阻力預(yù)報(bào)模型。該船型參數(shù)敏感度分析和阻力預(yù)報(bào)研究思路見圖1。

圖1 船型參數(shù)敏感度分析和阻力預(yù)報(bào)研究思路

1 基于Sobol算法的船型變換

研究船舶在18 kn航速下受到的總阻力，并基于Sobol模型對(duì)給定船型進(jìn)行Lackenby與FFD組合變換。Lackenby變換又稱1-C變換，主要通過改變母型船的橫剖面面積曲線改變船舶的瘦削程度;FFD變換是指在需變形的局部區(qū)域設(shè)置格子，通過Bernstein多項(xiàng)式建立格子上的控制點(diǎn)與船體表面相應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)聯(lián)系。圖2為FFD變形示意。

圖2 FFD變形示意

選取浮心縱向位置、進(jìn)水角、船尾橫剖面面積曲線形狀參數(shù)和船首橫剖面面積曲線形狀參數(shù)等9個(gè)船型參數(shù)作為敏感度研究的設(shè)計(jì)變量。由于集裝箱船的型寬和船長的變化范圍較小，故重點(diǎn)關(guān)注球鼻艏處和艉封板處較敏感部位的變形。所選船型參數(shù)的名稱和物理意義見表1。

表1 所選船型參數(shù)的名稱和物理意義

表1中，Tangent1和Tangent2對(duì)應(yīng)的特征曲線在Sobol模型中是用來生成橫剖面面積的曲線,直接影響橫剖面面積曲線兩端的形狀，即影響船首和船尾的形狀。球鼻艏處格子中控制點(diǎn)基礎(chǔ)改變角度θ取不同值時(shí)球鼻艏變形示意見圖3。

基于以上3種變換，通過Sobol算法對(duì)原型船的9個(gè)變量進(jìn)行計(jì)算，得到305艘系列新船和相應(yīng)的靜水力計(jì)算結(jié)果。同時(shí)，采用計(jì)算模型對(duì)這305艘新船進(jìn)行阻力性能計(jì)算，保留每艘船的阻力計(jì)算結(jié)果和船型參數(shù)變量值，以便進(jìn)行敏感度分析。

2 基于CFD的原型船阻力性能計(jì)算

采用模型試驗(yàn)與數(shù)值仿真技術(shù)相結(jié)合的方式確定該集裝箱船在18 kn航速下的總阻力計(jì)算模型。通過

圖3 艏處格子中控制點(diǎn)基礎(chǔ)改變角度θ取不同值時(shí)球鼻艏變形示意

將數(shù)值仿真結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比，確定精度最高的數(shù)值仿真結(jié)果，并保留仿真計(jì)算模型，以便采用該模型對(duì)通過Sobol變化得到的船舶進(jìn)行阻力性能計(jì)算。

數(shù)值仿真方法主要有勢流方法和黏流方法2種，其中：勢流方法能較大程度地對(duì)實(shí)際流體問題進(jìn)行簡化，計(jì)算成本較低，但計(jì)算精度不高，且無法準(zhǔn)確得到流場細(xì)節(jié)；黏流方法是指基于CFD的數(shù)值仿真方法，計(jì)算精度較高，能準(zhǔn)確得到流場細(xì)節(jié)，本文選用該方法對(duì)原型船進(jìn)行阻力性能計(jì)算。

在笛卡兒坐標(biāo)系下進(jìn)行阻力性能計(jì)算，對(duì)于黏性不可壓縮流體，其流動(dòng)規(guī)律主要遵循連續(xù)性方程和雷諾平均方程，其張量形式為

(1)

(2)

由于船型邊界條件較為復(fù)雜，有限體積法相比有限差分法、有限元法和譜分析法具有高效處理復(fù)雜邊界條件問題的能力，故在計(jì)算中采用有限體積法對(duì)模型進(jìn)行離散。

本文中的湍流模型采用SST(Menter)K-Omega模型，有

(3)

(4)

由于本文所述船舶是左右對(duì)稱的，故只對(duì)船舶的1/2結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算外域的速度進(jìn)口距離船首1倍船長，壓力出口距離船尾2倍船長。通過布爾運(yùn)算設(shè)置計(jì)算邊界，為保證計(jì)算域中進(jìn)口和出口處流動(dòng)均為定常狀態(tài)，將距離船首1倍船長處設(shè)置為入口，將距離船尾2倍船長處設(shè)置為出口。將船體中縱剖面設(shè)置為對(duì)稱平面，向左的位置為計(jì)算外域壁面邊界。將船體表面和計(jì)算域上下邊界設(shè)置為壁面邊界，邊界條件為可滑移固壁條件，船體表面假設(shè)為不可滑移固壁條件，近壁面處利用壁面函數(shù)法處理，具體邊界設(shè)置見表2。

網(wǎng)格劃分和加密是CFD計(jì)算中的重要環(huán)節(jié)，網(wǎng)格過疏或加密不合理均不能得到準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，網(wǎng)格過密會(huì)導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過長，計(jì)算成本過高。網(wǎng)格設(shè)置是在保證計(jì)算結(jié)果的精準(zhǔn)度與節(jié)約計(jì)算時(shí)間成本之間尋找平衡的過程。本文共設(shè)置9個(gè)網(wǎng)格加密區(qū)域，其中，船體周圍2個(gè)，開爾文波處2個(gè)， 自由液面處3個(gè)，球鼻艏處和船尾處各1個(gè)，具體見圖4和圖5。

采用壁面函數(shù)法對(duì)近壁面進(jìn)行求解，在近壁面處設(shè)置邊界層網(wǎng)格，采用近壁面第一層網(wǎng)格的厚度控制邊界層網(wǎng)格的質(zhì)量，第一層網(wǎng)格的厚度Δ通過無量綱參數(shù)控制，二者之間的關(guān)系為

(5)

表2 邊界設(shè)置

Re=UL/ν

(6)

式(5)和式(6)中：為船長；為雷諾數(shù)；為特征速度；為來流運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)。對(duì)于壁面函數(shù)法而言，一般要求 20<<100，由此可得到第一層網(wǎng)格厚度的合理范圍，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果在合理范圍內(nèi)調(diào)整第一層網(wǎng)格的厚度。

綜上，非加密區(qū)域的網(wǎng)格基本尺寸設(shè)置為0.1 m，面網(wǎng)格增長率設(shè)置為1.3，棱柱層設(shè)置為5層，棱柱層總厚度設(shè)置為基本尺寸的40%，最大網(wǎng)格單元尺寸設(shè)置為相對(duì)基數(shù)的800%。

企業(yè)在其經(jīng)營發(fā)展的不同時(shí)間段，使用的管理方式和協(xié)調(diào)方式也會(huì)存在差異。傳統(tǒng)企業(yè)在開展經(jīng)營工作過程中，經(jīng)營者一般將經(jīng)營的重點(diǎn)放在監(jiān)督和協(xié)調(diào)上。利用全面預(yù)算管理開展各項(xiàng)管理工作，可以將程序化和制度化有效結(jié)合起來，推動(dòng)企業(yè)審計(jì)、考核以及監(jiān)督等各項(xiàng)工作全面開展，不僅有利于企業(yè)完善預(yù)算管理制度，也有助于推動(dòng)企業(yè)實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步發(fā)展[1]。

通過計(jì)算得到，當(dāng)計(jì)算航速為18 kn時(shí)，原型船船模受到的總阻力為13.833 93 N;通過阻力試驗(yàn)測算得到的船模受到的總阻力為13.708 80 N。根據(jù)誤差計(jì)算公式可得到計(jì)算結(jié)果與通過船模試驗(yàn)測得的總阻力值相差1.4%，即

(7)

式(7)中：為阻力試驗(yàn)測算值;為CFD計(jì)算所得總阻力值;為誤差。一般地，若誤差在2%以內(nèi),可認(rèn)為該CFD計(jì)算模型的精度滿足要求，計(jì)算方案可行。

將該計(jì)算方案應(yīng)用于第1節(jié)所述305艘船的變形方案中，得到這305艘船所受總阻力的取值范圍為13685 62～16085 38 N。

3 船型參數(shù)對(duì)阻力性能的敏感度分析

敏感度分析又稱敏感性分析、靈敏度分析，是定量描述各自變量在某特定范圍內(nèi)的變動(dòng)對(duì)模型的影響程度的方法。假設(shè)模型為

=(,,…,)

(8)

令變量在可能的取值范圍內(nèi)變動(dòng)，研究這些變量發(fā)生變動(dòng)對(duì)值的影響程度。

敏感度分析方法可根據(jù)研究范圍和變量變化個(gè)數(shù)分為局部敏感度分析和全局敏感度分析。由于本文研究的是第1節(jié)所述9個(gè)變量中的單一變量對(duì)船舶總阻力的影響和這些變量交互作用對(duì)船舶總阻力的影響，故選取全局敏感度分析中較常見的回歸分析方法對(duì)船型參數(shù)對(duì)阻力性能的敏感度進(jìn)行分析。

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無因次化和歸一化等預(yù)處理之后，利用多種回歸模型和方法對(duì)所選9個(gè)參數(shù)及參數(shù)組合的敏感度進(jìn)行分析。得到回歸方程之后，每個(gè)參數(shù)或參數(shù)組合的系數(shù)大小可定量反映對(duì)應(yīng)的敏感度。對(duì)得到的方程進(jìn)行可靠性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)有多種，本文通過相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)和均方根誤差這2個(gè)判定指標(biāo)判斷分析所得回歸方程的可靠性。

(9)

也是回歸方程的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)之一，在回歸模型中，真實(shí)值與預(yù)測值之差稱為殘差，全部預(yù)測值的殘差平方和與原始數(shù)據(jù)組數(shù)比值的平方根稱為。本文所述是逐步回歸分析中變量引入和提出的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。的計(jì)算公式為

(10)

由于選定的9個(gè)變量并不是簡單的單獨(dú)影響阻力值，而是存在交互影響，故嘗試加入二次變量，如交互項(xiàng)和平方項(xiàng)，采用多項(xiàng)式回歸方法進(jìn)行分析?；貧w模型選擇由9個(gè)自變量組成的完全二次多項(xiàng)式，其表達(dá)式為

(11)

式(11)中:為常數(shù)項(xiàng)；為回歸模型一次項(xiàng)(主效應(yīng))系數(shù);為回歸模型二次項(xiàng)(交互效應(yīng)和平方效應(yīng))系數(shù)。

由于由9個(gè)自變量組成的完全二次多項(xiàng)式共有54個(gè)自變量項(xiàng)和1個(gè)常數(shù)項(xiàng)，自變量項(xiàng)較多，且自變量項(xiàng)與因變量的相關(guān)性未知，需要篩選，故采用逐步回歸分析的方法，逐個(gè)引入自變量項(xiàng)，并對(duì)每次引入的自變量項(xiàng)進(jìn)行擬合，保留影響顯著的自變量，剔除影響不顯著的自變量，通過比較的大小最終得到最小、擬合度最佳的回歸方程。本文共進(jìn)行107次回歸，最終選擇標(biāo)準(zhǔn)差最小的一組進(jìn)行檢驗(yàn)。圖6為逐步回歸歷史殘差圖。

圖6 逐步回歸歷史殘差圖

表3和表4為經(jīng)過逐步回歸擬合后各變量項(xiàng)的系數(shù)，其中:表3為一次項(xiàng)的系數(shù);表4為二次項(xiàng)的系數(shù)，回歸中得到的常數(shù)項(xiàng)為13832。

表3 回歸模型一次項(xiàng)(主效應(yīng))系數(shù)βi值

檢驗(yàn)時(shí)先通過相關(guān)系數(shù)對(duì)回歸方程進(jìn)行相關(guān)性分析，判別回歸方程自變量和變量組合選擇的合理性。通過計(jì)算得到=0.83,判定自變量與因變量顯著相關(guān)，回歸方程可靠。通過計(jì)算得到=0.116 71，標(biāo)準(zhǔn)差非常小，表明擬合效果很好。

由上述分析可知,本文計(jì)算所得回歸方程均符合檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，說明所得回歸模型可靠。

根據(jù)回歸模型的計(jì)算結(jié)果，按敏感度大小(的絕對(duì)值)將各參數(shù)項(xiàng)分為影響相對(duì)較大、相對(duì)較小和影響極小等3類，并按敏感度大小對(duì)各參數(shù)項(xiàng)進(jìn)行排序，分類依據(jù)見表5，分類和排序結(jié)果見表6。表6中:“影響相對(duì)較大”和“影響相對(duì)較小”2列中的各參數(shù)項(xiàng)按敏感度由大到小排列，從上至下，敏感度依次減小;“影響極小”一列的敏感度均近似為零，該列各參數(shù)項(xiàng)無排序。

表4 回歸模型二次項(xiàng)(交互效應(yīng)和平方效應(yīng))系數(shù)βij值

表5 參數(shù)項(xiàng)分類依據(jù)

表6 各參數(shù)項(xiàng)分類結(jié)果

從表3～表6中可看出各參數(shù)項(xiàng)系數(shù)的敏感度大小排序，同時(shí)可發(fā)現(xiàn)：浮心縱向坐標(biāo)位置及其平方項(xiàng)與部分組合在研究的特征參數(shù)和參數(shù)組合中對(duì)阻力的影響最大，與球鼻艏相關(guān)的參數(shù)(球鼻艏長度Bulb、寬度Bulb和高度Bulb)或參數(shù)組合對(duì)阻力的影響也比較大，與船舶型線設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)相符。然而，船首和船尾特征曲線正切值雖然很大程度上影響著船舶型線形狀，但其與阻力的關(guān)系經(jīng)歷了若干函數(shù)映射，并不直接影響阻力大小，多次映射削弱了船首和船尾特征曲線正切值對(duì)阻力的影響，故與它們相關(guān)的多個(gè)參數(shù)項(xiàng)對(duì)阻力的敏感度表現(xiàn)欠佳。

4 訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適宜用來進(jìn)行函數(shù)擬合，故本文基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法訓(xùn)練阻力模型。采用雙層前饋網(wǎng)絡(luò)，將sigmoid作為隱藏層傳遞函數(shù)，輸出層采用線性傳遞函數(shù)。隱藏神經(jīng)元的默認(rèn)數(shù)量設(shè)置為10個(gè)。將上述敏感度分析中保留的參數(shù)和參數(shù)項(xiàng)作為輸入向量，將阻力作為輸出向量進(jìn)行擬合。數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集，分別占70%、15%和15%。

訓(xùn)練算法選用Levenberg-Marquardt，當(dāng)連續(xù)迭代6次仍無法降低驗(yàn)證誤差時(shí)，結(jié)束驗(yàn)證。

圖7為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果圖，分別為訓(xùn)練集目標(biāo)、驗(yàn)證集目標(biāo)、測試集目標(biāo)和全部數(shù)據(jù)集目標(biāo)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)輸出，其中：Data為預(yù)測值；Fit為擬合曲線；=表示預(yù)測值等于真實(shí)值。在完美擬合情況下，預(yù)測值等于真實(shí)值；擬合曲線與=對(duì)應(yīng)的虛線越接近，說明擬合效果越好。通過計(jì)算可得，訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集的值分別為0.89、0.68和0.59，全部數(shù)據(jù)集的值為0.78。

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果圖

圖8為誤差直方圖。由圖8可知，在本文得到的訓(xùn)練模型中，誤差主要分布在[-0.260 2,0.375 1]范圍內(nèi),誤差非常小，模型訓(xùn)練效果很好。

圖8 誤差直方圖

5 結(jié) 語

本文定量地給出了與算例集裝箱船接近的船舶各特征參數(shù)的敏感度，可刪減敏感度系數(shù)接近0的參數(shù)，為后續(xù)船型優(yōu)化工作中的降維簡化提供參考。同時(shí)，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了船舶阻力預(yù)報(bào)模型，為后續(xù)降低船型優(yōu)化工作時(shí)間成本奠定了基礎(chǔ)。本文選取的樣本和船型參數(shù)的數(shù)量有限，回歸模型的相關(guān)性和預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性還有提升的空間，如何在時(shí)間成本較低的情況下得到較多的樣本，如何更合理地選取船型參數(shù)和參數(shù)組合，是未來需解決的2個(gè)關(guān)鍵問題。

本文研究所得結(jié)果為智能優(yōu)化系統(tǒng)開發(fā)奠定了很好的基礎(chǔ)。后續(xù)，可在開展船型優(yōu)化工作時(shí)建立各船型的數(shù)據(jù)庫，利用本文研究所得結(jié)論，結(jié)合大數(shù)據(jù)分析與模擬技術(shù)，引入人工智能領(lǐng)域的深度學(xué)習(xí)方法，大大減少計(jì)算量，進(jìn)一步推進(jìn)船型優(yōu)化的智能化發(fā)展。