張嵐，李琦，唐河，孫文科*

1 中國科學院大學地球與行星科學學院，北京 100049 2 中國地震局地震預測研究所，北京 100036 3 中國地震局地震研究所，武漢 430071

0 引言

2021年5月22日，青海果洛州瑪多縣發(fā)生MW7.5地震，震源深度約10 km(USGS報道)，震中位于瑪多縣城東南方向約38 km處，震源深度約17 km.根據(jù)青海省科技廳科考調(diào)查報道，該次地震是左旋走滑地震事件，局部伴隨正斷分量，形成的地表破裂近NWW-SEE向延伸，破裂范圍長約70 km.該斷層位于巴顏喀拉地塊北側(cè)東昆侖斷裂帶東段分支，屬瑪多—甘德斷裂(https:∥baijiahao.baidu.com/s?id=1700990686589627874＆wfr=spider＆for=pc).由于構(gòu)造運動的作用，青藏高原目前仍向北向東延展，這種延展包含了非常復雜的斷層運動.此次地震發(fā)生于巴顏喀拉塊體內(nèi)部瑪多—甘德斷裂，此前對該斷裂活動構(gòu)造的研究較少，因而從各個方面研究瑪多地震，科學意義重大(李志才等，2021).過去一個世紀，本次地震震中250 km范圍內(nèi)發(fā)生過兩次大于M7的地震：1937年昆侖斷裂帶7.8級地震，震中距此次地震約100 km；2010年4月的玉樹6.9級地震，該地震造成2000多人死亡，位于瑪多7.5級地震西南方向223 km.

本次地震發(fā)生后，國內(nèi)外多家機構(gòu)，包括中國地震局臺網(wǎng)中心、中國地震局地球物理研究所(IGPCEA)、中國科學院青藏高原研究所(ITPCAS)、美國地質(zhì)調(diào)查局(USGS)、全球矩心矩張量組(GCMT)、德國地學研究中心(GFZ)、防災科技學院等采用不同方法給出了震源機制解和有限斷層滑動模型.然而，目前大多研究團隊給出的地表形變場和反演的斷層滑動模型大多基于半無限空間地球模型，對地球曲率和層狀結(jié)構(gòu)沒有考慮.

根據(jù)Sun和Okubo(2002)地震變形理論的研究發(fā)現(xiàn)，地球曲率和層狀結(jié)構(gòu)對計算地震變形具有較大影響，分別達到2%～5%與20%～25%；李志才等(2005)基于Pollitz(1996)提出的地震變形理論，分別研究了在均質(zhì)球、層狀球和均勻半無限地球模型下走滑型和逆沖型斷層在地表產(chǎn)生的同震變形，發(fā)現(xiàn)地球的層狀結(jié)構(gòu)對水平形變的影響大于對垂直形變的影響.田平等(2016)針對不同類型(走滑、逆沖型)和不同震源深度的地震研究了曲率效應和層狀結(jié)構(gòu)對同震地表形變的影響，發(fā)現(xiàn)對于走滑型地震，層狀結(jié)構(gòu)對同震變形的影響為4%～11%，且隨震源深度的增加而影響增大(水平形變)或減小(垂直形變).地球曲率的影響相對較小，在1%～3%左右.對于逆沖型地震，層狀結(jié)構(gòu)對同震變形的影響約為10%～20%，且當震源深度增加到100 km時最大水平形變的影響可達37%.曲率效應在震源深度較小時對同震結(jié)果影響很小;但當震源深度較大時，隨著震中距的增加，地球曲率對同震結(jié)果的影響相應增大.因此，理論變形值與震源深度、震源類型以及計算點的位置都有關(guān)系，選擇合適的地震位錯理論計算地震變形是非常重要的.對于以往大地震變形的研究結(jié)果也表明地球的曲率和層狀效應的影響不可忽略(Panet et al.，2007；Dong et al.，2014).

青?，敹郙W7.5地震的斷層破裂帶長度大于100 km，在地表產(chǎn)生了顯著變形，地球曲率和層狀效應對該地震的地表形變的影響究竟多大，是否可以省略，目前仍是一個未知問題.為此，我們采用了三種不同的地球模型，并基于三個斷層模型進行了地表形變場和應變場的模擬計算.具體是利用彈性半空間地球模型(Okada,1985,1992)、均質(zhì)地球模型和PREM的位錯理論，采用USGS，ITPCAS和IGPCEA提供的三種斷層滑動模型，分別計算同震位移場和應變場，分析對應結(jié)果的異同.此外，我們將不同地球模型和斷層模型的理論地表形變場與GNSS、InSAR觀測數(shù)據(jù)進行對比，研究不同模型結(jié)果與觀測值間的差異，并利用InSAR數(shù)據(jù)和三種地球模型反演對應的斷層滑動模型，以確定對于該地震最為合理的位錯理論和斷層滑動模型.

1 斷層滑動模型與位錯理論

USGS提供的有限斷層滑動模型通過篩選分析了24個遠場寬頻P波，28個寬頻SH波和79個長周期面波，利用有限斷層反演算法(Ji et al.,2002)得到.IGPCEA的斷層模型結(jié)果利用的是遠場體波數(shù)據(jù).圖1給出了本次地震的震中地理位置和斷層分布，及三個有限斷層滑動模型的滑動量.可以看到，三個斷層模型具有較大差異：USGS斷層模型的最大滑動量約為3.5 m，滑動集中于斷層的中部，而ITPCAS的結(jié)果最大滑移量達到了7 m，滑動集中于斷層的西側(cè).IGPCEA的模型最大滑移量在1.5 m左右，滑動集中在震中東側(cè).

圖1 (a)瑪多地震震中地理位置.(b)主震震源機制解和主要斷層分布.藍色點為5月22日前3級以上余震發(fā)生位置，紅色虛線為圖3所用剖面.(c)有限斷層滑動模型.依次為美國地質(zhì)調(diào)查局(USGS)模型，引自https:∥earthquake.usgs.gov/earthquakes/eventpage/us7000e54r/finite-fault；中國科學院青藏高原研究所團隊模型(ITPCAS)，由王衛(wèi)民提供；地震局地球物理所團隊模型(IGPCEA)，引自https:∥www.cea-igp.ac.cn/kydt/278249.htmlFig.1 (a)The geographical location of the epicenter of the Madoi earthquake.(b)The focal mechanism solution of the main shock and the distribution of the main faults.The blue dots are the aftershocks that larger than MW3 before 22,May.The red dash lines are the profiles used in Fig.3.(c)The finite slip fault models,the USGS model from https:∥earthquake.usgs.gov/earthquakes/eventpage/us7000e54r/finite-fault;the ITPCAS model from WANG Weimin and the IGPCEA model from https:∥www.cea-igp.ac.cn/kydt/278249.html in the order

地震發(fā)震時伴隨地表和地球內(nèi)部形變，產(chǎn)生位移場、應變場和重力場擾動等.用地球內(nèi)部的一個位移間斷面表示地震震源，以介質(zhì)力學基本方程建立震源與介質(zhì)變形之間的理論關(guān)系，即地震位錯理論，可以有效描述相關(guān)地震形變問題.Steketee(1958)把位錯理論引入地震學，建立了地表形變與震源之間的理論聯(lián)系.隨后，以O(shè)kada(1985)和Okubo(1992)為代表的基于半無限空間彈性介質(zhì)模型的位錯理論得以完善，可以計算地震產(chǎn)生的同震-震后變形，并具有數(shù)學上的簡潔性和解析性.Wang等(2003,2005a，2005b，2006)發(fā)展了層狀半無限空間模型的位錯理論，充分考慮了地球?qū)訝罱Y(jié)構(gòu)效應和重力效應.然而，以上半無限空間介質(zhì)模型未考慮地球的曲率效應，其計算結(jié)果不適宜于研究大地震造成的全球尺度的變形、地球動力學變化等科學問題.Sun(1992)、Sun和Okubo(1993,1998)基于1066A及PREM的層狀對稱地球模型(Gilbert and Dziewonski,1975;Dziewonski and Anderson,1981)提出了同震地球物理場變化的位錯理論，同時考慮了地球曲率、層狀結(jié)構(gòu)、重力等因素.為了分析不同地球模型的位錯理論在瑪多地震變形研究中的差異，我們應用了三種不同地球模型的位錯理論.其中，對于半無限空間地球模型，我們采用的是Okada(1985,1992)給出的點源解析解，并使用了EDGRN/EDCMP的程序(Wang et al.,2003)計算子斷層的累加效應.對于均質(zhì)球和PREM地球模型的理論計算，我們采用Sun和Okubo(1993)的方法.采用PREM表層固體層的參數(shù)作為均質(zhì)球地球模型的最外層參數(shù).球形地球模型位錯理論(Sun and Okubo,1993,1998;Sun et al.,2009)定義了位錯Love數(shù)并給出了全部4個獨立位錯點源對應的格林函數(shù)，而全球任意點的同震位移、應變、大地水準面和重力變化通過對4個獨立源的線性組合得到，具體程序?qū)崿F(xiàn)可參見(Fu and Sun,2012).

2 同震位移與應變結(jié)果

2.1 同震位移場

我們根據(jù)以上三個斷層模型，基于不同地球模型的位錯理論計算了該地震在震源區(qū)附近產(chǎn)生的地表位移場，其結(jié)果繪于圖2.可以看到，所有模型的垂直位移場都體現(xiàn)了長度大于100 km的斷層的空間分布形態(tài)，并且體現(xiàn)出以斷層線為分界線的反向變化分布特征.同一斷層滑動模型下，不同地球模型的垂直位移在空間分布和大小上均非常相似.ITPCAS和IGPCEA斷層模型下，均質(zhì)球和PREM地球模型的水平位移大于半無限空間的對應結(jié)果.然而，不同斷層滑動模型之間在空間分布上還存在較大的差異，主要體現(xiàn)在基于ITPCAS和IGPCEA的斷層模型的位移場反映的斷層長度比USGS的更長.相比于USGS的結(jié)果，其余兩個位移場呈間斷分布，沿斷層大致分為3～4段位移變化較大的區(qū)域.三個斷層模型下的垂直位移場在斷層東西兩側(cè)均呈現(xiàn)東側(cè)為北正南負、西側(cè)為北負南正的特性，但是基于USGS與IGPCEA的斷層模型的東側(cè)的北正南負的空間分布特征范圍較大，西側(cè)的北負南正空間范圍較小，而基于ITPCAS斷層模型的位移場卻相反，呈東小西大的空間分布特征.這導致在接近震中的位置的剖面2上，ITPCAS斷層模型在南北方向的正負號與其他兩個斷層模型相反，這在位移場的剖面圖(圖3)中可以更清楚的體現(xiàn).另外，不同于USGS與IGPCEA斷層模型正東-西方向的斷層空間分布，ITPCAS的結(jié)果呈西北-東南向分布.在大小上，USGS的結(jié)果最小，水平位移基本小于1 m，而ITPCAS與IGPCEA的結(jié)果在靠近斷層的一些點大于2 m.半無限空間的地表位移比均質(zhì)球和PREM地球模型的量級稍小.

圖2 基于不同斷層和地球模型計算的同震位移場顏色代表垂直位移，箭頭代表水平位移.圖中紅點為極小值，藍點為極大值，并標出極值大小.Fig.2 The co-seismic displacement fields based on different fault and Earth modelsThe color refers to the vertical displacements;arrows refer to horizontal displacements.The red dots are minimum values,and the blue dots are maximum values.The magnitudes of the extreme values are also labeled out.

圖3 (a)，(b)基于不同地球模型與USGS斷層滑動模型得到的同震位移剖面；(c)，(d)基于PREM模型與三種斷層滑動模型得到的同震位移剖面.(a)，(c)為剖面1的結(jié)果，(b)，(d)為剖面2的結(jié)果Fig.3 (a)and (b)are co-seismic displacement profiles based on different Earth models and USGS slip fault model;(c)and (d)are co-seismic displacement profiles based on PREM and three slip fault models.(a)and (c)are results of profile 1,and (b)and (d)are results of profile 2

圖2還給出了不同地球模型垂直同震位移極值點的位置.可以看出，除了IGPCEA模型，其余極大值和極小值在斷層兩側(cè)基本呈對稱分布.不同地球模型之間的最大垂直位移處差異較小，而不同斷層模型對應的最大垂直位移處差異較大，主要體現(xiàn)在USGS斷層模型的最大垂直位移位于震中的東側(cè)，ITPCAS模型的最大垂直位移位于震中的西側(cè)，而IGPCEA模型的極大值位于震中附近，極小值位于震中東側(cè).三種斷層模型形變極值地理位置的不同進一步說明不同斷層模型對地表形變場的模擬和計算有很大的影響.

圖3為基于不同地球模型與斷層滑動模型得到的同震位移場在剖面1 和2上的分布結(jié)果，剖面位置見圖1a.圖3a和3b分別給出USGS斷層滑動模型下基于不同地球模型得到的同震位移場在剖面1和2上的結(jié)果.從圖3a和3b可以看到，USGS斷層模型下的不同地球模型結(jié)果在兩條剖面上都較為一致，半無限空間的位移剖面在極值點與均質(zhì)球和PREM地球模型對應的結(jié)果略有差異.圖3c和3d表示的是基于PREM模型三種有限斷層滑動模型的同震位移在剖面1和2上的垂直同震位移對比.可以看到，在斷層西側(cè)邊緣，即剖面1，三者的正負是一致的，但基于IGPCEA斷層的位移顯著大于其他兩個斷層模型.剖面2靠近震中，是USGS斷層滑動量的較大值點(圖1)，基于ITPCAS斷層的位移剖面與其他兩個結(jié)果在震中兩側(cè)位移相反，USGS的極小值的絕對值顯著大于其他兩個斷層模型的結(jié)果.

為了定量描述不同斷層和地球模型之間的差異，我們在表1中統(tǒng)計了不同模型下垂直位移場的極值點大小.從表1可以看到三種模型的極值量級相當，其位移場的最大值差異約在2.7～12.7 cm之間，占PREM模型結(jié)果的10%～34%.最小值差異在4.9～28 cm之間，占PREM模型結(jié)果的14%～32%之間.均質(zhì)球與PREM模型的位移極值更為接近，最大差異存在于ITPCAS的斷層模型和其他兩個斷層模型之間.USGS與IGPCEA的均質(zhì)球和PREM模型對應的位移極值非常一致，其范圍均在-80～30 cm左右，極值差異在0.8～7.8 cm之間，占PREM模型結(jié)果的3%～9%.

表1 基于不同地球模型和斷層模型下的垂直位移場極值(單位：cm)Table 1 Extreme values of the vertical displacement fields based on different Earth models and fault models (unit:cm)

2.2 同震應變場

我們進一步計算了基于不同斷層模型和地球模型的同震體應變場，其結(jié)果(圖4)顯示所有體應變都呈不對稱四象限分布，并體現(xiàn)了斷層長約100 km的空間分布特性.同種斷層模型下不同地球模型的體應變在空間分布上很相似，但是在大小上有差別.其中均質(zhì)球和PREM的結(jié)果非常相似，特別是ITPCAS和IGPCEA的斷層模型結(jié)果.而不同斷層模型的結(jié)果在空間分布上差異很大，具體表現(xiàn)為USGS與IGPCEA的結(jié)果呈東大西小的不對稱空間分布，而ITPCAS的結(jié)果呈東小西大的不對稱空間分布，這與同震位移場的結(jié)果一致.圖4中還標注了不同地球模型和斷層模型下體應變的極值位置和大小.可以看到，所有模型中體應變的極大值和極小值都非?？拷?，但是不同地球模型和斷層模型中的極值點位置不同，具體表現(xiàn)為USGS斷層模型下三種地球模型的體應變極值點地理位置大致相同，而其余兩個斷層模型下，體應變極值位置均隨地球模型的不同發(fā)生了變化：均質(zhì)球和PREM地球模型下的極值位置均位于震中東側(cè)，而半無限空間地球模型的體應變極值位置位于震中西側(cè).與位移場不同的是，不同斷層模型和地球模型對應變場極值點的地理位置均有較大影響.

圖4 基于不同斷層模型和地球模型計算的體應變場，拉張為正(下同)白點為極值點，并標注了極值點大小.Fig.4 Volumetric strain fields calculated based on different fault models and Earth models,the direction of the extension is positive (the same hereinafter)The white dots are the extreme values and the magnitudes of the extreme values are also labeled out.

表2為不同模型下的體應變極值，其與位移場的統(tǒng)計結(jié)果一致，即顯著的極值差異主要體現(xiàn)在半無限空間和均質(zhì)球以及PREM這兩個球形地球模型之間.其中最大差異為ITPCAS斷層模型下半無限空間和均質(zhì)球的最大值，差異達到5.9×10-4，差異占比達90%.而USGS與IGPCEA的斷層模型下，均質(zhì)球與PREM的極值相等.ITPCAS斷層模型下均質(zhì)球與PREM地球模型的極值最大差異僅為1.6×10-4，差異占比為25%.均質(zhì)球與PREM地球模型的應變場極值更為接近，這與位移場的結(jié)果一致.但是與位移場的最大差異占比對比時我們發(fā)現(xiàn)應變場的差異占比更大，這體現(xiàn)了同震應變對不同地球模型的響應比位移更加敏感.

表2 基于不同地球模型和不同斷層模型下的體應變極值(單位：10-4)Table 2 The extreme values of the volumetric strain based on different Earth models and fault models (unit:10-4)

2.3 理論模型與觀測同震位移對比

目前基于全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)和合成孔徑雷達干涉測量技術(shù)(InSAR)對該地震的實測位移場結(jié)果已陸續(xù)公布.在圖5中，我們將李志才等(2021)提供的16個GNSS站臺的低頻GNSS同震水平位移與不同地球模型和斷層滑動模型下計算的同震水平位移進行了對比.我們發(fā)現(xiàn)無論基于何種模型，在某些GNSS站點上模型值與觀測值差異均很大.比如基于半無限空間地球模型與USGS斷層模型下，觀測值與模型值在斷層北側(cè)的兩個點的方向差異巨大，甚至完全相反.而基于PREM與均質(zhì)球地球模型的一個斷層南側(cè)站點的模型值顯著大于觀測值.但是我們注意到在圖5中，同種斷層模型下，半無限空間、均質(zhì)球和PREM地球模型的模型值和觀測值的吻合程度無論在方向上還是在大小上依次提高.比如USGS斷層模型下，相比于半無限空間模型結(jié)果，均質(zhì)球模型結(jié)果在斷層北側(cè)兩個站點的方向與觀測值更加吻合；而相對于均質(zhì)球模型結(jié)果，PREM地球模型結(jié)果斷層南側(cè)一個站點模型值與觀測值大小差異減小.其他兩個斷層模型也類似.這說明三個地球模型中，基于PREM地球模型的同震位移場比基于半無限空間的結(jié)果更接近于實際觀測.而由于我們采用的三種斷層滑動模型為地震發(fā)生后的初步反演結(jié)果，并且USGS與IGPCEA的模型使用的是遠場地震波數(shù)據(jù)反演，它們與實際觀測差異均較大.總體上，PREM地球模型與IGPCEA的斷層滑動模型下的模型值和觀測值吻合得最好.

圖5 基于GNSS觀測與不同地球模型與斷層滑動模型計算的同震水平形變在16個GNSS站點上的對比Fig.5 The comparison of the horizontal co-seismic deformations between GNSS observations and model values based on different Earth models and slip fault models at 16 GNSS stations

從與GNSS觀測的對比可以看到，所有模型值和觀測值的差異均較大，這可能與斷層模型在近場的反演精度不足有關(guān).我們目前所用到的三個斷層模型大多利用的是遠場地震波數(shù)據(jù)反演而得，對于近場的破裂描述不夠精確.因此，我們進一步利用Liu等(2021)提供的InSAR數(shù)據(jù)反演得到斷層滑動模型，計算了基于該斷層模型的同震位移，并與InSAR觀測數(shù)據(jù)比較，對比三種地球模型在同震位移上的差異.

圖6，7為基于InSAR數(shù)據(jù)反演得到的斷層滑動模型以及三種地球模型計算的視線向(LOS)同震位移，以及與觀測值的比較.圖6為升軌數(shù)據(jù)，圖7為降軌數(shù)據(jù).可以看到，無論是升軌還是降軌數(shù)據(jù)，三種模型的同震位移與觀測值在空間分布上基本一致，升軌LOS同震位移均呈現(xiàn)北正南負的空間分布特征，并且均質(zhì)球和PREM地球模型的垂直形變分布沿斷層有間斷點.降軌LOS同震位移均呈北負南正的空間分布特征，其大小略大于升軌LOS同震位移結(jié)果.從圖6，7可以看到，三種地球模型的垂直同震位移均大于觀測值，其中半無限空間與觀測值的差異最為顯著.圖8，9為三種地球模型與觀測值之間的差值，其中升軌LOS同震位移的差值主要集中在斷層東側(cè)，并且差值主要為負值，降軌LOS同震位移的差值同時體現(xiàn)在東西兩側(cè)，并且正負差值均有.我們同樣發(fā)現(xiàn)半無限空間地球模型與觀測值的差異在三個地球模型中最大.

圖6 基于InSAR數(shù)據(jù)反演得到的斷層模型與三種地球模型計算的升軌視線向(LOS)同震位移，并與觀測值對比Fig.6 The ascending LOS co-seismic displacements calculated based on the fault model inverted from InSAR data and three Earth models,and comparison with the observed values

圖7 基于InSAR數(shù)據(jù)反演得到的斷層模型與三種地球模型計算的降軌視線向(LOS)同震位移，并與觀測值對比Fig.7 The descending LOS co-seismic displacements calculated based on the fault model inverted from InSAR data and three Earth models,and comparison with the observed values

圖8 不同地球模型計算的與觀測的升軌視線向(LOS)同震位移(圖6)的差值Fig.8 The differences of the ascending LOS co-seismic displacements between model values calculated based on different Earth models and observed values (Fig.6)

為了定量描述模型值與觀測值之間的差異，我們進一步統(tǒng)計了升軌和降軌視線方向三種地球模型模型值與觀測值的均方根誤差，即RMS值(Zhou et al.,2018)于表3中.表3顯示三種地球模型的RMS值均低于0.2 m，且PREM地球模型的RMS值最小，表明PREM地球模型結(jié)果最符合實際觀測.

表3 基于不同地球模型和基于InSAR反演的斷層滑動模型計算的同震位移與InSAR觀測同震位移差值的RMS值(單位：m)Table 3 The RMS of the differences of the co-seismic displacements between model values calculated based on different Earth models and slip fault model inverted from InSAR and InSAR observations (unit:m)

2.4 基于不同地球模型反演斷層滑動模型

以上我們研究了彈性半空間、均質(zhì)球、PREM三種地球模型下和不同斷層模型造成地表形變的差異性，并與實測數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)PREM模型結(jié)果最符合實際觀測.而斷層滑動模型同樣需要基于地球模型進行反演得到，基于不同地球模型反演得到的斷層滑動模型具有差異性，分析其異同和科學適用范圍同樣具有重要意義.

靜態(tài)同震破裂滑動分布反演屬于一個線性問題，反演過程尋求觀測值擬合度和滑動分布粗糙度最小化：

minimum=‖W(GS-d)‖2+β2‖LS‖2,(1)

式(1)中的d表示的是LOS形變，W是觀測值的權(quán)重，G是格林函數(shù)，β是子斷裂滑動平滑因子，L代表拉普拉斯二階差分算子，S表示待求滑動量.圖10為基于InSAR數(shù)據(jù)(Liu et al.,2021)和不同地球模型反演得到的斷層滑動模型.三種地球模型下的破裂空間分布模式基本相同，即破裂集中區(qū)域沿斷層走向呈不連續(xù)節(jié)點式分布，最大滑移量達到約4 m，位于震中東側(cè).隨斷層深度的增加，滑移量隨震源以下的深度的增加而減小.而不同地球模型下的斷層模型也有一定差異，主要表現(xiàn)在震源以下深部的滑移量大小上，PREM、均質(zhì)球和半無限空間地球模型的滑移量依次減小，并且半無限空間地球模型下的淺表層破裂強度也小于其他兩個模型，特別是在震中西側(cè).從斷層模型的對比發(fā)現(xiàn)，地球模型的選擇對斷層模型的反演具有一定影響.

圖9 不同地球模型計算的與觀測的降軌視線向(LOS)同震位移(圖7)的差值Fig.9 The differences of the descending LOS co-seismic displacements between model values calculated based on different Earth models and observed values (Fig.7)

圖10 基于InSAR數(shù)據(jù)(Liu et al.,2021)和不同地球模型反演的有限斷層滑動模型(a)基于半無限空間地球模型反演的斷層滑動模型；(b)基于均質(zhì)球地球模型反演的斷層滑動模型；(c)基于PREM反演的斷層滑動模型.Fig.10 The finite slip fault models inverted based on InSAR data (Liu et al.,2021)and different Earth models(a)The slip fault model inverted based on semi-infinite space Earth model;(b)The slip fault model inverted based on homogeneous spherical Earth model;(c)The slip fault model inverted based on PREM.

我們進一步計算了不同斷層模型之間的差值，其空間分布如圖11所示.圖11表明基于半無限空間地球模型與PREM地球模型反演的斷層模型之間的滑移量差異最大.基于均質(zhì)球與PREM地球模型反演的斷層模型的差異主要體現(xiàn)在斷層的淺層，如位于斷層西側(cè)的滑移量差異達到約2 m.基于均質(zhì)球與半無限空間地球模型反演的斷層模型的差異主要體現(xiàn)在斷層較深部處，且前者的滑移量在斷層較深部大于后者，平均差異為0.5 m左右.而基于PREM與半無限空間地球模型反演的斷層模型之間的差異包含了以上兩種差異，即在斷層的淺層和深部分別呈現(xiàn)節(jié)點狀和大范圍的差異，最大差異達到2 m.定量研究基于不同地球模型反演的斷層模型的差異表明，基于PREM地球模型反演的斷層模型在斷層淺部和深部的滑移量均大于其他兩種模型，結(jié)合圖8和圖9中基于不同地球模型計算的地表形變與觀測的對比的發(fā)現(xiàn)，即PREM模型最符合實際觀測，認為相比于半無限空間和均質(zhì)球地球模型，基于PREM反演的斷層滑動模型更適用于此次地震.

圖11 圖10中三種有限斷層滑動模型的差值(a)圖10b-圖10a；(b)圖10c-圖10b；(c)圖10c-圖10a.Fig.11 The differences between three finite slip fault models plotted in Fig.10(a)Fig.10b-Fig.10a;(b)Fig.10c-Fig.10b;(c)Fig.10c-Fig.10a.

3 討論與結(jié)論

本文基于不同地球模型的位錯理論和不同有限斷層滑動模型計算了2021年青?，敹郙W7.5地震的理論同震位移場和應變場，并與GNSS和InSAR觀測值進行了對比.我們發(fā)現(xiàn)，均質(zhì)球和PREM對應的位移場及應變場與半無限空間地球模型的結(jié)果差異顯著，PREM地球模型的結(jié)果最接近觀測值；同時發(fā)現(xiàn)，不同有限斷層滑動模型之間的空間分布具有顯著差異.具體表現(xiàn)為：

(1)在相同斷層模型下，基于半無限空間與PREM地球模型位錯理論計算的同震位移場最大差異達到28 cm，差異占PREM地球模型結(jié)果的32%；而均質(zhì)球與PREM模型的位移場和應變場的差異均小于10%.

(2)三種地球模型與GNSS和InSAR同震位移觀測對比中，PREM地球模型的同震變形結(jié)果最接近于實際觀測值.

(3)基于ITPCAS與IGPCEA斷層模型的位移場體現(xiàn)的斷層長度長于USGS的對應結(jié)果，并且最大位移量地理位置相差幾十公里，在南北方向上甚至出現(xiàn)正負反號現(xiàn)象，并且三種斷層滑動模型同震水平位移與GNSS觀測差異顯著.而基于InSAR數(shù)據(jù)和不同地球模型反演的斷層模型在空間分布上基本一致，其中PREM地球模型下的滑移量在不同深度上均最大.

值得注意的是，我們發(fā)現(xiàn)三種斷層模型的位移和應變結(jié)果差異均較大，其中最顯著的是垂直同震位移場在斷層的南北兩側(cè)正負反號.我們認為，由于不同學者主要使用了不同的遠場數(shù)據(jù)和資料，斷層模型的較大差異主要與缺乏近場觀測數(shù)據(jù)有關(guān).理論上，在反演斷層時，大地震的近場位移數(shù)據(jù)的權(quán)重應大于遠場數(shù)據(jù)，因為地震發(fā)生時刻，近場同震位移遠大于遠場同震位移.地震發(fā)生后，近場還包含了震后滑移量，是造成大地震斷層滑動模型和近場觀測數(shù)據(jù)不符的主要原因之一(Chlieh et al.,2007).初步反演的斷層滑動模型的不準確會造成模型計算結(jié)果在個別點顯著大于觀測值，如圖5與GNSS個別站點水平位移對比所示.而我們基于InSAR觀測數(shù)據(jù)反演的斷層模型計算的同震位移場與InSAR觀測值的一致性顯著提高，差值均方根小于0.2 m.后續(xù)有更多近場變形觀測結(jié)果后可顯著提高有限斷層滑動模型的精度，更準確地計算地表位移場和形變場.

因此，我們得到結(jié)論：對于2021年青?，敹郙W7.5地震的同震形變計算，地球曲率、層狀結(jié)構(gòu)的影響不可忽略，應該加以考慮.目前不同有限斷層滑動模型在滑動量地理位置和正負符號上有顯著差異，需要更多的近場波形和位移觀測數(shù)據(jù)更準確的約束.本文計算了該地震的同震位移和應變分布，為后繼震后形變測量點布設(shè)、解釋形變觀測數(shù)據(jù)、精密反演斷層滑動模型等提供了理論參考.

致謝感謝美國地質(zhì)調(diào)查局(USGS)、中國科學院青藏高原研究所王衛(wèi)民和中國地震局地球物理研究所張旭團隊提供的有限斷層滑動模型.感謝主編和兩位匿名審稿專家對本文提出的建設(shè)性的意見.感謝中國地震局地震預測研究所劉泰提供的GMT繪圖幫助.