吳永祺，張海明

北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院地球物理系,北京 100871

0 引言

通過觀測儀器記錄的地面震動(dòng)蘊(yùn)含了有關(guān)地球介質(zhì)和震源過程的信息，因此通過對比理論地震圖與實(shí)際觀測結(jié)果，可以了解地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)和震源破裂過程.理論地震圖的計(jì)算需要設(shè)定震源的運(yùn)動(dòng)情況.早期的研究大多考慮均勻破裂的平面斷層模型，都做出了震源時(shí)間函數(shù)在斷層上各點(diǎn)一致(Hartzell,1978;Bouchon,1980)的假設(shè).但是這種簡單的震源模型在很多情況下不能很好地描述震源的復(fù)雜性.例如實(shí)際的地震過程中，在斷層面上的滑動(dòng)分布是不均勻的，它們可能由復(fù)雜的斷層幾何形狀、初始應(yīng)力和摩擦系數(shù)等復(fù)雜性導(dǎo)致(Zhang et al.,2019).近二十年來，有很多基于復(fù)雜的震源模型的實(shí)際震例研究，例如1992年的Landers地震(Aochi and Fukuyama,2002;Wollherr et al.,2019)，2008年的汶川地震(Wen et al.,2012；Zhang et al.,2019)和2010年的海地地震(Douilly et al.,2015).基于符合物理規(guī)律的震源破裂過程計(jì)算得到理論地震圖，并通過分析掌握波場的特征，是進(jìn)一步進(jìn)行反演獲得發(fā)震區(qū)域的應(yīng)力場等信息的基礎(chǔ).

地震波場與發(fā)震斷層上的破裂過程密切相關(guān)，而影響斷層破裂的因素之一是斷層的幾何復(fù)雜性.地震斷層不同的幾何形態(tài)，甚至平面斷層上微小的幾何擾動(dòng)，都會(huì)導(dǎo)致不同的動(dòng)態(tài)破裂過程，進(jìn)而產(chǎn)生不同的地震波場(Madariaga,1983).斷層的幾何復(fù)雜性包括階躍(袁杰和朱守彪，2014；Hu et al.,2016)，彎折(張麗芬等，2016)，分叉(Kame et al.,2003;Bhat et al.,2007)和斷層面上的粗糙度(Shi and Day,2013;Luo and Duan,2018).多數(shù)破壞性的地震往往都發(fā)生在幾何形態(tài)復(fù)雜的斷層系統(tǒng)上，由于斷層空間延展尺度較大，斷層的幾何形狀會(huì)對破裂過程產(chǎn)生重要的影響(馬瑾等，1996).例如2008年的汶川地震，Zhang等(2019)考慮了斷層為平面斷層和非平面斷層的情形，非平面斷層的破裂會(huì)造成映秀縣和北川縣附近有明顯的地面運(yùn)動(dòng)，但平面斷層的破裂對北川縣附近沒有明顯的影響,汶川地震斷層的幾何復(fù)雜性極大地影響了震源的動(dòng)態(tài)破裂和地震波場的分布.又例如1992年的Landers地震，該地震的一個(gè)特征是在幾個(gè)斷層之間的破裂轉(zhuǎn)移，基于動(dòng)力學(xué)破裂的相關(guān)研究都能很好的重現(xiàn)該特征，并且都能給出與觀測結(jié)果擬合較好的地震波場結(jié)果(Aochi and Fukuyama,2002;Wollherr et al.,2019).

除了斷層的幾何形狀以外，初始破裂區(qū)位置、滑動(dòng)弱化位移和初始應(yīng)力等動(dòng)力學(xué)參數(shù)也是影響地震波場的重要因素.初始成核區(qū)的不同位置，會(huì)導(dǎo)致不同的破裂過程，進(jìn)而激發(fā)不同的地震波場.對于彎折斷層，在足夠的距離以積累能量的情況下，當(dāng)破裂到達(dá)拐角處后，破裂方向的變化會(huì)輻射出強(qiáng)烈的地震波(Zhang et al.,2017).改變斷層上的滑動(dòng)弱化位移大小，初始應(yīng)力大小也會(huì)改變斷層的破裂過程.當(dāng)滑動(dòng)弱化距離較小，初始應(yīng)力較大的情況下，往往容易產(chǎn)生超剪切破裂.超剪切破裂是研究人員重點(diǎn)關(guān)注的課題之一，在超剪切破裂過程中，斷層不同時(shí)刻輻射的剪切波互相干涉、疊加，形成馬赫波，使得地震波振幅更大，輻射范圍更廣，往往造成更嚴(yán)重的地震災(zāi)害(Bernard and Baumont,2005;Dunham and Archuleta,2005;Dunham and Bhat,2008).超剪切地震的能量可以大幅度地傳播到更遠(yuǎn)的地方，但是它在斷層附近的地震動(dòng)要比亞剪切地震引起的地震動(dòng)要弱(Huang et al.,2018).

復(fù)雜斷層系統(tǒng)的自發(fā)破裂過程模擬對計(jì)算方法提出較高的要求.目前常用的有兩類方法.一類為域方法，包括有限差分法(Madariaga et al.,1998;Day et al.,2005;Zhang et al.,2006,2014)、有限元方法(Aagaard et al.,2001a,b;Oglesby et al.,2003;Barall,2009).域方法在計(jì)算過程中會(huì)同時(shí)獲得破裂過程和地震波場.由于方法本身對于處理復(fù)雜斷層的情況有技術(shù)困難，因此采用這兩種方法研究三維的彎折和分叉斷層的研究相對較少.另一類方法是半解析的邊界積分方程方法(BIEM,Aochi et al.,2000;Chen and Zhang,2006;Zhang and Chen,2006a,b)，將問題歸結(jié)到斷層平面上，因此相比于域方法，在處理復(fù)雜幾何斷層問題時(shí)(如彎折、分叉)更為簡便.

本文將基于三維空間非結(jié)構(gòu)化的BIEM計(jì)算的自發(fā)破裂結(jié)果作為震源輸入，利用分層介質(zhì)中的廣義反透射系數(shù)方法(Chen,1999)計(jì)算地震波場.針對彎折和分叉的情況，分別研究斷層幾何形狀的改變、初始成核區(qū)位置的不同以及超剪切破裂對地震波場的影響，最后討論介質(zhì)模型對地震波場的影響.

1 研究方法

1.1 動(dòng)力學(xué)破裂及位移場計(jì)算

本文通過BIEM計(jì)算斷層上的自發(fā)破裂過程，斷層應(yīng)力與滑動(dòng)速率的關(guān)系(Das and Aki,1977)為：

(x∈Γ)

(1)

在斷層自發(fā)破裂模擬的過程中，需要通過摩擦準(zhǔn)則控制其破裂行為.而在同震破裂過程的模擬中，通常采用滑動(dòng)弱化摩擦準(zhǔn)則(Ida,1972)：

(2)

其中，τ是當(dāng)前時(shí)刻單元的剪切應(yīng)力值，τu和τf分別是破裂強(qiáng)度和殘余應(yīng)力，Dc為臨界滑動(dòng)弱化位移，D為當(dāng)前時(shí)刻的單元累積滑動(dòng)量.

本文以自發(fā)破裂的結(jié)果作為輸入，運(yùn)用廣義反透射系數(shù)法(Chen,1999)計(jì)算每個(gè)單元的地震波場，通過點(diǎn)源疊加的方式計(jì)算整個(gè)斷層系統(tǒng)的地震波場.當(dāng)斷層距離地表幾公里以上時(shí)，地表的效應(yīng)基本上可以忽略(Zhang and Chen,2006b)，全空間介質(zhì)模型與半空間模型的破裂過程基本一致.因此，本文的數(shù)值模擬中自發(fā)破裂過程采用無限空間模型，而計(jì)算地震波場采用半空間和分層半空間模型.

1.2 正確性檢驗(yàn)

Bouchon(1980)利用離散波數(shù)法計(jì)算了半空間走滑斷層的位移場.本文與該結(jié)果進(jìn)行比較，來驗(yàn)證計(jì)算方法的正確性.計(jì)算模型如圖1所示，其中直立的斷層長30 km，寬5 km，埋深2 km，斷層破裂速度2.2 km·s-1，初始破裂位置在斷層最左側(cè)，從左向右均勻破裂.震源時(shí)間函數(shù)為斜坡函數(shù)，上升時(shí)間0.5 s.P波和S波波速分別為6.0 km·s-1和3.5 km·s-1，介質(zhì)密度2.8×103kg·m-3.一共5條測線，在每條測線上各取10個(gè)觀測臺(tái)站，分別距離斷層跡線0,1,2,3,4,6,8,10,15,20 km.計(jì)算得到的位移場結(jié)果如圖2所示.通過比較可以發(fā)現(xiàn)，本文計(jì)算的結(jié)果和Bouchon的結(jié)果基本一致，在一定程度上驗(yàn)證了本文用于計(jì)算地震波場的方法的可靠性.

圖1 Bouchon(1980)計(jì)算模型示意圖粗線表示接收點(diǎn)所在觀測線，觀測線共5條，測線1距斷層左側(cè)10 km，測線2穿過斷層左側(cè)，測線3距斷層左側(cè)15 km，測線4距斷層左側(cè)28 km，測線5距斷層左側(cè)50 km.每條測線上分布10個(gè)臺(tái)站，分別距離斷層跡線0,1,2,3,4,6,8,10,15,20 km.Fig.1 Geometry of the model in Bouchon (1980)The bold line indicates the observation line where the receiving point is located.There are 5 observation lines.Lines 1 is 10 km away from the left side of the fault,line 2 passes through the left side of the fault,line 3 is 15 km from the left side of the fault,line 4 is 28 km from the left side of the fault,and line 5 is 50 km from the left side of the fault.There are 10 stations on each survey line,which are 0,1,2,3,4,6,8,10,15,20 km away from the fault trace.

2 數(shù)值結(jié)果及討論

實(shí)際地震的幾何形狀非常復(fù)雜，如1992年蘭德斯MW7.3地震，2016年凱庫拉MW7.9地震.為了研究復(fù)雜的斷層模型，可以將斷層復(fù)雜的幾何形態(tài)抽象不同幾何模型的組合，如彎折、分叉、階躍.這樣便可以針對每一類幾何模型，研究其如何影響地震波場.其中彎折斷層是一種最為典型的斷層幾何結(jié)構(gòu)，因此研究不同形態(tài)的彎折斷層，可以進(jìn)一步理解彎折斷層會(huì)對地震波場產(chǎn)生何種影響.相較于彎折斷層，分叉斷層具有更加復(fù)雜的幾何形態(tài)，其產(chǎn)生的地震波場也將具有更加復(fù)雜的特征，同時(shí)考慮到邊界積分方法在處理復(fù)雜幾何模型的優(yōu)勢，我們也將對分叉斷層模型進(jìn)行考察.因此，本文將基于彎折斷層和分叉斷層進(jìn)行地震波場性質(zhì)的研究.本文以下的數(shù)值計(jì)算，均采用相同的半空間介質(zhì)模型，P波和S波波速分別為6.0 km·s-1和3.5 km·s-1，介質(zhì)密度2.8×103kg·m-3.斷層為走向90°的走滑斷層.

2.1 彎折斷層不同彎折角對地震波場的影響

對于彎折斷層，不同的彎折角會(huì)影響破裂的傳播和停止.通常，過大的彎折角將抑制破裂的傳播，因此我們考察在其他動(dòng)力學(xué)參數(shù)不變的情況下，彎折斷層不同彎折角對于地表地震波場分布的影響.斷層寬10 km，主平面長30 km，分支平面長15 km，如圖3所示.考慮彎折角分別為0°、20°和30°的情況，初始破裂位置在距離主平面左側(cè)20 km處.斷層上破裂強(qiáng)度為60 MPa，成核區(qū)內(nèi)初始應(yīng)力為72 MPa，成核區(qū)外初始應(yīng)力為48 MPa，靜摩擦系數(shù)為0.6，動(dòng)摩擦系數(shù)為0.1，成核區(qū)半徑2.5 km.圖4為不同彎折角的彎折斷層的破裂速度快照，隨著彎折角的增大，分支平面的破裂速度變小.圖5和圖6分別為地表峰值位移(PGD)分布和地表峰值速度(PGV)分布.如圖所示，對于東西(EW)分量和豎直(UD)分量，當(dāng)彎折角為0°時(shí)(即平面斷層)，PGD和 PGV都關(guān)于斷層對稱分布；當(dāng)斷層彎折角增加為20°后，由于斷層角度的改變，PGD和PGV最大值出現(xiàn)在彎折平面斷層的走向方向(即東南方向)上，而東北方向上的地震波場減弱；當(dāng)斷層彎折角增加到30°后，由于彎折斷層彎折角的增大會(huì)抑制破裂的傳播，對應(yīng)方向上地震波場會(huì)減弱，能觀察到斷層右側(cè)地表地震波場明顯被削弱.對于南北(NS)分量，當(dāng)彎折角為0°時(shí)，如圖5a2和圖6a2 所示，地震波場的NS分量表現(xiàn)出明顯的方向性效應(yīng)，即在沿著破裂的方向上，垂直于主斷層平面走向方向的地震波場分量表現(xiàn)出最大值.而隨著彎折角的增大，由于彎折斷層的阻礙效應(yīng)，如圖5c2和圖6c2 所示，在斷層右側(cè)的地震波南北分量會(huì)被削弱.由于初始破裂位置位于主平面斷層上，破裂向兩側(cè)傳播，因此過初始破裂位置且垂直于主平面斷層的位置，地震波場的PGD和PGV值最小.在固定其他計(jì)算參數(shù)的情況下，改變彎折平面斷層的彎折角，會(huì)使得PGD(或PGV)的最大值沿著彎折方向移動(dòng)；同時(shí)，由于彎折斷層的阻礙效應(yīng)，當(dāng)彎折角過大時(shí)，會(huì)對該方向上的地震波場起到抑制作用(張麗芬等，2016).

圖3 彎折斷層模型斷層寬10 km，主平面(白色)長30 km，彎折平面(灰色)長15 km，斷層上沿距地表15 km.五角星表示初始破裂位置，距斷層左側(cè)20 km.Fig.3 Geometry of the bending faultThe width of the fault is 10 km,the length of main plane (white)is 30 km,and the length of bend plane (gray)is 15 km,the upper edge of the fault is 15 km from the surface.The star represents the initial rupture position and is 20 km from the left side of the fault.

圖4 不同彎折角的彎折斷層滑動(dòng)速率快照每個(gè)子圖左側(cè)數(shù)字表示斷層破裂的不同時(shí)刻.(a)彎折角0°;(b)彎折角20°;(c)彎折角30°.Fig.4 Snapshots of the slip rate of bending faults with different bending anglesThe numbers on the left indicate different moment in the fault rupture process.(a)Bending angle 0°;(b)Bending angle 20°;(c)Bending angle 30°.

圖5 不同彎折角的彎折斷層引起的地表峰值位移場(PGD)分布圖從上到下分別為東西(EW)分量，南北(NS)分量和豎直(UD)分量的PGD分布圖.五角星為初始破裂位置，黑色實(shí)線為斷層在地表投影.(a)彎折角0°;(b)彎折角20°;(c)彎折角30°.Fig.5 Distribution map of the peak ground displacement (PGD)caused by bending faults with different bending anglesFrom top to bottom are the PGD distribution diagrams of the east-west (EW)component,the north-south (NS)component and the vertical (UD)component.The star is the initial rupture position,and the solid black line is the projection of the fault on the surface.(a)Bending angle 0°;(b)Bending angle 20°;(c)Bending angle 30°.

圖6 不同彎折角的彎折斷層引起的地表峰值速度(PGV)分布圖(a)彎折角0°;(b)彎折角20°;(c)彎折角30°.其余圖例說明同圖5.Fig.6 Distribution of peak ground velocity (PGV)caused by bending faults with different bending angles(a)Bending angle 0°;(b)Bending angle 20°;(c)Bending angle 30°.The rest of the illustrations are the same as Fig.5.

2.2 不同成核區(qū)位置對地震波場的影響

在同一種幾何模型下，其他動(dòng)力學(xué)參數(shù)相同，成核區(qū)位置的不同也會(huì)造成不同的破裂過程，進(jìn)而導(dǎo)致不同的地震波場.因此，需要考慮不同成核區(qū)位置對地震波場的影響.計(jì)算模型參考圖3，斷層為彎折角30°的彎折斷層，主斷層長30 km，分支斷層長15 km.選取成核區(qū)位置位于距離主斷層左側(cè)5 km，10 km和15 km處.圖7和圖8分別為計(jì)算得到的PGD和PGV三分量結(jié)果.可以看到，無論是PGD還是PGV，成核區(qū)距斷層左側(cè)距離從5 km到15 km變化時(shí)，破裂從以從左向右破裂為主變化為雙側(cè)破裂，地震波場峰值分布也呈類似的變化.當(dāng)初始破裂位置在斷層左側(cè)時(shí)，對地表地震波場的影響主要集中在右側(cè)，同時(shí)，在地震波場的南北分量上表現(xiàn)出明顯的方向性效應(yīng)，即沿著斷層破裂方向上地震波場峰值最大，而逆破裂方向上地震波場峰值最小.隨著初始破裂位置的右移，斷層左側(cè)的地震波場逐漸變大，在斷層兩側(cè)的地表都會(huì)出現(xiàn)較大的破壞.值得注意的是，當(dāng)初始破裂區(qū)距離彎折斷層的彎折處最遠(yuǎn)，如圖7a 和圖8a 所示，斷層破裂在沿破裂方向上產(chǎn)生的地震波場造成的破壞也最大，這是因?yàn)榫嚯x越遠(yuǎn)，破裂具有更大的能量，斷層將在地表產(chǎn)生更大的地震波場 (Xu et al.,2019).因此，在其他參數(shù)相同的情況下，對于彎折斷層，不同成核區(qū)位置的地震，會(huì)對地表造成截然不同的破壞，當(dāng)破裂在斷層上的破裂距離越長，破裂具有更大的能量，地震在地表造成的破壞也越大.

圖7 彎折斷層不同初始成核區(qū)位置地表峰值位移場(PGD)分布圖(a)初始破裂位置距斷層左側(cè)5 km;(b)初始破裂位置距斷層左側(cè)10 km;(c)初始破裂位置距斷層左側(cè)15 km.其他圖例說明同圖5.Fig.7 Distribution of peak ground displacement (PGD)at different initial nucleation areas of bending faults(a)The initial rupture location is 5 km away the left side of the fault;(b)The initial rupture location is 10 km from the left side of the fault;(c)The initial rupture location is 15 km from the left side of the fault.Other legends are the same as Fig.5.

圖8 彎折斷層不同初始成核區(qū)位置地表峰值速度(PGV)分布圖(a)初始破裂位置距斷層左側(cè)5 km;(b)初始破裂位置距斷層左側(cè)10 km;(c)初始破裂位置距斷層左側(cè)15 km.其他圖例說明同圖5.Fig.8 Distribution of peak ground velocity (PGV)at different initial nucleation areas of bending faults(a)The initial rupture location is 5 km away the left side of the fault;(b)The initial rupture location is 10 km from the left side of the fault;(c)The initial rupture location is 15 km from the left side of the fault.Other legends are the same as Fig.5.

2.3 超剪切對地震波場的影響

在同一種幾何模型下，其他動(dòng)力學(xué)參數(shù)相同，改變初始應(yīng)力大小或者滑動(dòng)弱化距離會(huì)得到不同的破裂過程，其中，當(dāng)初始應(yīng)力較大或者滑動(dòng)弱化距離較小的情況下可能產(chǎn)生超剪切現(xiàn)象，而斷層上超剪切破裂的發(fā)生往往會(huì)導(dǎo)致地表嚴(yán)重的破壞.因此，我們需要重點(diǎn)關(guān)注超剪切破裂對地表位移場的影響.我們使用無量綱化公式(Xu et al.,2015；鄭玲瓏等，2021)模擬平面斷層的動(dòng)態(tài)破裂過程:

(3)

圖9 平面斷層自發(fā)破裂滑動(dòng)速率快照每個(gè)子圖左側(cè)數(shù)字表示斷層破裂的不同時(shí)刻.(a)模型S1破裂自發(fā)停止；(b)模型S2亞剪切破裂；(c)模型S3超剪切破裂.Fig.9 Snapshot of the spontaneous rupture slip rate on the plane faultThe numbers on the left indicate different moment in the fault rupture process.(a)Model S1;(b)Model S2 with subshear rupture;(c)Model S3 with supershear rupture.

圖10 平面斷層地表位移場從上到下分別為東西(EW)分量，南北(NS)分量和豎直(UD)分量.黑線、藍(lán)線和紅線分別表示斷層模型S1，S2和S3的位移場三分量.Fig.10 Surface displacement field of the plane faultFrom top to bottom are the east-west (EW)component,the north-south (NS)component and the vertical (UD)component.The black line,blue line and red line represent three components of displacements of the fault models S1,S2 and S3,respectively.

表1 不同初始應(yīng)力平面斷層模型Table 1 Plane fault models with different initial stresses

圖11 平面斷層地表峰值速度(PGV)分布從上到下分別為東西(EW)分量，南北(NS)分量.(a)發(fā)生超剪切破裂的模型S3 地表PGV分布;(b)發(fā)生亞剪切破裂的模型S2 地表PGV分布.其他圖例說明同圖5.Fig.11 Distribution of peak ground velocity (PGV)of the plane fault From top to bottom are the east-west (EW)component,the north-south (NS)component.(a)Model S3 PGV with supershear rupture;(b)Model S2 PGV with subshear rupture.Other legends are the same as Fig.5.

2.4 30°夾角的分叉斷層

考察夾角為30°的不同形狀的分叉斷層對位移場的影響.如圖12所示，主斷層長30 km，兩個(gè)分支斷層長20 km.斷層模型B1,B2,B3,B4各分支的張角(即與主平面的夾角，逆時(shí)針為正)由表2給出.動(dòng)力學(xué)參數(shù)如2.1節(jié)所述.圖13顯示了各個(gè)模型中過斷層中心線上的位置處的滑動(dòng)速率隨時(shí)間的變化.可以觀察到模型B1和模型B2分叉面A破裂占優(yōu)，而模型B3和模型B4分叉面B破裂占優(yōu).隨著分叉面A角度越來越大，破裂從分叉面A逐漸轉(zhuǎn)移到分叉面B.同時(shí)，無論是在哪個(gè)分叉面破裂，優(yōu)勢分支的角度越小，滑動(dòng)速率越大.計(jì)算的地表位移場如圖14所示，地表位移場的波形特征與斷層破裂結(jié)果有著明確的對應(yīng)關(guān)系.在接收點(diǎn)a，位移場結(jié)果如圖14a 所示，由于模型B1和模型B2的破裂時(shí)間更長，因此，能觀測到更長的波形.同時(shí)對于模型B4，由于其在斷層分支上的破裂速度最大，破裂最強(qiáng)烈，故該斷層對應(yīng)的位移場峰值在幾個(gè)模型中也是最大的.在接收點(diǎn)b的位移場如圖14b所示，能看到在南北和豎直分量上，幾個(gè)斷層模型計(jì)算得到的位移場十分接近.這是由于將接收點(diǎn)沿著南北方向做投影，投影點(diǎn)會(huì)落在斷層的兩個(gè)分支上，考慮上文所提到的方向性效應(yīng)，因此分叉斷層的兩個(gè)分支平面在南北分量和豎直分量的位移場值貢獻(xiàn)很小，位移場主要由相同的主平面主導(dǎo)，幾個(gè)模型得到位移結(jié)果相近.增大震中距，讓觀測點(diǎn)的投影落在斷層外，不同斷層模型的位移場差別將變大，結(jié)果如圖14c 所示.

圖12 分叉斷層模型斷層寬10 km，主平面長30 km，兩個(gè)分支平面長20 km，斷層上沿距地表15 km.五角星表示初始破裂位置，三角形表示接收點(diǎn).接收點(diǎn)a震中距71 km，方位角56.0°；接收點(diǎn)b震中距75 km，方位角25.5°；接收點(diǎn)c震中距145 km，方位角26.7°.Fig.12 Branching fault modelThe width of the fault is 10 km,the length of main plane is 30 km,and the length of two branching planes is 20 km.The upper edge of the fault is 15 km from the surface.The star represents the initial rupture position.The triangle represents the receiver.The epicenter distance of receiver a is 71 km and the azimuth is 56.0°;the epicenter distance of receiver b is 75 km and the azimuth is 25.5°;the epicenter distance of receiver c is 145 km and the azimuth is 26.7°.

圖13 分叉斷層分支滑動(dòng)速率時(shí)空分布圖虛線左側(cè)為分叉面A，右側(cè)為分叉面B.(a)模型B1；(b)模型B2；(c)模型B3；(d)模型B4.Fig.13 Space-time diagrams of the slip rate along the branch planes of the branching faultsThe left side of the dashed line is surface A,and the right side is surface B.(a)Model B1;(b)Model B2;(c)Model B3;(d)Model B4.

表2 不同分叉斷層模型Table 2 Different branching fault models

圖14 不同的分叉斷層模型上自發(fā)破裂導(dǎo)致的地表位移隨時(shí)間的變化每個(gè)子圖中從上到下分別為東西(EW)分量，南北(NS)分量和豎直(UD)分量.B1，B2，B3，B4為四個(gè)斷層模型.(a)接收點(diǎn)a計(jì)算結(jié)果；(b)接收點(diǎn)b計(jì)算結(jié)果；(c)接收點(diǎn)c計(jì)算結(jié)果.Fig.14 Displacement caused by spontaneous rupture on different branching faultsFrom top to bottom are the east-west (EW)component,the north-south (NS)component and the vertical (UD)component in the subplot.B1,B2,B3 and B4 are four fault models.(a)The result of receiver a;(b)The result of receiver b;(c)The result of receiver c.

3 討論與結(jié)論

除了上述各種因素以外，介質(zhì)模型也是一個(gè)可能影響地表位移場的因素.考慮如表3、表4、表5所示的介質(zhì)模型半空間模型L1，兩層介質(zhì)模型L2，含低速層的三層介質(zhì)模型L3.考慮如上文所示彎折角20° 的彎折斷層，斷層深度15 km.位移場計(jì)算結(jié)果如圖15所示.相較于其他介質(zhì)模型，由于低速層速度更小，L3模型對應(yīng)各震相到達(dá)更遲.同時(shí)，由于低速層對位移場的放大效應(yīng)，能觀察到L3模型下的位移場振幅更大.

圖15 不同介質(zhì)模型下的位移場從上到下分別為東西(EW)分量，南北(NS)分量和豎直(UD)分量.藍(lán)線、紅線和綠線分別表示半空間介質(zhì)模型L1，兩層介質(zhì)模型L2和含低速層的三層介質(zhì)模型L3.Fig.15 Displacement field under different media modelsFrom top to bottom are the east-west (EW)component,the north-south (NS)component and the vertical (UD)component.The black line,the blue line and the red line represent the half-space medium model L1,the two-layer medium model L2,and the three-layer medium model L3 with low velocity layers,respectively.

表3 半空間介質(zhì)模型L1Table 3 Half-space medium model L1

表4 兩層介質(zhì)模型L2Table 4 Two-layer medium model L2

表5 含低速層的三層介質(zhì)模型L3Table 5 Three-layer medium model with low-velocity layer L3

本文基于BIEM模擬了斷層的自發(fā)破裂過程，并根據(jù)此結(jié)果計(jì)算斷層對應(yīng)的地震波場.討論了不同斷層幾何形狀，成核區(qū)位置、超剪切破裂以及介質(zhì)模型分別對地震波場的影響，得到如下結(jié)論：

(1)動(dòng)力學(xué)參數(shù)不變，對于不同彎折角的彎折斷層，彎折角度變化能明顯改變地表地震波場的分布.對于小彎折角的情形，沿彎折分支走向的方向上地震波場具有最大值；但是，對于大彎折角的情形，由于彎折斷層的抑制效應(yīng)，會(huì)使得沿彎折斷層走向方向上的地震波場都較小.

(2)對于彎折斷層，其他動(dòng)力學(xué)參數(shù)不變，改變初始成核區(qū)的位置，當(dāng)破裂在斷層上的傳播距離越長，破裂的能量越大，地震在地表造成的破壞越大.

(3)對于彎折斷層，其他動(dòng)力學(xué)參數(shù)不變，增大斷層面上的初始應(yīng)力，能增大斷層上破裂的滑動(dòng)速率，當(dāng)初始應(yīng)力足夠大時(shí)，斷層上會(huì)產(chǎn)生超剪切破裂，而超剪切的破裂的產(chǎn)生會(huì)明顯增大地震波場的振幅，激發(fā)高頻成分，使得部分震相到時(shí)提前，并增大永久位移，同時(shí)，超剪切破裂產(chǎn)生的地震波場在空間中的衰減更為緩慢，從一定程度上能解釋為什么發(fā)生超剪切的地震會(huì)造成更大的破壞.

(4)對于分叉斷層，在斷層上破裂時(shí)間越長，對應(yīng)的地震波場具有更寬的波形；斷層上破裂強(qiáng)度越大，對應(yīng)的地震波場的峰值也越大.

(5)低速層會(huì)增大地表波場的振幅，同時(shí)會(huì)使得波形上各震相到達(dá)時(shí)間更遲.

本文探討了斷層動(dòng)力學(xué)自發(fā)破裂過程與其產(chǎn)生的地震波場的聯(lián)系，計(jì)算了不同幾何形態(tài)和不同動(dòng)力學(xué)參數(shù)下自發(fā)破裂斷層引起的地震波場，可以由此評(píng)估不同斷層破裂對地表造成的破壞情況.實(shí)際地震具有更高的復(fù)雜性，包括更復(fù)雜的斷層幾何特征、更復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)參數(shù)、更復(fù)雜的介質(zhì)信息，因此，有必要更加細(xì)致的考察斷層的各種復(fù)雜性是如何影響地震波場的特征，為下一步的動(dòng)力學(xué)參數(shù)反演提供基礎(chǔ).同時(shí)將模擬的地震波場分布與實(shí)際的地震破壞比較，以便于為未來的災(zāi)害評(píng)估提供參考意見.這些是進(jìn)一步的研究中予以考慮的重要內(nèi)容.