羅瓊，倪彬彬,2*，曹興，顧旭東，易娟，郭英杰，郭德宇，周若賢，龍敏義

1 武漢大學(xué)電子信息學(xué)院空間物理系，武漢 430072 2 中國(guó)科學(xué)院比較行星學(xué)卓越創(chuàng)新中心，合肥 230026

0 引言

地球輻射帶電子受多種物理過(guò)程影響，其空間分布對(duì)不同物理過(guò)程的響應(yīng)各不相同.電子的投擲角分布(Pitch Angle Distribution，PAD)及其演化作為電子空間分布的基本特征可為研究這些物理過(guò)程提供重要信息.地球輻射帶電子投擲角分布主要分為以下三種：①90°峰值(90°-peak)分布，表現(xiàn)為通量在90°附近達(dá)到峰值，并隨著投擲角向0°和180°變化而迅速減?。虎谄巾敔?flattop)分布，通量在以90°為中心的較寬投擲角范圍內(nèi)變化不大；③蝴蝶狀(butterfly)分布，通量在90°附近有極小值、在較低投擲角達(dá)到峰值(Fritz et al.，2003；Gannon et al.，2007；Thorne et al.，2010；Gu et al.，2011；Chen et al.，2014；Zhao et al.，2014；Ni et al.，2015).

不同類(lèi)型的電子投擲角分布往往與不同物理過(guò)程相關(guān)聯(lián)，其中，蝴蝶狀分布的形成機(jī)制相對(duì)復(fù)雜且更引人關(guān)注.多項(xiàng)研究表明，與地球磁層的地方時(shí)不對(duì)稱(chēng)性相關(guān)聯(lián)的磁層頂陰影效應(yīng)和漂移殼分裂效應(yīng)可能使電子形成蝴蝶狀分布(Roederer，1970；Roederer et al.，2014；Sibeck et al.，1987；Selesnick and Blake，2002；Turner et al.，2012)，其原因在于赤道附近彈跳的電子更易在日側(cè)漂移更遠(yuǎn)從而穿過(guò)磁層頂離開(kāi)地球磁層.波粒相互作用也是蝴蝶狀分布的可能成因之一，研究發(fā)現(xiàn)磁聲波可以通過(guò)朗道共振機(jī)制使電子形成蝴蝶狀分布(Horne et al.，2007；Mourenas et al.，2013；Xiao et al.，2015；Li et al.，2014，2016；Yang et al.，2017；Fu et al.，2019；Zhou et al.，2020；Ni et al.，2020)，而合聲波則可能導(dǎo)致蝴蝶狀分布的迅速平坦與恢復(fù)(Yang et al.，2016).此外，非絕熱散射如磁力線(xiàn)曲率散射(Artemyev et al.，2015)或向外的絕熱輸運(yùn)(Su et al.，2010)等都可能形成蝴蝶狀分布.

上文列舉的判別方法在原則上都是對(duì)特定投擲角的通量比值進(jìn)行限定，這樣挑選的電子分布盡管滿(mǎn)足數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)，但其完整“通量-投擲角”剖面不一定符合蝴蝶狀特征，這為準(zhǔn)確研究電子蝴蝶狀分布的現(xiàn)象學(xué)規(guī)律及其背后物理機(jī)制帶來(lái)了一定困難.因此，本文建立了一個(gè)基于卡方分布函數(shù)(Chi-square Distribution Function，簡(jiǎn)稱(chēng)2分布)的模型，對(duì)符合傳統(tǒng)方法挑選標(biāo)準(zhǔn)的事例進(jìn)行二次篩選，以實(shí)現(xiàn)對(duì)電子蝴蝶狀分布的優(yōu)化判別.1.1節(jié)以Ni等(2016)中判別方法為例，通過(guò)具體電子投擲角分布事例闡述傳統(tǒng)方法的不足.1.2節(jié)詳細(xì)介紹了建模過(guò)程，2.1和2.2節(jié)則分別從具體事例、統(tǒng)計(jì)結(jié)果上驗(yàn)證了傳統(tǒng)方法結(jié)合該模型后對(duì)輻射帶電子蝴蝶狀投擲角分布的判別效果的提升.

1 蝴蝶狀投擲角分布判別方法

1.1 傳統(tǒng)方法判別電子蝴蝶狀分布的不足

本文使用了范艾倫A星上相對(duì)論電子質(zhì)子探測(cè)器(Relativistic Electron Proton Telescope，REPT)(Baker et al.，2013)測(cè)量的2013年至2015年期間磁殼(L-shell)大于3空間區(qū)域內(nèi)2.1 MeV電子通量隨投擲角變化的數(shù)據(jù)，時(shí)間精度約為11 s.根據(jù)研究目標(biāo)，本文對(duì)Ni等(2016)中的方法進(jìn)行細(xì)微調(diào)整后作為判別電子蝴蝶狀分布的傳統(tǒng)方法，相較于調(diào)整前，篩選可用數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)更加嚴(yán)格，而從可用數(shù)據(jù)中判別蝴蝶狀分布的標(biāo)準(zhǔn)不變.使用傳統(tǒng)方法對(duì)REPT提供的17個(gè)投擲角電子通量數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，從符合該方法標(biāo)準(zhǔn)的所有電子投擲角分布事例中隨機(jī)選取8376個(gè)事例，組成傳統(tǒng)方法判別的電子蝴蝶狀投擲角分布樣本集，該方法具體標(biāo)準(zhǔn)如下：

①通量等于零視作無(wú)效通量，篩選第2～16個(gè)投擲角的通量均有效(>0)的數(shù)據(jù).REPT提供固定17個(gè)投擲角的通量數(shù)據(jù)，第2～16個(gè)投擲角分別為15.9°、26.5°、…、153.5°和164.1°.其中，場(chǎng)向(一般為20°以下或160°以上)通量、中間投擲角通量、90°通量是判斷電子分布類(lèi)型的重要信息.

②j(90°)<β×javg(90°-α:90°+α)，其中，j(90°)表示90°的電子通量；javg(a∶b)為投擲角a～b之間通量的平均值，α在10°～45°之間變化，最終取使javg(90°-α:90°+α)最大的α值；β為“蝴蝶狀分布指標(biāo)”，表征90°通量小于其他投擲角通量的程度，本文中β=0.95.

③90°投擲角以下(上)的通量峰值應(yīng)介于20°～80°(100°～160°)之間，以此排除場(chǎng)向分布或90°峰值分布.

本文選取了3個(gè)符合以上標(biāo)準(zhǔn)的2.1 MeV電子通量隨投擲角分布事例，來(lái)說(shuō)明傳統(tǒng)方法判別蝴蝶狀分布的不足，如圖1所示.圖1a展示了衛(wèi)星2015年3月22日于磁殼(L-shell)4.9，磁地方時(shí)(MLT)0.2 h，磁緯(MLAT)-2°觀測(cè)到的一個(gè)清晰、標(biāo)準(zhǔn)的電子蝴蝶狀分布事例，圖中，90°通量為極小值，在47.6°和132.4°處達(dá)到峰值，隨后通量降低，通量剖面關(guān)于90°基本對(duì)稱(chēng)，整體呈清晰、標(biāo)準(zhǔn)的“蝴蝶翅膀”形；盡管圖1b、1c在數(shù)值上均滿(mǎn)足挑選標(biāo)準(zhǔn)，但圖1b的剖面僅在0°～90°之間較好地符合“蝴蝶狀”特征，而在90°～180°之間無(wú)明顯起伏，傾向于各向同性分布；圖1c展示了一個(gè)存在明顯90°處通量“凹陷”和90°以外通量峰值但通量剖面更傾向于各向異性分布的事例，正是它起伏不定的通量使之滿(mǎn)足判別標(biāo)準(zhǔn)，造成了誤判.

圖1 3個(gè)REPT測(cè)量的符合傳統(tǒng)蝴蝶狀分布判別標(biāo)準(zhǔn)的2.1 MeV電子投擲角分布事例(a)清晰的蝴蝶狀投擲角分布；(b)混合型投擲角分布；(c)各向異性投擲角分布.Fig.1 Three examples of 2.1 MeV electron PADs measured by REPT that meet the traditional identification criteria of butterfly PAD(a)A clear butterfly PAD.(b)A mixed PAD.(c)An anisotropic PAD.

以上結(jié)果表明，傳統(tǒng)方法判別的電子分布雖滿(mǎn)足數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)，但其通量剖面并不一定符合蝴蝶狀特征，且這種“非蝴蝶狀分布”事例占比不小，在本文樣本集中約占42.9%.人工篩選判別后的電子通量剖面是解決該問(wèn)題的方法之一，但工作量大幅增加.基于此，本文建立了一個(gè)模型，對(duì)符合傳統(tǒng)方法挑選標(biāo)準(zhǔn)的事例進(jìn)行二次篩選，挑選出通量剖面真正具有蝴蝶狀特征的電子分布事例.

1.2 基于卡方分布函數(shù)的判別模型

模型的建立主要分為以下2步：

(1)選擇數(shù)學(xué)函數(shù)，利用函數(shù)曲線(xiàn)描述蝴蝶狀投擲角分布的“雙峰”特征.

理想蝴蝶狀分布的“通量-投擲角”剖面關(guān)于90°對(duì)稱(chēng)，下文僅以0°～90°為例進(jìn)行分析，其通量峰值處投擲角(記為αpeak)一般可取20°～80°之間的任意值，峰值兩側(cè)通量的下降速率各不相同，因此選擇極大值兩側(cè)曲線(xiàn)斜率不等的卡方分布函數(shù)來(lái)描述其“雙峰”特征.

圖2展示了使用卡方分布函數(shù)建模，描述“雙峰”特征的具體過(guò)程.若隨機(jī)變量X服從自由度為n的卡方分布，則其概率密度函數(shù)為(Lancaster and Seneta，2005)

(1)

函數(shù)曲線(xiàn)如圖2a所示，隨著n的增大，曲線(xiàn)逐漸出現(xiàn)極大值點(diǎn)(記為xpeak)，函數(shù)斜率也隨之變化，因而，改變自由度n即可得到不同坡度的曲線(xiàn)，以此對(duì)應(yīng)不同通量峰的理想蝴蝶狀剖面.以n=9為例(如圖2b)，xpeak≈7，取一段包含xpeak且起點(diǎn)為xstart=3.5終點(diǎn)為xend=14的曲線(xiàn)，將函數(shù)f(x)在[xstart,xend]之間的值一一映射到投擲角[0°,90°]之間的通量上.由于卡方分布函數(shù)極大值左側(cè)的曲線(xiàn)必定比右側(cè)更傾斜，而理想蝴蝶狀分布通量峰值兩側(cè)的斜率并沒(méi)有固定大小之分，故采用兩種映射方式，此處引入?yún)?shù)isFlip來(lái)表征映射方式：①isFlip=0(如圖2c)，保持曲線(xiàn)不變，xstart和xend分別對(duì)應(yīng)0°和90°投擲角，相應(yīng)αpeak≈30°，通量剖面關(guān)于90°對(duì)稱(chēng)；②isFlip=1(如圖2d)，將f(x)在[xstart,xend]之間的曲線(xiàn)翻轉(zhuǎn)，xstart對(duì)應(yīng)90°，xend對(duì)應(yīng)0°，相應(yīng)αpeak≈60°，且剖面關(guān)于90°對(duì)稱(chēng).從圖2c、2d可以看出，對(duì)于任意一段包含xpeak的卡方曲線(xiàn)，“翻轉(zhuǎn)”與“不翻轉(zhuǎn)”映射的剖面完全不同.

圖2 基于卡方分布函數(shù)建立判別模型的流程圖(a)不同自由度(n)的卡方分布函數(shù)曲線(xiàn)示意圖；(b)自由度為9的卡方分布函數(shù)曲線(xiàn)示例，xstart和xend為截取的曲線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)；(c)通過(guò)將所截取的位于xstart和xend之間的曲線(xiàn)段直接映射到0°到90°的投擲角范圍內(nèi)或(d)先翻轉(zhuǎn)曲線(xiàn)段再進(jìn)行映射得到的兩個(gè)不同的蝴蝶狀剖面；αpeak代表通量峰值處的投擲角；n、xstart、xend和isFlip組成該判別模型的變量.Fig.2 Flow chart of the process of establishing the identification model based on the chi-square distribution function(a)Function curve graphs of the chi-square distribution with different degrees of freedom (n);(b)The function curve of chi-square distribution with 9 degrees of freedom.xstart and xend are associated with the two endpoints of the selected curve segment.(c)and (d)Two different butterfly profiles obtained by directly mapping the selected curve segment between xstart and xend to the pitch angle range of 0°～90° or by first flipping the curve segment over and then mapping.αpeak represents the pitch angle corresponding to the flux peak.n,xstart,xend and isFlip constitute the model variables.

由此，得到基于卡方分布函數(shù)建立模型的四個(gè)參數(shù)(n,xstart,xend,isFlip)，其中，n為卡方分布的自由度，xstart和xend分別為卡方曲線(xiàn)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，isFlip表征從卡方曲線(xiàn)到“通量-投擲角”剖面的映射方式，值可取0(不翻轉(zhuǎn))或1(翻轉(zhuǎn)).改變這四個(gè)參數(shù)，即可映射不同的通量剖面.

(2)遍歷模型參數(shù)(n,xstart,xend,isFlip)，盡可能全地描述多種理想蝴蝶狀投擲角分布.

不同參數(shù)(n,xstart,xend,isFlip)表征的卡方曲線(xiàn)映射出的“通量-投擲角”剖面各不相同，根據(jù)以下條件，遍歷出各參數(shù)的合理取值組成參數(shù)集，參數(shù)集越完備，模型所描述的蝴蝶狀分布越全面.

①3≤n≤20，n以步長(zhǎng)1遍歷3～20.當(dāng)n<3時(shí)，卡方分布函數(shù)沒(méi)有極大值，不可取，而20自由度卡方分布對(duì)于本模型參數(shù)集的建立已經(jīng)足夠.

②xpeak

③當(dāng)n<15時(shí)，0≤xstart

⑤對(duì)任一卡方曲線(xiàn)映射的通量剖面，應(yīng)有j′(0°)≤0.5.一個(gè)0°附近通量相對(duì)整個(gè)通量剖面普遍較高(盡管沒(méi)有達(dá)到通量峰值)的電子分布更傾向于場(chǎng)向分布，故限制j′(0°)≤0.5.

根據(jù)以上條件，共遍歷出9869組(n,xstart,xend,isFlip)，每組分別映射一個(gè)理想蝴蝶狀“通量-投擲角”剖面，根據(jù)通量值計(jì)算剖面間的相關(guān)系數(shù)(Correlation Coefficient，記作CC)，僅保留相似剖面(CC>0.95)中的一組，最終精簡(jiǎn)得到一個(gè)包含320組參數(shù)的基于卡方分布函數(shù)的判別模型(模型下載網(wǎng)址http:∥doi.org/10.6084/m9.figshare.14616738).

圖3是該模型所描述的320組理想蝴蝶狀“通量-投擲角”剖面的簡(jiǎn)單示意圖，不同顏色代表不同組別.每組αpeak各不相同，為了更好的展示細(xì)節(jié)，將剖面按αpeak從小到大變化劃分為3個(gè)子圖：20°<αpeak<40°(圖3a)；40°<αpeak<60°(圖3b)；60°<αpeak<80°(圖3c).以圖3b為例，隨著線(xiàn)條顏色由綠向橘變化，曲線(xiàn)極大值點(diǎn)逐漸從40°向60°移動(dòng)，且即使極大值位于同一投擲角，極大值兩側(cè)的斜率也各不相同，與之相比，圖3a中剖面的αpeak相對(duì)較小，0°～αpeak之間曲線(xiàn)斜率的變化相對(duì)簡(jiǎn)單，αpeak～90°之間的相對(duì)復(fù)雜，曲線(xiàn)覆蓋的“面積”也更多，圖3c遵循類(lèi)似規(guī)律.綜上，這320組參數(shù)組成的模型能基本完備地描述各種理想狀態(tài)下的電子蝴蝶狀投擲角分布.

圖3 基于卡方分布函數(shù)的判別模型所模擬的320組理想蝴蝶狀投擲角分布的剖面圖不同顏色代表不同組別，按照峰值通量處的投擲角將這320組剖面劃分為3個(gè)部分展示：(a)20°～40°，(b)40°～60°，(c)60°～80°.Fig.3 320 groups of color-coded profiles of ideal butterfly pitch angle distributions simulated by the identification model based on the chi-square distribution functionDividing these 320 profiles into 3 parts according to the peak-flux pitch angle:(a)20°～40°,(b)40°～60°,(c)60°～80°.

2 結(jié)合傳統(tǒng)方法與基于卡方分布函數(shù)的模型對(duì)電子蝴蝶狀分布的判別效果

為了更準(zhǔn)確地判別電子蝴蝶狀投擲角分布，本文在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新性地引入了基于卡方分布函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，本節(jié)將分別從具體事例和統(tǒng)計(jì)結(jié)果上驗(yàn)證并展示傳統(tǒng)方法結(jié)合卡方分布模型后對(duì)電子蝴蝶狀分布的判別效果.

2.1 具體事例分析

模型使用方法如下：將電子觀測(cè)投擲角輸入模型(只輸入通量有效的投擲角點(diǎn))，返回320組模型通量值，計(jì)算歸一化觀測(cè)通量與每一組歸一化模型通量的相關(guān)系數(shù)，其中最大值記為CCmax，這表征了電子觀測(cè)“通量-投擲角”剖面能在多大程度上符合模型描述的某一理想蝴蝶狀“通量-投擲角”剖面，這也是模型判別蝴蝶狀分布的根本依據(jù).

對(duì)本文1.1節(jié)中3個(gè)符合傳統(tǒng)方法挑選標(biāo)準(zhǔn)的電子分布事例應(yīng)用該模型，結(jié)果如圖4，圖中電子分布事例和布局均與圖1一致，縱坐標(biāo)為最小-最大歸一化通量，藍(lán)色點(diǎn)虛線(xiàn)為觀測(cè)通量，紅色為CCmax對(duì)應(yīng)的那一組模型通量，該組模型參數(shù)與CCmax值均展示在子圖標(biāo)題中.圖4a中CCmax=0.997，表明電子觀測(cè)通量剖面與模型(n,xstart,xend,isFlip)=(12,1,18,0)所映射的理想蝴蝶狀通量剖面高度相似，圖中90°處“凹陷”、通量峰值點(diǎn)均匹配很好；相比之下，圖4b中CCmax僅為0.711，雖然該電子觀測(cè)通量只在0°～90°之間符合蝴蝶狀分布，模型仍較好地模擬出了～60°處的峰值特征；圖4c的電子分布更傾向于各向異性型，CCmax極小，僅為0.391，說(shuō)明該事例幾乎不與任何理想蝴蝶狀剖面相似.綜上，該模型能在一定程度上模擬出觀測(cè)通量的特征，如通量峰值點(diǎn)、90°通量點(diǎn)、0°通量點(diǎn)等，能依據(jù)CCmax對(duì)電子投擲角分布進(jìn)行量化判別.

圖4 3個(gè)REPT測(cè)量的符合傳統(tǒng)蝴蝶狀分布判別標(biāo)準(zhǔn)的電子投擲角分布事例圖上展示了歸一化觀測(cè)通量(藍(lán)色點(diǎn)虛線(xiàn))和與CCmax相關(guān)聯(lián)的由卡方分布模型模擬的歸一化模型通量(紅色點(diǎn)虛線(xiàn))，CCmax定義為觀測(cè)通量與320組模型通量的相關(guān)系數(shù)的最大值，n、xstart、xend和isFlip是模型變量，圖中3個(gè)投擲角分布事例與圖1中一致.Fig.4 Three examples of electron PADs measured by REPT that meet the traditional identification criteria of butterfly PADIncluding:the normalized observation fluxes (blue dot-dashed line),and the normalized model fluxes (red dot-dashed line)associated with CCmax and simulated by the chi-square distribution model.CCmax represents the maximum of the correlation coefficients between observation fluxes and 320 groups of model fluxes.n,xstart,xend and isFlip are the model variables.These three PAD events are consistent with Fig.1.

2.2 統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果

將CCmax≥0.8定為模型判別標(biāo)準(zhǔn)，基于1.1節(jié)中的傳統(tǒng)方法隨機(jī)選取的包含8376個(gè)電子投擲角分布事例的數(shù)據(jù)集來(lái)驗(yàn)證引入卡方分布模型后對(duì)電子蝴蝶狀分布判別效果的提升程度.通過(guò)人工篩選，將這8376個(gè)符合傳統(tǒng)方法判別標(biāo)準(zhǔn)的樣本分為4785個(gè)“真蝴蝶狀分布”和3591個(gè)“非蝴蝶狀分布”，應(yīng)用該模型，計(jì)算每個(gè)電子分布事例的對(duì)應(yīng)CCmax，并按不同樣本集畫(huà)出柱狀圖，如圖5所示.需要說(shuō)明的是，對(duì)這8376個(gè)傳統(tǒng)方法判別的事例進(jìn)行人工再篩選時(shí)，并不要求通量剖面嚴(yán)格符合理想蝴蝶狀分布，即允許0°～90°(或90°～180°)之間除通量峰值外存在其他細(xì)微的通量極大值，但要求通量整體符合蝴蝶狀變化趨勢(shì)，要求0°(或180°)附近通量相對(duì)整個(gè)通量剖面處于中等或較低通量值水平，要求通量剖面關(guān)于90°具有一定對(duì)稱(chēng)性.

圖5a展示了符合傳統(tǒng)方法挑選標(biāo)準(zhǔn)且人工判斷為蝴蝶狀分布事例的對(duì)應(yīng)CCmax柱狀圖，橫坐標(biāo)為CCmax，縱坐標(biāo)為相應(yīng)CCmax區(qū)間內(nèi)事例數(shù)與該樣本集總事例數(shù)的比(記為Ratio)，具體事例數(shù)展示在柱狀圖上方.圖中，Ratio隨CCmax的增大而增大，于CCmax≥0.95處達(dá)到峰值，約為65.7%，表明該樣本集中大部分電子分布與模型描述的理想蝴蝶狀剖面具有較高相似度.類(lèi)似地，圖5b為符合傳統(tǒng)方法但人工判斷不是蝴蝶狀分布的對(duì)應(yīng)CCmax分布圖，Ratio在0.6～0.7和0.9～0.95處有兩個(gè)峰值，整體變化趨勢(shì)不明顯，且這些“非蝴蝶狀分布”事例中仍有一部分CCmax≥0.8，原因主要有以下2點(diǎn)：

(1)CCmax計(jì)算的是觀測(cè)通量與模型通量的整體相似度，故無(wú)法準(zhǔn)確排除在某個(gè)或某幾個(gè)投擲角處通量激增或銳減的事例，而這種可能由儀器觀測(cè)誤差引起的通量突變事件是可以人工篩選的.

(2)該模型可能無(wú)法判別某些高度類(lèi)似蝴蝶狀分布的事例.由于平頂狀分布(或場(chǎng)向分布)和蝴蝶狀分布在定義上并非完全互斥，甚至某些平頂狀分布可以視作90°峰值分布與蝴蝶狀分布的過(guò)渡階段(Gannon et al.，2007)，故實(shí)際存在一些具備多種分布結(jié)構(gòu)特征的“復(fù)合事例”，這些事例并不屬于蝴蝶狀分布，但它們的CCmax可能很大.具體類(lèi)型有：①某些20°～160°之間較符合蝴蝶狀分布、但0°(或180°)附近通量處于相對(duì)較高水平(雖未達(dá)到峰值)，故更傾向于人工判定為場(chǎng)向分布的通量剖面(參考附圖1a中90°以下通量部分)；②某些在0°、90°和180°符合蝴蝶狀特征但在整體上傾向于平頂狀分布的通量剖面(如附圖1b)；③某些在90°以下和90°以上分別符合場(chǎng)向分布和蝴蝶狀分布特征的通量剖面(如附圖1a)，或分別符合平頂狀分布和蝴蝶狀分布特征的通量剖面(如附圖1c).這些高度類(lèi)似蝴蝶狀分布的事例的CCmax可能很大，進(jìn)而造成模型誤判，在現(xiàn)有觀測(cè)通量投擲角精度條件下，這種誤判可以通過(guò)增加其他標(biāo)準(zhǔn)得到一定改善，具體在本文的第3節(jié)結(jié)論中闡述.

附圖1 3個(gè)符合傳統(tǒng)判別方法且具有較大CCmax值但人工判定為“非蝴蝶狀分布”的電子投擲角分布事例圖片布局與圖3一致.Appendix Fig.1 Three examples of electron PADs that meet the traditional identification method,have relatively large values of CCmax but are manually identified not as butterfly PADsThe picture layout is consistent with Fig.3.

REPT除提供具有固定17個(gè)投擲角的通量數(shù)據(jù)外，同時(shí)也提供具有變化36個(gè)投擲角的數(shù)據(jù)，且17個(gè)投擲角的數(shù)據(jù)是根據(jù)36個(gè)投擲角的數(shù)據(jù)處理得到的.為驗(yàn)證投擲角分辨率對(duì)模型判別效果的影響，對(duì)這8376個(gè)事例同時(shí)刻的36個(gè)投擲角通量數(shù)據(jù)做類(lèi)似處理，結(jié)果如圖5d—f.由于17個(gè)投擲角與36個(gè)投擲角的通量剖面并不相同，人工篩選的結(jié)果也不會(huì)完全一樣.與圖5b不同，圖5e中柱狀圖峰值集中于0.4～0.6，之后Ratio隨CCmax的增大而減小，CCmax≥0.95時(shí)Ratio接近于0，可見(jiàn)，提高投擲角精度后，CCmax表征觀測(cè)通量剖面與理想蝴蝶狀剖面相似性的準(zhǔn)確度大大提高，定量上看，誤判率從僅使用傳統(tǒng)方法時(shí)的51.2%變?yōu)榻Y(jié)合卡方分布模型后的23.7%，下降了27.5%，而丟失率僅上升了0.7%.對(duì)比圖5c和圖5f可知，提高投擲角精度能顯著提高卡方分布模型對(duì)電子蝴蝶狀分布的優(yōu)化判別效果.

圖5 不同數(shù)據(jù)集中電子投擲角分布事例的CCmax柱狀圖Ratio為CCmax網(wǎng)格內(nèi)電子投擲角分布事例數(shù)占該數(shù)據(jù)集總事例數(shù)的比值.數(shù)據(jù)集包括：(a)和(d)符合傳統(tǒng)判別方法且人工判定為“真蝴蝶狀分布”的電子投擲角分布事例；(b)和(e)符合傳統(tǒng)判別方法但人工判定為“非蝴蝶狀分布”的電子投擲角分布事例；(c)和(f)以CCmax≥0.8作為模型判別標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，“單獨(dú)使用傳統(tǒng)判別方法”與“結(jié)合傳統(tǒng)方法及卡方判別模型”的誤判率(RF)和丟失率(RM)對(duì)比.(a)—(c)與(d)—(f)對(duì)應(yīng)于相同8376個(gè)投擲角分布事例但具有不同投擲角分辨率的數(shù)據(jù)集.Fig.5 The distribution of electron PADs as a function of CCmax for different data setsY-axis is the ratio between the number of PAD events in each CCmax bin and the total event number of that data set.The data sets are:(a)and (d)the electron PAD events that meet the traditional identification method and are manually identified as butterfly PADs,(b)and (e)the electron PAD events that meet the traditional identification method but are manually identified not as butterfly PADs.(c)and (f)Comparisons of false identification rate (RF)and missing rate (RM)when using different identification methods,i.e.,“using the traditional identification method alone”and “combining the traditional identification method and the chi-square identification model”.Setting CCmax≥0.8 as the model identification criterion.(a)—(c)and (d)—(f)correspond to the electron PAD datasets of the same 8376 PAD events but with different pitch-angle resolutions.

3 總結(jié)與討論

傳統(tǒng)的判別電子蝴蝶狀分布的方法主要是對(duì)特定投擲角的通量比值進(jìn)行限定，這樣挑選的事例其通量剖面并不一定符合蝴蝶狀特征.為了改善這些不足，本文建立了一個(gè)包含320組參數(shù)的基于卡方分布函數(shù)的模型，對(duì)傳統(tǒng)方法挑選的事例進(jìn)行二次篩選，并使用范艾倫衛(wèi)星上REPT儀器提供的L-shell>3空間區(qū)域內(nèi)兩種投擲角分辨率的電子通量數(shù)據(jù)對(duì)該模型方法進(jìn)行驗(yàn)證，主要結(jié)論如下：

(1)本文建立了一個(gè)包含320組較完備的理想蝴蝶狀分布模擬參數(shù)的模型，并通過(guò)計(jì)算模型描述的蝴蝶狀“通量-投擲角”剖面與實(shí)際觀測(cè)的電子“通量-投擲角”剖面的最大相關(guān)系數(shù)(CCmax)，創(chuàng)新性地量化了電子投擲角分布符合蝴蝶狀分布的程度.

(2)使用卡方分布模型對(duì)傳統(tǒng)方法的判別結(jié)果進(jìn)行二次篩選，可以更準(zhǔn)確地挑選出真正符合蝴蝶狀分布特征的通量剖面，進(jìn)而優(yōu)化對(duì)電子蝴蝶狀投擲角分布的判別效果.

(3)統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)的投擲角精度越高，卡方分布模型對(duì)判別蝴蝶狀投擲角分布的優(yōu)化效果越好.相較于僅使用傳統(tǒng)方法的結(jié)果，結(jié)合卡方分布模型后在使用17個(gè)投擲角和36個(gè)投擲角通量數(shù)據(jù)時(shí)誤判率分別下降了12.6%和27.5%，而丟失率基本不變，接近于0.

引入卡方分布模型在一定程度上優(yōu)化了對(duì)電子蝴蝶狀投擲角分布的判別效果，但仍有一些改進(jìn)空間，具體包括以下幾方面：

(1)改進(jìn)建模過(guò)程.本文基于理想蝴蝶狀分布在通量峰值兩側(cè)斜率不等的特征，經(jīng)過(guò)一定對(duì)比后選擇卡方分布函數(shù)作為建?；A(chǔ)，并規(guī)定模型描述的蝴蝶狀剖面關(guān)于90°對(duì)稱(chēng)，若要改進(jìn)模型，可嘗試使用其他函數(shù)(如兩個(gè)正態(tài)分布函數(shù)相加)、以更精細(xì)的步長(zhǎng)和標(biāo)準(zhǔn)遍歷模型參數(shù)、允許模型通量關(guān)于90°有一定范圍的不對(duì)稱(chēng)等.

(2)增加其他判別標(biāo)準(zhǔn).如2.2節(jié)對(duì)圖5b的描述所示，某些高度類(lèi)似蝴蝶狀分布的場(chǎng)向分布和平頂狀分布可能較難被該模型識(shí)別，但可通過(guò)增加標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行一定優(yōu)化，如：①通過(guò)減小β值來(lái)加深90°處通量“凹陷”程度進(jìn)而降低平頂狀分布被誤判的概率；②對(duì)0°(或180°)通量與峰值通量、90°通量的相對(duì)大小進(jìn)行限定，進(jìn)一步剔除場(chǎng)向分布的干擾.

本文的研究結(jié)果是基于REPT數(shù)據(jù)得到的，不同行星環(huán)境中電子投擲角分布的發(fā)展趨勢(shì)會(huì)隨磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)的改變而有所不同，如地球輻射帶中穩(wěn)定、閉合的磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)更利于電子向雙邊損失錐分布發(fā)展，而近火空間中場(chǎng)向分布更為普遍，故不同行星環(huán)境中卡方分布模型的應(yīng)用效果也會(huì)不同.此外，CCmax≥0.8為本文經(jīng)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，可根據(jù)具體研究需求提高該模型判別閾值，在有選擇性地犧牲丟失率的前提下降低對(duì)電子蝴蝶狀分布的誤判率.

致謝感謝范艾倫衛(wèi)星科研組提供數(shù)據(jù).范艾倫衛(wèi)星電子通量數(shù)據(jù)來(lái)源于(https:∥www.rbsp-ect.lanl.gov/data_pub/).本文建立的卡方分布判別模型可通過(guò)網(wǎng)址(http:∥doi.org/10.6084/m9.figshare.14616738)下載.

附錄A