裴艷虎 劉志峰 許靜靜 楊聰彬 鄭繼貴

(①北京工業(yè)大學先進制造與智能技術研究所，北京 100124；② 吉林大學數控裝備可靠性教育部重點實驗室，吉林 長春 130015；③ 北京工業(yè)大學先進制造技術北京市重點實驗室，北京100124；④ 北京精密機電控制設備研究所，北京100076)

目前，工業(yè)領域開放作業(yè)環(huán)境給機器人工作空間和靈活性提出了更高的要求，因此，移動裝置與機械臂結合形成的復合工業(yè)機器人系統(tǒng)得到了初步發(fā)展，如圖1所示，其工業(yè)應用成為實現開放環(huán)境下全自動化和智能化制造過程的重要路徑[1]。在該類應用中，當機器人面臨復雜的作業(yè)環(huán)境或有限操作空間時，不合理的機械臂站姿會導致其無法避開障礙物到達目標點或無法跟蹤目標軌跡，從而導致任務失敗，降低系統(tǒng)操作可靠性。然而，當前學者們主要針對移動小車和固定式機械臂分別開展避障運動規(guī)劃研究。在機械臂避障方面，多數研究旨在基于障礙與目標位姿信息，在關節(jié)空間或操作空間內搜索一條無碰撞運動軌跡。形成的方法主要有自由空間法[2]、梯度投影法[3]、人工勢場法[4]和其他智能優(yōu)化算法[5]等。相比而言，針對具有固定特征的復雜作業(yè)環(huán)境，采用智能優(yōu)化算法進行離線軌跡優(yōu)化的方法[6]，如圖2，能夠更有效地保證機器人的綜合操作性能。

在避障運動規(guī)劃中，機器人與操作空間的最短距離是檢測碰撞發(fā)生及碰撞危險度的關鍵指標。已有研究主要采用凸多邊體[7]、層次包圍盒[8]和圓柱體[9]等包絡或引入切片理論[10]進行機器人或障礙描述，其中基于切片理論的最小距離建模方法具有運算效率和估算精度高的優(yōu)點[11]。

為提升復合工業(yè)機器人操作可靠性，文中基于旋量理論建立復合工業(yè)機器人運動學模型，采用3階S型曲線進行插值運算，采用基于切片的避障距離模型[11]構建避障約束條件，同時考慮機器人運動學約束條件，以最小化耗能當量與運動時間為優(yōu)化目標，構建復合工業(yè)機器人運動規(guī)劃優(yōu)化模型，并引入粒子群算法(PSO)進行優(yōu)化求解。最后，通過仿真驗證基于優(yōu)化軌跡的復合工業(yè)機器人操作可靠性。

1 復合工業(yè)機器人基礎建模

基于旋量理論建立復合工業(yè)機器人運動學逆解模型是實現關節(jié)空間機器人運動規(guī)劃的關鍵基礎，基于切片方法建立機器人避障距離模型，是構建機器人運動優(yōu)化避障約束條件的基礎模型。

本文針對復合工業(yè)機器人，即移動裝置、庫卡機器人和可軸向轉動的執(zhí)行器集成系統(tǒng)，其中機械臂具有七自由度，如圖3。機械臂初始站姿可通過在移動裝置運動調整，以其基坐標系為參考，一般包含沿3個坐標軸方向的移動運動和沿z軸方向的旋轉運動。即，包括沿x、y和z軸的移動變量δx、δy和δz，及沿z軸的旋轉角度β。

1.1 基于旋量的機器人運動學建模基礎

本文對應專利(一種基于旋量理論的6R機器人逆運動學幾何求解方法)[13]基于經典子問題[14]采用新的逆解子問題及其求解方法，將六自由度串聯工業(yè)機器人逆解子問題簡化為2個多元二次多項式方程組的求解問題，其幾何意義更加明確、求解更加簡單。

1.2 復合工業(yè)機器人運動學建模方法

機器人系統(tǒng)構型及其運動示意如圖4所示，復合工業(yè)機器人運動被分解為移動平臺的運動1和機械臂的運動2。為方便建模，將機械臂原始基坐標系(originalRBF)作為世界坐標系WCS:O-xyz，且機械臂初始站姿調整可反映為基坐標系的位姿調整，調整后的基坐標系記為adjustedRBF。

在實際應用中，操作目標點在世界坐標系下的位姿為Poseo一般通過視覺測量得到，可表示如下：

(1)

將目標點在WCS下的位姿Poseo轉換為adjustedRBF下的位姿。首先，基于移動平臺的運動變量X1=(δx,δy,δz,β)，由originalRBF到adjustedRBF的轉換矩陣可定義為：

(2)

式中：cβ、sβ分別表示角度β的余弦值和正弦值，cβ=cosβ和sβ=sinβ。

基于該轉換矩陣，目標點在originalRBF和adjustedRBF下的位姿Poseo和Pose具有關系R·Pose=Poseo。將式(1)～(2)代入該關系式，可得Pose的表達式：

(3)

式中：RPe和Pe分別表示目標點在adjustedRBF下的姿態(tài)矩陣與位置向量。

至此，基于移動平臺運動后操作目標在機械臂基坐標系下的位姿描述，如公式(3)所示。文中以執(zhí)行器冗余關節(jié)角為變量進行運動規(guī)劃優(yōu)化，在逆解問題中，首先假設冗余關節(jié)角θR已知，將冗余度機械臂逆解問題轉換為六軸機器人逆解問題獲取其他關節(jié)運動角位移。在前期研究中[13]，作者已建立了顯式的逆運動學模型，在此處不再贅述?；趯＠鸞13]和式(3)得到的機械臂末端目標位姿，可得到各關節(jié)的角位移。

1.3 復合工業(yè)機器人避障距離建模方法

文中引入基于切片的避障距離建模方法，具體將具有復雜外形的機械臂結構首先分解為多個連桿結構，具體推導詳見文獻[11]，此處不再贅述。

基于文獻[11]，整個運動過程中機器人本體與障礙空間的最小距離，可表示為：

Obs=Algorithm[Link,Plane]

(4)

式中：Link表示針對各連桿的所有切片特征點坐標集合，Plane表示所有空間障礙面頂點坐標集合。

(5)

2 復合工業(yè)機器人運動規(guī)劃優(yōu)化算法

以復合工業(yè)機器人運動變量為優(yōu)化變量，同時考慮運動學約束和避障約束條件，以最小化耗能當量和運動時間為優(yōu)化目標，建立復合工業(yè)機器人運動軌跡優(yōu)化模型，采用粒子群優(yōu)化算法進行優(yōu)化求解。規(guī)劃優(yōu)化總體方案見圖5所示。文中采用S型曲線進行關節(jié)空間插值，然后構建運動規(guī)劃優(yōu)化數學模型。

2.1 S型曲線插值方法

S型曲線包括加速、勻速和減速階段，如圖6所示。該曲線的應用可以使機器人各關節(jié)角速度在啟停時為0，且運動過程中連續(xù)，從而能夠保證機器人的運動平穩(wěn)，且無振顫。

基于該曲線特征，各關節(jié)角變量可表示如下：

(6)

式中:θs,i、θe,i分別表示機器人第i關節(jié)運動的初始和目標關節(jié)角度值；Vi、Ai分別為第i關節(jié)的最大關節(jié)角速度和角加速度，Vi=VratioVmax,i和Ai=AratioAmax,i，其中Vmax,i和Amax,i分別為關節(jié)電機結構所允許的最大角速度和角加速度值，Vratio和Aratio分別為角速度與加速度百分比，可在機器人編程中直接賦值；tc為機器人關節(jié)運動時間，Ti=2tc+[(θe,i-Aitc2)-θs,i]/Vi。

(7)

2.2 運動規(guī)劃優(yōu)化模型構建與求解

在軌跡規(guī)劃時，需要根據環(huán)境特征為末端運動選取一個或多個過渡點以保證軌跡優(yōu)化問題的有解性，設過渡點個數為Ntran，則軌跡被分解為Ntran+1段子運動軌跡?；谝陨喜呗?，以最小化運動耗能當量(即用各關節(jié)角的絕對變化量之和表征，單位，rad)和運動時間為優(yōu)化目標，考慮運動學、動力學和避障約束條件，優(yōu)化問題描述如下,

(8)

式中：Xs為單層優(yōu)化變量，Xs=(δx,δy,δz,β,θredu,Vratio,Aratio)；由于機器人測量目標位姿時，目標一般位于機器人正向位置，因此β取值范圍可取為[-π/2，π/2]；ω1、ω2表示耗能與時間在優(yōu)化目標中所占權重，主要為避免兩者數量級差對優(yōu)化結果產生的影響；T表示機器人運動時間，T=max[T1,i+…+TNtran,i|1≤i≤6]；Di為第i關節(jié)的角變量范圍，Di∈[θmin,θmax]；i,i,max分別為第i關節(jié)的輸出扭矩，及為減小機器人啟停過程的震顫而給定的扭矩閾值；Tk,i表示第i關節(jié)的第k段子軌跡運動時間；δxmin、δxmax，δymin、δymax和δzmin、δzmax分別為移動變量δx、δy、δz的取值上下限，可通過機器人末端到過渡點與目標點的可達性分析進行確定，通過繪制[δx,δy,δz]的點云圖，以其可取范圍來確定上下限；Tup為機器人總運動時間的上限，根據機器人操作效率需求確定。

針對以上優(yōu)化問題，本文采用粒子群優(yōu)化PSO算法進行求解。每次更新迭代時，第m個粒子會根據其現有位置Xm=(xm1,xm2,…,xmD)和飛行速度Vm=(vm1,vm2,…,vmD)得到新的位置，其中D表示變量個數；并結合個體極值pmd和全局極值pgd，通過以下規(guī)則更新其速度與位置信息，

vmd=ω×vmd+c1×rand1×(pmd-xmd)+c2×rand2×(pgd-xmd)

(9)

xmd=xmd+vmd

(10)

式中：ω表示慣性權重，其值越大，粒子的全局搜索能力更強，反之局部搜索能力更強，為對比兩種算法的優(yōu)化效率，在優(yōu)化問題中均取ω=0.01；c1,c2為加速常數，可在區(qū)間[1,2]內取值；rand1,rand2為在區(qū)間[0,1]內變化的隨機值。并根據經驗設置群體粒子個數和迭代次數分別為20和50。

3 基于優(yōu)化仿真的機器人可靠性驗證

3.1 運動規(guī)劃優(yōu)化仿真

為驗證方法可行性，首先進行運動規(guī)劃優(yōu)化仿真。該仿真案例中以箱型空間為機器人有限作業(yè)空間，各頂點位置見表1。為同時體現避障效果，在該空間內部取一點為操作目標，并設計運動路徑如圖7所示，其中Ps為機器人末端所在初始點，Petran和Petarg分別為機器人末端的過渡點和目標點，各點的初始位置設置為Petran=[1 300 0 200]和Petarg=[2 100 0 450]。

表1 箱型空間各障礙平面頂點坐標

基于過渡點與目標點的位姿信息，對機器人末端可達性進行分析，繪制確定變量[δx,δy,δz]的點云圖，如圖8所示?；邳c云圖可初步確定3個變量的取值范圍分別為δx∈[600,3 000]，δy∈[-1 400,1 800]和δz∈[-400,1 600]，單位為mm。此外，根據機器人的初始位姿，依據經驗將3個范圍分別縮小至δx∈[600,1 300]，δy∈[-300,300]和δz∈[-400,400]。在優(yōu)化中，機器人關節(jié)扭矩閾值取10 Ν·m。

軟件Isight是一種集成多個仿真計算軟件，可調用多種優(yōu)化算法(粒子群算法、遺傳算法等)的優(yōu)化分析平臺。通過Isight集成Matlab計算軟件，并選用PSO算法解決所提出的軌跡優(yōu)化問題，運算環(huán)境見表2。

表2 運算環(huán)境

表3為運動規(guī)劃優(yōu)化結果。結果表明，在初始姿態(tài)的調整下，基于優(yōu)化軌跡的機械臂運動過程中最小避障距離為11.848 7 mm，說明機械臂與障礙面沒有發(fā)生接觸，可以安全到達目標位姿。

表3 優(yōu)化結果

3.2 復合工業(yè)機器人操作可靠性測試

為驗證復合工業(yè)機器人針對初始狀態(tài)變化的操作可靠性，研究通過改變機器人與操作目標的相對位姿，選擇了15種初始狀態(tài)，分別進行運動規(guī)劃優(yōu)化仿真，圖9為在15種狀態(tài)下優(yōu)化軌跡的最小避障距離，均明顯大于安全閾值10 mm。

結果表明，應對初始狀態(tài)改變，機械臂能夠100%無碰撞地到達目標位姿，即基于規(guī)劃優(yōu)化的復合工業(yè)機器人操作可靠性較高。而現有應用中，基于人工經驗的機器人初始站姿調整，難以準確把握機械臂的操作可行性和效果。因此，該方法可為復合工業(yè)機器人實現工位柔性轉換提供可靠的方法支撐。

4 結語

(1)本文基于前期基礎，針對復合工業(yè)機器人運動特點，提出了基于旋量的運動學逆解方法和基于切片描述的機器人避障距離建模方法，為進行復合工業(yè)機器人運動規(guī)劃優(yōu)化提供了模型基礎。

(2)為提升有限空間內的機器人操作可靠性，建立了一種復合工業(yè)機器人運動規(guī)劃優(yōu)化模型。該模型通過以移動裝置和機械臂運動變量為優(yōu)化變量，并同時考慮了運動學約束和避障約束條件，得到了最優(yōu)作業(yè)站姿下的機械臂規(guī)劃軌跡，實現了機器人無碰撞運動過程。

(3)文中采用粒子群優(yōu)化算法，并借助Isight軟件進行的運動規(guī)劃優(yōu)化仿真，驗證了方法的可行性；進行了15種不同初始狀態(tài)的仿真實驗，結果表明，針對狀態(tài)變化機械臂能100%無碰撞地到達目標位姿，且最小避障距離均明顯高于給定的安全閾值，即基于規(guī)劃優(yōu)化的復合工業(yè)機器人操作可靠性較高。