范 強(qiáng)，秦朋博，趙雪妮，劉明玥，馬林林，趙振陽(yáng)，劉 傲，楊 智

(陜西科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

0 引言

多孔介質(zhì)滲流廣泛存在于實(shí)際生產(chǎn)工程中，最基本的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)就是其內(nèi)部孔隙通道大小、形態(tài)分布極其不規(guī)則，因而導(dǎo)致在對(duì)其內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)學(xué)描述時(shí)非常困難[1]。多孔介質(zhì)的固體比表面積比較大是其另外一個(gè)非常重要的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)[2]。基于多孔介質(zhì)內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜多樣性，多孔介質(zhì)內(nèi)部的流體流動(dòng)傳熱特性深受其影響，通常會(huì)呈現(xiàn)出一種非常復(fù)雜的物理狀態(tài)[3]。近年來(lái)，多孔介質(zhì)微孔尺度的數(shù)值模擬已成為解決這一困境的突破口，根據(jù)孔隙尺度模型重建過(guò)程的不同，可分為非重建模型和重建模型兩類[4]。非重建模型描述了實(shí)驗(yàn)中觀察到的理想幾何的表觀性質(zhì)。重建模型是在真實(shí)孔隙結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上結(jié)合圖像重建技術(shù)構(gòu)建了真實(shí)的三維孔隙結(jié)構(gòu)，通過(guò)Micro-CT掃描獲得樣品二維數(shù)據(jù)，再利用相應(yīng)建模軟件重建樣品原型，能夠?qū)崿F(xiàn)樣品原型準(zhǔn)確還原，模擬多孔介質(zhì)滲透的性能[5]。

本文采用微CT技術(shù)獲得了多孔材料的CT圖像?；贏VIZO重建軟件，建立了多孔材料的三維模型。根據(jù)多孔介質(zhì)的流體力學(xué)特性，建立了CFD多相流數(shù)學(xué)模型。通過(guò)對(duì)比模擬結(jié)果，旨在提供一種合理全面的方法，以更好地理解發(fā)生在多孔介質(zhì)材料內(nèi)部復(fù)雜孔隙傳輸現(xiàn)象。

1 基于Micro-CT圖像處理的三維模型重建

1.1 材料的制備與Micro-CT掃描

選取碳酸氫銨作為造孔劑制備多孔HA材料。將事先準(zhǔn)備好的造孔劑與HA粉末按照一定的配比混合均勻，壓制成生胚后進(jìn)行真空燒結(jié)，在高溫下造孔劑揮發(fā)產(chǎn)生氣孔，進(jìn)而制備出多孔HA材料。分別選取孔隙率為50%和70%的多孔HA材料進(jìn)行Micro-CT掃描。

Micro-CT成像技術(shù)是基于X射線通過(guò)旋轉(zhuǎn)樣品后的衰減，然后通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行幾何重構(gòu)得到掃描樣品的三維圖像。本研究采用的Micro-CT系統(tǒng)能夠較為完整的再現(xiàn)多孔介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的三維特性，其分辨率可達(dá)到5 μm。將多孔材料樣品放置于Micro-CT系統(tǒng)中進(jìn)行掃描，得到558張連續(xù)的掃描圖像，輸出格式為BMP圖片。

1.2 三維模型結(jié)構(gòu)重建

由于CT掃描得到的原始數(shù)據(jù)較大，不宜直接用于后續(xù)分析，因此將圖像加載到ImageJ軟件中，對(duì)其原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理。CT圖像數(shù)據(jù)中噪聲主要是孔隙空間內(nèi)一些細(xì)小的固體顆粒和固體基質(zhì)界面處存在不規(guī)則毛刺。處理后圖像如圖1所示。

將圖像中的孔隙結(jié)構(gòu)相應(yīng)增強(qiáng)，并獲取圖像能夠反映整體和局部特征，通過(guò)適當(dāng)?shù)拈撝颠x擇，然后實(shí)現(xiàn)不同地區(qū)根據(jù)不同的分割識(shí)別像素值。通過(guò)上述處理，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，提高了多孔介質(zhì)的截面圖像質(zhì)量，為后續(xù)三維重建做準(zhǔn)備。

將圖像加載到Avizo軟件中，對(duì)其二次細(xì)化；利用Interactive Thresholding模塊和Interactive Top-Hat相結(jié)合的方法對(duì)二維圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行閾值分割，以及3D模型生成。將2組圖像分割后分別將固體結(jié)構(gòu)與孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維重建，圖2展示了2個(gè)多孔介質(zhì)的三維重建渲染效果。

2 孔隙尺寸分析

多孔介質(zhì)內(nèi)孔隙單元是非獨(dú)立個(gè)體，無(wú)法定量分析，故采用Avizo Separate Objects模塊基于分水嶺、距離變換和數(shù)值重建算法將相連接的孔隙分割為單獨(dú)的對(duì)象。多孔相被分離成一組單獨(dú)的顆粒(或孔隙)后，每個(gè)孔隙的體積被轉(zhuǎn)換成等效球形，通過(guò)等效球體計(jì)算與之對(duì)應(yīng)的孔隙直徑，等效直徑的計(jì)算由以下公式給出：

(1)

式中，deq代表等效直徑；V代表孔隙體積。

通過(guò)Label analysis命令模塊對(duì)分離后的每一個(gè)孔隙對(duì)象的孔徑分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖3所示，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，孔隙率增加粒徑相應(yīng)增大，且增大粒徑會(huì)增加孔隙的平均直徑。而且，孔道變寬會(huì)明顯減小多孔介質(zhì)中的毛細(xì)管壓力，從而提高內(nèi)部物質(zhì)傳輸?shù)乃俣取?/p>

對(duì)分割后的孔隙空間計(jì)算各個(gè)樣品的孔隙迂曲度，多孔介質(zhì)的實(shí)際與理論孔隙率和迂曲度的計(jì)算結(jié)果見表1。50 wt%和70 wt%多孔介質(zhì)內(nèi)部均存在一定的孤立孔隙，但70 wt%粗顆粒所形成的多孔介質(zhì)內(nèi)部孤立孔隙占總孔隙體積的比例很小，無(wú)法對(duì)整體的連通性起到?jīng)Q定作用，而50 wt%樣品中孤立孔隙占比較大，使其內(nèi)部孔隙連通性差，有效孔隙率明顯降低，其孔隙發(fā)育較差，其中小規(guī)模的、弧立的孔隙所占的比例較高，當(dāng)顆粒較細(xì)時(shí)，多孔介質(zhì)中的孔道明顯變窄，而且更容易卡斷形成孤立的孔隙，影響液體正常流動(dòng)。通過(guò)對(duì)比能夠得出，孔隙的迂曲度對(duì)孔隙的連通性影響較大。孔隙的迂曲度越小對(duì)物質(zhì)傳輸?shù)淖枇驮叫?，多孔介質(zhì)的滲透率就越高。

表1 多孔介質(zhì)連通性分析結(jié)果

3 多孔介質(zhì)流動(dòng)仿真

3.1 多孔介質(zhì)REV模型的構(gòu)建

為了獲得液體在多孔介質(zhì)內(nèi)流動(dòng)結(jié)構(gòu)的詳細(xì)特征，分析兩相流數(shù)值模擬結(jié)構(gòu)，故進(jìn)行一定的假設(shè)[6]：認(rèn)為液體是均勻的、各向同性的；液體流動(dòng)為層流流動(dòng)，液體不可壓縮，忽略重力影響。將Navier-Stokes方程簡(jiǎn)化為以下形式。

連續(xù)性方程：

(2)

動(dòng)量方程：

(3)

(4)

式中：p為流體的壓強(qiáng)；ρ為流體的密度；υ為流體的運(yùn)動(dòng)粘度；u、v分別為流體X、Y方向的流速。

REV模型是最小的體積單元，常用來(lái)描述多孔介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性，從而形成數(shù)值分析的基礎(chǔ)[7]。為獲得一個(gè)準(zhǔn)確可靠模型表達(dá)滲透過(guò)程，模擬域應(yīng)該足夠大以產(chǎn)生有統(tǒng)計(jì)意義的結(jié)果。其他文獻(xiàn)也討論了REV的合適尺寸[8]，發(fā)現(xiàn)孔隙率和其他參數(shù)的最小REV模型等于孔徑的15、10和5倍。先前實(shí)驗(yàn)中多孔介質(zhì)的孔徑為20～200 μm，故本問(wèn)題采用的REV模型為5 mm×5 mm。如圖4所示，圖4(a)表示從多孔介質(zhì)中提取部分作為CT掃描樣品的近視圖；圖4(b)為原始圖像，它顯示了特定水平截面上的二維孔隙結(jié)構(gòu)，灰色區(qū)域?yàn)楣虘B(tài)顆粒，黑色區(qū)域?yàn)橐后w流經(jīng)的孔隙空間；圖4(c)為圖像修整后的二維圖像，通過(guò)CAD對(duì)圖像處理獲得用于后續(xù)模擬的多孔介質(zhì)區(qū)域如圖4(d)所示。

3.2 網(wǎng)格劃分和邊界條件的設(shè)定

由于模型復(fù)雜、尺度小，故采用四面體網(wǎng)格元素組成，以此得到的網(wǎng)格質(zhì)量好，計(jì)算精度高，且易收斂。如圖5所示，兩種多孔介質(zhì)模型網(wǎng)格的平均質(zhì)量大于0.8，接近1，滿足仿真要求。

將上述網(wǎng)格加載到Fluent中設(shè)定邊界條件，如圖6所示，將模型上方和下方分別設(shè)立液體入口和出口，其余設(shè)置為墻體。流體物理性質(zhì)認(rèn)定為血液，其粘度為0.033 Pa·s，密度為1050 kg/m3。入口邊界條件：初始液體流速vi=0.1 m/s，氣體流速vj=1 m/s。

3.3 結(jié)果與討論

本節(jié)給出了液體通過(guò)不同孔隙結(jié)構(gòu)多孔預(yù)制體的滲透過(guò)程的綜合模型的數(shù)值結(jié)果，包括壓力分布、速度場(chǎng)和流動(dòng)過(guò)程中潛在的缺陷。顯示了不同孔隙結(jié)構(gòu)下沿y軸的流速變化，兩種結(jié)構(gòu)下的最大速度分別為2.843 m/s和3.238 m/s。圖7為兩種結(jié)構(gòu)速度云圖，液流貫穿區(qū)域中根據(jù)不同顏色劃分了11個(gè)速度區(qū)間，顏色越高代表速度越高。從液流流速分布情況可知，孔隙率70 wt%的多孔介質(zhì)貫通性較好，速度分布均勻，未有明顯速度集中。與此相比，孔隙率50 wt%的多孔介質(zhì)，貫通性較差，且圖7(a)標(biāo)記區(qū)域④能明顯看出與下端區(qū)域⑤未銜接，該區(qū)域未有液體在此流過(guò)。與此相比，孔隙率70 wt%的模型內(nèi)部也同時(shí)存在孤立區(qū)域如圖7(b)①，但其內(nèi)部孤立區(qū)域較少，大多都與之相通。同時(shí)，我們觀察到速度的變化是在狹窄的孔喉處，例如作為瓶頸的標(biāo)記圖7(a)①～⑧區(qū)域，流速的大小要比在入口處高。隨著液體的流動(dòng)，狹窄的空隙往往通向更廣闊的空間；因此，微通道的橫截面積在狹窄孔隙后相應(yīng)增大，而速度則相應(yīng)降低，例如在標(biāo)記圖7(a)①～③和⑦-⑧的下游區(qū)域，這一現(xiàn)象似乎表明，流速與孔喉的大小成反比。與之對(duì)比，如果間隙足夠細(xì)，阻力足夠大，這些空隙會(huì)被阻塞和變形從而形成盲孔，雖然不能確定最大速度與孔喉大小之間的關(guān)系，但似乎最大速度并不出現(xiàn)在最小的孔喉處；在某些情況下，來(lái)自上游區(qū)域的多個(gè)微流將會(huì)聚在下游相同的開放區(qū)域，例如標(biāo)記的區(qū)域圖7(b)②。

如圖8所示，觀察兩種結(jié)構(gòu)的壓力分布，可以得到壓降從整個(gè)幾何域開始逐漸減小，標(biāo)記圖8(a)①入口處孤立孔隙壓力最大，而在圖8(b)中能夠看出其內(nèi)部壓力分布均勻，沒(méi)有明顯壓力集中，這些觀察結(jié)果也間接表明，潛在的缺陷可能在這些位置形成。結(jié)合速度分布得出，孔隙率越大，滲流速度也相應(yīng)增大。其次，內(nèi)部孔道的復(fù)雜性很大程度影響內(nèi)部流速的均勻性，同時(shí)避免內(nèi)部出現(xiàn)較多孤立孔隙和狹窄的孔喉，以此避免潛在的缺陷耗散了流動(dòng)的動(dòng)力，從而增加了流體流入多孔介質(zhì)中心的阻力，阻礙物質(zhì)傳輸。

4 結(jié)論

1)利用CT掃描多孔介質(zhì)，能夠完整還原多孔材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)。通過(guò)觀察模型結(jié)構(gòu)以此獲得孔的形貌及孔隙分布的均勻程度。

2)增加孔隙率會(huì)增加多孔介質(zhì)的孔徑，孔道變寬會(huì)明顯減小多孔介質(zhì)中的毛細(xì)管壓力，從而提高滲透速度?？椎雷儗拑?nèi)部孔隙的迂曲度就越小，迂曲度越小液體在多孔介質(zhì)內(nèi)部受到的阻力越小，對(duì)應(yīng)的滲透率越高。

3)對(duì)比多相流模擬結(jié)果得出，為了利于多孔介質(zhì)內(nèi)部物質(zhì)傳輸，應(yīng)提高多孔介質(zhì)孔隙率和孔直徑，保持內(nèi)部結(jié)構(gòu)具有良好的貫通性，避免產(chǎn)生孤立孔隙和狹窄的孔喉，同時(shí)有限元模擬預(yù)測(cè)多孔介質(zhì)內(nèi)部潛在缺陷的方法高效且準(zhǔn)確，能夠?qū)笃诙嗫撞牧辖Y(jié)構(gòu)優(yōu)化提供方案。