杜志峰

（山西太鋼不銹鋼股份有限公司 臨汾分公司 山西臨汾 041000）

1 引言

磨頭是拋光機運行時最重要的工作部件，拋光機工作狀況與加工零件的質(zhì)量好壞有很大關(guān)系。當前拋光機存在的問題為磨頭的振動大，容易引起整臺機械設(shè)備的震動、噪音以及加工后的產(chǎn)品品質(zhì)不穩(wěn)定。在目前陶瓷機械裝備越來越復(fù)雜、要求越來越高的情況下，尋找一個精確、完善的陶瓷機械設(shè)備故障診斷技術(shù)顯得尤為重要和緊迫。

現(xiàn)有的故障診斷技術(shù)大都是利用 Fourier變換進行分析，它僅給出了一個信號統(tǒng)計的平均值，難以在時間、頻率兩個區(qū)域內(nèi)同時獲得全部和局部化結(jié)果。小波方法發(fā)展了窗口傅立葉轉(zhuǎn)換的局域性思維，使整個圖像和區(qū)域特性得到了很好的綜合。由于所獲取的拋光機磨頭振波信號中存在著許多突變和大量噪音，而其奇異性和不規(guī)則的突變部分往往含有很高的信息量,利用小波方法能夠全面、清晰地描述沖擊過程中的局部時域特性及故障的時序過程，該技術(shù)具備局部定位能力，有助于進行故障分析和診斷。

2 磨頭故障分析

為了研究信號能量的頻率分布, 突出信號頻譜圖中的主頻率,需要做功率譜分析[1]。在頻率域中，根據(jù)巴什瓦爾定理(如式(1)所示),若積分收斂，則它代表e(t) 的總能量。

式中：|H(ω)|2通常稱為功率譜或能量譜。

用Welch法估計功率譜密度，它是用改進的平均周期圖法來求取隨機信號的功率譜密度[2]?，F(xiàn)場監(jiān)測表明：在0～4kHz的頻率范圍內(nèi)集中包含了磨頭振動信號的信息。根據(jù)采樣定理，對新磨頭采用8kHz的頻率進行采樣。

3 精密拋光機磨頭功率譜密采樣

本文對信號進行功率譜采樣的方法采用 Welch法估計功率譜密度，Welch功率譜密度是用改進的平均周期圖法來求取隨機信號的功率譜密度估計?，F(xiàn)場監(jiān)測表明，在0～4kHz的頻率范圍內(nèi)集中包含了磨頭振動信號的信息，根據(jù)采樣定理，采用8kHz的頻率進行采樣[3]。

由圖1可見新磨頭的振動能量主要集中在800Hz以下，因此取分析頻率范圍0～1kHz，采樣頻率為2kHz重新進行分析。

圖1 新磨頭垂直方向功率譜（線性坐標）

在不同的工作壓力下，功率譜圖在約2Hz處均有峰值，與凸輪與滾輪沖擊頻率相吻合。峰值較小反映新磨頭的凸輪與滾輪的運動沖擊不明顯。

有關(guān)文獻指出[4]，齒輪傳動信號頻譜中，可能出現(xiàn)齒輪嚙合頻率及其諧頻。經(jīng)計算齒輪的嚙合頻率為321.17Hz，軸頻為7.83Hz，可能出現(xiàn)的譜峰值有：嚙合頻率+1倍軸頻=329.00Hz，對應(yīng)圖中的328.92Hz；嚙合頻率+3倍軸頻=344.66Hz，對應(yīng)圖中的343.75Hz，以及它的2倍倍頻成分687.50Hz。上述峰值較小反映齒輪工作狀態(tài)良好。

由于交流電產(chǎn)生的工頻信號為 50Hz，圖中50.89Hz、50.76 Hz、101.56Hz、150.72Hz、201.34Hz、250.00Hz、300.78Hz分別約為工頻的 1～6倍，這些信號是電磁干擾信號。

不同工作壓力下的故障磨頭的功率譜在2Hz處均有較大峰值，約等于凸輪與滾輪的沖擊頻率，反映凸輪與滾輪的沖擊振動是磨頭的主要故障源。經(jīng)過對磨頭進行解體檢查發(fā)現(xiàn)，凸輪端面與滾輪接觸處形成的軌跡有一道很深的壓痕，證實了凸輪擺動機構(gòu)的運動存在較大的沖擊[5]。

問題的癥結(jié)發(fā)現(xiàn)以后,通過對凸輪曲線進行改進設(shè)計，同時重點對擺桿的加工工藝進行了改進,由原來的立式鉆床加工改為數(shù)控機床加工，減小了擺桿的形位公差，保證了凸輪擺桿機構(gòu)的裝配精度[6]。改進后的拋光機磨頭運行時振動和噪聲大幅度降低。

4 精密拋光機磨頭故障測試實驗

4.1 FFT頻譜分析的磨頭故障診斷

隨機變量的相關(guān)性是指在某一時刻點上，與其他時刻數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性或類似度。計算x(t)在 t時刻和t+τ時刻上的自相關(guān)性，用式(2)表示，信號 的自相關(guān)函數(shù)為：

利用自相關(guān)函數(shù)能可以對被隨機干擾所吞噬的周期性信號進行探測。由于隨機噪聲隨著時差的增大，其前、后的相似程度急劇下降，且自相關(guān)函數(shù)接近于 0。表明經(jīng)過一段時間的延遲，其周期特性可以反應(yīng)出原始信號所包含的周期分量[7-9]。故障磨頭的振動信號比新磨頭的信號要強烈得多。在時域中新磨頭的振動訊號為正負對稱，沒有出現(xiàn)任何低頻率成分。而故障磨頭則出現(xiàn)正反不均勻性，具有很大的沖擊力，但呈現(xiàn)出梳齒形狀，能看到低頻信號成分，見圖2（a）、（b）和圖3（a）、（b）。

圖2 故障磨頭水平方向時域波形圖

圖3 新磨頭水平方向時域波形圖

由圖2、圖3可知，在相同采樣頻率下(8kHz)，新磨頭水平方向的時域波形圖穩(wěn)定性較高，波動較??；而存在故障的磨頭水平方向的時域波形卻存在很大波動；由此可知，通過時域波形圖可確定磨頭是否存在故障。

故障磨頭的自相關(guān)函數(shù)曲線如圖4(a)、(b)所示,新磨頭的自相關(guān)函數(shù)曲線如圖5(a)、(b)所示。

圖4 故障磨頭垂直方向的自相關(guān)函數(shù)曲線

圖5 新磨頭垂直方向的自相關(guān)函數(shù)曲線

通過圖4、圖5對故障磨頭的自相關(guān)曲線進行分析，發(fā)現(xiàn)信號特征具有顯著的周期性成分，而新磨頭的周期成分并不顯著，表明新磨頭表面光滑不存在故障時其函數(shù)曲線穩(wěn)定。

由故障磨頭的自相關(guān)函數(shù)曲線圖可知，在各種工作壓力下，其低頻分量為2 Hz，而新磨頭的自相關(guān)函數(shù)曲線僅含有電磁干擾信號，且多為50 Hz及其1～7倍的倍頻成分，沒有低頻率分量[10]。

3.2 小波分析的磨頭故障診斷

函數(shù)ψ(t) 作為基本小波或者母小波位移至b之后，a 作為不同尺度，f(t) 為待分析信號，將a與f(t)做內(nèi)積即為小波變換的含義。

基本小波ψ(t) 是滿足條件

的平方可積函數(shù)，即ψ(t)?L2(R) 。

由函數(shù)ψ(t) 經(jīng)伸縮和平移得到一族函數(shù)

a,b為實數(shù)，且a≠0

在方程式中，a為伸縮系數(shù)或尺度系數(shù)，在工程實踐中，尺度系數(shù)a小于0沒有任何意義；b為可正可負值的平移系數(shù)。

式（3）中參數(shù)a和參數(shù)b可根據(jù)應(yīng)用的范圍來確定。

設(shè)f(t)∈L2(R) 是一個能量有限的信號，其小波變換定義為f(t) 與小波函數(shù)族ψab(t) 的內(nèi)積，即

式中， t是一個連續(xù)變量，同時a和b也是一個連續(xù)變量，所以把它叫做小波轉(zhuǎn)換。(continuous wavelet transform，簡記為CWT)

尺度因素a 的作用在于將基本小波或母小波ψ(t)伸縮處理，尺度因素越大，則越寬，與幅值成反比例縮小，其時域的分別率提高，這種特點使小波分析具有獨特的應(yīng)用前景。因而，可以將函數(shù)的連續(xù)小波轉(zhuǎn)換可解釋為對函數(shù)進行帶通濾波，利用多分辨特性描述信號的局部特性，適用于對普通信號的非平穩(wěn)突變進行探測。

要準確地顯示出信號的特征成分，就需要選取適當?shù)幕〔ǎ疚睦肈aubechies族小波、haar小波等幾個不同的小波進行了試驗，結(jié)果表明，db3小波函數(shù)是最適用于對磨頭故障分析的方法。

對于圖2（b）所示磨頭故障信號時域波形進行重新采樣，采樣頻率1kHz，選擇具有近似對稱性且消失矩階數(shù)為 3的 Daubechies3(db3)正交小波，利用多分辨分析理論進行多尺度分解。分解層數(shù)為6，各層的頻率范圍為 d1：500Hz～1000Hz；d2：250Hz～500Hz；d3：125Hz～250Hz；d4：62.5Hz～125Hz；d5：31.25Hz～62.5Hz；d6：15.625Hz～31.25Hz；a7：0～15.625Hz。

它們滿足的運算關(guān)系為：

f(t)=a6+b6+d5+d4+d3+d1 ，其中f(t)為被分解的信號。對于分析信號中的噪聲信號,其小波變換越在高頻尺度層,其幅值越大,越在低頻尺度層,其幅值越小。

在被測的信號中，其小波轉(zhuǎn)換在較高的頻率范圍內(nèi)，其振幅愈大，而在較低的頻率范圍內(nèi)則愈小。表1為每一層次的分解圖形的解析。

表1 6層db3小波分解波形圖貌分析

為提取故障的特征頻率，對第1級信號做希爾伯特轉(zhuǎn)換并進行光譜解析，其結(jié)果見圖6和圖7?？梢郧宄乜吹接捎诠收隙a(chǎn)生的倍頻和諧波信號，并且2Hz的頻率被精確地抽取如從圖7所示。通過對磨頭的拆分檢驗，可以看出在凸輪與滾輪接觸點上產(chǎn)生了一條很深的凹槽，證明該凸輪振動的振動確實很大。

圖6 第1層信號的包絡(luò)譜

圖7 第1層信號的包絡(luò)譜低頻段放大

4 結(jié)語

利用FFT進行的自相關(guān)分析可以直接地識別出故障的低頻成分，而小波分析則可以識別出瞬態(tài)突變的信號，并顯示出它的成份特征。通過兩種方法對拋光機磨頭故障的分析，得出與理論計算值、故障磨頭的故障檢測結(jié)果相符的結(jié)果。以上所提出的方法可以較精確地對平面拋光機的磨頭進行故障分析。