楊祥YANG Xiang；王昕WANG Xin；蒲昌瑜PU Chang-yu；楊廣慶YANG Guang-qing

（①河北雄安榮烏高速公路有限公司，保定 071799；②石家莊鐵道大學(xué)，石家莊 050043；③河北省交通規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司，石家莊 050021）

1 計算方法比較的意義

土拱效應(yīng)和拉膜效應(yīng)是樁承式加筋路堤荷載傳遞機(jī)理的核心內(nèi)容。樁承式加筋路堤通過土拱效應(yīng)和拉膜效應(yīng)，將大部分的荷載傳遞至樁頂，從而有效的控制了路堤沉降。

土拱模型最早來源于Marston的二維等沉面計算模型，認(rèn)為路堤中土拱為豎直剪切面。Hewlett&Randolph認(rèn)為土拱呈半球殼形，并將其拆分為一個球形土拱和四個平面土拱。修訂版的英國規(guī)范BS 8006-1中，第一種土拱效應(yīng)的計算方法采用了Marston理論，第二種土拱效應(yīng)的計算方法使用了Hewlett&Randolph土拱模型。Zeaske&Kempfert提出了多拱模型，該模型將土拱假設(shè)為由一系列圓心和半徑不同的球形殼單元組成的系統(tǒng)，這一模型被德國規(guī)范EBGEO 2010[5]采用。陳云敏等對Hewlett&Randolph模型進(jìn)行了修正，引入系數(shù)α來判定土體是否進(jìn)入塑性狀態(tài)。該模型被規(guī)范JTG/TD31-02-2013[7]所采納。Carlsson提出了頂角為30°楔形體土拱模型，假定在任何路堤高度條件下，作用在樁間土上的荷載都等于楔形體的重量。這一模型被北歐設(shè)計指南采用。可以看出目前常用的土拱計算模型有很多，基于不同的計算模型所得的理論值差別較大。在筋材拉應(yīng)力計算中，中國規(guī)范、英國規(guī)范和北歐設(shè)計指南都采用拉膜理論，假設(shè)薄膜下脫空，不考慮樁間土的支承反力，使用簡化的公式計算筋體拉應(yīng)力，德國規(guī)范假設(shè)作用在加筋體上的荷載為三角形，筋材上最大應(yīng)力發(fā)生在兩樁之間的條帶上，根據(jù)規(guī)范中提供的諾謨曲線確定格柵最大應(yīng)變。加筋體的變形形式與拉力計算一直是各國學(xué)者們長期關(guān)注的問題。由于理論基礎(chǔ)和分析方法不同，使得國內(nèi)外相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)之間存在差異。因此，深入了解荷載作用下筋體變形的空間分布特征和拉力大小，對研究樁承式加筋路堤沉降控制具有深刻意義。本文基于模型計算結(jié)果與中國規(guī)范、英國規(guī)范、德國規(guī)范和北歐設(shè)計指南的理論結(jié)果進(jìn)行比較，評價各種方法的適用性。本文對國內(nèi)外樁承式加筋路堤加筋體設(shè)計規(guī)范進(jìn)行歸納總結(jié)，根據(jù)中國規(guī)范[1-2]、英國規(guī)范[3]、北歐設(shè)計指南[4]和德國規(guī)范[5]所提供的方法計算土拱效應(yīng)評價指標(biāo)、加筋材料拉應(yīng)力。并且將兩個工程實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比，評價各種方法的適用性。為樁承式加筋路堤的設(shè)計研究提供參考。

2 樁承式加筋路堤設(shè)計理論

2.1 荷載傳遞與分配

樁承式加筋路堤在路堤荷載作用下，路堤內(nèi)部應(yīng)力重分布，樁、樁間土、路堤填料和加筋體之間相互作用，土拱效應(yīng)是力的傳遞與各組成部分相互作用的綜合反映。土拱效應(yīng)的評價指標(biāo)主要包括荷載分擔(dān)比、應(yīng)力折減系數(shù)和樁土應(yīng)力比。荷載分擔(dān)比定義為由單樁所承擔(dān)的路堤荷載與單樁承載范圍內(nèi)的路堤總荷載之比，可以衡量土拱效應(yīng)的發(fā)揮程度。應(yīng)力折減系數(shù)為樁間土應(yīng)力與路堤荷載的比值，取值范圍在0到1之間。若應(yīng)力折減系數(shù)等于0，則意味著所有的路堤荷載全部由樁體承擔(dān)，相反若應(yīng)力折減系數(shù)等于1，則表示路堤填土中沒有形成土拱，作用在地基土表面的壓力等于路堤荷載。樁土應(yīng)力比為樁頂土壓力與樁間土應(yīng)力的比值，反映了樁土荷載分擔(dān)特性，是路堤沉降計算、承載力設(shè)計和穩(wěn)定性分析的重要指標(biāo)。

①英國規(guī)范。

修訂后的英國規(guī)范BS 8006中，第一種土拱效應(yīng)的計算方法采用了Marston理論，第二種土拱效應(yīng)的計算方法使用了Hewlett&Randolph土拱模型。為確保路堤表面不會因樁土差異沉降而發(fā)生變形，路堤的填土高度不宜小于0.7（s-a）。其中a為樁帽寬度，s為樁間距。

使用Marston公式的計算加筋材料上的分布荷載，樁頂應(yīng)力和路堤底部平均應(yīng)力的比值，見式（1）：

Hewlett&Randolph認(rèn)為在正方形布樁情況下，半球模型由四樁之間的三維球形拱和四個位于兩樁間條帶上的平面土拱組成。并假設(shè)拱頂或拱腳處的土體單元為極限狀態(tài)時才會發(fā)生破壞。塑性點(diǎn)出現(xiàn)在拱頂時的荷載分擔(dān)比，見式（2）：

塑性點(diǎn)出現(xiàn)在樁頂時的荷載分擔(dān)比，見式（3）：

S—樁間距；γ—路堤填料的單位重量；H—路堤高度；a—樁帽尺寸。

取二者之間的較小值Emin為設(shè)計時的荷載分擔(dān)比。

②中國規(guī)范。

剛性樁的樁體荷載分擔(dān)比Rp可按式（4）計算：

Fcap—樁頂上的荷載壓力；σsu—樁間土應(yīng)力；α—待定系數(shù)。當(dāng)α<1時，土拱沒有進(jìn)入塑性狀態(tài)，當(dāng)α≥1時，土拱進(jìn)入塑性狀態(tài)；η—系數(shù)，正方形布樁時η=1，三角形布樁時η=0.866。

③北歐設(shè)計指南。

基于Carlsson的楔形體土拱模型，設(shè)楔形頂角為30°，樁間土上的荷載始終等于楔形體的土重，楔形土體的重量見式（5）-（6）：

H—路堤高度；b—樁帽寬度；c—樁間距。

④德國規(guī)范。

在德國的土拱效應(yīng)計算方法中。假設(shè)土拱形狀為半徑為0.5S的半球形。對拱結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維狀態(tài)下的受力分析，得到樁帽頂和樁間土上的平均應(yīng)力。見式（7）：

AS—樁帽面積；AE—單樁影響面積；Kcrit—臨界主應(yīng)力比；γk—路基填料重度；PK—結(jié)構(gòu)頂部永久分布荷載；s—矩形布樁時，為對角間距。

2.2 加筋材料的張拉力和應(yīng)變

①英國規(guī)范。

使用薄膜理論，不考慮樁間土的支承力，加筋體上的拉應(yīng)力可由作用在樁帽間加筋體條帶上的分布荷載求得，見式（9）：

Trn—加筋體上的拉伸荷載；ε—筋材應(yīng)變。

規(guī)范中指出，基礎(chǔ)筋材的最大應(yīng)變εmax對于短期條件下不應(yīng)超過5%，長期條件不應(yīng)超過5-10%。在軟弱地基土上建造基礎(chǔ)加筋路堤，筋材的最大容許應(yīng)變通常<3%。以確保地基穩(wěn)定。

②中國規(guī)范。

使用薄膜理論，假設(shè)薄膜下部土體脫空。則土工合成材料的最大拉應(yīng)力Tmax按式（10）計算。

式中：WT—樁間土上荷載；εg—土工合成材料的設(shè)計抗拉強(qiáng)度。

GB-T 50783-2012[2]中規(guī)定加筋體的強(qiáng)度和對應(yīng)的應(yīng)變率應(yīng)與允許下垂高度值相匹配，宜選取加筋體設(shè)計抗拉強(qiáng)度對應(yīng)應(yīng)變率為4-6%。

③北歐設(shè)計指南。

北歐手冊也采用薄膜下為空穴的假設(shè)，樁間土工格柵張拉力的計算同式英國規(guī)范和中國規(guī)范相似。在一般的設(shè)計中，建議加筋體的豎向位移小于0.1-0.2m?？筛鶕?jù)式（11）反算出筋材應(yīng)變。

ε—筋體應(yīng)變；d—加筋體位移。

④德國規(guī)范。

德國規(guī)范在分析墊層中格柵張力和應(yīng)變時，考慮樁間土體的支承反力、筋材的抗拉強(qiáng)度。在計算時根據(jù)規(guī)范提供了計算用諾謨曲線確定筋材的應(yīng)變εGK，加筋材料的拉應(yīng)力可根據(jù)式（12）計算。

εGK—筋材應(yīng)變率；Jk—筋材抗拉剛度。

3 工程算例分析

通過兩個工程實(shí)例，分別根據(jù)中國規(guī)范、英國規(guī)范、德國規(guī)范和北歐設(shè)計指南計算土拱效應(yīng)評價指標(biāo)和筋材拉力，分析不同工況下設(shè)計值與實(shí)測值之間的差異，評價各種方法的適用性。

3.1 工程實(shí)例一

榮烏高速公路新線土樓中橋兩側(cè)路橋過渡段，試驗段地處湖積平原區(qū)，地勢較平坦，地層主要為第四系全新統(tǒng)沖湖積及上更新統(tǒng)沖洪積形成的粉土、粉質(zhì)黏土、粉細(xì)砂等。軟土、軟弱土連續(xù)分布，地下水位埋深9.5-10.5m，土層主要的物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1試驗斷面土層工程性質(zhì)

軟土地基采用預(yù)應(yīng)力管樁復(fù)合地基進(jìn)行處理。路堤高度5.3m，預(yù)應(yīng)力管樁混凝土強(qiáng)度為C60，樁長為14m，樁間距2m，正方形布置，樁頂設(shè)1.0m×1.0m×0.3m的C30鋼筋混凝土樁帽，試驗段設(shè)置0.3m厚加筋碎石墊層。各規(guī)范根據(jù)此工程算例得到的土拱效應(yīng)評價指標(biāo)和筋材拉應(yīng)力結(jié)果見表2。

表2算例一實(shí)測值與計算值比較

在荷載分擔(dān)比的計算中，中國規(guī)范和英國規(guī)范的第二種算法（BS8006-2）所得到的理論值與實(shí)測值吻合較好，北歐設(shè)計指南和德國規(guī)范所得到的理論值略大于實(shí)測值；在樁土應(yīng)力比的計算中，北歐設(shè)計指南和BS8006-2所得到的理論值與實(shí)測值吻合較好，而中國規(guī)范和德國規(guī)范所得到的理論值與實(shí)測值偏離較大；在應(yīng)力折減系數(shù)的計算中，中國規(guī)范和BS8006-2所得到的理論值與實(shí)測值吻合較好；試驗段筋材應(yīng)變和拉應(yīng)力的實(shí)測值遠(yuǎn)低于各規(guī)范的設(shè)計值。對比各國設(shè)計規(guī)范中的筋材應(yīng)變?nèi)≈?。GB-T 50783-2012中規(guī)定，加筋體設(shè)計抗拉強(qiáng)度對應(yīng)的應(yīng)變率取4-6%，明顯高于其他規(guī)范，可以看出中國規(guī)范設(shè)計相對保守；而且中國規(guī)范和英國規(guī)范中直接設(shè)定筋材的最大長期允許應(yīng)變，沒有考慮樁間距的影響，與實(shí)際情況偏差較大。

3.2 工程實(shí)例二[6]

長治至安陽高速公路長平段位于山西省東南部。試驗段場地位于長治東樞紐工程MCK40+826大橋0號橋臺臺背處。土層主要的物理力學(xué)參數(shù)見表3。

表3試驗斷面土層工程性質(zhì)

臺背路基采用樁體與土工格柵聯(lián)合處理的地基處理方式。路堤高度5m，混凝土灌注樁混凝土強(qiáng)度為C60，樁徑0.5m，樁長10m，樁間距3.5m，正方形布樁，樁頂設(shè)1m×1m×0.25m的正方形樁帽。各規(guī)范根據(jù)此工程算例得到的土拱效應(yīng)評價指標(biāo)和筋材拉應(yīng)力結(jié)果見表4。

表4算例二實(shí)測值與計算值比較

在荷載分擔(dān)比的計算中，中國規(guī)范和BS8006-2所得到的理論值與實(shí)測值吻合度較高，北歐設(shè)計指南所得到的理論值略大于實(shí)測值偏差較大；在樁土應(yīng)力比的計算中，中國規(guī)范和BS8006-2所得到的理論值與實(shí)測值吻合較好，而BS8006-1和德國規(guī)范所得到的理論值與實(shí)測值偏離較大；在應(yīng)力折減系數(shù)的計算中，中國規(guī)范和德國規(guī)范所得到的理論值與實(shí)測值吻合較好。筋材拉應(yīng)變的實(shí)測值與德國規(guī)范和英國規(guī)范給出的理論值吻合度較高，北歐設(shè)計指南中給出的理論值遠(yuǎn)低于實(shí)測值。在拉應(yīng)力的計算中，僅根據(jù)德國規(guī)范得出的理論值與實(shí)測值相近，根據(jù)其他規(guī)范所得的理論值遠(yuǎn)大于實(shí)測值。

4 結(jié)論

綜上所述，通過對中國規(guī)范、英國規(guī)范、德國規(guī)范和北歐設(shè)計指南中關(guān)于土拱效應(yīng)評價指標(biāo)和加筋體拉應(yīng)力的計算方法行總結(jié)，結(jié)合兩個工程實(shí)例進(jìn)行對比，可得出以下結(jié)論：①由于各規(guī)范對土拱形態(tài)、加筋材料變形模式的假設(shè)不同，因此基于不同的計算模型所得的理論值差別較大。這一狀況造成各國規(guī)范中樁承式加筋路堤的設(shè)計準(zhǔn)則和分析方法差異很大。②在土拱效應(yīng)評價指標(biāo)的計算中，當(dāng)路堤填筑高度較高時（H>5m），根據(jù)中國規(guī)范和BS8006-2所得的理論值與實(shí)測值較為接近。當(dāng)路堤高度較小時（H<5m），根據(jù)BS8006-1所得的理論值與實(shí)測值較為接近。③德國規(guī)范和英國規(guī)范中規(guī)定的筋材拉應(yīng)變值與實(shí)測值吻合度較高；根據(jù)德國規(guī)范得出筋材拉應(yīng)力的理論值與實(shí)測值吻合度較高。