齊燕博，杜慶治，龍 華，邵玉斌

（昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500）

0 引 言

數(shù)字水印就是在數(shù)字媒體信息中添加某些數(shù)字信息，以保護(hù)數(shù)字媒體版權(quán)，證明產(chǎn)品的真實(shí)可靠性，跟蹤盜版或者提高產(chǎn)品的附加信息。通常來說，對于一個(gè)實(shí)用的音頻水印方法，最主要的指標(biāo)就是重建聲音信號(hào)的質(zhì)量和水印數(shù)據(jù)的誤碼率。按照水印作用域的不同，水印嵌入算法分為時(shí)間域算法和變換域算法。后來的研究主要集中在變換域中，主要的方法有傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）、快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）、離 散 小 波 變 換（Discrete Wavelet Transformation，DWT）、離散余弦變換（Discrete Cosine Transform，DCT）、奇異值分解[1]（Singular Value Decomposition，SVD）以及正交三角分解（QR）等。

文獻(xiàn)[1]將DWT-SVD與人耳聽覺特性結(jié)合起來，選擇能量大的幀作為水印嵌入幀，并通過局部最大值追蹤算法確定最佳的嵌入位置，提高了水印的魯棒性。文獻(xiàn)[2]通過DWT-SVD變換后，將水印嵌入在奇異值矩陣的非對角元素中，同時(shí)利用漢明碼提高魯棒性，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)該算法的不可感知性較差。文獻(xiàn)[3]通過DWT-DCT變換，分段計(jì)算奇異值，通過修改奇異值嵌入水印信息，將水印信息集中嵌入在音頻的起始位置，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)該算法的不可感知性較差。文獻(xiàn)[4]通過LWT-DCT-QR，利用了提升小波運(yùn)算速度快、離散余弦變換抗干擾能力強(qiáng)以及QR分解數(shù)值穩(wěn)定的特點(diǎn)，對信號(hào)進(jìn)行嵌入提取，提升了水印系統(tǒng)的魯棒性。但本算法的不可感知性較差。為此，本文提出了一種新的基于奇異值比（Singular Value Ratio，SVR）的混合域魯棒音頻水印算法。通過本文的方法，對嵌入水印的音頻做常見的仿真攻擊，并對水印進(jìn)行提取，仿真結(jié)果證明本文的方法提高了水印的抗噪能力，具有有效性。

1 主要技術(shù)及基本原理

1.1 音頻特征

音頻特征主要有短時(shí)能量和短時(shí)過零率兩個(gè)指標(biāo)。假設(shè)第n幀語音信號(hào)的短時(shí)能量用En表示，則其計(jì)算公式為：

式中：xn(m)為第n幀第m個(gè)音頻數(shù)據(jù)。

短時(shí)過零率表示一幀語音中語音波形穿過橫軸（零電平）的次數(shù)。定義語音信號(hào)xn(m)的短時(shí)過零率Zn為：

式中：sgn[·]是符號(hào)函數(shù)，即：

由于人類聽覺系統(tǒng)具有屏蔽效應(yīng)，較弱的聲音會(huì)被較強(qiáng)的聲音隱藏起來。短時(shí)能量反映了聲音的強(qiáng)度，能量越大，屏蔽效應(yīng)越好。短時(shí)過零率反映了信號(hào)的穩(wěn)定程度，過零率越小，信號(hào)的穩(wěn)定性 越強(qiáng)。

1.2 離散小波變換

離散小波變換（DWT）實(shí)現(xiàn)了對信號(hào)不同區(qū)域、不同分辨率的分析。信號(hào)經(jīng)過DWT變換后，分為高頻子帶和低頻子帶，低頻子帶進(jìn)一步分成高頻和低頻部分。小波分解和小波重構(gòu)的過程如圖1所示。

圖1 三級(jí)離散小波分解過程

1.3 奇異值分解

奇異值分解有以下特性：穩(wěn)定性好，遭受各種攻擊后，奇異值變化不大；矩陣的第一個(gè)奇異值大于其他的奇異值，對音頻的影響很大。

2 音頻水印算法

2.1 水印預(yù)處理

水印預(yù)處理的步驟如下。

（1）將原始水印W(M×M)進(jìn)行Arnold變換，得到置亂水印。

（2）將置亂后的水印降維，得到一維水印信號(hào)，長度為M×M，然后利用logistic序列進(jìn)行加密處理。

整個(gè)水印預(yù)處理過程如圖2所示。

圖2 水印預(yù)處理過程

2.2 水印嵌入

水印嵌入過程如圖3所示。具體步驟如下。

圖3 水印嵌入過程

（1）對二值圖像W(16×16)進(jìn)行預(yù)處理后，得到待嵌入水印W2。

（2）對原始音頻進(jìn)行分幀（每幀為1 024個(gè)數(shù)據(jù)）。音頻信號(hào)分幀后，計(jì)算各幀的短時(shí)能量En和短時(shí)過零率Zn。并計(jì)算平均值E′和Z′。選擇En≤E′且Zn≤Z′的音頻幀作為水印嵌入幀。

（3）對待嵌入水印的音頻幀先進(jìn)行3級(jí)DWT。將得到的三級(jí)低頻系數(shù)ca3再進(jìn)行DCT。得到A1。

（4）將A1分成四部分，根據(jù)公式：

式中：N為每幀音頻的長度，表示向下取整。

（5）提取中頻系數(shù)，每部分的長度為nn，根據(jù)公式：

（6）分別對R1，R2進(jìn)行奇異值分解，得到S1V1D1和S2V2D2。

（7）計(jì)算奇異矩陣V1(1)，V2(1)的比值：

（8）按照如下規(guī)則嵌入。如果待嵌入水印W2(k)=0，其中1≤k≤length(W2)，則：

如果待嵌入水印W2(k)=1，則：

式中：a為嵌入強(qiáng)度，λ1，λ2為R1，R2的奇異值，λ1′，λ2′為修改后的奇異值。

（9）將得到的新的V1和V2與之前的S1，D1和S2，D2進(jìn)行奇異值分解逆運(yùn)算。

（10）將R1和R2進(jìn)行重組，并進(jìn)行DCT與DWT的逆運(yùn)算。

（11）重復(fù)以上步驟，直到所有的水印信息全部嵌入完成。

2.3 水印提取

水印提取的流程如圖4所示，具體實(shí)施步驟 如下。

圖4 水印提取過程

（1）對原始音頻進(jìn)行分幀（每幀為1 024個(gè)數(shù)據(jù)）。

（2）對待嵌入水印的音頻幀先進(jìn)行3級(jí)DWT。將得到的三級(jí)低頻系數(shù)ca3再進(jìn)行DCT。得到A1。

（3）將A1分成四部分，根據(jù)公式：

式中：N為每幀音頻的長度，表示向下取整。

（4）提取中頻系數(shù)R1，R2，分別對R1，R2進(jìn)行奇異值分解，得到S1V1D1和S2V2D2。

（5）計(jì)算奇異矩陣V1(1)，V2(1)的比值：

（6）根據(jù)以下規(guī)則進(jìn)行提?。?/p>

（7）將得到的W(k)進(jìn)行重組，得到二維矩陣。然后進(jìn)行圖片預(yù)處理的逆運(yùn)算，最終得到水印圖像。

2.4 嵌入策略

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本算法的有效性[5-14]，本文使用Matlab2020作為實(shí)驗(yàn)仿真平臺(tái)，使用3種不同種類的音樂類型作為原始音頻，每種音樂種類包含100首音樂，且每首音樂為單聲道，音樂格式為wav格式，分辨率為16，采樣頻率為44.100 kHz，長度約為30 s，水印為16×16的二值圖像，提升小波方案采用haar小波基函數(shù)。

3.1 水印的安全性

實(shí)驗(yàn)選取的水印信息為二值圖像，內(nèi)容為K，U，S，T四個(gè)英文字母。如果用ASCII碼來表示這4個(gè)字母，每個(gè)字母需要一個(gè)字節(jié)，需要8 bit，4個(gè)字母需要32 bit。如果用二進(jìn)制圖像表示，需要256 bit，增加了水印的冗余性，從而提升了魯棒性。同時(shí)，經(jīng)過置亂將圖像的能量分散到整個(gè)圖片中，降低了像素之間的相關(guān)性，再通過加密，提高了水印的安全性。將原始水印通過本文的加密處理，結(jié)果如圖5所示：

圖5 水印加密

3.2 水印的不可感知性

水印的不可感知性是指經(jīng)過一系列隱藏處理，使目標(biāo)數(shù)據(jù)沒有產(chǎn)生明顯的降質(zhì)，而隱藏的數(shù)據(jù)無法人為地感知到。對于水印的不可感知性，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)一般有主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)兩種。

3.2.1 主觀評(píng)價(jià)

使用本文算法對隨機(jī)選取的音頻加入水印，與原始音頻波形在時(shí)域上進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)無明顯差異。結(jié)果如圖7所示，其中橫坐標(biāo)表示點(diǎn)數(shù)。縱坐標(biāo)表示信號(hào)幅值。

圖6 隨機(jī)選取的原始音頻與含水印音頻比較

3.2.2 客觀評(píng)價(jià)

信噪比（Signal-Noise Ratio，SNR）是音頻水印常用的一種客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。國際留聲機(jī)工業(yè)聯(lián)盟要求嵌入水印后的音頻可以提供20 dB或更高的信噪比。信噪比的定義為：

式中：x(i)表示原始音頻幀，xw(i)表示嵌入水印之后的音頻幀。

在本文的算法下對3種不同種類的音樂嵌入水印，計(jì)算3種不同音樂類型的SNR值。Disco、Pop、Rock的信噪比分別為26.265 8，26.397 0，27.107 1。滿足國際留聲機(jī)聯(lián)盟的要求。

3.3 水印的魯棒性

魯棒性是指含水印音頻在經(jīng)過常規(guī)信號(hào)處理之后仍然可以檢測出水印的能力。魯棒性用來衡量水印算法的抗攻擊能力，在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常采用誤碼率（Bit Error Rate，BER）和相關(guān)系數(shù)（Normalized mutual correlation Coefficient，NC）來衡量水印的抗攻擊能力。

誤碼率反映的是提取出來的水印與原水印的差別性，設(shè)嵌入的提取的水印序列長度為N，則BER按照如下公式計(jì)算：

式中：W(i)為原始水印信息，W′(i)為提取出來的水印信息。BER值越接近1，則水印系統(tǒng)的魯棒性越差，BER值越接近0，則水印系統(tǒng)的魯棒性越好。

相關(guān)系數(shù)反映的是提取出來的水印與原始水印之間的相關(guān)性，設(shè)嵌入和提取出的水印圖像大小為M1×M2，其定義如下：

NC(w,w′)越接近1，則W(i)與W′(i)的相關(guān)程度越高；NC(w,w′)越接近0，則W(i)與W′(i)的相關(guān)程度越低。

對嵌入水印的音頻信號(hào)進(jìn)行常見的音頻處理，以下是常見的仿真音頻處理操作。

（1）無攻擊，對音頻不做任何處理。

（2）噪聲疊加，在已嵌入水印的音頻上分別疊加20 dB的高斯白噪聲。

（3）低通濾波，使用低通濾波器對含水印音頻信號(hào)進(jìn)行低通濾波。

（4）重采樣，把已嵌入水印的音頻的原始采樣頻率降為一半，再恢復(fù)到原始采樣頻率。

（5）重量化，把已嵌入水印的音頻的原始分辨率降為一半，再恢復(fù)到原始分辨率。

（6）MP3壓縮，將含水印音頻信號(hào)壓縮為原始音頻水印的0.7倍。

為了直觀感受本算法的魯棒性，選取一首名稱為rock.00001.wav的音頻文件，嵌入水印后，分別進(jìn)行添加噪聲、低通濾波、重采樣、MP3壓縮攻擊，提取的水印如圖7所示。

圖7 本文算法的魯棒性對比

對于三種類型音樂，每種類型各選取100首進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，計(jì)算所得的平均值如表1所示。

表1 不同算法下水印的魯棒性對比分析

選取相同的音頻，在同樣的攻擊下，選取一篇較為經(jīng)典的文獻(xiàn)和近期發(fā)表的一篇文獻(xiàn)進(jìn)行比較。從表1的比較可以看出，本算法相較于文獻(xiàn)[2]算法和文獻(xiàn)[6]算法在應(yīng)對添加高斯噪聲、濾波、重量化、重采樣、剪切、壓縮等常見的攻擊方式時(shí)表現(xiàn)出了良好的魯棒性。

4 結(jié) 語

本文提出了一種新的水印嵌入算法，將原始音頻信號(hào)進(jìn)行分幀預(yù)處理后，利用音頻特征動(dòng)態(tài)選取水印嵌入位置，將水印嵌入幀先進(jìn)行DWT再進(jìn)行DCT，將得到的信號(hào)分段，分別對這兩段音頻信號(hào)進(jìn)行奇異值分解，通過對奇異值的對比，將水印信息嵌入。此外，在Arnold變換的基礎(chǔ)上，重新設(shè)計(jì)了水印預(yù)處理的算法，增強(qiáng)水印的安全性與可靠性，同時(shí)利用漢明碼的糾錯(cuò)能力提高水印的魯棒性。通過本文算法對嵌入水印的音頻進(jìn)行噪聲疊加、低通濾波、壓縮等常見的仿真攻擊，并對水印進(jìn)行提取，仿真結(jié)果證明本文的方法具有良好的魯棒性和適用性。